7.6实验：探究功与速度变化的关系

题组一实验原理和操作1．在探究功与物体速度变化关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图7－6－7所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间疏，出现这种情况的原因可能是()图7－6－7A．电源的频率不稳定B．木板倾斜程度太大C．木板倾斜角太小D．小车受到的阻力较大解析：电源频率不稳定的可能性不大，出现这一现象的原因是小车在橡皮筋作用下加速运动，在橡皮筋恢复原长以后小车做减速运动，且受的阻力较大．答案：CD2．如图7－6－8所示，为探究力对物体做功与速度变化的关系的装置图，在实验中每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次橡皮筋()图7－6－8A．做的功一样B．每条橡皮筋产生的弹性势能相同C．产生的动能相同D．产生的重力势能相同解析：橡皮筋在实验过程中拉伸长度保持不变，就是为了保证每条橡皮筋中都有相等的弹性势能．答案：B3．实验时小车在运动中会受到阻力作用．在小车沿长木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使长木板略微倾斜．对于长木板的倾斜程度，下面说法正确的是()①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求；②木板的倾斜角度在理论上应满足下面条件，即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力；③若小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的；④其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的．A．①②B．②③C．③④D．①④解析：由动力学知识可以知道，要平衡摩擦力，就应使物体的重力沿斜面向下的分力等于物体受到的阻力，使小车能够匀速运动．答案：B4．在完成本次实验时，如果用一条橡皮筋进行实验，与小车相连的纸带如图7－6－9所示，如果用四条橡皮筋进行实验，与小车相连的纸带如图7－6－10所示，下面说法中正确的是()图7－6－9图7－6－10①用一条橡皮筋拉小车时，橡皮筋对小车做功为W，用四条橡皮筋拉小车时，橡皮筋对小车做功为4W.②用一条橡皮筋拉小车时，小车速度最大可达到v，用四条橡皮筋拉小车时，小车速度最大可达到4v.③用一条橡皮筋拉小车时，小车速度最大可达到v，用四条橡皮筋拉小车时，小车速度最大可达到2v.④用一条橡皮筋拉小车时，小车速度最大达到v，用四条橡皮筋拉小车时，小车速度最大既不是2v，也不是4v.A．①②B．①③C．①④D．①答案：B题组二数据处理5．下表为按照课本上的装置进行的某一实验的测量数据，其中实验所用计时器为电火花计时器，小车质量为300 g，使用的橡皮筋1根至6根，每次增加1根．功与速度的关系(1)选表中的3组数据分析W∝与v的其他可能关系？(2)依据表中数据通过作图法，探究W与v的关系．解析：本题主要考查探究功与速度变化关系实验的两种数据处理方法．(1)分别选择2、3、4三组数据．W3 W2＝21，v3v2＝1.100.80＝1.41，可见W 3W 2≠v 3v 2.W 4W 2＝31，v 4v 2＝1.280.80＝1.61， 可见W 4W 2≠v 4v 2.由此可见，W 与v 不成正比． v 32v 22＝1.1020.802＝1.91，v 42v 22＝2.61. 可见在误差允许范围内W 3W 2＝v 32v 22，W 4W 2＝v 42v 22， 即W ∝v 2.(2)W －v 图像如下图7－6－11所示，由图像可以看出，W 与v 不成正比： 猜想W 可能与v 2成正比．图7－6－11功与速度平方的关系依据上述数据，作W －v 2图7－6－12结论：由图像可知，功与速度的平方成正比． 答案：(1)W ∝v 2(2)图像如解析中所示，结论：功与速度的平方成正比6．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图7－6－13所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图7－6－14所示，O 点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA ＝AB ＝BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v A ＝0.12 m/s ，v B ＝0.17 m/s ，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W ∝v 2?图7－6－13 图7－6－14图7－6－15解析：设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 过程中，重力对重物所做的功为2W ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W .由计算可知，v A 2＝1.44×10－2 m 2/s 2，v B 2＝2.89×10－2 m 2/s 2，v C 2＝4.41×10－2 m 2/s 2，v B2v A 2≈2，v C 2v A2≈3，即v B 2≈2v A 2，v C 2≈3v A 2由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的，也可以根据W －v 2的曲线来判断(如图7－6－15所示)．答案：见解析图7－6－167．如图7－6－16所示，汽车已成为人们外出的重要交通工具之一，评价汽车性能的主要指标有动力性、经济性、稳定性、制动性等，其中制动性主要是指在良好的路面上，汽车迅速降低车速直到停车的距离．下表中记录的是车以不同速率行驶时，制动后所经过的距离.解析：制动过程中阻力不变，设每制动1 m，克服阻力做功为W1，则制动4 m、16 m、25 m、36 m克服阻力做功分别为4W1、16W1、25W1、36W1，作出W－v图像如图7－6－17所示：图7－6－17可见W与v不是正比关系，猜想W与v2成正比，作出W－v2图像如图7－6－18所示：图7－6－18可见W与v2成正比．答案：W与v2成正比。

高一物理《7.6实验：探究功与速度变化的关系》导学案No.26编写人：靳大鹏审核人：高一物理组编写时间：2011-5-10【学习目标】1.知道探究活动须测定功与速度这两个物理量.2.领会教科书中所给的实验方案.3.知道实验方案中改变弹力做功大小与橡皮筋的条数成正比的方法.4.体会以一根橡皮筋所做的功为单位来简化问题的思想方法.5.知道实验方案中平衡摩擦力的方法.6.知道当小车做匀速运动时进行速度测量更合理.7.知道力对物体做功与物体速度变化的关系.【重点难点】1.、体会从寻找W-v的关系转向寻找W-v2关系所蕴含的思想和方法.2、根据所学知识设计实验方案，并对不同的实验方案作出评价和选择.【知识链接】1.本节探究的目的是研究外力对物体________与物体_________关系.2.本节实验并不需要测量橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只是测出以后各次实验橡皮筋做的功是第一次实验时的，这样做可以大大简化操作.3.橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由和___________来测量，当然也可采用其他方法.打出的纸带上的点分布有________特点.4.小车在运动过程中要受到摩擦阻力，类似于前面研究物体的加速度与力和质量的关系的实验，可以使木板_________来平衡小车受到的摩擦阻力.5.本实验用到的器材：平板、小车、、钉子、______、纸带.【问题探究】我们在选取橡皮筋时应该注意什么？我们怎样来选择纸带上的点来确定小车的速度？你能不能说出本实验中平衡摩擦力的原理？1.本探究实验中的重要方法及技巧（1）研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法，研究比例关系可以为实验测量提供很大的方便和可能.例如，一根橡皮条对小车做的功是很难确定的，如果改用两根橡皮条在完全相同的情况下做的功的具体数值仍是很难确定的.但是，若以一根橡皮条对小车做的功为功的单位W，两根橡皮条做的功无疑是2W，这是何等巧妙！（2）将问题转化为简化实验过程：探究的任务是外力对物体做的总功与速度变化的关系.本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度（初速度和末速度）的问题转化为测定一个末态速度的问题，非常有利于操作和数据处理发现规律（也有不足之处）.（3）设法减小实验误差：实验误差的大小直接关系着探究工作是否成功，是否能正确地建立变量之间的关系，揭示事物的本质.本实验注重了两个方面：①平衡小车在木板上运动的摩擦力保证小车脱离橡皮条后做匀速运动；②在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的部分计算小车的速度.（4）利用物理图象，适当地进行坐标交换，探索物理量之间的关系.2.橡皮筋的选取本实验采用橡皮筋对小车做功，用一条橡皮筋时做功为W，用两条橡皮筋时做功为2W，依次类推，这样我们可以用W的倍数来表示功，这种方法巧妙地避开了计算变力弹力所做的功.尽管在实验中，我们尽量使各橡皮筋的原长和伸长量相同，以保证各橡皮筋对小车所做的功相同，但是，若准备的橡皮筋规格不相同，同样会给实验带来很大的误差，所以选择橡皮筋时应注意几点：（1）所选用的橡皮筋劲度系数不宜过大，以免条数较多时弹力过大，打出的纸带点数过少，不宜求小车的速度.（2）橡皮筋的材料要相同.（3）橡皮筋的粗细要均匀.3.平衡摩擦力为了克服摩擦力，可以把木板一端垫高，使小车重力沿板斜向下的分力与摩擦力平衡.检查是否平衡时，可以把小车放到木板上，轻推一下小车，观察小车是否做匀速运动.4.利用纸带求小车的速度打点计时器打出的纸带上的点的分布并不均匀，点之间的距离呈现开始较小，而后逐渐增大，最后基本相同的特点.我们求速度时，应选用分布均匀的那些点进行计算，说明这时小车已经匀速运动了.【典型例题】应用点一：通过打点计时器测速度例1：如图7-6-1为探究功与物体速度变化关系过程得出的一条纸带.（1）应选哪些点距进行测量？（2）怎样根据测得数据确定小车的速度？解析：（1）C、D间距最大，最大速度点一定在C、D之间；（2）在可测量的点中，C点的速度最接近最大速度，可测量的最短时间就是t CD.答案：（1）选用CD段，（2）v=L CD/t CD思维总结：（1）橡皮筋做功过程结束时对应小车速度最大的状态.（2）小车速度最大的点附近打点间距最大.（3）某点附近很短时间内的平均速度近似等于该点的瞬时速度.（4）在打点纸带上，被测量的时间间隔是一个打点间隔.应用点二：探究思路的迁移例2:某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图所示的实验.将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器.先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方.然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的纸带如图7-6-3所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为v A=0.12 m/s，v B=0.17 m/s，v C=0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v2？解析：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对第 1 页共2 页。

学案7实验：探究功与速度变化的关系题组一借助变力做功探究功与速度的关系1．关于“探究功与速度变化的关系”实验，下列叙述正确的是()A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通打点计时器电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出答案 D解析本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B错；小车运动中会受到阻力，只有使长木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．2．对于橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的．我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍，使用的方法是()A．用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次为l、2l、3l……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……B．让小车通过相同的距离，第1次力为F，第2次力为2F、第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……C．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功就是W、2W、3W……D．利用弹簧测力计测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离l，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W……答案 C解析在本实验中，并没有通过实验求功的大小，而是用几条相同的橡皮筋，保持拉伸的长度相同，每次选用不同的条数n，则此时橡皮筋对小车做的功就应该是一条橡皮筋做功的n 倍．所以正确选项是C.3．在探究功与速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图1所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是()图1A．电源的频率不稳定B．木板的倾斜程度太大C．没有使木板倾斜或木板倾斜的程度太小D．小车受到的阻力较大答案CD解析电源频率不稳定的可能性不大，出现这一现象的原因是没有平衡阻力或平衡阻力不够，以致小车在橡皮筋作用下做加速运动，在橡皮筋恢复原长以后做减速运动，且受到的阻力较大．故选项C、D正确．4．某同学利用图2甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表的数据：实验次数1234 5橡皮筋条数13457小车速度v/(m·s－1)0.71 1.23 1.42 1.58 1.71图2(注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)(1)由表可得出定性结论：________________________________________________.(2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为W0，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象．(画在图乙中)(3)根据以上的W v图象对W与v的关系作出初步判断：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(4)根据数据完成下表的空白部分：实验次数1234 5橡皮筋做功W0v2/(m2·s－2)W与v的关系答案见解析解析每条橡皮筋拉长的长度都一样，一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，由做功与拉长橡皮筋条数成正比得，第2、3、4、5次拉长橡皮筋做功应分别为3W0、4W0、5W0、7W0.(1)定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大．(2)W与v的图象如图所示．(3)W与v的图象很像抛物线，可能W∝v2.(4)如下表实验次数1234 5橡皮筋做功W03W04W05W07W0v2/(m2·s－2)0.50 1.51 2.02 2.50 2.92W与v的关系W∝v2题组二借助恒力做功探究功与速度变化的关系5．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图3)：图3(1)下列说法哪一项是正确的是()A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器并由静止释放(2)图4是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)．图4答案 (1)C (2)0.653解析 平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角，使小车重力沿木板向下的分力平衡小车和纸带所受阻力，不应挂钩码，A 错；为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，B 错；实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故选 C.(2)据v B ＝x AC2T ＝0.653 m/s可得打B 点时小车的瞬时速度．6．某实验小组的同学采用如图5所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图6是实验中得到的一条纸带，点O 为纸带上的起始点，A 、B 、C 是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A 、B 、C 到O 的距离如图6所示．已知所用交变电源的频率为50 Hz ，则：图5图6(1)打B 点时，小车的瞬时速度v B ＝________m/s.(结果保留两位有效数字)(2)实验中，该小组的同学画出小车位移l 与速度v 的关系图象如图7所示．根据该图线形状，某同学对W 与v 的关系作出的猜想，肯定不正确．．．的是________．(填写选项字母代号)图7A ．W ∝v 2B ．W ∝vC ．W ∝1vD ．W ∝v 3(3)本实验中，若钩码下落高度为h 1时合力对小车所做的功为W 0，则当钩码下落h 2时，合力对小车所做的功为________．(用h 1、h 2、W 0表示) 答案 (1)0.80 (2)BC (3)h 2h 1W 0解析 (1)v B ＝AC2T＝(25.01－9.01)×10－22×0.1 m/s＝0.80 m/s.(2)由题图知，位移与速度的关系图象很像抛物线，所以可能l ∝v 2或l ∝v 3，又因为W ＝Fl ，F 恒定不变，故W ∝v 2或W ∝v 3，A 、D 正确，B 、C 错误．(3)设合力为F ，由W 0＝Fh 1，得F ＝W 0h 1，所以当钩码下落h 2时W ＝Fh 2＝h 2h 1W 0.7．某同学在探究功与速度变化的关系实验中，设计了如图8甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O 点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：取OA ＝AB ＝BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v A ＝0.12 m /s ，v B ＝0.17 m/s ，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判定W ∝v 2?图8答案 见解析解析 本题考查了实验探究的过程．设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W 0，那么由O 到B 过程中，重力对重物所做的功为2W 0，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W 0.由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2，v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2，v 2C ＝4.41×10－2m 2/s 2，v 2B v 2A ≈2，v 2C v 2A≈3，即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2A ，由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的．也可以根据W －v 2图象来判定，如图所示．。