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四年级希望杯1、计算：19×75＋23×25＝【答案】2000【考点】四则运算【解析】原式＝1425＋575＝20002、定义新运算：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如：1△4＝（1＋4）×4，1□4＝1×4＋4按从左到右的顺序计算：1△2□3＝【答案】21【考点】定义新运算【解析】1△2＝（1＋2）×3＝6，6□3＝6×3＋3＝213、abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是【答案】111【考点】数论【解析】a为奇数，且要求最小，则a＝1，b＝0又要求为3的倍数，则a＋b＋c为3的倍数，所以c＝24、三个连续的自然数的乘积是120，它们的和是【答案】15【考点】分解质因数【解析】120＝2×2×2×3×5＝4×5×6，则他们三个数的和为155、已知x，y是大于0的自然数，且x＋y＝150。
若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对【答案】9【考点】数论【方法】由题意得，x，y为3和5的公倍数才符合要求，公倍数有15、30、45、60、75、90、105、120、135则共有9对不同取值6、如果8×（2＋1÷x）＝18，则x＝【答案】4【考点】解方程【解析】等式两边分别除以8，得2＋1÷x＝2.25，再等式两边分别减去2得1÷x＝0.25，则x＝47、观察以下的一列数：11，17，23，29，35，……若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝【答案】336【考点】等差数列【解析】等差数列中，项数＝（末项－首项）÷公差＋1，则n最小为（2017－11）÷6＋1，则n＝3368、图1由20个方格组成，其中含有A的正方形有个【答案】13【考点】图形计算【解析】含有A的正方形边长为1的有1个，边长为2的有4个，边长为3的有6个，边长为4的有2个，共有1＋4＋6＋2＝13个9、图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个【答案】10【考点】图形计算【过程】由题意可知阴影部分面积为3，则面积为3的长方形竖着排列有4个，横着排列有6个，则面积为3的长方形共有4＋6＝10个10、某学习小组数学成绩的统计图如图3，该小组的平均成绩是分【答案】90【考点】平均数问题【解析】平均成绩为（6×85＋3×89＋5×95＋1×98）÷（6＋3＋5＋1）＝9011、今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍【答案】8【考点】年龄问题【解析】年龄差为31－5＝26（岁），且年龄差不变，当爸爸年龄是小军年龄的3倍时，则差了2倍，则小军的年龄为26÷2＝13岁，则13－5＝8岁12、10个连续的自然数从大到小排列，若最后6个数的和比钱4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是【答案】6【考点】数论【解析】由题意，我们只知道这10个数是连续的，那我们可以用符号来表示最小的数字（如△），那么其它的9个数字就是△＋1，△＋2，△＋3，……，△＋913、如图4，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分为5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 cm【答案】40【考点】巧算周长【解析】按照要求平移后周长增加了，增加的部分为每两层中间相隔的部分，从上往下第一层与第二层之间分别增加2＋2＝4，第二层与第三层之间分别增加2＋1＝3，第三层与第四层之间分别增加1＋1＝2，第四层与第五层之间分别增加1＋0＝1，则平移后不规则图形周长为4×5＋4×2＋3×2＋2×2＋1×2＝4014、在一个长方形内画3个圆，这个长方形最多可被分为部分【答案】15【考点】图形计数【解析】想要分成的部分最多，则要求三个圆分别相交且和长方形的四条边分别相切，则共分成15部分15、2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期【答案】五【考点】周期问题【解析】3月19号到9月1号共12＋30＋31＋30＋31＋31＋1＝166天，166÷6＝23……5，则9曰1号为星期五16、观察7＝5×1＋2，12＝5×2＋2，17＝5×3＋2，这里，7，12，17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是【答案】107【考点】数论【方法】由题意知，336÷5＝67……1，因为3个连续被5除余2的数，则这三个数中共有67－1＝66个5，又知3个数为连续数，则分别有21、22、23个5，所以最小的数为21×＋2＝10717、甲，乙，两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C 点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米【答案】144【方法】行程问题【解析】由题意知相同时间内，乙走240米，甲走360米，即乙跑2米，甲跑3米。
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处得数，使等式能够成立:0、6＋0、06＋0、006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164得规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)得两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形得面积就是原三角形面积得______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24得最后结果就是。
6．气象局对部分旅游景区得某一天得气温预报如下表：其中，温差最小得景区就是，温差最大得景区就是。
7．AOB就是三角形得纸，OA＝OB，图中得虚线就是折痕，至少折次就可以得到8个相同得三角形。
8．有得两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样得两位数有，它们得与等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组得书一样多，得到拥护，于就是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组得书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002与 b＝20022003×2003中，较大得数就是，它比较小得数大。
12．小明得家离学校2千米，小光得家离学校3千米，小明与小光得家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人得话只有一句就是真话。
会开车得就是。
14．为了支援西部，1班班长小明与2班班长小光带了同样多得钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题解析一、解答题（每小题5分，共60分）1.计算：20162014201320152012201520132016⨯-⨯+⨯-⨯=______.【答案】1【考点】乘法分配律【解析】2016201420132016(2013201520122015)⨯-⨯-⨯-⨯=⨯---⨯2016(20142013)(20132012)201520162015=-=12.60的不同约数（1除外）的个数是_____.【答案】11【考点】枚举法【解析】列举出60的约数，可以一对一对地找，60160=⨯，=⨯，60230=⨯，60320=⨯，所以60的约数有：1、2、3、4、5、=⨯，6061060415=⨯，605126、10、12、15、20、30、60，1除外共11个.3.今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_____.【答案】8【考点】年龄问题、差倍问题.【解析】无论今年还是a年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.a年后年龄差为：28424-=（岁）a年后丹丹年龄：()243112÷-=（岁）a就为：1248-=（年）.4. 已知a 比c 大2，则三位数自然数abc 与cba 的差是_____. 【答案】198 【考点】位值原理【解析】a 比c 大2，2a c -=，又10010abc a b c =++，10010cba c b a =++，2a c -=，abc cba-10010(10010)a b c c b a =++-++100()()a c a c =---99()a c =- 992=⨯ 198=.5. 正方形A 的边长是10，若正方形B 、C 的边长都是自然数，且B 、C 的面积和等于A 的面积，则B 和C 的边长的和是_____. 【答案】14 【考点】完全平方数【解析】B 、C 的面积和等于A 的面积，A 的面积1010100=⨯=，设B 的边长为b ，C 的边长为c ，所以22100b c +=，显然6,8b c ==或8,6b c ==， 所以B 的边长和C 的边长的和是6814+=.6. 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_____. 【答案】18 【考点】平均数【解析】原来的9个数的总和是9981⨯=，把其中一个数改为9后，9个数的总和是9872⨯=，所以被改动的数是(8172)918-+=.7. 如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是______.【答案】17 【考点】巧求面积【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是111⨯=，通过平移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是17117⨯=.8. 两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的数是_____. 【答案】342 【考点】和倍问题【解析】两个数的和是363，除数为1份，则被除数为16份还多6.16117+=所以17份的和应为：3636357-= 较小数为：()()363616121-÷+= 较大数为：36321342-=9. 如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_____平方厘米.图1图2【答案】132【考点】巧求面积【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为a b c d、、、：四个长方形的周长的和是92厘米，即(6666)292+++++++⨯=，a b c d+++=，a b c d22四个长方形的面积等于a b c d+++6666=+++）6(a b c d=⨯6222=cm132()10.有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有_____根.【答案】12【考点】最小公倍数、周期问题【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔6厘米划一条线。
希望杯四年级试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 4+5=9答案：C2. 哪个图形是正方形？A. □B. ○C. △D. ▢答案：A3. 以下哪个单词拼写正确？A. colerB. colerfulC. colerfullD. colorful答案：D4. 下列哪个是正确的分数？A. 1/2B. 2/1C. 3/1D. 4/2答案：A5. 哪个数字是最小的？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：D6. 下列哪个选项是正确的？A. 4-2=1B. 5-3=2C. 6-4=3D. 7-5=4答案：B7. 哪个是正确的乘法？A. 2×3=6B. 3×4=10C. 4×5=15D. 5×6=30答案：A8. 哪个是正确的除法？A. 8÷2=3B. 9÷3=2C. 10÷4=2D. 12÷6=1答案：B9. 下列哪个是正确的时间？A. 12:00 PMB. 12:00 AMC. 6:00 PMD. 6:00 AM答案：A10. 哪个是正确的月份？A. 一月B. 二月C. 三月D. 四月答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：242. 一个数的3倍是9，这个数是______。
答案：33. 一个数加上5等于10，这个数是______。
答案：54. 一个数减去2等于3，这个数是______。
答案：55. 一个数乘以2等于8，这个数是______。
答案：4三、解答题（每题5分，共20分）1. 一个苹果比一个梨重200克，如果一个苹果重500克，那么一个梨重多少克？答案：一个梨重300克。
2. 小明有10个苹果，他给了小红3个，然后又买了5个，小明现在有多少个苹果？答案：小明现在有12个苹果。
全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案一、竞赛介绍“希望杯”是全国小学生奥数竞赛之一，自1996年创办以来，已经成为小学生数学竞赛中最有影响力的赛事之一。
本次比赛是面向四年级的“希望杯”数学竞赛，包含两个考试科目：数学（含应用题）和口算。
这个文档将介绍全部试题和答案。
二、数学试题试题一下列哪一个数是偶数？A. 1B. 3C. 5D. 2答案D. 2试题二根据下列算式，1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ?A. 15B. 18C. 20D. 21答案D. 21试题三张三一周的零花钱是12元，他每天都要花1元，那么他一周之后还剩下多少钱？A. 5元B. 6元C. 7元D. 8元B. 6元试题四计算：（1 + 2 - 3）× 5A. 0B. 5C. 10D. 15答案B. 5试题五根据下列数字，找到其中的三个连续数字使它们的和最大。
{3, 6, 8, 2, 7, 1, 9, 0}A. 3, 6, 8B. 8, 2, 7C. 1, 9, 0D. 6, 8, 2答案B. 8, 2, 7三、口算试题试题一计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10答案55试题二计算：9 × 5答案45计算：16 ÷ 4答案4试题四计算：47 - 23答案24试题五计算：200 ÷ 8答案25四、以上是全国四年级希望杯数学竞赛的全部试题和答案。
经过这次竞赛的练习，寻找方法和答案的过程不仅能够锻炼孩子们的思维能力和逻辑思维能力，同时也是对他们平时所学知识的一种回顾和检验。
希望这份文档能够对您有所帮助。
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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）．1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= ．2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是．3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是．4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是．5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C 的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是．6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是．7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是．9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是平方厘米．10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有根．11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d= ．12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距千米．二、解答题（每题15分，共60分）．13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积．14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值．16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）．1．（5分）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= 1 ．【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．【解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015=2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015=2016×1﹣1×2015=2016﹣2015=1故答案为：1．【点评】本题考查了学生对整数四则混合运题目进行计算的能力．完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是11 ．【分析】先将60分解质因数，60=2×2×3×5，再写成标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数=不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，即得答案．【解答】60分解质因数 60=2×2×3×5，再下称标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数=不同质因数指数加1然后再相乘．60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）×（1+1）×（1+1）﹣1=11个．答：答案是11个．【点评】约数个数公式的推导要用乘法原理，当然此题也可以用列举法求解．3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8 ．【分析】根据“今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁”，知道今年爸爸与丹丹相差28﹣4=24岁，再根据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式，用24除以倍数差（3﹣1）即可求出当爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍时丹丹的年龄，进而求出答案．【解答】解：年龄差：28﹣4=24（岁），丹丹的年龄：24÷（3﹣1）=24÷2=12（岁），12﹣4=8（年），所以，a的值是8．答：a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8．故答案为：8．【点评】关键是根据年龄差不会随时间的变化而改变，再根据差倍问题{差÷（倍数﹣1）=较小数，较小数×倍数=较大数，（或较小数+差=较大数）}与基本的数量关系解决问题．4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是198 ．【分析】两个数字对调顺序的字母正好是a和c，而我们知道a﹣c=2．b在中间可以约掉．所以最终的差需要用a和c的差表示出来．【解答】解：=100a+10b+c﹣（100c+10b+a）=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c）∵a﹣c=2∴99×2=198【点评】针对位值原理必须明白什么是完全拆分和不完全拆分．知道两数的差，我们就按照位值原理展开做差即可．5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C 的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是14 ．【分析】本题是说明两个正方形B和C的面积与A的面积相等，符合勾股定理，根据勾股定理a2+b2=c2即可求解．【解答】解：根据勾股定理a2+b2=c2得，其中一个正方形的边长是10，根据6，8，10是一组勾股数得．62+82=102满足条件．6+8=14，故答案为：14．【点评】本题考查对勾股定理的理解与运用，同时要掌握一些常见的勾股数组合，做题的时候比较快同时加强准确率．（3，4，5）（6，8，10，）（5，12，13）等6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是18 ．【分析】改动之前的总数是9×9=81，改动后的总数是8×9=72，前后相差9×9﹣8×9=9，说明这个数比原来减少了9，这个被改动的数原来是9+9=18；据此解答即可．【解答】解：9×9﹣8×9=81﹣72=99+9=18答：这个被改动的数原来是18．【点评】此题考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用；知识点：总数量=平均数×总份数．7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是17 ．【分析】红色正方形的面积是3×3=9，每个外部的角的面积都是2×1÷2=1，8个一共是8，然后求整个的面积即可．【解答】解：3×3+2×1÷2×8=9+8=17答：图中阴影部分的面积是17．故答案为：17．【点评】本题关键是把图中阴影部分进行合理的分割，再根据正方形和三角形的面积公式解答．8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是342 ．【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数．【解答】解：（363﹣6）÷（16+1）=357÷17=21363﹣21=342答：两个数中较大的一个是342．故答案为：342．【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小数的16倍．9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是132 平方厘米．【分析】按题意，可以将图中长方形进行剪切拼接，如图可以得出剪切和拼接后得图形，易知，原图的四个长方形边长两个长方形，周长和面积仍不变，再利用题中已知的正方形的边长和四个长方形的周长和，即可求得四个长方形的面积和．【解答】解：根据分析，将图中长方形进行剪切拼接，如图所示，四个长方形的周长之和=6×4×2+2×边长1+2×边长2；边长1+边长2=×（92﹣24﹣24）=22；则四个长方形的面积之和为：6×边长1+6×边长2=6×22=132（平方厘米）．故答案是：132平方厘米．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用剪切和拼接，将图化简，最后算的面积之和．10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有12 根．【分析】都看作从左端开始每隔6、7厘米划一条线，求出6和7最小公倍数，即42厘米，看每个42厘米里面有几个3厘米即可．【解答】解：240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，6跟7的最小公倍数为：6×7=42，所以每42厘米一个周期．分析一个周期的截口长度：端点，6厘米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米．21﹣18=3（厘米），24﹣21=3（厘米），所以一个周期有2段3厘米的木棒．240÷42=5（组）…30（厘米），5组里面共有5×2=10（段），余下的30厘米中，还有2段3厘米的，故共有10+2=12段3厘米的木棒；答：长度3厘米的木棒有 12根．故答案为：12．【点评】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔7厘米截断木棒，转化为自左向右截断木棒，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易．11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d= 68 ．【分析】首先根据幻方的规律每一条线的数字和相等，根据比较法可知y是7，那么可以设幻和为22+c来表示．继续进行计算即可解决．【解答】解：依题意可知：y=4+15﹣12=7．幻和表示为15+7+c=22+c．所以a=10，d=18．x=c+3，b=c﹣3．幻和3+c+c+c﹣3=22+c．解c=11，则11+14+8+10+18+7=68．故答案为：68．【点评】本题考查对幻方的理解和综合运用，关键是用字母表示幻和，求出字母问题解决．12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距168 千米．【分析】要想求出两地的距离，需要求出对应的速度，根据速度=路程差÷时间差即可求出速度，再乘对应的时间即可解决问题．【解答】解：根据后来行驶的时间是3.5小时，在3.5小时中，每小时多走的速度和是3+3=6千米/时．原来的速度为：6×3.5÷（4﹣3.5）=42千米/时．A、B两地距离为：42×4=168（千米）．故答案为：168【点评】本题的关键问题是速度公式，突破口就在3.5小时和4小时的时间差上，同时要注意两人的时速同时增加每小时3千米．求出的速度是原来的不要乘以3.5的时间．问题解决．二、解答题（每题15分，共60分）．13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积．【分析】按题意，可以利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长，然后再算面积．【解答】解：根据分析，正方形a、b、c的边长的和=30厘米，正方形a、b的边长的和=22厘米，∴正方形c的边长是：30﹣22=8厘米；又∵正方形c边长的2倍+e的边长=22厘米；正方形e的边长=22﹣8×2=6厘米；从而可知正方形e的面积是：6×6=36平方厘米．答：正方形e的面积是36平方厘米．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长即可求得e的面积．14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克，则第一块地就比两块地的平均亩产量，每亩产多算了705﹣675=30千克，5亩多30×5=150千克．两块地实际平均亩产量比第二块的平均亩产量多675﹣650=25千克，所以第二块有150÷25=6亩，据此解答即可．【解答】解：假设两块地的平均亩产量都是675千克，（705﹣675）×5÷（675﹣650）=150÷25=6（亩）答：第二块地有6亩．【点评】本题考查了复杂的平均数问题，关键是通过假设求出两个产量差．15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值．【分析】设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；llk+l为7的倍数，k=5，12，19，26，33，40…；llk+2为5的倍数，k=3，8，13，18，23，28，33，38…；llk+3 为3的倍数，k=3，6，9，12，15，18，24，27，30，33…，可得k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，即可求出四个数的和的最小值．【解答】解：设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；llk+l为7的倍数，k=5，12，19，26，33，40…llk+2为5的倍数，k=3，8，13，18，23，28，33，38…llk+3 为3的倍数，k=3，6，9，12，15，18，24，27，30，33…显然，k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，四个数的和的最小值为363+364+365+366=1458．【点评】本题主要考查了整除的性质及约数与倍数的知识，难度适中，根据整除的性质得到k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366是解题的关键．16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？【分析】首先分析黑球的个数是红球个数的2倍，那么数字就是3的倍数，根据总球数除以3的余数即可找到白色球．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：6个盒子的总数为15+16+18+19+20+31=119，119÷3=39…2，黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，所以白球的个数是除以3余数是2．所以白球的个数为20．剩余5盒的总数为：119﹣20=99个．黑球的个数是红球个数的2倍，黑球有66个，红球有33个．只有15+18=33是红球．所以装有15个球的盒子里装的是红色球．6个盒子中2个是红色，1个是白色其余的3个就是黑色．答：（1）装有15个球的盒子里装的是红色的球．（2）有3个盒子装的是黑球．【点评】本题考查筛选和枚举，关键问题是找到题中的分类和倍数余数之间的关系，问题解决．。
2016年第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试模拟试题（1）（时间：90分钟；满分120分）一、填空题。
（每小题5分，共60分） 1.计算：3333×3333+11111 = 。
【难度】：★★【考点】：积不变性质，乘法分配律 【答案】：11120000 【解析】： 3333×3333+11111 =9999×1111+11111 =（9999+1）×1111+10000 =10000×1111+10000 =11110000+10000 =111200002.计算：20162017×2015－20152015×2016= 。
【难度】：★★ 【考点】：重叠数 【答案】：2015 【解析】：20162017×2015－20152015×2016 =20162016×2015－20152015×2016+2015 =2016×10001×2015－2015×10001×2016+2015 =0+2015 =20153.如果a △b=a+b-6，a ☆b=2a+2b+ab 。
计算()[]84822÷☆☆△=。
【难度】：★★ 【考点】：定义新运算 【答案】：25 【解析】：2☆82△3632☆4200÷8=25=2×2+2×8+2×8 =2+36-6 =2×32+2×4+4×32=4+16+16 =32 =64+8+128=36 =2004.9个自然数从小到大排列，相邻两个数的差是2.其中最大的数与第二大的数之和是中间数的3倍，那么这9个自然数的和是。
【难度】：★★★【考点】：等差数列【答案】：126【解析】：把9个数从小到大依次排列、表示出来：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨a a+2 a+4 a+6 a+8把中间数表示为a，则第二大的数为a+6，最大的数为a+8由此,题意可以翻译为:（a+8）+（a+6）=3×a 可以算出a=14和=中间数×项数=14×9=1265.在一次慈善义卖中，丹丹自制的蛋挞和布丁共卖了200个，收入479元。
