8.2.2 不等式的简单变形2.ppt

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华东师大版七年级下册 8.2.2 不等式的简单变形课件 (16张PPT)

•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 5x>120的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
不等式x＋2>5的解集，可以表示成
x>3
什么叫解不等式?
可类比什么叫解方程？
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
思考：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”、“>”或“=”填空：
7×3__>_____4×3，
7×2___>____4×2， 7×1___>____4×1，
试一试：
7×0__=_____4×0，
要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是
负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。
⑴ x－ 2＞0 ， x ⑵ x + 1 ＞0， x
＞2 ，＞ -1 ，
⑶ － 2x < 4， x >－2 ，
⑷ 3x ≤ 0， x
≤0 ，
⑸ 6－2x＞0， x ＜ 3 ，
回顾与小结：１、不等式的性质（特别要注意性质３）２、解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或 x<a(x≤a)的形式３、不等式简单变形的步骤：
例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来
1 x 2 1
2
-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5
2x 2
-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5
3 1 1 x 3

【华师大版】七年级数学下册《8.2.2 不等式的简单变形》课件

你能从中发现什么？
（来自《教材》）
知3－导
归
纳
不等式的性质 3
如果a>b，并且c <0，那么
a b ac < bc ， < . c c 这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同
一个负数，不等号的方向改变.
（来自《教材》）
知3－讲
1 (2) -2x < 6. 例3 解不等式：(1) x > -3； 2 解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所 1 以 x×2 > -3×2， 2 得x >-6. 1 (2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 )，不等号 2 1 1 的方向改变，所以-2x× ( ) > 6×( ) ， 2 2 得x >-3.
不等式的解集；
(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2 与性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不等号方向是否要改变．
知4－讲
(4)不等式性质与等式性质的关系：
联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘
(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个正数，结果仍相等．区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数
)
D．m可为任何有理数
知2－练
南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的 3 (中考· 是( )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n m n C. 2 2 D．m2＜n2
知3－导
知识点
3 不等式性质 3
将不等式7 >4的两边都乘以同一个数，比较所得
结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空：

华东师大版七年级数学下册课件8.2.2不等式的简单变形

初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
2016.04.08
不等式的解集的表示方法
互相
不等式表示法
数轴表示法
转化
不等式的解集的表示方法
互相
不等式表示法
数轴表示法
转化
等式的性质
【等式性质1】
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式, 所得结果仍是等式.
【等式性质2】
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),所得结果仍是等式.
在解一元一次方程时,去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的依据各是什么?
不等式性质
【不等式性质1】
不等式的两边加上或减去同一个数或者整式, 不等号的方向不变.
【不等式性质2】
不等式的两边都乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变.
【不等式性质3】
不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，
不等号的方向改变.
思考?
怎样解不等式呢?
它与解一元一次方程完全一样吗？
同解
一元一次不等式
变形
x>a x≥a x<a 最简形式 x≤a x≠a
去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1
练习：
解下列不等式
(1)x-2<3(2)x+1≥7
(3)4+5x≤4x(4)7x+15>6x+13
解: (1)移项,得 x<3+2
合并同类项,得 x<5
(3)移项,得 5x-4x≤-4 合并同类项,得 x≤-4
(2)移项,得 x≥7-1 合并同类项,得 x≥6
(4)移项,得 7x-6x>13-15 合并同类项,得 x>-2

七年级数学下册8.2.2不等式的简单变形课件(新版)华东师大版

◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（◎第一阶 ◎第二阶 ◎第
三阶）
第四页，共20页。
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练（◎第一阶 ◎第二阶 ◎
第三阶）
第五页，共20页。
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练(yǎn liàn) （◎第一阶 ◎第二阶
◎第三阶）
第六页，共20页。
◆知识导航(dǎoháng) ◆典例导学 ◆反馈演练（◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
第七页，共20页。
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（◎第一阶 ◎第二(dì èr)阶 ◎
第三阶）
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◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练（◎第一阶 ◎第二阶
◎第三阶）
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◎第三阶）
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◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（◎第一(dìyī)阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
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华师大版七年级下册数学第八章《8.2.2 不等式的简单变形》公开课课件(15张PPT)

2.对于零
3. 特别注意.
若a<b且c<0, 则ac>bc(或
a c
>
bc)
你认为是这样吗？小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：
(1) 若 x﹥y，则 x － z ﹤＞ y － z ; (2) 若 x﹤0，则 3x ﹤＞ 5x ;
问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？
猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？例如：解不等式 x32x11
23
3 x 3 2 2 x 1 6
3 x 9 4 x 2 6 请同学们回答: 3 x 4 x 6 9 2 以上解法正确吗?
x17 x17
问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？
这两小题中不等式的变形与方程
得 x<－3
的什么变形类似?
这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
当堂训练
1. 设a>b,用“<”或“>”填空.
a －3__>__b –3 － 4a__<__ － 4b 2－3a__<____2－3b
2.判断
1. 因为－3<0,所以－3+1<1
成
不等式(1)—(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
不等式(1) —(4)分别由不等式“－2 ＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去）若a<b,则a+c< b+c

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练习：1.已知 a > b，用不等号填空。
①a+2 > b+2
②a-3 > b-3
③ a + b > 2b 2. 解不等式：
④ a -b > 0
(1) x-7 < 8
(2) 3x < 2x-3
同学们，你们想知道怎样解下列不等式吗？
(1) 1 x >-3 （2）–2x < 6 (3) 3 x < -6
个正数不等式的两边都乘以（或方程两边都乘以（或除
除以）同一个正数，不等号的方以）同一个正数，方程
向不变
仍成立
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
方程两边都乘以（或
除以）同一个负数，方程仍成立
再见
>
c b
cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
练习：已知 a > b，用不等号填空。
(1) -2a < -2b
(2) - 7a < - 7b
（3） -a+4 < -b +4 (4) a 2 < b 2
3
3
例题1. 解不等式：
(1) 1 x >-3 （2）–2x < 6 2
小,用“>” 或 “<” 填空: 8×（-2）＜ 4×（-2）
8>4
8÷（-2）＜ 4÷（-2）
4＜8
4×（-2） > 8×（-2） 4÷（-2） > 8÷（-2 ）
从中你发现了什么？
不等式的性质3：若a>b, 并且 c<0 则 ac<bc 若a<b, 并且 c<0 则 ac>bc
a <b
ac
引入新课
提问：在解一元一次
方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
不等式的性质1：若a>b 则 a+c>b+c a-c>b-c 若a<b 则 a+c<b+c a-c<b-c
其中 c 可以是一个数也可以是一个整式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
范是 a<-1
1. 不等式的性质。 2. 不等式性质3中不等号的变号问题。 3. 方程与不等式性质的异同。
不等式与方程的性质比较
不等式的基本性质
方程的基本性质
相同处相同处不同处
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
方程两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方程仍成立
a >b
ac
c
<b
cc
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
练习：已知 a > b，用不等号填空
(1)2a > 2b
(2) a > b
(3) 7a +4 > 7b +4
(4)
3
3a -4
3
> 3b-4
探索：将不等式8>4（4＜8）两边都乘以
（或除以）同一个负数，比较所得的数的大
(2) - 2 x > 3 32
(1) –1 < -2x
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变 -1 ÷（-2）> -2x ÷ (-2)
1>x
2
即x< 1 2
(2) – 2 x ＞ 3 32
3 解：不等式的两边都乘以（- 2 ），不等号的方向改变
（-
3 2
）×（
–
2x 3
）<
（-
3
）×
2
3 2
所以 x < - 9 4
(3) 3x+4 ≥ 7x 解：移项得 3x-7x ≥ -4
-4x ≥ -4 不等式的两边都除以（-4），不等号的方向改变
-4x ÷(-4) ≤ -4 ÷(-4)
所以 x ≤ 1
能力提升；
如果关于x 的不等式 a 1x a 1
的解集为 x 1 ，那么a的取值
(3) 3x < -6
2
（1） 1 x > -3 2
1
解：不等式的两边都乘以 2（或除以 2），不等号的方向不变
2 × 1 x > -3×2 2
x > -6
(2) –2x < 6
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变
–2x ÷（-2） > 6 ÷（-2） x > -3
(3) 3 x < -6
2 解：不等式的两边都除以
3
，不等号的方向改变
3x
2
÷（

32）>
2
-6
÷（ 3
2
）
x>4
例2：根据不等式的性质，把
下列不等式化为x＞a或x＜a
的形式。
1 1 x 2 x 1
3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 3x 2 2x 3
练习：解不等式：
(1) –1 < -2x (3) 3x+4 ≥ 7x
2
2
不等式的简单变形
探索：将不等式8>4（4＜8）两边都乘以（或除以）同一个正数，比较所得的数的大小,用“>” 或 “<” 填空:
8×2 > 4×2
8>4 8÷2 > 4÷2
4＜8
4×2 ＜ 8×2 4÷2 ＜ 8÷2
从中你发现了什么？
不等式的性质2：若a>b, 并且 c>0 则 ac>bc 若a<b, 并且 c>0 则 ac<bc