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第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。
解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。
那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。
℃K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；σσσ==y x ② 在y =0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→y σ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(az zz Z -=σ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
℃Krb 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；ττσσ===xy y x ，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→xy τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22℃ )(a z zz Z -=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(℃a a Z ++=ζζζτζ于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00℃e i r6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。
断裂力学期末考试试题含答案一、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)二、推导题(10分)请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式,三、证明题(10分),,,JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, ,，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)答:按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示y y yx o o o z x xI型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。
2007断裂力学考试试题 B 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法. （4）实验标定法：柔度标定法；2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展.3、应变能密度:rSW =，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分δσσσσΓs D A s DB s BA s BD AB i iv v v v dx x uT dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=∂∂-∂∂-=∂∂-=⎰⎰⎰)()(1122112212 5分三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK =Ⅰ⇒0aK =⎰Ⅰ 10分A令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ=⇒111sin ()10cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →.⇒12()a a K -==Ⅰ 10分2、边界条件是周期的:a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y x y στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=10分采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincos cossin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+cos sin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cossin(sin)2222222a a a a a bbbbbbbπππππππξξξ+=++22[sin()](sin)2cossin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσσ→⇒===Ⅰ=10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即:2222122331()()()2s σσσσσσσ-+-+-=对于Ⅰ型裂纹的应力公式:122x yσσσσ+⎧=±⎨⎩12[1sin ]22σθθσ⎧⇒=±⎨⎩10分30σ=(平面应力,薄板或厚板表面)2222cos [13sin ]222s K r θθπσ⇒=±Ⅰ10分--平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.当0θ=时,201()2sK r πσ=Ⅰ第3页 共3页一、 简答题（80分）1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 22Ⅰ )(az z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有：aaaaaKπσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim)2()(2limⅠ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK的表达式。
【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：①当y = 0，x→∞时，ττσσ===xyyx，0；②在y= 0，ax<的裂纹自由面上，0,0==xyyτσ；而在ax>时，随ax→，∞→xyτ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅱ)(azzzZ-=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ或ζ= z－a，代入（1），可得：)2()()(ⅡaaZ++=ζζζτζ于是有：aaaaaKπτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim)2()(2limⅡ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK的表达式。
【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：①当y = 0，x→∞时，lyzyxττσσ===，0；②在y= 0，ax<的裂纹自由面上，0,0==xyyτσ；而在ax>时，随ax→，∞→yzτ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅲ)(azzzZ l-=τ（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ或ζ= z－a，代入（1），可得：)2()()(ⅢaaZ l++=ζζζτζ于是有：aaaaaK lllπτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim)2()(2limⅢ7．“无限大”平板中，在长度为2a的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为±b处各作用一对集中力p，求应力强度因子IK的表达式。
【解】对图示裂纹问题，取解析函数的表达式为： 222222I )(2)(a z b z b a pz z Z ---=π （1） 可以验证，该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件：① 在z →∞处，0,0,0===xy y x τσσ； ②在0,0,,===<xy y b x a x τσ外的裂纹面上除； ③ 如果切出坐标系第一象限的薄平板，在x 轴所在的截面上，内力的总和应该等于劈开力p ，即⎰∞a y dx t σ（其中，t 是薄平板的厚度）。
将坐标原点移到裂纹右尖端后，新坐标为a z -=ζ，代入（1）式得：)2(])[()(2)(2222I a b a b a a p Z +-+-+=ζζζπζζ 于是有：)(22])[()(22lim )2(])[()(22lim 222222022220I b a a p a b a b a a p a b a b a a p K -=+-+-+=+-+-+=→→πζζπζπζζζπζπζζζ8．在“无限大”平板的裂纹表面上，从a x a x a x a x ==-=-=到和从到11的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p 作用，试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。
（不讲）【解】取微分段，其上作用的张力为，利用距裂纹中点为±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为)(222I x a a pdx dK -=π 于是有： ⎰-=aa x a a pdx K 1)(222I π （1） 令θθθθd a dx a x a a x cos ,cos ,sin 22==-=则，代入（1）式可得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--⎰--a a a p a a a p a d a a p K a a aa 1111)(sin )(sinI cos 2 sin 22cos cos 2111πππθθθπ9．在“无限大”平板的裂纹表面上，从a x a x =-=到的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p 作用，试求裂纹尖端应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】取微分段，其上作用的张力为，利用利用距裂纹中点为±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为 )(222I x a a pdx dK -=π于是有：⎰-=a x a a pdx K 022I)(2π （1） 令θθθθd a dx a x a a xcos ,cos ,sin 22==-=则，代入（1）式可得 a p a p a d a a p K a a a πππθθθπ===⎰--22cos cos 2)(sin )0(sin I 11 10．试用迭加原理求如图所示裂纹问题的裂尖应力强度因子ⅠK 的表达式。
（a ） （b ）【解】该受力图可以看成是图（a ）和图（b ）两种受力情况的线性迭加。
而图（b ）构件的受力与裂纹表面平行，因此它所对应的应力强度因子ⅠK =0，因此，原图构件的应力强度因子与图（a ）的应力强度因子相等。
前面已经求得图（a ）的应力强度因子为a πσ，因此，原图构件的应力强度因子为a K Ⅰπσ=11．中心具有穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉伸作用，板的宽度为200，裂纹长度为80，板的材料为铝合金，其IC K =38／m 3/2，计算此板条的临界载荷。
【解】这是一个中心具有贯穿裂纹的有限宽板条拉伸问题，其应力强度因子为a K πασ=I式中的α为几何形状因子，经查表得 W a tg a W ππα= 式中的a 为裂纹半长度，W 为板宽。
裂纹处于临界状态时所作用的应力就是构件的临界载荷，设其为C σ，将C σσ=代入I K 的表达式，并令IC I K K = 得 IC CK Wa tg a W a =πππσ 于是有 )MNm (7992.00402.038－2IC C ．．=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=ππππσtg W a tg a W a K 这就是说，在所给条件下，当板的拉伸应力达到－2MNm 799．时，裂纹发生失稳扩展。
12．某种合金钢在不同回火温度下，测得性能如下：275°回火时，52,MN/m 1780IC 2S ==K σ／m 3/2； 600°回火时，100,MN/m 1500IC 2S ==K σ／m 3/2。
设应力强度因子为a K πσ11I ．=，且工作应力为S 50σσ．=。
试求两种温度下构件的容限裂纹尺寸a ，并确定选用哪种材料较好。
【解】当IC I K K =时，对应的裂纹尺寸a 就是容限裂纹尺寸，记为C a 。
此时有IC 11K a =πσ．，于是得：2IC C 111⎪⎭⎫ ⎝⎛=σπ．K a 当275°回火时， mm m a 9000090178050115212C ．．．．==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=π， 当600°回火时， mm m a 66400466015005.01.110012C ．．==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=π。
从强度指标看这种合金钢275°回火温度略优于600°回火温度，但从断裂韧性指标来看， 600°回火温度比275°回火温度好得多。
事实上，构件中90．的裂纹是难以避免的，因此从全面考虑，应选600°的回火温度。
13．要设计一个高强度材料的压力容器，设计许用应力[σ]=14002m ，采用的无损探伤设备只能发现大于1深度的裂纹。
因此可以假定容器内壁焊缝热影响区沿母线方向（这是最不利的位置和最不利方向）存在深度a = 1，长度2a 的表面浅裂纹。
现有A 、B 两种材料，其屈服极限S σ分别为21002m 和17002m ；其焊缝热影响区的平面应变断裂韧度IC K 分别为546．／m 3/2和477．／m 3/2。
全面考虑，应选择哪一种材料？【解】从静强度分析： 材料A 的强度储备为 5114002100][)(．===σσA S A n 材料B 的强度储备为 22114001700][)(．===σσB S B n 两种材料均满足强度要求，但A 材料强度储备高于B 材料。
从断裂力学的观点分析：所给的问题可以理想化为半“无限大”体具有表面半椭圆形裂纹受均匀拉伸应力作用的情况，其应力强度因子可写为 a K πασ=I式中的α为几何形状因子，查表可得)(1121k E ．=α，考虑到裂尖处由于高度的应力集中引起的小塑性区，α可修正为Q1121．=α 式中212221,212.0)(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c a k k E Q S σσ，)(k E 为第二类完整椭圆积分。
可查表得到。
取许用应力[σ]作为容器的工作应力，也就是取σ=[σ]=14002m ，则 321)(2120)(2122．．=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A S A k E Q σσ 261)(2120)(2122．．=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B S B k E Q σσ AIC A A K m MN Q a K )(/7532100101400121121)(23I >=⨯==．．．．ππσBIC B B K m MN Q a K )(/77626100101400121121)(23I <=⨯==．．．．．ππσ由此可见，本问题中选择B 材料比选择A 材料优越，它既满足强度要求，又有合适的抗断裂能力。
如果此时仅按传统设计思想而不从断裂力学的观点分析，选用A 种材料，必然会导致容器低应力脆断。
