822不等式的简单变形

8.2.2 不等式的简单变形教材分析：1、本节课的主要内容是：不等式的简单变形2.教材的地位和作用：“不等式的简单变形”是华师大版初中数学七年级下册8.2 解一元一次不等式第二节的内容。

是在认识不等式的基础上，能够利用不等式的变形求出较为简单的一元一次不等式的解集，引导学生探索一元一次不等式的一般解法及其在实际问题中的应用。

这节课在这里起着很关键的承上启下作用。

学情分析：1.我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。

2.由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。

在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。

3.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。

教学目标：（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两个代数式的大小。

（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。

教学重点：1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质32．对简单的不等式进行求解。

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

教学过程：一、提纲导学：（一）回顾旧知：x>-中x的最小整数值是，不等式x≤2中x的最大整数1．不等式3值是．x->的一个解是，x=7 （填“是”或“不是”）2．写出不等式523．用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍．．4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“a不是一个正数”用不等式表示为．6．“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．（二）创设情境，导入新课：提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

8.2.2解一元一次不等式(不等式的简单变形)教学设计华师大版数学七年级下册学习目标：1．理解不等式的三条基本性质.2．经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验．3．会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想．学习重点：探究不等式性质和解简单的不等式．学习难点：不等式的性质3．回顾复习：问题1．回顾等式的基本性质：等式的基本性质1文字叙述：等式两边都加上（或都减去），．a=，那么．符号表示：如果b等式的基本性质2文字叙述：等式两边都乘（或都除以），．a=，那么．符号表示：如果b【设计理由】探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口．此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备．【使用说明】学生独立思考、查阅、填出所提问题.科学探究：如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）.【归纳结论】不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a-c>b-c.这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变.思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：……从中你能发现什么？【归纳结论】不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc . 不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式.【教学说明】让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想.【学习反馈】1．若b a >，用“>”或“<”填空：（1）2+a ____2+b ， （2）2-a _____2-b ， （3）2a_____2b ， （4）a 2-_____b 2-． 【设计理由】本题是不等式性质的基本运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1.【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．学习能力较强的班级可补充类似“a 2-+2_____b 2-+2”需要两次运用性质的比较大小的题目.问题1．解不等式： （1）87＜－x ； （2）323-x x ＜．解：两边都加上7，得8<x ， 解：两边都减去2x ，得33-<x，即15<x ． 即3-<x ． 【思考】1．这里的变形与方程的什么变形类似？2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？问题2．解不等式：（1）321->x ； （2）62<-x ． 解：两边都除以21，得213÷-x ， 解：两边都除以－2，得)2(6-÷x， 即6-x． 即3-x．【思考】1．这里的变形与方程的什么变形类似？2．不等式的两边都乘以（或都除以）什么数时，不等号的方向需要改变？ 3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？ 【设计理由】问题4、5是让学生经历用不等式的基本性质解简单的不等式，是本节课的重点，这样设计就是要让学生掌握解不等式是通过“移项”和“系数化为1”将不等式进行适当的变形，体会其中“转化”的过程和思想．达成目标3.【使用说明】学生先独立完成、个别展示，老师小结.重点强调今后解不等式就不要采用“不等式两边同加同减”来进行变形，直接移项便可，感悟转化的思想.【学习反馈】1.解下列不等式：（1）21>+x ； （2）24-<x ； （3）121<x －．【设计理由】本题是用不等式的基本性质解简单的不等式，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标3。

§8.2.2不等式的简单变形重庆市万州区外语校 任 静一、学习目标1、通过方程的基本变形，自主探索得到不等式的基本性质。

2、通过合作探究，学会不等式的简单变形。

3、知道不等式的解与求方程的解的联系和区别，体会数学学习中类比与转化思想的运用。

二、重点、难点重点：不等式基本性质的运用。

难点：运用不等式的基本性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的应用。

三、知识点不等式的基本性质1如果b a >，那么：______________________, ________________________。

这就是说，不等式的两边都_______________________同一个数或同一个整式，不等号的方向_______________。

根据上面的结论，你敢试一试吗？如果y x >,那么5+x ____5+y , 7-x ____7-y 。

1、如果23-<x ,那么m x +3____m +-2,x x 23-____x 22--。

2、如果1010+<+b a ，那么a ____b ，为什么？3、如果44->-b a ，那么a ____b ，为什么？不等式的基本性质2：如果b a >，并且0>c ，那么ac ____bc 。

不等式的基本性质3：如果b a >，并且0<c ，那么ac ____bc 。

也就是说，不等式的两边都_______________同一个正数，不等号的方向_______；不等式两边都________________同一个负数，不等号的方向_______________。

根据上面的结论，判断正误：1、由42<，可得2422-〈- （ ） 2、由42<，可得a a 42< （ ）3、由42->x ，可得2->x ( )4、由42>-x ，可得2->x （ ）四、知识应用：例1：九年级一班有女生21人，男生人数减去5，仍然比女生人数多，男生至少有多少人？解：设九年级一班男生有x 人，则可列不等式__________________________。

8.2.2不等式的简单变形学习目标一、把握不等式的三个大体性质而且能正确应用。

二、联系方程的大体变形通过直观的实验与归纳，让学生自主探讨取得不等式的大体性质学习重点：明白得不等式的三个大体性质。

学习难点：对不等式的大体性质3的熟悉。

教学进程 【一】课前预习： 一、咱们学习了等式，并把握了等式的大体性质，大伙儿还记得等式的大体性质吗？ 等式的大体性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 假设b a =，那么c a ± c b ±等式的大体性质二：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 假设b a =，那么c a ⨯ c b ⨯，c a cb （0≠c ）二、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是不是也有相似的地方呢？【二】同意新知知识点一：实验：天平的左右两边别离放有重物 a 和 b ，a > b. 若是两边盘内别离加上等量的砝码 c ，会有什么转变呢？a>b a+c > b+c假设两边都加上等量的砝码C 会有什么转变呢?结论： 若是 a>b, 那么 a+c ______b+c.a+c > b+c a>b结论：若是 a+c > b+c ,那么有a______b.性质1 ：若是 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c文字语言表达：不等式两边同时____________________同一个数或同一个整式，不等号的方向______________.练一练：依照上面的结论，你敢试一试吗？一、若是x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7二、若是3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m; 3x－2x___－2－2x3、若是a＋10＜b＋10,那么a___b,什么缘故？4、若是a－4＞b－4,那么a___b,什么缘故？知识点二：猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是不是改变？举例分析：将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 >、< 、＝填空。