鲁教版-数学-初中一年级上册-解一元一次方程常见错误剖析

一元一次方程常见错解剖析解一元一次方程是初中数学中的重要内容。

现在将在解一元一次方程的过程中，常见的错误归纳、剖析如下，供同学们在学习时参考。

● 1、去分母时漏乘常数项例1、解方程：21-x =2-32+x 错解：去分母，方程两边都乘以6，得：3（x-1）=2-2（x+2），去括号，得：3x -3=2-2x-4，移项， 得：3x+2x=2-4+3，合并同类项，得：5x=1，方程两边都除以5，得：x=51。

：在去分母时，同学们往往只关注分母明显的式子中的分母，常常把分母隐形为1的整数忽略了，造成漏乘常数项，从而在解题上出现错误。

正解：去分母，方程两边都乘以6，得：3（x-1）=2×6-2（x+2），去括号，得：3x -3=12-2x-4，移项， 得：3x+2x=12-4+3，合并同类项，得：5x=11，方程两边都除以5，得：x=511。

● 2、去括号时漏乘项例2、解方程：3-2（x-1）=4（-2x+3）错解： 去括号，得：3-2x+1=-8x+3，移项， 得：-2x+8x=3-3-1，合并同类项，得：6x=-1，方程两边都除以6，得：x=-61。

：在去括号时，同学们有时会只关注括号中的第一项，而忽视了其余的项，造成漏乘项，从而在解题上出现错误。

正解： 去括号，得：3-2x+2=-8x+12，移项， 得：-2x+8x=12-3-2，合并同类项，得：6x=7，方程两边都除以6，得：x=67。

● 3、去括号时变号不全例3、解方程：2-（3x-4）=-4x错解：去括号，得：2-3x-4=-4x ，移项， 得：-3x+4x=4-2，合并同类项，得：x=2，：在去括号时，特别是括号前是“-”时，同学们往往会只改变括号中第一项的符号，而忽视了改变其余项的符号，从而在解题上出现错误。

在学习中， 同学们要特别注意才行，要把该变号的项的符号都要变过来，不能漏项。

正解：去括号，得：2-3x+4=-4x ，移项， 得：-3x+4x=-4-2，合并同类项，得：x=-6。

解一元一次方程常见错误解析作者：陆金花来源：《初中生世界·七年级》2018年第11期不少同学学习“一元一次方程”时，利用等式的基本性质解一元一次方程不熟练，会出现一些常见错误.下面收集部分错误解答，跟进纠正和评析，希望对同学们的复习有所帮助.一、移项问题例1 解方程：2x+1=5.【错解】移项，得2x=5+1.合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.【错因剖析】移项的本质就是利用等式的性质——在等式两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍然成立.在这里，解答的第一步显然是在方程两边同时减去1，由此可见移项需要变号，即等号右边应是5-1.【订正】移项，得2x=5-1.合并同类项，得2x=4.系数化为1，得x=2.二、系数化为1的问题例2 解方程：[12x]-1=x.【错解】移项，得[12x]-x=1.合并同类项，得[-12x]=1.系数化为1，得x=[12].【错因剖析】此题错在最后一步（系数化为1），利用等式的性质——在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立.这里显然两边同除以[-12]，即乘-2，而错解把除以直接当成乘，并且漏了负号.【订正】移项，得[12x]-x=1.合并同类项，得[-12x]=1.系数化为1，得x=1×（-2），即x=-2.三、去括号问题例3 解方程：10y-2（7y-2）=8.【错解】去括号，得10y-14y-2=8.移项，得10y-14y=8+2.合并同类项，得-4y=10.系数化为1，得y=[-52].【错因剖析】去括号时，既要注意符号，又要注意把括号前的数或式乘上括号内的每一项.错解中既没注意符号，又漏乘一项.【订正】去括号，得10y-14y+4=8.移项，得10y-14y=8-4.合并同类项，得-4y=4.系数化为1，得y=-1.四、去分母问题例4 解方程：[x+52]-[5x+16]=3.【错解】去分母，得3（x+5）-5x+1=3.去括号，得3x+15-5x+1=3.移项，得3x-5x=3-15-1.合并同类项，得-2x=-13.系数化为1，得x=[132].【错因剖析】去分母时需注意不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，并且去分母后，分子作为整体应加括号，然后再去括号.【订正】去分母，得3（x+5）-（5x+1）=3×6.去括号，得3x+15-5x-1=18.移项，得3x-5x=18-15+1.合并同类项，得-2x=4.系数化为1，得x=-2.五、系数化整问题例5 解方程：[0.3x+0.50.2]-[2x-13]=2.【错解】系数化整，得[3x+52]-[2x-13]=20.去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=120.去括号，移项，合并同类项，得5x=103.系数化为1，得x=[1035].【错因剖析】一元一次方程的系数出现小数或分数时，需要将它们化为整数再解.化整时运用的是分数的基本性质——分子、分母同乘一个不为0的数，分数的值不变，每一项的值都没改变，所以右边的常数项2不应该乘10.很多同学都容易犯此类错误，一定要注意区别系数化整和去分母，该乘时乘，不该乘时坚决不能乘.【订正】系数化整，得[3x+52]-[2x-13]=2.去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=12.去括号，移项，合并同类项，得5x=-5.系数化为1，得x=-1.最后，我们通过一组题目检测一下自己对“一元一次方程的解法”的掌握水平.练一练：解方程：（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；（2）[2x+13]-[10x+16]=1；（3）[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.（作者單位：江苏省无锡市东实验学校）。

解一元一次方程常见错误剖析一元一次方程是方程中的最简单、最基本的方程，今后我们解其它方程最后一般都要转化为一元一次方程来求解．解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至解到x＝a的形式．但有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程．现针对常见的错例进行归类剖析如下：一、移项不变号例1解方程5x+2＝4－2x．【错解】移项，得5x－2x＝4＋2．合并，得3x＝6．系数化为1，得x＝2．〖剖析〗移项要变号，移项法则是根据等式的性质，例如x－4＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时加上4，即x－4＋4＝5＋4，得x＝5＋4和原方程x－4＝5比较，就相当于将“－4”变为“＋4”后，由左边移到了右边．而此题中将方程右边的项“－2x”移到左边没变号，“＋2”从左边移到右边也没有变号．正确解：移项，得5x＋2x＝4－2．合并，得7x＝2．系数化为1，得x＝27．二、去括号时，漏乘括号中的项例2 解方程3＋5(x－2)＝2x＋5．【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，移项，合并，得3x＝4．系数化为1，得x＝－43．〖剖析〗去括号时，是利用分配律，用5去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“5”只乘了括号里的第一项．正确的解法为：解：去括号，得3＋5x－10＝2x＋5，移项，合并，得3x＝12，系数化为1，得x＝4．三、去括号时，符号搞错．例3 解方程5(x－1)－3(2x－1)＝8．【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8，移项，合并，得－x＝16，系数化为1，得x＝－16．〖剖析〗去括号时，应用“－3”去乘括号里的各项时，应得到：－6x＋3，正确解：去括号，得5x－5－6x＋3＝8，移项，合并，得－x＝10，系数化为1，得x＝－10．四、去分母时，漏乘不含分母的项例4 解方程151623x x++-=.【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－6＝10x＋2，移项，合并，得－7x＝5，系数化成1，得x＝57 -．〖剖析〗去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6时，方程左边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项．正确解：去分母，得3(x＋1)－36＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－36＝10x＋2，移项，合并，得－7x＝35，系数化成1，得x＝－5．五、去分母后，分子忘记加括号例5 解方程12 3263x xx-+ -=-【错解】去分母，得18x－x－1＝12－2x＋2，移项，合并，得19x＝15，系数化成1，得x＝15 19.〖剖析〗分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．两边的分数在去掉分母后，分子是多项式，不要忘记加括号．正确解：去分母，得18x－(x－1)＝12－2(x＋2)，去括号，得18x－x＋1＝12－2x－4，移项，合并，得19x＝7，系数化成1，得x＝7 19.六、系数化为1时，系数没有作除数例6 解方程26 3x=．【错解】x＝4．〖剖析〗错误的原因是用6×23＝4．“23”没作除数．正确解：方程两边同时除以23，得x＝6×32，x＝9．。

关于初一学生解一元一次方程应用题典型错误分析作者：罗蓉来源：《文理导航》2016年第14期【摘要】初一学生在一元一次方程应用题解题方面容易出错，本文简述了影响应用题解题的因素，并且通过对不同数量关系系的一元一次方程解题中出现的错误进行了分析。

【关键词】初中数学教学；一元一次方程；应用题解题一、影响应用题解题的因素1.问题表征心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式，而问题表征就属于心理表征，它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来，并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。

数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时，是如何将这个数学问题在脑海中呈现，并且表现出来，也就是解题者在审题的过程中，了解和认识问题的结构，并且通过联想，激活脑海中已经学过的知识，找到与之相连的其他知识点，从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。

对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性，错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误，所以，表征对于能否解决问题有着特殊的意义。

2.模式识别模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构，比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。

在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时，大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配，并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴，然后将其与其他模式进行区别。

在方程应用问题当中，比如学生对于工程，水流，相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用，在看到题目是，能否正确将问题归类，识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。

在解决数学问题时，首先需要识别该问问题属于哪一类，然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识，学生头脑中的模式越多，解题的思路就越清晰，也就更加的得心应手。

3.认知图式在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构，图式是一种思维、动作模式，也可以将其理解为策略中概念，它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架，然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列，构成一个完整的知识体系，也就是将数学问题进一步细化进行分类，只要学生能够掌握哲学解题模式，就能够解决类似的所有题目，但是，数学中应用题的类型千变万化，存在着无数的解题模式，学生却无法学习到所有的解题方法，此时，就需要运用图式，在题目中发现隐含条件，搜集可能的条件，并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。

一元一次方程错解剖析初学一元一次方程的解法时，常常犯这样或那样的错误，现将一些典型的错误剖析如下，以引起同学们的注意．一、连等例1 解方程3256+=-x x ．错解：3256+=-x x 2845326====+=-=x x x x ．剖析：解答已知方程，先移项得5326+=-x x ，再合并同类项得84=x ，最后将未知数的系数化为1得2=x ．这一解题过程中共有三个不同的方程，它们之间并不是相等的关系，因而不能用等号连接．正解：移项，得5326+=-x x ．合并同类项，得84=x ．两边都除以4，得2=x ．二、漏乘没有分母的项例2 解方程332121x x -=-+． 错解：去分母，得)32(21)1(3x x -=-+．去括号，得x x 64133-=-+．移项，得13463+-=+x x ．合并同类项，得29=x ．两边都除以9，得92=x ． 剖析：去分母的依据是等式的基本性质，为了简化计算，通常在方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数（公分母）．如果方程的左边或右边不止一项，运用乘法分配律要分配到每一项．本题方程左边有两项，公分母6仅乘了第一项，没有乘以第二项出错．正解：去分母，得)32(26)1(3x x -=-+．去括号，得x x 64633-=-+．移项，得63463+-=+x x ．合并同类项，得79=x ．两边都除以9，得97=x ． 三、减式的分子是多项式，去分母后分子没有添加括号例3 解方程x x =+-515． 错解：去分母，得x x 5125=+-．移项，得1255--=--x x ．合并同类项，得266-=-x ．两边同除以－6，得313=x ． 剖析：分数线有两层意义：一是代替除号“÷”表示“分子÷分母”，或者是代替比号“︰”表示“分子︰分母”；二是代替括号，去分母后，应将减式中是多项式的分子用括号括上（如果是加式，那么是多项式的分子可省略括号），将多项式看成一个整体．正解：去分母，得x x 5)1(25=+-．去括号，得x x 5125=--．移项，得1255+-=--x x ．合并同类项，得246-=-x ．两边都除以－6，得4=x ．四、移项时忘记变号例4 解方程34243-=+-x x x错解：移项，得34423--=++x x x ．合并同类项，得79-=x ．两边都除以9，得97-=x ． 剖析：根据等式的基本性质，将方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项时要改变所移动项的符号．它与运用加法交换律交换项的位置不同，错解中将两者相混淆出错．合并同类项，得1=x ．五、去括号时漏乘括号中的项，搞错符号例5 解方程0)1(2)12(3=---x x ．错解：去括号，得02236=---x x ．移项，得2326+=-x x ．合并同类项，得54=x ．两边都除以4，得45=x ． 剖析：去括号的依据是乘法分配律，但要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）如果括号前面是“－”号，去掉括号后括号内各项要改变符号．正解：去括号，得02236=+--x x ．移项，得2326+=+x x ．合并同类项，得58=x ．两边都除以8，得85=x ． 六、未知数的系数没有化为1例6 解方程)1(9)14(3)2(2x x x -=---．错解：去括号，得x x x 9931242-=+--．移项，得3499122-+=--x x x ．合并同类项，得10=-x ．剖析：方程的解是a x =的形式，即要将未知数的系数化为1，所以10=-x 不是方程的解．正解：去括号，得x x x 9931242-=+--．移项，得3499122-+=--x x x ．合并同类项，得10=-x ．两边都除以－1，得10-=x ．七、系数化为1时颠倒被除数与除数的位置例7 解方程26)1(3-=--x x x ．错解：去括号，得2613-=+-x x x ．移项，得1263--=--x x x ．合并同类项，得34-=-x ．两边都除以－4，得34=x ． 剖析：根据等式的基本性质，将未知数的系数化为1时，要在方程两边同时除以未知数的系数，即未知数的系数应作为除数，而不是被除数．移项，得1263--=--x x x ． 合并同类项，得34-=-x ．两边都除以－4，得43=x ．。

应用一元一次方程列一元一次方程解应用题，涉及的知识较多，解题有一定的技巧，同学们在解题时经常会遇到一些问题，下面就学生在解题中出现困惑的地方，分类辨析如下，供大家参考。

一、“设”与“列”中未知数不一致例1、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h ，如果上山速度为3km/h ，下山速度为5km/h ，那么这条山路有多长？错解：设这条山路长为x 千米，根据题意列方程，得 3x=5（2－x ），解这个方程，得x=45，又45×3=3.75，所以这条山路长为3.75km 。

辨析：从方程来看，其中的未知数表示是上山的时间而不是这条山路长，“设”与“列”中的未知数不一致。

正解：方法一：设这条山路长为x 千米。

根据题意列方程，得3x +5x=2，解这个方程，得x=3.75， 所以这条山路长为3.75km 。

方法二：设上山的时间为x 时。

根据题意列方程，得 3x=5（2－x ），解这个方程，得x=45， 又45×3=3.75，所以这条山路长为3.75km 。

二、对“关键”词的意义理解错误例2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的34。

求第一车间、第二车间原有的人数。

错解：设第二车间原有x 人。

根据题意列方程，得()4330101054x x ++=-。

解这个方程，得 650x =，4305505x +=。

答：第一车间、第二车间原有的人数分别为550人和650人。

辨析：错解把“第一车间人数比第二车间人数的45少30人”表示成4305x +，这是错误的。

造成错误的原因是没有正确理解“多”和“少”的意义。

正解：设第二车间原有x 人。

根据题意列方程，得()4330101054x x -+=-。

解方程，得250x =，4301705x -=。

答：第一车间、第二车间原有的人数分别为170人和250人。

三、方程两边的意义不同例3 、某中学开展植树活动，让一班单独种植，需要7. 5小时完成；让二班单独种植，需要5小时完成。

解一元一次方程------典型错误剖析初一( )班 姓名： 学号：一.学习目标：(一)通过解方程发现常见的错误解法，纠正思维误区。

(二)强化解方程的五大步骤，提高学生解一元一次方程的能力。

二.学习过程(一)温故知新 :通过观察下边的解题过程回忆解一元一次方程的五大步骤53210132213+--=-+x x x 步骤如下 解：1053210101310221310⨯+-⨯-=⨯-+⨯x x x )32(2)13(210)13(5+--=⨯-+x x x ―――― _____________ ①641320515---=-+x x x ――――― _____________ ②153416520x x x -+=---+ ――――― _____________ ③816=x ――――――――______________ ④21=x ――――――――______________ ⑤(二)火眼金睛：请你用红笔仔细圈出以下的解题过程中的错误步骤(只填序号)并改正。

(1) )12(10)75(6+-=--x x x (2) 25.1)5.010(2--=-y y(A ） (A ）(B ） (B ）(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________(3) )4(12)32(34+-=-+x x x （4）2(13)5(2)x x x --=-(A) (A ）(B) (B ）(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________(5) 532134-=+-x x (6) 26231=+--x x(A) (A)(B) (B)(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________归纳填空：解一元一次方程的步骤（三）熟能生巧： 解下列方程(1) 5539+=-y y(2) )25.1()5.010(2+-=-y y(3) 33222425xx x --+=-(4)61121+-=--x x（５）421621yy y --=+－（６）154353+=--x x（四）画龙点睛 313121+=--x x去分母（每项同乘以各分母的 ） 去括号（分配律要分配到 ） 移项（移项要 ）合并同类项（ 相加减）化系数为1（等式两边同乘系数的 ）（五） 高屋建瓴１、当x 等于什么值时，代数式2-2x 比 31+x 小2？2、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形地面，设每块长方形地砖的长为x cm ，根据题意列方程得：________________________解方程。

初一数学一元一次方程易错题解析一元一次方程是初中数学中的基础知识，在解题过程中容易犯错。

下面我将针对一元一次方程的易错题进行解析，希望能够帮助到你。

常见的易错题类型有以下几种：1.括号运算错误：在解一元一次方程时，有时会遇到括号运算的问题。

例如：（1）2(x+3)=4x+6这个题目中，容易犯错的地方是没有将括号中的数乘以2、正确的解法是将括号内的式子展开，得到2x+6=4x+6，最终得到x=0。

2.无解或无穷多解的情况：有些题目可能会给出无解或无穷多解的情况，容易漏掉或没有考虑到这种特殊情况。

例如：（1）2x+3=2x+5这个题目中，容易犯错的地方是将方程两边的2x抵消掉，导致方程变成了3=5，显然是不对的。

正确的解法是将方程两边的2x移项，得到3-5=0，由于左右两边相等，所以方程无解。

3.其中一步骤的运算错误：在解一元一次方程的过程中，有时会出现计算错误的情况，例如：（1）3x-5=2x+7这个题目中，容易犯错的地方是在移项时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将等式两边的2x移项，得到3x-2x=7+5，化简得到x=124.式子的展开错误：有些题目需要将括号中的式子进行展开，容易出现展开错误的情况。

例如：（1）3(x+2)+4x=7x-5这个题目中，容易犯错的地方是在展开式子时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将括号内的式子展开，得到3x+6+4x=7x-5，然后移项得到3x+4x-7x=-5-6，化简得到x=-11总结解题的一般步骤：（1）移项：将方程中的项移到等号的另一边；（2）合并同类项：将含有同一未知数的项合并，简化方程；（3）化简：将方程进行化简，将常数项合并；（4）解方程：通过展开式子、分配律等等方式解方程，找到未知数的值；（5）检验：将求得的解代入方程，验证等式是否成立。

在解题的过程中，我们要仔细观察题目给出的条件，确保在每一步操作时都准确无误。

同时，化简过程中要注意合并同类项、移项时运算的正确性，避免犯错。

解一元一次方程中常见的几种典型错误
发表时间：2011-01-27T15:24:31.470Z 来源：《学习方法报●教研周刊》第20期供稿作者：王守佳[导读] 错误在于移项时忘记了“移项过等号，一定要变号”。

忽视了要及时改变项的符号，结果造成了错误。

江苏灌云县四队中学王守佳
一元一次方程是中学课本中最简单的一种方程，它既是小学简易方程知识的延续，同时又是今后学习其他一些方程的基础。

但是初一学生在刚学时却往往感到易学，但也容易犯一些错误，典型的错误有以下几种：一、去括号时出现漏乘
. 分析：第一步去括号时就出现了漏乘，每一个括号前的系数都没有乘以括号内的第二项，正确的方法是依据乘法对加法的分配律，并根据去括号法则进行去括号。

.
二、移项时没改变项的符号
如上例中，去括号后移项得。

错误在于移项时忘记了“移项过等号，一定要变号”。

忽视了要及时改变项的符号，结果造成了错误。

三、去分母时，没有分母的项漏乘
.
（下略）
分析：去分母是依据等式的基本性质而进行的，因此等式两边的各项都应该乘以最小公分母，其中包括不含分母的项。

本题中右边的项“1” 漏乘了。

四、小数化整数时混淆了分数的基本性质与等式的基本性质的区别
五、系数化为“1”时分子分母颠倒
.
分析：应该说，前面部分做得都很好，但在最后一步上犯了个错误，误将分数的分子分母颠倒了。

正确结果应该是x=4/17才对。

解一元一次方程看似简单，学生一看就会，但真正在做的时候却容易出错，其主要原因就在于学生对题目的不重视，不是丢了这，就是丢了那，因此必须要求学生在刚开始学习的时候要养成好的做题习惯，要注意及时每一步的“回头看”。