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质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
质点动力学知识点总结基本概念：质点：具有质量但没有体积和形状的物体模型。
力：质点动力学研究的核心内容，包括恒力、变力和约束力。
运动方程：描述质点在外力作用下的运动规律的基本方程。
动量：描述质点运动状态的重要物理量，等于质点的质量乘以速度。
动能：描述质点运动状态的另一个重要物理量，等于质点的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
势能：描述质点在外力场中的势能状态的物理量，势能的大小与质点所处位置有关。
角动量和角动量定理：与质点的旋转运动相关的物理量和定理。
基本理论：牛顿运动定律：描述了质点在作用力作用下运动的规律，即F=ma，其中F表示合外力，m表示质点的质量，a表示质点的加速度。
动量定理：通过动量的概念揭示了力与运动之间的内在联系，即合外力的冲量等于物体动量的变化量，表达式为Ft=mV-mv。
动能定理：引入动能的概念，建立了力学与能量之间的关系，即合外力做的功等于物体的动能的改变量，表达式为W=1/2mV^2-1/2mv^2。
分析方法：矢量方法：利用矢量运算符对问题进行矢量分析。
微分方程方法：将运动方程化为微分方程，然后求解微分方程获得运动规律。
能量方法：利用能量守恒定律等能量原理分析运动问题。
实际应用：军事方面：应用在导弹、卫星、航天器和飞机等领域，研究其受力情况和运动规律，从而提高军事制式的效率和效果。
经济方面：应用在金融市场和交通运输领域，分析市场变化和流动性，以及货运运输的效益和优化策略。
社会方面：研究城市交通拥堵问题、人口迁移以及城市规律，以提高城市的运作效率和质量。
总的来说，质点动力学涉及到质点的运动规律、动量、动能、势能等基本物理量的研究，以及相关的理论和实际应用。
通过学习和掌握质点动力学的知识，可以更好地理解物体在外力作用下的运动规律，以及如何利用这些规律解决实际问题。
质点动力学知识点总结质点动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究的是质点在力的作用下的运动规律。
在质点动力学中，我们通常假设质点的大小可以忽略不计，只考虑它的位置和速度，这样我们就可以用简单的数学模型描述质点的运动。
在本文中，我们将系统地总结质点动力学的一些基本知识点，包括质点的运动方程、牛顿运动定律、动量和能量等。
希望本文可以帮助读者更好地理解质点动力学的基本概念和原理。
一、质点的运动方程质点的运动可以用位置矢量 r(t) 来描述，它随时间 t 的变化可以用速度矢量 v(t) 来表示。
根据牛顿第二定律 F=ma，质点的运动方程可以写成：m*a = F，其中 m 是质点的质量，a 是质点的加速度，F 是作用在质点上的力。
根据牛顿运动定律，我们可以利用力学原理得到质点在外力作用下的运动规律。
二、牛顿运动定律牛顿运动定律是质点动力学的基础，它包括三条定律：1. 第一定律：物体静止或匀速直线运动时，外力平衡。
这是牛顿运动定律中最基本的一条定律，也是质点动力学的基础。
2. 第二定律：力的大小与加速度成正比，方向与加速度的方向相同。
这条定律描述了质点在外力作用下的加速度与力的关系，是质点动力学的重要定律之一。
3. 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同物体上。
这条定律描述了两个物体之间的相互作用，也是质点动力学中不可或缺的定律之一。
三、动量动量是质点运动的另一个重要物理量，它定义为质点的质量 m 乘以它的速度 v，即 p=m*v。
根据牛顿第二定律 F=dp/dt，我们可以推导出动量的变化率与外力的关系，从而得到动量守恒定律。
动量守恒定律是质点动力学中非常重要的一个定律，它描述了在没有外力作用下，质点的动量将保持不变。
根据动量守恒定律，我们可以在实际问题中很方便地利用动量守恒来解决问题。
四、能量能量是质点动力学中另一个重要的物理量，它定义为质点的动能和势能的总和。
动能是质点由于速度而具有的能量，它和质点的质量和速度有关；势能是质点由于位置而具有的能量，它和质点的位置和作用力有关。
第五章质点动力学动力学的任务•研究物体机械运动一般规律动力学基本线索动力学内容•质点动力学、动力学普遍定理、刚体动力学、动静法、分析力学物体机械运动状态改变量力对物体机械作用量动力学两类问题第一类问题•已知运动，求力第二类问题•已知力，求运动舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞若已知初速度、飞离甲板的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。
若已知推力和跑道长度，则需要多大的初速度和多长时间才能达到飞离甲板所需速度。
ABv1v2载人飞船的交会与对接质点动力学(dynamics of a particle)本章研究质点在惯性与非惯性系中的运动微分方程。
1.惯性系质点动力学基本方程2.非惯性系质点动力学基本方程3.地球自转对质点运动的影响1.惯性系质点动力学基本方程质点动力学基本方程（牛顿第二定律）（1683-1727）1. 惯性系质点动力学基本方程•矢量形式•直角坐标形式xy质点运动微分方程∑∑∑===iizi iyi ixF zm F ym F xm1.惯性系质点动力学基本方程•自然坐标形式•极坐标形式？质点运动微分方程∑∑∑===bi ni τi FF sm F s m 02ρ1. 惯性系质点动力学基本方程求解质点动力学问题的过程与步骤大致如下1.确定研究对象，选择适当的坐标系；2.进行受力分析，画受力图；3.进行运动分析，计算运动参数；4.列出质点的运动微分方程，分清是第一类问题还是第二类问题，分别用微分或积分法求解；对第一类问题，需要确定加速度，对第二类问题，加速度方向要和投影轴方向一致，并写出初条件。
5.根据需要对结果进行必要的分析讨论。
【例】圆锥摆。
质量为1kg 的重物，被绳限制在水平面内作圆周运动，成为锥摆形状；绳长l =30cm ，与铅垂线角度θ=60°。
求：速度v 及张力T 的大小。
1. 惯性系质点动力学基本方程G解：以小球为研究的质点，作用力：重力G ，绳子拉力T 。
动力学中的质点和刚体质点和刚体的运动规律与特性是什么动力学中的质点和刚体运动规律与特性动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动原因、规律以及运动过程中的相互作用。
在动力学中，质点和刚体是常见的研究对象，它们具有不同的特性和运动规律。
本文将就质点和刚体的运动特性和规律进行探讨。
一、质点的运动规律与特性在动力学中，质点是一个理想化的物体，假设它的质量集中于一个点，不考虑其大小和形状。
质点的运动规律可以通过牛顿力学中的运动定律来描述。
1. 质点的第一定律：质点将保持静止或以匀速直线运动，除非受到外力的作用。
这一定律也被称为惯性定律，它说明了质点的惯性属性。
2. 质点的第二定律：当质点受到合外力作用时，它的加速度与所受力成正比，与质点的质量成反比。
具体而言，质点的加速度等于作用在质点上的合外力与质点的质量的比值。
3. 质点的第三定律：对于任意两个相互作用的物体，彼此之间的作用力大小相等、方向相反。
这一定律也被称为作用反作用定律，它将物体的运动视作相互作用的结果。
质点的运动特性包括速度、加速度和位移等。
速度是质点在单位时间内所改变的位置，加速度是质点在单位时间内所改变的速度。
通过运动学方程可以计算质点在运动过程中的速度和加速度，进而得到位移的大小和方向。
二、刚体的运动规律与特性刚体是指在运动过程中，各个质点间的相对位置保持不变的物体。
刚体运动的研究同样遵循牛顿力学中的定律，但相对于质点，刚体又具有一些特殊的运动规律和性质。
1. 刚体的运动学性质：刚体的运动可以通过绕固定轴旋转和平动两种方式进行。
绕固定轴旋转时，刚体上的各个质点围绕轴线进行圆周运动；平动则是刚体的质心沿着直线运动。
2. 刚体的运动动力学性质：刚体的运动规律与质点不同，因为刚体上的各个质点之间存在相互作用力。
在描述刚体运动时，除了质点的运动定律，还需要考虑刚体的转动惯量、角速度和角加速度等概念。
3. 刚体的转动定律：刚体绕固定轴的转动可以通过转动惯量和角动量来描述。
第七章质点动力学静力学研究了作用于物体上力系的简化和平衡条件。
运动学从几何方面分析了物体在非平衡力系作用下的运动规律，但没有涉及运动和作用力之间的关系。
静力学和运动学所研究的内容相互独立，只是物体机械运动的一种特殊情况。
动力学则对物体的机械运动进行全面地分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。
动力学以牛顿定律为基础，属于经典力学。
实践证明经典力学适用范围在两方面受到限制，一是研究的物体运动的速度远小于光速(3×105 km /s)，二是研究的运动对象不能太小，系统作用量(能量⨯时间)远大于普朗克常数(6.626⨯10-34J⋅s)。
在通常的工程问题中，遇到的物体大都是宏观物体，而且其运动的速度也远小于光速。
有关的力学问题用经典力学的理论分析和解决已足够精确。
动力学中研究的物体模型分为质点和质点系。
质点是具有一定质量但几何尺寸大小可以忽略的物体。
如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。
有限或无限个有某种联系的质点所组成的系统称为质点系。
它包括了刚体、固体、流体以及由几个物体组成的机构。
动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。
本章首先根据动力学基本定律建立质点动力学模型，然后分析和求解一个质点的动力学问题，最后讨论在非惯性系中质点的运动。
§7.1 质点运动的动力学建模1 动力学基本定律质点动力学的基础是牛顿三定律，这些定律是牛顿在总结了前人、特别是伽利略研究成果的基础上提出来的。
这三个定律描述了动力学的最基本的规律，是经典力学的核心。
第一定律：不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。
这个定律说明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态的特性，物体的这种保持运动状态不变性质称为惯性，而匀速直线运动也称为惯性运动。
第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，所以又成为惯性定律。
第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同，即m(7.1.1)a=F上述方程建立了质点的加速度a、质量m与作用力F之间的关系，称为质点动力学的基本方程。
若质点受到多个力作用时，则力F应为此汇交力系的合力。
第二定律表明了质点运动的加速度与其所受力之间的瞬时关系，同时说明加速度矢量不仅取决于作用力矢量，而且加速度的大小与质点的质量成正比。
这说明支点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。
因此，质量是质点惯性的度量。
在地球表面，任何物体都受到重力的作用。
在重力的作用下，物体的加速度用g表示，称为重力加速度。
设物体重量为P ，质量为m ，则根据式（7.1.1）有g P m = 或 gP m =(7.1.2)应该注意，虽然物体的质量和重量存在着上述关系，但是它们的意义却有本质的区别。
在经典力学中，作为物体惯性的度量，质量是常量，而重量是物体所受重力的大小，由于地球表面各处的重力加速度的数值略有不同，因此物体的重量在地面各处也有所不同，在工程实际计算中，一般取g = 9.80 m / s 2。
在国际单位制（SI ）中，长度、质量和时间的单位是基本单位，分别取为m （米）、kg （千克）和s （秒）；力的单位是导出单位。
质量为1kg 的质点，获得1 m / s 2的加速度时，作用于该质点的力为1 N （牛顿），即1 N = 1kg ×1 m / s 2。
第三定律：两个物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。
这一定律在静力学中曾作为公里叙述过，它不仅适用于平衡的物体，而且也适用于任何运动的物体。
在动力学中，第三定律仍然是分析两个物体相互作用关系的依据。
必须指出，质点动力学的三个基本定律是人们在观察天体运动和生产实践中的一般机械运动的基础上总结出来的，并且被实践证明在一定的范围内适用。
第一定律为整个力学体系选定了一类特殊的参考系，这就是惯性参考系。
有了第一定律作为基础，才能进一步谈及第二定律。
我们在讲述运动学时，可以选择任意的参考系，完全取决于求解问题的方便。
但是在动力学中，因为要用到牛顿定律，必须严格区分惯性参考系和非惯性参考系。
只有对于惯性参考系，式（7.1.1）才成立。
对于非惯性系，不能简单的运用方程（7.1.1），详细讨论见本章§7.3节。
综上所述，惯性参考系就是不受外力作用的质点在其中保持静止或匀速直线运动的参考系。
在一般的实际工程问题中，把固定在地面的坐标系或相对于地面作匀速直线平动的坐标系作为惯性系，可以得到相当精确的结果。
如果物体运动的尺度很大，所研究的问题精度要就又很高，比如人造卫星的运动轨道，那末地球自转的影响就必须考虑，应该取地心系作为惯性参考系。
在进一步，研究天体的运动时，地心运动的影响也不可忽略，必须取日心系作为惯性参考系。
在本书中，如无特殊说明，我们均取固定在地球表面的坐标系为惯性参考系。
2 质点运动微分方程质点动力学第二定律，建立了质点的加速度与作用力之间关系的方程式，是质点动力学的基本模型。
当质点受到n 个力F i (i=1,2,…,n )作用时，式（7.1.1）应写为∑==ni i m 1F a(7.1.3)或∑===ni i m t m 122d d F r r(7.1.4)其中r 为质点矢径，上标“⋅⋅”表示对时间的二阶导数，以后将在动力学中使用，不另行说明。
式（7.1.4）是矢量形式的微分方程，也称为质点动力学基本方程。
在分析和计算实际问题时，可根据不同的坐标系将基本方程表示为相应形式的微分方程组，以便应用。
(1) 直角坐标形式的质点运动微分方程设矢径r 在直角坐标轴上的投影分别为x , y , z ，力F i (i = 1, 2,…, n )在坐标轴上的投影分别为F xi ，F yi ，F zi ，则基本方程（7.1.4）在直角坐标轴上的投影形式为∑∑∑======ni zin i yi n i xi F t z m F t y m F t x m 122122122d d d d d d ，，(7.1.5)(2) 自然坐标形式的质点运动微分方程如果质点M 的运动轨迹已知，则在质点上建立其运动轨迹的局部自然坐标系M τnb ，如图7-1所示。
设s 为质点沿已知轨迹的弧坐标，并将基本方程（7.1.4）投影到自然轴系上，得∑∑∑======n i i n i i n i i F F v m F t s m 1b 1n 21τ220,,d d ρ (7.1.6)式中F τ，F n 和F b 分别是作用于质点的各力F i 在切线、主法线和副法线上的投影；ρ为运动轨迹在该点处的曲率半径；v 是质点的速度。
式（7.1.5）和（7.1.6）是质点运动微分方程两种常用的投影形式。
§7.2 质点运动的动力学分析1 质点动力学的两类基本问题质点动力学问题可分为两类：一类是已知质点的运动，求作用于质点的力；另一类是已知作用于质点的力，求质点的运动。
这两类问题构成了质点动力学的两类基本问题。
求解质点动力学第一类基本问题比较简单，因为已知质点的运动方程，所以只需求两次导数得到质点的加速度，代入到质点运动方程中，得到一代数方程组，即可求解。
求解质点动力学第二类基本问题相对比较复杂。
因为求解质点的运动，一般包括质点的速度和质点的运动方程。
在数学上归结为求解微分方程的定解问题。
在用积分方法求解微分方程时应注意根据已知的初始条件确定积分常数。
因此，求解第二类基本问题时，除了要知道作用于质点上的力，还应知道运动的初始条件。
此外，有些质点动力学问题是第一类和第二类问题的综合。
一般的解题步骤可归纳如下：(1) 根据题意选取某质点作为研究对象；(2) 分析作用在质点上的主动力和约束反力；(3) 根据质点的运动特征，建立适当的坐标系。
如果需要建立运动微分方程，应对质点的一般位置做出运动分析；(4) 利用动力学关系进行求解。
例7.2-1：质点M 在固定平面Oxy 内运动，如图所示。
已知质点的质量为m ，运动方程为例7.2-1图kt b y kt a x sin ,cos ==式中a , b , k 均为常量。
求作用于质点M 的力F 。
解：本例题属于第一类问题。
由运动方程求导可得到质点的加速度在固定坐标轴x , y 上的投影分量，即y k kt b k ya x k kt a k x a y x 2222sin ,cos -=-==-=-== (a) 代入到方程（7.1.5）中得y mk F x mk F y x 22,-=-=(b)于是力可表示成r j i j i F 22)(mk y x mk F F y x -=+-=+=(c)可见作用力F 与质点M 的矢径r 方向相反，恒指向固定点O 。
这种作用线恒通过固定点的力称为有心力，这个固定点称为力心。
例7.2-2：质量为m 的质点在有阻尼的介质（如空气、水或油等）中无初速地自由下落。
已知阻力R 的大小与质点下落的速度成正比，比例系数为c ，求质点的运动规律。
解：本例题属于第二类问题。
质点受到重力m g 和阻力R 的作用。
由于质点做一维运动，可建立一维坐标Ox ，坐标原点取为质点的下落点，x 轴竖直向下，那末m g = mg i , R =i xc -，其中负号表示阻力与速度反向。
于是，质点的运动微分方程是x c mg xm -= (a)初始条件是0)0(,0)0(==xx (b)令v * = mg /c ，将(a)式写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*v x g t x 1d d (c)分离变量x和t ，并求积分，得⎰⎰=-t vt g v x x00*d /1d (d)设x= v < v *，积分后得gt v x v -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-* 1ln *(e)从上式将x解出得()*/*1v gt e v x--= (f)从式(f)可以看出，质点初始时速度为零，以后越来越大，最后当t 趋于无穷时，速度x趋于v *，所以v *称为极限速度。
另外，在得出式(e)时我们曾假定x< v *，这个假定是成立的，所以得到的解有效。
这个解说明质点在下落的过程中，开始时重力大于阻力，因此质点是加速的，随着速度曾大阻力也曾大，加速度就减小了。
因为重力不变，最后阻力实际上与重力相等，质点就不再加速了，几乎以极限速度等速下降。
将关系式(f)进一步进行积分，求得质点的运动方程()*/2**1)(v gt e gv t v x ---=(g)为了便于分析，将式(g)写作量纲一变量的形式()τττ/*1t e t v x ---= (h)其中c m g v //*==τ(i)当t 很小(t <<τ)时，将式(h)右端按变量t /τ展成幂级数，得到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=332*O 21τττt t v x (j)略去高阶小量，并注意到式(i)，得到2/2gt x ≈(k)式(k)表明质点近似作无阻尼的自由落体运动。
