黑龙江省龙东地区2022年初中毕业学业统一考试数学试题及答案

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. √4C. 0.25D. π答案：D解析：π是圆周率，是无理数，不属于有理数。

2. 下列各式中，分式有最小值的是（）A. 1/xB. 1/(x+1)C. 1/(x-1)D. 1/(x^2-1)答案：D解析：当x=1时，分式1/(x^2-1)取得最小值，此时分母为0，分式无意义。

3. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则下列各式中，正确的是（）A. a+b+c=0B. a^2+b^2+c^2=0C. ab+bc+ca=0D. a^2+b^2+c^2=3ab答案：C解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=0，又因为a，b，c是等差数列，所以ab+bc+ca=0。

4. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则下列各式中，正确的是（）A. f(x)=0有两个实数根B. f(x)=0有一个实数根C. f(x)=0无实数根D. f(x)=0有两个相等的实数根答案：D解析：由函数f(x)的表达式可知，其判别式Δ=2^2-4×1×1=0，所以f(x)=0有两个相等的实数根。

5. 下列各图中，函数y=x^2在定义域内单调递增的是（）A.B.C.D.答案：A解析：由图可知，函数y=x^2在定义域内单调递增。

二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ca=______。

答案：0解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=0，又因为a，b，c是等差数列，所以ab+bc+ca=0。

2. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。

答案：0解析：将x=-1代入函数f(x)的表达式中，可得f(-1)=(-1)^2+2×(-1)+1=0。

3. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，则下列各式中，正确的是（）A. abc=0B. ab+bc+ca=0C. a^2+b^2+c^2=0D. a^2+b^2+c^2=3ab答案：A解析：由等比数列的性质可知，a+b+c=0，又因为a，b，c是等比数列，所以abc=0。

黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数 学 试 题（森工、农垦）考生注意：1、考试时间120分钟 题 号 一 二 三总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分一、填空题（每题3分，满分30分）1.根据全国“两会”公布的数据，全年国内生产总值近68万亿元，数据68万亿元用科学记数法表示为 亿元. 2.在函数y=x 36-中，自变量x 的取值范围是 ．3.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,请你添加一个 条件 ，使四边形BECF 是正方形. 4.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面写着1,2,3,4,5，现把它们正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽一张，则抽出的数字是偶数的概率是 .5.不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 2有3个整数解，则m 的取值范围是 .6.一件服装的标价为200元，打八折销售后可获利50元，则该件服装的成本价是 元.7.如图，CD 是⊙O 的直径,CD=4，∠ACD ＝20°，点B 为弧AD 的 中点，点P 是直径CD 上的一个动点，则PA ＋PB 的最小值 为 .8.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°， 弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2.9.已知，在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6.若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以BP 为腰的等腰三角形，则BP 的长为 .本考场试卷序号 （ 由监考填写）得分 评卷人DCA第7题图O PB ABO第8题图C A EFDB 第3题图10.如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…… △OB n A 1 n 都是等边三角形,其中B 1A 1、B 2A 2、……B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、 A 2 、……A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、……B n 都在直线y=3x 上，已知OA 1=1，则点A 2016的坐标为 .二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A ．5x ＋2x =7x 2B ．3x 2－5x 2=－2 C ．3x ۰2x=6x 2D ．6x 8÷ 3x 2=2x 412.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A B C D 13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是 （ ）14.某校八年级参加春季植树活动，各班参加活动的人数统计如下57,61,53,61,59,51，对于这组统计数据，下列说法中正确的是 （ ） A ．众数是61 B ．中位数为57 C ．极差是39 D ．平均数为5815.如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h 随时间t 变化的函数图象最接近实际情况的是 （ ）得分 评卷人1113A B CD O h t D O t h C O t h B O t h A16.关于x 的分式方程213=--x mx 的解是负数，则字母m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞－2D ．m ＜－2 17.如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD垂足为P ，AB ＝8cm ，则sin ∠OAP 的值是 （ ）A ．43 B ．54 C ．53 D ．3418.已知，反比例函数y=x5，当1＜x ≤4时，y 的最大整数值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．119.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法. （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D. 320.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，连接BE 交AC 于点F,交AD 于点H ，连结DF 并延长交AB 于点G ，下列结论中，正确的个数是 （ ） ①∠CFD ＝60° ②DHF BGF S S ∆∆=③△AHE ≌△FGB ④△EDH ∽△EFD3 C ．2 D ．1三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：62122-++x x x ÷（1＋34-x ）,其中x=tan45°.22.（本题满分6分） 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,1),C(﹣2,1).（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1. （2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2.得分 评卷人得分评卷人C B A第17题图D P O CDBEA FG H第20题图（3）求四边形ABA2B2的面积.第22题图23.（本题满分6分）已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0)、B(4,0)，且过点C(0,4). （1）求出抛物线的解析式和顶点坐标.（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式.得分评卷人得分评卷人CBA第23题图O x y24.（本题满分7分）下面是某年参加国家教育评估的学校学生的数学平均成绩(x)的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次共调查 所学校.（2） 图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在60≤x ＜70之间. （3）估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在70≤x ＜80的学校有多少所？25.（本题满分8分） 甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中,两车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系，如图所示: （1）A 、B 两城之间的距离是多少千米? （2）求乙车出发后几小时追上甲车?（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米.得分 评卷人得分评卷人第24题图频数（学校个数）53.3%13.3%6.7%26.7%km 第25题图O 乙甲30010:009:006:005:00y t26.（本题满分8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O 为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.得分评卷人27. （本题满分10分）“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书.经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）.（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案.（3）请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？得分评卷人28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OB＞OC).（1）求点A和点B的坐标.（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.。

2022年黑龙江省龙东地区（双鸭山、鸡西、鹤岗等）中考数学试题1.下列各运算中，计算正确的是( )A．a2⋅2a2=2a4B．x8÷x2=x4C．(x−y)2=x2−xy+y2D．(−3x2)3=−9x62.下列图标中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是( )A．6B．7C．8D．94.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( )A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.25.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是( )A．k<14B．k≤14C．k>4D．k≤14且k≠06.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(−1,1)，∠ABC=120∘，则k的值是( )A．5B．4C．3D．27.已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则x的取值范围是( )A．−8<k<0B．k>−8且k≠−2C．k>−8且k≠2D．k<4且k≠−28.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为( )A．4B．8C．√13D．69.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A，B，C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( )A．12种B．15种C．16种D．14种10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45∘，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG．则下列结论：① ∠ECF=45∘；② △AEG的周长为(1+√22)a；③ BE2+DG2=EG2；④ △EAF的面积的最大值是18a2；⑤当 BE =13a 时，G 是线段 AD 的中点． 其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤11. 5G 信号的传播速度为 300000000 m/s ，将数据 300000000 用科学记数法表示为 ．12. 在函数 y =√x−2中，自变量 x 的取值范围是 ．13. 如图，Rt △ABC 和 Rt △EDF 中，∠B =∠D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 Rt △ABC 和 Rt △EDF 全等． ．14. 一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为 ．15. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −1>0,2x −a <0 有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 ．16. 如图，AD 是 △ABC 的外接圆 ⊙O 的直径，若 ∠BAD =40∘，则 ∠ACB =∘．17. 小明在手工制作课上，用面积为 150π cm 2，半径为 15 cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．18. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中将 △ABD 沿射线 BD 平移，得到 △EGF ，连接 EC ，GC ．求 EC +GC 的最小值为 ．19. 在矩形 ABCD 中，AB =1，BC =a ，点 E 在边 BC 上，且 BE =35a ，连接 AE ，将 △ABE沿 AE 折叠．若点 B 的对应点 Bʹ 落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 ．20. 如图，直线 AM 的解析式为 y =x +1 与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 A ，以 OA 为边作正方形 ABCO ，点 B 坐标为 (1,1)．过点 B 作 EO 1⊥MA 交 MA 于点 E ，交 x 轴于点 O 1，过点 O 1 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A 1，以 O 1A 1 为边作正方形 O 1A 1B 1C 1，点 B 1 的坐标为 (5,3)．过点 B 1 作 E 1O 2⊥MA 交 MA 于 E 1，交 x 轴于点 O 2，过点 O 2 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A 2，以 O 2A 2 为边作正方形 O 2A 2B 2C 2，⋯，则点 B 2022 的坐标 ．21. 先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，其中 x =3tan30∘−3．22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 A (5,2)，B (5,5)，C (1,1) 均在格点上．(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出A1点的坐标；(2) 画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90∘后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3) 在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23.如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P，使∠PAB=∠ABC？若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：(1) 该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；(2) 该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；(3) 从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．(1) 求ME的函数解析式；(2) 求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．(3) 求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D，E分别在AC，BC边上，DC=EC，连接DE，AE，BD，点M，N，P分别是AE，BD，AB的中点，连接PM，PN，MN．(1) BE与MN的数量关系是．(2) 将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1) 该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值；(2) 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案；(3) 在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程x2−3x−18=0的根，连接BD，∠DBC=30∘，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到点D为止；点M沿线段DA以每秒√3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t>0）．(1) 线段CN=；(2) 连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；(3) 在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．答案1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】D11. 【答案】3×10812. 【答案】x>213. 【答案】AB=ED（BC=DF或AC=EF或AE=CF等）14. 【答案】2515. 【答案】6<a≤816. 【答案】5017. 【答案】1018. 【答案】4√519. 【答案】 √2 或√30520. 【答案】 (2×32022−1,32022)21. 【答案】原式=2x+2−x+1x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3.当 x =3tan30∘−3=√3−3 时， 原式=√3−3−1√3−3+3=3−4√33．22. 【答案】(1) 画出正确的图形； A 1(0,2)．(2) 画出正确的图形；A 2(−3,−3)．(3) ∵BC =√42+42=4√2， ∴S =14π(4√2)2+12×3×4=8π+6．23. 【答案】(1) 由题意得：y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3． ∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+2x +3． (2) P 1(2,3)，P 2(4,−5)．24. 【答案】(1) 该班一分钟跳绳的平均次数至少为 60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×250=100.8>99，∴ 超过全校的平均数．(2) 该生跳绳成绩所在范围为 100∼120． (3) 该班跳绳超过全校平均数的概率是 19+7+5+250=3350．25. 【答案】(1) 设 ME 的解析式 y =kx +b (k ≠0) 经过 (0,50)，(3,200)， {b =50,3k +b =200,{b =50,k =50,∴ME 的解析式为 y =50x +50(0≤x ≤3)．(2) 设 BC 的解析式 y =mx +n 经过 (4,0)，(6,200), {4m +n =0,6m +n =200,{m =100,n =−400,y =100x −400，设 FG 的解析式 y =px +q 经过 (5,200)，(9,0)， {5p +q =200,9p +q =0, {p =−50,q =450,y =−50x +450，{y =100x −400,y =−50x +450, 得 x =173 h ， 同理得 x =7 h ．答：货车返回时与快递车途中相遇的时间 173h ，7 h ．(3) 100 km ．26. 【答案】(1) BE =√2MN(2) 图（2）：BE =√2MN ，图（3）：BE =√2MN ． 证明：如图（2），连接 AD ，延长 BE 交 AD 于 H ，交 AC 于 G ，∵∠ACB =∠DCE =90∘， ∴∠DCA =∠ECB ， ∵DC =EC ，AC =BC ， ∴△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，BE =AD ， ∵∠AGH =∠CGE ，∴∠CAD +∠AGH =∠CBE +∠CGE =90∘， ∴∠AHB =90∘，∵P ，M ，N 分别是 AB ，AE ，BD 的中点，∴PN ∥AD ，PN =12AD ，PM ∥BE ，PM =12BE ， ∴PM =PN ，∠MPN =∠1=∠AHB =90∘，∴△PMN 是等腰直角三角形，∴MN =√2PM ，∴BE =2PM =√2MN ．27. 【答案】(1) 由题意得{15m +20n =430,10m +8n =212.解得{m =10,n =14.答：m ，n 的值分别为 10 和 14． (2) 根据题意{10x +14(100−x )≥1160,10x +14(100−x )≤1168.解得：58≤x ≤60.∵x 是整数， ∴x 为 58，59，60．共 3 种方案分别为：方案一购甲种蔬菜 58 千克，乙种蔬菜 42 千克；方案二购甲种蔬菜 59 千克，乙种蔬菜 41 千克；方案三购甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克．(3) 方案一的利润为 516 元，方案二的利润为 518 元，方案三的利润为 520 元．∴ 利润最大值为 520 元，甲售出 60 kg ，乙售出 40 kg ．(16−10−2a )×60+(18−14−a )×401160≥20%.解得：a ≤1.8.答：a 的最大值为 1.8．28. 【答案】(1) 3√3(2) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴∠DCB =90∘，CD =AB =6，∴∠DCN =∠DBC =30∘，∴DN =12CD =3，过 N 作 NG ⊥AD 于 G ，则 NG =12DN =32，DG =√3NG =3√32， ∵BP =2t ，DM =√3t ，∴PQ =t ，当 0<t ≤92 时，s =12×√3t ⋅(6−t )−12×√3t ×32=−√32t 2+9√34t ， 当 92<t ≤6 时，s =12×√3t ×32−12×√3t (6−t )=√32t 2−9√34t ，∴s ={−√32t 2+9√34t,0<t ≤92√32t 2−9√34t,92<t ≤6． (3) P 1(3√3,3)，P 2(7√33,73)．。

2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考卷（一）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A2=±B ．33323m m m +=C ．234m m m ⋅= D ．()23624m m -=- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去91得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（ ）个班级．A ．8B ．9C ．10D ．11 6．已知分式方程2232121x k x x x +=++++的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k >且1k ≠- C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 7．为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(5,0)-，对角线AC ，BO 相交于点D ，双曲线(0)k y x x=<经过点D ，AC OB +=k 的值为（ ）A ．32-B ．16-C ．8-D ．4- 9．如图，在ABC 中，CE 是中线，CD 是角平分线，AF CD ⊥交CD 延长线于点F ，7AC =，4BC =，则EF 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310．如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，P 是线段MN 上的一点，BP 的延长线交AD 于点E ，连接PD ，PC ，将DEP 绕点P 顺时针旋转90︒得GFP ，则下列结论：①CP GP =；①tan 1CGF ∠=；①BC 垂直平分FG ；①若4AB =，点E 在AD 边上运动，则D ，F 确的序号有（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①二、填空题 11．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为_________米．12．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是__． 13．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．14．若关于x 的一元一次不等式组0221x a x x ->⎧⎨-<-⎩有解，则a 的取值范围是_____． 15．如图，半径为2的O 是ABC 的外接圆，30BAC ∠=︒，则弦BC 的长等于__________．16．圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 ___．17．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，4AB =，M ，N 分别是AB ，BC 上的一点，且3MN =，O 是MN 的中点，G 是AC 上的任一点，连接OB ，OG ，则OB OG +的最小值为__________．18．在矩形ABCD 中，4BC =，E 为AD 的中点，点F 在射线AB 上，3BF =，过点E 作EG CF ⊥于点G ，EF 平分AEG ∠，则AB 的长为__________．19．如图，1OAA 是直角边长为2的等腰直角三角形，以等腰直角三角形1OAA 的斜边1OA 为直角边作第二个等腰直角三角形12OA A ，连接2AA ，得到12AA A ；再以等腰直角三角形12OA A 的斜边2OA 为直角边作第三个等腰直角三角形23OA A ，连接13A A ，得到123A A A △；再以等腰直角三角形23OA A △的斜边3OA 为直角边作第四个等腰直角三角形34OA A ，连接24A A ，得到234A A A △，…记12123234,,AA A A A A A A A …的面积分别为123,,,S S S …，如此下去，则2022S =__________．三、解答题20．如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，AF DC =，12∠=∠，请你再添加一个条件使ABC DEF ≌△△．你添加的条件是______________．21．先化简，再求值：222242442x x x x x x x x ⎛⎫+---÷ ⎪--+-⎝⎭，其中4tan 452sin60x =︒+︒． 22．如图，平面直角坐标系内，ABC 的顶点A 的坐标为(3,4)-．(1)画出关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒得到的222A B C △；(3)求出（2）中点A 所经过的路径长．23．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点(3,0)A -和点(1,0)B -．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点(0,1)，求出t的值．24．目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．(1)根据图中信息，求出m=__________，n=__________；(2)请把条形统计图补充完整；(3)根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．25．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为1y（单位：km），2y（单位：km），图中的线段OA、折线,y y与x之间的函数关系．BCDE分别表示12(1)货车行驶的速度为__________km/h；(2)求DE所在直线的函数解析式；(3)直接写出两车出发多长时间相距200km．∠=，D是CA延长线上一点，连接DB，将线26．在等腰三角形ABC中，顶角BACα段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DE，连接CE，BE．α=︒时，线段AD与CE的数量关系是__________；(1)如图①，当60α=︒时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予(2)如图①，当90证明；(3)如图①，当120α=︒时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．27．某商店决定购进A､B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A ､B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利5元，出售一件B 种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多，最多为多少元？（直接写出结果，不说明理由）28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，OA ，OB （OA OB <）的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，直线2x =交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线2x =上一动点，设(2,)P n ．(1)求直线AB 的解析式；(2)设ABP 的面积为S （0S ≠），求S 关于n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围；(3)在（2）的条件下，当1S =，且点P 在AB 上方时，在第一象限是否存在点C ，使PBC 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B2．A3．B4．D5．A6．D7．D8．C9．A10．B11．9.6×10712．x≠313．1314．a ＜115．216．17．12518．119．2022220．答案不唯一，如①B =①E21．24x -22．(1)见解析；(2)见解析； (3)52π；23．(1)243y x x =++(2)t的值为2224．(1)100，35；(2)见解析；(3)1350名．25．(1)75(2)125800y x =-+(3)两车出发2h 或5h 时相距200km26．(1)AD CE =(2)AD =，见解析(3)AD = 27．（1）购进A 种纪念品每件需10元，购进B 种纪念品每件需5元；（2）有三种方案，分别为方案一：购进A 种纪念品50件，购进B 种纪念品50件；方案二：购进A 种纪念品51件，购进B 种纪念品49件；方案三：购进A 种纪念品52件，购进B 种纪念品48件；（3）商家采用方案三可获利最多，最多为404元28．(1)334y x =-+； (2)32323322n n S n n ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩；(3)存在．点C 的坐标是(4,4)或(6,2)或(4,2)；。

龙东中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，下列哪个选项是该二次函数的对称轴？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. ±3B. 3C. -3D. 9答案：A5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 12cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么它的第10项是多少？A. 27B. 29C. 31D. 23答案：C9. 一个正五边形的内角和是多少？A. 540°B. 360°C. 720°D. 1080°答案：A10. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

答案：512. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是_________。

答案：-213. 一个圆的周长为12π，那么它的半径是_________。

黑龙江省龙东地区五市2022年中考数学试卷（附解析）一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量到达1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食保险的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表现为 1.152×1011斤．考点：科学记数法—表现较大的数．分析：科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1152亿用科学记数法表现为1.152×1011．故答案为：1.152×1011．点评：此题考查科学记数法的表现方法．科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表现时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2013•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：此题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表白式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表白式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表白式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2013•黑龙江）如下图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．考点：平行四边形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．4．（3分）（2013•黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，少女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．考点：概率公式．分析：由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，少女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，少女生3人，∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2013•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解答：解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．6．（3分）（2013•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．考点：二次函数的性质分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．解答：解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．（3分）（2013•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2．则圆锥的高是：=2cm．故答案是：2．点评：此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3分）（2013•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：此题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．解答：解：①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．答：他们共买了20或25张电影票．故答案为：20或25．点评：考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．9．（3分）（2013•黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=或．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．专题：分类讨论．分析：根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值．解答：解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键．10．（3分）（2013•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC 边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n 的面积为（）n．考等边三角形的性质点：专题：规律型．分析：由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n 的面积为（）n．故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•黑龙江）以下运算中，计算正确的选项是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x3）2=x6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，应选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解此题的关键．12．（3分）（2013•黑龙江）以下汽车标记中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．应选D．点评：此题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．（3分）（2013•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如下图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．应选C．点评：考查学生对三视图的掌握水平和灵活运用能力，同时也表白了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．（3分）（2013•黑龙江）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：视力人数1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A．B．C．D．考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：视力为4.9的学生人数最多，故众数为4.9；共43为学生，中位数落在第22为学生处，故中位数为4.6．应选A．点评：此题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义．15．（3分）（2013•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则以下图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案．解答：解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．应选：C．点评：此题考查了函数随自变量的变更而变更的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变更关系，从而正确选择对应的图象．16．（3分）（2013•黑龙江）已知关于x 的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1考点：分式方程的解．分先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”析：建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．应选B．点评：此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是此题最容易出错的地方．17．（3分）（2013•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．分首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据析：圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．应选A．点评：此题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．18．（3分）（2013•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比例函数综合题．分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定C点坐标为（﹣2，2），最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．解答：解：∵∠ACB=30°，∠ACO=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4，在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴C点坐标为（﹣2，2），把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4．应选B．点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（3分）（2013•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏竞赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购置甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购置笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：二元一次方程的应用．分析：设甲种笔记本购置了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．解答：解：设甲种笔记本购置了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50，∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50，当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50，当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去，当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50，当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50，当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去，当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购置方案．应选D．点评：此题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．20．（3分）（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则以下结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．应选D．点评：此题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．三、简答题（满分60分）21．（5分）（2013•黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．（6分）（2013•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保存x）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．解答：解：（1）如下图：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如下图：∵BO==，∴==π．点评：此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）（2013•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF =EF•DM=8．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．24．（7分）（2013•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成就为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成就为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市到达优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．点评：此题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．25．（8分）（2013•黑龙江）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想方法，决定采用机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场合有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象答复以下问题．（1）请直接写出：A 点的纵坐标600．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标；（2）先求出点B、C的坐标，再设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解．解答：解：（1）由题意可知，a=8，所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩），所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩），故点A的纵坐标为600；（2）∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000），∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400；（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得，所以，y=100x+200，由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6；设直线EF的解析式为y=k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），∴，解得，所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000，由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10．答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．点评：此题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，题目信息量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键．26．（8分）（2013•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B 作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜测，并选择一种情况给予证明．考点：正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：证明题．分析：（1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证．解答：（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF，∴AF﹣OE=OE﹣BF，∴AF+BF=2OE；（2）图2结论：AF﹣BF=2OE，图3结论：AF﹣BF=2OE．对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，∴AF﹣OE=OE+BF，∴AF﹣BF=2OE；若选图3，其证明方法同上．点评：此题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是此题的难点．27．（10分）（2013•黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年方案开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A 型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．解答：解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，根据题意得，，解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，所以，不等式组的解集是15≤x≤20，∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20，答：共有6种方案；（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4，a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．28．（10分）（2013•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）证△AOC∽△COB，推出OC2=OA•OB，即可得出答案．（2）求出OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，证△ACD≌△AED，推出AE=AC=15，证△BDE∽△BAC，求出DE=，D（6，），设直线AD的解析式是y=kx+b，过A（﹣9，0）和D 点，代入得出，求出k=，b=即可．（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，理由是：①以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°，则符。

黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题(森工、农垦)及答案黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题（森工、农垦）一、填空题（每题3分，满分30分）1．1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示亿元．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．5．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．6．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=．7．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片转成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…….记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则Sn=．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．(3a2)3=9a6C．(a-b)2=a2-ab+b2D．2a·3a=6a212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．右图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3B．4C．5D．614．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是初中毕业学业统一考试数学试题参考答案一、填空题(每题3分，共30分)1．8×105；2．x≥0，且x≠1；3．AC=BD(∠ABC=90°等)；4．；5．-2≤a＜-1；6．60°；7．；8．2-2；9．3.6或 4.8；10．×()n二、选择题（每题3分，共30分）11．D12．C13．D14．C15．C16．D17．B18．A19．B(按两种必须都买)20．C三、解答题（满分60分）21．解：原式=×=a-b，∴当a=，b=1时，原式=-22．解：⑴如图；⑵如图，⑶r==,A经过的路径长：×2×π×=π23．解：⑴由题意得：,∴b=4，c=2∴解析式为：y=x2+4x+2⑵P点坐标是(-6,0)或(-13,0)24．解：⑴30，如图⑵72÷360=0.2=，总人数：10÷0.2=50(人)，7÷50×360°=50.4°答扇形B的圆心角是50.4°。

2022年中考数学卷精析版——龙东五市卷〔双鸭山，佳木斯，鹤岗，伊春和七台河五地市〕〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕一、填空题〔每题3分，共30分〕3.〔2022黑龙江龙东地区3分〕如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形〔只填一个即可〕。

【答案】AF=CE〔答案不唯一〕。

【考点】平行四边形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AF=CE，得出AF∥CE。

根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB。

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC。

添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形。

6.〔2022黑龙江龙东地区3分〕如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，那么∠ACB= ▲ 。

【答案】70°【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。

【分析】连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°。

∵∠ABD=20°，∴∠D=90°－∠DBD=70°。

∴∠ACB=∠D=70°。

7.〔2022黑龙江龙东地区3分〕关于x的分式方程a1=1x2-+有增根，那么a=▲ 。

【答案】1。

【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母〔x＋2〕，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：方程两边都乘以〔x＋2〕得，a－1=x＋2。

∵分式方程有增根，∴x＋2=0，即a－1=0，解得a=1。

8.〔2022黑龙江龙东地区3分〕等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么底边长为▲ 。

【答案】8或10或310。

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。

【分析】由的是一边上的高，分底边上的高和腰上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况：〔1〕如图，当AD为底边上的高时，∵ AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，在Rt △ABD 中，AD=3，AB=5， 根据勾股定理得：22BD AB AD 4=-=。

直角三角形与勾股定理(初中数学中考题汇总20)? 选择题（每小题x分，共y分）（2022?黑龙江省龙东地区）18、在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:2，则△ABC是（ D ）A、等腰三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形（2022?黑龙江省龙东地区）20、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥ BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有（ C ）A A、1个B、2个C、3个D、4个MNB CP 第20题图（2022?遵义）10.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为C A. 5B. 6C. 7D. 121. （2022山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5 【答案】C2. （2022山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9mO （第7题图）【答案】C3. （2022台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A．100 B．180 C．220 D．260【答案】Ｃ4. （2022湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm【答案】D5. （2022贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第7题图）（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D6. （2022河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．1 2 B．2 C．3 D．4BDCA'图3EA【答案】B（2022?宿迁市）11．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，A展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC ＝8cm，则折痕DE的长度是4▲ cm．DECB（第11题）（2022?金华市）9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（B▲ )A.600mB.500mC.400mD.300m（2022?鸡西市）10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO 于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个16、（2022?綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC=AE+BC．222考点：一元二次方程的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理。

2022年黑龙江省龙东地区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．a•a2＝a3D．（2a2）3＝8a5 2．如图所示图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小立方体的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差5．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列方程正确的是（）A．（10﹣x）（8﹣x）＝10×8×80%B．（10﹣2x）（8﹣2x）＝10×8×80%C．（10﹣x）（8﹣x）＝10×8×20%D．10×8﹣4x2＝10×8×80%6．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3 7．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，反比例函数y＝经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣39．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BF平分∠ABC交AD于点F，E是AD 的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则S△EFG：S△CFG的值为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接PD，PC，AC，则下列结论：①∠BCP＝75°；②＝；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④S△CDP ＝CP2．其中结论正确的序号有（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（每题3分，满分30分）11．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星，我国首次实现地外行星着陆．火星最近距地球5500万千米，数据5500万千米用科学记数法表示为千米．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，请你添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是．15．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝．17．一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．19．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为．20．如图，菱形ABDC的顶点A（1，1），B（3，1），∠BAC＝60°，规定把菱形ABDC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C对应的坐标为．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2sin30°﹣tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是A 和C，且抛物线的对称轴为x＝﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上找一点D，使△ACD的面积最大，直接写出点D的坐标及最大面积．24．2021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A.5～15元；B.16～25元；C.26～35元；D.36～45元；E.45元以上（捐款钱数均为整数）．请结合图中数据回答下列问题：（1）一共调查了多少名同学？（2）补全条形图，并指出中位数落在哪一组；（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少名．25．周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山．因为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶300米．两人与观光亭的距离y（单位：m）与小畅登山时间x（单位：min）之间的函数图象如图所示．（1）求小畅的速度及b的值；（2）求妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式；（3）直接写出x为多少时，两人与观光亭的距离相等．26．如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC＝BC，DE＝DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．（1）如图①，当FE⊥AB时，易证BF＝CD（不需证明）；（2）当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；（3）当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．27．2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的城市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．（1）A地和B地各有多少吨物资？（2）求出最少总运费；（3）由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0＜a＜3）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝x+3，它与x轴交于点B，与y 轴交于点A，直线y＝﹣x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．（1）求△AOC的面积；（2）设△P AO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022年黑龙江省龙东地区中考数学一模试卷1. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a3C. a⋅a2=a3D. (2a2)3=8a52. 如图所示图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小立方体的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列方程正确的是( )A. (10−x)(8−x)=10×8×80%B. (10−2x)(8−2x)=10×8×80%C. (10−x)(8−x)=10×8×20%D. 10×8−4x2=10×8×80%6. 已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是( )A. m>2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m>2且m≠37. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，AB⊥x轴，反比例函数y=kx经过线段AB的中点C.若△ABO的面积为6，则k的值为( )A. 6B. −6C. 3D. −39. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BF平分∠ABC交AD于点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则S△EFG：S△CFG的值为( )A. 15B. 19C. 110D. 12010. 如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接PD，PC，AC，则下列结论：①∠BCP=75°；②PDPB =√32；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④S△CDP=14CP2.其中结论正确的序号有( )A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③11. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星，我国首次实现地外行星着陆．火星最近距地球5500万千米，数据5500万千米用科学记数法表示为______千米．12. 函数y=x−1√x+4中，自变量x的取值范围是______．13. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：______，使得平行四边形ABCD为正方形．14. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是______．15. 若关于x 的一元一次不等式组{2x −a <03x −6>0无解，则a 的取值范围是______． 16. 如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G ，B ，F ，E ，GB =5，EF =4，那么AD =______．17. 一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm ，则圆锥的高为______cm ．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是______．19. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D 处，折痕交另一直角边于点E ，则折叠后不重合部分三角形的周长为______．20. 如图，菱形ABDC 的顶点A(1,1)，B(3,1)，∠BAC =60°，规定把菱形ABDC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位长度”为1次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C 对应的坐标为______．21. 先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−2x+1x−2，其中x =2sin30°−tan45°．22. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(−1,3)、(−4,1)(−2,1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1,2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2．(1)画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是A和C，且抛物线的对称轴为x=−2．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上找一点D，使△ACD的面积最大，直接写出点D的坐标及最大面积．24. 2021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A.5～15元；B.16～25元；C.26～35元；D.36～45元；E.45元以上(捐款钱数均为整数).请结合图中数据回答下列问题：(1)一共调查了多少名同学？(2)补全条形图，并指出中位数落在哪一组；(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少名．25. 周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山．因为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶300米．两人与观光亭的距离y(单位：m)与小畅登山时间x(单位：min)之间的函数图象如图所示．(1)求小畅的速度及b的值；(2)求妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式；(3)直接写出x为多少时，两人与观光亭的距离相等．26. 如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF.边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．(1)如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD(不需证明)；(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．27. 2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的城市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．(1)A地和B地各有多少吨物资？(2)求出最少总运费；(3)由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a(0<a<3)元，这时怎样调运才能使总运费最少？28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=1x+3，它与x轴交于点B，与y轴2交于点A，直线y=−x与直线AB交于点C.动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．(1)求△AOC的面积；(2)设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a2+a2=2a2≠a4，∴选项A不符合题意；∵a6÷a2=a4≠a3，∴选项B不符合题意；∵a⋅a2=a3，∴选项C符合题意；∵(2a2)3=8a6≠8a5，∴选项D不符合题意；故选：C．利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据主视图与俯视图可知，搭成该几何体的小立方体的个数是1+1+2=4(个)．故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．4.【答案】A【解析】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入决赛，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】D【解析】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8−4x2=10×8×80%，故选：D．等量关系为：矩形面积−四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，即可列出方程．此题考查了有实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m−3=x−1，解得：x=m−2，由方程的解为非负数，得到m−2≥0，且m−2≠1，解得：m ≥2且m ≠3．故选：C ．7.【答案】A【解析】解：设可分成每小组4人的小组x 组，每小组6人的小组y 组，依题意得：4x +6y =50，∴x =25−3y 2． 又∵x ，y 均为自然数，∴{x =11y =1或{x =8y =3或{x =5y =5或{x =2y =7， ∴共有4种分组方案．故选：A ．设可分成每小组4人的小组x 组，每小组6人的小组y 组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为自然数，即可得出共有4种分组方案．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：连接OC ，∵C 是线段AB 的中点，∴S △CBO =12S △ABO =3，∵反比例函数y =k x 经过线段AB 的中点C ，∴|k|=6，∵反比例函数图象在第二象限，∴k =−6，故选：B ．连接OC ，根据C 是线段AB 的中点，得S △CBO =12S △ABO =3，从而求出k 的值． 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这两个知识点的综合应用，其中根据C 是线段AB 的中点，得S △CBO =12S △ABO =3是解题关键． 9.【答案】C【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC交AD于点F，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB=3，∵E是AD的中点，AD=BC=5，∴AE=DE=12AD=12×5=52，∴FE=AF−AE=3−52=12，∵EF//BC，∴△EFG∽△CBG，∴EG CG =FEBC=125=110，设点F到直线CE的距离为ℎ，则S△EFG=12ℎ⋅EG，S△CFG=12ℎ⋅CG，∴S△EFG S△CFG =12ℎ⋅EG12ℎ⋅CG=EGCG=110，∴S△EFG：S△CFG的值为110，故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD//BC，则∠AFB=∠FBC，因为∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，则AF=AB=3，由E是AD的中点，AD=BC=5，得AE=DE=12AD=12×5=52，可求得AE=12AD=52，则EF=12，再证明△EFG∽△CBG，则EGCG=FEBC=125=110，因为△EFG与△CFG的高相等，所以它们的面积的比等于底的比，即可求得S△EFG：S△CFG的值为110．此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确理解和运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△ABP是等边三角形，∴AB=BP=BC，∠ABC=90°，∠ABP=60°，∴∠DAP=∠CBP=30°，∴∠BCP=∠BPC=75°，故①正确，如图，设AC与BP交于点F，过点F作FE⊥AB于E，过点P作PG⊥AB于G，过点P作PH⊥AD于H，过点C作CN⊥PD交DP的延长线于N，∵AD=BC，AP=BP，∠DAP=∠CBP=30°，∴△DAP≌△CBP(SAS)，∴DP=CP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BC=45°，∴∠CFP=∠PBC+∠ACB=75°，∴∠CFP=∠BPC=75°，∴CP=CF=PD，∵EF⊥AB，∠ABP=60°，∴∠EFB=30°，∴BF=2BE，EF=√3BE，∵EF⊥AB，∠EAF=45°，∴AE=EF=√3EB，∴AB=BP=(√3+1)BE，∴PF=(√3−1)BE，∵∠BPC=∠BPC，∠BCP=∠CFP，∴△CPF∽△BCP，∴CP BP =PFPC，∴PC2=(√3+1)BE⋅(√3−1)BEE，∴PC=√2BE=PD，∴PD PB =√2BE(√3+1)BE=√6−√22，故②错误；∵△ABP是等边三角形，GP⊥AB，∴AG=GB，∵∠BAD=∠AGP=90°，PH⊥AD，∴四边形AGPH是矩形，∴PH=AG，∵S△ABC=12×BC×AB=12×AD×AB，S△ADP=12×AD×PH=12×AD×12AB=14×AD×AB，∴△ADP和△ABC的面积比为1：2，故③正确；∵∠PCD=∠BCD−∠BCP=15°，PC=PD，∴∠PCD=∠PDC=15°，∴∠CPN=30°，∵CN⊥DP，∴CN=12PC，∴S△PDC=12×DP×CN=14PC2，故④正确，故选C．由正方形的性质和等边三角形的性质可得AB=BP=BC，∠ABC=90°，∠ABP=60°，由等腰三角形的性质可得∠BCP=∠BPC=75°，故①正确，由直角三角形和相似三角形的性质分别求出PC=√2BE=PD，AB=BP=(√3+1)BE，可判断②，由三角形的面积公式可得S△ABC=1 2×BC×AB=12×AD×AB，S△ADP=12×AD×PH=12×AD×12AB=14×AD×AB，可得△ADP和△ABC的面积比为1：2，故③正确；由直角三角形的性质可得CN=12PC，可得S△PDC=1 2×DP×CN=14PC2，故④正确，即可求解．本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．11.【答案】5.5×107【解析】解：5500万=55000000=5.5×107．故答案为：5.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x>−4【解析】解：由题意得：x+4>0，解得：x>−4，故答案为：x>−4．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．13.【答案】∠BAD=90°或AC=BD【解析】【分析】本题考查了正方形的判定、菱形的判定，熟记正方形的判定方法是解题的关键．先判定平行四边形ABCD是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形，当AC=BD时，▱ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90°或AC=BD．14.【答案】58【解析】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有10种情况，∴两次摸到的球颜色相同的概率是1016=58．故答案为：58．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】a≤4【解析】解：由2x−a<0，得：x<a2，由3x−6>0，得：x>2，∵不等式组无解，∴a2≤2，解得a≤4，故答案为：a≤4．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：过O作OM⊥EF于M，连接OE，则∠OMD=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴四边形AOMD是矩形，∴OM=AD，∵OM⊥EF，OM过圆心O，EF=4，∴EM=FM=2，∵OG=OB，BG=5，∴OB=OG=2.5=OE，在Rt△OME中，由勾股定理得：OM=√OE2−EM2=√2．52−22=1.5，∴AD=OM=1.5，故答案为：1.5．过O作OM⊥EF于M，连接OE，根据矩形的判定得出四边形AOMD是矩形，求出AD=OM，根据垂径定理求出EM，求出OE=2.5，根据勾股定理求出OM即可．本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理和勾股定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．17.【答案】√119【解析】解：设圆锥的底面半径为r cm，，则2πr=150π×12180解得：r=5，∴圆锥的高为√122−52=√119cm，故答案为：√119．首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，难度不大．18.【答案】245【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，∴CM=AC⋅BCAB =6×810=245．故答案为：245．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本题解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．19.【答案】18或12【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=9，BC=12，∴AB=√AC2+BC2=15，分两种情况：①如图，将直角边AC沿∠CAB的平分线所在直线翻折，直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，此时不重合部分三角形是△BED，由折叠可知：AD=AC=9，DE=CE，∴BD=AB−AD=15−9=6，∴△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CE+BE=BD+BC=6+12=18；②如图，将直角边BC沿∠CBA的平分线所在直线翻折，直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，此时不重合部分三角形是△AED，由折叠可知：BD=BC=12，DE=CE，∴AD=AB−BD=15−12=3，∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CE+AE=AD+AC=3+9=12，则折叠后不重合部分三角形的周长为18或12．故答案为：18或12．利用勾股定理先求出AB的长，然后根据题意分两种情况画图，利用角平分线的性质即可解决问题本题考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．20.【答案】(2,√3−2021)【解析】解：∵菱形ABDC，∴AB=AC，∵∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵A(1,1)，B(3,1)，∴AB=3−1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB的距离为√3，∴C(2,√3+1)，第2022次变换后的三角形在y轴右侧，此时，点C的横坐标为2，纵坐标为：√3+1−2022=√3−2021，所以，点C对应的坐标是(2,√3−2021)，故答案为：(2,√3−2021)．据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．21.【答案】解：原式=x−2+1x−2⋅x−2 (x−1)2=x−1x−2⋅x−2 (x−1)2=1x−1，∵x=2sin30°−tan45°=2×12−1=1−1=0，∴原式=10−1=1−1=−1．【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，将分子、分母分解因式约分，化简后将x的值代入即可．本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简．22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)OA=√42+42=4√2，点A经过点A1到达A2的路径总长=√52+12+90⋅π⋅4√2180=√26+2√2π.【解析】(1)由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；(3)先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23.【答案】解：(1)在y=x+3中，令x=0，则y=3；令y=0，则x+3=0，解得x=−3；∴A(−3,0)，C(0,3)，∵抛物线y=ax2+bx+c过点A和C，且抛物线的对称轴为x=−2．∴{9a−3b+c=0c=3−b2a=−2，解得{a=1b=4c=3，∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3；(2)设过D点的直线与直线AC平行，且抛物线只有一个交点时，△ACD的面积最大．∵直线AC为y=x+3，∴设过D点的直线为y=x+b，∴{y =x 2+4x +3y =x +b， 整理得x 2+3x +3−b =0，Δ=9−4(3−b)=0，解得b =34， ∴x 2+3x +3−34=0，解得x 1=x 2=−32∴把x =−32代入y =x +34得，y =−34，∴点D 的坐标为(−32,−34)， 过点D 作DH 垂直于x 轴交AC 于H 点，∴H(−32,32)，∴PH =32−(−34)=94，∴S △ACD =12×94×3=278， ∴△ACD 的面积最大值是278．【解析】(1)由直线的解析式求得A 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)设过D 点的直线与直线AC 平行，且抛物线只有一个交点时，△ACD 的面积最大，利用根的判别式求得过D 点的直线，进一步求得D 的坐标，过点D 作DH 垂直于x 轴交AC 于H 点，再利用三角形面积求△ACD 的最大面积．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确过D 点的直线与直线AC 平行，且抛物线只有一个交点时，△ACD 的面积最大是解题的关键．24.【答案】解：(1)25÷25%=100(名)，答：一共调查了100名同学；(2)D 组的频数为100×15%=15，补图如下：共有100个数据，所以中位数落在C 组；(3)3000×(25%+15%+12%)=1560(人)．答：捐款不少于26元的学生人数是1560人．【解析】(1)根据C 组有25人占25%可得总人数；(2)算出D 组的人数补全条形统计图，根据人数确定中位数落在哪个小组即可；(3)用总人数乘以不少于26元学生所占的百分比即可求得人数．本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的识图并从中找到进一步解题的有关信息．25.【答案】解：(1)由图象可得，小畅的速度是：200÷25=8(m/min)，b =25+300÷8=62.5，即小畅的速度是8m/min ，b 的值是62.5；(2)当0≤x ≤30时，设妈妈在下山过程中y 与x 之间的函数解析式是y =kx +b ，∵点(0,300)，(30,0)在该函数图象上，∴{b =30030k +b =0， 解得{k =−10b =300， 即当0≤x ≤30时，妈妈在下山过程中y 与x 之间的函数解析式是y =−10x +300；a =30+200÷(300÷30)=50，当30<x ≤50时，设妈妈在下山过程中y 与x 之间的函数解析式是y =mx +n ，{30m +n =050m +n =200， 解得{m =10n =−300， 即当30<x ≤50时，妈妈在下山过程中y 与x 之间的函数解析式是y =10x −300；由上可得，妈妈在下山过程中y 与x 之间的函数解析式是y ={−10x +300(0≤x ≤30)10x −300(30<x ≤50)； (3)当25≤x ≤30时，妈妈的速度为：300÷30=10(m/min)，则8x −200=300−10x ，解得x =2779， 即x 为2779时，两人与观光亭的距离相等；由(2)知，a =50，由图象可得，x 为50时，两人与观光亭的距离相等；由上可得，x 为2779或50时，两人与观光亭的距离相等．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出小畅的速度及b 的值；(2)根据函数图象中的数据，可以分段计算出妈妈在下山过程中y 与x 之间的函数解析式；(3)根据图象可知：存在两种情况，一种是在25≤x ≤30之间，一种是x =a 时，然后分别计算即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．26.【答案】(1)证明：如图①，连接OC ，∵△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，AC =BC ，DE =DF.边AB ，EF 的中点重合于点O ，∴OC ⊥AB ，OC =12AB =OB ，OD ⊥EF ，OD =12EF =OF ， ∵FE ⊥AB 于O ，∴C 、F 、O 三点共线，在△BOF 与△COD 中，{∠OB =OC ∠BOF =∠COD =90°OF =OD，∴△BOF≌△COD(SAS)，∴BF =CD ；(2)解：猜想BF =CD ，理由如下：如图②，连接OC、OD，∵△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF.边AB，EF的中点重合于点O，∴OC⊥AB，OC=12AB=OB，OD⊥EF，OD=12EF=OF，∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，{OB=OC∠BOF=∠COD OF=OD，∴△BOF≌△COD(SAS)，∴BF=CD；(3)解：猜想BF=√33CD，理由如下：如图③，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴∠BCO=∠ACO=30°，∠BOC=90°，∴tan∠BCO=OBOC =tan30°=√33，∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴∠FDO=∠EDO=30°，∠DOF=90°，∴tan∠FDO=OFOD =tan30°=√33，∴OB OC =OFOD=√33，∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴BF CD =OBOC=√33，∴BF=√33CD．【解析】(1)如图①，连接OC，先证C、F、O三点共线，再证△BOF≌△COD(SAS)，即可得出结论；(2)如图②，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD(SAS)，即可得出结论；(3)如图③，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为√33，即可得出结论．本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)设B地有物资a吨，A地有物资2a吨，根据题意得：a+2a=300，解得：a=100，则za=200，答：A地和B地分别有200吨和100吨物资；(2)设从A地运往C地x吨物资，则运往D地(200−x)吨，从B地运往C地物资(140−x)吨，则运往D地(x−40)吨，设总运费为y元，根据题意，则y=10x+15(200−x)+8(140−x)+15(x−40)=2x+3520，∵{200−x≥0 140−x≥0 x−40≥0，∴40≤x≤140，由于函数是一次函数，k=2>0，所以当x=40时，运费最少，最少运费是3600元，答：最少总运费为3600元；(3)从A地运往C地x吨物资，由于A地运往C地的运费每吨减少a(0<a<3)元，所以y=(10−a)x+15(200−x)+8(140−x)+15(x−40)=(2−a)x+3520，当0<a≤2时，2−a≥0，40≤x≤140，∴当x=40时，运费最少；当2<a<3时，2−a<0，∴当x=140时，运费最少，所以当0<a≤2时，A地运往C地物资40吨，A地运往D物资160吨，B地物资全部运往C地，运费最少；当2<a<3时，A地运往C地物资140吨，A地运往D物资60吨，B地物资全部运往D地，运费最少．【解析】(1)设B地有物资a吨，A地有物资2a吨，根据题意列出方程即可；(2)设从A地运往C地x吨物资，则运往D地(200−x)吨，从B地运往C地物资(140−x)吨，则运往D 地(x−40)吨，总运费y元，根据总运费=A地运往C，D两地和B地运往C，D两地的运费之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值；(3)根据(2)中等量关系列出函数解析式，分类讨论求函数最值即可．本题考查了一次函数和一元一次方程组的应用，正确找出题中的等量关系列出方程组和函数解析式是解题关键．28.【答案】解：(1)∵直线AB：y=12x+3与y轴交于点A，令x=0，得y=3，∴A(0,3)，∴AO=3，∵直线y=−x与直线AB：y=12x+3交于点C，∴{y=12x+3y=−x ，解得{x=−2y=2，∴C(−2,2)，∴S△AOC=12×3×2=3；(2)设点P的坐标为(m,−m)，由题意得CP=t，∵C(−2,2)，∴CP=√(m+2)2+(m+2)2=√2(m+2)=t，∴m=√22t−2，∴点P的坐标为(√22t−2,2−√22t)，∵A(0,3)，∴S=12OA⋅|x P|=32×|√22t−2|，当−2≤√22t−2≤0，即0≤t≤2√2时，S =12OA ⋅|x P |=32×(2−√22t)=−3√24t +3， 当√22t −2>0，即t >2√2时，S =12OA ⋅|x P |=32×(√22t −2)=3√24t −3， 综上，S ={−3√24t +3(0≤t ≤2√2)3√24t −3(t >2√2)；(3)∵A(0,3)，∴AO =3，①当OA 为菱形的边时，如图，∵四边形AOMN 是菱形，∴MN//OA ，MN =OA =OM =3，∵直线OC ：y =−x ，∴∠MOB =45°，∴M(−3√22,3√22)，∴N(−3√22,3√22+3)；同理N′(3√22,3−3√22)，N″(−3,0)； ②当OA 为菱形的对角线时，如图，连接MN ，∵四边形AOMN是菱形，∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，∴MN//x轴，∴点M、N的纵坐标为32，∵直线OC：y=−x，M是直线OC上一点，∴M(−32,32 )，∴N(32,32 )，综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为(−3√22,3√22+3)或(3√2 2,3−3√22)或(−3,0)或(32,32).【解析】(1)由y=12x+3可求得A(0,3)，联立y=−x得C(−2,2)，根据三角形的面积公式即可得△AOC的面积；(2)设点P的坐标为(m,−m)，由题意得CP=t，根据两点的距离公式可得m=√22t−2，根据三角形的面积公式得出S=12OA⋅|x P|，根据t的取值范围即可求解；(3)分两种情况：①当OA为菱形的边时，②当OA为菱形的对角线时，分别根据菱形的性质即可求得答案．本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，菱形的性质等，解本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．。