函数坐标系(修改)

一次函数与坐标系一次函数，也称为线性函数，是数学中的基本函数之一。

它的定义域是实数集，其函数表达式可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是实数常数，k 称为斜率，b 称为截距。

一次函数在坐标系中的图像为一条直线，通过研究一次函数与坐标系的关系，我们可以深入理解直线与坐标系的相互作用，进而应用于实际的问题中。

一次函数与坐标系有着密切的联系。

在一个二维直角坐标系中，x轴和 y 轴上的数值表示数轴上的点的位置。

x 轴上的数值称为横坐标，y 轴上的数值称为纵坐标。

一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的倾斜程度，正值表示向右上倾斜，负值表示向左下倾斜；截距 b 决定了直线与 y 轴相交的位置，当 b 为正值时与 y 轴正向相交，当 b 为负值时与 y 轴负向相交。

在研究一次函数与坐标系的关系时，我们可以通过绘制函数图像来直观地理解其特点。

首先，我们需要确定直线的斜率和截距。

斜率 k的值越大，直线越陡峭，斜率 k 的值越小，直线越平缓。

而截距 b 的值则决定了直线与 y 轴的相对位置。

在绘制图像时，我们选取适当的坐标轴范围，根据一次函数的定义域和值域来确定横纵坐标轴的刻度，以便更清晰地展示直线的特征。

对于一次函数的图像，我们还可以通过斜率和截距来判断其方程和性质。

斜率 k 的正负值决定了直线的走向，当 k 为正值时，直线是向右上倾斜的，当 k 为负值时，直线是向左下倾斜的。

同时，斜率的绝对值大小表示直线的陡峭程度，绝对值越大，直线越陡峭。

截距 b 的正负值决定了直线与 y 轴的相对位置，当 b 为正值时，直线与 y 轴正向相交，当 b 为负值时，直线与 y 轴负向相交。

一次函数与坐标系的研究不仅可以帮助我们理解直线的特性，还可以应用于实际问题中。

例如，在物理学中，速度和时间之间的关系可以用一次函数来描述；在经济学中，成本和产量之间的关系也可以用一次函数来表示。

通过建立数学模型，我们可以利用一次函数的特性，预测未知变量的值，辅助决策和解决问题。

opencv 坐标系转换函数
OpenCV坐标系转换函数是用来将不同坐标系下的点进行转换的函数。

在计算机视觉中，不同的坐标系有不同的应用场景，例如摄像头坐标系、图像坐标系、世界坐标系等。

因此，坐标系转换函数是非常常用的功能。

常见的坐标系转换函数包括：
1. cv
2.projectPoints：将三维点投影到二维平面上。

2. cv2.undistortPoints：去畸变，将图像上的点转换到归一化平面上。

3. cv2.fisheye.undistortPoints：去鱼眼畸变。

4. cv2.perspectiveTransform：透视变换，将三维点在透视空间中的坐标转换为二维平面上的坐标。

5. cv2.warpAffine：仿射变换，将图像进行平移、旋转和缩放等操作。

6. cv2.warpPerspective：透视变换，将图像进行透视变换。

7. cv2.remap：根据映射表对图像进行重映射。

以上是常见的坐标系转换函数，使用时需要根据具体的需求选择合适的函数，并且了解不同坐标系的定义和转换关系。

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cgcs2000坐标wgs84坐标系转换函数实现CGCS2000（中国大地坐标系2000）和WGS84是两个常用的全球坐标系。

在地理信息系统中，经常需要将这两种坐标系进行转换。

下面是一个简单的转换函数实现，但请注意，实际转换可能需要更复杂的算法和精确参数。

首先，我们要明白，直接进行坐标转换需要大地测量学中的复杂公式和参数，如椭球模型、扁率、地球自转效应等。

通常，我们会使用已有的库或服务来完成这种转换，如GDAL/OGR、proj.4等。

下面是一个简化的伪代码示例，用于描述坐标转换的基本思路：pythondef convert_cgcs2000_to_wgs84(cgcs2000_x, cgcs2000_y, cgcs2000_z):# 这里假设我们已经有了一个转换模型或参数# 在实际中，这些参数是通过大地测量学方法获得的# 转换公式可能涉及到复杂的三角函数和大地测量学参数# 例如，大地纬度B、大地经度L和大地高H之间的转换# 简化处理，这里我们仅使用伪代码表示转换过程wgs84_x = cgcs2000_x + ... # 添加转换项和参数wgs84_y = cgcs2000_y + ... # 添加转换项和参数wgs84_z = cgcs2000_z + ... # 添加转换项和参数return wgs84_x, wgs84_y, wgs84_z# 使用示例cgcs2000_coords = (x_value, y_value, z_value)wgs84_coords = convert_cgcs2000_to_wgs84(*cgcs2000_coords)print(wgs84_coords)请注意，上面的代码只是一个非常简化的示例，实际的坐标转换涉及到更复杂的数学模型和参数。

在实际应用中，建议使用成熟的库或服务来完成这种转换，以确保准确性和可靠性。

matlab坐标系变换在MATLAB中，可以使用一些函数和操作实现坐标系的变换。

常见的一些方法有以下几种：1. 平移变换（Translation）：通过对坐标系所有点的位置进行加减偏移来实现平移变换。

可以使用矩阵加法或点运算函数来实现。

例如，将坐标系中的点(x, y)平移一定偏移量(dx, dy)，可以使用如下代码：```matlabx = x + dx;y = y + dy;```2. 旋转变换（Rotation）：通过旋转坐标系中的点来实现旋转变换。

可以使用旋转矩阵或旋转函数来实现。

例如，将坐标系中的点(x, y)按逆时针方向旋转一个角度theta，可以使用如下代码：```matlabtheta_rad = deg2rad(theta); % 将角度转换为弧度x_rot = x*cos(theta_rad) - y*sin(theta_rad);y_rot = x*sin(theta_rad) + y*cos(theta_rad);```3. 缩放变换（Scale）：通过缩放坐标系中的点的坐标值来实现缩放变换。

可以使用缩放矩阵或缩放函数来实现。

例如，将坐标系中的点(x, y)在x轴和y轴上分别缩放为原来的两倍，可以使用如下代码：```matlabscale_x = 2; % x轴缩放倍数scale_y = 2; % y轴缩放倍数x_scaled = x * scale_x;y_scaled = y * scale_y;```以上仅是坐标系变换的一些基本操作，实际应用中可能还会涉及更复杂的变换，如剪切、投影等。

MATLAB还提供了一些专门用于处理坐标系变换的函数和工具箱，例如`affine2d`类和`imwarp`函数，可以更方便地进行坐标系变换操作。

python 地理坐标转换函数摘要：1.引言2.Python 中地理坐标转换的方法2.1 调用第三方API2.2 使用pyproj 库3.地理坐标与投影坐标的转换3.1 坐标转换函数3.2 坐标系的转换4.国家坐标系5.结论正文：1.引言在地理信息系统（GIS）和地图制图中，地理坐标转换是一个非常重要的环节。

地理坐标，通常表示为一个点的经度和纬度，需要转换为投影坐标，以便在平面上表示和计算。

Python 作为一门广泛应用于GIS 和地图制图的编程语言，提供了多种地理坐标转换的方法。

本文将介绍Python 中地理坐标转换的方法和相关知识。

2.Python 中地理坐标转换的方法2.1 调用第三方API最常见的方法是调用第三方API，如高德地图、百度地图等。

这些API提供了经纬度坐标到投影坐标的转换功能。

使用这些API 需要先注册账号，获取API 密钥，然后在Python 中通过HTTP 请求调用API 接口。

具体使用方法可参考各API 的官方文档。

2.2 使用pyproj 库另一种方法是使用Python 中的pyproj 库。

pyproj 是一个制图投影和坐标转换库，提供了丰富的坐标转换函数。

使用pyproj 库需要先安装，然后在Python 中导入相关模块。

具体使用方法如下：```pythonimport pyproj# 初始化坐标系proj = pyproj.Proj(proj_path="path/to/your/proj4.txt")# 经纬度坐标转换为投影坐标x, y = t_lon_to_x_y(lat, lon)# 投影坐标转换为经纬度坐标lat, lon = proj.x_y_to_lat_lon(x, y)```3.地理坐标与投影坐标的转换地理坐标与投影坐标的转换涉及到坐标转换函数和坐标系的转换。

3.1 坐标转换函数坐标转换函数是将地理坐标（经度和纬度）转换为投影坐标（x 和y），或者将投影坐标转换为地理坐标。

二次函数与坐标系关系回顾在数学中，二次函数是一种常见的函数类型，具有形如y = ax^2 +bx + c的标准形式。

其中a、b和c是实数常数，且a不等于0。

在本文中，我们将回顾二次函数与坐标系之间的关系。

一、函数图像与坐标系二次函数的图像通常是一个抛物线，其开口方向取决于a的正负值。

当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。

通过观察函数的系数，我们可以预测函数图像在坐标系中的形状。

在笛卡尔坐标系中，横轴表示自变量x，纵轴表示因变量y。

二次函数的图像与坐标系之间存在以下关系：1. 函数对称轴：二次函数图像的对称轴是垂直于x轴的直线。

对称轴的方程可以通过求解x = -b / 2a得到。

2. 函数顶点：二次函数图像的顶点是抛物线的最高或最低点。

顶点的横坐标由对称轴的x值确定，纵坐标可通过代入对称轴的x值计算得出。

3. 函数与坐标轴的交点：二次函数与坐标轴的交点可以用方程y = 0和x = 0求解。

当y = 0时，我们可以得到函数与x轴的交点；当x = 0时，我们可以得到函数与y轴的交点。

二、函数的变化和坐标系改变二次函数的系数a、b和c的值，将会对函数的图像产生不同的影响。

以下是几个常见的变化情况：1. 纵向伸缩：改变a的绝对值将会使抛物线图像在纵向上发生伸缩。

当|a|大于1时，图像纵向压缩；当0 < |a| < 1时，图像纵向拉伸。

2. 横向平移：改变b的值将会使抛物线图像在横向上发生平移。

当b大于0时，图像左移；当b小于0时，图像右移。

3. 纵向平移：改变c的值将会使抛物线图像在纵向上发生平移。

当c大于0时，图像上移；当c小于0时，图像下移。

三、实例分析以下是几个实例，通过对二次函数与坐标系之间的关系进行分析，我们可以更好地理解二次函数的图像特征：1. y = x^2当a = 1，b = 0，c = 0时，二次函数为y = x^2。

由于a大于0，函数图像开口向上。

对称轴为x = 0，顶点为原点，函数与x轴交于原点，不与y轴相交。

r语言coords函数R语言是一种流行的数据分析和统计软件，在数据可视化方面有很多有用的函数。

其中一个函数是coords，可以用来提取和修改图形坐标系的信息。

coords函数可以用于获取和修改坐标系的各种属性。

例如，可以提取坐标系的范围和比例尺，以便在图形中添加注释或自定义轴标签。

此外，还可以使用coords函数来修改坐标系，例如更改轴范围或方向，以便更好地展示数据。

在R语言中，使用coords函数需要首先创建一个图形对象，例如ggplot2包中的ggplot函数。

然后，可以使用coord函数来提取或修改坐标系的属性。

例如，以下代码演示了如何使用coords函数来提取一个ggplot2图形的坐标系范围：```library(ggplot2)data(mtcars)p <- ggplot(mtcars, aes(x = mpg, y = wt)) + geom_point()p + coord_cartesian(xlim = c(10, 30), ylim = c(2, 5))```在这个例子中，我们首先使用ggplot函数创建一个散点图，并将x 轴设置为汽车油耗，y轴设置为汽车重量。

然后，我们使用coord_cartesian函数来限制x轴和y轴的范围，只显示油耗在10到30之间，重量在2到5之间的汽车。

除了coord_cartesian，还有其他的coord函数可以用来修改坐标系，例如coord_flip可以用来交换x轴和y轴，coord_polar可以用来创建极坐标图形，等等。

coords函数还可以用来创建自定义坐标系。

例如，以下代码演示了如何使用coords函数来创建一个以对数为底的坐标系：```library(ggplot2)data(mtcars)p <- ggplot(mtcars, aes(x = hp, y = mpg)) + geom_point()p + coord_trans(x = "log10", y = "log10")```在这个例子中，我们首先使用ggplot函数创建一个散点图，并将x 轴设置为汽车马力，y轴设置为汽车油耗。

Matlab直角坐标系转换极坐标在数学和物理学中，直角坐标系和极坐标系是常见的两种坐标系。

直角坐标系使用(x,y)的形式表示点的位置，而极坐标系使用$(r,\\theta)$的形式表示。

在Matlab中，我们可以很方便地进行直角坐标系和极坐标系之间的转换，以满足不同问题的需求。

直角坐标系转换极坐标在Matlab中，使用cart2pol函数将直角坐标系转换为极坐标系。

该函数接受两个输入参数，(x,y)表示点的直角坐标，返回对应的极坐标$(r,\\theta)$。

以下是一个简单的示例，展示如何使用cart2pol函数进行直角坐标和极坐标之间的转换：x = 3;y = 4;[r, theta] = cart2pol(x, y);fprintf('直角坐标 (%.2f, %.2f) 转换为极坐标 (%.2f, %.2f)\', x, y, r, theta);运行上述代码，将得到输出结果：直角坐标 (3.00, 4.00) 转换为极坐标 (5.00, 0.93)上述代码中，我们定义了一个直角坐标(x,y)，分别为3和4。

然后使用cart2pol函数将直角坐标转换为极坐标。

最后，使用fprintf函数输出结果。

极坐标转换直角坐标系与直角坐标系转换为极坐标相反，我们可以使用pol2cart函数将极坐标转换为直角坐标系。

该函数接受两个输入参数，$(r,\\theta)$表示点的极坐标，返回对应的直角坐标(x,y)。

以下是一个示例，展示如何使用pol2cart函数进行极坐标和直角坐标之间的转换：r = 5;theta = pi/4;[x, y] = pol2cart(theta, r);fprintf('极坐标 (%.2f, %.2f) 转换为直角坐标 (%.2f, %.2f)\', r, theta, x, y);运行上述代码，将得到输出结果：极坐标 (5.00, 0.80) 转换为直角坐标 (2.50, 2.50)上述代码中，我们定义了一个极坐标$(r,\\theta)$，其中r为5，$\\theta$为$\\pi/4$。

1、点坐标的特征：x 轴上点坐标的特征：（m,0）y 轴上点坐标的特征：（0，m ）平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行y 轴的直线上的点的横坐标相同。

2、点坐标的几何意义：（1）点（a ，b ）表示到x轴的距离是b ，到y 轴的距离是a （2）根据点到坐标轴的距离可以写出点坐标，但是需要考虑符号，需要分类讨论。

例：点A 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，求点A 的坐标。

答：（3,2）或（-3,2）或（-3，-2）或（3，-2）3、确认函数自变量取值范围的方法：【方法技巧】第一节 函数-平面直角坐标系与函【知识梳理】4、函数图象问题的解题技巧：①解题关键步骤：第一步：识别变量（审题）：第二步：判断趋势第三步：找特殊值第四步：列解析式小贴士：以上四步没有绝对的向后顺序，若可以利用排除法求，则优先利用排除法，若实在判断不了函数图象，则可求出函数的关系式；注意出现动点时，要标出动点走过的路程和剩下的路程再去找关系，常用勾股定理和相似来求动点解析式②判别图象是曲还是直：要看变量的个数，若一个变量，则为直线；若变量是两个，则为曲线。

两个变量的增加性一样，则开口向上。

若不一样，开口向下。

③识别图象特点：若动点在直线、射线、线段、圆、圆弧上动，则函数图像为连续圆滑的图像，若在有尖点的折线上运动，则函数图像为出现明显的拐点为分段函数。

【考点突破】考点1：平面直角坐标系例1、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C． D．变式1、已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜例2、已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限变式1、在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3、已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．变式1、画出平面直角坐标系，标出下列各点；（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度（5）点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．依次连接这些点，你能得到什么图形？例4、已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．变式1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．变式2、已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．例5、已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．（1）CD= ，|DB﹣AC|= ；（用含a，b，c，d的代数式表示）（2）请猜想：A，B两点之间的距离；（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．变式1、先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．考点二：函数及其图象例1、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥变式1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥2C．x≥2且x≠﹣4D．x≠﹣4变式2、函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2例2、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．变式1、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．例3、如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=2x+1B．y=x﹣2x2C．y=2x﹣x2D．y=2x变式1、如图，A的坐标是（0，4），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC=∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为（）A．y=8x B．y=C．y=D．y=例4、在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．变式1、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．例5、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．变式1、如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC=y度，则y与x之间满足的函数关系式为（）A．y=180﹣2x B．y=x+90C．y=2x D．y=x例6、如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O变式1、一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B例7、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE变式1、如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH例8、小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A．点Q B．点P C．点M D．点N变式1、如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E例9、如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的函数关系的图象可能是（）A．①B．③C．①或③D．②或④变式1、如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么如图乙图象中可能表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．①B ．④C ．①或③D ．②或④<A 组>1．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x≥2C ．x≥2且x≠﹣4D ．x≠﹣43．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，图中的折线段OA ﹣AB ﹣BC 是她出发后所在位置离家的距离s （km ）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟【分层训练】返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．5．小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（）A．B．C．D．6．已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．37．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）8．如图，直线m∥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O49．如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大型超市的大致位置（小方格的边长为1个单位）．若用（0，﹣2）表示苏果超市的位置，用（4，1）表示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为．10．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是．<B组>1、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（0，21008）B．（21008，21008）C．（21009，0）D．（21009，﹣21009）2、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C的坐标．5、如图∥，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt∥ABC或Rt∥DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE==．下面请你参与：（1）在图∥中：AC=，BC=，AB=．（2）在图∥中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC=，BC=，AB=．（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得∥ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．6、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，∥APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7、如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），∥OEF 的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．参考答案【考点突破】考点1：平面直角坐标系例1、解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+3＜0，解得m＞．故选B．变式1、解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，∴，解得：a，故选：B．例2、解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．变式1、解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．例3、解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．变式1、解：（1）∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为（1，0）；（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；（4）∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，∴点D的坐标为（3，0）；（5）∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，2）．将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形．例4、解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，=30﹣4﹣3﹣10，=30﹣17，=13．变式1、解：（1）如图所示：（2）△AEC取EC为底，则EC为6，EC边上高AC=4所以S△AEC=×6×4=12．变式2、解：（1）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；（2）如图所示：P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．例5、解：（1）CD=|c﹣a|，|DB﹣AC|=|b﹣d|；（2）AB=；（3）AB==3．故答案为|c﹣a|，|b﹣d|；．变式1、解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．考点二、函数及其图象例1、解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．变式1、解：由题意得，解得x≥2，x≠﹣4，∥自变量x的取值范围是x≥2，故选B．变式2、解：∥函数表达式y=的分母中含有自变量x，∥自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．例2、快速解法：由题意可得P经过两个线段，BA,AC,当P在BA上运动时，BD是变化的（增大），PD也是变化的（增大），所以面积是曲线，不是直线，排除A、D当P在AC上运动时，BD是变化的（增大）,PD也是变化的（减少），所以面积是曲线，且是下降的。