步进电机的计算与选型实
用计算
Prepared on 22 November 2020
步进电机的计算与选型
对于步进电动机的计算与选型，通常可以按照以下几个步骤：
1)根据机械系统结构，求得加在步进电动机转轴上的总转动惯量eq J;
T；
2)计算不同工况下加在步进电动机转轴上的等效负载转矩eq
3)取其中最大的等效负载转矩，作为确定步进电动机最大静转矩的依据；
4)根据运行矩频特性、起动惯频特性等，对初选的步进电动机进行校核。
1.步进电动机转轴上的总转动惯量eq J的计算
加在步进电动机转轴上的总转动惯量eq J是进给伺服系统的主要参数之一，
它对选择电动机具有重要意义。
eq J主要包括电动机转子的转动惯量、减速装置
与滚珠丝杠以及移动部件等折算到电动机转轴上的转动惯量等。
T的计算
2.步进电动机转轴上的等效负载转矩eq
步进电动机转轴所承受的负载转矩在不同的工况下是不同的。
通常考虑两
种情况：一种情况是快速空载起动（工作负载为0），另一种情况是承受最大
工作负载。
T
（1）快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩eq1
T=T+T+T (4-8)
eq1amax f0
T——快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩，单位式中amax
为N·m；
T——移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩，单位
f
N·m；
T——滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩，单位
为N·m。
具体计算过程如下：
1）快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩：
amax eq 2T =J =60eq m
a J n t πε （4-9）
式中 eq J ——步进电动机转轴上的总转动惯量，单位为2kg m ⋅；
ε——电动机转轴的角加速度，单位为2/rad s ；
m n ——电动机的转速，单位r/min ；
a t ——电动机加速所用时间，单位为s ，一般在~1s 之间选取。
2）移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩：
f T =2F i πη摩h
P （4-10）
式中 F 摩——导轨的摩擦力，单位为N ；
h P ——滚珠丝杠导程，单位为m ；
η——传动链总效率，一般取0.70.85η=；
i ——总的传动比，/s m i n n =，其中m n 为电动机转速，s n 为丝杠的
转速。
其中式（4-10）中的导轨的摩擦力为：
F μ摩c =(F +G) （4-11）
式中 μ——导轨的摩擦因素（滑动导轨取~，滚动导轨取~）；
c F ——垂直方向的工作负载，车削时为c F ，立铣时为z F ，单位为N ，空载时c F =0；
G ——运动部件的总重力，单位为N ；
3)滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩：
200T =(1)2F i ηπη-YJ h P （4-12）
式中 F YJ ——滚珠丝杠的预紧力，一般取滚珠丝杠工作载荷F m 的1/3，单位为N ；
0η——滚珠丝杠未预紧时的传动效率，一般取00.9η≥。
由于滚珠丝杠副的传动效率很高，所以由式（4-12）算出的0T 值很
小，在式（4-8）中与amax T 和f T 比起来，通常可以忽略不计。
（2）最大工作负载状态下电动机所承受的负载转矩eq2T
eq2t 0T =T +T T f + （4-13）
式中 T f 和0T 分别按式（4-10）和式（4-12）进行计算。
而折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩t T 由下式计算：
t T =2F i πηf h
P （4-14）
式中 F f ——进给方向最大工作载荷，单位为N ；
经过上述计算后，可知加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩应为：
{}eq eq1eq2T =max T ,T （4-15）
3. 步进电动机的初选
将上述计算所得的eq T 乘上一个系数K ，用eq KT 的值来初选步进电动机的最大静转矩，其中的系数K 称做安全系数。
因为在工厂应用中，当电网电压降低时，步进电动机的输出转矩会下降，可能会造成丢步，甚至堵转。
所以，在选择步进电动机最大静转矩的时候，需要考虑安全系数K ，对于开环控制，一般应在~4之间选取。
此后，对于初选好的步进电动机，还需要按以下步骤进行校核。
4. 步进电动机的性能校核
（1）最快工作进给速度时电动机输出转矩校核 由最快工作进给速度maxf ν（mm/min)和系统脉冲当量δ（mm/脉冲），可计算出电动机对应的运行频率为：
max maxf f =60f
νδ （4-16）
从初选的步进电动机的矩频特性曲线，找出运行频率maxf f 所对应的输出转矩maxf T ，检查maxf T 是否大于最大工作负载转矩eq2T 。
若是，则满足要求；若否，则需要重新选择电动机。
（2）最快空载移动时电动机输出转矩校核 由最快空载移动速度max
ν（mm/min)和系统脉冲当量δ（mm/脉冲)，仿照式（4-16），算出电动机对应的运行频率max f ，再从矩频特性曲线上找出max f 所对应的输出转矩max T 。
检查max T 是否大于快速空载起动时的负载转矩eq1T 。
若是，则满足要求；若否，需要重新选择电动机。
（3）最快空载移动时电动机运行频率校核 由最快空载移动速度max
ν（mm/min)和系统脉冲当量δ（mm/脉冲)，算出电动机对应的运行频率max f。
检查max f 有没有超出所选电动机的极限空载运行频率。
（4）起动频率的校核
步进电动机的起动频率是随其轴上负载转动惯量的增加而下降的（见图4-7），所以需要根据初选的步进电动机的起动惯频特性曲线，找出电动机转轴上总转动惯量eq J 所对应的L f 。
当产品资料不提供惯频特性曲线时，也可以通过下式对L f 进行估算：
L f q
（4-17）
式中 q f ——电动机空载起动频率，单位为Hz ，可有产品资料查得；
eq J ——加在步进电动机转轴上的总转动惯量，单位为2
kg m ⋅； m J ——步进电动机转子转动惯量，单位为2kg m ⋅。
从式（4-17）中可知，步进电动机克服惯性负载L f 肯定小于空载起动频率q f 。
要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于L f 。
功率
步进电机一般在较大范围内调速使用、其功率是变化的，一般只用力矩来衡量，力矩与功率换算如下：
P=ω·M
ω=2π·n/60
P=2πnM/60
其P 为功率单位为瓦，ω为每秒角速度，单位为弧度，n 为每分钟转速，M 为力矩单位为牛顿·米
P=2πfM/400(半步工作）其中f 为每秒脉冲数（简称PPS)。
