抛物线及其标准方程1●教学目标1．掌握抛物线的定义及其标准方程；2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；3．认识抛物线的变化规律.●教学重点抛物线的定义及标准方程●教学难点区分标准方程的四种形式●教学方法启发式●教具准备抛物线演示模板、三角板、幻灯片●教学过程Ⅰ.复习回顾：师：我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线.师：下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程.Ⅱ.讲授新课：1．抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程.2．抛物线的标准方程：①推导过程：如图8—20，建立直角坐标系xOy ，使x 轴经过点F且垂直于直线l ，垂足为K ，并使原点与线段KF 的中点重合.设|KF |=p (p ＞0)，那么焦点F 的坐标为（)0,2p ，准线l 的方程为.2p x -=设点M （x ,y ）是抛物线上任意一点，点M 到l 的距离为d .由抛物线的定义，抛物线就是集合}|||{d MF M P ==将上式两边平方并化简，得y 2=2px ①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是).0,2(p 它的准线方程是.2p x -=②抛物线标准方程的四种形式：师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y 2=－2px ,x 2=2py ,x 2=－2py .这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下： 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程px y 22=(p ＞0) )0,2(p 2p x -=px y 22-=(p ＞0) )0,2(p - 2p x =py x 22=(p ＞0) )2,0(p 2p y -=py x 22-=(p ＞0) )2,0(p - 2p y = 师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.例1 （1）已知抛物线的标准方程是y 2=6x ，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程. 解：（1）因为p =3,所以焦点坐标是),0,23(准线方程是.23-=x（2）因为焦点在y 轴的负半轴上，并且,4,22==p p 所以所求抛物线的标准方程是x 2=－8y .说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握. Ⅲ.课堂练习：课本P 118练习1，2，3.●课堂小结师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.●课后作业习题8.5 1，2，3，4.●板书设计。
