北师大版九年级数学下册第二章二次函数 第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题课件

(2)若水面下降1米，则水面的宽度是多少米？ 解：(1)∵AB＝4，OC＝2
∴A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)
设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－2)，
将点C(0，2)代入得2＝a(0＋2)(0－2)，
∴a＝ 1 ,∴y＝ 1 (x＋2)(x－2)＝ 1 x2＋2.
2
2
2
(2)当y＝－1，x1＝ 6 ，x2＝－ 6 .∴水面宽度为2
解：(1)由图知P(0，3)，A(1，4)，设y＝a(x－1)2＋4， ∵过P(0，3) ∴3＝a(0－1)2＋4 ∴a＝－1 ∴y＝－(x－1)2＋4
(2)当y＝0，x1＝－1，x2＝3 ∴水池半径至少3米
7.(例3)如图是抛物线形的拱桥，水面AB＝4米，拱顶C离水面
2米．
(1)求抛物线的解析式；
(1)求球飞行轨迹的抛物线的解析式； (2)若球门高2.5米，问能否射中球门？ 解：(1)顶点A(6，3) ,设y＝a(x－6)2＋3
∵过 (0，0),∴0＝a(0－6)2＋3
∴a＝
1 12
∴y＝ 1 (x－6)2＋3
(2)当x＝9
12
, y＝
1
(9－6)2＋3＝2.25＜2.5
12
∴能射中球门
6. 要建造一个圆形的喷水池，在水池中央安装一个柱子OP，P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相 同的抛物线路径落下．已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米． (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)水池的半径至少要多少米，才能使 喷出的水流不落在池外？
(2)由(1)知 2 ＜2， ∴如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货运卡
车不能通过．
谢谢！
31.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。 64.因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。 87.幽默胜过直白，话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。 13.时间多反而容易使人懒散，缺乏动力，效率低。 80.成功是一个过程，并不是一个结果。 43.小时候觉得父亲不简单，后来觉得自己不简单，再后来觉得孩子不简单。 79.成功之花，人们往往惊羡它现时的明艳，然而当初，它的芽儿却浸透了奋斗的泪泉，洒满了牺牲的血雨。 31.每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。 36.别忘了，你曾经也是第一名。 24.要使整个人生都过得舒适愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 2.你越害怕失败，就越容易失败！ 81.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。 28.天下绝无不热烈勇敢地追求成功,而能取得成功的人。——拿破仑一世 47.我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 97.我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 70.如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 42.强大的信心，能克服来自内心的恶魔，产生无往不胜的勇气。 10.要让事情改变，先改变自己；要让事情变得更好，先让自己变得更强。 11.不要沉溺于过去，不要幻想未来，集中精力，过好眼下的每一分每一秒!
6 米．
8.如图，隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，OM为12米．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若在隧道C，D处装两个路灯，且路灯的高度为4米，求C，
D之间的距离． 解：(1)由图可知P(6，6)，M(12，0)
设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋6.
将点M(12，0)代入得0＝a(12－6)2＋6
∴a＝ 1
6
∴y＝ 1 (x－6)2＋6＝ 1 x2＋2x.
6
6
(2)当y＝4，x1＝6＋2 3 ，x2＝6－2 3 ∴CD＝6＋2 3 －(6－2 3 )＝4 3 (米)．
课堂总结： (1)找抛物线上的点坐标，待定系数求解析式； (2)常考：①与x轴、y轴的交点坐标；②求顶点坐标；③已知
x求y，已知y求x.
(2)求此次推铅球的成绩． 解：(1)y＝－ 1 (x－2)2＋4
4 当x＝2时，ymax＝4
∴铅球飞行过程中的最大高度为4米． (2)当y＝0，x1＝6，x2＝－2.
∴成绩为6米
5.(例2)如图，贝克汉姆在球门正前方9米处将球射向空门，当球 飞行的水平距离为6米时，球达到最高点A，此时球距地面3米．
将点(0，0)代入得0＝36a＋3.
∴a＝－ 1 .
12 ∴抛物线的解析式为y＝－
1
(x－6)2＋3.
12
二、新课学习
3.(例1)如图，一个高尔夫球在地面O点被击出，球的飞行路线
是抛物线y＝ 1 x2＋ 8 x，其中y(m)是飞行高度，x(m)是 55
球飞出的水平距离．
(1)求球飞行过程中的最大高度； (2)求球飞行过程中的最大水平距离．
三、过关检测 第1关 9．科比在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝ 1 x2＋3.5
5 的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.
解：当y＝3.05，x＝±1.5(负根舍去) l＝1.5＋2.5＝4米
第2关 10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是
8 m，宽是1 m，抛物线可以用y＝ 1 x2＋4表示． 4
解： (1)
4ac b2
4( 1)0 (8)2
5
5
16 (米)．
4a
4( 1)
5
Байду номын сангаас
5
(2)令y＝0，则－ 1 x2＋ 8 x＝0 解得x1＝0，x52＝8. 5
∴最大水平距离为8米．
4.如图，铅球在A点被推出，铅球飞行轨迹是抛物线
y＝ 1 x2＋x＋3. 4
(1)求铅球飞行过程中的最大高度；
第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题
一、知识储备 1．求抛物线y＝x2－8x与x轴的交点坐标．
解：令y＝0，则x2－8x＝0，解得x1＝0，x2＝8. ∴与x轴的交点坐标为(0，0)，(8，0)．
2.抛物线的顶点为(6，3)且过点(0，0)，求它的解析式．
解：设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋3，
(1)一辆货运卡车高4.5 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？ (2)如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货运卡车是否可以
通过？
解：(1)把y＝4.5－1＝3.5代入y＝－ 1 x2＋4得：
3．5＝－ 1
4
4 x2＋4，解得x＝±
2
，
∴此时可通过物体的宽度为 2 －(－ 2 )＝2 2 ＞2，
∴能通过；