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四川理工学院《最优化方法》课程论文题目：基于Matlab的单纯形法仿真实验姓名：刘宇泽专业：信息与计算科学班级：一班学号：12071030113完成日期：2015年6月27日四川理工学院理学院二O一五年六月摘要线性规划是运筹学中研究最早、发展最快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅导人们进行科学管理的一种数学方法。
是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
为了得到线性目标函数的极值，我们有多重方法。
本文采用单纯形算法求解线性规划问题的最优解，并通过Matlab软件编写程序进行求解。
最终得到线性规划问题的最优解，进一步验证了求解问题的精度，较良好。
关键词：线性规划单纯性算法Matlab程序目录一、问题提出 (1)二、设计思路和步骤 (1)三、程序设计 (2)3.1问题分析 (2)3.2 算法设计 (2)3.3 程序编制 (3)3.4算法框图 (4)四、结果分析 (5)4.1设计结果 (5)4.2 进一步讨论和验证 (5)五、收获和总结 (5)六、结束语 (6)6.1设计的优缺点 (6)6.2设计工作展望 (6)6.3学习心得与体会 (6)一、 问题提出本文运用单纯形算法解下列问题：,0,0,0,43252-2.5.53.26.00.2)(min 43214321432143214321≥≥≥≥≤-++≥+++≤--+-+--=x x x x x x x x x x x x x x x x ts x x x x x f ，，二、设计思路和步骤2.1设计思路单纯形法的基本思路：根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n 的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。
使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。
这样，一个或多个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。
求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。
最优化方法及其应用课程设计一、引言随着计算机技术的不断发展，最优化问题得到了越来越广泛的应用，包括机器学习、数字信号处理、图像处理、智能控制等领域。
本文将介绍最优化方法及其应用课程设计的背景、目的、内容和教学方法。
二、背景与目的最优化方法是一种数学方法，其在现代工程领域应用广泛，包括寻找最优化解、优化设计、参数优化等方面。
本课程设计旨在让学生掌握最优化方法的基本原理与实际应用，培养学生的数学建模能力、计算机编程能力以及跨学科解决问题的综合能力。
三、内容本课程设计分为两个部分：最优化方法理论的讲授和实践操作。
1. 最优化方法理论在最优化方法理论的部分，我们将首先介绍最优化方法的基本思想和方法，包括：•单目标优化和多目标优化•线性规划•非线性规划•约束优化•动态优化紧接着，我们将通过实际案例演示最优化方法在实际问题中的应用，包括：•图像处理中的最优化问题•机器学习中的最优化问题•网络优化问题2. 实践操作在实践操作的部分，我们将采用Python语言讲授最优化方法的实现与应用。
具体包括：•Python语言基础•数值计算•优化算法通过课堂教学和实践操作的综合实践，学生将会掌握Python编程语言的基础知识、最优化方法的基本思想和方法、最优化方法在实际问题中的应用、采用Python语言对最优化方法的实现与应用。
四、教学方法本课程设计采用理论授课和实践操作相结合的教学模式。
在教学过程中，我们将引导学生积极参与，通过自主学习、探究和发现问题的方法，提高学生综合分析和解决问题的能力，同时注重教学的实际应用性，鼓励学生灵活运用所学知识解决实际问题。
五、总结本课程设计旨在为计算机科学与技术专业学生提供一门实践性很强并且具有广泛应用价值的课程，帮助学生了解最优化方法的基本思想和方法，掌握最优化方法在实际问题中的应用，提高专业能力和实践能力。
最优化课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握本章节最优化问题的基本概念，包括线性规划、整数规划和非线性规划等；2. 学生能够运用数学模型解决实际问题，并进行合理优化；3. 学生掌握常用的最优化方法，如单纯形法、分支定界法和梯度下降法等。
技能目标：1. 学生能够运用数学软件（如MATLAB、Excel等）进行最优化问题的求解；2. 学生通过小组合作，提高团队协作能力和沟通表达能力；3. 学生具备分析实际问题时，能够运用所学知识进行问题抽象和建模的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学学科的热爱，增强对最优化问题的兴趣；2. 学生通过解决实际最优化问题，培养解决问题的信心和耐心；3. 学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习的积极性和主动性。
课程性质：本课程为数学学科的一章，主要研究最优化问题的基本概念、方法及其应用。
学生特点：学生为高中年级，具备一定的数学基础，对数学问题有一定的分析和解决能力。
教学要求：教师需结合学生特点，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的实践操作能力。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便于后续的教学设计和评估。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化问题的基本概念：介绍最优化问题的定义、分类和数学描述，包括线性规划、整数规划和非线性规划等。
2. 最优化方法：详细讲解以下几种常用最优化方法：- 单纯形法：解决线性规划问题；- 分支定界法：解决整数规划问题；- 梯度下降法：解决非线性规划问题。
3. 数学软件应用：结合实际案例，教授学生如何使用MATLAB、Excel等软件进行最优化问题的求解。
4. 实际案例分析与建模：选取与学生生活密切相关的实际案例，引导学生进行问题分析、建模和求解。
教学大纲安排如下：第一课时：最优化问题的基本概念；第二课时：线性规划及单纯形法的应用；第三课时：整数规划及分支定界法的应用；第四课时：非线性规划及梯度下降法的应用；第五课时：数学软件在求解最优化问题中的应用；第六课时：实际案例分析、建模与求解。
最优化方法及应用教学设计最优化方法是一种应用数学的方法，用于找到函数的最佳解决方案。
它通常包括数学建模、问题分析、目标函数和约束条件的定义、算法的选择和实施等步骤。
最优化方法在实际问题的解决中具有广泛的应用，包括经济学、工程学、运筹学等领域。
在教学设计中，可以通过结合理论讲解和实际案例演示，帮助学生理解最优化方法的原理和应用。
以下是一个教学设计示例：1. 引入最优化方法概念（150字）首先引入最优化方法的概念和基本步骤，解释最优化问题的定义和解的概念。
通过举例说明最优化方法的重要性和应用领域。
2. 数学建模与问题分析（300字）介绍数学建模的基本思想和步骤，通过给定实际问题，引导学生提出数学建模的思路和方法。
然后，讲解问题分析的过程和方法，包括确定目标函数、约束条件、自变量和因变量等内容。
通过演示具体案例，让学生理解建模和问题分析的重要性。
3. 目标函数和约束条件的定义（300字）详细讲解目标函数和约束条件的定义，包括约束条件的等式和不等式形式。
通过实例展示目标函数和约束条件的具体定义过程，例如最小化成本、最大化利润等。
引导学生理解目标函数和约束条件在最优化问题中的作用。
4. 算法的选择和实施（400字）介绍最优化算法的选择和实施过程，包括线性规划、整数规划、非线性规划等常见的最优化算法。
通过给定实例，引导学生选择合适的算法，并讲解算法的实施步骤，如建立数学模型、求解最优解等。
通过实际操作，让学生熟悉算法的选择和实施过程。
5. 应用案例分析（300字）引导学生分析和解决实际应用问题，如生产优化、资源分配等。
通过给定的应用案例，让学生运用最优化方法进行问题求解，并提出优化建议。
通过实践操作，让学生掌握最优化方法在实际问题中的应用。
6. 总结和讨论（150字）总结教学内容，回顾最优化方法的基本概念和应用步骤。
展开讨论，让学生发表对最优化方法的理解和看法，并提出相关问题。
鼓励学生思考如何将最优化方法应用到其他领域中。
实用最优化方法第三版课程设计一、引言随着数值计算技术和计算机硬件设施的快速发展，最优化方法在科学、工程和经济领域中得到了广泛应用。
实用最优化方法是一门交叉学科，涉及数学、计算机科学、应用统计学、运筹学、工业工程等多个领域。
本课程将介绍最优化方法的基本概念、数学理论和相关算法，以及它们在实际问题中的应用。
二、课程目标本课程旨在使学生掌握最优化方法的基本概念和理论，并能熟练应用各种最优化算法解决实际问题。
具体目标如下：1.理解最优化问题的定义、形式和分类；2.掌握最优化模型的建立方法和求解技巧；3.熟悉常用最优化算法的原理、优缺点和适用范围；4.能够使用软件工具解决实际的最优化问题；5.培养学生的科学素养和实际操作能力。
三、课程大纲第一章最优化问题的基本概念1.1 优化问题的定义与分类 1.2 最优解的存在与唯一性 1.3 凸优化问题的性质和解法 1.4 梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法第二章线性规划2.1 线性规划问题的标准型 2.2 单纯形法和对偶理论 2.3 整数规划和混合整数规划第三章非线性规划3.1 非线性规划问题的形式化描述 3.2 无约束优化问题的解法3.3 约束优化问题的解法 3.4 全局优化问题的解法第四章非线性方程组和方程求解4.1 非线性方程组的求解方法 4.2 无约束最小化问题的求解及其应用 4.3 连续和离散函数最优化的重要应用第五章数值优化软件5.1 Matlab的优化工具箱 5.2 R语言的优化软件 5.3 Python的Scipy优化库第六章应用案例分析6.1 供应链优化 6.2 生产计划与排产 6.3 飞机航线优化 6.4 基于机器学习的最优化四、教学方法和评估方式本课程采用课堂讲授和实验练习相结合的教学方法，教师会提供许多实际问题和案例，学生可以在课后按照教材和指导文件完成实验练习。
评估方式主要包括平时成绩、实验成绩和期末考试成绩。
其中平时成绩包括作业成绩、上课表现及课堂积极性等方面。
《最优化方法》课程设计题目：共轭梯度法算法分析与实现院系：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学姓名：梁婷艳学号：0800730103指导教师：李丰兵日期：2015 年12 月30 日在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
本文主要介绍的共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一种无约束优化算法，它具有超线性收敛速度, 而且算法结构简单, 容易编程实现。
在本次实验中,我们首先分析共轭方向法、对该算法进行分析，运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法进行无约束优化问题的求解。
无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。
根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。
再结合该算法编写matlab程序，求解无约束优化问题，再结合牛顿算法的理论知识，编写matlab程序，求解相同的无约束优化问题，进行比较分析，得出共轭梯度法和牛顿法的不同之处以及共轭梯度法的优缺点。
共轭梯度法仅需利用一阶导数信息，避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。
关键词：共轭梯度法；超线性收敛；牛顿法；无约束优化In a variety of optimization algorithms, conjugate gradient method is a very important one.In this paper, the conjugate gradient method is between the steepest descent method and Newton method for unconstrained optimization between a method, it has superlinear convergence rate, and the algorithm is simple and easy programming.In this experiment, we first analyze the conjugate direction method, the algorithm analysis, the use of a conjugate direction-based algorithm - conjugate gradient method for unconstrained optimization problems. Unconstrained optimization method is to select the core issue of the search direction.Conjugate gradient method is the basic idea of the conjugate descent method with the most combined points in the gradient using the known structure of a set of conjugate directions, and search along the direction of this group, find the minimum point of objective function. According to the basic nature of the conjugate direction, this method has the quadratic termination. Combined with the preparation of this algorithm matlab program for solving unconstrained optimization problems, combined with Newton’s theory of knowledge, writing matlab program to solve the same problem of unconstrained optimization, comparison analysis, the conjugate gradient method and Newton method different Office and the advantages and disadvantages of the conjugate gradient method.Conjugate gradient method using only first derivative information, to avoid the Newton method requires storage and computing the inverse Hesse matrix and shortcomings, is not only the conjugate gradient method to solve large linear systems one of the most useful, but also large-scale solution nonlinear optimization algorithm is one of the most effective. Conjugate gradient method is a typical conjugate direction method, each of its search direction is conjugate to each other, and the search direction d is just the negative gradient direction with the last iteration of the search direction of the portfolio, therefore, storage less computational complexity.Key words: Conjugate gradient method; Superlinear convergence; Newton method Unconstrained optimization目录1、引言 (1)2、共轭梯度法的描述 (1)2.1 共轭方向法 (1)2.2 共轭梯度法 (2)2.3 Armijo准则 (6)3、数值实验 (7)3.1 代码实现 (7)3.2 算法测试 (8)3.3 结果分析 (10)4、算法比较 (10)4.1 牛顿法的构造 (10)4.2 算法实现 (11)4.3 算法测试 (12)4.4算法比较 (13)5、总结 (13)5.1 总结概括 (13)5.2 个人感言 (14)6、参考文献： (16)1、引言在各种优化算法中，共轭梯度法（Conjugate Gradient ）是非常重要的一种。
最优化原理与方法课程设计一、课程设计背景最优化原理与方法是现代数学和工程学的重要分支之一，它的应用广泛涉及到人工智能、金融、医学、生物、交通等众多领域中，因此它对于专业人士的培训显得非常必要。
本次课程设计将会着重介绍最优化原理与方法的相关知识，并给出实际应用的例子。
二、课程设计目的本次课程设计的目的在于：1.分析和研究加工工艺，提高生产效率和精度；2.通过分析与算法研究, 提高线路规划的效率；3.提高优化问题的设计和解决能力。
三、课程设计内容3.1 线性规划问题线性规划问题是最优化算法中经典的问题之一, 它是指对若干线性约束关系进行优化, 最终求解出使得某个标准函数最优的变量取值。
在线性规划问题中, 可以用的最常用的算法是单纯性法和内点算法。
3.2 非线性规划问题非线性规划问题是指在某些条件下, 优化目标函数不再是线性规划, 而会出现一些非线性的因素。
此时，硬件效能的速度就不能确保算法的正确性了, 需要使用一些新的逼近式算法。
目前比较常用的算法是线性规划的简单与复杂的变形方法。
3.3 数值优化方法数值优化方法是优化算法中的主要方法之一，主要是针对实数域上的优化问题，它可以使用各种不同的算法来解决特定的优化问题。
常见的数值优化算法包括牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法、漫步法等。
四、实验内容4.1 线性规划实验本实验主要用于理解和应用线性规划理论, 可以通过计算线性规划的算法, 解决相关的优化问题, 包括使某个标准函数最小或最大等方向的问题。
4.2 非线性规划实验本实验主要用于理解和应用非线性优化理论, 可以使用相关算法, 解决相关情况下出现的非线性问题。
通过这次实验，学生可以对非线性规划问题有一定的了解, 并能够对实际中常见的问题进行处理。
4.3 数值优化实验本实验主要用于理解和应用数值优化理论, 可以使用相关算法, 解决各种实数域上的优化问题, 例如求某函数的最小值，最大值等相关问题。
此外, 学生也可以通过本实验了解和掌握涉及到数字计算的优化问题，可以掌握相关算法和技术, 以在实际中的应用问题中起到实质性的帮助作用。
最优化算法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握最优化算法的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 使学生了解最优化算法在实际问题中的应用，如资源分配、路径规划等；3. 帮助学生理解最优化问题的求解过程，以及不同算法的优缺点。
技能目标：1. 培养学生运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题的能力；2. 培养学生运用最优化算法解决实际问题的能力，包括选择合适的算法、编写程序、调试和优化等；3. 提高学生的团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论和报告，分享解题思路和经验。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对最优化算法的兴趣，激发他们探索数学问题的热情；2. 培养学生具备勇于挑战、不断尝试的精神，面对复杂问题时保持积极的心态；3. 培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的应用意识和创新意识。
课程性质：本课程为数学选修课，适用于高中年级。
结合学生特点和教学要求，课程目标旨在提高学生的数学素养，培养他们的创新能力和实际应用能力。
1. 理解并掌握最优化算法的基本概念和原理；2. 运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题；3. 选择合适的最优化算法解决实际问题，并具备编写程序、调试和优化能力；4. 提高团队合作意识和沟通能力，分享解题思路和经验；5. 增强对数学知识的兴趣，培养勇于挑战、不断尝试的精神；6. 认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高应用意识和创新意识。
二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化算法基本概念与原理- 线性规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 整数规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 非线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。
2. 最优化算法在实际问题中的应用- 资源分配问题的数学建模与求解；- 路径规划问题的数学建模与求解；- 生产计划问题的数学建模与求解。
3. 最优化算法程序设计与实践- 常见最优化算法的程序实现；- 编程环境与工具介绍；- 算法调试与优化。
《最优化方法》课程设计题目：可行方向法分析与实现院系：数学与计算科学学院专业：统计学姓名学号：XXXX 12007XXXXX指导教师：李丰兵日期：2015 年01 月22日摘要在各种优化算法中,可行方向法是非常重要的一种。
可行方向法是通过直接处理约束问题，得到一个下降可行方向，从而产生一个收敛于线性约束优化问题的K-T点。
本文主要介绍的Zoutendiji可行方向法是求解约束优化问题的一种有代表性的直接解法.在本次实验中，本人对该门课程中的线性约束非线性最优化问题进行了一定程度地了解和研究，而处理线性约束非线性最优化问题的关键是在求解过程中，不仅要使目标函数值单调下降，而且还要保证迭代点的搜索方向为下降可行方向。
所以，本人使用利用线性规划方法来确定d的可行方向法k——Z outendijk可行方向法进行处理。
本人通过数学软件MATLAB探讨了优化设计的实现方法及实现验证的效果，更进一步地加深了对它的理解也提高了处理该问题的水平能力。
而且该方法初始参数输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性．关键词：Zoutendiji可行方向法，约束优化问题，下降可行方向。
AbstractIn a variety of optimization algorithms, the feasible descent method is a very important one. The feasible direction method is by directly dealing with constraints, getting a feasible direction, to produce a convergence in the k-t point of the linear constrained optimization problems. Zoutendiji feasible direction method is mainly introduced in this paper to solve the constrained optimization problem of a kind of typical and direct solution.In this experiment, We have a certain degree of understanding and researching in this course of linear constrained nonlinear optimization problem。
湖南****大学课程设计资料袋理学院学院（系、部）2013-2014 学年第一学期课程名称最优化方法指导教师黄力职称讲师学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号**********学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号*********学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号*********题目最优化方法成绩起止日期2013 年12 月16 日～2013 年12 月23 日目录清单湖南******大学课程设计任务书2013—2014 学年第1学期理学院学院（系、部）数学与应用数学专业101 班课程名称：最优化方法设计题目：求解各类最优化问题完成期限：自2013 年12 月16 日至2013 年12月23 日共 1 周指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日设计说明书最优化方法求解各类最优化问题起止日期：2013 年12 月16 日至2013 年12 月23 日学生姓名*********学生姓名*********学生姓名*********班级数学与应用数学101班学号*********学号*********学号*********成绩指导教师(签字)理学院2013 年12 月23 日目录第1章课程设计目的和要求 (3)1.1设计目的 (3)1.2设计要求 (4)第2章具体问题及解析 (3)2.1铁板问题 (3)2.2配棉问题 (5)2.3连续投资问题 (7)2.4销售问题 (8)2.5整数规划模型 (8)第3章课程设计心得与体会 (9)参考文献 (9)第一章设计目的和要求1.1设计目的：1、理解线性规划原理并能解决实际问题；2、学会针对实际问题建立数学模型；3、掌握用Matlab实现线性规划问题；4、发现学习Matlab中的不足之处，加以改进。
1.2设计要求：1、编写针对实际具体的问题建立数学模型，并编写求解程序；2、能够处理调试程序中出现的问题，并总结经验；3、将实验过程中出现的问题加以分析讨论,找出解决办法；4、该实验两人一组，通过共同讨论来一起学习。
最优化方法大作业---------用优化算法求解函数最值问题摘要最优化(optimization) 是应用数学的重要研究领域.它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
最优化问题一般包括最小化问题和最大化问题，而最大化问题可以通过简单的转化使之成最最小化问题。
最小化问题分为两类，即约束最小化和无约束最小化问题。
在此报告中，前两个问题属于无约束最小化问题的求解，报告中分别使用了“牛顿法”和“共轭梯度法”。
后两个问题属于有约束最小化问题的求解，报告中分别用“外点法”和“内点法”求解。
虽然命名不一样，其实质都是构造“惩罚函数”或者“障碍函数”，通过拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题进行求解。
再此报告中，“外点法”和“内点法”分别用了直接求导和调用“牛顿法”来求解无约束优化问题。
在此实验中，用“共轭梯度法”对“牛顿法”所解函数进行求解时出现错误，报告中另取一函数用“共轭梯度法”求解得到正确的结果。
此实验中所有的函数其理论值都是显见的，分析计算结果可知程序正确，所求结果误差处于可接受范围内。
报告中对所用到的四种方法在其使用以前都有理论说明，对“外点法”中惩罚函数和“内点法”中障碍函数的选择也有相应的说明，另外，对此次试验中的收获也在报告的三部分给出。
本报告中所用程序代码一律用MATLAB编写。
【关键字】函数最优化牛顿法共轭梯度法内点法外点法 MATLAB一，问题描述1，分别用共轭梯度发法和牛顿法来求解一下优化问题()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=2， 分别用外点法和内点发求解一下优化问题⎩⎨⎧≥-++01.min 212231x x t s x x二、问题求解1.1 用牛顿法求解()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=1.1.1问题分析：取步长为1而沿着牛顿方向迭代的方法称为牛顿法，在牛顿法中，初始点的取值随意，在以后的每次迭代中，()[]()k k k k x f x f x x ∇∇-=-+121，直到终止条件成立时停止。
命题人：审核人：大作业学期：至学年度第学期课程：最优化方法课程代号：签到序号：使用班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十总分得分一、（目标1）请从以下6种算法中任选一种，说明算法的来源、定义、基本思想和优缺点，并给出算法步骤（包含算法流程图）和例子（包含程序与运算结果）。
①禁忌搜索算法；②模拟退火算法；③遗传算法；④神经网络算法；⑤粒子群算法；⑥蚁群算法。
二、（目标1）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品需要消耗三种材料A 、B 和C ，其中生产过程中材料的单位产品消耗量和总量，以及单位产品的利润如下表所示。
该如何配置安排生产计划，使得工厂所获得的利润最大？材料甲乙资源总量材料A （Kg ）3265材料B （Kg ）2140材料C （Kg ）0375单位利润（元/件）15002500-（1）要保证工厂利润的最大化，写出相应的生产计划数学模型；（2）根据对偶理论，直接写出该线性规划的对偶问题；（3）采用单纯形表法对该该线性规划问题进行求解，写出详细的计算过程；（4）采用Matlab 软件对该线性规划问题进行求解，写出完整的源程序，并给出程序运行结果；（5）讨论当材料B 的资源总量发生变化时，该线性规划问题的最优解会如何变化？课程目标目标1……题号一、二、三、四、五……分值20、25、20、20、15……得分得分三、（目标1）求解下列无约束非线性规划问题（1）采用黄金分割法求解：min 4()24f x x x =++。
初始区间为[-1.0]，精度为ε=10-4。
（要求：采用黄金分割法进行Matlab 编程求解，写出源程序，并给出运行结果，列出迭代过程的数据表格）（2）采用阻尼牛顿法求解：222121212min (,)4f x x x x x x =+-。
分别取两个初始点：x A =(1,1)T ，x B =(3,4)T 。
（要求：采用阻尼牛顿法进行Matlab 编程求解，并给出运行结果，列出迭代过程的数据表格）四、（目标1）求解下列约束非线性规划问题：22112212121212min ()23532..00f x x x x x x x x x x x s t x x =-+--+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（1）采用罚函数法进行求解，需写出具体计算过程；（2）采用二次规划方法进行求解，需写出具体计算过程，并进行MATLAB 编程，写出源程序和运算结果；五、（目标1）（1）某商店在未来的4个月里，准备利用它的一个仓库来专门经营某种商品，仓库的最大容量为1000单位，而且该商店每月只能出卖仓库现有的货。
沈阳航空航天大学课程设计（设计程序）题目最优化方法各类算法的实现班级 / 学号学生姓名指导教师李艳杰/王吉波沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称最优化方法课程设计院（系）理学院专业信息与计算科学班级学号姓名课程设计题目最优化方法各类算法的实现课程设计时间: 2014年12 月8 日至2014 年12 月19日课程设计的内容及要求：[内容]：[要求]1.学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2.严格遵守上机时间安排；3.按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；4.根据任务书来完成课程设计论文；5.报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；6.报告上交时间：课程设计结束时上交报告；7.严禁抄袭行为，一旦发现，课程设计成绩为不及格。
指导教师年月日负责教师年月日学生签字年月日沈阳航空工业学院课程设计成绩评定单课程名称最优化方法课程设计院（系）理学院专业信息与计算科学课程设计题目最优化方法各类算法的实现学号姓名指导教师评语：课程设计成绩指导教师签字年月日目录第一章引言 (1)1.1 研究背景 (1)1.1.1 结构歧义 (2)参考文献 (4)附录 (5)第一章引言1.1 研究背景今天，计算机技术和互联网络的飞速发展把社会的信息化进程推向了一个全新的阶段，信息的传递与交流己经成为整个现代社会生活运作的重要基础，电子可读文本大量涌现并成为网络时代主要的信息载体和人们的生活中不可或缺的一部分。
随着信息化时代的来临，自然语言处理技术已逐渐成为一项大众化的迫切需求，计算语言学的研究也越来越受到人们的重视。
自然语言分析技术则（natural Language Parsing）一直是计算语言学领域一个基础性的研究课题。
大部分自然语言处理系统，包括机器翻译，文本理解，信息的检索与过滤，语音识别与合成，都毫无疑问地会从高质量的分析技术中受益。
从科学的观点来看，计算机的自然语言分析过程是对人类语言理解过程的模拟：即根据一定的语言知识，通常是一个由规则、树或图组成的形式文法系统，将输入句子的一维线性结构赋予某种二维平面结构解释；从人工智能研究的角度来讲，这是一个基于推理的问题求解过程，分析方法则对应了其推理控制策略。
最优化算法课程设计目的一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握最优化算法的基本概念、原理和应用场景，理解其在工程、经济、管理等领域的重要意义。
2. 使学生了解几种典型的最优化算法，如线性规划、整数规划、非线性规划等，并掌握其数学模型和求解方法。
3. 帮助学生建立数学模型，运用最优化算法解决实际问题，提高数学应用能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学软件（如MATLAB、Lingo等）进行最优化算法求解的能力。
2. 培养学生分析问题、建立模型、求解问题和总结反思的能力。
3. 提高学生的团队协作和沟通能力，学会在小组讨论中分享观点、倾听他人意见。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对最优化算法的兴趣和热情，激发学生学习数学、研究问题的积极性。
2. 培养学生面对复杂问题时，具有勇于尝试、不断探索的精神。
3. 增强学生的创新意识，让学生认识到最优化算法在现实生活中的重要作用，提高社会责任感。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程内容具有一定的理论性和实践性，要求学生在理解基本概念和原理的基础上，学会运用最优化算法解决实际问题。
学生特点分析：学生为高中生，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能在面对实际问题时缺乏分析、求解的经验。
教学要求：结合课程性质、学生特点，将课程目标分解为具体的学习成果，注重理论与实践相结合，提高学生的数学建模和问题求解能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，提供针对性的指导，确保学生能够达到预期的学习效果。
二、教学内容1. 最优化算法概述- 定义、分类及应用场景- 最优化问题的数学模型2. 线性规划- 线性规划的基本概念与性质- 线性规划的数学模型- 简单线性规划的图解法- 单纯形法及求解过程3. 整数规划- 整数规划的基本概念与性质- 整数规划的数学模型- 分支定界法及求解过程- 割平面法及求解过程4. 非线性规划- 非线性规划的基本概念与性质- 非线性规划的数学模型- 拉格朗日乘数法及求解过程- 梯度投影法及求解过程5. 应用案例分析- 经济管理领域的最优化问题- 工程技术领域的最优化问题- 其他领域的最优化问题6. 数学软件应用- MATLAB、Lingo等软件的介绍与操作- 利用软件求解最优化问题教学内容安排与进度：第一周：最优化算法概述第二周：线性规划第三周：整数规划第四周：非线性规划第五周：应用案例分析第六周：数学软件应用教学内容与教材关联：本教学内容依据教材《数学建模与最优化方法》的相应章节进行组织，确保学生能够系统地学习和掌握最优化算法的相关知识。
最优化理论与方法课程设计一、课程设计背景在现代工业和科学领域，优化问题绝对是一个非常重要的问题。
例如，在制造业领域中，如何使生产过程更加高效以及如何实现最小成本生产，这都是必须深入研究的问题。
在科学领域中，优化问题也常常出现在研究过程中。
因此，通过学习最优化理论和方法，可以帮助我们更好地理解和解决这些优化问题。
二、课程设计目标本次课程设计的目的是帮助学生了解最优化理论和方法，并能够通过所学知识解决相关优化问题。
通过本次课程设计，学生将掌握以下能力：1.理解最优化的相关概念和理论2.掌握常用最优化方法和算法3.能够分析并解决实际问题中的优化问题三、课程设计内容和要求1. 课程设计内容本次课程设计共分为两个阶段，具体如下：阶段一在第一阶段中，学生需要熟悉最优化的相关概念和理论，并掌握常用最优化方法和算法。
具体内容如下：1.最优化问题的定义和分类2.凸优化问题的概念和性质3.常用最优化方法和算法，如线性规划，非线性规划，整数规划等4.优化问题的求解工具和软件，如MATLAB、Python等阶段二在第二阶段中，学生需要分析并解决一个实际的优化问题。
具体内容如下：1.学生需要选择一个实际问题，并确定其优化目标2.学生需要从已学知识中选择一个或多个合适的算法进行求解3.学生需要编写求解程序，并通过算法求解该问题4.学生需要对算法的正确性和求解结果的合理性进行验证和分析2. 课程设计要求本次课程设计的要求如下：1.学生需要以Markdown文本格式进行输出，要求思路清晰，语言简洁明了2.学生需要在第二阶段中，对所选择的实际问题进行充分调研和了解，并对其优化目标进行明确3.学生需要对所编写的求解程序进行测试，并保证在合理时间内能够得到正确的求解结果4.学生需要对求解结果进行分析，并对所选算法的优缺点进行评价和总结四、总结通过本次课程设计，学生可以充分掌握最优化理论和方法，并能够通过所学知识解决实际的优化问题。
学生不仅可以提高自身的分析和解决问题的能力，还可以为未来从事相关领域的工作打下坚实的基础。
最优化课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握最优化问题的基础概念，如线性规划、非线性规划等。
2. 学生能运用数学模型解决实际问题，建立最优化问题的数学模型。
3. 学生能掌握并运用求解最优化问题的方法，如单纯形法、梯度下降法等。
技能目标：1. 学生具备分析实际问题时，能够将其转化为最优化问题的能力。
2. 学生能够运用数学软件或工具解决最优化问题，并能够解释结果。
3. 学生能够通过小组合作，共同探讨并解决复杂的最优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到数学在解决实际问题中的广泛应用，增强数学学习的兴趣。
2. 学生通过解决最优化问题，培养严谨、细致的科学态度。
3. 学生能够从团队合作中学会相互尊重、沟通与协作，培养团队精神。
课程性质：本课程为数学学科的一节应用性课程，旨在让学生通过解决实际最优化问题，巩固数学知识，提高数学应用能力。
学生特点：学生处于高中年级，具有一定的数学基础和分析问题的能力，但对于最优化问题的理解尚浅。
教学要求：结合学生特点，课程要求注重理论与实践相结合，强调学生的动手操作能力和团队合作能力，培养解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活和工作中。
二、教学内容1. 最优化问题概念：介绍最优化问题的定义、分类（线性规划、非线性规划等）及其应用场景。
教材章节：第二章第二节《最优化问题的概念》2. 数学建模：通过实例讲解如何将实际问题抽象为数学模型，包括目标函数、约束条件等要素的确定。
教材章节：第二章第三节《数学建模》3. 求解方法：讲解线性规划问题的单纯形法、非线性规划问题的梯度下降法等求解方法。
教材章节：第二章第四节《最优化问题的求解方法》4. 数学软件应用：指导学生运用数学软件（如MATLAB、Lingo等）解决最优化问题。
教材章节：第二章第五节《数学软件在优化问题中的应用》5. 实践案例分析：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
最优化方法与最优控制课程设计一、设计背景随着现代科技的迅猛发展和社会竞争的加剧，各领域都需要越来越高效、精确、优化的设计方法和控制策略。
其中，最优化方法和最优控制技术是目前工程和科学领域中广泛应用的重要工具。
为了培养具有创新、实际和实践能力的工科人才，本次课程设计旨在通过对最优化方法和最优控制的讲解和实践，让学生更好地掌握和应用相关知识和技能。
二、设计目标通过本次课程设计，学生将会达到以下目标：1.掌握最优化方法和最优控制技术的基本理论和基本方法。
2.学会使用常见的数学建模软件，如Matlab等进行系统建模和仿真分析。
3.能够独立和团队完成一个小型的最优化或最优控制项目，提高实践能力和工程实践能力。
三、设计内容本次课程设计包含以下主要内容：1. 最优化方法最优化问题是在已知约束和目标函数的情况下，寻找能够使目标函数达到最大值或最小值的决策变量。
本部分主要包括以下内容：1.1. 常见最优化方法：线性规划、非线性规划、整数规划等。
1.2. 最优化算法：梯度下降法、共轭梯度法、拟牛顿法、遗传算法等。
1.3. 最优化软件：Matlab、Gurobi、CPLEX等。
2. 最优控制方法最优控制是指将控制问题描述为寻求使性能指标最优的动态过程。
本部分主要包括以下内容：2.1. 常见最优控制方法：最优控制基本原理、极小值原理与动态规划、Pontryagin最小值原理、最优控制的数值方法等。
2.2. 最优控制软件：Matlab、Simulink、LabVIEW等。
3. 课程设计环节选做题目：利用所学知识设计一个最优化或最优控制的小型项目，完成以下步骤：3.1. 对所选项目进行问题陈述和问题定义，明确项目的目标和指标。
3.2. 采用合适的数学建模方法，将该项目建立为数学模型。
3.3. 选择相应的最优化或最优控制方法，探究寻找最优解的过程。
3.4. 采用合适的软件工具，在计算机上进行仿真分析和可视化呈现。
3.5. 编写实验报告，总结和分析实验结果，分享并展示项目成果。
《最优化方法课程设计》——关于存贮论的操作实践存贮论(inventory theory)又称库存理论，是运筹学中发展较早的分支。
现代化的生产和经营活动都离不开存贮，为了使生产和经营活动有条不紊地进行，一般的工商企业总需要一定数量的贮备物资来支持。
在企业的生产经营或人们的日常生活中，通常需要把一定数量的物质，用品或食品暂时储存起来，以备将来使用和消费，这就是所谓的存贮现象。
存贮的存在主要基于社会经济现象的不确定性。
一、存贮论的基本理论存贮系统是由存贮、补充和需求三个基本要素所构成的资源动态系统，其基本形态如图所示。
以下就上述结构图的三个环节分别加以说明：1．存贮（inventory）企业的生产经营活动总是要消耗一定的资源，由于资源供给与需求在时间和空间上的矛盾，使企业贮存—定数量的资源成为必然，这些为满足后续生产经营需要而贮存下来的资源就称为存贮。
2．补充（replenishment）补充即存贮的输入。
由于后续生产经营活动的不断进行，原来建立起来的存贮逐步减少，为确保生产经营活动不间断，存贮必须得到及时的补充。
补充的办法可以是企业外采购，也可以是企业内生产。
若是企业外采购，从订货到货物进入“存贮”往往需要一定的时间，这一滞后时间称为采购时间。
从另一个角度看，为了使存贮在某一时刻能得到补充，由于滞后时间的存在必须提前订货，那么这段提前的时间称为提前期。
存贮论主要解决的问题就是“存贮系统多长时间补充一次和每次补充的数量是多少？”，对于这一问题的回答便构成了所谓的存贮策略。
3．需求（demand）需求即存贮的输出，它反映生产经营活动对资源的需要，即从存贮中提取的资源量。
需求可以是间断式的，也可以是连续式的。
存贮系统所发生的费用包括存贮费用、采购费用和缺货费用。
存贮费用（holding cost ）是指贮存资源占用资本应付的利息，以及使用仓库、保管物、保管人力、货物损坏变质等支出的费用。
采购费用（order cost ）是指每次采购所需要的手续费、电信费、差旅费等，它的大小与采购次数有关而与每次采购的数量无关。
存贮系统所发生的费用除存贮费用和采购费用之外，有时还会涉及缺货费用，缺货费用（stock-out cost ）是指当存贮供不应求时所引起的损失，如机会损失、停工待料损失，以及不能履行合同而缴纳的罚款等。
确定性存贮模型在讨论确定性模型前，首先对一些常用符号的含义作必要的说明。
C ：单位时间平均运营费用（或称单位时间平均总费用），R ：单位时间物品需求量（或称需求速度），P ：单位时间物品生产量（或称生产速度），K ：物品单价（外部订购）或单位物品成本费用（内部生产），Q ：订货量（外部订购）或生产量（内部生产），C1：单位物品单位时间保管费用（简称单位保管费用），C2：单位物品单位时间缺货损失（简称单位缺货损失），C3：订购费用（外部订购）或生产准备费用（内部生产），以上定货量（生产量）Q 和订购费用（生产准备费用）C3，都是对应于一次订购（一次生产）而言的。
模型1，不允许缺货，且一次到货。
建立模型前，需要作一些假设：① 缺货损失无穷大（即不允许缺货），② 当存贮量降至零时，可以瞬间得到补充（即一次到货），③ 需求是连续和均匀的，需求速度R 是固定的常数，④ 每次订货量（生产量）Q 不变，订购费用（生产准备费用）C3不变。
存贮状态的变化情况可用图7—4表示：易知：平均保管费用=平均存贮量×单位保管费用111122QC RtC ==， 平均订购费用3C t=， 平均物品成本费用QK RK t t ⨯===订购量单价。
由此可以推得模型1的单位时间平均运营费用函数：311()2C C t RtC RK t=++ （7．1） 上述函数为决策变量t 的函数，其中 R,K,C 1,C 3都是已知常数。
模型2，不允许缺货，且分批到货。
模型1有一个假定条件是一次到货，即每次进货时能瞬时全部入库。
但实际的存贮系统常常存在这样一种情形，即所需货物分批到货，并按一定的速度入库。
因此模型2的假设条件与模型1相比，只需改写第二条，即：② 当库存降至零时，以一定的供给率P 得到补充（或称分批到货）。
模型2的存贮状态的变化规律如图7—6所示。
单位时间平均运营费用函数311())2C Rt C t P R C P t =-+( 可以推得最佳运营周期 0t =最佳生产批量 00Q Rt == 最低运营费用0C =P →+∞时，1P P R→-，此时模型2拓变成模型1，两组公式完全相同。
因此模型1是模型2当 P →+∞时的特例。
模型3，允许缺货，且一次到货把第1条假设改为：① 允许缺货，单位缺货费用为C 2，即可，其它假设条件不变。
3112221111(,)22C C S t SC t Rt C t t t t=++ 0t =00Q Rt ==C=2012C RtSC C==+因此模型1是模型3当C2→+∞时的特例。
t0时间内的最大缺货量B0：000B Q S=-===模型4，允许缺货，且分批到货本模型是模型2和3的综合，即同时对模型1的假设条件1和2进行修改:①允许缺货,单位缺货费用为C2，②分批到货,以一定的供应率P补充库存。
其它条件不变。
最佳运营周期t=最优经济批量00Q Rt==最大缺货量012()R P RB Rt tP-===最大存贮量003002()()R P RS R t t R t t tP P-=-=--10012212()CP R P RR t tP P C CCP RR tP C C--=-⋅⋅+-=⋅⋅⋅=+最低费用002(,)C C t t==二、案例及操作实践例1.(抽取题目：P368第11.5第2问)对某电子原件每月需求量为40000件，每件成本为150元，每年的存贮费为成本的10%，每次订购费为500元。
求：允许缺货（缺货费为100元/（件.年）条件下的最优存贮策略。
第一种Matlab程序求解过程：解：根据题意，取一年为单位时间，由已知条件订货费C3=500次/元，单位存贮费C1=10%*150=15元/（件·年），单位缺货费C2=100元/（件·年），需求速度r=48 000件/年，货物单价k=150元/件。
根据判断，可知，该模型属于允许缺货，但补充时间极短的类型。
利用书上的公式，可以编程如下：c1=input('请输入单位存贮费c1：');c2=input('请输入单位缺货费c2：');c3=input('请输入订货费c3：');r=input('请输入需求速度r：');k=input('请输入货物单价k：');t=365*sqrt(2*c3*(c1+c2))/sqrt(c1*c2*r);Q=sqrt(2*c3*r*(c1+c2)) /sqrt(c1*c2);tp=c1*t/(c1+c2);A=sqrt(2*c2*r*c3) /sqrt((c1+c2)*c1);B=sqrt(2*c1*r*c3) /sqrt((c1+c2)*c2);C=2*c3/t;输出报告：请输入单位存贮费c1：15请输入单位缺货费c2：100请输入订货费c3：500请输入需求速度r：48000请输入货物单价k：150>> tt =14.5873>> QQ =1.9183e+003>> tptp =1.9027>> AA =1.6681e+003>> BB =250.2173>> CC =68.5527结果分析：由程序运行结果，可知最优存贮周期为14.6天，经济生产批量为1918.3件，生产时间为1.9天，最大存贮量为1668.1件，最大缺货量为250.2件，平均总费用为68.5元。
第二种lingo程序求解过程根据题意，取一年为单位时间，由已知条件订货费Cd=500次/元存贮费Cp=10%*150=15元/（件·年）缺货损失费C s=100元/（件·年）需求率D=48 000件/年编写LINGO 程序如下model:min=0.5*C_P*(Q-S)^2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S^2/Q;n=D/Q;@gin(n);data:C_D=500;D=48000;C_P=15;C_S=100;enddataend运行结果Local optimal solution found.Objective value: 25021.74Extended solver steps: 3Total solver iterations: 1017Variable Value Reduced CostC_P 15.00000 0.000000Q 1920.000 0.000000S 250.4348 0.000000C_D 500.0000 0.000000D 48000.00 0.000000C_S 100.0000 0.000000 N 25.00000 -0.8695667结果分析：由程序运行结果，可知最优存贮周期为15天，经济生产批量为1918.3件，生产时间为1.9天，最大存贮量为1668.1件，最大缺货量为250.2件，平均总费用为68.5元。
例2.(书中例题：P349 例1)某商品单位成本为5 元，每天保管费为成本的0.1%，每次定购费为10 元。
已知对该商品的需求是100 件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解：根据题意，Cp = 5×0.1% = 0.005 （元/件·天），Cd=10元，D =100件/天。
由公式式有Q*=p D CDC2=005.010*100*2=632件*T =D Q *=632/100=6.32天天元/6.132*==D C C C P D所以，应该每隔6.32 天进货一次，每次进货该商品632 件，能使总费用（存贮费和定购费之和）为最少，平均约3.16 元/天。
进一步研究，全年的订货次数为n=32.6365=57.75次。
但n 必须为正整数，故还需要比较n = 57 与n = 58时全年的费用。
lingo 程序求解过程model:sets:times/1 2/:n,Q,C;endsetsdata:n=57 58;enddataC_D=10;D=100*365;C_P=0.005*365;@for(times:n=D/Q;C=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);end运行结果Feasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueC_D 10.00000D 36500.00C_P 1.825000N( 1) 57.00000N( 2) 58.00000Q( 1) 640.3509Q( 2) 629.3103C( 1) 1154.320C( 2) 1154.246分析结果：求得全年组织 58 次订货费用少一点。
