六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 复杂的平行四边形面积计算(下)(解析版)全国通用

小升初第一轮总复习—空间与图形（无图）平行四边形的面积实际问题（二）1.一条人行道长40米，宽4米，用边长是4分米的正方形地砖铺地，需要这样的地砖多少块？如果每块地砖12元，铺完这条人行横道一共需要多少元？2.一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米．每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？3.一块平行四边形田地，底是180米，高是80米，这块田地有多少公顷？如果每公顷地收获稻谷7000千克，这块地共收获稻谷多少千克？4.把一个长为80厘米，宽为50厘米的长方形框拉成一个平行四边形，这时面积减少了80平方厘米．求平行四边形的高。

5.一块平行四边形菜地，底是250米，高120米，这块地的面积是多少公顷？6.一块平行四边形的玉米地，底长22.5米，高是12米，如果平均每平方米栽玉米35棵，这块地一共能栽多少棵玉米？7.一块平行四边形树林，底是27米，高是18米，如果共栽树苗972 棵，平均每棵树苗占地多少平方米？8.街头有一块平行四边形的广告牌，底是12.2米，高是9米，如果用油漆刷每平方米需要费用50元，刷这块广告牌需要多少钱？9.一个平行四边形的一条边是25厘米，其边上的高是8厘米，另一条边是10厘米，这条边上的高是多少厘米？10.晨光小区有一段长15米，宽1.2米的长方形甬道要铺方砖．设计师准备了边长是30厘米的方砖，请你算一算：需要几块这样的方砖？如果每块方砖3元，那么铺这段甬道需要多少元？11.一个平行四边形的面积是72平方米，它的高是6米，底比高长多少？12.有一个平行四边形的面积是36平方分米，它的高是12分米，底是多少分米？（用方程解）13.一个平行四边形的自行车棚，底是40米，底是高的5倍．可停放480辆自行车．平均每平方米可停自行车多少辆？14.在一个底边是250米，高60米的平行四边形实验田里种稻谷，一共收稻谷23.4吨，平均每公顷收稻谷多少吨？15.一块平行四边形钢板，底2.5米，高1.2米，每平方米重12.5千克，这块钢板重多少千克？16.有两块面积相等的平行四边形菜地，一块菜地的地是3.2米，另一块菜地的地是2.5米，高是多少米？17.有一块平行四边形的菜地，底是27.6米，高是15米．每平方米收青菜6千克，这块地收多少千克青菜？18.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5米，高是5.4米．要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少准备多少千克油漆？19.有两块不同形状的稻田，它们的面积相等．一块是平行四边形，底18米，高12米；另一块是三角形，它的底36米，这块三角形稻田的高是多少米？20.一个平行四边形果园，底长150米，高60米，如果每棵果树平均占地5平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？答案和解析1.【答案】解：4分米=0.4米40×4÷（0.4×0.4）=160÷0.16=1000（块）1000×12=12000（元）答：需要这样的地砖1000块，铺完这条人行横道一共需要12000元．;【解析】先利用长方形的面积公式求出人行道的面积，再除以每块地砖的面积，就可求出需要的地砖的块数；再根据“单价×数量=总价”就可求出需要的钱数．2.【答案】解：20×8×3=480（千克）答：这块地共能收白菜480千克．;【解析】根据平行四边形的面积公式S=ah求出平行四边形菜地的面积，再根据乘法的意义，用每平方米收白菜的质量乘面积求出这块地可以收白菜的质量．3.【答案】解：180×80=14400（平方米），14400平方米=1.44公顷，1.44×7000=10080（千克），答：这块地共收稻谷10080千克．;【解析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，首先求出这块地的面积，再把平方米换算为公顷，然后根据单产量×数量=总产量，求出这块地的总产量是多少千克．4.【答案】解：（80×50-80）÷80=（4000-80）÷80=49（厘米）答：平行四边形的高是49厘米．;【解析】先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，进而得出平行四边形的面积，再利用平行四边形的面积公式即可求解．5.【答案】解：250×120=30000（平方米）30000平方米=3公顷答：这块地的面积是3公顷．;【解析】一块平行四边形菜地，底是250米，高120米，根据平行四边形的面积：S=ah可求出这块地的面积．6.【答案】解：22.5×12=270（平方米）270×35=9450（棵）答：这块地一共能栽9450棵玉米．;【解析】先根据“平行四边形的面积=底×高”计算出平行四边形地的面积，然后用“每平方米种玉米的棵数×地的面积=一共种玉米的总棵数”解答即可．7.【答案】解：27×18÷972，=486÷972，=0.5（平方米）．答：平均每棵树苗占地0.5平方米．;【解析】可根据平行四边形的面积=底×高计算出树林的面积，然后再用树林的面积除以972即可得到答案．8.【答案】解：12.2×9×50=109.8×50答：刷这块广告牌需要5490元．;【解析】首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出这块广告牌的面积，然后用面积乘每平方米需要的钱数即可．9.【答案】解：25×8÷10=200÷10=20（厘米）答：这条边上的高是20厘米．;【解析】先根据“一条边是25厘米，其边上的高是8厘米”求出平行四边形的面积，再除以另一条边10厘米，即可求出这条边上的高是多少．10.【答案】解：30厘米=0.3米（15×1.2）÷（0.3×0.3）=18÷0.09=200（块）200×3=600（元）答：需要200块这样的方砖，铺这段甬道需要600元．;【解析】先求长方形甬道的面积，再除以方砖的面积，就是需要方砖的块数，再乘上3就是需要的钱数．据此解答．11.【答案】解：72÷6-6=12-6=6（米）答：底比高长6米．;【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，那么a=s÷h，据此求出底，然后根据求一个数比另一个多几用减法解答．12.【答案】解：设平行四边形的底为x分米，12x=36x=3．答：底是3分米．;【解析】设平行四边形的底为x分米，利用平行四边形的面积S=ah，即可列方程求解．13.【答案】解：40÷5=8（米）480÷（40×8）=480÷320=1.5（辆）答：平均每平方米可停自行车1.5辆．;【解析】根据题干，可得这个平行四边形的高是40÷5=8米，据此可以求出这个自行车车棚的面积是40×8=320平方米，再用可以停放的自行车总辆数480，除以这个车棚的面积，即可求出平均每平方米可停自行车多少辆．14.【答案】解：250×80=20000（平方米）20000平方米=2公顷23.4÷2=11.7（吨）答：平均每公顷收稻谷11.7吨．;【解析】先依据平行四边形的面积公式求出稻田的面积，用稻谷的总产量除以稻田的面积，问题即可得解．15.【答案】解：2.5×1.2×12.5=3×12.5=37.5（千克）【解析】根据平行四边形的面积=底×高可计算出平行四边形的面积，然后再乘12.5进行计算即可得到答案．16.【答案】解：因为两块平行四边形地的面积相等，所以第一块地的高是2.5米，第二块地的高是3.2米．答：第一块地的高是2.5米，第二块地的高是3.2米;【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，已知两块平行四边形地的面积相等，一块菜地的地是3.2米，另一块菜地的地是2.5米，那么第一块地的高是2.5米，第二块地的高是3.2米．据此解答．17.【答案】解：27.6×15×6=414×6=2484（千克）．答：这块地收2484千克青菜．;【解析】先根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高，求出这块菜地的面积是多少，然后用菜地的面积乘以每平方米可收青菜的千克数即能求出这块菜地可以收青菜多少千克．18.【答案】解：8.5×5.4×0.5=45.9×0.5=22.95（千克）答：至少准备22.95千克油漆．;【解析】平行四边形广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出其面积；因每平方米用油漆0.5千克，用广告牌的总面积乘每平方米的用漆量，就是这个广告牌总的用漆量．=18×12÷18=12（米）；答：三角形稻田的高是12米．;【解析】首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出平行四边形的面积，已知一块平行四边形地和一块三角形地的面积相等，再根据三角形的面积公式：s=ah÷2，即可求出三角形的高．20.【答案】解：150×60=9000（平方米），9000÷5=1800（棵），答：这个果园可以种1800棵果树．;【解析】首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出果园的面积，然后用果园的面积除以每棵果树的占地面积即可．第 11 页，共 11 页。

第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。

教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。

涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。

问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。

给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。

参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。

如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。

因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。

平行四边形的面积怎么求平行四边形的面积该怎么求呢?出社会的同学应该都不记得了。

快来小编这里瞧瞧吧。

下面是由小编为大家整理的“平行四边形的面积怎么求”，仅供参考，欢迎大家阅读。

平行四边形的面积怎么求(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=a*h(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*s拓展阅读：平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积公式：底×高(可运用割补法，推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。

平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

平行四边形具有2阶(至180°)的旋转对称性(如果是正方形则为4阶)。

如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形(非矩形矩形)。

如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

平行四边形的周长为2(a + b)，其中a和b为相邻边的长度。

2020-2021学年人教版六年级下册小升初专题培优第一讲：平面图形的面积学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．下图是一个直角三角形，你能求出斜边AC上的高吗？2．下图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？3．下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.4．下图是一个长方形，按图中写出的数，求阴影部分面积。

5．在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.6．两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米，求阴影部分面积。

7．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝2cm，CD＝5cm，其面积是多少？8．下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？9．下图中平行四边形的面积为48平方厘米，高为6厘米，求图中阴影部分的面积是多少？10．下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分面积。

11．求图中阴影部分的面积。

12．如图，甲、乙两图都是正方形，它们的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积。

13．如图，已知长方形ABCD的长和宽分别是6、4分米，E、F分别为所在边的中点，求阴影三角形AEF的面积。

14．下图，如果ABCD是长方形，长7.2，宽5，CDEF是平行四边形，BH长是3，求图中阴影部分面积。

（单位：厘米）15．如图是一长方形草地，长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的道路。

求草地（阴影部分）的面积。

16．如图所示的四边形的面积等于多少？二、图形计算17．求下面图形的面积。

18．求下列组合图形阴影部分的面积。

19．求下图的面积。

20．求图中阴影部分面积。

参考答案1．4.8厘米【分析】因为三角形的面积＝底×高×12，本题中的三角形可以看作以BC为底，AB为高求出三角形的面积，也可以看作以AC为底，所以斜边AC上的高就等于三角形的面积乘以2后，再除以AC的长度。

学生姓名：年级： X6 科目：数学授课日期： 2023 年月日上课时间：时分～时分合计： 2 小时授课章节巧求面积教学目标1.求不规则图形面积，掌握分割、割补、作差法。

2.熟练掌握已经学过的规则图形（长方形、正方形、圆、平行四边形等等）的面积公式重点难点【教学重点】回忆规则图形的面积公式【教学难点】作差法求不规则图形面积教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章教育个性化教学教案（内页1）【教案正文】巧求面积（1）一、夯实基础小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法。

常用的面积公式如下：正方形边长×边长S=a2长方形长×宽S=ab平行四边形底×高S=ah三角形底×高÷2 S=ah÷2梯形（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2在实际应用过程中，我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思想外，还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。

二、典型例题例1．两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

分析：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。

因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。

第03讲复杂的梯形面积（下）教学目标：1、初步培养学员的逻辑思维能力和空间观念；2、通过梯形面积的知识点的学习，加深对于其与其它数学知识的联系的把握和认识；3、进一步渗透旋转、平移的数学思想，体现对学员数学思想的教育。

教学重点：探究并推导梯形的面积公式，并能正确运用。

教学难点：会用等积变形的思想解决涉及梯形的复杂图形问题；初步学会添加辅助线的分析方法。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1.只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高；2.特殊的梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；3.如果用字母S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）有一个滑梯，它的侧面是一个面积为285m2的梯形，高是19m，下底比上底的3倍还多2米。

问：这个梯形的上底和下底分别是多少？解析部分：已知梯形的面积、高，可以利用a+b=2S÷h求出上下底的和，又有“下底比上底的3倍还多2米”，就可以把问题转化为和倍问题求解。

给予新学员的建议：通过题目的示意进行相应图形的绘画，然后进行问题的解决。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手画一画图形，提升基础的画图能力以及基础的计算能力。

参考答案：上下底的和为：2×285÷19=30（m）上底为：（30-2）÷（3+1）=7（m）下底为：30-7=23（m）答: 这个梯形的上底和下底分别是7m、23m。

【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）一个梯形上底是6dm，如上底延长2dm，就成了一个平行四边形，面积比原来增加15dm2。

第01讲归一问题（上）教学目标：1、引入难度逐级递增的归一问题的不同题型；2、与生活实际问题结合起来，解决归一问题相关问题；3、培养学员的学习兴趣，提高学员的信心。

教学重点：能够利用归一法解决实际问题。

教学难点：归一问题的实际应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】-【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1.引入难度逐级递增的智趣巧题的题型；2.与实际生活问题紧密结合起来；3.培养学员的应用意识，提高学员学以致用的数学意识。

【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明白这些算题。

后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一回事，但是绝对符合四则运算的法则。

小朋友，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。

５＋６＋７＝５×６×７５＋５＝６６÷５＝６７×５＝７解析部分：题目中的数字也是阿拉伯数字，与我们使用的数字一样，但含义有所区别，但四则混合运算的法则依然满足，观察第三个式子和第四个式子，可以发现5代表现在的数字1，6就是现在的数字2，而7就是现在的数字3。

给予新学员的建议：教师可以给学员讲解简单的除法，找到不是0的数除以1都等于本身；哈佛案例教学法：鼓励学员独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：1＋2＋3＝1×2×31＋1＝22÷1＝23×1＝3【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟熊猫胖胖5天看了200页课外书。

照这样的速度，32天可以看多少页课外书？解析部分：引导学生先求出熊猫胖胖阅读的速度，熊猫胖胖一天看200÷5=40（页）的课外书，32天按照同样速度看课外书可以看40×32=1280（页）。

第03讲图形的面积（下）教学目标：1、学会复杂图形面积的求解，并可以综合运用；2、学员在纸上画一画，并求出所画图形的面积；3、进一步培养学员的空间图性感，数字美感和灵活思维意识。

教学重点：利用公式法、类比法、割补法、旋转平移法巧求周长和面积。

教学难点：灵活选择合适的方法进行面积和周长计算。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）一、求面积的方法一般有：1、运用公式法；2、图形转化法。

二、解题时要注意几点：1、贴着题意走，充分利用题目中给的每一个条件，题目没有图形时一定要画出示意图；1、当题目做不下去时，应当挖掘题目中的隐含条件或创造新条件；3、可以添加辅助线或运用割补、转化、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来求解。

同时，利用直接求或间接求的方法，根据问题确定要求什么，必须先求什么。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）兔按照如图所示的折痕将一张长方形的手工纸剪成4块大小不同的长方形，其中3块的面积为4、6、10，小朋友你们知道这块手工纸的的面积是多少吗？解析部分：第一步：引导学员对于图形进行认真仔细的观察，并对各个数据有一定的把握和理解；第二步：继续引导学员对于此图进行分析，可以有“观察分析比较面积为4和6的两个长方形，他们的宽相同，因为面积是（6÷4）倍关系，所以长方形的长也是（6÷4）倍关系，再比较面积是10和未知的两个长方形，它们的宽也相等，根据长也是（6÷4）倍关系，所以面积也是（6÷4）倍关系，所以未知的面积为10×（6÷4）=15。

进而可以得到整个长方形的面积”；第三步：最后引导学员进行此题解题过程的回顾回忆，让学员有更为深入的认识和理解。

给予新学员的建议：需要学员对于表格中数字具有良好的敏感度，并进行准确的计算。

哈佛案例教学法：引导学员进行积极活跃的课堂互动，鼓励学员积极热烈的课堂发言。

第一讲图形面积I（下）1、巩固并熟练应用三角形面积公式求解各类题型，复习前一讲内容；2、根据题目的特点运用非常规方法进一步巧妙解题；3、让学员在操作、观察、讨论、归纳等数学活动过程中，培养学员学习数学的兴趣。

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：（1）等底等高的两个三角形面积相等。

（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

（3）夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD, 那么ACD BCDS S∆∆=；反之，如果ACD BCDS S∆∆=，则可知直线AB平行于CD。

讲演者：得分：如图，平行四边形ABCD中，AD为20厘米，高CH为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE为6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？【解析】观察图形，可得阴影部分的面积是整个平行四边形的一半。

平行四边形的面积＝20×9＝180平方厘米；180÷2＝90平方厘米。

解答：两个阴影三角形的面积之和是90平方厘米。

讲演者：得分：如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。

ABCDEF【解析】本题是性质的反复使用；连接AE 、CD 、BF ，1111ABC ABC DBC DBC S S S S ∆∆∆∆==∴=，；同理可得其它，最后三角形DEF 的面积＝18如图，长方形ABCD 的长为18厘米，宽为10厘米，P 是BC 上一点，且CP 为4厘米。

又已知E 、F 、G 分别是AB 、AD 、CD 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【解析】观察图形，△AEP和△CGP的底相同，高的和为BC的长。

第03讲复杂的梯形面积（上）教学目标：1、理解梯形面积公式，会应用公式正确计算梯形的面积，并会计算一些简单的有关梯形面积的实际问题；2、通过梯形面积的知识点的学习，加深对于其与其它数学知识的联系的把握和认识；3、渗透旋转、平移的数学思想，体现对学员数学思想的教育。

教学重点：探究并推导梯形的面积公式，并能正确运用。

教学难点：会用等积变形的思想解决涉及梯形的复杂图形问题；初步学会添加辅助线的分析方法。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）等积变形一般指三角形的等积变形，就是使三角形面积相等的变化，经常用到的结论有：1.等底等高的两个三角形面积相等；2.两个三角形的底在同一条直线上而且相等，底所对的角顶点是同一个，则面积相等；3.如果两个三角形的底（高）相等，一个三角形的高（底）是另一个三角形的几倍，则这个三角形面积也是另一个三角形面积的几倍；4.几个三角形的底相等，都在两条平行线的同一直线上，且同样长度底边所对的顶点在两条平行线的另一条上，则这几个三角形的面积相等。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）如图所示的正方形中，B、C、D、E、F是所在线段上的5个四等分点。

若大正方形面积为64，则△DEF的面积是多少？解析部分：C是四等分点，那么△ABC的面积等于大正方形面积一半的四分之三；D是四等分点，所以△BCD的面积等于△ABC面积的四分之三；E是四等分点，△CDE的面积等于△BCD面积的四分之三；F是四等分点，△DEF的面积等于△DEF面积的四分之三。

给予新学员的建议：找到三角形对应的适当的“底”和“高”，然后做出相应的计算。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手画一画图形，提升基础的画图能力。

参考答案：S △ABC =64÷2÷4×3=24S △BCD =24÷4×3=18S △CDE =18÷4×3=13.5S △DEF =13.5÷4×3=10.125【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）下图中，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，请根据图中所给的数据，求这个四边形的面积。

第一讲复杂行程问题（一）相遇追及问题1、学会行程问题中基本数量关系的灵活运用；2、学会解答行程问题中关于相遇、追及的较复杂问题，提高学员分析、解决问题的能力；3、培养学员学习数学的兴趣，让学员感受数学的实用性。

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。

由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。

在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。

但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间＝路程。

现在所研究的行程问题大致可以分为：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水问题、封闭路线上的行程问题、两次相遇问题和多次相遇问题。

一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？【解析】求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。

在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。

解答：剩下的路程为300－120＝180（千米），计划总时间为：300÷50＝6（小时），剩下的路程计划用时为：6－120÷40＝3（小时），剩下的路程速度应为：180÷3＝60（千米/小时），即剩下的路程应以60千米/时行驶。

一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？【解析】求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往返时间的方法。

解答：设飞机去时顺风飞行时间t小时，则：1500×t＝1200×(6－t)，2700×t＝7200，t＝8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8÷3＝4000（千米）。

温馨提示：图片放大更清晰一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是42dm 2，三角形的面积是()dm 2。

答案：21解析：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，用42除以2，即可求出三角形的面积，据此解答。

42÷2＝21（dm 2）小升初数学通用版《平行四边形》精准讲练把一个长方形的框架拉成平行四边形，面积变小了。

()答案：√解析：由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，表示出长方形和平行四边形的面积，并比较大小即可。

长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高则长×宽＞底×高，长方形的面积＞平行四边形的面积，所以把一个长方形的框架拉成平行四边形，面积变小了。

故答案为：√）。

A．平行四边形的面积最大B．三角形的面积最大C．梯形的面积最大D．三个图形的面积都相等答案：D解析：由图可知，平行四边形、三角形、梯形的高相等，利用“平行四边形的面积＝底×高”“三角形的面积＝底×高÷2”“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出三个图形的面积，最后比较大小，据此解答。

假设平行四边形、三角形、梯形的高为h。

平行四边形的面积：4h三角形的面积：8h÷2＝4h梯形的面积：（2＋6）h÷2＝8h÷2＝4h因为4h＝4h＝4h，所以三个图形的面积相等。

故答案为：D如图，已知阴影三角形的面积为4.5平方厘米，BO长5厘米，EO长3厘米，求平行四边形ABCD的面积。

1．如图，把一个平行四边形分成四个部分，其中三角形c的面积占平行四边形的三分之一，三角形b的面积是8平方厘米，则这个平行四边形的面积是________平方厘米。

28.26cm，平行四边形的面积是________2cm，三角形的面积是________2cm。