圆柱和圆锥之间的关系ppt课件

柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知

特性
连接两个底面的侧面是圆柱的高。
圆柱的两个圆面叫做底面，它们是相等 的圆。
圆锥的定义与特性
特性
圆锥的侧面是一个曲面，其旋转 轴是圆锥的高。
定义：圆锥是一个三维图形，由 一个圆形底面和一个侧面组成， 侧面由顶点到底面圆心的连线旋 转而成。
圆锥的底面是一个圆，其圆心是 圆锥的顶点。
圆锥侧面展开后是一个扇形。
圆柱与圆锥在日常生活中的应用
圆柱与圆锥在日常生活中有着广泛的 应用，如饮料瓶、水桶、油罐等容器， 以及各种管道、电线杆等设施。这些 物品的形状和性能都与圆柱和圆锥有 关，能够满足人们日常生活的需求。
VS
圆柱与圆锥在艺术领域也有应用，如 圆形的画框、雕塑和建筑模型等。它 们的形状和外观能够增加艺术作品的 视觉效果，使作品更加美观。
圆柱与圆锥的应用场景
圆柱在日常生活中的应用非常广泛，如水桶、油桶、饮料瓶 等容器都是圆柱形的。此外，建筑中的柱子也是圆柱形的。
圆锥在日常生活中的应用也很多，如沙堆、冰淇淋、帽子等 都是圆锥形的。此外，在工程和建筑领域中，圆锥也被广泛 应用于土方工程、机械零件等。
02 圆柱的构造与性质
圆柱的侧面展开图
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感谢您的观看
圆柱的体积计算
圆柱的体积等于底面积乘以高。 圆柱的体积计算公式为：πr²h。
03 圆锥的构造与性质
圆锥的侧面展开图
圆锥侧面展开图是一 个扇形。
圆锥的底面周长其侧面 展开图的半径。
圆锥的表面积计算
圆锥的底面积计算公式为：πr²。
圆锥的侧面积计算公式为：πrl。
圆柱也常被用于装饰，如圆柱形的立柱、石柱和壁柱等。 它们能够增加建筑的视觉效果，使建筑更加美观。

（4）从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆 锥的高，一个圆锥只有（ 一 ）条高。
2.从正面、上面和侧面看圆柱，看到的是什么图 形？从这三个面看圆锥呢？先和圆锥的高都有无数条。 2.圆柱两个底面的直径相等。 3. 圆柱的侧面展开图一定是长方形。
本课小结
• 这节课你学会了什么？
底面 O
在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
深
厚
长
画圆柱体的步骤
第一步：
第二步：
画上底面
画侧面
第三步： 画下底面
把圆柱展开，你还能分清楚各部分的名称吗？
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
底面 侧面
底面
圆 锥 又 是 由 那 几 部 份 组 成 的 呢 ？
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
• 学习目标：
• 1、认识圆柱和圆锥各部分名称。
• 2、掌握圆柱与圆锥的高的特征，并且会测 量。
仔细观察圆柱，你发现了什么？
1.圆柱是由几个面围成的？ 2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？
上、下两个面的面积大小有什么关系？ 你怎么知道的？ 3.用双手摸侧面，滚一滚，发现什么？
底面 侧面 底面
两个圆柱有什么不同？
底面 O
侧面 高
底面 O
底面 O
侧面 高
底面 O
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O

解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或 正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形 的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定 答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好 能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它 的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的 （ 高 ）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²） 圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³） 答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²） 答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米， 钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要 钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积， 就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL） 答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？

苏教版六年级数学下册
平面图形：
长方形
正方形
三角形
圆
立体图形：
长方体
正方体
球
1.圆柱是由几个面围成的？
2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？
上、下两个面的面积大小有什么关系？ 你怎么知道的？
3.用双手摸侧面，滚一滚，发现什么？
4.你还发现了什么？
圆柱的上下两个面叫 做圆柱的底面，围成圆 柱的曲线叫做圆柱的侧 面，圆柱两个地面之间 的距离叫做圆柱的高。
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

7.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
8.一个圆柱形水池的容积 是18.84立方米,池底直径 是4米,水池的深度是 ( 1.5m ).
17.下图是一个圆柱形容器的侧 面及底面的展开图,这个圆柱形 容器的容积是多少升?(得数保 留整数)
31.4cm
10cm
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
铺垫题:一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,高 是3分米,求圆柱底面周长和半径.
P
B
A
P
Q
Q
P
C
Q
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（1）以长方形的一边 为轴旋转一周，扫过的 空间是什么形状？你可 以求出它的体积吗？
（2）以三角形的一条 直角边为轴旋转一周， 扫过的空间是什么形 状？你可以求出它的 B 体积吗？
6.压路机的滚筒是一个圆柱.它的 横截面半径是0.5米,长是2米,它滚
一周能前进多少米？一周压过多 大的路面?如果它滚动100周,压过 的路面又有多大?(列式不计算)
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人

底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2） 体积： 1 7.065 2＝4.7（1 m3）
3 质量： 4.71×700＝3297（kg）
6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的 高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积 是多少？
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20 ＝3077.2（cm3） ＝3077.2（mL） 3077.2mL＞3000mL 答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍 棒的体积是多少立方厘米？
底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（cm） 底面积： 3.14×22＝12.56（cm3） 体积： 12.56×200＝2512（cm3） 答：这根金箍棒的体积是2512cm3。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g， 这根金箍棒重多少千克？
18.84cm
（底c面m半2）径：
10cm
18.84÷3.14÷2＝3
（底d面m积）：
3.14×32×2＝56.52
表（d面m积2）：
188.4＋56.52＝244.92 （dm2）
3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周， 压路的面积是多少平方米？求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
V＝ ShLeabharlann 准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。

2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？

深长
厚
探究新知
知识点2：认识圆锥
下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
探究新知
探究新知
仔细观察圆锥， 说说圆锥有什么特征
。
顶点
圆 底圆面锥锥是有有一一一个个个圆底顶。面点，。
底面
探究新知
圆锥的侧面是曲面，展 开后是一个扇 Nhomakorabea。侧面
探究新知
从圆锥的顶点到底面圆 心的距离是圆锥的高。
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行

圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是 底面半径，h是圆锥的高。
圆锥的体积由底面圆的面积和 高度共同决定，与斜高无关。
圆锥的体积随底面半径和高的 增大而增大。
圆锥的斜高与底面半径关系
圆锥的斜高计算公式为：l = sqrt(r^2 + h^2)，其中r是底面
饮料瓶、帽子和灯罩等。
02 圆柱的几何性质
圆柱的表面积
01
02
03
04
圆柱的表面积由两个底面和一 个侧面组成。
底面是一个圆形，其面积为π × r^2，其中r是底面半径。
侧面是一个矩形，其面积为2 × π × r × h，其中h是圆柱的
高。
因此，圆柱的表面积A = 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h。
当圆锥的高固定时，母线随底面半径的增大而增大；当底面半径固定时，母线随高 的增大而增大。
04 圆柱与圆锥的相互关系
圆柱与圆锥的相似性
01
02
03
定义相似
如果一个圆柱和一个圆锥 的底面直径与高之比相等， 则它们是相似的。
面积相似
相似圆柱和圆锥的底面面 积之比等于它们的半径平 方之比，而侧面积之比等 于它们的半径之比。
度。
圆柱与圆锥的应用场景
建筑学
圆柱和圆锥在建筑设计中有广 泛的应用，如柱子、穹顶和拱
门。
工程学
在机械工程中，圆柱和圆锥用 于制造各种零件和结构，如轴 承、齿轮和螺母。
自然界
自然界中存在许多圆柱和圆锥 形状的物体，如树木、植物和 动物的身体结构。
日常生活
在日常生活中，我们经常接触 到圆柱和圆锥形状的物品，如

底面
圆锥的底部是一个圆面， 称为底面。
圆锥的定义与基本元素
01
02
03
04
侧面
连接底面和顶点的曲面，称为 侧面。
母线
连接底面和顶点的线段，称为 母线。
轴
通过底面的圆心与顶点连接的 直线，称为轴。
顶点
圆锥顶部的点，称为顶点。
圆锥的侧面展开图
侧面展开图是一个扇形，扇形的半径 等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于 圆锥底面的周长。
认为圆柱、圆锥、圆台的定义只是简 单地描述了它们的形状，而忽略了它 们是由平面曲线（圆）绕固定直线 （轴）旋转而成的立体几何图形。
误区二
对于圆柱、圆锥、圆台的定义中涉及 的术语理解不准确，如“母线”、“ 轴”、“底面”等。
关于公式应用的误区
误区一
在应用圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式时3
圆台的几何特征
圆台的定义与基本元素
定义
圆台是由一个大的圆平面（下底）和一个小的 圆平面（上底）以及连接两圆的侧面所围成的
几何体。
01
下底
较大的圆形平面。
03
高
上底和下底之间的垂直距离。
05
02
上底
较小的圆形平面。
04
侧面
连接上底和下底的曲面。
06
母线
连接上底和下底边缘的线段。
圆台的侧面展开图
圆柱的体积公式
V = πr^2h，其中r为底面半径，h为高。 体积等于底面积乘以高。
典型例题解析
例题1
已知圆柱的底面半径为3，高为4，求圆柱的表面积和体积。
解析
根据公式S = 2πr^2 + 2πrh和V = πr^2h，代入r = 3，h = 4，即可求出表面积和体积。

看到这个圆柱体，你能提出哪些有关圆柱、 圆锥的数学问题？怎样解答？
这些问题你都想到了吗
半径是多少？ 周长是多少？ 圆柱体的侧面积是多少？ 底面积是多少？ 圆柱体的体积是多少？ 等底等高的圆锥的体积是 多少？ 剩余的部分是多少？
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练习
如图所示，是一种圆柱形罐头，他的底 面直径是10cm，高时15cm。侧面有一张 商标纸，商标纸的面积大约是多少？
【思路点拨】：已知油桶的体 积和底面直径，求油桶的高， 可以根据圆柱的体积公式列工 程解答。 解答：设油桶的高为X分米， 则油桶的体积 V=πr²h=π×（5/2） ²×x=6.25πx≈19.625x（立方 分米） 已知油桶的体积是200立方分 米得19.625x=200≈10（分米） 答：油桶的高约是10分米。
【思路点拨】：商标纸的面积就是圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积是底面周长与高的积。 解答：r=d/2=10/2=5(cm²)， s=2πrh=2π×5×15=150π=471（cm²） 答：商标纸的面积大约是471平方厘米。
扩展训练：同学们通过媒体了解到， 现在各国对能源的需求越来越大， 原油的产量和价格引起世界各国的 广泛关注，国际上原油的价格是以 桶为单位的，又图是国际上盛原油 的标准桶，油桶的体积是20升 （200立方分米）桶的底面直径是5 分米，请你求出油桶的高是多少分 米？
课堂总结
通过对圆柱和圆锥知识的复习， 我们进一步了解了圆柱的表面积 圆柱体和圆锥，并了解了他们之 间的关系，灵活计算圆柱体的表 面积，圆柱和圆锥的体积，同时 运用我们学过这些公式灵活思路点拨】 要清楚一个圆锥体积 是等底等高的圆柱体体积的三分之 一。要求削掉部分体积则可以用圆 柱体体积减去圆锥体体积。 解：圆锥体体积v1=1/3×90=30立 方米

变试题1：说出下面图形的名称
圆柱体
圆锥体
圆锥体
圆柱体
例2：判断题：1. 圆柱的高都有无数条，所以
圆锥的高也有无数条。 （X）
2. 从圆锥的顶点向底面任意画一条线， 就是圆锥的高。 （ X）
思路点拨：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高， 所以圆柱有无数条高，但根据圆锥的特征，从圆锥的 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，而顶点和圆心都 只有一个，两点确定一条直线，所以说圆锥的高只有 一条。并不要误认为圆锥的高是顶点到底面上任意一 点的线段，从而判断以上两个题是错误的。
课堂练习
1.把一个长方形纸的一条边固定贴在一根木 棒上，然后快速转动，得到一个（圆柱）体 ；
2.将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截 面是一个（三角形）形，
3.直角三角形绕它的一条直角3边旋转形成 （圆锥）体 ，直角三角形的一条直角边是这个 圆锥的（ 高 ），另一条直角边是这个圆锥 底面的（ 半径）。
圆柱和圆锥（一）
动动手。大家把我们的课本，三角 尺围绕一边，绕一圈，所得的是什 么形状呢？能画出他们吗？
例1：把平面图形绕轴转一周，可以得到哪个立体图
形？用线连起来。
【思路点拨】：此 题是考查同学们空间 想象能力的。因为点 的运动形成线，线的 运动形成面，面的旋 转形成体。上面半圆 形绕轴转动一周成球 体；长方形绕轴转动 一周形面圆柱体；直 角三角形绕直角边转 动一周形成圆锥体； 梯形的一半绕轴转动 一周形成，所以应该 连线如图：
变式题2：画出下面图形的高
规律小结：
圆柱的特征：圆柱是由一个曲面和两个圆构成 的。上、下两个大小相同的圆叫做圆柱的底面， 曲面叫做圆柱的侧面，两底面之间的距离叫做 圆柱的高，圆柱有无数条高。

定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧