2013年上海高一数学下期中试卷(有答案)

2012-2013学年上海市七宝中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）= ．对已知式=故答案为：．2．（3分）函数的周期为．）的周期为，结合函数的图象特征可得函数﹣）的不变，周期仍为3．（3分）如果tanα•cosα＜0，那么角α的终边在第三或四象限．4．（3分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是4cm2．s=所以扇形的面积为：5．（3分）方程|sinx|=1的解集是{x|x=kπ+，k∈Z} ．，﹣+，6．（3分）求值：cos2α+cos2（α+120°）+cos2（α+240°）的值为．++故答案为：7．（3分）已知，，则= ．解：由已知可得：，=故答案为：．8．（3分）设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x﹣α）是偶函数，则α的值为．+故答案为：．9．（3分）若，则cosx﹣sinx=．由已知中sinx+cosx=，我们可以确定=1+2sinx•cosx=﹣2sinx•cosx=1﹣=故答案为：的限制，而错解为±10．（3分）设函数f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=7，若sinα=，则f（4cos2α）的值为﹣7 ．（），∴cos2，）∵f（﹣，∴f（））（11．（3分）设tanα和tanβ是方程mx2+（2m﹣3）x+m﹣2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为﹣．。

上海高一下学期期中考试数学试卷一．填空题1.已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为______. 【答案】9根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式12S lr =求解. 【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2， 所以632l r α=== ， 所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=， 故答案为：92.数列{}n a 是等比数列，112a =，12q =，132n a =，则n =______.【答案】5直接利用等比数列通项公式得到答案.【详解】数列{}n a 是等比数列，112a =，12q =，故1111232nn n a a q -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得5n =.故答案为：5. 3.已知tan 2θ=-，则cos sin sin cos θθθθ-=+______.【答案】3-直接利用齐次式计算得到答案. 【详解】cos sin 1tan 123sin cos tan 121θθθθθθ--+===-++-+.故答案为：3-. 4.三角方程tan()36x π-=的解集为______.【答案】{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z运用正切函数的图象和性质，可得所求解集. 【详解】由于{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z ，所以arctan 36x k ππ-=+，得arctan3,6x k k ππ=++∈Z ，即三角方程tan()36x π-=的解集为{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z ，故答案为：{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z .5.1sin 3x =，35[,]22x ππ∈，则x 用反正弦可以表示为______. 【答案】12arcsin3x π=+ 根据反正弦函数所表示的角的范围结合题目给出的角的范围求解. 【详解】由1sin 3x =，则1arcsin 2,3x k k Z π=+∈，由1arcsin 3(0,)2π∈，而35[,]22x ππ∈，故1k =，得12arcsin 3x π=+.故答案为：12arcsin 3x π=+6.已知数列{}n a 满足10a =，1n a +=（*n N ∈），则2020a =______.【答案】0根据递推公式计算得到数列周期为3，故20201a a =，得到答案. 【详解】10a =，1n a +=，故21a ==3a ==401a =+=，故数列周期为3，202036731=⨯+，故202010aa ==.故答案为：0.7.等差数列{}n a 的通项为21n a n =-，令21n n b a -=，则数列{}n b 的前20项之和为______. 【答案】780根据题意，由等差数列通项公式21n a n =-求出n b ，利用递推关系和等差数列定义法证明出{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列，最后利用等差数列前n 项和公式，即可求出数列{}n b 的前20项之和. 【详解】解：由题可知，等差数列{}n a 的通项为21n a n =-， 则()21221143n n b a n n -==--=-，11b =， 所以()()1413434n n b b n n +-=+---=⎡⎤⎣⎦，可知数列{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列， 则数列{}n b 的前20项之和为：()202014201207607802⨯-⨯⨯+=+=.故答案为：780.8.函数22sin cos y x x ωω=-（0>ω）的最小正周期为4π，则ω=______. 【答案】14利用二倍角余弦公式将函数解析式化简为cos 2y x ω=-，然后利用余弦型函数的周期公式可求出ω的值. 【详解】解：()2222sin cos cos sin cos 2y x x x x x ωωωωω=-=--=-，且0>ω，该函数的最小正周期为：242ππω=，解得：14ω=. 故答案为：14. 9.已知12sin 5cos αα+可表示为sin()A αϕ+（0A >，0ϕπ≤<）的形式，则sin 2ϕ=______. 【答案】120169利用辅助角公式将12sin 5cos αα+化简为()13sin αϕ+，并得出sin ϕ和cos ϕ，再利用二倍角的正弦公式即可求出sin 2ϕ.【详解】解：12512sin 5cos 13sin cos 1313αααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭令125cos ,sin 1313ϕϕ==， 则()()12sin 5cos 13sin cos cos sin 13sin αααϕαϕαϕ+=+=+， 所以512120sin 22sin cos 21313169ϕϕϕ==⨯⨯=. 故答案为：120169. 10.已知角,(0,)4παβ∈，3sin sin(2)βαβ=+，24tan1tan 22αα=-，则αβ+=______.【答案】4π根据已知条件解得1tan 2α=，然后再求得()tan αβ+的值，最后根据角的范围即可求解αβ+的值． 【详解】根据条件24tan 1tan 22αα=-， 22tan2211tan 2αα∴⨯=-，即1tan 2α=，()32sin sin βαβ=+，则()()3sin sin αβααβα⎡⎤⎡⎤+-=++⎣⎦⎣⎦， 整理可得()()cos 2cos sin sin αβααβα+=+，即()()2sin 2tan cos cos sin αβαααβα+==+，即()tan 1αβ+=，0044ππαβ<<<<，，∴02παβ<+<，故4παβ+=.故答案为：4π. 11.方程210sin 102xx x π-+=实数解的个数为______.【答案】12变换得到1sin 10102x x x π+=，确定函数为奇函数，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】210sin 102xx x π-+=，易知0x ≠，则1sin 10102x x x π+=， 易知函数11010x y x =+和sin 2x y π=为奇函数， 当9x =时，91411109045y =+=<，当11x =时，1116111011055y =+=>， 画出函数11010x y x =+和sin 2x y π=图像，如图所示： 根据图像知：函数有12个交点，故方程有12个解.故答案为：12.12.设数列{}n a 的通项公式为23n a n =-（*n ∈N ），数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值，则数列{}n b 的前2m 项和为______（结果用m 表示） 【答案】24m m + 由n a m ≥可得32m n +≥，根据n b 的定义知当21m k =-时，()*1m b k k N =+∈， 当2m k =时，()*2m b k k N=+∈，据此可用分组法求数列{}nb 的前2m 项和.【详解】对于正整数，由n a m ≥可得32m n +≥， 根据m b 的定义可知:当21m k =-时，()*1m b k k N =+∈，当2m k =时，()*2m b k k N=+∈，()()1221321242m m m b b b b b b b b b -∴++⋯+=++⋯+++⋯+(2341)[345(2)]m m =+++⋯++++++⋯++2(3)(5)422m m m m m m ++=+=+ 【点睛】本题主要考查了数列的通项公式和前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，属于中档题. 二．选择题13.已知α是第二象限角，则2α是（ ） A. 锐角 B. 第一象限角C. 第一、三象限角D. 第二、四象限角【答案】C根据α是第二象限角，得到22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ,再得到2α的范围判断。

___2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)答案】-4解析】试题分析：由题意得1xyz2r（公比）。

因为1，2均为首项和末项，所以2xyzr即xyzr2又因为1xyzr所以xyzr3212，所以r 32，故r 232124，故选D.考点：等比数列的性质.二、填空题26．已知函数f(x)a2x2bx c（a0）的图象过点（1,2），且在点（2,3）处的切线斜率为4，则f(x)在点x1处的导数为（）；函数f(x)在点x2处的函数值为（）.答案】4，10解析】试题分析：由题意得f(1)2，即a2b c 2f(2)4，即4a b 4f(2)3，即4a2b c 3解得a1，b2，c3，所以f(x)x22x3。

所以f(1)2a b4，f(2)2222310，故选4，10.考点：导数的定义；导数的计算；函数的极值.试题分析：根据向量叉积公式，DABC面积为2AB BC(cos18,cos72,0)(2cos63,2cos27,0) 20,0,cos182cos63cos722cos27)0,0,cos18sin27sin18cos27)0,0,cos9cos45)0,0,cos922所以DABC面积为2122cos922sin812sin992sin(18081)2sinC，故选B.考点：向量叉积公式，三角函数的基本关系式.项式展开可得cos2B cos2(A C)cos2Acos2C sin2Asin2C，代入题目中的式子可得cos2Acos2C sin2Asin2C cosB cos(A C)10，即(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sin AsinC)(cosAcosC sinAsinC)10。

化简得(cosAcosC sinAsinC)210，因为(cosAcosC sinAsinC)20，所以必有(cosAcosC sinAsinC)210，故只能有cosAcosC sinAsinC0，即sinA/sinC cosA/cosC。

上海市吴淞中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题一、填空题：1、如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于_____________.)21( 2、函数错误！未找到引用源。

恒过定点 .(1,2) 3、若关于x 的方程335-+=a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________.3-<a 4、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.33>-<ora a5、函数1241++=+x x y 的值域是 .),1(+∞6、若tan α=21,则tan (α+4π)= .3 7、在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ∆的面积S=__________.3415 8、函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 .]65,3[ππ 9、已知的值是则)3sin(,252cot 2tan ,20παααπα-=+<< .10334- 10、已知x x x f +-=11)(.若),2(ππα∈，则(cos )f α-=______.2cot α 11、若函数x x f ωsin )(=(ω>0)在区间]3,0[π上单调递增，在区间]2,3[ππ上单调递减，则ω∈_________.⎭⎬⎫⎩⎨⎧23 12、函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________.31<<k二、选择题：13、函数2sin 2y x =是一个( )DA.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 14、已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）BA ．9B ．19C ．9-D ．19- 15、若幂函数()322233-+++=m m xm m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ）AA ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m16、定义在R 上的函数)(x f 满足|4|2)(]5,3[),2()(--=∈+=x x f x x f x f 时，当，则（ ）D（A ）)6(cos )6(sin ππf f < （B ）)1(cos )1(sin f f > （C ）)32(sin )32(cos ππf f < （D ）)2(sin )2(cos f f >.三、解答题：18、设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围;（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.解：（1）441,log 2≤≤=x x t 4log 41log 22≤≤∴t 即22≤≤-t当()12,42max ===x f x t 时即19、在31cos ,,,,,=∆A c b a C B A ABC 且所对的边分别是中，角， （1） 求A C B 2cos 2sin 2++的值； （2）若3=a ，求bc 的最大值.（1）91-； （2）49(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++令2230x x -++>，解得13x -<<所以函数()f x 的定义域为(1,3)-.令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤所以22()log log 42f x t =≤=因此函数()f x 的值域为(,2]-∞(2) ()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 令2()232g x ax x a =+--当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意.当0a ≠时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a =-， 当0a >时，102a-<<，函数()g x 在区间[2,3]上是增函数，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥-； 当205a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 当25a <-时，1502a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥- 综上，a 的取值范围是2[,)3-+∞2013学年第二学期高一数学期中考试答题纸一、填空题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、选择题：13、（）14、（）15、（）16、（）三、解答题：17、18、19、20、21、。

⎪⎪=____________.⎛4.若sinα=3α∈⎛,π⎫⎪，则tanα=____________.5.函数y=2sin2 x+⎪的最小正周期为____________.2⎥⎦上有解，则a的取值范围是____________.⎛9.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____________.6⎭⎪，则tan α+⎛12⎭sin A===1，则称VA B C是VABC的一个“对sin B sin C12.已知函数y=k cos(kx)在区间 π,⎫单调递减，则实数k的取值范围为____________.上海市高一年级第二学期期中数学试卷一、填空题1.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P(5,-12)，secα=____________.2.求值：arccos -⎝3⎫2⎭3.已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为____________cm.π，且5⎝2⎭⎛⎝π⎫6⎭6.若cos x cos y+sin x sin y=1，则cos(2x-2y)=____________. 37.函数y=sin x+arcsin x的值域是____________.8.关于x的方程cos2x+sin x+a=0在x∈ 0,⎝π⎤(sin x+1)2sin2x+110.已知sinα=3sin α+⎝π⎫⎛π⎫⎝⎪=____________.11.已知VABC，若存在VA B C，满足cos A1111cos B cos C11111偶”三角形，若等腰V ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为____________.⎝43⎭x，直线 x =A. y = 4sin 4 x +6 ⎭⎪B. y =2sin 2 x + ⎪+ 23 ⎭B. y =2sin 4 x + ⎪+ 2⎪+ 2⎛15. 函数 y = 2sin ⎛ π - 2 x ⎪ , x ∈ [0, π ] 的递增区间是（ ）A. ⎢0,⎡ π ⎤⎣ 12 12 ⎥⎦C. ⎢⎡ π 5π ⎤⎡ π 7π ⎤ ⎡ π ⎤ , π ⎥B. ⎢⎣ 3 6 ⎥⎦D. ⎢ ⎦17. 设 α ∈ 0, ⎪ , β ∈ , ⎪ ，且 α , β 满足 ⎨6 2 ⎭⎪⎩ 2 sin β + 6 cos β = 2 （1）求 cos α + ⎪ 的值；（2）求 cos(α + β ) 的值 二、选择题13. 方程 tan x = 2 的解集是（）A. {x | x = 2k π + arctan2, k ∈ Z }B. {x | x = 2k π ± arctan2, k ∈ Z }C. {x | x = k π + arctan2, k ∈ Z }D.{ | x = k π + (-1)k ⋅ arctan 2, k ∈ Z }14. 已知函数 y = A s in(ω x + ϕ ) + m ( A > 0, ω > 0) 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ）π π2 3⎛ ⎝π ⎫ ⎛⎝ π ⎫ 3 ⎭C. y = 2sin 4 x + ⎝π ⎫ ⎛⎝ π ⎫ 6 ⎭⎫ ⎝ 6 ⎭⎣ 3 ⎥ , , ⎣ 3 ⎦16. 已知 α , β , γ 是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：① sin α ,sin β ,sin γ ；② sin 2α ,sin 2β ,sin 2γ ；③ cos2α2,cos2β2,cos2γ2；④tanα 2 , tan β 2 , tan γ2分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有（）A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组三、解答题⎛ π ⎫ ⎛ π π ⎫⎧⎪5 3 sin α + 5cos α = 8 ⎝ 3 ⎭ ⎝⎛ ⎝π ⎫6 ⎭3，求BD3，求圆M,M的半径（结果精确到0.1米）18.如图，等腰三角形ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD大小为α，∠CAD大小为β.（1）若α=π4,β=πDC；（2）若BD1π=,β=α+，求∠BDC2319.某景区欲建两条圆形观景步道M,M（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，12AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M与AB,AD分别相切于点B,D，圆M与AC,AD分别相切2于点C,D.（1）若∠BAD=π12（2）若观景步道M,M的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当∠BAD多大时，总造价最低？12最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）20.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(3sin B-cos B )(3sin C-cos C)=4cos B c osC .（1）求角A的大小；（2）若a=2，求V ABC面积的取值范围；（3）若s in B=p sin C，试确定实数p的取值范围，使V ABC是锐角三角形.21.已知集合P是满足下述性质的函数f(x)的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f(x+M)=-Mf(x)成立.（1）设函数f(x)=x,g(x)=sinπx，试判断f(x),g(x)是否为集合P中函数，并说明理由；（2）当M=1时，试说明函数f(x)的一个性质，并加以说明；（3）若函数h(x)=sinωx∈P，求实数ω的取值范围6 3. 6 4 5. π7. ⎢- sin1 - π ,sin1 + π ⎤ 8. ⎢-⎡ 5 , -1⎥ ⎦0, ⎥ 20. （1） π 0, 3 ⎤⎦ ； （3） , 2 ⎪参考答案一、填空题1. 1352. 5π 4. - 36. -79⎡ ⎣ 4 ⎥ ⎤ ⎣ 4 ⎦ 9. 2 10. -4 + 2 3 11.π412.⎛ 3 ⎤ ⎝ 2 ⎦二、选择题13. C三、解答题14. D 15. C 16. B17. （1） 3 5； （2） -21018. （1） 6 π； （2）3 619. （1） r = 20 3 ， r = 60(2 - 3) ； （2）54.1°；867.11 2( ⎛ 1 ⎫； （2） 3 ⎝ 2 ⎭21. （1） f ( x ) ∈ P , g ( x ) ∈ P ； （2）周期为 2； （3） ω = k π , k ∈ Z()4.若 tan α = , tan (α + β ) = ，则 tan β = .⎪ ，则 cos 2α - ⎛ ⎛⎪ 2，则该函数的最小正周期是2，则sin α <tanα上海市高一下学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 已知角 α 的终边经过点 P 3, 3 ，则与 α 终边相同的角的集合是.2. 方程 lg (x - 3)+ lg x = 1 的解为 x =.3.关于 x的方程 π x=a + 1 2 - a只有正实数解，则 a 的取值范围是 .1 13 25．已知 sin α + ⎝π ⎫ 1 =6 ⎭ 3⎛ ⎝2π 3 ⎫ ⎪= . ⎭6.将函数 y = sin 2 x + ⎝π ⎫ 3 ⎭ 的图象上所有点向右平移 π 6 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的1 2倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 .7.若 3sin α + cos α = 0 ，则1cos 2 α + 2sin α cos α.8.已知 A, B 分别是函数 f (x ) = 2sin ωx (ωx > 0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB =π.9.在 ∆ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a, b , c ，已知 ∆ABC 的面积为 3 15 ，b - c = 2,cos A = - 14，则 a的值为.10.已知函数 f (x ) = sin ωx + cos ωx (ω > 0), x ∈ R ，若函数 f (x ) 在区间 (-ω,ω ) 内单调递增，且函数y = f (x )的图象关于直线 x = ω 对称，则 ω 的值为.二、选择题：11．若 sin α > 0 ，且 tan α < 0 ，则角 α 的终边位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限12．下列结论错误的是A.若 0 < α <πB.若 α 是第二象限角，则 α 2为第一象限或第三象限角C.若角 α 的终边经过点 P (3k ,4 k )(k ≠ 0)，则 sin α =45D.若扇形的周长为 6，半径为 2，则其中心角的大小为 1 弧度13．函数 y = 1 - 2sin 2x - ⎪ 是 C. 最小正周期为 π（1）求 tan α +⎪ 的值；22 218.已知函数 f (x ) = sin 2 ω x - sin 2 ω x - 6 ⎭⎪ ， x ∈ R, ω 为常数，且3π ⎫ ⎛4 ⎭⎝A.最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为 π 的偶函数 π的奇函数D. 最小正周期为的偶函数2214．已知函数 f (x ) = A s in (ωx + ϕ )（ A, ω,ϕ 为正常数）的最小正周期为 π ，当 x =得最小值，则下列结论正确的是A. f (2) < f (-2) < f (0)B. f (0) < f (2) < f (-2)C. f (-2) < f (0) < f (2)D. f (2) < f (0) < f (-2)三、解答题：15. 已知 tan α = 2. π ⎫⎛ 4 ⎭⎝2π3时，函数 f (x )取（2）求 sin 2αsin 2α + sin α cos α - cos 2α - 1的值.16. 已知 a, b , c 分别是 ∆ABC 内角 A,B,C 的对边，且 sin 2 B = 2sin A s in C.（1）若 a = b ，求 cos B ；（2）设 B = 90o , ，且 a = 2 ，求 ∆ABC 的面积.17. 已知实数 x 满足 32 x -4 -10 33x -1+ 9 = 0 ，且 f (x ) = log x x ⋅ log 2.（1）求实数 x 的取值范围；（2）求 f (x )的最大值和最小值，并求此时 x 的值.⎛⎝π ⎫1 2< ω< 1 ，函数 f (x )的图象关于直线 X = π 对称.（1）求函数 f (x )的最小正周期；7（2）在 ∆ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a, b , c ，若 a = 1, fA ⎪ = ，求 ∆ABC 的 S 最大值. 4 8 x( x ∈ R ) ，任取 t ∈ R ，若函数 f (x )在区间 [t, t + 1]上的最大值为 M (t )，最⎛ 3 ⎫ 1 ⎝ 5 ⎭ 4四．附加题1 119.甲、乙两人解关于 x 的方程 log x + b + c log 2 = 0 ，甲写错了常数 b ，得两根 , ，乙写错了常数 c ，2 x 得两根 1 2,64 ，求这个方程真正的根.20. 已知函数 f (x ) = sinπ 2小值为 m (t ) ，记 g (t ) = M (t )- m (t )（1）求函数 f (x )的最小正周期及对称轴方程；（2）当 t ∈[-2,0 ]时，求函数 g (t ) 的解析式；（ 3 ） 设 函 数 h (x ) = x x -k , H (x ) = x x - k + 2k - 8 ， 其 中 k 为 参 数 ， 且 满 足 关 于 t 的 不 等 式2k - 4g (t ) ≤ 0 有解，若对任意 x ∈ [4, +∞)，存在 x ∈ (-∞,4 ]，使得 h (x ) = H (x )成立，求实数 k 的1 221取值范围.5+3x)的最小正周期为4.在△ABC中，若sin Asin(π-B)=1-cos(-B)cos A，则△ABC为66]的值域为3)定义域均是[-π,π]，则它们的图像上存在2，写出满足f(1)=2，f(2)=上海高一第二学期期中考试数学试卷一.填空题1.已知角θ的终边在射线y=2x(x≤0)上，则sinθ+cosθ=2.若π<α<3π21111，则++cos2α=22223.函数y=2cos(ππ22（填“锐角”、“直角”或“钝角”）三角形5.若cos(α+β)=34，cos(α-β)=，则tanαtanβ= 556.已知sin x=-23π(π<x<)，则x=（用反正弦表示）527.函数y=2sin2x-3sin x+1，x∈[π,5π8.将函数y=cos2x-sin2x的图像向左平移m个单位后，所得图像关于原点对称，则实数m的最小值为9.若函数y=sin3x+a cos3x的图像关于x=-π9对称，则a=10.若函数f(x)=sin x和g(x)=cos(x-π个点关于y轴对称11.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1︒+sin2︒+⋅⋅⋅+sin k︒=sin1︒⋅sin2︒⋅⋅⋅⋅⋅sin k︒的k有个12.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B，其中A、B、ω、ϕ均为实数，且A>0，ω>0，|ϕ|<π（写出一个即可）12，f(3)=-1，f(4)=2的一个函数f(x)=2 < α < 0 ，则点 (cot α ,cos α ) 在（) 图像上的点 P( , t ) 向左平移 s (s > 0) 个单位长度得到点 P ' ，若2 2 17.求证： sin(2α + β ) 2 sin( π + θ )二. 选择题13. 已知 -π）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14. 下列函数中，既是偶函数又在 (0,π ) 上单调递增的是（）A. y = tan | x |B. y = cos(- x )C. y = sin( x - π2)D. y = cos( 3π+ x)215. 将函数 y = sin(2 x - π π3 4点 P ' 位于函数 y = sin 2 x 的图像上，则（）A. t =C. t = 1 21 2 π 3 π， s 的最小值为 B. t = ， s 的最小值为6 6π 3 π， s 的最小值为 D. t = ， s 的最小值为3 316. 若 α 、 β ∈ [- π , π] ，且 α sin α - β sin β > 0 ，则下列结论中正确的是（2 2A. α > βB. α + β > 0C. α < βD. α 2 > β 2三. 简答题）sin β- 2cos(α + β ) = sin α sin α.θ 18. 已知 tan 2θ = -2 2 ， θ ∈ (π , π) . （1）求 tan θ 的值；（2）求 2cos 2 2 -sin θ - 14 2 4的值.19.写出函数y=3sin2x+2sin x cos x-3cos2x的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称点坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图像.20.已知集合A={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1)}，g(x)=sin(πx 3).（1）求证：g(x)∈A；（2）g(x)是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g(x)是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.21.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的最小正周期为π，其图像的一个对称π中心为(,0)，将函数f(x)图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再4将所得图像向右平移π个单位长度后得到函数g(x)的图像. 2（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2017个零点.参考答案3x).一.填空题1.-35 56.π+arcsinα2π12.sin3.4.直角5.23721π37.[-,0]8.9.-10.2 588311.1112.f(x)=3sin(2ππ1x-)+ 332二.选择题13.B14.C15.A16.D三.简答题17.略.18.（1）2；（2）22-3.19.值域：[-2,2]；递增区间：[kπ-π12,kπ+5π12]，k∈Z；对称轴：x=kπ5π+26，k∈Z；对称中心：(kππ+,0)，k∈Z；作图：略. 2320.（1）略；（2）是；（3）不是，反例：f(x)=cos(π21.（1）f(x)=cos2x，g(x)=sin x；（2）a=1，n=1345.。

上海⾼⼀下学期期中考试数学试卷有答案上海市理⼯⼤学附属⾼⼀下学期期中考试数学试卷满分：100分完成时间：90分钟⼀、填空题（本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，满分36分）1．由02010sin ,02010cos <>可知，2010弧度的⾓为第______________象限的⾓. 2．若⾓α的终边经过点)3,(x P ，且1 cos 2α=-，则=x ． 3．函数lg2xy x=-的定义域为． 4．设函数)1(1)(2>-=x x x f 的反函数为)(1x f-，则=--)2(1f________________．5．满⾜⽅程931=-x 的x 的值为_______________________．6．把ααsin 3cos +化为)20,0)(sin(πα<<>+A A 的形式即为_______________．7．已知a =2log 3，则18log 32⽤a 表⽰为．8．函数12)(2++=ax x x f 在]2,1[- 上不存在．．．反函数，则实数a 的取值范围为___________． 9．化简：()()()=--+--+??+ααπαπαπsin sin sin 2cos _______________． 10．若342sin ,cos ,,552a a a a παααπ--==<<++则a =____________________． 11．已知函数)1,0(),3(log ≠>-=a a ax y a 在]1,0[上单调递减，则实数a 的取值范围为．12．已知函数(1)()log (2)()n f n n n *+=+∈N ，若存在正整数k 满⾜：(1)(2)(3)f f f f n k =，那么我们把k 叫做关于n 的“对整数”，则当[1,10]n ∈时，“对整数”共有_______________个⼆、选择题（本⼤题共4⼩题，每⼩题3分，满分12分） 13．“21c o s=α”是“3πα=”的……………………………………………………（） (A) 充分⾮必要条件 (B) 必要⾮充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既⾮充分⼜⾮必要条件14．若把?1000化成360(k Z,9090)k αα??+∈-?<（A ）?8 （B ）?-8 （C ）?80 （D ）?-8015．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则………………………………（） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 16．函数ln 1xy ex =--的图像⼤致是…………………………………………………( )三、解答题（本⼤题共有5题，满分52分） 17．（本题满分8分）解⽅程：22log (95)log (32)2x x-=-+18．（本题满分8分）已知()()1sin cos 5παπα++-=，且2παπ<<，求tan(2).πα-19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）（1）已知tan 2α=-，求224sin 3cos αα+的值.（2）已知,αβ为锐⾓，sin 5α=，cos 10β=，求αβ-的值.20．（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分）某同学在⼀次研究性学习中发现，以下五个式⼦的值都等于同⼀个常数：①??-?+?17cos 13sin 17cos 13sin 22；②??-?+?15cos 15sin 15cos 15sin 22；③??-?+?12cos 18sin 12cos 18sin 22；④??--?+?-48cos )18sin(48cos )18(sin 22；⑤??--?+?-55cos )25sin(55cos )25(sin 22.(1) 利⽤计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出⼀个三⾓恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三⾓恒等式.21．（第⼀⼩题2分，第⼆⼩题4分，第三⼩题5分，第四⼩题3分，满分14分）已知函数1()log (0,1)1a mxf x a a x -=>≠-是奇函数. （1）求m 的值；（2）求()f x 的反函数1()fx -；（3）讨论()f x 的单调性，并⽤定义证明；（4）当()f x 定义域区间为()1,2a -时，()f x 的值域为()1,+∞，求a 的值.2013年第⼆学期期中考试⾼⼀数学试卷参考答案与评分意见⼀、填空题1．四； 2． 3．(0,2)； 4．3； 5．3-或3； 6．)6sin(2πα+；7．25a a+； 8．()2,1-； 9．2sin α； 10．8； 11．()1,3； 12 2．⼆、选择题13．B ； 14．D ； 15．C ； 16．D ．三、解答题17．（本题满分8分）解：954(32)xx-=-————————2分 ()234330x x-?+=———————2分 313x x==或301x x ∴==或——————————2分经检验0x =是增根，舍去—————1分∴原⽅程的解是1x =————————1分18．（本题满分8分）解：由已知得1sin cos 5αα+=--------------------------------2分两边平⽅得：242sin cos 25αα=-----------------------------2分3222ππαπαπ<<∴<<cos 0sin αα∴>>----------------------------------------------1分14sin cos sin 552432sin cos cos 255αααααα??+=-=-∴=-=---------------------2分4tan(2)tan 3παα-=-=------------------------------------------1分（不同解法相应给分）19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）解：（1）原式=22224sin 3cos 2sin cos αααα+--------+分 =224tan 32tan 1αα+--------+分 1915=---------分（2）因为α为锐⾓，sin α=，所以cos α==，--------------- 1分由β为锐⾓，cos 10β=，⼜sin 10β==， --------------- 1分所以sin()=sin cos cos sin αβαβαβ--=510510=-=2-，---------------2分因为,αβ为锐⾓，所以22ππαβ-<-<，所以4παβ-=-. ---------------1分20．（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第(3)题6分）解：(1) 43……………………………………2分 (2)43)30cos(sin )30(cos sin 22=-?--?+αααα. ……………………………………4分（3）证明:)30cos(sin )30(cos sin 22αααα-?--?+22sin (cos30cos sin 30sin )sin (cos30cos sin 30sin )αααααα=+?+?-?+? ……2分2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=+++--……2分22333sin cos 444αα=+=．………………………………………………………………2分 21．（第⼀⼩题2分，第⼆⼩题4分，第三⼩题5分，第四⼩题3分，满分14分）解：（1）222111()()log log log 0111aa a mx mx m x f x f x x x x +---+=+==--------------1分对定义域内的任意x 恒成⽴ ()2222211,101m x m x x-∴=-=-即解得1m =±，经检验1m =----------------------------------------------------------1分（2）111log 111y ya y x x a y a x x x a +++=?=?=---()0y ≠-------------------------2分 11()(0,0,1)1x xa f x x a a a -+∴=≠>≠-----------------------------------------2分（3）由（1）可知函数()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞--------------------1分设12121(),111x g x x x x x x +=<<-<<-任取或2112122()()()0(1)(1)x x g x g x x x --=>--12()()g x g x ∴>所以，函数()()1(),11,1x g x x +=-∞-+∞-在或上单调递减-----------------2分所以当()()1(),11,a f x >-∞-+∞时，在和上单调递减当01a <<时，()()(),11,f x -∞-+∞在和上单调递增.------------------2分（其他⽅法证明适当给分）（4）123x a a <<-∴> ()()1,2 f x a ∴-由(3)可知在上单调递减--------------------------------------1分21(2)1,l o g 1,410,232a a f a aa a a -∴-==-+=∴+-即化简得分。

期中考试高一数学试题班级 姓名 学号 成绩 2013.4.一.填空题（本题满分44分,每小题4分）1.化简2sin2cos21-的结果是 。

2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。

3.若{}36030,k k Z αα==⋅+∈，则其中在720720-之间的角有 。

4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。

5. 设02παβ<<<，则()12αβ-的取值范围是 。

6.已知,212tan=θ则()()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。

7. 已知1sin sin 2=+αα，则24cos cos α+= 。

8.在ABC ∆中，若4222c b a S -+=∆，则C ∠的大小是 。

9.已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是 . 10.在ABC ∆中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin =+A B ，则∠C 的大小应为 。

11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为()2n N n *∈。

则函数x y 3sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分）12. 函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴和一个对称中心是（ ）.A 4x π=,,04π⎛⎫⎪⎝⎭.B 2x π=, ,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭.C 4x π=-, ,04π⎛⎫⎪⎝⎭.D 2x π=-,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭13.若542cos ,532sin=θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 .C 第I 象限第III 象限 .D 第IV 象限14. 若40πβα<<<，b a =+=+ββααcos sin ,cos sin ,则 （ ）.A a b < .B a b > .1C ab < .2D ab >15. 在ABC ∆中，B A 22cos cos <是B A >的 （ ）A .充分条件但非必要条件B .必要条件但非充分条件C .充分必要条件D .既非充分条件又非必要条件 三、解答题(本题满分44分)16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是α，所在的圆的半径为r 。

2、 函数tan(2)3=-y x π的周期为_________。

3、 如果tan csc 0αα⋅<，那么角α的终边在第____________象限。

4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 25、 方程|sin |1x =的解集是_________________。

6、222cos cos (120)cos (240)θθθ++︒++︒的值是________。

7、 若2sin()3αβ+=，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。

8、 设0<α<π，且函数f (x )=sin(x +α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。

9、 若)5lg 2lg 3(21)cos lg(sin ,40-=+<<x x x 且π，则=-x x sin cos ______ _. 10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2()75f -=，若sin α=(4cos2)f α的值为___________________。

11、 设tanα和tanβ是方程mx 2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。

12、 下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2=k πα，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则tan 2x必为12；③当0x x =时函数()3sin 4cos ,[0,]f x x x x π=-∈取得最大值，则0tan x =34-；④函数1sin()26y x π=-在区间[3π-，116π]上的值域为[]；⑤方程sin(2)03x a π+-=在区间[0，2π]上有两个不同的实数解x 1，x 2，则126x x π+=。

其中正确命题的序号为_____________。

二、选择题（每小题4分，共16分）13、 若A ，B 为锐角三角形ABC 的两个内角，则点P(sinA -cosB ，cosA -sinB)位于( )(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限14、函数()f x( )(A) R(B) [2k π，2k π+2π]（k ∈Z ） (C) [2k π-2π，2k π]（k ∈Z ） (D) [2k π-2π，2k π+2π]（k ∈Z ）15、 函数y=sin(2x+3π)的图象是由函数y=sin2x 的图像 ( )(A) .向左平移3π单位 (B) 向右平移6π单位 (C) 向左平移56π单位(D) 向右平移56π单位 16、 函数()cos tan f x x x =⋅在区间(2π，32π)上的图象为 ( )(A)(B)(C)(D)三、解答题（共48分）17. (8分）已知α，β都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=，求sin β的值18. (8分)定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -。

上海市高一下学期数学期中考试试卷一、填空题1.幂函数()x f 的图像经过点()4273，，则()x f 的解析式是 . 2.若角α的终边上一点)0)(4,3≠-a a a P （，则cos α= .3.若扇形的圆心角为3π，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 . 4.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第 象限.5.已知(()sin 5πα-=α在第二象限角，则 tan α= . 6.已知3sin 5α=，α在第二象限，则tan 2α= .7.求值：tan tan(60)tan(60)θθθθ+︒-︒-= .8.已知3sin(2)65x π+=，[,]42x ππ∈，则cos 2x = . 9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是 .10.ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ，则B = .11.已知函数()1()2x f x =，()12log g x x =，记函数()()()⎩⎨⎧=x f x g x h ()()()()x g x f x g x f ＞≤，则函数()()5-+=x x h x F 所有零点的和为 .12. 如果满足︒=45B ，10=AC ，k BC =的ABC ∆恰有一个，则实数k 的取值范围是 .二、选择题 13. 2πθ=“”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件的值等于（ ）A. 2cosB. 21cosC. 2cos -D.21cos- 15.ABC ∆中，三边长分别为x 、y 、z ，且222x y z +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0＞＞＞＞b a a c ，若a b c 、、是ABC ∆的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）①存在x R +∈，使x a 、x b 、xc 不能构成一个三角形的三条边②对一切()1,∞-∈x ，都有()0＞x f③若ABC ∆为钝角三角形，则存在()2,1∈x ，使()0=x fA.①②B. ①③C.②③D. ①②③ 三、解答题17.已知α为第二象限角，化简212sin(5)cos()33sin()1sin ()22πααπαππα+-----+．18.已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα＜＜＜，求：（1）tan 2α；（2）βcos ． 19.如图，D C 、是两个小区所在地，D C 、到一条公路AB 的垂直距离分别为km DB km CA 2,1==，AB 两端之间的距离为km 6.（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对C A 、的张角与P 对D B 、的张角相等，试确定点P 的位置；（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对D C 、所张角最大，试确定点Q 的位置.20.若函数()x f 定义域为R ，且对任意实数12,x x ，有1212()()()f x x f x f x ++＜，则称()x f 为“V 形函数”，若函数()x g 定义域为R ，函数()0＞x g 对任意R x ∈恒成立，且对任意实数12,x x ，有[][][]1212lg (lg ()lg ()g x x g x g x ++＜，则称为“对数V 形函数” .（1）试判断函数()2f x x =是否为“V 形函数”，并说明理由； （2）若()1()2x g x a =+是“对数V 形函数”，求实数a 的取值范围；（3）若()x f 是“V 形函数”，且满足对任意R x ∈，有()2＞x f ，问()x f 是否为“对数V 形函数”？证明你的结论．21.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p 的最小值；（2）若三角形有一个内角为7cos 9α=，周长为定值p ，求面积S 的最大值； （3）为了研究边长c 、、b a 满足3489≥≥≥≥≥≥c b a 的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S ∆=（其中)(21c b a p ++=， 三角形面积的海伦公式）， ∴216)()()()S a b c a b c a b c a b c =+++--+-++（ ()()2222[][]a b c c a b =+---42222222()()c a b c a b =-++--()222222[]4c a b a b =--++， 而2222[()]0c a b --+≤，281a ≤，264b ≤，则36≤S ，但是，其中等号成立的条件是222,9,8c a b a b =+==，于是2145c =与43≤≤c 矛盾， 所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．试卷答案一、填空题1. ()34f x x =2. 35±3.2:34. 二5. 12-6. 39.3π 10.34π 11. 512. (0,10]{k ∈U二、选择题13. A 14. C 15. A 16. D三、解答题17.【解析】原式sin cos 1cos sin αααα-==-- 18. 【解析】（1）1cos tan 7αα=⇒=22tan tan 21tan 14847ααα===--- （2）[]cos cos ()βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-11317147142=⨯+⨯= 19.【解析】（1）张角相等，∴2:1::==DB CA PB AP ，∴4,2==PB AP(2)设AQ =x ，∴6QB x =-，∴tan C x =，6tan 2x D -=，tan tan tan tan()1tan tan C D C D C D θ+=+=-2662x x x +=-+，设6+=x t ，)6,0(∈x ，2tan 1874t t t θ=-+，(6,12)t ∈， ∴1tan 7418t tθ=∈+-(,(3,)-∞+∞U，(arctan 3,θπ∈-， 当且仅当74=t 时，等号成立，此时674-=x ，即674-=AQ20.【解析】（1）()()21212f x x x x +=+，221212()()f x f x x x +=+，当1x 、2x 同号时，()2221212x x x x +>+，不满足1212()()()f x x f x f x ++＜，∴不是“V 形函数” （2）1()()02x g x a =+＞恒成立，∴0≥a ，根据题意，1212()()()g x x g x g x +⋅＜恒成立， 即1212111()()][()]222x x x x a a a ++++＜[，去括号整理得12111[()()]22x x a >-+，∴1a ≥ （3）1122()()()f x f f x x x +<+，∵()12f x >，∴1()11f x ->，同理2()11f x ->，∴12[()1][()1]1f x f x -->，去括号整理得1212()()()()f x f x f x f x +＞，∴1212()()()f x x f x f x +＜，[][][]1212lg ()lg ()lg ()f x x f x f x ++＜，是“对数V 形函数”21.【解析】（1）设两直角边为b a 、=≥=∴12P a b =++2612+（2）设夹α的两边为b a 、，则第三边b a p --，∴222()7cos 29a b p a b ab α+---==，∴223218189369ab ap bp p p =+-≥，∴0)38)(34(≥--p ab p ab ， ∵0)34＜（p ab -，∴038≤-p ab ，即2964ab p ≤，22119sin 2296432S ab p p α=≤⨯=，即面积最大值为232p （3）不正确，∵海伦公式三边可互换，∴22222222216[()]44S a c b c b c b =--++≤，即2164166416S S ≤⨯⨯≤，，此时22280a b c =+=，a =16。

上海市高一下学期期中考试数学试卷一.填空题1.一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度 【答案】12设扇形的所在圆的半径为r ，圆心角为α，应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解. 【详解】设扇形的所在圆的半径为r ，圆心角为α， 因为扇形的面积为1，弧长也为1，可得21121r r αα⎧⋅=⎪⎨⎪=⎩，即221r r αα⎧⋅=⎨=⎩，解得12,2r α==.故答案为：122.计算sin40sin100sin50sin10︒︒-︒︒=________ 【答案】12利用诱导公式和两角差的正弦公式，即可得到答案； 【详解】原式1sin 40cos10cos 40sin10sin 302=︒︒-︒︒=︒=， 故答案为：12. 3.函数sin y x =，[,]2x ππ∈的反函数记为()g x ，则1()2g =________ 【答案】56π点51(,)62π在原函数sin y x =的图象上，根据题意两函数图象关于直线y x =对称知点15(,)26π在反函数()g x 的图象上，得解.【详解】因为当[,]2x ππ∈时，51sin62π=，所以点51(,)62π在原函数sin y x =的图象上，因为()g x 是函数sin y x =，[,]2x ππ∈的反函数，所以点15(,)26π在反函数()g x 的图象上，则15()26g π=. 故答案为：56π4.在△ABC中，若a=1b=，60A=︒，则B=________【答案】6π直接利用正弦定理，结合三角形解的个数判定，即可得到答案；【详解】11sinsin sin sin2 a bBA B B=⇒=⇒=，a b>，∴A B>，∴6Bπ=，故答案为：6π.5.已知等比数列{}n a中，24a=，68a=，则10a=________【答案】16将等比数列的通项公式代入24a=，68a=中，可得4q，再求10a的值。

期中考试高一数学试题班级 姓名 学号 成绩 2013.4.一.填空题（本题满分44分,每小题4分）1.化简2sin2cos21-的结果是 。

2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。

3.若{}36030,k k Z αα==⋅+∈oo ，则其中在720720-o o :之间的角有 。

4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。

5. 设02παβ<<<，则()12αβ-的取值范围是 。

6.已知,212tan =θ则()()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。

7. 已知1sinsin 2=+αα，则24cos cos α+= 。

8.在ABC ∆中，若4222c b a S -+=∆，则C ∠的大小是 。

9.已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是 .10.在ABC ∆中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin =+A B ，则∠C 的大小应为 。

11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为()2n N n *∈。

则函数x y 3sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分）12. 函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴和一个对称中心是（ ）.A 4x π=,,04π⎛⎫⎪⎝⎭.B 2x π=, ,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭.C 4x π=-, ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .D 2x π=-,04π⎛⎫-⎪⎝⎭13.若542cos ,532sin=θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 .C 第I 象限第III 象限 .D 第IV 象限14. 若40πβα<<<，b a =+=+ββααcos sin ,cos sin ,则 （ ）.A a b < .B a b > .1C ab < .2D ab >15. 在ABC ∆中，B A 22cos cos <是B A >的 （ ） A .充分条件但非必要条件 B .必要条件但非充分条件C .充分必要条件D .既非充分条件又非必要条件 三、解答题(本题满分44分)16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是α，所在的圆的半径为r 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．s in 570= AB．2-C ．12-D ．122．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．cos (2－α)＝cos β4．已知关于x 的方程有3()a x x +=，则x ＝πA. 32a B.32a-C. 23a D. 无解5．已知1(,2sin ),(co s ,3)3a b αα==，且b a //.若[]πα2,0∈， 则α的值为A ．4πB ．3πC ．45π D ．4π或45π6．cos17°sin43°+sin163°sin47° A ．B ．一C ．D ．一7．在A B C ∆中，M 是B C 的中点，3A M =，点P 在A M 上且满足AP PM 2=， 则()P A P B P C ⋅+等于 A ．169-B ．2-C ．4-D ．41212228．已知是两个单位向量，且=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则n mA ．B ．D9．函数2sin (0)y xωω=>的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是10．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos oo oo b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则2()c 的最小值为 A ．2B.1C.22 D.21,O A O B O A O B ⋅(,),O C m O A n O B m n R =+∈则1333A B C A B C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积13．设b a b x a 与若),1,2(),3,(-==的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .︒120314．若∈（），且3cos2=sin （），则sin2的值为 .15．假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①()2s in ()4f x x π=-；②()2(s i n c o s )f x x x=+；③()2s i n 1f xx =+；④()s in f x x =．则其中属于“互为生成函数”的是____________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)已知sin θ和co s θ为方程221)0x x m -+=的两根，求（1）s in c o s 1c o t 1ta n θθθθ+-- ；（2）m 的值。

上海市上海中学高一数学下学期期中试题（含解析）一、填空题(每题3分,共36分)1.函数的最小正周期是_________.【答案】【解析】【分析】直接由周期公式得解。

【详解】函数的最小正周期是：故填：【点睛】本题主要考查了的周期公式，属于基础题。

2.已知点P 在角的终边上,则_______.【答案】0【解析】【分析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。

【详解】设到原点的距离，则所以，，所以【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。

3.已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【答案】【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案。

4.在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.【答案】钝角【解析】【分析】整理得，利用可得，问题得解。

【详解】因为，所以，又,所以，所以所以为钝角，故填：钝角【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题。

5.若则______.【答案】【解析】【分析】直接由三角函数的诱导公式得解。

【详解】因，又所以【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，考查观察能力及计算能力，属于基础题。

6.若则化简_______.【答案】0【解析】【分析】由正弦、余弦的二倍角公式升幂去根号，问题得解。

【详解】由题可得：，，因为所以，所以所以【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了三角函数的性质及计算能力，属于中档题。

7.已知则_______.【答案】【解析】【分析】将整理成，问题得解。

【详解】因为.将代入上式可得：【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形，考查化简能力及计算能力，属于中档题。

8.方程的实数根的个数是______.【答案】6【解析】如下图，由于函数y＝lg|x|是偶函数，所以它的图象关于y轴对称．9.若则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由整理可得：，由此可得，对消元可得：，令，把问题转化成函数，值域问题，从而得解。

2012-2013学年上海市金山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 1 cm2．S=S=2．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．=﹣故答案为﹣．3．（3分）已知，则sin2α= ﹣．=根据同角三角函数的平方关系及得，，==，．4．（3分）已知α是锐角，则= ﹣2 ．解：=log（5．（3分）化简：= ﹣1 ．答：6．（3分）若α是第三象限角，且，则= ．，根据的范围，由此可求答案．，得，cos=﹣tan或，是第三象限角，所以tan﹣．7．（3分）（2012•浦东新区二模）在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC= ．=，，=∴sinB=＜．=8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离m．中，由正弦定理，即，∴AD=100BD=100=m．9．（3分）定义，则函数（x∈R）的值域为[﹣4，4] ．解：由题意10．（3分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．sinx=的长为故答案为11．（3分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是．a=2（∈（）得：）∈（。

上海市松江二中2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学 （第Ⅰ卷）一、填空题（每题3分，共36分）1、函数arccos(21)y x =-的定义域为2、函数tan()4x π-的单调递增区间是3、已知角α的终边上有一点(4,3)P -，则tan()4πα+=4、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是 5、已知角α满足1sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 6、ABC ∆中，,,a b c 是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠的对边cos cos b A a B =，则此三角形的形状为 7、已知13sin ,[,]32x x ππ=-∈，则x = （用反三角函数值表示）8、若322παπ<<= 9、某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，再看灯塔S 在北偏东75方向，则此时货轮到灯塔的距离BS =10、设函数()2sin(2)5f x x π=+，若对任意x R ∈，都有()()()21f x f x f x ≤≤成立，则12x x -=11、某同学对函数()cos f x x x =进行研究后，得出以下五个结论： ①函数()y f x =的图象关于原点对称； ②对于(),x R f x x ∈≤恒成立；③函数()y f x =的图象与直线y x =有无穷对个公共点；④函数()y f x =的图象与x 轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点间的距离相等； ⑤当常数1k >时，函数()y f x =的图象与直线y kx =有且仅有一个公共点。

其中所有正确命题的序号是12、已知函数()1sin 22f x x x =+，若方程()()23[]0f x f x m -+=在区间2[,]33ππ-内有且仅有两解，则实数m 的取值范围是 二、选择题（每题3分，共12分） 13、已知02πα-<<，则点(cot ,cos )αα必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14、若函数()cos y f x x =⋅是偶函数，则函数()f x 可能是（ ）A ．()f x x =B ．()tan f x x =C ．()sin f x x =D ．()cos f x x = 15、下列命题正确的是（ ） A ．arcsin3π表示在区间[0,]2π上的一个角；B ．arcsin(sin ),x x x R =∈；C ．函数arcsin arctan y x x =+是增函数；D ．函数arcsin cos y x arc x =+是偶函数。

上海师范大学附属外国语中学2013学年度第二学期期中考试试卷高一 数学（满分100分，答卷时间90分钟）命题人：陈红一、 填空题（每小题3分，共36分） 1、 已知4sin 5α=，并且α是第二象限角，那么tan α的值等于 43- 2、 00sin15sin 75的值是 43、 函数sin cos cos sin 44y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期T = π 4、 函数sin cos y x x =+在[]0,π的单调递增区间为 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5、 在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则A ∠ 36、 设函数()sin f x x =，若()f x t +为偶函数，则t 的一个可能的值是()()212k k Z π+∈一值7、 已知,αβ为锐角，()3sin 5ααβ=+=，则cos β8、 已知函数()sin (0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象的两个相邻最值点为,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭与2,2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则此函数的表达式为 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9、 在ABC ∆中，060,1,A b S ∆===那么其外接圆的半径R 10、在ABC ∆中，2,AB a BC a ==则内角A 的最大值为6π11、观察：2020003sin 20cos 50sin 20cos50,4++=2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=写出一个与以上两式规律相同的一个等式 ()()22003sin cos 30sin cos 30,4αααα++++= 12、设()cos(sin )f x x =与()sin(cos )g x x =，以下结论①()f x 与()g x 都是偶函数 ②()f x 的值域为[]cos1,1，()g x 的值域为[]sin1,sin1- ③()f x 与()g x 的定义域都是[]1,1- ④()f x 与()g x 都是周期函数。