高斯奥数一年级上册含答案第11讲多角度观察初步

15.作业5
答案：1
简答：从最左面看起，根据相对的两个面上数字之和是7，相贴的两个面上数字之和是8来进行推理，4的对面是3，3的贴面是5，5的对面是2，2的贴面是6，6的对面是1．
9.练习3
答案：D
简答：相邻面点子数不能相同，并且和不能是7．
10.练习4
答案：11
简答：根据题意，我们需要知道三个小木块的下面的点子数分别是什么．根据相对面点子数的和是7，以及上面的点子数，可求得三个小木块下面的点子数，最后进行相加即可．
11.作业1
答案：
（1）6；
（2）1、2、3、4、5、6；
（3）骰子相对面的点子数之和是7，相邻的面的点子数不能相同，并且和不能是7
5.例题5
答案：1或2
详解：根据题意，积木上面是2，前面是1，即可知道骰子下面是5，后面是6．这样的话，积木的左面可能是3或4．然后根据相对的两个面上数字之和是7，相贴的两个面上数字之和是8来进行推理．
6.例题6
答案：3
详解：根据题意，竖列的积木块的第三个积木下面的数应该是3．根据第三个积木前面的数是1，可知道第三个积木左面的数可能是2或5．
把三个小木块一次掷出，上面三个面的点子数的和是10，那么下面三个面的点子数的和是几？
【提示】最左边的积木的左面的数可能是几？
【提示】注意分析拐角处的情况．
作业
1.按要求ห้องสมุดไป่ตู้答问题．
（1）骰子一共有几个面？
（2）骰子面出现的点子数都有哪些？
（3）骰子相对面的点子数有什么关系？相邻的面呢？
2.看图回答问题．
看图画点．
正方体骰子六个面上的点子数分别是1、2、3、4、5、6．其相对两面的点子数的和都是7，这也就说明了相邻两个面的点子数的和一定不能是7．

第三讲 多角度观察进阶前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．萱萱 小高墨莫墨莫萱萱卡莉娅卡莉娅萱萱小山羊小高墨莫卡莉娅 萱萱小高墨莫这一讲我们将学习从多个角度观察立体图形，多个角度包括上、下、左、右、前、后，多角度观察立体图形．其本质就是想象你自己，站在一个方向，给立体图形拍个照，然后把照片里这个图形的轮廓画出来，这幅图就是这个方向的视图．看看下面的例题，试一试，能不能想象出立体图形各个方向的视图．【提示】先动手摆一摆，进行观察！练习1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4从正面看到的是 的有几个？由4个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如下图所示，则这个立体图形的搭法不可能是哪个模型？例题1从左面看A B C D【提示】把图形的三视图动手画出来吧！【提示】我们把它想象成“盖房子”，那么“地基”是由几个小正方体组成的呢？想一想，动动手，根据所给的三视图，判断组成立体图形的小正方体最少有几个？例题3从上面看 从正面看 从左面看练习2 从哪面看到的正方形最少？丁丁用很多一样的正方体拼成下图，观察一下，从哪面看到的正方形最多？例题2当我们直接想象比较困难的时候，可以尝试根据条件，动手摆一摆．【提示】用正方体积木摆一摆．练习4用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从前面和侧面都只能看到3个小正方形，可以做到吗？用5个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从上面和侧面都只能看到2个小正方形，可以做到吗？例题 4练习3 根据所给的三视图，判断组成立体图形的小正方体最少有几个？从上面看从左面看 从正面看【提示】这个“房子”总共有几层呢？用4个小正方体，把它们任意摆一摆，说说你从正面、上面和左面看到了什么？并试着画出来．【提示】动手摆一摆！课堂内外例题6用“透视图法”快速数出下图中小正方体有几个？例题5透视的产生“透视”是一种绘画活动中的观察方法和研究视觉画面空间的专业术语，通过这种方法可以归纳出视觉空间的变化规律．用笔准确地将三度空间的景物描绘到二度空间的平面上，这个过程就是透视过程．用这种方法可以在平面上得到相对稳定的立体特征的画面空间，这就是“透视图”．因为有了光我们才得以看到自然界中的一切，这个过程就是光线照射到物体上并通过眼球内水晶体把光线反射到我们眼内视网膜上而形成图像．我们把光线在眼球水晶体的折射焦点叫做视点，视网膜上所呈现的图像称为画面．只是人脑通过自身的机能处理将倒过来的图像转换成正立图像．如果我们在眼前假定一个平面或放置一透明平面，以此来截获物体反射到眼球内的光线，就会得到与实物一致的图像，这个假定平面，也就是我们平时画画的画面．作业1. 由5个立体图形不是下列的哪个模型？2. 从哪个面看到的正方形最多？3. 下图就是从正面和左面观察到的图形，这个立体图形最少由几个小正方体拼成的？4. 用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从正面、侧面和上面都只能看到4个小正方形，可以做到吗？5. 下图的积木模型是由几个小正方体搭成的？从正面看 从左面看A B C D第三讲 多角度观察进阶1. 例题1答案：C详解：方法一：4个大小形状相同的小正方体搭成的立体图形，从正面、上面和侧面（即三视图）看到的样子各不相同，但是最后看到的形状都是由正方形组成的．给出的是从左面看到的形状，所以可以在A 、B 、C 、D 4个选项中依次把从左面看的形状画在对应立体图形的下面，之后再判断是否和给出的相同，一一排除即可知C 选项搭的不对．方法二：从给出的左视图观察发现，立体图形应是由上下两层、前面两层小正方体组成的，且下面一层从左面看仅看到两个，4个选项均满足这个结论．另外，从左视图观察发现，立体图形上面一层仅可以看到一个正方体，且可以确定这个正方体在立体图形的后面一层，所以C 选项搭的不对．2. 例题2答案：上详解：画出图形的三视图再数数比较．从正面看，共看到9个正方形；从上面看，共看到10个正方形；从右面看，共看到8个正方形．所以从上面看到的正方形最多．3. 例题3答案：8个详解：从上面看到的形状是由6个正方形组成的，那么“房子”的“地基”应由前后各3个小正方体共6个小正方体搭成的．又从正面看“房子”的“墙高”是由上下两层搭成的，下面有3个从正面看从上面看从右面看从左面看A B CD小正方体，上面最少有2个正方体组成的，但是这2个正方体怎么摆放还需再判断．最后从左面看的图形判断出“房子”的“厚度”是由前后两层搭成的，前面最少有1个正方体，后面最少有1个正方体．把每一步分析出的图形画出来，综合考虑这个“房子”最少是由6118++=（个）正方体组成的．摆出来的立体图形如下所示：（立体图形摆放方式不唯一）如果想象不出来的，不妨“请出”小积木帮助你吧！4. 例题4答案：B详解：从上面只能看到2个小正方形，说明这个“房子”的地基只有2个小正方体组成；从侧面看到2个小正方形，说明“房子”可能有“2层厚”或“2层高”，就是立体图形上面有两层或是前后有两层．要满足这两个条件，最少需要4个小正方体，还有1个正方体就无处可放，所以用5个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从上面和侧面都只能看到2个小正方形，不可以做到．5. 例题5答案：29个详解：透视法即立体图形的每一层都有下面的正方体铺着，否则就会“隔空”．方法一：把立体图形分层看，共有5层．先从“地基”看，共有124313115++++++=（个）；第二层：2226++=（个）；第三层：2215++=（个）；第四层：112+=（个）；第五层：1个．所以这个模型中共有15652129++++=（个）小正方体．方法二：把立体图形分列看，共有7列，第1列有1个正方体；第二列有358+=（个）正方体；第三列有4个；第四列有1348++=（个）；第五列有1个；第六列有1236++=（个）；第七列有1个．所以这个模型中共有184816129++++++=（个）小正方体．6. 例题6答案：如图所示：从上面看 从左面看 从正面看从上面看 从左面看 从正面看详解：动手摆一摆，答案不唯一．7. 练习1答案：B简答：方法一：依次画出对应的立体图形的正视图，进行判断．共有2个符合给出的正视图，所以选B ．方法二：从给出的正视图可知立体图形共有上下两层，则排除左下角的图形；另外，从正视图观察可知立体图形下面一层最少是由3个正方体组成的，上面一层只有中间部分有正方体，且最少有1个正方体．在给出的6个图形中只有最下面右边的两个图形符合要求，所以选B ．8. 练习2答案：右简答：画出图形的三视图再数数比较．从正面看，共看到8个正方形；从上面看，共看到10个正方形；从右面看，共看到6个正方形．所以从右面看到的正方形最少．9. 练习3答案：6简答：从上面看到的形状是由5个正方形组成的，那么“房子”的“地基”应由前3个、后2个从正面看从上面看从右面看小正方体，共5个小正方体搭成的．又从正面看“房子”的“墙高”是由上下两层搭成的，下面有3个小正方体，上面最少有1个正方体组成的，但是这1个正方体怎么摆放还需再判断．最后从左面看的图形判断出“房子”的“厚度”是由前后两层搭成的，前面最少有2个正方体，后面只有1个正方体．把每一步分析出的图形画出来，综合考虑这个“房子”最少是由516+=（个）正方体组成的．摆出来的立体图形如下所示：10. 练习4答案：A简答：从前面看到3个小正方形，说明这个“房子”的地基只有3个小正方体组成；从侧面看到3个小正方形，说明“房子”可能“3层厚”或“3层高”就是立体图形上面有两层或是前后有两层．要满足这两个条件，最少需要3个小正方体，还有1个正方体，经过尝试，是可以满足题意要求的，摆放方法不唯一．如下图所示：11. 作业1答案：C简答：从正面看就能够把答案找出来了．12. 作业2答案：上简答：分别数出三个方向的正方形数目．13. 作业3答案：4简答：动手摆一摆．14. 作业4答案：A简答：动手摆一摆．15. 作业5答案：14个简答：透视法即立体图形的每一层都有下面的正方体铺着，否则就会“隔空”．把立体图形分层看，共有3层．先从“地基”看，共有323210+++=（个）；第二层：123+=（个）；第三层：1个．所++=（个）小正方体．以这个模型中共有103114。

2016第七届高思杯（一年级）综合解答及评析数学部分一、选择题1、答案：D知识点：用工具比较详解：观察第一个天平两端的水果，可以发现苹果比柠檬重．观察第二个天平两端的水果，可以发现葡萄比草莓重．观察第三个天平两端的水果，可以发现葡萄比苹果重．由此可得，葡萄最重．本题评析: 本题主要考察用工具比较这一知识点，同时发散学生思维，从不同的角度解答题目，培养学生主动思考的能力．2、答案：D知识点：图形规律详解：观察图形，发现橙色和绿色是交替出现的，先只看橙色图形的规律，是顺时针移动的，再只看绿色图形的规律，是逆时针移动的，所以接下来的图形是D．本题评析: 找规律是培养学生敏锐的数学眼光及运用规律解决简单实际问题的能力，在解答这类题目的过程中逐步帮助学生掌握自主思考、主动探索的学习方式．3、答案：B知识点：奇数与偶数详解：根据奇数与偶数的性质进行分析：奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数．多个数相加时，看奇数的个数，有奇数个奇数时，结果为奇数，有偶数个奇数时，结果为偶数．A选项得数为偶数，B选项得数为奇数，C选项得数为偶数，D选项得数为偶数．本题评析: 通过奇数与偶数的性质，分析题目进行解答．认识奇数与偶数，进一步应用奇数与偶数的性质，是数学学习中的一个重要组成部分．4、答案：C知识点：镜中对称详解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，而这条直线就叫做对称轴．只有C不是轴对称图形．本题评析: 本题主要考察学生对于轴对称图形这一概念的理解，注意理解轴对称图形的概念．二、填空题I5、答案：4知识点：数图形详解：小的三角形有2个，由2个图形拼成的三角形有2个，所以一共有4个三角形．本题评析: 数图形的方法多种多样，在一年级我们要求学生们能够按照顺序去数就可以了，在二年级我们会学习更详尽的分类数图形的方法．6、答案：8知识点：基数与序数详解：宁宁的上面有3层楼，下面有7层楼，这里需要注意楼层数是从下往上数的，所以宁宁应该是站在第8层楼．本题评析: 一年级讲解较为简单的基数与序数问题，在今后二年级的学习中，我们会学习更为复杂的基数与序数的问题．7、答案：10；5知识点：钟面上的数学详解：荣荣的手表比正常时间快了5分钟，快了就是多了5分钟，观察钟表，上面显示的时间是10时10分，所以应该再减去5分钟，正确的时间是10时5分．本题评析: 本题主要考察学生对于钟表的认识，要求学生能够进行简单的时间计算，今后我们会学习更多关于钟表的问题．三、计算题8、答案：9、 101112、 答案：53知识点：计算详解： 13、 答案：60知识点：计算＋23＋＝53 306 8 2931 74 356 4详解：14、 答案：7知识点：计算15本题168，不知道从哪里入手，这就需要平时对于这类题目多加训练，在二年级的学习中，我们将会进一步学习竖式谜等需要找突破口的题目．17、 答案：10；8知识点：找规律详解：观察4个○中数之间的关系，找到规律：左下○的数是上面两个数的和，右下○中的数10－9＋8－7＋6－5＋4＝71 1 1 28＋34－14＋12＝6040是上面两个数的差，所以最后两个数应该填10和8．本题评析: 找规律的题目可以大致分成图形规律和数列规律，本题主要考察数的规律，相对较难．五、操作题18、答案：3；25一共有1＝27，。

第十一讲 整数分拆初步
前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲 后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲
砍树工
砍树工
小淘
小虎 小熊
小熊
小熊
棵棵 ！
小虎
小熊
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题． 所谓整数的分拆， 就是把一个自然数表示
成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆．
【提示】 本题有个限制条件，每人至少三块，那么在分拆的时候，分拆的数不能小于
3．
小高共有 10 块香草蛋糕，每天至少吃 2 块，3 天吃完，可能的吃法一共有多少种？ 练习 4
例题 5
把 8 个桃子全部分给丁丁、阿呆和阿瓜，要求每个人都 有桃子，而且丁丁分得的桃子数比阿呆少，可能的分法 一共有多少种？
一年级我们已经学过了将一个整数拆分成两个数的和的问题．试着做一做例题
1，回顾一
下以前学过的知识．
例题 1
萱萱买了一些篮球和足球，一共 10 个，且两种球的个数 不一样多．请问：两种球的个数可能有多少种不同的情 况？
【提示】 审题，找到关键条件，在分拆时一定要时刻关注关键条件．一定要有序去思考，这样 才能不重不漏．
7 2 1 4， 7 2 2 3 ， 7 2 3 2 ， 7 2 4 1，
7 3 1 3 ， 7 3 2 2 ， 7 3 3 1，
7 4 1 2， 7 4 2 1，
7 5 1 1． 共有 5 4 3 2 1 15 （种）．
10. 练习 4 答案： 15 简答：三步曲：第一步：拆 10；第二步：分 3 天吃完，就意味着将 10 拆成 3 份；第三步：限制条 件是每天至少吃 2 块，就说明从 2 开始分拆，让第一天每次都固定．当这种情况全部拆分完后， 让第一天的逐渐增加． 即 10 2 2 6， 10 2 3 5 ， 10 2 4 4 ， 10 2 5 3 ， 10 2 6 2 ，

第十一讲立体图形计数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲墨莫墨莫卡莉娅小高把相应的人物换成红字标明的人物．还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体……数不胜数．今天我们来学习一下立体图形的计数．在地球上，一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？例题1数一数，它们分别由几个小正方体组成？【提示】有没有看不见的正方体？练习1数一数，它们分别由几个小正方体组成？数正方体有许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看．例题2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？【提示】数一数，分别有几个小正方体！练习2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏．结合找规律的方法，我们更能轻松数出立体图形的个数．例题3数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？A BC DA B【提示】找一找，每层之间有什么规律？练习3数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？例题4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？练习4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？例题5要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？例题6如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个小正方体吗？【提示】挖穿了几层？课外阅读长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落．长老们说他们一直拥有自然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望．有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆等等……长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳进了河里，拼死救人．最后长方体把平行四边形救出来了．大家都很感谢长方体．长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了．自然女神说：“你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望？”长方体说：“我没有什么愿望．”自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了．”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点．长方体很喜欢这个新伙伴．长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性．”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你．比你自己还要特别的你．以后，你自然会明白的．”作业1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？C B4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？第十一讲 立体图形计数1. 例题1答案：5；5；9；10详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可．2. 例题2答案：A详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为10个，A 的小正方体个数为10个，B 的小正方体个数为9个，C 的小正方体个数为8个，D 的小正方体的个数为11个．3. 例题3答案：35详解：每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．4. 例题4答案：2；17详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要862-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要271017-=（个）．5. 例题5答案：48详解：符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体组成，现在有16个小正方体，还需要再加小正方体641648-=（个）． 6. 例题6答案：52详解：完整的大正方体一共有1616161664+++=个)小正方体，“镂空”部分有333312+++= (个)小正方体，所以还剩下641252-= (个)小正方体．7. 练习1答案：5；4；6；8简答：第三个中有1个看不见的正方体，第四个中有3个看不见的正方体．8. 练习2答案：D简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为7个，D 的小正方体的个数也为7个．9. 练习3答案：60简答：每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．10. 练习4答案：3；13简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要853-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为4个，还需要271413-=（个）．11. 作业1答案：6；8；9；10简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．12. 作业2答案：A简答：左边方框中小正方体的个数是10个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A .10个；B .13个；C .9个；D .9个．13. 作业3答案：20简答：从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为246820+++=（个）．14. 作业4答案：9简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918++=（个），完整的大正方体中小正方体的个数为99927++=（个）．还需要小正方体27189-=（个）．15. 作业5答案：44简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为1616161664+++=（个），“T ”字形中小正方体的个数为555520+++=（个）或4444420++++=（个），所以现在有小正方体642044-=（个）． 方法二：每层剩下的小正方体有11个，共有4层，所以现在有小正方体：1111111144+++=（个）．。

第六讲简单的找规律前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲阿瓜萱萱阿呆小高墨莫卡莉娅阿呆阿呆阿呆小高小山羊路人甲路人乙路人丙阿呆把相应的人物换成红字标明的人物．找规律可以分为图形规律和数列规律，我们先来结合图形的变化规律找一找数字的变化规律．【提示】每个方框里小球的数量有什么规律？找规律，补全空白方框．上面的图形除了有图形规律，还有数的规律，我们还可以根据图形数量之间的规律来判断某个位置的图形．同样的，通过数与数之间的规律关系也可以找到某个位置的数．【提示】动手画一画．大淘去采蘑菇，2格2格地跳，每跳一下画一个“○”．大淘都跳在哪些点上？例题2小青蛙从A 向B 跳，3格3格地跳，每跳一下画一个“○”．小青蛙都跳在了哪些点上？这些点上的数有什么规律？123456789 10 11 12BA 例题1 找规律，补全空白方框．练习1 练习2【提示】找到相邻数之间的关系．每个小动物身上都有数，这些数都是按规律排列的，请你在空白处填上正确的数．前面都是找图形与数之间的规律，以及数列的规律，接下来我们在前面学习的基础上继续研究算式之间的规律．15 12 9 618例题3每个小朋友都报了一个数，这些数按一定的规律排列．第六个小朋友报的数是几？8 10 12 2014 16 012 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12练习3【提示】观察算式之间的关系．找到算式中的规律，补全算式．例题4根据算式规律，在横线上填数，并计算结果．1 ＋2 ＝3 2 ＋ 3 ＝ 5 3 ＋4 ＝ 7 4 ＋5 ＝ 9 5 ＋__ ＝__ __＋__ ＝__练习4【提示】第一排与第二排数之间的关系是什么？例题6 根据算式规律，在横线上填数，并计算结果．5＋15＝20 10＋12＝22 15＋ 9＝24 20＋ 6＝__ __＋__＝__例题5下面母鸡、鸡蛋和小鸡身上的编号都是按照一定规律排列的，找到规律，并在下面的空圆圈内填上适当的数．123 2135 38836【提示】观察算式之间的关系．课外阅读兔子数列在1、1、2、3、5、8、13、21……中，从第三个数开始，每个数都等于前两个数的和．这一奇特的数列是由意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题中提出的，为了纪念他，人们就把这种数列称为斐波那契数列，也称兔子数列．斐波那契发现兔子繁殖非常快，几个月后，1对兔子就变成了几十对．每对成年兔每个月都能生出1对兔宝宝，而兔宝宝一个月后便有生殖能力，两个月后就能生下第一对小兔．这样一月初有1对兔宝宝，二月初小兔交配，三月初新生1对兔宝宝，有2对兔子，四月初再生1对小兔，有3对兔子，五月初比上月多生1对兔宝宝（三月出生的小兔生的），有2对兔宝宝，共有5对兔子，六月初又比上月多生1对兔宝宝（四月出生的小兔生的），共8对．这样一到六月兔子的对数就是1、1、2、3、5、8，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，继续推理下去仍是如此．作业1. 找规律，补全空白方框．2. 从0开始4格4格地跳，每跳一下画一个“○”，它跳到了哪些点上呢？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 找出藏在大树后面的数，在对应的空格里写出来．20 17 14 84. 茶壶爷爷请小朋友们帮忙填算式．根据算式规律，在空白处填算式，并计算结果．5. 下面各种图形上的编号都是按照一定规律排列的，找出规律，并在下面空着的圆圈里填上适当的数．2 3325562217+ 2 =19 16+ 3 =19 15+ 4 =19 14+__=__第六讲 简单的找规律1. 例题1答案：详解：通过观察可以发现本题中，从第二个方框开始，后一个方框里的小球是在前一个方框里的小球的基础上增加一排小球．所以可以得出第五个方框中有5排小球，第5排有5个小球，所以一共有1234515++++=（个）小球． 2. 例题2答案：详解：因为小青蛙从A 向B 3格3格地跳，从整体看，跳到的点数越来越大，所以小青蛙跳的点数是0、3、6、9、12，把这些点数都画上“○”，并观察这些点之间存在的关系是每两个相邻的数之间相差3． 3.例题3 答案：18 详解：从整体看，后面的数比前面的数大，观察每相邻两个数之间的规律，相邻的两个数相差2．后一个数是前一个数加上2． 4.例题4答案：从上到下，从左到右依次是6、11、6、7、13 详解：从整体看，把算式从“＋”分前后两部分，“＋”前面的数组成一个数列：1、2、3、4、5……题中都是加法算式，每个算式后面的数比前面的数大，相邻两数之间的差1，后一个数是前一个数＋1，由此可以判断“5”后面是“6”．“＋”后面的数组成一个数列：2、3、4、5、6，由此可以判断算式“56+”下面的算式是“6713+=”． 5.例题5答案：从上到下，从左到右依次是5、10、18详解：从整体观察，共有5排数，可以得到这样的规律：下面一排中图形上的编号是上一排中与它相邻的左上角和右上角两个编号相加的和，通过其他的编号也可以验证这个规律．依次推理，可填出全部的数． 6.例题6答案：从上到下，从左到右依次是26、25、3、28详解：从整体看，都是加法算式．20626+=．把算式从“＋”分前后两部分，“＋”前面的数组成一个数列：5、10、15、20、___从整体看，后面的数比前面的数大，相邻两数之间的差为5，后一个数是前一个数＋5．由此可以判断“20”下面是“25”．“＋”后面的数组成一个数列：15、12、9、6、___．从整体看，后面的数比前面的数小，相邻两数之间的差是3，后一个数是前一个数减去3．由此可以判断“6”下面是“3”．25328+=．23456789 10 11 12BA7. 练习1答案：简答：通过观察可以发现本题中，从第二个方框开始，后一个方框里的小球是在前一个方框里的小球的基础上减少一排小球．所以可以得出第五个方框中有1排小球，有1个小球．8. 练习2答案：简答：从整体看，跳到的点数越来越小，所以灰太狼的点数是12、10、8、6、4、2、0把这些点数都画上“○”，并观察这些点之间存在的关系．发现，每两个相邻的数之间相差2．9. 练习3答案：3简答：从整体看，后面的数比前面的数小，观察每相邻两个数之间的规律，相邻的两个数相差3．后一个数是前一个数减去3．10. 练习4答案：从上到下，从左到右依次是7、17、10、19简答：从整体看，都是加法算式．把算式从“＋”分前后两部分，“＋”前面的数组成一个数列：5、6、___、8、9……从整体看，后面的数比前面的数大，相邻两数之间的差为1，后一个数是前一个数加1．由此可以判断“6”后面是“7”．“＋”后面的数组成一个数列：6、7、8、9、___．从整体看，后面的数比前面的数大，相邻两数之间的差是1，后一个数是前一个数加1，由此可以判断“9”后面是“10”．11. 作业1答案：如下图所示简答：通过观察可以发现，从第二个方框开始，后一个方框里比前一个方框里多3个圆．所以可以得出第五个方框中有13个圆．12. 作业2答案：4、8、120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112简答：跟着箭头把小动物跳的路线画出来，并对应的把“○”标出来．13.作业3答案：从左到右依次是11、5简答：通过观察可以发现车厢上的数的规律是：两个相邻的数之间的差是3．20317-=，-=，17314-=．-=，835-=，11381431114.作业4答案：从左到右依次是5、19简答：通过观察可以发现前面三个算式中，“＋”号前面的数依次是17、16、15、14，它们之间的规律是相邻两个数之间的差是1；“＋”号后面的数依次是2、3、4、___，它们之间的规律是相邻两个数之间的差是1，所以第四个数是5；“＝”右边的数都是19；最后的算式与结果：14519+=．15.作业5答案：从左到右依次是11、11简答：通过观察可以发现第二排第一个数“5”是第一排中第一个数与第二个数相加的和，即：=+，所以可以得到这样的规律：下面一排图形上的编号是上一排与它相邻的左上角和右上角523两个编号相加的和，通过其他的编号也可以验证这个规律．。

10 3 2 5， 10 3 3 4， 10 3 4 3， 10 3 5 2，
10 4 2 10 5 2
10 4 3
10 4 4 2，
4，
3，
3， 10 5 3 2，
10 6 2 2． 共有 5 4 3 2 1 15 （种）．
作业 1
答案： 6
简答：三步曲：第一步：拆 7；第二步：分成两种不同的对象；第三步：限制条件是苹果和香蕉不 一样多，且由于
已经买回来了苹果和香蕉，就说明都不能为“
0”．从小到大进行分拆，这样就能
不重不漏了．
11. 即 7 1 6， 7 2 5， 7 3 4， 7 4 3， 7 5 2， 7 6 1．
共 6 种情况．
作业 2
答案： 6 简答：三步曲：第一步：拆 11；第二步：分给 3 个不同的盒子；第三步：限制条件是每个盘子里 至少放 1 块 蛋糕，就说明都不能为“ 0”，第一个盒子里固定装 4 块．本题第一个盒子确定以后， 实际上就是将剩下的 分给 2 个盒子，还是从小到大进行拆分．
r
将一个整数拆分成三个数相加，其实可以先固定第一个数，那剩下两个数的和也是固定 的，这样问题就转化成将一个新的整数拆分成两个数相加，这个是我们已经掌握的问题.
例题 3 阿呆要把 8 个篮球全部放到三个不同的房子里，每个房子 都要有篮球，请问有几种不同的放法？
【提示】本题是分到 3 个不同的房间里，可以先固定其中一个房间的数量，然后从小到大进行 分拆！ 阿瓜有 7 根棒棒糖，全部放进三个不同的篮子里，每个篮子里面至少有 棒棒糖，请问有几种 不同的放法？
3. 例题 3 答案： 21 详解：三步曲：第一步：拆 8；第二步：分 3 个不同房间；第三步：限制条件是每个房子 都要有篮 球，就说明都不能为“ 0”，那么让第一个房间每次都固定，然后将剩下的给第二个房间和第三个 房 间进行从小到大进行拆分．当这种情况全部拆分完后，让第一个房间的逐渐增加． 即 8 1 1 6，8 1 2 5，8 1 3 4， 8 1 4 3，8 1 5 2，8 1 6 1， 8 2 1 5， ???????

第一讲简单的比较前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲n, -1 1(\|If11/)y：fl1!窠的方格用线划掉请你把栢同把画风换一下.例题1 宙斯神庙被罗马指挥官苏拉破坏到只剩下几根柱子，如图 1.图2是雅典人修复后的宙斯神庙.请问修复后柱子的 数量和原来一样多吗？【提示】数一数，比一比!练习!警察叔叔抓到了 2个小偷.小偷偷到的金币越多，受到的惩罚就越重.这2个小偷 ;— / 中，哪个小偷受的惩罚比较重？一一对应是数学中的重要思想，通过找到两个部分中一对一的物体， 从而得到两个部分的 数量关系.I i I i |IIIi |A丁丁和星星整理房间，图1是丁丁整理出来的东西，图 2 是星星整理出来的东西，谁整理出来的东西比较多？【提示】比较图1和图2,把相同的东西用线划一划!例题2动物园A 和动物园B 都有许多只动物，根据下图，哪个动物园的动物数量比较多?图1图2例题3 丁丁买了两块七彩巧克力，哪块巧克力比较大呢? 【提示】左边有的图形右边也有吗？例题42个能拼成一个“ □”.如果都拼成“ □”，那么哪个图的“―”数量比较多？B练习3 蛋蛋买了两块四彩蛋糕，哪块蛋糕比较大呢?A B图1图2【提示】你能找到一一对应的关系吗?练习4 ）； 4个“□”能拼成一个“ □”，如果全拼成“ □”，那么哪个图的“ □”数量比 较多.一一对应的思想能使复杂的问题变简单， 我们比较多个数相加的大小时，不仅可以把两边 的数加起来求和进行比较，也可以用一一对应的方法进行比较.日 赤壁之战中，曹操的军队虽然人数较多，但是输给了人数 例题5 较少的刘备.你知道下面两个战营中，哪个是刘备的战营吗？战营2【提示】你能找到相同人数的帐篷吗?战营1 2人2人8人人9人4人图1中，小车能穿过这两个桥洞吗？图2中，哪辆小车能穿过这个例题6桥洞呢？【提示】桥洞和小车分别多高呢?—对应很久很久以前，我们的祖先是用自己的手指来计数的，这是最初十进位的计数方法.有些惯于赤脚的原始部族里，也有用脚趾来计数的，这就是二十进位的“赤脚算术”.也许你认为原始部族在计数方面太不高明了，怎么和一年级的小朋友差不多.可是星期六我却发现，他们计数时所用的基本原则是非常科学的！后来我问了爸爸才知道这个原则是一一对应.“-- 对应”其实很有用处.在生活中它常常出现.比如到图书馆借书，要先查阅图书卡片.书库里有一本书，卡片箱里也就有一张卡片, 卡片上写着书名、作者、页数……这是一一对应.再比如说，至厂个城市去，最好准备一张市区交通地图.市里的街道、公交汽车路线，在图上一目了然，这也是一一对应.用一一对应的方法，可以使不易计算的变得容易计算，不易掌握的变得容易掌握，不好理解的变得容易理解.所以我们要学会利用一一对应的方法去解决我们身边的问题.4. 2 个“能拼成一个“ 厶 ”，如果全拼成“”，谁的数量比较多呢?作业1. 下面两只小兔子中，谁的胡萝卜比较多呢?2. 东东和奇奇比赛建房子，谁建的房子比较多呢?3. 饭饭买了两块巧克力，哪块巧克力比较大呢?A B东东Z 卩 厶 厶 7、/△△AB5.大熊和二熊分别写了礼物单，准备买一些暑假礼物送给小朋友，谁准备的礼物数量比较多呢？| 3 个 大熊 二熊第一讲 简单的比较例题 1 答案：不一样多；图 2 多 详解：观察即可看出，图 1 有 5 根柱子，图 2 有 6 根柱子，图 2 柱子较多．例题 2 答案：星星 详解：一一对应消去相同的图案，即可发现星星整理出来的比丁丁整理出来的多 1 样．例题 3 答案：一样大 详解：一一对应消去相同的图案，即可发现两块巧克力一样大．例题4 答案： 2 详解：左边 2 个图形对应右边 1 个图形，所以消去左边 2 个图形的同时消去右边 1 个图形．即可 发现图 2 的正方形数量较多．例题 5 答案：战营 2 详解：左右两边一一对应消去相同人数的阵营，最后可发现战营 1 的人数较多． 例题 6答案：图 1 的车不能穿过第 2 个桥洞；图 2的矮车能穿过桥洞 详解：要使车能穿过桥洞，那么车的高度不能超过桥的高度．图 1 中小车有 4层，而第 2 个桥洞高 3 层，所以车不能穿过第 2 个桥洞．图 2 中高车有 4 层，矮车有 3 层，而桥洞高 3 层，所以只 有矮车能穿过桥洞．练习 1答案： B简答： A 偷了 8 个金币， B 偷了 9 个金币， B 偷的较多． 练习 2答案： B 简答：一一对应消去相同的图案． 练习 3答案：一样大 简答：一一对应消去相同图形，即可发现两块蛋糕一样大． 练习 4 答案： 2简答：左边 4 个图形对应右边 1 个图形，一一对应消除后可发现图 2 的正方形数量比较多． 作业 1答案： B 简答：一一对应，消除相同数量的胡萝卜，兔子 B 多 1 根胡萝卜．1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10.11.12. 作业2 答案：奇奇简答：一一对应，消除相同数量的房子，奇奇比东东多建了 1 座房子，所以奇奇建的房子多.13. 作业3 答案：一样多简答：一一对应，消去左右两边形状相同、大小相等的图案，即可发现两边的图案一样大.14. 作业4 答案：B简答： A 中的 2 个图形对应 B 中的 1 个图形，一一对应，消去后发现， B 的数量比较多.15. 作业5答案：大熊简答：一一对应，左右两边消去标有相同数量的礼物清单，最后大熊多出 2 个礼物，所以大熊准备的礼物比较多.。

第十一讲立体图形计数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲墨莫墨莫卡莉娅小高把相应的人物换成红字标明的人物．还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体……数不胜数．今天我们来学习一下立体图形的计数．在地球上，一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？例题1数一数，它们分别由几个小正方体组成？【提示】有没有看不见的正方体？练习1数一数，它们分别由几个小正方体组成？数正方体有许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看．例题2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？【提示】数一数，分别有几个小正方体！练习2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏．结合找规律的方法，我们更能轻松数出立体图形的个数．例题3数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？A BC DA B【提示】找一找，每层之间有什么规律？练习3数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？例题4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？练习4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？例题5要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？例题6如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个小正方体吗？【提示】挖穿了几层？课外阅读长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落．长老们说他们一直拥有自然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望．有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆等等……长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳进了河里，拼死救人．最后长方体把平行四边形救出来了．大家都很感谢长方体．长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了．自然女神说：“你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望？”长方体说：“我没有什么愿望．”自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了．”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点．长方体很喜欢这个新伙伴．长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性．”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你．比你自己还要特别的你．以后，你自然会明白的．”作业1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？C B4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？第十一讲 立体图形计数1. 例题1答案：5；5；9；10详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可．2. 例题2答案：A详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为10个，A 的小正方体个数为10个，B 的小正方体个数为9个，C 的小正方体个数为8个，D 的小正方体的个数为11个．3. 例题3答案：35详解：每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．4. 例题4答案：2；17详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要862-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要271017-=（个）．5. 例题5答案：48详解：符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体组成，现在有16个小正方体，还需要再加小正方体641648-=（个）． 6. 例题6答案：52详解：完整的大正方体一共有1616161664+++=个)小正方体，“镂空”部分有333312+++= (个)小正方体，所以还剩下641252-= (个)小正方体．7. 练习1答案：5；4；6；8简答：第三个中有1个看不见的正方体，第四个中有3个看不见的正方体．8. 练习2答案：D简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为7个，D 的小正方体的个数也为7个．9. 练习3答案：60简答：每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．10. 练习4答案：3；13简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要853-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为4个，还需要271413-=（个）．11. 作业1答案：6；8；9；10简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．12. 作业2答案：A简答：左边方框中小正方体的个数是10个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A .10个；B .13个；C .9个；D .9个．13. 作业3答案：20简答：从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为246820+++=（个）．14. 作业4答案：9简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918++=（个），完整的大正方体中小正方体的个数为99927++=（个）．还需要小正方体27189-=（个）．15. 作业5答案：44简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为1616161664+++=（个），“T ”字形中小正方体的个数为555520+++=（个）或4444420++++=（个），所以现在有小正方体642044-=（个）． 方法二：每层剩下的小正方体有11个，共有4层，所以现在有小正方体：1111111144+++=（个）．。

第一十讲钟面数学初步前续知识点： 一年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点： X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲10 9 3 87 6 时针5 >11 12小高钟面上有时针、分针\ 砂针和12个数。

较短的\ 针叫陳时针，较杀的针 创做分针』另有一亍细丿 圭討针叫做秒针。

/当时针走过I 个数字时F 劳针 走阿即I 时二6()令.当分针 圭过t 小格时，秒针就走了 I ®t BP 1^=60秒待w 个小格\巧1211 2 9 87 64 52小高ff/小高 钟面上把一⑥平均另奁\ , 12个六棉.色个次榕又\ II 兮成相等眈亍小轨陋 浣样，钟面上一共有\-"-"得翼役「对汀狂得-■'-时针分针 秒针把相应的人物换成红字标明的人物.11 12 i 10 2 9 3 ；/ :84丁丁起床的时间是 _______________________丁丁吃早餐的时间是 ___________【提示】分针指向哪里？时针指向哪里?读一读，连一连.当分针指着12的时候，时针指着几就是几时；当分针指向 6时，时针刚过几就是几时半.画钟面时要注意：时针较短，分针要比时针长；几时半，时针要指向相邻的两数中间.看图填空.练习16:3011:00 9:00 11:3011 12 110 2■■9 • 38 47 6 5■ d n ■・八*快乐思维课程的开始时间是上午8:0艺术体操的开始时间是上午10:30【提示】整点时，分针应该指向几？半点时，分针应该指向几?每个小动物都有自己喜欢的时间，帮它们把喜欢的时间画出来.例题2根据要求补全钟面.练习3凡凡和妈妈一块去动物园参观，你能按先后顺序画出他们的路线吗?1时=60分.当“分”和“分”相加满60分时，就要向“小时”进1.钟面上把一圈平均分成 12个大格，分针每走一大格的时间是 5分钟.相同的单位才能相加减，也就是“小时”和“小时”相加减.“分”和“分”相加减.例题4I i£2K/(1)如图1,是丁丁开始午餐的时间.那么丁丁几点开始午餐?(2) 丁丁 25分钟后结束午餐，请把丁丁结束午餐的时间在图【提示】25分钟后，分针应该指向几?(1)如图3, 丁丁开始午觉的时间.那么，丁丁几点开始午觉?(2) 丁丁 20分钟后结束午觉，请把丁丁结束午觉的时间在图图3 图42中补全.11 1221 10 諭1他么* ■ ■ ■ "10 9 \87654-9练习44中补全.1时=60分.当“分”和“分”相加满 60分时，就要向“小时”进 1.■例题5— ~ - --------------- ---I丁丁开始晚餐的时间是晚上 5:50, 丁丁 10分钟后结束了晚餐•请把丁丁结束晚餐的时间补全在钟面上.【提示】10分钟后是几时几分?例题6雯雯周一到周五到学校上课，上午一共有3节课，每节课40分钟，课间休息10分钟.8 10开始上第一节课，那么，雯雯上午什么时间放学?【提示】做个表格试一试!卜________________________________________课外阅读课堂内外世界上最大的太阳钟太阳钟，又称日晷（gu）是古代人们用来计时的一种仪器.你知道世界上哪一座太阳钟最大吗？它就是奥古斯都太阳钟.这座钟在古罗马艺术品中素享盛名，它由一块很大的平地和一根矗（ch u）立在平地中央的华表组成.平地为钟面，上刻表示时辰的字面；华表为指针，高20余米，顶端有根尖圆形的小柱起着指针尖的作用•华表在地平上不同的投影表示不同的时辰（投影在夏至时长9.5米，冬至时长6.5米）.钟上刻有一部儒略历以及不少极有意义的箴（Zh en言.据载，公元前9年，古罗马皇帝凯撒的养子奥古斯都下令建造了奥古斯都太阳钟，当时还在它的两边分别建造了和平祭坛和奥古斯都陵墓•这三件艺术品浑然一体象征皇帝神圣不可侵犯的威严.作业1.看钟表连线.3.请你根据前4个钟表的规律，补全第5个钟表.4:00 7:302.根据要求，补全钟表.6:00 5:30 11:00 6:30 7:00 9:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全．11:00 6:30 7:003. 请你根据前 4 个钟表的规律，补全第 5 个钟表．4:00 7:30 2． 根据要求，补全钟表．6:00 5:30 9:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图1所示，请把15 分钟后的时间在图2 中补全．1. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 4:00 7:30 2．根据要求，补全钟表．6:005:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 11:00 6:30 7:003. 请你根据前 4 个钟表的规律，补全第 5 个钟表．9:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图1所示，请把15 分钟后的时间在图2 中补全．1. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 4:00 7:30 2．根据要求，补全钟表．6:005:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 11:00 6:30 7:003. 请你根据前 4 个钟表的规律，补全第 5 个钟表．9:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图1所示，请把15 分钟后的时间在图2 中补全．1. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 4:00 7:30 2．根据要求，补全钟表．6:005:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 11:00 6:30 7:003. 请你根据前 4 个钟表的规律，补全第 5 个钟表．9:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图1所示，请把15 分钟后的时间在图2 中补全．1. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 4:00 7:30 2．根据要求，补全钟表．6:005:301. 看钟表连线．4. 丁丁回到家的时间如图 1所示，请把 15 分钟后的时间在图 2 中补全． 11:00 6:30 7:003. 请你根据前 4 个钟表的规律，补全第 5 个钟表．9:30。

第十五讲图形规律初步前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲君⑨阿呆和阿瓜也忌迫後子'穴泉笑的前仰肓伏阿瓜莉娅:把相应的人物换成红字标明的人物.图形是数学中的一个重要分支，把数和图形结合起来，可以从中获取有用的信息，较好地激发再造性想象，实现形象思维与抽象思维的互助互补、相辅相成.寻找图形规律是解决数学问题中的一种重要手段，通过归纳图形变化，培养敏锐的观察力和严密的逻辑推理能力.(1)▲ ▲ ▲ ▲ ________________________________⑵，、二 U U I. .(3) -------------------------【提示】仔细观察每组图形的规律.图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动•寻找图形变化规律，可以有意识的从图形的移动、旋转、周期以及数量等变化角度来思考.找出下列图形的排列规律，再接着画4个图形.(2)例题2请你按照前面图案的变化规律，画出第4个图案.【提示】画出每组的第1个图，动手转一转.练习2在下面的各图案中，涂色的部分是按一定方向转动的•请按照规律，补全最后一个图案.⑴㊉㊉㊉㊉例题3iQfC/ ■■■■找到下列图案的排列规律，补全缺少部分的图案.【提示】同心圆的位置发生了什么变化?(1)(2)f<4•—□T-o](2)找到下列图案的排列规律，补全缺少部分的图案.O△□☆☆O△□□☆O△例题4请你根据前3个方框中字母的变化规律，补全第(1)(2) A B C D E B C D E AA B C D E B D C E AC D E A BD E C A B4个方框.【提示】观察A的位置变化.练习4△▲0・口・O•口请你根据前3个方框中图形的变化规律，补全第4个方框.例题5找到下列图案的排列规律，补全缺少部分的图案.?找出下列图形的排列规律，补全“？”处的图形X XZ□nK?【提示】每行图形之间有规律吗?星期的来历“星期”就是星的日期的意思•现在通用的以7天为一星期的制度，产生于古代西亚的两河流域•公元前7至6世纪，亚述帝国和新巴比伦王国时期，巴比伦人便有了星期制.他们把一个月分为4周，每周有7天，即为一个星期•这是因为巴比伦人有一座祭祀星神的建筑，共7层，称作7星坛•从上到下依次为日、月、火、水、木、金、土7个星神，巴比伦人认为这7个星神是轮流值日的，各主管一天，他们每一天祭祀一个神，7天为一个周期，而且每一天都以一个星神的名字命名.太阳神沙玛什主管星期日，称为日曜日；月神南纳主管星期一，称为月曜日；火星神吉比尔主管星期二，称为火曜日；水星神纳布主管星期三，称为水曜日；木星神马尔都克主管星期四，称为木曜日；金星神伊什塔尔主管星期五，称为金曜日；土星神尼努尔达主管星期六，称为土曜日.巴比伦人创立的星期制，首先传到希腊罗马等古代世界各地•公元321年3月7日，君士坦丁大帝正式宣布7天为一星期，形成定律后一直相沿至今•一星期又称为一礼拜，这是后来基督徒把一星期作为参拜上帝的宗教仪式的周期，故称为“礼拜”作业1.找出下列图案的排列规律，再接着画出 4个图形.（2） _______________________________________________________________________________2.请你根据前3个图案的变化规律，画出第 4个图案.O O △ □ □ O△△ O4.请你根据前3个方框中图形的变化规律，补全第 4个方框.(1)(2)•□■△▲O O •口 ▼▽★☆♦◊♦◊▼▽★☆3.5.找出下列图案的排列规律，补全缺少部分的图案.12.第十五讲图形规律初步1.例题1答案：▲ ▲ ;—] ——;• ★详解：属于最简单的形状变化规律和颜色规律.第一列图形的排列规律是△和▲为一组循环出现•第二列图形的排列规律是□为一组循环出现•第三列图形的排列规律是★为一组循环出现.2.例题2答案：详解：属于典型的旋转规律•做旋转规律的题一定要找到一个固定的参考位置，以参考位置变化为准•第一排参考位置可以选取笔的尖端，是顺时针旋转规律，第二排可以选取黑点为参考，所以是顺时针规律.3.例题3答案：详解：属于有序移位型问题•可以把图形同心圆当作参考位置•图形同心圆第一排在最后一个位置，第二排在最后位置的前一个位置，第三排则又往前面移动一个位置.4.例题4答案：B C D E A ; E A C B D详解：属于有序移位型问题•观察两列字母的移动规律.5.例题5答案：详解：属于组合规律问题•第一列图形与第二列中不同位置的球组合形成第三列图形.6.例题6答案：详解：第三列是第一列和第二列图形不同点的集合.7.练习1答案：8. 练习2简答：旋转规律•以蓝色的块作为参考位置，找到蓝色块的移动规律.9. 练习3答案:△ □☆O简答：以o 作为固定参考对象，观察它的位置变化发现：第一排的第 个；同时，第一排的第 1个图形变成第二排的第 2个•以此类推10. 练习4答案：简答：属于有序移位型问题•观察□的位置.11. 作业1答案：（1）（ 2）_简答：第一行的规律是两个图案：工狩：.循环，按照图案的排列顺序画 三个图案 ^on 循环，按照图案的排列顺序画 4个图案.作业2答案：(1) 简答：观察两个图案的变化规律，其变化规律均为按顺时针方向进行旋转，按照这个规律补全图 案. 4个图形在第二排时移到第 1 4个图案.第二行的规律是简答：按照一定顺序排列，缺什么补什么.答案: (2)13.作业3答案：O△□□O△△□O简答：每一行、每一列都有O、△和□三个图形，且各出现一次，只要找出缺失项就好.14.作业4答案：（1）（2）简答：第一行规律是：最后一个图形移至最前，其他图形依次向后推移.第二行规律是：最后两个图形移至最前，其他图形依次向后推移.15.作业5答案:简答：观察发现每行的第一列和第二列的黑色方块结合在一起，组成第三列的图案.12.。

第十七讲角的初步认识前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把画风换一下.把两根木条的一端端点钉在一起，绕端点转木条，可以得到各种形状•把每根木条看作射线，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角•动手试一试吧!例题1你能发现生活中的角吗？说一说它们有什么特点.【提示】从图中找找角.()()()练习1下面图形是不是角？如果是角，请画“V”，如果不是角，请画“X”例题2- -■—1数一数，下面的图形中有几个角?【提示】一个顶点、两条射线构成一个角.练习2、、、数一数，下面的图形中有几个角?角的大小与边的长短无关，只与角的两条边分开的角度大小有关，分开的角度越大，角就越大，分开的角度越小，角就越小.例题3请你把钟面上的角按照从小到大的顺序排列.B C【提示】判断角的大小，看边岔开的大小.练习3像 这样的角，是直角； 像”/ 这样的角，比直角小，是锐角;像" _______ 这样的角，比直角大，是钝角.按要求画一画角.1.画一个钝角.2. 画一个锐角.3. 画一个与1不同的钝角. 【提示】先画点，再画边. 动动身体摆一摆，你能摆出下面“小人”的角度吗?例题4'•练习4、、、把下面的图形剪一刀，最多剩下几个角呢?【提示】剪一剪，试一试.LU q令例题63根火柴棍最多可以摆成几个直角?请你在直角下面画“V” ，在钝角下面画“O” ，在锐角下面画“□”【提示】摆成立体图形试一试.■关于角的儿歌儿歌1:小小角，真简单，一个顶点两条边.画角时，要牢记，先画顶点后画边.儿歌2:角按大小分三类，直角、锐角和钝角.直角常见疋标准，再用匕们来比较.我出一个小锐角，锐角定比直角小.我出一个小钝角，钝角定比直角大.锐角小，钝角大，分得清，记得牢，生活处处少不了.课堂内外关于角的儿歌儿歌1：小小角，真简单，一个顶点两条边. 画角时，要牢记，先画顶点后画边.儿歌2：角按大小分三类，直角、锐角和钝角.直角常见是标准，再用它们来比较.我出一个小锐角，锐角定比直角小.我出一个小钝角，钝角定比直角大.锐角小，钝角大，分得清，记得牢，生活处处少不了.课堂内外关于角的儿歌儿歌1:小小角，真简单，一个顶点两条边.画角时，要牢记，先画顶点后画边.儿歌2:角按大小分三类，直角、锐角和钝角. 直角常见是标准，再用它们来比较. 我出一个小锐角，锐角定比直角小. 我出一个小钝角，钝角定比直角大. 锐角小，钝角大，分得清，记得生活处处少不了.课堂内外关于角的儿歌牢，儿歌1：小小角，真简单，一个顶点两条边. 画角时，要牢记，先画顶点后画边.儿歌2：角按大小分三类，直角、锐角和钝角. 直角常见是标准，再用它们来比较. 我出一个小锐角，锐角定比直角小. 我出一个小钝角，钝角定比直角大. 锐角小，钝角大，分得清，记得牢，生活处处少不了.课堂内外关于角的儿歌儿歌1：小小角，真简单，一个顶点两条边．画角时，要牢记，先画顶点后画边．儿歌2：角按大小分三类，直角、锐角和钝角．直角常见是标准，再用它们来比较．我出一个小锐角，锐角定比直角小．我出一个小钝角，钝角定比直角大．锐角小，钝角大，分得清，记得牢，生活处处少不了．。

不足之处：由于学生空间思维能力的不同，导致观察的角度，观察到的图形有偏差，以致出现画出错误图形。再教设计：关注学生的语言表达能力，这也是逐渐消除学生只听不说，上课不积极回答问题的习惯，。
教学目标
（三维目标）
知识与技能：让学生通过观察、比较，初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状是不一样的，要全面了解物体的特征，就需多方面、多角度观察，并学会根据看到的形状正确地判断观察者的位置。
过程与方法：通过小组合作观察、交流等活动，能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体的形状或两个立体图形的位置关系和形状。
1，观察前后相反，左右相反
2，拍扁法
教
后
反
思
本节课的内容是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。
成功之处：数学教学要重视知识的形成过程是当前数学课程改革的一个重要理念。本节课我准备了大量的小正方体作为学具，设计了找一找，看一看，观察立体图形等教学环节，让学生在活动中发现问题，解决问题，亲身体验从不同的位置观察到物体的面是不同的。第一次操作从观察由4个小正方体组成的立体图形，给学生充分的时间思考，引导他们从拼摆到观察到画图，使学生加深对实物和视图关系的认识。对于那些有困难的学生，让小组长帮助拼搭、再观察，这样做是让各层次水平的学生都能掌握，对增强学生的学习信心，调动学习的积极性，起到很大的作用。接着用了4个小正方体拼搭出了3种不同的立体图形，让学生从正面、上面、侧面进行了观察，体会物体的形状不同，从同一个角度去观察，看到的形状可能不同，也可能相同。接着设计一组练习，对于知识的理解、掌握和熟练运用起着“催化”作用，特别是开放题的设计，完全交给学生自主完成，探索不同的拼摆方法，给学生提供更大的思维空间，从而使学生的直观思考能力和空间想象能力得到更为充分的锻炼。

第四讲立体图形的初步认识前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲小高小高阿呆阿呆，阿呆小高小高阿呆把相应的人物换成红字标明的人物． 楼房等建筑不要换．生活中我们会接触很多不同形状的物品，例如：礼品包装盒、魔方、冰箱、足球、篮球等等．要对这些物品进行更好的利用，离不开对基本图形的认识．图形可分为平面图形和立体图形．所有点不在同一平面上的图形叫做立体图形．我们今天要学习的立体图形有正方体、长方体、圆柱体和球体．【提示】这些立体图形的面有什么特点呢？生活中你见到的这些物体和哪个立体图形的形状相同呢？与下列立体图形连线．不同的立体图形有不同的特点，接下来我们一起了解一下立体图形的稳固性．例题1 听听它们的自我介绍．找找它们有什么特点． 我是正方体．我是圆柱体．我是长方体．我是球体．练习1【提示】根据你的生活常识，哪个立体图形的稳定性最差？ 奇奇猫和壮壮鼠要把木头运回家．你能帮它们想到偷懒的办法吗？在能够比较轻松的小动物下面的括号中画“√”．【提示】在哪个图形上垒相同的图形不会倒呢？下面两组积木，哪组比较牢固？例题3下面两组积木，哪组可以垒的更高？（ ）（ ）换成奇奇猫换成壮壮鼠例题2用一样大的力气，哪块积木会跑得最远呢？在跑得最远的积木下面的括号中打“√”．（ ） （ ） （ ）练习2练习3认识了基本的立体图形，简单了解了这些立体图形的基本特征，接下来我们就利用这些立体图形的基本特征，对它们进行更深一层的学习与认识．【提示】动手试一试．有一块圆柱体积木，可以摆成下面2种不同方式．如果有2块这样的积木，用哪种摆放方式可以垒得最高？最高是多少厘米？3厘米2厘米AB例题4有一块长方体积木，可以摆成下面3种不同方式．如果有3块这样的积木，用哪种摆放方式可以垒得最高？最高是多少厘米？3厘米 2厘米1厘米ABC练习4【提示】哪一组比较好搭呢？【提示】拿个圆柱体观察一下！例题6鲁班用树桩做了一个圆柱形的大印章，如下图。

第二十讲考考你的眼力前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲卡莉娅阿瓜把画风换一下．把相应的人物换成红字标明的人物．没有红字标明的人物可以自由画，漫画整体意思不要变．生活中往往有很多错觉现象，缺少的只是发现它们的眼睛．我们先来看看关于形状、方位的错觉现象．例题1（1）图1中画的是什么？（2）图2中画的是什么？图1 图2【提示】你是以深色为背景还是白色为背景？练习1(1）图1中画的是什么？（2）图2中画的是什么？图1 图2例题2下图中有几个？你从哪个方向看的？【提示】试着从不同的方向看一看．练习2下图中，你能看到什么？通过不同角度，我们会产生形状、方位的错觉，接下来我们来一起研究关于长短、大小的错觉现象．例题3请你用眼睛看，下面这两幅图中的粗线是直线，还是曲线？图1 图2【提示】去掉背景会是什么样子？用直尺量一量．练习3下图中粗线部分是什么图形？（先用眼睛看，再用尺量．）例题4比一比，在○里填上“＝、＞、＜”符号．（1） 比一比，哪一条线比较长？（2） 比一比，哪一个橙色圆比较大？【提示】不要轻易相信自己的眼睛哦！练习4 比一比．哪一个人比较高？哪一个正方体比较大？在○里填上“＝、＞、＜”符号．甲○ 乙甲 乙 A B C D A ○ B C ○ D 图1图2我们发现，形状、方位的错觉现象可以通过多角度观察来解决，而长短、大小的错觉现象则需要运用测量工具来进行比较．例题5下面有两个圆桶，分别比较它们的宽和高，先用眼睛看，再用直尺测量验证你的眼力准不准．在○里填上“＝、＞、＜”符号．【提示】用直尺来验证吧！例题6下面的图片可能在现实生活中发生吗？高○宽 高○宽①○②A ○B ○C 21 BAC【提示】想一想！课堂内外艺术大师—莫里茨·柯内里斯·埃舍尔埃舍尔出生于1898年的荷兰北部．埃舍尔利用人的视觉错误，让他的作品在三维空间里游戏．明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼，鸟在不断的变化中不知什么时候却突然变成了鱼，这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间，它具有不可思议的魔力，征服着人们的心灵．他那特别稀有的画风在很长时间以来被美术界视为异端，后来数学家们开始关注埃舍尔的画面的高难度构成，接下来他的画又在年轻人中间大受欢迎，并在世界范围内确立了其不可动摇的地位．埃舍尔作品：埃舍尔其人：作业1. 你能找出伊莉莎白二世和她的丈夫菲力普亲王的头像吗？请你圈出来．2. 下图是少了一部分的蛋糕，请你用笔在图上圈出来．3. 图（1）中粗线是什么图形？图（2）中粗线是什么图形？（先用眼睛看，再用尺量．）（1）（2）4. 比一比，哪一条线比较长？在○里填上“＝、＞、＜”符号．5. 比较白方块和黑方块的大小，哪块比较大？A○B C○D E○F G○H ABCDG HEF第二十讲考考你的眼力1.例题1答案：图1：一个花瓶或是两个人的头的侧面像．图2：六个杯子或六对不同表情的脸详解：图1：《鲁宾的面孔/花瓶错觉》作者：心理学家爱德加•鲁宾，其灵感来源于一张19世纪的智力玩具卡片．以黑色为背景，白色为前景，你能看到一个花瓶．以白色为背景，黑色为前景，你能看到两个人的头的侧面像．两种解读都能看到．但是，在任何时候，你都只能看见面孔或只能看见花瓶．如果继续看，图形会自己调换以使你在面孔和花瓶之间只能选择看到一个．图2：六个杯子或六对不同表情的脸．以白色为背景，黑色为前景，能看到六个杯子．以黑色为背景，白色为前景，能看到六对不同表情的脸．2.例题2答案：正着看有6个正方体，倒过来有7个正方体详解：正着看，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，所以共有6个正方体；倒过来看，第一层有2个，第二层有3个，第三层有2个，所以共有7个正方体．3.例题3答案：粗线是直线详解：图1：粗线看起来是向外弯曲的．其实粗线完全是笔直而平行的．该经典幻觉是由19世纪德国心理学家艾沃德•黑林首先发现的．这就是典型的“黑林图形”．此题可以用尺来验证，证实这些线都是直线，这就是曲线幻觉．图2：由于图中有交错的黑色方格和白色方格，导致平行的直线看起来不平行，这也是一种曲线幻觉．4.例题4答案：都是“=”详解：（1）“长短错觉”，图1中两条线段一样长．图2是“梯形错觉”，C线比D线显得长一点，尽管它们的长度完全相等．小于90°的角使包含它的边显得短一些，而大于90°的角使包含它的边显得长一些．这就是梯形幻觉．（2）著名的“埃冰斯幻觉”，甲中小灰圆片围住的橙圆片和乙中大灰圆片围住的橙圆片其实大小完全一样．甲中的橙圆片被围住它的小灰圆片“衬托”得“大”了，相应地，乙中的橙圆片被围住它的大灰圆片“衬托”得“小”了，尤其是当二者放在一起的时候．5.例题5答案：都是“=”详解：“长短错觉”．用测量工具测量进行比较．6.例题6答案：不可能详解：三幅图均为在三维空间中不可能出现的场景．7.练习1答案：图1：几个人手拉手在下楼梯或几个不同方向的箭头．图2：男人的腿和皮鞋或者女人的腿和高跟鞋简答：图1：背景幻觉图形《节约时间的暗示》，作者：斯坦福心理学家罗杰•谢泼德．以白色为背景，黑色为前景，能看到几个人手拉手在下楼梯．以黑色为背景，白色为前景，能看到几个不同方向的箭头．图2：这幅图是大腿．以白色为背景，黑色为前景，能看到男人的腿和皮鞋．以黑色为背景，白色为前景，能看到女人的腿和高跟鞋．8.练习2答案：正着看，可以看出有一只大鸟站在草地上叼着一个娃娃，远处还有一群海鸥．倒过来看这个图，可以看到有一个湖，湖中有一只小船，船上有个小孩，船边有条大鱼和一个小岛，岛上有两棵树简答：不同角度看到不一样．9.练习3答案：正方形，圆简答：图1：正方形看起来是变形了，但其实它们的边线都是笔直的，并且对边是平行的．比尔•切斯塞尔创作了这个曲线幻觉的视觉艺术版本．图2：在图中，圆看起来变形了，不过它们还是一系列完好的同心圆．这又是一个曲线幻觉的例子．10.练习4答案：都是“=”简答：（1）两个正方体是一样大的．E看起来比较大，是背景中向外延伸的线造成的错觉．（2）图中的三个“小人”身高是完全相同的，最后的一个小人看起来比较高大，是背景中向外延伸的线造成的错觉．11.作业1答案：简答：可以看到在杯子的两侧有两个面对面的脸部轮廓，即伊丽莎白女王二世和她的丈夫菲力普亲王的头像．12.作业2答案：简答：可以把大的部分看作凸出，小的部分看作凹进，即少的是那小的正方体部分；也可以把小的部分看作凸出，大的部分看作凹进，即少的是那大的不规则部分）．13.作业3答案：正方形；三角形简答：正方形和三角形看起来是变形了，但其实它们的边线都是笔直的，可以用直尺比一比，或是将所有同心圆去掉就能看出来了．14.作业4答案：A=B；C=D；E=F；G=H简答：这是“长短错觉”，其实每组图中的两条线段都是一样长的．由于其他线的干扰，使得人产生错觉，以为不一样长．你可以用尺量一量．15.作业5答案：都是“=”简答：这两个正方形形状、大小完全一样，只是黑色正方形旋转了45度．可以量量这两个正方形的边，看看是不是一样的．。

图形是数学中的一个重要分支，把数和图形结合起来，可以从中获取有用的信息，较好地激发再造性想象，实现形象思维与抽象思维的互助互补、相辅相成．
寻找图形规律是解决数学问题中的一种重要手段，通过归纳图形变化，培养敏锐的观察力和严密的逻辑推理能力．
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作业
1.找出下列图案的排列规律，再接着画出4个图形．
2.请你根据前3个图案的变化规律，画出第4个图案．
3.观察下图中已有的图形，并按规律补全空白处的图形．
4.请你根据前3个方框中图形的变化规律，补全第4个方框．
5.找出下列图案的排列规律，补全缺少部分的图案．
第十五讲图形规律初步
1.例题1
答案：
详解：属于最简单的形状变化规律和颜色规律．第一列图形的排列规律是△和▲为一组循环出现．第二列图形的排列规律是△○□为一组循环出现．第三列图形的排列规律是★△○★为一组循环出现．
2.例题2
答案：
详解：属于典型的旋转规律．做旋转规律的题一定要找到一个固定的参考位置，以参考位置变化为准．第一排参考位置可以选取笔的尖端，是顺时针旋转规律，第二排可以选取黑点为参考，所以是顺时针规律．
3.例题3
答案：
详解：属于有序移位型问题．可以把图形同心圆当作参考位置．图形同心圆第一排在最后一个位置，第二排在最后位置的前一个位置，第三排则又往前面移动一个位置．
【提示】仔细观察每组图形的规律．

小学一年级奥数练习及答案解析十一讲一年级认识图形例题讲解（一）小学一年级奥数题：认识图形例题讲解（一）一年级认识图形例题讲解（二）小学一年级奥数题：认识图形例题讲解（二）一年级认识图形例题讲解（三）小学一年级奥数题：认识图形例题讲解（三）一年级重叠问题例题讲解（一）小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解（一）一年级重叠问题例题讲解（二）小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解（二）小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解（三）小学一年奥数题：重叠问题例题讲解（四）小学一年级奥数题：单数与双数例题讲解（一）小学一年级奥数题：单数与双数例题讲解（二）奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。

元元的要比倩倩的少3个，却比尧尧多2个。

谁算好了，谁先拿走”。

元元不会分，倩倩也不会分，最后还是尧尧给分好了。

你知道应该怎么分吗？【解析】：根据奶奶的要求，倩倩比元元多3个，元元比尧尧多2个，则倩倩比尧尧多5个。

以尧尧作标准，从总数去掉2+5=7(个)，余下的除以3便是尧尧应分的苹果。

所以，尧尧得：［16-(2+5)］÷3=3(个)元元得：3+2=5(个)倩倩得：5+3=8(个)找规律填一填。

串珠子，想一想方格里应串上：(1)()个黑珠；(2)()个白珠。

【详解】：白珠和黑珠的排列规律是：1个黑珠1个白珠，1个黑珠2个白珠，1个黑珠3个白珠，……(黑珠始终是1个，白珠是以1、2、3、4……的规律递增)。

所以方格里应该接着是5个白珠，1个黑珠，6个白珠，一共1个黑珠，11个白珠。

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