第六章 扭转分析
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工程力学：第六章 扭转
9.55
150 300
4.78 (kN m)
m4
9.55
P4 n
9.55
200 300
6.37
(kN m)
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩（扭矩按正方向假设）
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
例 已知：一传动轴转数 n =300r/min，主动轮输入功率
P1=500kW，从动轮输出功率 P2=150kW，P3=150kW， P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1
m4
m1
9.55
P1 n
9.55
500 300
15.9(kN m)
A
BC
m2
m3
9.55
P2 n
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
m 0 , T3 m4 0, T3 m4 6.37kN m
③绘制扭矩图 m2
m3
m1
m4
n
A
B
C
D
6.37kN.m
扭矩图
–
–
4.78kN.m
9.56kN.m
T 9.56 kN m, BC段为危险截面。 max
6.3 圆轴扭转时的应力及强度条件
第6章 扭转
6.1 扭转的概念 6.2 圆轴扭转时的内力 6.3 圆轴扭转时的应力及强度条件 6.4 圆轴扭转时的变形及刚度条件
6.1 扭转的概念
汽车传动轴
汽车方向盘
看到图片后大家再仔细想想我们日常生活中还有哪些属于 扭转变形？拧衣服
扭转
2zx =0
由 zx ( x, y)
x zy ( x, y ) y 0
2zy =0
zx ( x, y) ( zy ( x, y)) x y
根据多元函数全微分的定理，上式为一个函数（x，y）全微 分 存在的条件： 这是 zy dx zx dy 为全微分的条件，设： zy dx zx dy d ( x, y ) dx dy x y 于是得：
则应力函数在扭杆侧边应该为常数 :s =C1 由剪应力分量为的一阶偏导数，知当增加或减少一个常量 时对剪应力分量无影响。为简便起见，令应力函数的边界值取 为零，即沿截面周边的 对于单连域（实心杆）：可取 s = 0 对于复连域（空心杆）：可取一条边界线上 s为零，而其它 边界s为非零常数：s0 = 0, si =Ci 0, i=1,2,3
第六章 柱体的自由扭转问题
除圆截面杆以外，柱体扭转变形时横截面将不再是保持 为平面，截面将发生翘曲，其对扭转变形与应力的影响不 可忽略，必须用弹力方法来得到满意的结果。 柱体扭转变形时截面发生翘曲，如果端面约束限制这种翘 曲，或者相邻截面翘曲不一致，引起对翘曲的约束，截面 之间就会产生轴向应力。不过大多数实际应用中这种约束 效应是不大的，为使问题简化可以忽略约束效应。
代入侧面边界条件 边界条件可写成: 方向导数
ds:
MT o -dx
dy ds
y
y
n
x
x
x Y为正 相应的： dx 为“负”
dy 为“正”
d dx dy ly mx dn x dn y dn
在横截面的周边上,扭转函数需满足的边界条件
2)端面约束条件： （次要边界）
在扭杆端面（如z = 0)法线的方向余弦 ： （l,m,n)=(0,0, -1) 杆端截面法线方向面力：
扭转实验报告
扭转实验报告摘要：本文旨在探讨扭转实验的目的、原理、步骤及结果分析。
通过对不同材料和扭力条件下的扭转实验，我们将了解其对材料性能的影响，以期为材料的设计和工程应用提供参考。
一、引言扭转实验是一种常用的材料力学实验方法，用于研究材料的扭转性能。
在材料工程中，了解材料的扭转性能对于合理设计和选择材料至关重要。
扭转实验可以表征材料的剪切性能和变形行为，并提供了评估材料强度、刚性和可靠性的重要参数。
二、实验目的本次扭转实验的目的是研究不同材料在不同扭转条件下的性能差异。
通过测量扭转杆材料在不同扭力下的旋转角度和扭转应力，我们可以评估材料的剪切刚度和材料的扭转可用性。
三、实验原理扭转实验是通过施加一个扭力（或扭矩）来引起材料的扭转变形。
材料会在受到扭转作用时发生变形，并由此产生剪切应力和剪切应变。
扭转实验涉及到材料的弹性和塑性变形。
在弹性阶段，材料会在不断施加的扭转力下保持线性弹性行为，而在超过临界点后则发生可见的塑性变形。
实验步骤：1. 安装测力传感器并调整校准；2. 确保扭转装置及夹具的稳定性；3. 将待测试材料安装到扭转装置上并调节紧固螺丝；4. 施加扭力，并逐渐增大直到达到预定的目标扭力；5. 记录扭转杆的旋转角度和施加的扭力；6. 重复实验步骤以获得可靠的数据。
四、实验结果分析通过对不同材料在不同扭力条件下的扭转实验，我们得出了以下的结果分析：1. 材料A在扭转力逐渐增大的过程中，其旋转角度逐渐增加，但增幅逐渐减小。
这可能说明材料A在扭转过程中遇到了一定的变形限制。
2. 材料B在扭转力较小的情况下表现出较大的旋转角度，然而随着扭转力的增大，其旋转角度增加的速率逐渐减缓。
这可能表明材料B在低扭转力下具有良好的弹性变形能力，但在高扭转力下，其可能出现较大的塑性变形。
3. 材料C在整个扭转实验过程中，其旋转角度和扭力之间的关系呈现出近线性的趋势。
这表明材料C在不同扭转力下的变形行为较为稳定。
根据以上实验结果分析，我们可以得出一些初步结论：1. 材料的旋转角度和扭力之间存在一定的关系，不同材料的关系可能不同；2. 材料的弹性和塑性变形能力会对扭转实验的结果产生影响；3. 不同材料在扭转实验中呈现出不同的性能特点，可以根据实际需要选择合适的材料。
第六章 扭转
1
MC
2
T2
x
B
1
C
2
M
x
0 M B M C T2 0 T2 M B M C＝477 .5 2 955 N m
3 T3 3
MD
x
D
M
x
0 M D T3 0 T3 M D＝ 637 N m
横截面3-3处的扭矩T3也可以利用3—3截面左边的受力平 衡来解决。
于是单元体abcd的ab边相对于cd也发生了微小的相对错 动，引起单元体abcd的剪切变形。 如图所示：ab边对cd 边相对错动的距离是：
aa' Rd
m
n
e R a e b d
d c
m
a
e
e
d
b
dx
n
直角abc的角度改变量：
aa' d R ad dx
——（a）
6.4 圆轴扭转时的应力和强度条件
一、圆轴扭转时的应力
对一个受扭的材料，我们要想知道它到底承受多大的外载 作用，首先必须知道其内部的应力分布规律，只有知道了其内 部的分布规律后才能够较易地找出其内部的最大应力，从而确 定这种材料适合于什么样的工程，能够经受什么样的载荷。
在这里应力分析属于静不定问题，须综合研究几何，物 理和静力学三个方面。由变形几何条件得到变形变化规律， 再由物理条件得到应力变化规律，最后由静力学平衡条件得 到应力计算公式。
A
B
已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为N千瓦。AB轴 的转速n转/分。
பைடு நூலகம்
则： 电动机每秒钟所作的功为：
W N 1000 N m
MC
2
T2
x
B
1
C
2
M
x
0 M B M C T2 0 T2 M B M C＝477 .5 2 955 N m
3 T3 3
MD
x
D
M
x
0 M D T3 0 T3 M D＝ 637 N m
横截面3-3处的扭矩T3也可以利用3—3截面左边的受力平 衡来解决。
于是单元体abcd的ab边相对于cd也发生了微小的相对错 动，引起单元体abcd的剪切变形。 如图所示：ab边对cd 边相对错动的距离是：
aa' Rd
m
n
e R a e b d
d c
m
a
e
e
d
b
dx
n
直角abc的角度改变量：
aa' d R ad dx
——（a）
6.4 圆轴扭转时的应力和强度条件
一、圆轴扭转时的应力
对一个受扭的材料，我们要想知道它到底承受多大的外载 作用，首先必须知道其内部的应力分布规律，只有知道了其内 部的分布规律后才能够较易地找出其内部的最大应力，从而确 定这种材料适合于什么样的工程，能够经受什么样的载荷。
在这里应力分析属于静不定问题，须综合研究几何，物 理和静力学三个方面。由变形几何条件得到变形变化规律， 再由物理条件得到应力变化规律，最后由静力学平衡条件得 到应力计算公式。
A
B
已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为N千瓦。AB轴 的转速n转/分。
பைடு நூலகம்
则： 电动机每秒钟所作的功为：
W N 1000 N m
第六章受弯构件2
六、影响梁整体稳定的主要因素
★1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度； ★2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); ★3．荷载作用种类； ★4．荷载作用位置； ★5．梁的支座情况。
七、提高梁整体稳定性的主要措施
1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。
八、不需要计算稳定性的受弯构件
【失稳】构件侧向刚度弱，扭转刚度弱侧向变 形和扭转变形大。 【稳定】提高刚度，约束变形。 情形一：梁受压翼缘与混凝土板连续连接， 可不计算整体稳定性，楼板刚度大，约束梁 平面外变形，但在施工阶段可能刚度不足。 情形二： 设上下翼缘侧向支撑。 情形三： 加密次梁或支撑间距。
2
(a )
M
z
u
M
du dz
Z
X X’
Z’ 图 2
du M dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：
d u − EI y 2 = M ϕ dz
2
(b)
u
由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为：
Y
Y’
v
X Y
X X ’
Y’
轧制普通工字钢简支梁的φb
项 次 1 荷载情况 集 中 上翼 跨 荷 缘 中 载 无 作 下翼 侧 用 缘 向 于 支 均 承 布 上翼 缘 点 荷 的 载 梁 作 下翼 用 缘 于 跨中有侧向支 承点的梁(不 论荷载作用点 在截面高度上 的位置) 工字 钢型 10~2 号 0 22~3 2 10~2 36~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 10~2 45~6 0 3 22~4 0 45~6 3 自由长度 2 2.00 2.40 2.80 3.10 5.50 7.30 1.70 2.10 2.60 2.50 4.00 5.60 2.20 3.00 4.00 3 1.30 1.48 1.60 1.95 2.80 3.60 1.12 1.30 1.45 1.55 2.20 2.80 1.39 1.80 2.20 4 0.99 1.09 1.07 1.34 1.84 2.30 0.84 0.93 0.97 1.08 1.45 1.80 1.01 1.24 1.38 5 0.80 0.86 0.83 1.01 1.37 1.62 0.68 0.73 0.73 0.83 1.10 1.25 0.79 0.96 1.01 6 0.68 0.72 0.68 0.82 1.07 1.20 0.57 0.60 0.59 0.68 0.85 0.95 0.66 0.76 0.80 (m) 7 0.58 0.62 0.56 0.69 0.86 0.96 0.50 0.51 0.50 0.56 0.70 0.78 0.57 0.65 0.66 8 0.53 0.54 0.50 0.63 0.73 0.80 0.45 0.45 0.44 0.52 0.60 0.65 0.52 0.56 0.56 9 0.48 0.49 0.45 0.57 0.64 0.69 0.41 0.40 0.38 0.47 0.52 0.55 0.47 0.49 0.49 10 0.43 0.45 0.40 0.52 0.56 0.60 0.37 0.36 0.35 0.42 0.46 0.49 0.42 0.43 0.43
圆轴的扭转
第六章 圆轴的扭转
例6-1 求如图所示传动轴1-1截面和2-2截面的扭矩， 并画扭矩图。
解：用截面法求扭矩
1）取1-1截面左侧
T11 M 1.8kN m
2）取2-2截面右侧
=1.8kNm 1 1
=3kNm 2 2
=1.2kNm
1.2kNm
T2 2 M C 1.2kN m
38.4ΜΡa [ ] 40ΜΡa
轴满足 强度条件
4） 刚度校核
Tmax 180 700 32 180 0 max （ / m） 9 4 12 GIp 8010 45 10
1.23
m
[ ] 1.5
m
因轴同时满足刚度条件，所以传动轴是安全的。
扭转强度条件同样可以用来解决三类问题： 强度校核
设计截面尺寸
确定许用载荷
第六章 圆轴的扭转 例6-2 如图所示为阶梯形圆轴，其中实心AB段直 径d1=40mm；BD段为空心部分，外径D =55mm，内 径 d =45mm。轴上A、D、C处为皮带轮，已知主动 轮C输入的外力偶矩为MC=1.8kN· ｍ，从动轮A、D 传递的外力偶矩分别为MA=0.8kN· m，MD=1kN· m， 材料的许用切应力[ ]=80MPa。试校核该轴的强度。 解：1）画扭矩图： 用截面法（或简捷方法） 可作出该阶梯形圆轴的 扭矩图如图所示。
解： 1） 计算外力偶矩
PA M A 9550 n 1168N m
同理
M B 468N m
M C M D 350N m
第六章 圆轴的扭转
2）绘制扭矩图 用截面法求 1-1截面的扭矩
1 2 3
T1 M B 468N m
弹塑性力学课件第六章
时，各横截面除了在自身平面内绕轴线转动外，还发生了垂直于 截面的翘曲变形。因此，平面假定不再成立。由此可见，非圆形 截面杆的扭转问题比圆轴杆的扭转问题要复杂得多。
图 6.2 非圆形截面等直杆的扭转实验
2018/10/31
8
第六章 柱体扭转问题
柱体扭转问题的实验研究
为了简化问题，圣维南（ Saint Venant）由实验观察中假定，任
意截面形状的柱体在发生自由扭转变形时，各个横截面的翘曲程度都
相同。这就是圣维南等翘曲假定。如果我们把轴取在柱体的轴线上， 根据等翘曲假定，就有
w w( x, y) ( x, y)
u zy v xz
刚性转动假定
u zy
v xz w ( x, y )
2 2
MT KT
MT KT
KT G ( x 2 y 2 x
A
y )dxdy y x y )dxdy y x
截面翘曲影响项
扭转刚度
G r 2 dxdy G ( x
第六章 柱体扭转问题
福州大学土木工程学院 卓卫东 教授
1
第六章 柱体扭转问题
引
言
柱体扭转问题的实验研究 基本方程
几个典型例子
柱体扭转问题的实验比拟方法
薄壁杆件的扭转问题
其他说明
2018/10/31
2
第六章 柱体扭转问题
引 言
柱体扭转问题在土木、机械等工程中是常见的一类问题。 所谓柱体扭转，是指圆柱体和棱柱体仅在端部受到扭矩的作 用，而且扭矩矢量与柱体的轴线方向重合。 本章将专门分析柱体扭转问题中较为简单的一类问题： 任意截面形状柱体的 自由扭转问题 ，即允许柱体在受扭变形 后的横截面自由翘曲的情形。关于柱体的 约束扭转问题 ，即 横截面的翘曲受到约束的情形，这里不进行讨论 。
图 6.2 非圆形截面等直杆的扭转实验
2018/10/31
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第六章 柱体扭转问题
柱体扭转问题的实验研究
为了简化问题，圣维南（ Saint Venant）由实验观察中假定，任
意截面形状的柱体在发生自由扭转变形时，各个横截面的翘曲程度都
相同。这就是圣维南等翘曲假定。如果我们把轴取在柱体的轴线上， 根据等翘曲假定，就有
w w( x, y) ( x, y)
u zy v xz
刚性转动假定
u zy
v xz w ( x, y )
2 2
MT KT
MT KT
KT G ( x 2 y 2 x
A
y )dxdy y x y )dxdy y x
截面翘曲影响项
扭转刚度
G r 2 dxdy G ( x
第六章 柱体扭转问题
福州大学土木工程学院 卓卫东 教授
1
第六章 柱体扭转问题
引
言
柱体扭转问题的实验研究 基本方程
几个典型例子
柱体扭转问题的实验比拟方法
薄壁杆件的扭转问题
其他说明
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第六章 柱体扭转问题
引 言
柱体扭转问题在土木、机械等工程中是常见的一类问题。 所谓柱体扭转，是指圆柱体和棱柱体仅在端部受到扭矩的作 用，而且扭矩矢量与柱体的轴线方向重合。 本章将专门分析柱体扭转问题中较为简单的一类问题： 任意截面形状柱体的 自由扭转问题 ，即允许柱体在受扭变形 后的横截面自由翘曲的情形。关于柱体的 约束扭转问题 ，即 横截面的翘曲受到约束的情形，这里不进行讨论 。
扭转实验报告问题分析(3篇)
第1篇一、实验背景扭转实验是材料力学中研究材料扭转性能的重要实验之一。
通过实验，可以了解材料在扭转过程中的力学行为，为工程设计提供依据。
然而，在实验过程中，可能会出现一些问题，影响实验结果的准确性。
本文针对扭转实验中常见的问题进行分析，并提出相应的解决方案。
二、实验过程中常见问题1. 试样制备问题（1）试样尺寸不准确：试样尺寸对实验结果影响较大，尺寸不准确会导致实验结果偏差。
因此，在制备试样时，要严格按照实验要求进行加工，确保尺寸准确。
（2）试样表面质量差：试样表面存在划痕、毛刺等缺陷，会影响实验结果的准确性。
因此，在加工试样时，要注意保持表面光滑，避免产生缺陷。
2. 实验操作问题（1）加载方式不正确：加载方式不正确会导致实验结果出现较大偏差。
在实验过程中，应按照实验要求进行加载，确保加载方式正确。
（2）实验参数设置不合理：实验参数设置不合理会导致实验结果不准确。
在实验前，应仔细分析实验原理，合理设置实验参数。
3. 数据处理问题（1）数据记录不准确：在实验过程中，应准确记录实验数据，避免因记录错误导致实验结果偏差。
（2）数据处理方法不当：数据处理方法不当会导致实验结果出现较大偏差。
在数据处理过程中，应采用合适的数学模型和方法，确保数据处理结果的准确性。
三、问题分析及解决方案1. 试样制备问题（1）针对试样尺寸不准确问题，可以在加工过程中使用高精度的测量工具，如千分尺、游标卡尺等，对试样尺寸进行精确测量。
（2）针对试样表面质量差问题，可以在加工过程中采用研磨、抛光等方法，提高试样表面质量。
2. 实验操作问题（1）针对加载方式不正确问题，应严格按照实验要求进行加载，确保加载方式正确。
（2）针对实验参数设置不合理问题，应在实验前对实验原理进行分析，合理设置实验参数。
3. 数据处理问题（1）针对数据记录不准确问题，应提高实验人员的责任心，确保实验数据记录准确。
（2）针对数据处理方法不当问题，应选择合适的数学模型和方法，对实验数据进行处理，提高数据处理结果的准确性。
扭转实验报告实验结论
扭转实验报告实验结论扭转实验报告实验结论引言实验是科学研究的重要手段之一，通过实验可以验证和推测科学理论。
然而，在进行实验过程中，有时我们可能会遇到与预期不符的实验结果，这就需要我们对实验结论进行扭转和重新评估。
本文将探讨扭转实验报告实验结论的重要性以及如何进行扭转。
一、实验结论的重要性实验结论是实验的最终结果，能够直接反映出实验的效果和科学原理的验证程度。
准确的实验结论对于科学研究的发展和进步至关重要。
然而，由于实验中的各种因素，实验结论可能会与预期不符。
这时，我们需要对实验结论进行扭转和重新评估，以确保实验结果的准确性和可靠性。
二、扭转实验结论的原因1. 实验设计问题：实验的设计可能存在一些问题，如样本数量不足、实验条件不充分等。
这些问题可能导致实验结论的偏差。
2. 实验操作问题：实验操作过程中的失误或不当操作也可能导致实验结论的错误。
例如，实验中的仪器校准不准确、实验操作步骤不规范等。
3. 实验条件问题：实验条件的变化或者未能控制好实验环境也可能影响实验结论的准确性。
例如，实验室温度、湿度等环境因素的变化可能对实验结果产生影响。
三、扭转实验结论的方法1. 检查实验设计：首先要仔细检查实验设计是否合理，是否满足科学原理的要求。
如果实验设计存在问题，需要进行修改和改进，以确保实验结果的准确性。
2. 重新进行实验：如果实验结论与预期不符，并且实验设计没有明显问题，可以考虑重新进行实验。
通过增加样本数量、改变实验条件等方式，重新进行实验，以验证实验结论的准确性。
3. 分析实验数据：对实验数据进行详细的分析，找出实验结果的偏差和原因。
通过统计学方法、数据处理等手段，对实验数据进行重新解读和分析，以确保实验结论的准确性。
4. 与其他实验结果对比：将实验结果与其他已有的实验结果进行对比，找出差异和共性。
通过与其他实验结果的对比，可以更好地评估实验结论的可靠性和准确性。
结论扭转实验报告实验结论是科学研究中的重要环节，它能够帮助我们纠正实验中的错误和偏差，确保实验结果的准确性和可靠性。
第六章圆轴的扭转
第五节 圆轴扭转时变形和刚度计算
圆轴扭转时的变形由两横截面间相对扭转角 来度量：
即
MTl
GI p
GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。
二、圆轴扭转时的刚度条件：单位长度的扭转角不超过许用 单位扭转角[ ]，即
max
MT GI p
(rad/m)
或
max
MT 180
2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行，转过相同的角度γ 。
圆轴扭转的平面假设：
圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平 面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间 的距离不变。
结论： 1. 扭转变形的实质是剪切变形；
2. 横截面上只有垂直于半径方向的剪应力τ ，没有正应力σ。
第二节 剪切——剪切胡克定律
一.剪切的概念
剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的 合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。
常见的剪切变形
键 轴
轮
F
mn
Fm
F
n
F
(a)
(b)
实用计算中，通常假设剪切应力τ在剪切面上是 均匀分布的，如图d。则:
Q
A
不发生剪切破坏的条件，即抗剪强度条件为:
几何量，单位：mm3或m3。
第四节 圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转的强度条件是：轴的危险截面（即 产生最大扭转剪切应力的截面）上的最大剪切应 力τmax不超过材料的许用剪切应力[τ]即
max
M T max W
许用剪切应力[τ]值由相应材料试验测定并考 虑安全系数后加以确定。
圆轴扭转的强度计算可解决三类强度问题
采用空心传动轴能有效节省材料，减轻自重，提高承受 能力。空心轴受扭在力学上的合理性，可以从扭转剪切应 力在横截面上的分布图得到说明。但空心圆轴的环形壁厚 尺寸也不能过小。另外，只有截面闭合的空心圆轴才有较 高的抗扭强度，开口圆管的抗扭能力是很低的。
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M A 1592N m M B M C 477.5N m M D 637N m
应用截面法将在横截面I-I处假想的截开为二，如图，并保留 左半部分为研究对象
1
MB
T1
x
1Байду номын сангаас
Mx 0 MB T1 0 T1 MB＝477.5N m
1
MB
MC
2 T2 x
B1
C2
Mx 0 MB MC T2 0 T2 MB MC＝477.52 955N m
3 MD
x
T3
3
D
Mx 0 MD T3 0 T3 MD＝ 637N m
横截面3-3处的扭矩T3也可以利用3—3截面左边的受力平 衡来解决。
1
MB
MC
2 MA
3
1
B
2
C
3
A
M x 0 M B M C M A T3 0
T3
MB
MC
M
＝
A
637
N
由于圆周方向各点情况相同——圆周各点的应力相等。
由
M X 0 2 r t r M e
Me
2 r 2t
二、剪应力互等定理
用两组互相垂直的平面从薄壁筒中取出一个单元体，如 图所示。
由上面的分析可知：在 单元体的两侧面上分别受有 一对大小相等，方向相反的 剪应力。两面上的剪应力之 合力组成了一个力偶：
m
从上述3—3截面上扭矩的两种计算方法所获得的计算结果 可以看到，两个结果虽在数值上相等，但是在转向上却相反， 由于二者均为同一截面处的内力，故其在正负号上应该一致， 为了使二者的正负号一致。因此我们有必要进行正负号的规定。
3、扭转正、负号的规定：
（1）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵 向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反 之为负。
（2）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把Tn表示为矢量，当矢 量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。
4、扭矩图：用来表示受扭杆件横截面上扭矩随轴线位置变化
的坐标图（与轴力图作法完全相同）。
扭矩图的作法同轴线图的作法完全一样。如图所示：以x 轴表示杆件各横截面的位置，以垂直向上的纵轴表示T的大小。
t dydx
z
y
dx
dy
x
t
推测：为了维持单元体的平衡，在上、下两个面上一定有剪应
力的作用，分别记为 '、 ' '，二者组成的力偶正好与 t dy dx
大小相等，方向相反，从而保持单元体处于平衡状态。
由
X 0 'd x t ''d x t ' ''
由 M Z 0 ( dx t)dy (t dy) dx
1、扭矩：横截面上的内力： (T)
T T T=T
2、扭矩的计算
例2、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各段轴上所受的扭矩。
1
MB
MC
2 MA
3 MD
1
B
2
C
3
A
D
解： 根据例1的计算结果可知各轮上的外力偶矩分别为：
故：
W W'
(c)
将(a)、(b)两式代入上式，于是求得：
Me
9549
N n
（N·m）
如果功率N以瓦为单位，代入〈c〉式则可得：
Me
7024
N n
（N·m）
例1、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。
MB
MC
MA
MD
B
C
A
D
解：计算外力偶矩
MA
9549 PA n
1592N m
MB
MC
9549 PB n
477.5N m
MD
9549 PD n
637N m
外力偶矩转向的确定：
主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，
从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反 。 6.2.2扭矩的计算和扭矩图：
y
955N m
477.5N m x
0
637N m
如果不画坐标轴，那么一定要标明正、负号。在水平 线之上为正，在水平线之下为负。
6.3纯剪切 剪应力互等定理 剪切虎克定律
一、纯剪切 1、扭转实验
实验结果: 于截面mm对截面nn的相对转动，使方格的左右两 边发生相对错动，但两对边之间的距离不变, 圆筒 的半径长度也不变。
例3、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，试绘出各段轴的扭矩图。
解： 从例2中可知，BC、CA、AD各段横截面上的扭矩分别为：
T1 477 .5N m T2 955 N m T3 637 N m
结论：圆筒横截面上只有剪应力而无正应力，在包含半径的纵面
截面上也无正应力——对这种只有剪切应力而无 正应力的 情况，称为纯剪切。
平面假设成立相邻截面绕轴线作相对转动横截面上各点的 剪（切）应力的方向必与圆周线相切。
2、横截面上剪应力的计算
nm
Me
ab
Me
cd
nm
nm
Me
Me
nm
用一平面从mm截面处假想的把杆件分成两部分，留左 边部分为研究对象，由于筒壁的厚度很小——可认为沿壁厚 剪应力不变 。
6.1 扭转的概念
一、引例
F F
二、概念
M
作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作 用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会 发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面 垂直于轴线。
变形特征：横截面绕轴线转动。
6.2 扭转构件横截面上的内力
6.2.1外力偶矩的计算
在工程实践中，外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的 往往都是轴所传递的功率和轴的转速。例如：下图中，外力偶矩没 有给出，给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分 析传动轴中某点处的应力情况，首先必须知道A端皮带轮上的外力 偶矩，下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外 力偶矩 Me的大小。
A B
已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为N千瓦。AB轴 的转速n转/分。
则： 电动机每秒钟所作的功为：
W N 1000N m
（a）
设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为Me
则：Me在每秒内完成的功为：
W
2
n 60
M
e
（N
m）
(b)
由于Me所作的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功