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第六章杆件系统结构有限元法杆件系统是由几何特征为长度比横梁面的两个尺寸大很多的杆件连接而成的结构体系。
起重机械和运输机械的动臂、汽车的车架、钢结构等，都是由金属的杆件组成的。
杆件系统的有限元法在机械、建筑、航空、造船等各个工程领域得到了广泛的应用。
若杆件之间由铰相连，并且外载荷都作用在铰节点上，则该体系称为桁架。
有限元中将桁架的单元称为杆单元，即桁架是由仅承受轴向拉压的杆单元的集合。
如果杆件之间是由刚性连接，则该体系是刚架，刚架的单元称为梁单元。
梁单元可以承受轴力、弯矩、剪力及扭矩的作用。
第一节等截面梁单元平面刚架结构——所有杆件的轴线以及所有外力作用线都位于同一平面内，并且各杆件都能在此平面内产生平面弯曲，从而结构的各个节点位移都将发生在这个平面内。
一、结构离散化原则：杆件的交叉点、边界点、集中力作用点、位移约束点、分布力突变的位置都要布置成节点，而不同横截面的分界面和不同材料的分界面都要成为单元的分界面。
平面桁架对于桁架结构，因每个杆件都是一个二力杆，故每个杆件可设置成一个单元。
平面桁架结构每个节点有2个自由度，分别是u 和v ，每个单元有4个自由度。
最大半带宽B=(2+1)×2=6。
一维单元和二维单元的混合应用：左边部分是平面问题的二维板件结构（黑线部分），右面框架部分是一维杆件结构（红线部分）。
xy采用平面4节点四边形单元模拟二维板件，用平面杆单元单元模拟一维杆件结构。
离散化后，共有37个节点，32个单元，其中4节点四边形单元16个，杆单元单元16个。
因为平面4节点四边形单元和平面杆单元单元每个节点都有2个自由度，4节点四边形单元的刚度矩阵是8×8，平面杆单元的刚度矩阵是4×4。
整体刚度矩阵刚[]k 的维数是227474n n ⨯=⨯。
其中部分总刚子块为[](1)(2)(3)(4)777777777722k k k k k ⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)(6)(19)11,1111,1111,1111,1122k k k k ⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦最大半带宽B=［(8-2) +1］×2=14。
圆截面杆的扭转外力与内力 || 圆杆扭转切应力与强度条件 || 圆杆扭转变形与刚度条件 || 圆杆的非弹性扭转1.外力与内力杆件扭转的受力特点是在垂直于其轴线的平面内作用有力偶（图2·2-1a），其变形特点是在任意两个截面绕轴线发生相对转动。
轴类构件常有扭转变形发生。
作用在传动轴上的外力偶矩m通常是根据轴所传递的功率N和转速n(r/min)来计算。
当N的单位为千瓦（kW）时当N的单位为马力（HP）时扭转时的内力为扭矩T，用截面法求得。
画出的内力图称为扭矩图（或T图），如图2·2-1b所示图2·2-1 圆杆的扭转2.圆杆扭转切应力与强度条件当应力不超过材料的剪切比例极限r p时，某横截面上任意C点（图2·2-2）的切应力公式为式中T——C 点所在横截面上的扭矩p——C点至圆心的距离L p——横截面对圆心的极惯性矩，见表2-2-1 等直杆扭转时的截面几何性质。
图2·2-2 切应力分布圆杆横截面上的切应力r沿半径呈线性分布，其方向垂直于半径（图2·3-2）。
模截面上的最大切应力在圆周各点上，其计算公式为等截面杆的最大切应力发生在T max截面（危险截面）的圆周各点（危险点）上。
其强度条件为式中，[τ]为许用扭转切应力，与许用拉应力[σ]的关系为：[τ]=（0.5～0.6）[σ] (塑性材料)或[τ]=（0.5～0.6）[σ]（脆性材料）3.圆杆扭转变形与刚度条件在比弹性范围内，圆杆在扭矩T作用下，相中为L的两截面间相对扭转角为或式中G——材料的切变模量单位扭转角公式为或式中GL p——抗扭刚度圆杆上与杆轴距离为p外（图2·2-2）的切应变r为圆杆表面处的最大切应变为式中,r——圆杆的半径等截面圆杆的最大单位扭转角，发生在T max一段内，其刚度条件为式中,[θ]为圆杆的许用单位扭转角（°）/m4.圆杆的非弹性扭转讨论圆杆扭转时切应力超过材料的比例极限并进入塑性状态的情况。
