符号检验和符秩检验

第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。

12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。

显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。

Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。

u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。

u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。

Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。

u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。

u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。

如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。

u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。

具体步骤设定原假设和备择假设。

分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。

根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。

在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。

显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。

如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。

秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。

下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。

Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。

结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。

常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。

在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。

一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。

它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。

它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。

它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。

它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。

它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。

它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。

它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。

它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。

九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。

它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。

威尔克森符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关样本的中位数差异。

它是基于秩次的方法，适用于非正态分布的数据或小样本量的情况。

该检验方法通常用于医学和行为科学领域，以观察在不同条件下个体的秩次变化。

威尔克森符号秩检验的原假设是两组数据中的差异没有显著性，而备择假设则是两组数据中的差异具有显著性。

具体步骤如下：1.将两组相关样本的数据进行配对，确保每个配对都有相关观测值。

配对的方式可以是两组数据中的相同个体或具有相似性质的个体。

2.对配对的数据进行排序，从最小到最大排列。

如果有相同的观测值，可以采用平均秩次的方式进行排序。

3.对每一个配对的差值取绝对值，并且给予符号，表示差值的正负方向。

正差值用“+”表示，负差值用“-”表示。

4.对每个差值的绝对值按照符号进行秩次排序，取得秩次。

5.计算正差值的秩次总和（Sum of positive ranks）和负差值的秩次总和（Sum of negative ranks）。

6.计算秩次总和的统计量W，公式为W = min(Sum of positive ranks,Sum of negative ranks)。

W的值越小，表示两组数据之间的差异越显著。

7.使用临界值或p值来判断W的显著性。

临界值和p值可以从统计表中查找或使用软件进行计算。

威尔克森符号秩检验的优势在于对数据的分布没有要求，而且对小样本量的情况也适用。

但它也有一些限制，例如只能比较两组相关样本的中位数差异，不能扩展到多组数据的比较。

使用威尔克森符号秩检验时，需要注意数据的选择和配对方式的合理性。

确保配对样本的观测值具有相关性，并且样本容量足够大以保证检验结果的可靠性。

总之，威尔克森符号秩检验是一种非参数统计方法，适用于比较两组相关样本的中位数差异。

通过对样本数据进行配对、排序和秩次计算，可以得到检验统计量W，并判断差异的显著性。

这个方法在实际应用中具有一定的优势和限制，需要结合具体情况进行合理选择。

配对设计样本差值的wilcoxon符号秩和检验,检验统计量在配对设计中，常常需要比较两个相关样本之间的差异。

为了检验它们之间的显著性差异，可以使用Wilcoxon符号秩和检验。

这种非参数检验方法不需要对数据的分布做出任何假设，而且也适用于小样本情况。

Wilcoxon符号秩和检验的原假设为两个相关样本之间的中位数差异为0，备择假设为中位数差异不为0。

在这种检验中，首先对每个配对样本计算差值，然后对这些差值的绝对值进行排序，并赋予符号，正号表示差值为正，负号表示差值为负。

然后，计算每个符号的秩次，将秩次加和得到检验统计量W。

如果W的值较小，那么说明负号的秩次比正号的秩次更大，即差值更可能为负。

如果W的值较大，那么说明正号的秩次比负号的秩次更大，即差值更可能为正。

因此，在原假设成立的情况下，W的分布应该接近于中心的正态分布。

在进行Wilcoxon符号秩和检验时，可以使用统计软件进行计算。

通常设置显著性水平为0.05，如果检验统计量的P值小于0.05，就拒绝原假设，认为两个相关样本之间的中位数存在显著差异。

否则，就接受原假设，认为两个相关样本之间的中位数没有显著差异。

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威尔科克森符号秩检验结果解释
威尔科克森符号秩检验是一种非参数检验方法，主要用于比较两个独立样本的中位数是否相等。

它的原理是将两个样本中的所有数据按大小顺序排列，然后对其中所有的符号进行秩次的赋值，即大于中位数的为1，小于中位数的为-1，等于中位数的为0。

然后将两个样本的符号秩次加总，得到一个统计值W，通过W的大小来判断两个样本的中位数是否有显著性差异。

在进行符号秩检验后，得到的结果包括W值和p值。

W值越大，说明两个样本中位数差异越显著；p值越小，则表示两个样本中位数的差异越显著。

通常，如果p值小于0.05，则认为差异显著，否则认为两个样本中位数没有显著性差异。

需要注意的是，威尔科克森符号秩检验对于样本数据的分布形态没有要求，可以适用于正态分布、偏态分布或无法确定分布形态的数据。

同时，样本量也没有限制，可以适用于小样本和大样本。

但是，由于计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间，因此在实际应用中，可能会选用其他非参数检验方法来替代符号秩检验。

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第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。

参数检验被认为是依赖于分布假定的。

通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。

但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。

这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。

一、 单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。

它是根据正、负号的个数来假设检验。

首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。

该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。

用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。

当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。

符号秩和检验法
符号秩和检验法是一种非参数检验方法，它不需要对数据的分布进行任何假设，因此适用于各种类型的数据。

该方法的基本思想是将数据转换为符号，然后计算符号秩和，通过比较两组数据的符号秩和来判断它们是否来自同一总体。

符号秩和检验法的步骤如下：
1. 将数据转换为符号。

对于两组数据，将其中一个作为基准组，另一个作为比较组。

对于基准组中的每个观测值，如果它大于比较组中的相应观测值，则将其标记为“+”，否则标记为“-”。

如果两组数据相等，则将其标记为“0”。

2. 计算符号秩和。

对于基准组中的每个观测值，将其符号秩相加，得到基准组的符号秩和。

同样地，对于比较组中的每个观测值，将其符号秩相加，得到比较组的符号秩和。

3. 比较符号秩和。

如果两组数据来自同一总体，则它们的符号秩和应该接近。

可以使用统计学方法来计算两组数据的符号秩和之差的概率分布，从而判断它们是否显著不同。

符号秩和检验法的优点是它不需要对数据的分布进行任何假设，因此适用于各种类型的数据。

此外，它也比较容易计算和解释。

然而，它的缺点是它对于小样本数据可能不够敏感，因此在这种情况下可能需要使用其他的方法。

总之，符号秩和检验法是一种非参数检验方法，适用于各种类型的数据，不需要对数据的分布进行任何假设。

它的基本思想是将数据转换为符号，然后计算符号秩和，通过比较两组数据的符号秩和来判断它们是否来自同一总体。