教科版物理必修2 第二章 第2节 匀速圆周运动的向心力

第2节 圆周运动的向心力教学目标：一、知识目标：1．理解向心力是做物体匀速圆周运动的物体所受的合外力。

2．理解向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义，并能用来进行计算。

3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律，得出向心加速度的公式。

4．知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。

二、能力目标：1．学会用运动和力的关系分析分题2．理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。

三、德育目标：通过a 与r 及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。

教学重点：1．理解向心力和向心加速的概念。

2．知道向心力大小r v m mrw F 22==，向心加速的大小rv r w 22==α，并能用来进行计算。

教学难点：匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。

教学方法：实验法、讲授法、归纳法、推理法教学步骤：一、引入新课1．复习提问（出示思考题）（1）什么是匀速圆周运动（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？（3）上述物理量间有什么关系？2．引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。

而力是改变物体运动状态的原因。

所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。

二、新课教学（一）出示本节课的学习目标：1．理解什么是向心力和向心加速度2．知道向心力和向心加速度的求解公式3．了解向心力的来源（二）学习目标完成过程1．向心力的概念及其方向（1）在光滑水平桌面上，做演示实验a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动（2）模拟上述实验过程（3）引导学生讨论、分析：a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？（4）通过讨论得到：a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

第2课时探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系实验必备·自主学习——突出基础性素养夯基一、实验目的探究向心力与物体的质量、角速度、半径之间的定量关系．[注意事项](1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出造成事故．(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差．(3)皮带跟轮塔之间要拉紧．二、设计实验，进行验证1．实验仪器2．实验设计采用控制变量法探究(1)控制小球质量和半径不变，探究向心力大小与转动角速度的定量关系．(2)控制小球质量和角速度不变，探究向心力大小与转动半径的定量关系．(3)控制小球半径和角速度不变，探究向心力大小与小球质量的定量关系．3．实验步骤匀速转动手柄，可以使轮塔、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度不一样．探究向心力的大小与角速度的关系．(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度相同．探究向心力的大小与半径的关系．(3)换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同．调整轮塔上的皮带，使两个小球的角速度也相同．探究向心力的大小与质量的关系．(4)重复几次以上实验．4．数据处理(1)m、r一定(2)m、ω一定(3)r、ω一定(4)分别作出F向­ω2、F向­r、F向­m的图像．(5)实验结论：①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一教材原型实验典例示范例 1 用如图所示的装置可以“探究做匀速圆周运动的物体向心力的大小与哪些因素有关”．匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．左右轮塔通过皮带连接，可通过改变皮带所处的层来改变左右轮塔的角速度之比，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．(1)本实验采用的科学研究方法是________(填字母代号)．A．控制变量法B．累积法C．微元法(2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将轮塔上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，可以探究________(填字母代号)．A．向心力的大小与质量的关系B．向心力的大小与半径的关系C．向心力的大小与角速度的关系素养训练1如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么：(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是________．(填写正确选项前的字母)A．验证力的平行四边形定则B．验证牛顿第二定律C．伽利略对自由落体运动的研究(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板____处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________．若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与____________成正比．(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左、右两侧轮塔________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘．(4)你认为以上实验中产生误差的原因有________________________(写出一条即可)．探究点二创新型实验典例示范例 2 某同学用如图所示的装置做探究向心力大小与角速度大小的关系的实验．装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平杆一起匀速转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过轻质角速度传感器测得．(1)保持滑块的质量和到竖直转轴的距离r不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到F­ω2的图线斜率为k，则滑块的质量为________．(用题目中的字母表示)(2)若水平杆不光滑，根据(1)得到图线的斜率将________．(选填“增大”“不变”或“减小”)．素养训练2某同学设计了如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验．水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接．(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m1、m2，保持____________________相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1­F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的________相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1­F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素．长槽横臂的挡板B 到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小．则关于这个实验，下列说法正确的是()A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处C．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处D ．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B 和挡板C 处2．如图是利用激光测定圆盘圆周运动的原理示意图，图中光源和接收器固定，圆盘绕固定轴匀速转动，圆盘边缘侧面有一小段涂有反光材料(侧面其他部分不反射光)．圆盘转动到图示位置时，接收器开始接收到反光涂层所反射的激光束，接收器第1次刚接收到激光束至第n ＋1次刚接收到激光束所用时间为T 0，每次接收激光束持续时间为t ，圆盘的直径为d ，圆周率用π表示．(计算结果用题中所给字母表示)(1)由实验可知，圆盘转动周期T ＝________．(2)圆盘边缘上的点的向心加速度大小a ＝________． (3)圆盘侧面反光涂层的长度l ＝________．3．某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式．滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F 的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为d ，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上．滑块旋转半径为R ，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和角速度ω的数据．(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt ，则角速度ω＝________． (2)以F 为纵坐标，以________(填“Δt ”“1Δt ”“Δt 2”或“1Δt 2”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而验证向心力大小与角速度的平方成正比；若所得图像的斜率为k ，则滑块的质量为________(用所测物理量k 、d 、R 表示)．第2课时 探究向心力F 的大小与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：(1)本实验采用的科学研究方法是控制变量法，A 正确．(2)因为两个小球的质量相等，运动半径相等，轮塔上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层时，它们的角速度不同，则可以探究向心力的大小与角速度的关系，C正确．答案：(1)A(2)C素养训练1解析：(1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同，B正确．(2)探究向心力和角速度的关系时，要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9，若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比．(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧轮塔需要设置半径相同的轮盘．(4)实验中产生误差的原因有：弹簧测力筒的读数引起的误差．答案：(1)B(2)A C1∶9角速度的平方(3)需要(4)弹簧测力筒的读数引起的误差探究点二【典例示范】例2解析：(1)由公式F＝mω2r，所以F­ω2图像的斜率为k＝mr，解得m＝kr.(2)若水平杆不光滑，一开始静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值后，有F＋μmg ＝mω2r，可得F＝mω2r－μmg，F­ω2图像的斜率为k＝mr，可知F­ω2图线的斜率不变．答案：(1)kr(2)不变素养训练2解析：(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，保持物块到竖直轴的距离相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1­F2图像，由F＝mrω2可知，F1F2＝m1m2，因此，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于m1m2，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的质量相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1­F2图像，由F＝mrω2可知，F1F2＝r1r2，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于r1r2，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．答案：(1)物块到竖直轴距离m1m2(2)质量r1r2随堂演练·自主检测1．解析：探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、B错误；探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C 处，C错误；探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两轮塔半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，D正确．答案：D2．解析：(1)由实验可知，圆盘转动周期T＝T0n.(2)圆盘转动的角速度为ω＝2πT ＝2πnT0，圆盘边缘上的点的向心加速度大小为a＝rω2＝d 2(2πnT0)2＝2π2n2dT02.(3)由题意可得lπd＝tT，解得l＝πndtT0.答案：(1)T0n(2)2π2n2dT02(3)πndtT03．解析：(1)由题意可得，滑块过光电门的速度为v＝dΔt，则角速度为ω＝vR＝dR·Δt.(2)根据向心力公式可得F＝mω2R，代入解得F＝md2R(1Δt)2.由题意可知，斜率为k＝md2R，则滑块质量m＝kRd2.答案：(1)dΔtR (2)1Δt2kRd2。

圆周运动的向心力及其应用【学习目标】1、理解向心力的特点及其来源2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。

【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。

说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。

要点二、关于向心力及其来源1、向心力要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力.（2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。

（3）向心力的大小：22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。

如果是匀速圆周运动则有：22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。

（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。

2、向心力的来源要点诠释（1）向心力不是一种特殊的力。

重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。

（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。

教科版必修2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》评课稿一、课程概述《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》是教科版必修2中的一节物理课程，该课程主要讲解匀速圆周运动中的向心力和向心加速度的概念、计算方法以及相关公式的推导。

学习本课程有助于学生进一步理解物体在圆周运动中的力学特性，培养学生的观察能力和动手能力，为学生今后学习高级物理课程打下坚实的基础。

二、教学目标知识目标1.掌握匀速圆周运动的基本概念；2.理解向心力和向心加速度的定义；3.掌握向心力和向心加速度的计算方法；4.理解向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

能力目标1.能够分析物体在匀速圆周运动中的向心力和向心加速度的变化规律；2.能够运用所学知识解决简单的匀速圆周运动问题。

情感目标培养学生对物理学科的兴趣，激发学生学习物理的积极性，培养学生的观察和思考能力。

三、教学重点与难点教学重点1.向心力的计算方法；2.向心加速度的计算方法；3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

教学难点向心力和向心加速度的计算方法和推导过程较为抽象，学生需要透彻理解相关概念，掌握计算方法并能运用到具体问题中。

四、教学内容与方法教学内容1.向心力的定义与计算方法；2.向心加速度的定义与计算方法；3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

教学方法1.演示法：通过实例演示匀速圆周运动中向心力和向心加速度的计算方法；2.归纳法：结合具体例子，引导学生总结向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系；3.练习法：提供大量的练习题，让学生充分练习运用所学知识解决问题。

五、教学过程步骤一：导入通过提问的方式，引导学生回顾匀速圆周运动的基本概念和相关公式，准备进入今天的学习内容。

步骤二：向心力的定义和计算方法1.定义：向心力是物体在圆周运动中受到的指向圆心的力，它的大小与物体的质量、速度和半径有关。

2.公式：向心力的大小可以通过以下公式计算：向心力 Fc = m * v * v / r，其中 Fc表示向心力，m表示物体质量，v表示物体的速度，r表示物体所运动的半径。