符号秩和检验例题

练习题一、最佳选择题1．配对设计计量资料差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法为（）A．T越大，P越大B．T越大，P越小C．T值在界值范围内，P小于相应的αD．T值在界值范围内，P大于相应的α2．以下检验方法，不属于非参数检验的方法是（）A．t检验B．T检验C．H检验D．M检验3．完全随机设计两独立小样本计量资料比较的假设检验，首先应考虑（）A．用t检验B．用Wilcoxon秩和检验C．t检验或Wilcoxon秩和检验均可D．资料符合t检验还是Wilcoxon秩和检验条件4．对于等级资料，在比较各处理组的效应有无差别时宜采用（）A．t检验B． 2检验C．秩和检验D．方差分析5．完全随机设计两独立小样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（）A．以秩和较小组为TB．以秩和较大组为TC．以样本含量较小组秩和为TD．以样本含量较大组秩和为T6．对完全随机设计的两样本均数比较，已知n＝14，1n＝10，两总体方差不齐且呈极度偏态的资料宜用（）2A．t'检验B．t检验C．Wilcoxon秩和检验D．t'检验和Wilcoxon秩和检验均可7．完全随机设计三样本均数比较的秩和检验，已知n1＝n＝3n＝5，确定P值应查（）2A．χ2界值表B．H界值表C．T界值表D．M界值表8．对满足t检验条件的计量资料，如果采用Wilcoxon 秩和检验，则可能（）A．增大Ⅰ型错误B．减小Ⅰ型错误C．增大Ⅱ型错误D．减小Ⅱ型错误9．配对设计计量资料Wilcoxon符号秩和检验中，其原假设H为（）A．差值总体均数等于零B．差值总体均数不等于零C．差值总体中位数等于零D．差值总体中位数不等于零10、成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是________。

A．将两组数据统一由小到大编秩B．遇有相同数据，若在不同组，按顺序编秩C．遇有相同数据，若在不同组，取其平均秩次D．以样本例数较小组的秩和T查T界值表二、计算题1、为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能的效果，某学院随机抽取15名男生，进行5个月的长跑锻炼，5个月前后测得的晨脉搏数据如下表所示，问长跑锻炼后的晨脉搏数是否降低？(锻炼前后的脉搏次数差值不服从正态分布)表10－11 某校15名学生5个月长跑锻炼前后的晨脉次数（次/分钟）2、分别对8名未患妊娠合并症的孕妇和9名患有妊娠合并症的孕妇进行葡萄糖耐受水平的测试，结果如下（mg/dl）：未患妊娠合并症1114913312714914715122患有妊娠合并症1214182184132128188188181问两类孕妇的葡萄糖耐受能力是否不同？(该资料不服从正态分布)3、中草药治疗不同类型的小儿肺炎，其疗效分为4个等级，结果见下表，试比较该药物对不同类型的小儿肺炎疗效有无差别？表10－12 用中草药治疗不同类型的小儿肺炎的疗效疗效病毒型肺炎细菌型肺炎合计秩次范围平均秩次合计（1）（2）（3）（4）（5）（6）＝（2）×（5）控制65 42 1071～10754 2268显效18 6 24108～131 119.5717有效30 23 53132～184158 3634无效13 11 24185～208197 2167合126 82 208 8786计T1=12955.5, T2=8780.50 , z=0.541, P=0.58834、将同种属的28只大白鼠按窝别、性别、体重条件配成7个区组，用不同剂量某药一周后，测定大白鼠血清中指标DT值如表10－13，分析此药不同剂量对血清中指标DT值的影响有无不同。

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计检验方法，它适用于样本不满足正态分布的情况，也适用于定序尺度或连续尺度变量的情况。

Wilcoxon符号秩检验的原假设是两组样本的中位数相等，备择假设是两组样本的中位数不相等。

在实际应用中，Wilcoxon符号秩检验常常用于两组样本之间的比较，或者用于检验一个样本的中位数是否等于特定值。

为了更清晰地理解Wilcoxon符号秩检验的原理和应用，我将通过一个具体的例题来进行解析和讨论。

假设我们有两组药物治疗的数据，分别是治疗组和对照组的疗效数据。

我们的目标是比较这两组数据是否存在显著差异，即是否有足够的证据支持治疗组的疗效优于对照组。

我们需要对数据进行初步的描述性统计分析，包括计算两组数据的中位数、四分位数、极差等指标，以及绘制盒图和散点图等图形来观察数据的分布情况。

通过初步的查看和分析，我们可以初步判断两组数据的差异性。

接下来，我们需要进行Wilcoxon符号秩检验。

在进行检验之前，我们需要明确的步骤和计算方法。

我们需要对两组数据进行合并，然后对合并后的数据进行排序，接着给每一个数据项赋予秩次，最后根据秩次求出Wilcoxon检验统计量W的值。

在文章中，我们重点从算法步骤、统计量的计算、Wilcoxon检验的拒绝域判断等方面进行详细讨论。

通过列出计算步骤和具体的计算示例，以及解释拒绝域的含义和确定方式，读者可以更清晰地了解Wilcoxon 符号秩检验的实际操作和推断过程。

在总结部分，我们将对Wilcoxon符号秩检验进行全面回顾，并就其特点、适用范围、优缺点以及应用注意事项进行总结和共享。

还可以结合真实的临床研究或案例数据，探讨Wilcoxon符号秩检验的实际应用和解释。

我将共享一些个人观点和理解：Wilcoxon符号秩检验作为一种非参数检验方法，在实际应用中具有一定的灵活性和鲁棒性，可以有效应对实验数据不满足正态分布、样本量较小等情况，是一种重要的统计推断方法。

秩和检验应用条件①总体分布形式未知或分布类型不明；②偏态分布的资料：③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。

一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)样品号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差值(4)=(2)-(3)秩次（5）1 0.5 0.0 0.5 22 2.2 1.1 1.1 73 0.0 0.0 0.0 —4 2.3 1.3 1.0 65 6.2 3.4 2.8 86 1.0 4.6 -3.6 -97 1.8 1.1 0.7 3.58 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.510 1.3 2.1 -0.8 -5T+=+26.5T-=-18.5差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。

（下同）H0：Md（差值的总体中位数）=0 H1：Md≠0 α=0.05T ++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2①小样本（n≤50）--查T界值表基本思想：如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。

反过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。

界值的判断标准若下限<T<上限，P值>表中概率值若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值②大样本时（n>50），正态近似法（u检验）基本思想：假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n增大T 逐渐趋近于均数等于n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。

吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。

下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）国家每1000新生儿中的死亡数日本 4以色列 6韩国9斯里兰卡15叙利亚31中国33伊朗36印度65孟加拉国77巴基斯坦88这里想作两个检验作为比较。

一个是H0：M≥34H1：M<34，另一个是H0：M≤16H1：M>16。

之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。

现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：上面的Wilcoxon 符号秩检验在零假设下的P-值可由n 和W 查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。

从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。

而利用Wilcoxon 符号秩检验，不能拒绝H 0：M ≥34，但可以拒绝H 0：M ≤16。

理由很明显。

34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。

所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。

当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。

详细计算过程Wilcoxon 符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H手算xD=x-16D 的绝对值D 的秩符号 4 -12 12 4 - 6 -10 10 3 - 9 -7 7 2 - 15 -1 1 1 - 31 15 15 5 + 33 17 17 6 + 36 20 20 7 + 65 49 49 8 + 77 61 61 9 + 88 727210+由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：101234=+++=-T 451098756=+++++=+T根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。

wilcoxon符号秩检验例题（原创实用版）目录1.威尔科克森符号秩检验的概念和应用场景2.威尔科克森符号秩检验的步骤3.威尔科克森符号秩检验的案例分析4.威尔科克森符号秩检验的 SPSS 操作正文一、威尔科克森符号秩检验的概念和应用场景威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon Symbol-Rank Test）是一种非参数检验方法，用于检验两个配对样本的中位数是否存在显著差异。

它适用于中小样本量、数据分布不对称或偏态分布的情况。

威尔科克森符号秩检验的主要应用场景包括：检验单一总体的中位数、检验配对样本的中位数和检验等级资料的符号测试等。

二、威尔科克森符号秩检验的步骤1.构建假设：H0：配对样本的中位数相同；H1：配对样本的中位数存在显著差异。

2.计算差值：将两个配对样本的数值相减，得到差值。

3.排序：对差值进行排序，并计算差值的符号。

4.计算统计量：根据符号和差值的排序，计算威尔科克森统计量。

5.假设检验：根据威尔科克森统计量和相应的概率分布，查找临界值，比较计算得到的统计量和临界值，判断是否拒绝原假设。

三、威尔科克森符号秩检验的案例分析以一项配对样本的鼻饲护理知识测试为例，研究者希望通过威尔科克森符号秩检验分析护士在培训前后的鼻饲护理知识得分是否存在显著差异。

首先，研究者需要对护士在培训前后的鼻饲护理知识得分进行差值计算和排序，然后计算威尔科克森统计量。

最后，根据威尔科克森统计量和临界值，判断培训前后护士的鼻饲护理知识得分是否存在显著差异。

四、威尔科克森符号秩检验的 SPSS 操作1.生成差值：在 SPSS 中，选择“计算变量”->“差值”，将培训后得分减去培训前得分，得到差值变量。

2.正态性检验：对差值进行正态性检验，选择“分析”->“正态性”->“正态性检验”，将差值放入因变量列表，点击“图”，勾选含检验的正态图；点击“继续”，确定。

若 P 值大于 0.05，则认为差值服从正态分布；若 P 值小于 0.05，则认为差值不服从正态分布。

W i l c o o n符号秩检验吴喜之例子文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。

下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）这里想作两个检验作为比较。

一个是H0：M≥34?H1：M<34，另一个是H0：M≤16?H1：M>16。

之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。

现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。

从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于）不能拒绝任何一个零假设。

而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H0：M≥34，但可以拒绝H0：M≤16。

理由很明显。

34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。

所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。

当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。

详细计算过程Wilcoxon 符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H手算由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=，由于P<，因此拒绝0H 。

一、问题与数据现该研究者拟分析某种药物是否可以降低甘油三酯水平。

他招募了20位研究对象，测量基线甘油三酯水平，记录为TG1，然后对患者进行4周的药物干预，再次测量甘油三酯水平，记录为TG2，收集的部分数据如图1。

图1 部分数据二、对问题分析对于比较配对设计的连续性变量间的差异，可以选用配对t检验或Wilcoxon 符号秩检验。

配对t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据。

当不满足该前提时，可选择的一种方案是使用Wilcoxon 符号秩检验。

研究者拟判断同一组研究对象在药物治疗前后体内甘油三酯水平的变化，本研究的数据为非正态分布（仅为模拟数据，实际使用时需要专业判断或结合正态性检验结果）。

针对这种情况，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验。

使用Wilcoxon 符号秩检验时，需要满足3项假设：假设1：观测变量是连续变量或有序分类变量，如本研究的观测变量甘油三酯水平是一项连续变量。

假设2：研究数据可以被分为两组，如本研究数据可以分为治疗前和治疗后两组。

假设3：数据结构为配对形式，如本研究数据属于研究对象自身配对的形式。

经分析，本研究数据符合假设1-3，那么如何进行Wilcoxon符号秩检验呢？三、SPSS操作3.1 生成差值变量Wilcoxon符号秩检验是针对配对变量差值进行假设检验的，所以首先要生成差值变量。

在主界面点击Transform→Compute Variable，弹出Compute Variable对话框。

在 Target Variable栏输入“difference”，生成新变量的变量名。

接着在Numeric Expression栏输入“TG1-TG2”，计算新变量值，如图2。

图2 Compute Variable点击OK，数据视图生成一列新变量“difference”。

如图3。

秩和检验例1、用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见下表第（1）~ （3）栏。

问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？表 复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较疗效 人数 合计 秩次范围 平均秩次 秩和喘息型 单纯型 喘息型 单纯型 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)⨯(6) (8)=(3)⨯(6)治愈 23 60 83 1~ 83 42 966 2520 显效 83 98 181 84~264 174 14442 17052 好转 65 51 116 265~380 322.5 20962.5 16447.5 无效111223381~40339243124704合计 n 1=182 n 2=221 403T 1=40682.5 T 2=40723.51、建立检验假设，确定检验水准：H 0 ：两型老慢支疗效分布相同； H 1 ：两型老慢支疗效分布不同。

α =0.05。

2、计算统计量T 值：（1）编秩 本例各等级重复人数较多，故先计算各等级合计人数，见第（4）栏。

再确定秩次范围，计算平均秩次。

例如“治愈”组共有83人，秩次范围应为1~83，平均秩次为（1+83）/2=42。

得第（5）、（6）栏。

（2）求秩和T 将表中第（2）、（3）栏每组各等级例数与第（6）栏相应等级的平均秩次相乘，再求和，见第（7）、（8）栏。

求得T 1=40682.5，T 2=40723.5，T 1+T 2=40682.5+40723.5=81406。

又N =n 1+n 2=403，即T 1+T 2=N （1+N ）/2=81406，表明秩和计算无误。

（3）计算u 值 因为当较小的样本例数和两组例数之差超出了附表11的可查范围（即n 1>10或n 2-n 1>10）时，可用正态近似法进行检验。

而当相同秩次过多时，应用校正公式计算u 值。

Cuu c =，∑---=)/()(133N Nt t Cj j，其中j t 为第j 个相同秩次的个数。