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1 圆周运动『设计理念』新课标要求学生学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，培养学生积极的探究欲，望通过交流与合作，经历知识的获取过程。
现代教育理念要求教学应以学生为主体，教师为主导。
在教学中，教师应充分调动学生学习的主动性和积极性，强调学生的主动参与，建构主义学习理论认为学习的过程是学习者主动建构知识的过程，所以要用合作探究与交流讨论的学习方式引导学生，因此在本节课的学习过程中，学生联系生活实际和自身经验，对生活中圆周运动进行探讨以及圆周运动和直线运动的对比学习，进而对圆周运动进行分析对物理知识进行了解与掌握，理解物理知识的内在价值，让学生全身性的投入到知识的构建中去。
『教材分析』本节内容是继《曲线运动》、《质点在平面内的运动》以及《抛体运动的规律》之后的对曲线运动知识的加深，也是学习《向心加速度》和《向心力》这两个知识的前提，起到了承上启下的过渡作用，是本章重点。
教材通过实例，先介绍了圆周运动，接着引入了线速度和角速度的概念及转速、周期、频率的概念，最后分析了线速度与角速度的关系。
让学生理解匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻在变。
『学情分析』高一的学生具备一定的逻辑思维和强烈的表现欲望，所以教师要采取鼓励机制，激发他们的参与意识，培养他们的合作精神和探究热情。
此阶段的学生已经学习了《曲线运动》、《质点在平面内的运动》以及《抛体运动的规律》等知识点，对曲线运动有了一定的了解，为本节内容的学习做了铺垫。
本节内容主要向学生介绍圆周运动的几个基本概念，也为学生接下来学习《向心加速度》和《向心力》这两个知识打下一个良好的基础。
圆周运动是曲线运动的一种特殊情况，生活中随处可见，在学习过程中，教师通过实验和列举实例引导学生思考并理解概念，做到理解和掌握圆周运动，同时掌握线速度v、角速度ω、周期T和转速n的意义及相互之间的关系与转换帮助学生构建一个良好与完整的。
学案1功[学习目标定位] 1.理解功的概念，会用功的公式W＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念，知道在什么状况下力做正功或负功.3.会求几个力对物体做的总功．一、功的概念1．定义：假如物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功．2．做功总是与能量的变化亲密相关，做功的过程就是能量变化的过程．二、功的计算1．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．即W ＝Fx cos_α.2．在国际单位制中，功的单位是焦耳．三、功的正负功是标量，但有正负．功的正负表示所作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负.一、做功与能量的变化[问题设计]举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？答案运动员的推力对杠铃做功，在运动员做功的过程中，要消耗体内的能量．[要点提炼]1．功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移．2．功是一个过程量．3．做功的过程就是能量变化的过程．二、功的计算公式[问题设计]图1一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．如图1所示，当恒力F的方向与物体位移x的方向成某一夹角α时，如何计算力F 对物体做的功？答案如图，把F沿x方向和垂直于x方向进行正交分解．其中垂直x方向的分力F sin α没有对物体做功，沿着x方向的分力F cos α所做的功为Fx cos α，所以力对物体所做的功为Fx cos α.[要点提炼]力对物体所做的功：W＝Fx cos α.(1)功是标量，F、x是矢量，但在此总取正值．(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算．三、功的正负、合力的功[问题设计]1．某物体在水平面上向右运动了x，当物体受到与水平方向夹角为30°的恒力F作用时，如图2甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150°的恒力F作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？图2答案当α＝30° 时，W＝Fx cos 30°＝32Fx；当α＝150°时，W＝Fx cos 150°＝－32Fx2．功的正、负的含义是什么？答案正功表示动力对物体做功；负功表示阻力对物体做功．[要点提炼]1．由W＝Fx cos α可知：(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．2．功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功． [延长思考]若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？ 答案 求外力对物体做的总功，有两种方法：(1)先求物体所受的合外力，再依据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先依据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ，再依据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功．一、正、负功的推断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x ，这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的，则力对物体做正功的是( )解析 A 、C 中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B 、D 中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功． 答案 AC图3例2 质量为m 的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图3所示．若斜面体和小物块一起以速度v 沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x .斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功状况是( )A ．摩擦力做正功，支持力做正功B ．摩擦力做正功，支持力做负功C ．摩擦力做负功，支持力做正功D ．摩擦力做负功，支持力做负功解析 物块的受力及位移如图所示，摩擦力f 与位移x 的夹角α＜90°，故摩擦力做正功，支持力N 与x 夹角β＝90°＋α＞90°，故支持力做负功，B 正确． 答案 B 二、功的计算图4例3 如图4所示，一个人用与水平方向成60°角的力F ＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m ，求：(1)拉力F 对木箱所做的功； (2)摩擦力对木箱所做的功； (3)外力对木箱所做的总功．解析 如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．依据W ＝Fx cos α可得 (1)拉力对木箱所做的功为W 1＝Fx cos 60°＝40×8×0.5 J ＝160 J (2)摩擦力f 对木箱所做的功为W 2＝fx cos 180°＝(F cos 60°)x cos 180°＝40×0.5×8×(－1) J ＝－160 J (3)外力对木箱所做的总功为 W ＝W 1＋W 2＝0答案(1)160 J(2)－160 J(3)0图5针对训练如图5所示，两个相互垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()A．7 J B．1 JC．5 J D．3.5 J答案A解析力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和，即W合＝W1＋W2＝(4＋3) J＝7 J.1．(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体肯定没有位移D．合力的功等于各分力做功的矢量和答案B解析功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Fx cos α知，物体的位移可能为零或者可力量与位移的夹角为90°，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．图62．(对正、负功的推断)如图6所示，一端可绕O点自由转动的长木板上放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()A．重力做正功B．摩擦力做负功C．摩擦力不做功D．支持力不做功答案AC解析重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A、C项正确．图73．(功的计算)如图7所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开头运动10 m，求：(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做的功是多少？答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J解析(1)力F1做的功W1＝F1x cos θ1＝3×10×332＋42J＝18 J力F2做的功W2＝F2x cos θ2＝4×10×432＋42J＝32 JW1与W2的代数和W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J.(2)F1与F2的合力F＝F21＋F22＝32＋42N＝5 N合力F做的功W′＝Fx＝5×10 J＝50 J.题组一对功的理解1．关于功的概念，下列说法中正确的是()A．位移大，力对物体做的功肯定多B．受力小，力对物体做的功肯定少C．物体静止，则力对物体肯定不做功D．力的大小和物体在力的方向上的位移大小打算功的多少答案CD解析依据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以推断A、B错误，C、D正确．2．依据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是()A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到动身点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功答案B解析选项A中，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；选项C中，依据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不肯定相等，所以选项C错误；选项D中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到动身点，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．3．一个力对物体做了负功，则说明()A．这个力肯定阻碍物体的运动B．这个力不肯定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案AC解析由功的表达式W＝Fx cos α知，只有当α>90°时，cos α <0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对．4．一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是()A．这两个力肯定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不肯定大小相等、方向相反，A错；F1做正功肯定是动力，F2做负功肯定是阻力，但正、负不表示功的大小，B对，D错；两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，C对．题组二对正、负功的判定图15．如图1，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．假如受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．摩擦力对轮胎做了负功B．重力对轮胎做了正功C．拉力对轮胎不做功D．支持力对轮胎做了正功答案A解析摩擦力方向与轮胎位移方向相反，摩擦力做负功，A项正确；重力和支持力的方向与轮胎位移方向垂直，不做功，B、D项错误；拉力方向与轮胎位移方向成锐角，做正功，C项错误．6．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经受了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功状况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．图27．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示．下列表述正确的是()A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1 s～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功答案A解析依据物体的v－t图像可知，在0～1 s内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项A对，B错；在1 s～3 s内，速度减小，合外力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项C、D错．8．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功状况，下列说法正确的是()A．作用力做功，反作用力肯定做功B．作用力做正功，反作用力肯定做负功C．作用力和反作用力可能都做负功D．作用力和反作用力做的功肯定大小相等答案C解析作用力和反作用力大小肯定相等，但它们的做功状况却不肯定相同．由于作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不肯定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以A、B、D均错；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，所以C对．题组三功的计算图39．如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面对右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgx B．重力做功为mgxC．拉力做功为Fx cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgx答案C10．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种状况F做功最少()答案D解析四种状况下，F、x都相同，由公式W＝Fx cos α可知，cos α越小，力F做的功越少，D中cos α最小，故选D.图411．如图4所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为x时，斜面体B对物体A所做的功为()A．Fx B．mgx sin θcos θC．mgx sin θD．0答案D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力N与静摩擦力f的合力即斜面体B对物体A的作用力竖直向上，而位移水平向左，所以斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．图512．如图5所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(1)运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)答案(1)1.5×104 J(2)1.3×104 J解析(1)运动员所受重力做的功W G＝mgx sin 37°＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J(2)运动员所受合力：F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N，方向沿斜面对下沿合力方向的位移x＝h＝50 msin 37°合力做的功W合＝F合·x＝260×50 J＝1.3×104 J．。
第1节圆周运动（1）三维目标一、知识与技能1. 根据实例，归纳圆周运动的运动学特点，知道它是一种特殊的曲线运动．2. 知道圆周运动是变速运动，知道它与一般曲线运动的关系．3. 理解表征圆周运动的物理量，利用各物理量的定义式，阐述各物理量的含义及相互关系．二、过程与方法1. 通过对演示实验的分析，理解、掌握描述圆周运动快慢的思路和方法．2. 通过探究、讨论，理解、掌握线速度、角速度、周期之间的关系．3. 通过分析具体的圆周运动，学会从不同的角度描述圆周运动的快慢．三、情感态度与价值观1. 发展学生的好奇心和求知欲．2. 使学生体会圆周运动就在我们身边．3. 分析对圆周运动的典型应用，理解圆周运动对人类文明进步的贡献．4. 能从身边现象中认识圆周运动，体会圆周运动的对称与和谐．（2）教学重点线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点（3）教学难点对线速度的定义的理解，对匀速圆周运动中“匀速”二字的理解。
（4）教学建议圆周运动是高中物理的重点和难点部分．学生在学习了曲线运动后，进一步学习曲线运动中的另一特例——圆周运动．学习圆周运动将使学生加深对曲线运动的理解，进一步体会、理解力和运动的关系，为学习、研究天体运动、万有引力定律及带电粒子在磁场中的运动做好准备．本节教学的重点是线速度和角速度概念的建立．难点是两者之间的区别与联系．圆周运动是点燃人类古文明的火把，现代文明更是离不开圆周运动．学生的日常生活中处处存在圆周运动，特别是学生喜爱的游戏和娱乐活动中的圆周运动，使圆周运动的教学资源更加丰富．新课导入设计导入一1．创设情景，引入新课用多媒体展示车床、空中转椅、火车车轮、制陶工艺等场景，展示身边的圆周运动．用摆球演示单摆、圆锥摆等运动．用自制的水流星演示圆周运动．你从家来学校要骑车、坐车，离不开圆周运动，步行到学校也离不开圆周运动，……在寂静的夜晚入睡时，还要随地球一起不停地做圆周运动．2．本章知识介绍上一章学习了曲线运动，对物体做曲线运动的条件、曲线运动中的抛体运动有了较深入的理解，本章将对曲线运动中的另一种典型运动——圆周运动做深入的分析和讨论．本章将分析、研究圆周运动的规律和特点，进一步体会牛顿运动定律在圆周运动中的应用．导入二师：[ 播放视频 ]1. 摩天轮的运动2. 地球绕着太阳转动．3. “嫦娥一号”绕月的仿真模拟演示．4. 表针针尖做匀速圆周运动．师：[ 提问 ] 以上几个物体（摩天轮上的人、扇页上任意一点、嫦蛾一号、表针针尖）的运动轨迹有什么特点？生：观察、找出每个运动的圆心，总结出几个运动轨迹都是圆周．师：[ 总结 ] 我们把物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动．师：[ 举例 ] 请同学们想想生活中还有哪些圆周运动？生：举出身边圆周运动的实例．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
学案1曲线运动[学习目标定位] 1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例．一、曲线运动的特征1．曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．2．速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3．运动性质：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动．二、曲线运动的条件当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同始终线上时，物体就做曲线运动.一、曲线运动的速度方向[问题设计]1．如图1甲所示，在泥泞的道路上驾驶摩托车时，车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？如图乙所示，旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞离？图1答案泥浆沿车轮边缘的切线方向飞出；水滴沿伞边缘的切线方向飞离．图22．回忆在变速直线运动中确定某点瞬时速度的方法，争辩在曲线运动中如何求图2中A点的瞬时速度．答案如图，先求A、B两点间的平均速度，由v AB＝x ABt可知：v AB的方向与x AB的方向全都，t越小v AB 越接近A点的瞬时速度，当t→0时，直线AB即为A点的切线，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向．可见，在曲线运动中，速度的方向为质点在该点处的切线方向，且方向是时刻转变的．[要点提炼]1．曲线运动的速度方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻转变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向全都．2．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动肯定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．②非匀变速曲线运动：加速度变化．二、曲线运动的条件[问题设计]图3甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件．图3答案各点受力方向和速度方向如图所示．做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线．[要点提炼]1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容：①初速度不为零；②合外力不为零；③合外力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．图42．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图4所示)．即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧．三、曲线运动中合外力对物体速度大小的影响[问题设计]图5甲、乙是A、B两个做曲线运动的物体所受合外力的状况，试推断A、B两物体的速度大小如何变化？图5答案争辩两物体的速度大小如何变化，可将物体所受的合外力沿速度方向和垂直速度的方向进行分解，如图所示，(a)图中F沿切线方向的分力使物体A速度增大，(b)图中F沿切线方向的分力使物体B速度减小．[要点提炼]1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大．2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小．3．F与v始终垂直时，力F只转变速度的方向，不转变速度的大小．一、对曲线运动的理解图6例1翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种消遣项目．如图6所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是() A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合外力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度也是时刻变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿其次定律可知物体所受合外力肯定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．答案B二、对曲线运动条件的理解例2一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体()A．连续做直线运动B．肯定做曲线运动C．可能做直线运动，也可能做曲线运动D．运动的形式不能确定解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体的运动肯定是曲线运动．答案B针对训练质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去F1，则质点() A．肯定做匀变速运动B．可能做直线运动C．肯定做非匀变速运动D．肯定做曲线运动答案AB解析由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合外力大小等于F1，方向与F1相反，质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动肯定是匀变速运动，故A正确，C错误．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它肯定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故B正确，D错误．三、合外力对曲线运动的影响例3在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动状况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析物体原来所受合外力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F是F x、F y的合力，即F＝2 2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝Fm ＝222m/s2＝ 2 m/s2恒定．又由于F与v的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C.答案BC1．(对曲线运动的理解)下列关于曲线运动的说法正确的是()A．物体所受合外力肯定不为零，其大小方向都在不断变化B．速度的大小和方向都在不断变化C．物体的加速度可能变化，也可能不变化D．肯定是变速运动答案CD解析物体做曲线运动的条件是所受合外力F合的方向与速度方向不在同始终线上，物体速度方向时刻转变，D项正确．当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断转变，物体做非匀变速曲线运动，A项错，C项正确．当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错．2．(对曲线运动的理解)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，假如用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是()答案D解析做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．图73．(对曲线运动条件的理解)如图7所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使恒力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动状况，下列说法错误．．的是() A．物体不行能沿曲线Ba运动B．物体不行能沿直线Bb运动C．物体不行能沿曲线Bc运动D．物体不行能沿原曲线由B返回A答案C4．(合外力对曲线运动的影响)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度渐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()答案C解析把力F分解为一个与速度方向在同始终线上的分力F1、一个与速度方向垂直的分力F2，依据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排解A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A 到B加速运动，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向相反，使质点从A到B减速运动，故C正确．题组一对曲线运动的理解1．做曲线运动的物体，在运动过程中，肯定变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合外力答案B解析物体做曲线运动时，速度方向肯定变化，速度大小不肯定变化，A错，B对．做曲线运动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D错．2．下列关于曲线运动的说法中正确的是()A．曲线运动肯定是变速运动B．变速运动肯定是曲线运动C．速率不变的曲线运动没有加速度D．曲线运动肯定是匀加速运动答案A解析既然是曲线运动，它的速度的方向必定是转变的，所以曲线运动肯定是变速运动，变速运动的合外力不为零，故A正确，C错误；变速运动不肯定是曲线运动，如加速直线运动，故B错误；曲线运动的加速度可以转变，故D错误．3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不肯定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不肯定发生变化D．质点在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向答案CD解析曲线运动的速度方向肯定是时刻变化的，故选项B错误．物体可以做速度方向时刻变化而大小不变的曲线运动，故选项A错误，C正确．曲线运动的速度方向即质点所在位置处曲线的切线方向，D正确．4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动状况，以下说法正确的是()A．仍旧沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述状况都有可能答案C解析曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C正确．题组二对曲线运动条件的理解5．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，下图中曲线a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是()答案B解析合外力F与初速度v0不共线，物体肯定做曲线运动，C错．物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错，B对．6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向()A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向全都D．与物体在这一点的速度方向的夹角肯定不为零答案D7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能()A．静止B．做匀速直线运动C．做变加速曲线运动D．做匀变速曲线运动答案D解析物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不行能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；假如速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确．8．撑开的带有水滴的伞围着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图1所示．则飞出伞面后的水滴可能()图1A．沿曲线Oa运动B．沿直线Ob运动C．沿曲线Oc运动D．沿圆弧Od运动答案C解析雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故C正确，A、B、D错误．9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开头运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1－ΔF，则该质点以后()A．肯定做变加速曲线运动B．在相等的时间内速度的变化肯定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速直线运动答案B解析质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开头运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然减小为F1－ΔF，F1变小了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1转变之后，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，转变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以在相等的时间里速度的增量肯定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故B正确，A、C、D错误．10．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图2所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是()图2A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向答案D解析依据曲线运动的轨迹位于速度方向和合外力方向所夹的范围内且向合外力方向弯曲，可知B、C 错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不行能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.题组三合外力对曲线运动速度大小的影响11．下列说法中正确的是()A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动答案ABD解析当物体加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，选项A正确；当物体加速度方向与速度方向成锐角时，加速度与速度平行的重量使速率增大，加速度与速度垂直的重量使速度方向转变，物体做曲线运动，选项B正确；当物体加速度方向与速度方向成钝角时，加速度与速度平行的重量使速率减小，加速度与速度垂直的重量转变速度方向，物体做曲线运动，选项C错误；当物体加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，选项D正确．图312．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图3所示．则由M到N的过程中，速度的大小()A．渐渐增大B．渐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案D解析推断做曲线运动的物体速度大小的变化状况时，应从下列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角(或垂直)时，物体做曲线运动的速率不变．在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D选项正确．图413．如图4所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好转变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度()A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案D解析曲线运动的轨迹在速度方向与合外力方向之间，对M、N点进行分析可知开头时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D正确．。
第1节圆周运动学习目标要求核心素养和关键能力1.会用线速度、角速度、周期、转速描述圆周运动。
2.知道线速度、角速度、周期、转速之间的关系。
3.知道匀速圆周运动的定义。
4.掌握同轴传动和皮带传动的特点，分析比较各物理量。
1.科学思维：(1)圆周运动模型(2)同轴传动如皮带传动模型(3)控制变量法分析问题(4)极限思维法2.关键能力：(1)物理建模能力(2)极限思维能力一、线速度1.线速度(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，ΔsΔt就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。
(2)表达式：v＝ΔsΔt。
(3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
2.匀速圆周运动如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
『想一想』在下面这些日常生活实例中物体的运动有什么共同点？『答案』物体的运动都是圆周运动。
『判一判』判断下列说法的正误(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。
(√)(2)圆周运动线速度公式v＝ΔsΔt中的Δs表示位移。
(×)(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。
(√)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
(×)二、角速度1.定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。
半径OA 在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。
2.表达式：ω＝ΔθΔt。
3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。
三、周期1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示。
周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。
2.转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。
转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。
高中物理第二章匀速圆周运动第1节圆周运动匀速圆周运动快慢的描述学案教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第二章匀速圆周运动第1节圆周运动匀速圆周运动快慢的描述学案教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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匀速圆周运动的快慢的描述知识点考纲要求题型说明匀速圆周运动快慢的描述1。
熟练掌握描述匀速圆周运动快慢的物理量的关系；2. 掌握两种典型实例(皮带传动和同轴转动的特点）选择题、计算题属于高频考点,主要把实际物理问题抽象出圆周运动模型,利用两种模型的特点进行解题，如变速车的传动及车上发电机的传动问题等二、重难点提示：重点:掌握两种典型实例-—皮带传动和同轴转动的特点。
难点：利用各物理量在两种模型中的比例关系解决问题。
一、描述圆周运动快慢的物理量【规律总结】（1）各物理量关系nrfrRTrvπππω222====（2）公式nπω2=中n的单位一定要用r/s二、两种典型的传动装置物理量大小方向国际单位物理意义定义线速度vv＝s/t（s-弧长）v＝2 π r/T沿圆周的切线方向m/s表示质点沿圆周运动的快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值角速度ωω＝θ/tω＝2 π /T有rad/s表示质点转动的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值周期T T＝vrπ2＝1/f标量s表示质点转动的快慢物体沿圆周运动一周所用的时间频率f f＝1/T标量Hz表示质点转动的快慢物体单位时间内转过的圈数转速n n＝f＝1/T标量r/s表示质点转动的快慢物体单位时间内转过的圈数1. 高中阶段所接触的传动主要有：（1)皮带传动、齿轮传动、摩擦传动； （2）同轴转动。
2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度学习目标知识脉络(教师用书独具)1.通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念．(重点)2．归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式确切的含义．(重点)3．理解向心加速度的概念，会计算向心加速度的大小．(难点)一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直．3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小．4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．5．向心力的大小(1)实验探究①探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．②实验方法：控制变量法．③实验过程a．保持ω、r一样，研究向心力F与小球质量之间的关系．b．保持m、r一样，研究向心力F与角速度ω之间的关系．c．保持ω、m一样，研究向心力F与半径r之间的关系．④实验结论：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在半径和角速度一定时，与质量成正比．(2)向心力的公式：F ＝mω2r 或F ＝m v 2r.二、向心加速度 1．定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度，叫做向心加速度． 2．大小a ＝ω2r ＝v 2r.3．方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力． ( ) (2)向心力和重力、弹力一样，是性质力． ( ) (3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力． ( ) (4)向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．( ) (5)由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变．( )(6)由于a ＝ω2r ，那么向心加速度与半径成正比．( )【提示】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×2．(多项选择)对于做匀速圆周运动的物体，以下判断正确的选项是( ) A ．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B ．合力的大小不变，方向也不变C ．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D ．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小AD [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v 的大小不变，故F 合只能时刻与v 的方向垂直，即指向圆心，故A 对、B 错；由合力F 合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C 错、D 对．]3．(多项选择)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如下图，以下说法正确的选项是( )A ．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B ．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C ．向心力的大小可以表示为F ＝mrω2，也可以表示为F ＝mg tan θ D ．以上说法都正确BC [小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F ＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B 、C.]4．如以下选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向可能正确的选项是( )B [做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确．]对向心力的理解1．向心力大小的计算F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝m 4π2T2r ，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v 的变化而变化．2．向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力．实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内做圆周运动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向＝F ＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F 向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合【例1】如下图，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针匀速转动时，以下说法正确的选项是( )A．P受的摩擦力方向为aB．P受的摩擦力方向为bC．P受的摩擦力方向为cD．P受的摩擦力方向可能为d思路点拨：C [物块P在水平转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，必须有向心力作用，而重力、支持力合力为零，故物块P的向心力应由指向圆心的静摩擦力来提供，应选C.]向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．1.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁〞，杂技演员骑摩托车(可视为质点)先在如下图的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是( )A．筒壁对车的摩擦力B．筒壁对车的弹力C．摩托车本身的动力D．重力和摩擦力的合力B [当车子和人在垂直的壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力是由筒壁对车的弹力来提供，所以正确选项为B.]对向心加速度的理解1．方向向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不管加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．2．大小(1)向心加速度的几种表达式(2)a与r的关系图像如下图(3)理解①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增加或周期的减小而增大．②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．【例2】如下图，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度．[解析] 方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如下图，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mg tan θ＝ma解得a＝g tan θ方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a＝ω2r根据几何关系，有r＝l sin θ联立上式，解得a＝ω2l sin θ.[答案] g tan θ(或ω2l sin θ)分析向心加速度时的两点注意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．(2)在比拟转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度一样．在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．2.如下图，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．]圆周运动中的动力学问题1．圆周运动是牛顿第二定律应用的进一步延伸将F ＝ma 应用于圆周运动，F n 为向心力，a n 为向心加速度，即得F n ＝ma n ＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R .2．解决圆周运动问题的根本思路 (1)明确研究对象．(2)分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动还是变速圆周运动)；确定轨道所在的平面、圆心位置和半径，从而确定向心力的方向．(3)分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进展分析)，在径向求合外力(即选定向心方向为正方向)．(4)由牛顿第二定律列方程，根据量和要求量选择适宜的向心加速度公式． (5)求解或进展必要的讨论．【例3】 有一种叫“飞椅〞的游乐工程，示意图如下图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．思路点拨：对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角的关系．[解析] 设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，对飞椅受力分析如图．那么座椅到中心轴的距离为R ＝r ＋L sin θ①对座椅应用牛顿第二定律有F n ＝mg tan θ＝mRω2② 联立①②两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.[答案]g tan θr ＋L sin θ求解圆周运动的动力学问题做好“三分析〞一是几何关系分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径，做圆周运动的圆平面． 二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式．三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力．3.如下图，细绳一端系着质量m ＝0.1 kg 的小物块A ，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O 与质量M ＝0.5 kg 的物块B 相连，B 静止于水平地面上．当A 以O 为圆心做半径r ＝0.2 m 的匀速圆周运动时，地面对B 的支持力F N ＝3.0 N ，求物块A 的速度和角速度的大小．(g ＝10 m/s 2)[解析] 对A 、B 受力分析如下图，设细绳的拉力为F ，对A 应用牛顿第二定律有F ＝m v 2r对B 列平衡方程有F ＋F N ＝Mg 解得A 的速度大小为v ＝2 m/sA 的角速度大小为ω＝vr＝10 rad/s.[答案] 2 m/s 10 rad/s1．(多项选择)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( ) A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C ．物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的BC [做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A 、D 错误，B 、C 正确．]2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的选项是( )C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]3．(多项选择)如图为A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度a 的大小随半径r 变化的图像，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度不变C ．B 物体运动的角速度不变D ．B 物体运动的线速度大小不变AC [由a ＝v 2r知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A 正确，B 错误；由a ＝ω2r 知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C 正确，D错误．]4.如下图，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，假设天车运动到P 处突然静止，那么两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是 ( )A ．F A ＞FB ＞mg B ．F A ＜F B ＜mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B ＞mgA [当天车突然停顿时，A 、B 两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即F －mg ＝m v 2l ，故F ＝mg ＋m v 2l，所以有F A ＞F B ＞mg .]5．一位链球运发动在水平面内旋转质量为4 kg 的链球，链球每1 s 转一圈，转动半径为1.5 m ，求：(1)链球的线速度；(2)链球做圆周运动需要的向心力．[解析] (1)链球的角速度ω＝2πT ，故线速度v ＝rω＝2πrT＝3π m/s＝9.42 m/s.(2)根据向心力公式F ＝mv 2r可得F ＝错误! N ＝236.6 N.[答案] (1)9.42 m/s (2)236.6 N。
学案3 平抛运动[学习目标定位] 1.知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题．一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以肯定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．争辩方法：通常接受“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v 0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向争辩． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x t v x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0.t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.一、平抛运动的概念及其特点 [问题设计]1．以肯定速度从水平桌面上滑落的小球的运动轨迹有何特点？ 答案 运动轨迹是曲线而不是直线．2．假如忽视空气阻力，小球的受力有何特点？答案 小球只受重力作用．力的方向竖直向下，水平方向不受外力． 3．分析课本上的频闪照片，小球在水平方向和竖直方向的运动状况如何？答案 水平方向：相等时间内运动的距离相等．竖直方向：与自由落体运动的规律相同． [要点提炼] 1．平抛运动(1)条件：①物体抛出时的初速度v 0方向水平．②物体只受重力作用． (2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点(1)具有水平初速度v 0.(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下．(3)平抛运动是一种抱负化的运动模型．(4)平抛运动是匀变速曲线运动． 二、平抛运动的规律 [问题设计]平抛运动是匀变速曲线运动，争辩平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，以抛出点为原点，沿初速度方向建立x 轴，沿重力方向竖直向下建立y 轴． (1)物体在x 方向、y 方向分别做什么运动？(2)利用运动的合成与分解学问求解做平抛运动的物体自抛出点经过时间t 运动的速度和位移．答案 (1)做平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动；竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动．(2)在水平方向上，t 时刻物体的速度为v x ＝v 0，位移为x ＝v 0t ；在竖直方向上，t 时刻物体的速度为v y ＝gt ，位移为y ＝12gt 2则t 时刻物体的速度大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v yv x ＝gtv 0； t 时刻物体的位移大小和方向：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，设合位移的方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0.[要点提炼]1．争辩方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等． 2．平抛运动的速度(1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .(2)t 时刻平抛物体的速度v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. 3．平抛运动的位移(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2.(2)t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，位移l 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝yx＝gt 2v 0. 4．平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线． [延长思考]平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同， 即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？答案 正确．做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g ，因此在平抛运动中速度的变化量Δv ＝gΔt (与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示． 三、平抛运动的两个推论[问题设计]1．平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？ 答案 方向不同．如图所示，tan θ＝v y v 0＝gtv 0.tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ.2．观看速度反向延长线与x 轴的交点，你有什么发觉？答案 把速度反向延长后交于x 轴B 点，由tan α＝12tan θ，可知B 为此时水平位移的中点．[要点提炼]1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点．一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC二、平抛运动规律的应用例2 一架飞机以200 m/s 的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s 先后从飞机上自由释放A 、B 、C 三个物体，若不计空气阻力，则( ) A ．在运动过程中A 在B 前200 m ，B 在C 前200 m B ．A 、B 、C 在空中排列成一条抛物线 C ．A 、B 、C 在空中排列成一条竖直线D ．落地后A 、B 、C 在地上排列成水平线且间距相等解析 刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A 、B 错误，C 正确．因不计空气阻力、物体在水平方向上的速度均为200 m/s 且落地间隔时间为1 s ，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m ，故D 正确． 答案 CD例3 有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( ) A.lv 0B. h 2gC.v 2－v 20g D.2h v y解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B 错误；由v y ＝v 2－v 20以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 20g，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2hv y ，D 正确． 答案 ACD三、与斜面结合的平抛运动的问题 例4图1跳台滑雪是英勇者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮丽．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图1所示．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算： (1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间．(2)运动员在a 点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg＝ 2×40×sin 30°10s ＝2 s(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a点的起跳速度v0＝10 3 m/s.答案(1)2 s(2)10 3 m/s1．(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的答案C解析做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向肯定与竖直方向(或水平方向)有肯定的夹角，D错误．图22．(平抛运动规律的应用)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则() A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝12gt2可知，飞行时间由高度打算，h b＞h a，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；依据水平位移x ＝v0t，a、b的水平位移满足x a＞x b，且飞行时间t b＞t a，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确．图33．(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上有P、R、S、T四个点，如图3所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()A．R与S间的某一点B．S点C．S与T间某一点D．T点答案A解析平抛运动的时间由下落的高度打算，下落的高度越高，运动时间越长．假如没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时，其位置恰位于S点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确．图44．(平抛运动规律的应用)如图4所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求物体水平抛出的初速度v0.答案gttan θ解析落地时竖直分速度v y＝gt，由tan θ＝v yv0得v0＝v ytan θ＝gttan θ.题组一 平抛运动的理解1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间渐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的转变量为Δv ＝g Δt ，由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h ＝12gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D 错误．2．从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，C 球以速度2v 水平抛出，则它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是( ) A ．t A ＜t B ＜t C B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B ＝t C D ．t A ＝t B ＝t C 答案 D解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B ＝t C ，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t A ＝t B ＝t C ，D 正确．3．如图1所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽视空气阻力，则( )图1A ．小球A 先到达C 点B ．小球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定 答案 C解析 B 球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B 球在水平方向的分运动速度为v 0，与A 球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C 点，选项C 正确． 题组二 平抛运动规律的应用4．将一物体从某一高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)( )A ．(v －v 0)/gB ．(v ＋v 0)/gC.v 2－v 20/gD.v 20＋v 2/g 答案 C解析 落地时的竖直分速度大小v y ＝v 2－v 20，与时间t 的关系为v y ＝gt ，联立两式求得t ＝v 2－v 2g.故选C.5．将一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为( )A.v 0gB.2v 0gC.v 02gD.2v 0g 答案 B解析 经过时间t 物体水平位移与竖直位移大小分别为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则v 0t ＝12gt 2，所以时间t ＝2v 0g ，B 正确．图26．如图2所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( ) A ．t a ＞t b ，v a ＜v b B ．t a ＞t b ，v a ＞v b C ．t a ＜t b ，v a ＜v b D ．t a ＜t b ，v a ＞v b 答案 A解析 由于小球b 距地面的高度小，由h ＝12gt 2可知t b ＜t a ，而小球a 、b 运动的水平距离相等，由x ＝v 0t可知，v a ＜v b .由此可知A 正确．图37．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图3所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为( )A ．减小初速度，抛出点高度不变B ．增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度大小不变，降低抛出点高度D ．初速度大小不变，提高抛出点高度 答案 AC解析 设小球被抛出时的高度为h ，则h ＝12gt 2，小球从抛出到落地的水平位移x ＝v 0t ，两式联立得x ＝v 02hg，依据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x 减小，可以接受减小初速度v 0或降低抛出点高度h 的方法，故A 、C 正确．8．平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( ) A ．初速度为10 m/s B ．落地速度为10 3 m/sC ．开头抛出时距地面的高度为25 mD ．水平射程为20 m 答案 A解析 该物体平抛的初速度v 0＝v y 1＝gt 1＝10×1 m /s ＝10 m/s ，A 对；落地速度为v ＝v 0cos 60°＝20 m/s ，B错；落地的竖直速度为v y 2＝v 0tan 60°＝10 3 m/s ，开头抛出时距地面的高度h ＝v 2y 22g＝15 m ，C 错；水平射程为x ＝v 0t 2＝10×10310 m ＝10 3 m ，D 错．题组三 与斜面结合的平抛运动的问题图49．如图4所示，从倾角为θ的斜面上某点先、后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( ) A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2 B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案 C解析 小球从斜面顶端抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即 tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan φ＝2tan θ.只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确．图510．如图5所示，以9.8 m /s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g 取9.8 m/s 2)( ) A.23 s B.223s C. 3 s D ．2 s 答案 C解析 把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度v 0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v 0，又有竖直方向的分速度v y .物体速度的竖直重量确定后，即可求出物体飞行的时间．如题图所示，把末速度分解成水平方向分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，解两式得t ＝v y g ＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确．图611．如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，取g ＝10 m/s 2.求小球水平抛出的初速度v 0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s 各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)答案3 m/s 1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有： s ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，s ＝1.2 m. 题组四 综合应用12．从离地高80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为50 m /s ，取g ＝10 m/s 2.求： (1)物体抛出时的初速度大小； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体落地时的水平位移． 答案 (1)40 m/s (2)4 s (3)160 m 解析 (1)由平抛运动的规律知v ＝v 2x ＋v 2y3 s 末v ＝50 m /s ，v y ＝gt ＝30 m/s 解得v 0＝v x ＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t ′＝2h g＝ 2×8010s ＝4 s (3)物体落地时的水平位移x ＝v 0t ′＝40×4 m ＝160 m.图713．女排竞赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺 寸如图7所示，试计算说明： (1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2) 答案 (1)能过网 (2)界外解析 (1)当排球在竖直方向下落Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，所用时间为t 1，满足Δh ＝12gt 21，x ＝v 0t 1.解以上两式得x ＝10 m ＞9 m ，故此球能过网． (2)当排球落地时h ＝12gt 22，x ′＝v 0t 2.将h ＝3.04 m 代入得x ′≈19.5 m ＞18 m ，故排球落在对方界外．。
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第一节圆周运动教学策略：【教学方法设计】实验探究教学法、教育评价机制激励法．本节设计实验引入以探究活动为主要手段，以实验、讨论、分析交流为主要学习方式，教师逐步设置问题引导学生观察、探究、开展学习活动，达到三维教学目标．【教学媒体设计】本节设计以空中转椅的运动引入，再多媒体教学手段再现物体做圆周运动的物理情景，利用学生熟悉的陀螺、洗衣机、自行车、荡秋千等场景创设物理场景,营造研究圆周运动的氛围，激发学生的求知欲．【教具设计】在支架上固定圆形木板,木板上用细铁丝模拟大小不同的轨道,轨道上安装可沿轨道运动的卡通动物．在圆形木板后，用传动装置带动卡通动物,使其可以不同的线速度和角速度沿 A 、B 轨道运动．说明：（ 1 ）通过变速器，可使物体以不同的线速度和角速度运动．（ 2 ）轨道用不同颜色的材料模拟，并可拆卸．( 3 ）物体在做圆周运动时，它与圆心的连线也可转动，演示它转过的角度．教学过程：是冠军？（同时出发,同时撞线）改变转速，展示在相同的时间内通过的弧长不同的情况，把轨道AB展开，拉成直线，比较其周长,可知物体在A轨道上通过的圆弧长，运动较快．线速度：若在时间t内,做匀速圆周运动的质点通过的弧长是s，则用比值s/t来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值称为匀速圆周运动的线速度．公式：单位：米/秒．比较在A、 B跑道上两个动物线速度的大小．回顾曲线运动速度方向,思考,设计探究圆周运动线速度方向的方案．线速度的方向：圆周运动是曲线运动，则其线速度方向是曲线上该点的切线方向．练习：画出圆周上各点的线速度方向．思考:观察、思考．引导学生观察、思考如何比较圆周运动的快慢．回忆曲线运动的速度方向，思考讨论圆周运动的线速度方向．思考:匀速圆周运动的线速度是不在两个小动物的比赛中，它们同时出发，同时到达终点，线速度大小不同,但都是在相同的时间内跑了一圈，如何描述它们在这方面的运动快慢呢?连接小动物到圆心，发现在相同的时间内连线转过的角度相等，引出角速度的定义．实验演示：在运动过程中，相同的时间内转过的角度不同．引出角速度的概念．角速度:连接质点和圆心的半径所转过的角度φ跟所用时间 t 的比值，即单位时间所转过的角度叫做匀速圆周运动的角速度．用ω表示:单位：弧度每秒．符号:rad/s．匀速圆周运动是角速度不变的运动．探月工程：“嫦娥一号”绕月球飞行一周的时间为127分钟 ,求其角速度．周期:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．用符号 T表示．单位：秒．神舟六号绕地球运动的线速度大小约为 7。
学案5章末总结网络•构建区专题•整合区一、分析圆周运动问题的基本方法1. 分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件.在 分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平而内，确定圆心在何处，半径 是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况.2. 分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线 运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力 示意图，这是解题不可缺少的步骤.3. 由牛顿第二定律F=ma 列方程求解相应问题，其中F 是指指向圆心方向的合外力（向 心力），a 是指向心加速度，即：或少2厂或用周期厂來表示的形式.【例11如图1所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的 杆M 本物理域及公式 匀速虬周运动 线速度:9=壬=亨 角速度S 鴛=琴 周期：丁=纽=也 V （0 线速度和处速度的关系；V= M 只适川「・匀速闘附运动 向心加速度：a= — = o/r= wu向心丿J’ F=丛必 ma/- r= mmv 既适川匀速阿周运动•也适用叶匀速関周运动 匀速関周运动：速率■角速度不变；速度』II 速度■介力大小不变•方向时刻变化•介力就是向心力.它只改变速度方向 能匀速関周运动；介力•般不足向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力〉•还要改变物体速度方向（向心力） 汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯 离心运动：F{Jt<niar r関周运动的实际应川 梳理知识体系构建内容纲要归纳同类专题熟练解题技巧在水平面内做匀速圆周运动，其中0为圆心，两段细绳在同一直线上，此吋，两段绳子受到的拉力之比为多少？对球1 有：F}-F2=tnlco2 由以上两式得：F| = 3/«/w2答案3 ： 2二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，乜可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为。
圆周运动教学设计思路：圆周运动是生活中一种常见的运动，对此学生并不陌生，所以本节课会从一些生活中的圆周运动入手，介绍圆周运动的相关知识，理解并加以运用。
学习任务分析：圆周运动是曲线运动的一种，通过前面的学习，学生已经了解了曲线运动的基本知识，本节会学习圆周运动中的各物理量及它们之间的关系，在后面几节中将研究圆周运动的动力学原因，下一章将研究万有引力定律，同样也是以圆周运动为基础的．因此本节无论在知识上还是学生的认知上都将起到承前启后的作用．学习者分析：学生已经掌握了一定的物理学习方法，也能在生活中发现一些物理问题，并能够运用所学习的方法加以解决．对圆周运动相关知识有一定的学习背景及基础知识。
教学目标：1.根据实例，归纳圆周运动的运动学特点，2.理解表征圆周运动的各物理量，利用各物理量的定义式，阐述其含义及关系，3.能用所学知识解释生活、生产中的圆周运动的实例一、知识与技能1. 了解匀速圆周运动的概念并知道匀速圆周运动是变速运动．2. 理解什么是线速度、角速度和周期及三者之间的关系．3. 通过圆周运动的视频，培养学生观察、分析、解决问题的能力．二、过程与方法1. 通过对线速度概念的学习，了解物理学中“对比”的方法．2. 通过抽象出匀速圆周运动的概念，认识模型在物理学发展中的作用．3. 通过模型的建立，渗透“抓住主要因素、忽略次要因素”的方法论．三、情感、态度与价值观通过研究圆周运动，使学生领略自然界的奇妙与和谐，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．教学准备：1．摩天轮图片；手拉重物做圆周运动的图片；表针针尖做匀速圆周运动图片．教学过程：那么我们该怎样描述匀速圆周运动的快慢呢？回忆上学期的直线运动快慢的描述引出以下物理量一、线速度1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．2. 概念：做圆周运动的物体通过的弧长与通过该弧长所用时间的比值．用v表示．3. 表达式：4. 单位：米每秒（m/s ）.5. 矢量[ 讨论 ] 匀速圆周运动的线速度是不变的吗？[ 结论 ] 匀速圆周运动周期．观察、讨论、总结哪个物体运动得快．初步引出线速度、角速度、周期、等概念．分析得出．比照匀速直线运动的速度表达式，得出线速度概念．观察实验，归纳出线速度的方向是圆周上该点的切线方向．请同学回答，给学生思考的时间讨论、明确匀速圆周运动中“匀速”的含．通过问题引出线速度的概念、物理意义、表达式、单位等等．巩固认识一个新物理量的几个步骤．通过总结概念，培养学生应用“对比法”解决问题的能力．深刻理解“匀速”在这里是指的匀速率即速度大小不变，方向时刻改变．是个变速运动．线速度大小不变，方向时刻改变．二、角速度1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．2. 概念：连接做匀速圆周运动的物体与圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值叫做角速度．用表示．3. 表达式：4. 单位：弧度每秒（ rad/s ）义．讨论、归纳完成．观察、理解．通过观察实验，解决问题，渗透解决问题的方法．了解什么时候用角速度来描述匀速圆周运动的快慢．三、周期1. 物理意义：描述圆周运动快慢的物理量．2. 概念：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期．用T表示．3. 单位：秒（ s ）．分析、归纳．一些常识性的知识点是要掌握从定义式出发推导右边的公式五、关系练习：设质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，求线速度是多少？角速度是多少？线速度与角速度有什么关系？计算得出：由n=1/T，则w=2πn总结归纳．加深对几个概念的理解并应用解决问题，同时得出新的知识．利用所学知识解释生活中的现象，激发学习兴趣．拓展练习：讨论教材第 22 页“讨论交流 '.可见表述圆周运动的快慢单单从线速度或者角速度来说都不是很全面。
高中物理第一章抛体运动第二章圆周远动学案教科版必修2第二章圆周远动复习学案3学习目标1、掌握曲线运动的特点和条件；2、掌握平抛运动的特点和规律；3、掌握圆周远动的特点和规律；4、灵活应用本章知识和方法分析解决实际问题。
知识点梳理1、曲线运动中速度的方向时刻_________，所以，曲线运动是____________________运动。
2、曲线运动的条件：当物体所受_______________的方向与它的_______________方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3、将物体沿方向抛出，物体只在力作用下的运动叫做平抛运动；4、平抛运动的运动规律（1）水平方向：；公式为：____________（2）竖直方向：；公式为：____________平抛运动是一种曲线运动。
（3）物体某一时刻的速度偏转角的正切值为；此刻位移和X轴之间夹角正切值为：___________________；他们的关系是。
5、描述圆周远动的物理量：（1）线速度v：线速度的定义式为__ ________________。
线速度是矢量，方向和半径，匀速圆周运动线速度的特点是。
（2）角速度ω：定义式：ω=___________。
角速度的特点是______ 。
（3）周期T和频率f：周期T：做匀速圆周运动的物体，经过所用的时间叫周期。
频率f：做匀速圆周运动的物体，每秒走过的叫频率。
（4）线速度v、角速度ω和周期T的关系是。
6、做匀速圆周运动的物体，其加速度的方向总是__________，叫做向心加速度、向心加速度的物理意义是；；计算公式是：an=__________=__________（5）做匀速圆周运动的物体，其合力的方向总是__________，叫做向心力，向心力是产生的原因，它使物体速度的不断改变，但不能改变速度的。
向心力是按命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
向心力大小的计算公式。
学案4 习题课：圆周运动[学习目标定位] 1.娴熟把握圆周运动各物理量的关系.2.娴熟把握向心力、向心加速度的公式.3.会分析圆周运动所需向心力的来源.4.会分析轻绳、轻杆模型在竖直面内圆周运动的临界问题．一、描述圆周运动的各物理量间的关系1．线速度v 、角速度ω以及周期T 之间的关系：v ＝ωr ＝2πrT .2．角速度ω与转速n 的关系：ω＝2πn (注：n 的单位为r/s)． 二、匀速圆周运动1．特征：(1)线速度的大小不变，方向时刻转变．(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心． 2．向心力：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r .3．向心加速度：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r .一、描述圆周运动的各物理量间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrn ，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的．图1例1 如图1，光滑的水平面上固定着一个半径在渐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以肯定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( ) A ．周期 B ．线速度 C ．角速度D ．向心加速度解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只转变速度的方向，不转变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B 错误；依据v ＝ωr 知，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度增大，故C 错误；依据T ＝2πω，角速度增大，故周期减小，故A 正确；依据a ＝v 2r ，转动半径减小，故向心加速度增大，故D 错误．答案 A二、向心力的来源分析向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体沿圆心方向的合外力．图2例2 如图2所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则( )A ．物块始终受到三个力作用B ．物块受到的合外力始终指向圆心C ．在c 、d 两个位置，物块所受支持力N 有最大值，摩擦力f 为零D ．在a 、b 两个位置物块所受摩擦力供应向心力，支持力N ＝mg解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c 、d 两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力供应，其他时候要受到摩擦力的作用，故A 错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B 正确．设物块做匀速圆周运动的线速度为v ，物块在c 、d 两位置摩擦力f 为零，在c 点有N c ＝mg －m v 2R ，在d 点有N d ＝mg ＋m v 2R ，故在d 位置N 有最大值，C 错误．在b 位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有N ＝mg ，f ＝m v 2R ，同理，在a位置也如此，故D 正确． 答案 BD三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题 1．轻绳模型(如图3所示)图3(1)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)． (2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2r.(3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr .①v ＝gr 时，拉力或压力为零． ②v >gr 时，小球受向下的拉力或压力． ③v <gr 时，小球不能达到最高点． 即轻绳的临界速度为v 临＝gr . 2．轻杆模型(如图4所示)图4(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力． (2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，N ＋mg ＝m v 2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大．当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r，杆对球无作用力．当v ＜gr 时，mg －N ＝m v 2r ，杆对球有向上的支持力．当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好到达最高点． (3)杆类的临界速度为v 临＝0.图5例3 如图5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g 的小球，试管的开口端与水平轴O 连接．试管底与O 相距5 cm ，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．g 取10 m/s 2，求： (1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？(2)转轴的角速度满足什么条件时，会消灭小球与试管底脱离接触的状况？解析 (1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大． 在最高点：F 1＋mg ＝mω2r 在最低点：F 2－mg ＝mω2r F 2＝3F 1联立以上方程解得ω＝2gr＝20 rad/s (2)小球随试管转到最高点时，当mg ＞mω2r 时，小球会与试管底脱离，即ω＜g r. 答案 见解析图6针对训练 如图6所示，质量为m 的小球固定在长为l 的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A 时，线速度的大小为 gl2，此时( ) A ．杆受到12mg 的拉力B ．杆受到12mg 的压力C ．杆受到32mg 的拉力D ．杆受到32mg 的压力答案 B解析以小球为争辩对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N＋mg＝m v 2l ，将v ＝gl 2代入上式得N ＝－12mg ，即小球在A 点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg ，由牛顿第三定律知杆受到12mg 的压力．图71．(圆周运动各物理量的关系)如图7所示，靠摩擦传动匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A 、B 分别为大小两轮边缘上的点．则轮上A 、B 两点( ) A ．线速度的大小相等 B ．角速度相等 C ．向心加速度相等 D ．周期相等 答案 A解析 两轮子靠摩擦传动，线速度大小相等，故A 正确；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，依据v ＝rω可知，小轮的角速度是大轮的2倍，故B 错误； 线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，依据a ＝v 2r 可知，A 的向心加速度是B 的2倍，故C 错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，依据v ＝2πrT 可知，大轮的周期是小轮的2倍，故D 错误．2．(向心力来源分析)如图8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )图8A ．受到的拉力约为3GB ．受到的拉力约为2GC ．向心加速度约为3gD ．向心加速度约为2g 答案 B解析 女运动员做圆锥摆运动，女运动员受到重力、男运动员对女运动员的拉力F ，竖直方向合力为零，由F sin 30°＝G ，解得F ＝2G ，故A 错，B 对．水平方向的合力供应匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝ma 即2mg cos 30°＝ma ，所以a ＝3g ，故C 、D 错．图93．(竖直面内的“绳杆模型”的临界问题)如图9所示，一质量为0.5 kg 的小球，用0.4 m 长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，g 取10 m/s 2，求：(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s 时，细线的拉力是多少？ (2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s 时，细线的拉力是多少？(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N ，则小球运动到最低点时速度最大是多少？ 答案 (1)15 N (2)50 N (3)10 m/s解析 (1)设小球在最高点时细线的拉力为T 1，则T 1＋mg ＝m v 21l得：T 1＝m v 21l－mg ＝15 N(2)设小球在最低点时细线的拉力为T 2， 则有：T 2－mg ＝m v 22l ，得：T 2＝mg ＋m v 22l＝50 N(3)由T 3－mg ＝m v 23l，T 3＝130 N ，可得：v 3＝10 m/s.题组一 圆周运动的各物理量的关系1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．由a ＝v 2r 可知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r成正比C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比 答案 D解析 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在肯定前提条件下才能成立．当线速度肯定时，向心加速度与半径成反比；当角速度肯定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行争辩．正确选项为D.图12．如图1所示，一小物块以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度在水平面内做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( ) A ．小物块运动的角速度为2 rad/s B ．小物块做圆周运动的周期为π sC ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD ．小物块在π s 内通过的路程为零 答案 AB解析 由于a ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s ，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m ，选项C 、D 错误．3．A 、B 两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r /min ，B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D ．8∶1 答案 D解析 由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．4．如图2所示，当正方形薄板围着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的( )图2A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶2 答案 AD解析 板上A 、B 两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，故A 正确，B 错误．依据几何关系得板上A 、B 两点的轨道半径之比为1∶2，所以线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，故C 错误，D 正确0.题组二 向心力来源分析图35．如图3，一小球套在光滑轻杆上，围着竖直轴OO ′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( ) A ．小球受到重力、弹力和静摩擦力 B ．小球受到重力、弹力和向心力C ．小球向心力的方向沿着水平方向指向圆心D ．小球受到重力、弹力的合力是恒力 答案 C解析 小球受重力、弹力，这两个力的合力供应向心力，向心力的方向始终沿着水平方向指向圆心，所以合力不是恒力．故C 正确，A 、B 、D 错误．图46．如图4所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O 点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )A ．沿F 1的方向B ．沿F 2的方向C ．沿F 3的方向D ．沿F 4的方向答案 C解析小球做匀速圆周运动，依据小球受到的合力供应向心力，则小球受的的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力假如是F 1、F 2、F 4，则与重力的合力不行能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A 、B 、D 错误，C 正确．图57．如图5所示，两个水平摩擦轮A 和B 传动时不打滑，半径R A ＝2R B ，A 为主动轮．当A 匀速转动时，在A 轮边缘处放置的小木块恰能与A 轮相对静止．若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( ) A.R B 4 B.R B 2 C ．R BD ．B 轮上无木块相对静止的位置 答案 B解析 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，依据题意有： R A ωA ＝R B ωB 所以：ωB ＝R AR BωA由于同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则依据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B得：r ＝R A ω2A (R A R BωA )2＝R 2BR A ＝R B2图68．如图6所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )A ．所受向心力变为原来的4倍B ．线速度变为原来的12C ．转动半径r 变为原来的12D ．角速度变为原来的12答案 B解析 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力供应，拉力仍旧等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误．转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，依据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.依据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．题组三 竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题图79．如图7所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ，小球质量为3 kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a 的速度为v a ＝4 m /s ，通过轨道最高点b 的速度为v b ＝2 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的状况是( ) A ．在a 处为拉力，方向竖直向下，大小为126 N B ．在a 处为压力，方向竖直向上，大小为126 N C ．在b 处为拉力，方向竖直向上，大小为6 N D ．在b 处为压力，方向竖直向下，大小为6 N 答案 AD解析 小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力大小．在a 点设细杆对球的作用力为F a ，则有F a －mg ＝m v 2a r ，所以F a ＝mg ＋m v 2ar ＝(30＋3×420.5) N ＝126 N ，故小球对细杆的拉力为126 N ，方向竖直向下，A 正确，B 错误．在b 点设细杆对球的作用力方向向上，大小为F b ，则有mg －F b ＝m v 2br，所以F b ＝mg －m v 2b r ＝30 N －3×220.5N ＝6 N ，故小球对细杆的作用力为压力，方向竖直向下，大小为6 N ，C 错误，D 正确．10．如图8所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图8A ．0 B.gR C.2gR D.3gR 答案 C解析 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确．图911．如图9所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下 B ．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 C ．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上 D ．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力 答案 ACD图1012．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图10所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m /s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( ) A ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B ．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C ．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D ．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 答案 B解析 水流星在最高点的临界速度v ＝gR ＝4 m/s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.图1113．如图11所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v ，下列说法正确的是( ) A ．v 的最小值为glB ．v 由零渐渐增大，向心力也增大C ．当v 由gl 渐渐增大时，杆对小球的弹力渐渐增大D ．当v 由gl 渐渐减小时，杆对小球的弹力渐渐增大答案 BCD解析 由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v 的最小值是零，A 错；v 由零渐渐增大，由F 向＝m v 2l 可知，F 向也增大，B 对；当v ＝gl 时，F 向＝m v 2l ＝mg ，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力供应；当v 由gl 渐渐增大时，则m v 2l ＝mg ＋F ，故F ＝m v 2l －mg ，杆对球的力为拉力，且渐渐增大；当v 由gl 渐渐减小时，杆对球的力为支持力．此时，mg －F ′＝m v 2l ，F ′＝mg －m v 2l ，支持力F ′渐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C 、D 也对，故选B 、C 、D.14．质量为0.2 kg 的小球固定在长为0.9 m 的轻杆一端，杆可绕过另一端O 点的水平轴在竖直平面内转动．g ＝10 m/s 2，求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m /s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力． 答案 (1)3 m/s (2)6 N ，方向竖直向上 1.5 N ，方向竖直向下解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力供应向心力，则mg ＝m v 20R ，解得v 0＝3 m/s.(2)v 1＞v 0，由牛顿其次定律得：mg ＋F 1＝m v 21R ，由牛顿第三定律得：F 1′＝F 1，解得F 1′＝6 N ，方向竖直向上．v 2＜v 0，由牛顿其次定律得：mg －F 2＝m v 22R ，由牛顿第三定律得：F 2′＝F 2，解得：F 2′＝1.5 N ，方向竖直向下．。
1．圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.理解匀速圆周运动的概念和特点．(重点)2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进展定量计算．(重点) 3．知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．(重点、难点)一、形形色色的圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：在相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动． 二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期 1．线速度(1)大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用时间的比值，即v ＝ΔsΔt.(2)方向：线速度不仅有大小，而且有方向．物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向．2．角速度(1)定义：角速度是描述圆周运动的特有概念．连接运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度．(2)公式：ω＝ΔφΔt.(3)单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s. 3．周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，其国际制单位为秒(s)． 三、线速度、角速度和周期间的关系 1．r 、T 、v 、ω之间的关系质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，周期是T ，那么 (1)线速度v ＝2πrT.(2)角速度ω＝2πT.(3)线速度与角速度的关系为v ＝r ω. 2．转速(1)转速是指转动物体在单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示． (2)单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)． (3)角速度与转速的关系是ω＝2πn .1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( ) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移一样．( ) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动．( )(4)匀速圆周运动的周期一样时，角速度及转速都一样．( ) (5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 2．(多项选择)关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速〞，不是“匀速度〞，也不是“匀变速〞，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．(多项选择)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么以下说法中正确的选项是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3 AD [因为v 1v 2＝r 1ω1r 2ω2＝23，且ω1ω2＝3，因此r 1r 2＝23×ω2ω1＝29，选项A 正确，选项B 错误；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，那么T 1T 2＝ω2ω1＝13，选项C 错误，选项D 正确．]4．如下图的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .假设皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[解析] a 、b 两点比拟：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 两点比拟ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2对圆周运动的理解1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .【例1】 (多项选择)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么以下说法正确的选项是( )A ．小球运动的角速度ω＝a RB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R ABD [由a ＝ω2R 得ω＝a R ，t 时间内的路程s ＝vt ＝ωRt ＝t aR ，周期T ＝2πω＝2πRa，圆周上距离最远的两点为直径，那么最大位移为2R ，故知A 、B 、D 正确．]1．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h〞上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003 m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]“传动装置〞问题分析1．同轴转动同轴的圆盘上各点图示一样量角速度：ωA ＝ωB周期：T A ＝T B不同量 线速度：v A v B ＝r R两轮边缘或皮带上各点 图示一样量边缘点线速度：v A ＝v B不同量角速度：ωA ωB ＝r R周期：T A T B ＝R r两齿轮啮合传动图示一样量 边缘点线速度：v A ＝v BA 、B 为两齿轮边缘点不同量角速度：ωA ωB ＝r 2r 1周期：T A T B ＝r 1r 2【例2】 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图是某一变速车齿轮转动构造示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，那么( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换五种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4 D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 思路点拨：解答此题应从以下两点进展分析： (1)同轴转动，各轮角速度相等． (2)皮带传动时，线速度相等．C [由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A 转一圈，D 转4圈，即ωA ωD ＝14，选项C 对．]传动问题是圆周运动局部的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点.(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度大小为v ＝ωr ，与半径r 成正比.(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而两传动轮的角速度为ω＝\f(v,r )，与半径成反比.2.(多项选择)如下图为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2，主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1nBC [根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2n ，C 项正确．]圆周运动的周期性引起的多解问题1期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进展，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n 的取值应视情况而定．【例3】 如下图，小球A 在半径为R 的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的水平速度多大？ (2)A 球运动的线速度最小值为多大？思路点拨：(1)从小球A 运动到a 点开场计时，到在a 点恰好与小球B 相碰，两球运动时间相等．(2)在小球B 平抛到a 点的时间内，小球A 可能运动多个周期．[解析] (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B 的水平速度为v 0，那么R ＝v 0t①在竖直方向上做自由落体运动，那么h ＝12gt 2②由①②得v 0＝R t ＝Rg 2h. (2)A 球的线速度取最小值时，A 球刚好转过一圈，B 球落到a 点与A 球相碰，那么A 球做圆周运动的周期正好等于B 球的飞行时间，即T ＝2h g ，所以v A ＝2πR T＝2πRg2h . [答案] (1)Rg2h(2)2πR g 2h3.一位同学做飞镖游戏，圆盘直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.假设飞镖恰好击中A 点，那么以下关系中正确的选项是( )A ．dv 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)C ．v 0＝ωd2D ．dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)B [当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，L ＝v 0t ，d ＝12gt 2，ωt ＝π(1＋2n )(n ＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)，2dv 20＝L 2g,2dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)，v 0≠ωd2，B 正确．]1．(多项选择)质点做匀速圆周运动，那么( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都一样D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD [如下图，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不一样，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 一样，Δφ＝ωΔt 一样，D 对．]2.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟．如下图，以下说法正确的选项是 ( )A ．秒针角速度是分针角速度的60倍B ．分针角速度是时针角速度的60倍C ．秒针周期是时针周期的13 600D ．分针的周期是时针的124A [秒针、分针、时针周期分别为T 1＝1 min ，T 2＝60 min ，T 3＝720 min ，所以T 1T 3＝1720，T 2T 3＝112，选项C 、D 错误．根据ω＝2πT ，ω1ω2＝T 2T 1＝60，ω2ω3＝T 3T 2＝12，选项A 正确、B 错误．] 3.如下图，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．那么以下说法中正确的选项是( )A ．两轮的角速度相等B ．两轮转动的周期一样C ．两轮边缘的线速度大小不相等D ．两轮边缘的线速度大小相等D [靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，C 错误、D 正确；由v ＝ωr 得ω＝vr，故两轮的角速度不相等，周期也不一样，A 、B 错误．]4．从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图)，纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．如果直径之比是100∶1，假设纺轮转动1周，那么纺锤转动多少周？[解析] 纺轮和纺锤在一样时间内转过的圆弧长相等，即 线速度相等，v 轮＝v 锤，由v ＝ω·r 知 角速度之比ω轮∶ω锤＝1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周． [答案] 100周。
