北京市朝阳区2019年九年级数学毕业考试试卷(无答案)

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 2．2019年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000001 6用科学记数法表示为 A ．16×10-7 B ．1.6×10-6 C ．1.6×10-5 D ．0.16×10-5 3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2 =2x 4B. x x x 232=÷C. x 4 · x 2 = x 6D. 235()x x = 4．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94A.甲B.乙C.丙D.丁 6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过A ．12 mmB ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41- 二、填空题（本题共16分，每小题4分）A正方体长方体B 圆柱C 圆锥D9．在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10．分解因式2233ax ay -=______．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°， 点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、C n 分别为BB n-1、CC n-1的中点时，则B n C n = ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.15．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．B(第12题图)(第11题图)16．如图，一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数xmy的图象的一个交 点为A （2，3）． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．17．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，求抛物线y =(m -1)x 2 - 2x + 1的顶点坐标．20．2019年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米 的消费者人数占被调查人数的百分 比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入 为多少万元？21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，34tan=∠CAD，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.24．已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y .（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点； （2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM . （1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为 ；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图①图②北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷评分标准及参考答案2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2-≠x 10．))((3y x y x a -+ 11．50°12．a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+- （注：前两空每空1分，第三空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3213332++⨯- ………………………………………………… 4分 =33+. ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式= 4334422-++-++a a a a ………………………………………… 3分 = 322++a a . …………………………………………………………… 4分 ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 5分15．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠1 =∠F ． …………………………… 1分 ∵点E 是AB 的中点，∴BE=AE. ……………………………… 2分 在△BCE 和△AFE 中，∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 （2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 16. 解：（1）把A （2，3）代入xmy =，∴m=6. ∴xy 6=. ……………………………………………………………… 1分把A （2，3）代入y=kx+2， ∴322=+k . ∴21=k . ∴.221+=x y ………………………………………………………… 2分 （2）令0221=+x ,解得x=-4，即B （-4，0）. ∵AC ⊥x 轴，∴C （2，0）.∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分设P(x,y)， ∵S △PBC=y BC ⋅⋅21=18， ∴y 1=6或y 2=-6. 分别代入xy 6=中， 得x 1=1或x 2=-1.∴P 1（1，6）或P 2（-1，-6）. …………………………………………… 5分17．解：设原来报名参加的学生有x 人， ……………………………………………… 1分 依题意，得42480320=-xx . ……………………………………………… 2分 解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .…………………………………………… 4分 解得23=x . ……………………………………………………………………… 5分 即FC=23. 四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 解：（1）∵方程 (m-1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m . ……………………………………………… 1分解得m<2. …………………………………………………………………… 2分∴m 的取值范围是m ＜2且m≠1. …………………………………………… 3分（2）由（1）且m 为非负整数,∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分∴抛物线为y= -x 2 - 2x + 1= -(x+1)2+2.∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分20．解：（1）50, ………………………… 1分 如图； ……………………… 2分（2）52%；…………………………3分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）. ……………… 5分故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.21.（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线. ……………… 2分（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5，∴CH=3. ……………………………… 3分 ∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC.∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分 连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x . …………………… 5分 ∴611=-=OC CF OF . .…………………………………………………… 6分 22. 解：（1） （2）（注：每图2分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. ∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BCAB.∵AB=8， ∴BC=6.则AC=10. ……………………………………………………1分 过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD,∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分 （2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE. ……………………………………………………………………3分 ∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x . .……………………………………………………………4分 （3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD.由12-x=10，得x=2. .…………………………………………5分 ②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x . …………………… 6分 ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去. …………………7分 综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x . 24. (1)证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m …………………………………………1分()042≥+=m …………………………………………………………… 2分∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点.(2)m ＜-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 (3)解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ，解得x 1=m+1，x 2=-3. …………………………………………………………………………4分可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P . ①当A(m+1,0)、B(-3,0)时， ∵ABC PAO S S ∆∆=，数学试卷∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m .……………………………………………5分 解得16-=m .∴45182---=x x y .…………………………………………………………………………6分 ②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m .…………………………………………7分 解得58-=m . ∴595182---=x x y .…………………………………………………………………………8分 25. (1)BD=2BM. ……………………………………………………………………………2分 (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE ≌△MFC.………………………………… 3分 ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作AN ⊥EC 于点N.由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………4分 ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.∴△BCF ≌△BAD. …………………………………………………………………………5分 ∴BF=BD ，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.∴△DBF 是等腰直角三角形. ………………………………………………………………6分 ∵点M 是DF 的中点， 则△BMD 是等腰直角三角形.∴BD=2BM. ……………………………………………………………………………… 7分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2019.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C （D ）点D3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为 （A ）9.5×104亿千米 （B ）95×104亿千米 （C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米5．把不等式组14,112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A ）（B ） （C ） （D ）6．如果a b -=，那么代数式2()b aa a b-⋅+的值为（A ） （B （C ）3（D ）7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件 （C ）2010年申请后得到授权的比例最低 （D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生； 其中合理的是（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是_____．10．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是=a _____，．如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为B ，作直径BC 接AB ，AC ，若∠P =80°，则∠C =_____°． 如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点，若AB =2，BC 则AE =_____．．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 第11题图 第13题图第12题图 第14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）20．已知关于x 的方程2(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ．（1）求证：四边形BFCE 是菱形； （2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ．（1）求证：AF ⊥EF ； （2）若cos A =45，BE =1，求AD 的长．（1）求k 的值；（2）已知点P 坐标为（a ，0），过点P 作直线OB 的垂线l ，点O ，A 关于直线l 的对称点分别为O ’，A ’，若线段O ’A’与反比例函数ky x=的图象有公共点，直接写出a 的取值范围．DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；/cm 0 1 2 3 4 5/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182828282838383869194c ．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ． （1）求点B 的坐标；（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．()27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB=2，求AD的长．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式212=⨯-………………………………………………………………4分 1=-5分18．解：去分母，得6-x =x -2． ………………………………………………………………………2分整理，得 2x =8．……………………………………………………3分 解得 x =4．………………………………………………………4分经检验，x =4是原方程的解． ………………………………………………5分 所以原方程的解是x =4．19．（1）图略． …………………………………………………………………2分（2）QB ，PQ ，平行四边形对边平行． …………………………………………………5分20．（1）证明：∵0m ≠，∴2(21)10mx m x m +-+-=是关于x 的一元二次方程． ∴2(21)4(1)m m m ∆=--- ……………………………………1分1.= …………………………………………………………………2分∵1>0，∴方程总有两个不相等的实数根． … …………3分 （2）解：由求根公式，得(21)12m x m --±=．∴11-=x ，211x m=-．………………………………………4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±． …………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴CD =BD ，ED ∥AB ． ……………………………………………1分 ∵∠ABC =90°， ∴∠EDC =90°． ………2分 ∵DF =ED ，∴线段BC ，EF 互相垂直平分．∴四边形BFCE 是菱形．…………………………………………………3分（2）解：∵BC =4，EF =2，∴BD =2，ED =1．………………………………………………………4分 由（1）可知AB =2ED =2．∴在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AD =．………………………5分22．（1）证明：如图1，连接OC ．∵EF 是⊙O 的切线，∴∠OCE =90°． ……………………1分∵BC =CD ， ∴BC CD =．∴∠COB =∠DAB ．……………………2分 ∴AF ∥CO ． ∴∠AFE =∠OCE =90°． 即AF ⊥EF ． ……………………3分（2）解：如图2，连接BD ，∴∠ADB =90°．由（1）可知cos ∠COE =cos A =45． 设⊙O 的半径为r ，∵BE =1， ∴415r r =+． 解得4r =． ……………………4分∴AB =8．∴在Rt △ABD 中，AD =32cos 5AB A ⋅=．… ……………5分23．（1）解：∵△OAB 的面积为2， ∴22k=．∴4k =．………………………………………………………2分（2）21a -≤≤-21a ≤≤ ……………………………………6分 24． 解：（1）AE =2CD ．…………………………………………………………1分（2）………………2分（3）…………4分（4）不正确；4，2.7．………………………………………………………6分25．解：（1）81.5． ……………………………………………………………………2分（2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5，说明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过80分的人数在20人中有8人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好． ………………………………5分 （3）答案不唯一，如：110． ……………………………………………………6分26． 解：（1）当0a =时，抛物线表达式为223y x x =--，∵当0x =时，3y =-，∴点A 的坐标为(0,3)-． ……………………………………………1分 ∴点B 的坐标为(4,3)-． ………………………………………………2分 （2）如图1，当a =0时，图形M 与线段AB 恰有三个公共点，如图2，当a =-3时，图形M 与线段AB 恰有一个公共点， 如图3，当a =1时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点，由图象可知，当30a -<<或1a =时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点．…………………………………………6分 27． 解：（1）满足条件的点D 有两个，补全图形如图1所示．……………………2分（2）如图2，过点B 作BE ⊥D 1D 2于点E ．由题意可知，BD 1=BD 2 =BC ，AE ∥BC ． ∴∠AEB =90°．∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠EAB =∠ABC =45°．∴在Rt △ABE 中，BE AB =，在Rt △ABC 中，2AB BC =． ∴11122BE BC BD ==．…………………………………………………4分∴∠D 1=∠D 2=30°． ∵D 1D 2∥BC ，∴30α=或150．…………………………………………………………………5分（3）∵AB =2，∴BE AE ==∴D 1E = D 2E ．∴AD 7分28．解：（1）3．…………………………………………………………………………2分（2）①设直线334y x=-+与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，当点B运动到点N时，d（O，B）取得最小值，由直角距离的定义可知，d（O，B）=ON=3．理由如下：当点B运动到点M时，d（O，B）=OM>ON；作BP⊥y轴于点P，如图1，当点B在点N的左侧时，d（O，B）=BP+OP>OP>ON；如图2，当点B在线段MN上时，d（O，B）=BP+OP>NP+OP，即d（O，B）>ON；如图3，当点B在点M的右侧时，d（O，B）=BP+OP>BP>OM>ON；综上所述，当点B运动到点N时，d（O，B）取得最小值，为3．……5分②由①可知，对于⊙O上每一个给定的点C，当点B，C运动到使BC⊥x轴时，d（B，C）取得最小值，为线段BC的长度．如图4，过点C作直线334y x=-+的垂线，垂足为D，过点C作x轴的垂线，交直线334y x=-+于点B．可证54BC CD=．当CD取得最小值时，BC取得最小值．因此，将直线334y x=-+沿图中所示由点D到点C的方向平移到第一次与⊙O有公共点，即与⊙O在第一象限内相切的位置时，切点即为所求的点C．此时75CD=，74BC=．所以d（B，C）的最小值为74．………………………………………………7分。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13B ．13- C ． 3 D ．-32．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．216．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6B . 9C . 12D . 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象 与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，ABAB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处． 求（1）CD 的长； （2）DE 的长．OA20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．21. “2019年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．l 1l 2l 3图3l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图224．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值； （2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）图2B 图1 FB1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA . ∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,BB∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8.即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，l 1l 2l 3∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =. 综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BD AB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==.∴DF DF EB CF==∴k…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-．B数学试卷 ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ． ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°． ∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°．∵点P 是线段AD 的中点，∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形．∴EFPE=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6，∴AD=5． ∴EF即此时EF8分。

2019-2020学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列事件中，随机事件是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．明天太阳从东方升起D．三角形的内角和是360°2．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．14．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍5．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：96．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④8．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：．11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为．12．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为．13．如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P 是上任意一点，则∠P 的正切值为．14．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为．15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50m/kg柑橘完好的频0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919率①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）；②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为．16．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；③存在无数个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：sin60°﹣cos30°+tan45°．18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．19．如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数．20．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如下表：x…﹣2﹣1012…y1…01234…y2…0﹣1038…（1）求y2的表达式；（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是．21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．22．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA 的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．（1）求∠ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．23．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝45°，AP＝1，求BP的长．小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长．请回答：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴．∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°．∴＝．∵AP＝1，∴PC＝．∴PB＝．参考小军的思路，解决问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝30°，求的值；24．点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y ＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．25．如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76°，交射线CD于点F，连接MD．小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 BM/cm0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.00 DF/cm0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00 DM/cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF＝2cm时，DM的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）．（1）用含a的式子表示b；（2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的取值范围．27．已知∠MON＝120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA＝OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC＝∠DCB；②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．（1）已知点P（0，3），Q为P的离点．①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为，线段PQ的长为；②若B（2，0），求线段PQ的长；（2）已知1≤PA≤2，直线l：y＝kx+k+3（k≠0）．①当k＝1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为；②记直线l：y＝kx+k+3（k≠0）在﹣1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列事件中，随机事件是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．明天太阳从东方升起D．三角形的内角和是360°【分析】根据随机事件的意义，这个选项进行判断即可．解：“通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰”是必然事件；“随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是偶数，也可能是奇数”因此选项B符合题意；“明天太阳从东方升起”是必然事件，不符合题意；“三角形的内角和是180°”因此“三角形的内角和是360°”是确定事件中的不可能事件，不符合题意；故选：B．2．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】抛物线的顶点式为：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），可以确定抛物线的顶点坐标．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为：（2，1）．故选：A．3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率＝所求情况数与总情况数之比解答即可．解：∵共3个素数，分别是5，7，11，∴抽到的数是7的概率是；故选：C．4．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍【分析】根据相似三角形的性质解答．解：三边的长度都扩大为原来的3倍，则所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的余弦值不变，故选：A．5．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：D．6．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，交点为旋转中心．解：如图，∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，∴连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．8．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．3【分析】根据抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理可求BC的长为5，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小．解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），∵D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC＝5，∵E是线段AD的中点，O是AB中点，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE＝BD，即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．如图，连接BC交圆于点D′，∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，∴OE′＝2．所以线段OE的最小值为2．故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（1，3）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．解：点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：答案不唯一，如y＝．【分析】直接利用射线的特点得出符合题意的反比例函数解析式．解：∵射线l的端点为（0，1），l∥x轴，∴写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：答案不唯一，如y＝．故答案为：答案不唯一，如y＝．11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为2．【分析】判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为0.618，根据已知条件即可得出答案．解：∵矩形ABCD是黄金矩形，且AD＝，∴，，∴AB＝2，故答案为2．12．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为．【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝1，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝1，∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝π，故答案为：．13．如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P是上任意一点，则∠P的正切值为．【分析】：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，如图，利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠AOD＝∠APB，再利用正切的性质得到tan∠AOD＝，从而得到tan∠P的值．解：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，如图，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB，∵∠APB＝∠AOB，∴∠AOD＝∠APB，在Rt△AOD中，tan∠AOD＝＝，∴tan∠P＝．故答案为．14．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为2．【分析】根据根与系数的关系解答即可．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），∴m+n＝﹣＝2．故答案是：2．15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50m/kg柑橘完好的频0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919率①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为0.920（结果保留小数点后三位）；②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为．【分析】（1）根据表格中频率的变化情况，估计概率即可；（2）根据完好的概率进行列方程求解即可．解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.920，故答案为：0.920；（2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，由题意得，m×0.920×x＝m×0.880，解得，x＝，故答案为：．16．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；③存在无数个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．所有正确结论的序号是①②③．【分析】如图，设C（m，），D（n，），则P（n，），利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC＝3，S△BOD＝3，则可对①进行判断；根据三角形面积公式可对②进行判断；通过计算S四边形OAPB和S△ACD得到m与n的关系可对对③进行判断．解：如图，设C（m，），D（n，），则P（n，），∵S△AOC＝3，S△BOD＝3，∴S△AOC＝S△BOD；所以①正确；∵S△POA＝﹣n×＝﹣，S△POB＝﹣n×＝﹣，∴S△POA＝S△POB；所以②正确；∵S四边形OAPB＝﹣n×＝﹣，S△ACD＝×m×（﹣）＝3﹣，∴当﹣＝3﹣，即m2﹣mn﹣2n2＝0，所以m＝2n（舍去）或m＝﹣n，此时P点为无数个，所以③正确．故答案为①②③．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：sin60°﹣cos30°+tan45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．解：原式＝＝1．18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可以求得AD的长，然后即可求得BD的长，再根据AD的长和tan C＝，可以求得CD的长，从而可以求得BC 的长，本题得以解决．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝8，∴AD＝4，BD＝，∵在Rt△ADC中，tan C＝，AD＝4，∴，∴CD＝3．∴BC＝BD+CD＝．19．如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数．【分析】首先证明∠ABD＝90°，求出∠BDC，∠ADB即可解决问题．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°．根据题意可知BD＝BC，∠DBC＝30°．∴AB＝BD．∴∠ABD＝90°，∠BDC＝75°．∴∠BDA＝45°．∴∠ADC＝30°．20．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如下表：x…﹣2﹣1012…y1…01234…y2…0﹣1038…（1）求y2的表达式；（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣2或x＞1．【分析】（1）根据题意设出y2的表达式，再把（0，0）代入，求出a的值，即可得出y2的表达式；（2）利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣2，0）和（1，3），x＜﹣2或x＞1时，y2＞y1，从而得出不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集．解：（1）根据题意设y2的表达式为：y2＝a（x+1）2﹣1，把（0，0）代入得a＝1，∴y2＝x2+2x；（2）当x＝﹣2时，y1＝y2＝0；当x＝1时，y1＝y2＝3；∴直线与抛物线的交点为（﹣2，0）和（1，3），而x＜﹣2或x＞1时，y2＞y1，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣2或x＞1．故答案为：x＜﹣2或x＞1．21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算出DE的长即可．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．22．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA 的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．（1）求∠ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．【分析】（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．如图1，连接OD，根据等边三角形的判定与性质即可求解；（2）根据切线的判定即可求解．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．如图1，连接OD，∴OA＝OD．∵点C为OA的中点，CD⊥AB，∴AD＝OD．∴OA＝OD＝AD．∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝60°．∴∠ABD＝30°．（2）如图2，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°．∵∠ADO＝60°．∴∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．∴直线DE与图形W的公共点个数为1．23．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝45°，AP＝1，求BP的长．小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长．请回答：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝∠PBC．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴．∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°．∴＝．∵AP＝1，∴PC＝．∴PB＝2．参考小军的思路，解决问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝30°，求的值；【分析】阅读材料：证明△ACP∽△CBP．得出．由等腰直角三角形的性质得出CB＝AC得出＝．PC＝AP＝．得出PB＝PC＝2．解决问题：证明△ACP∽△CBP．得出＝，设AP＝a，则PC＝，得出PB＝3a．即可得出．【解答】阅读材料：解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝∠PBC．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴．∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°．∴CB＝AC，∴＝．∵AP＝1，∴PC＝AP＝．∴PB＝PC＝2．故答案为：∠PBC；；2；解决问题：解：作AD⊥BC于D，如图2所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°．BD＝CD＝BC，∴AD＝AC，CD＝AD，∴AC＝2AD，BC＝2CD＝2AD，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝∠PBC．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴＝＝，设AP＝a，则PC＝，∴PB＝3a．∴．24．点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y ＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．【分析】（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD 的长度；（2）根据题意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），进一步求得AB＝2a，CD＝．即可求得AB＞CD．解：（1）∵AB∥x轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴AB＝2，CD＝．（2）AB＞CD．证明：∵A（a，b），A在反比例函数的图象上，∴A（a，）．∵AB∥x轴，B在反比例函数的图象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴AB＝2a，CD＝．∵a＞0，∴2a＞．∴AB＞CD．25．如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76°，交射线CD于点F，连接MD．小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 BM/cm0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.00 DF/cm0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00 DM/cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定BM的长度是自变量，DF的长度和DM的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF＝2cm时，DM的长度约为 2.98和1.35 cm．【分析】（1）由函数的定义可得；（2）描点即可；（3）结合图象，即可求解．解：（1）由函数的定义可得：BM的长度是自变量，DF的长度和DM的长度都是这个自变量的函数，故答案为：BM，DF，DM；（2）如图所示．（3）由图象得到：当DF＝2cm时，DM的长度约为2.98cm和1.35cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）．（1）用含a的式子表示b；（2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的取值范围．【分析】（1）将点（3，3）代入解析式即可求得；（2）把y＝4代入y＝x+4a+4得到关于x的方程，解方程即可求得；（3）根据抛物线与线段AB恰有一个公共点，分两种情况讨论，即可得结论．解：（1）将点（3，3）代入y＝ax2+bx，得9a+3b＝3．∴b＝﹣3a+1．（2）令x+4a+4＝4，得x＝﹣4a．∴B（﹣4a，4）．（3）∵a＜0，∴抛物线开口向下，抛物线与线段AB恰有一个公共点，∵A（1，4），B（﹣4a，4）∴点A、B所在的直线为y＝4，由（1）得b＝1﹣3a，则抛物线可化为：y＝ax2+（1﹣3a）x，分两种情况讨论：①当抛物线y＝ax2+（1﹣3a）x与直线y＝4只有一个公共点时，且抛物线的顶点在点A、B之间，则1≤≤﹣4a或﹣4a≤≤1，方程ax2+（1﹣3a）x＝4的根的判别式：△＝0，即（1﹣3a）2+16a＝0，解得a1＝﹣，a2＝﹣1，当a1＝﹣时，＝6（不符合题意），当a2＝﹣1时，＝2，则1≤≤﹣4a成立．②当抛物线经过点A时，即当x＝1，y＝4时，a+1﹣3a＝4，解得a＝﹣；∴a＜﹣时，抛物线与线段AB恰有一个公共点，综上：a的取值为：a＝﹣1或a＜﹣时，抛物线与线段AB恰有一个公共点．27．已知∠MON＝120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA＝OB，点C在线段OB 上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC＝∠DCB；②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．【分析】（1）根据题意即可补全图形；（2）①由旋转得∠ACD＝120°，由三角形内角和得出∠DCB+∠ACO＝60°，∠OAC+∠ACO＝60°，即可得出结论；②在OA上截取OE＝OC，连接CE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣∠MON）＝30°，∠AEC＝150°，得出∠AEC＝∠CBD，易证AE＝BC，由ASA证得△AEC≌△CBD，即可得出结论；（3）猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝60°，得出△OFC是等边三角形，则CF＝OC，∠CFH＝∠COA＝120°，由SAS证得△CFH≌△COA，得出∠H＝∠OAC，由三角形外角性质得出∠BCH＝∠COF+∠H＝60°+∠H＝60°+∠OAC，则∠DCH＝60°+∠H+∠DCB＝60°+2∠OAC，由CA＝CD，∠ACD＝120°，得出∠CAD＝30°，即可得出∠DCH＝2∠DAH．【解答】（1）解：根据题意补全图形，如图1所示：（2）证明：①由旋转得：∠ACD＝120°，∴∠DCB+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，∵∠MON＝120°，∴∠OAC+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，∴∠OAC＝∠DCB；②在OA上截取OE＝OC，连接CE，如图2所示：则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣∠MON）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠OEC＝180°﹣30°＝150°，由旋转得：∠CBD＝150°，∴∠AEC＝∠CBD，∵OA＝OB，OE＝OC，∴AE＝BC，在△AEC和△CBD中，，∴△AEC≌△CBD（ASA），∴CD＝CA；（3）解：猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH；理由如下：在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，如图3所示：则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝180°﹣120°＝60°，∴△OFC是等边三角形，∴CF＝OC，∠CFH＝∠COA＝120°，在△CFH和△COA中，，∴△CFH≌△COA（SAS），∴∠H＝∠OAC，∴∠BCH＝∠COF+∠H＝60°+∠H＝60°+∠OAC，∴∠DCH＝60°+∠H+∠DCB＝60°+2∠OAC，∵CA＝CD，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝30°，∴∠DCH＝2（∠CAD+∠OAC）＝2∠DAH．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．（1）已知点P（0，3），Q为P的离点．①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为（0，1），线段PQ的长为；②若B（2，0），求线段PQ的长；（2）已知1≤PA≤2，直线l：y＝kx+k+3（k≠0）．①当k＝1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为6；②记直线l：y＝kx+k+3（k≠0）在﹣1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）①如图可知：C（0，1），在Rt△PQC中，CQ＝1，PC＝2；②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ，M（0，1）．在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA＝，CQ＝．在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC＝．在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ＝＝．（2）①当k＝1时，y＝x+4，Q（t﹣4，t），P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B （m，0），则圆心为C（，1），由CQ⊥PQ，可求CQ的解析式为y＝﹣x++1，Q 点横坐标为﹣＝t﹣4，则C（2t﹣5，1），再由CQ＝AC，得到t＝6或t＝2；②y ＝kx+k+3经过定点（﹣1，3），PQ是圆的切线，AO是圆的弦，则有PQ2＝PA•PO，当k＜0时，Q点的在端点（﹣1，3）和（1，2k+3）之间运动，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4﹣2），此时k＝1﹣2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），1+4k2＝3，所以1﹣2＜k≤﹣；当k ＞0时，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4+2），此时k＝1+2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），1+4k2＝3，所以≤k＜1+2．解：（1）①如图可知：C（0，1），在Rt△PQC中，CQ＝1，PC＝2，∴PQ＝，故答案为（0，1）；；②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ．∵A（0，2），B（2，0），∴C（1，1）．∴M（0，1）．在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA＝．∴CQ＝．∵P（0，3），M（0，1），∴PM＝2．在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC＝．在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ＝＝．（2）①如图1：当k＝1时，y＝x+4，∴Q（t﹣4，t），∵1≤PA≤2，∴P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B（m，0），∴C（，1），∵CQ⊥PQ，∴CQ的解析式为y＝﹣x++1，∴Q点横坐标为﹣，∴﹣＝t﹣4，∴m＝4t﹣10，∴C（2t﹣5，1），∵CQ＝AC，∴（2t﹣5）2+1＝2（t﹣1）2，∴t＝6或t＝2，∴t的最大值为6；故答案为6．②∵﹣1≤x≤1，∵y＝kx+k+3经过定点（﹣1，3），∵PQ是圆的切线，AO是圆的弦，∴PQ2＝PA•PO，当k＜0时，Q点的在端点（﹣1，3）和（1，2k+3）之间运动，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4﹣2），此时k＝1﹣2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），∴1+4k2＝3，∴k＝，∴k＝﹣，∴1﹣2＜k≤﹣；当k＞0时，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4+2），此时k＝1+2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），∴1+4k2＝3，∴k＝，∴k＝，∴≤k＜1+2．。

北京市朝阳区2019年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2019.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．212．2)1(-m13．114．200sin α15．13x =-,21x = 16．1；43≤<a三、解答题（17—25题每小题5分，26题7分，共52 分） 17．解：原式=2123232+-⨯- ………………………………………………………4分 =13+． …………………………………………………………5分18．解：1233-<-x x ．……………………………………………………………………2分2<x ．…………………………………………………………………………4分∴ 原不等式的所有非负整数解为0,1． ………………………………………5分19．解： 21(1)11a a a -÷+- =2111()11a a a a a+--⋅++……………………………………………………………2分 =(1)(1)1a a a a a+-⋅+ ………………………………………………………………3分 =1a -．………………………………………………………………………………4分 当17+=a 时，原式=．………………………………………………………………………5分20．解：设城中共有x 户人家． 依题意，得10031=+x x ．……………………………………………………………2分解得 75=x ．……………………………………………………………4分答：城中共有75户人家．…………………………………………………………5分21．解：∵AB =AC ，∠A =36°， ∴∠ABC =∠C =72°．………………………………………………………………2分 由题意可知，BD =BC ．………………………………………………………………3分 ∴∠BDC =∠C =72°．………………………………………………………………4分∴∠ABD =∠BDC -∠A =36°．……………………………………………………5分22．解：（1）图略．…………………………………………………………………………3分 （2）预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据．…………………5分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，AC =BD ．……………………………………………1分 ∵AC ∥BE ， ∴四边形ABEC 是平行四边形．……………………………………………2分 ∴AC =BE ． ∴BD =BE ．……………………………………………………………………3分（2）解：如图，取CD 中点F ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为BD 中点，∠BCD =90°．∴OF ∥BC ，OF =21BC ． ∴∠OFE =90°，OF =3，CF =2．…………4分 由（1）可知，CE =AB =4． ∴EF =6．∴在Rt △OEF 中，由勾股定理可求OE =53．………………………5分 24．（1）证明：如图，连接CO 并延长，交AB 于点E ，连接OA ．………………1分 ∵CA =CB ，OA =OB ，∴CE 垂直平分AB ．………………………2分 ∴∠ACB =2∠OCB ． ∵OC =OB ， ∴∠OCB =∠CBD ． ∴∠ACB =2∠CBD ．………………………3分（2）解： ∵AB =6， ∴BE =3．由（1）可知，∠BOE =∠ACB ，∠OEB =90°．……………………………4分∵3sin 5ACB ∠=， ∴3sin 5BOE ∠=．∴在Rt △OEB 中，OB =sin BEBOE∠=5．…………………………………5分25．解：（1）……………2分（2）……………………………………………………………………………………………4分（3）答案不唯一．………………………………………………………………………5分26． 解：（1）（0，3）． ………………………………………………………………………1分（2）由抛物线的表达式为y =ax 2－4ax ＋3，可得2(2)34y a x a =-+-．………………………………………………2分 ∴点P 的坐标为(2，3-4a )．…………………………………………………3分 （3）由题意可知C ，D 两点关于对称轴x =2对称．…………………………4分∴点D 的坐标为(4，3)．∴NC +ND =4．…………………………………………………………………5分 ∵NC +ND +NP ≤7， ∴NP ≤3．∴43a ≤． ∴3344a -≤≤且0a ≠．……………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分．。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2019.5学校 班级 姓名 考号考 生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C （D ）点D3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为 （A ）9.5×104亿千米 （B ）95×104亿千米 （C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米5．把不等式组14,112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-⋅+的值为（A ）3-（B ）3（C ）3（D ）237．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件 （C ）2010年申请后得到授权的比例最低 （D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生； 其中合理的是（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是_____．10．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是=a _____，=b _____，=c _____．11．如图，某人从点A出发，前进5 m 后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m ．12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=_____．15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_____人；该班至少．．有学生_____人．16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．科目思想品德历史地理选考人数（人）191318第11题图第13题图第12题图第14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：()02sin 452201918π+----o ．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ． 作法：如图，①在直线l 上取两点A ，B ；②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ；③作直线PQ ．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵ P A =_____，AB =_____， ∴ 四边形P ABQ 是平行四边形．∴ PQ ∥l （_____）．（填写推理的依据）20．已知关于x 的方程2(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ． （1）求证：四边形BFCE 是菱形； （2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos A=45，BE=1，求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数kyx=的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反比例函数kyx=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x /cm 0 1 2 3 4 5 y /cm6.04.83.82.73.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s 时，DE 取得最小值，为_____cm ．25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182828282838383869194c ．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）求点B 的坐标；（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．2019.北京市朝阳区中考数学一模试题附答案 11 / 11 1127．如图，在Rt△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD ，且AD ∥BC ．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB =2，求AD 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 和222(,)P x y ，称121212(,)d P P x x y y =-+-为1P，2P 两点的直角距离． （1）已知点A (1，2)，直接写出d （O ，A ）=_____；（2）已知B 是直线334y x =-+上的一个动点， ①如图1，求d （O ，B ）的最小值；②如图2，C 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d （B ，C ）的最小值．图2 图1。

北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 123456 7 8 9 10 答 案C D C B BBA BAD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题 号 111213答 案 2≥x2)3(b a b -1=k （52k <的任意实数） 题 号 1415 16答 案65413121=++x x x1250等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=12221422--++⨯……………………………………………… …4分 =12． ……………………………………………………………………… 5分 18．解：原式=22415m m m -+- ………………………………………………………… 2分 =2551m m -- ………………………………………………………………… 3分 =25()1m m --．11m m-=，21m m ∴-=． …………………………………………………………… 4分 ∴原式=4． …………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩ 解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x ≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x ≤1．………………………………………………… 4分 ∴原不等式组的所有整数解为0，1． ……………………………………………5分 20．证明：∵EF ∥AB ，① ②∴∠1=∠FAB ．…………………… 2分 ∵AE =EF ，∴∠EAF =∠EFA ． ……………… 3分∵∠1=∠EFA ，∴∠EAF =∠1．…………………… 4分∴∠BAC =2∠1． …………………5分21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分FEDCB A1FEC BA23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4）， ∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ， ∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分PAO BDC EPAOBDC25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）统计表如下：2019–2019年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表老年人口数量 （单位：万人）老年人口占 户籍总人口的比例2019年 279.3 21.2% 2019年 296.7 22.3% 2019年32023%……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2019–2019年老年人口数量增长情况，估计到2019年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2019年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分（2）23-，23-；……………………………………………………………………2分 （3）1，12，1，12（答案不唯一）； …………………………………………3分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c项目年份把（2，–3）代入，32-+=bx x y ∴．2-=b322--=x x y ． ………………2分 （2）由（1）得2(1)4y x =--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分由2230x x --=解得123,1x x ==-．∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）6±． .……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=︒90． ……………….………………………………………………2分（2） 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠．∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠． ∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分PEDC BA（3）求解思路如下：a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH =3，BH =23-， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP =2 ；d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分（2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB ∴ 3.BM =∴．1=PB∴P （63-，1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P （6+3，1），∠AQB =90º. ………7分③31432t -<<-. …………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.HABC DPNMNM。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2019.6学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．某种埃博拉病毒（EBV ）长0.000 000 665nm 左右．将0.000 000 665用科学记数法表示 应为A ．0. 665×10-6B ．6.65×10-7C ．6.65×10-8D ．0. 665×10-92合并的是AB C D 3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是A B C D4．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ， 若23AD DB ，AE =6，则EC 的长为 A . 6 B. 9 C. 15 D. 185．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个 白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中. 大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是 A . 10 B. 14 C. 16 D. 406．某射击教练对甲、乙两个射击选手的5次成绩（单位：环）进行了统计，如下表 所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为x 甲、x 乙，射击成绩的方差分别为2s 甲、2s 乙，则 下列判断中正确的是A ．x 甲＜x 乙，2s 甲＞2s 乙B ．x 甲=x 乙，2s 甲＜2s 乙C ．x 甲=x 乙，22=s s 甲乙D ．x 甲=x 乙，2s 甲＞2s 乙7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O 为圆心， 5为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，若CD =6，则隧道的高（ME 的 长）为A ．4B ．6C ．8D ．98．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器 模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出 水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和 出水量是两个常数．容器内的蓄水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的 蓄水量为A. 22B. 25C. 27D. 289. 如图，点M 、N 分别在矩形ABCD 边AD 、BC 上，将 矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合，若 此时BN CN =13,则△AMD′ 的面积与△AMN 的面积的比为 A ．1:3 B ．1:4 C ．1:6 D ．1: 910. 如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，点F 为BC 上的动点（不 与B 、C 重合）．连接EF ，以EF 为直径的圆分别交BE ，CE 于点G 、H . 设BF 的长度为x ，弦FG 与FH 的长度和为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式162+-x x 的值为0，则x 的值为 ． 12．分解因式：22312x y - = ．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．14. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边中线，分别以点A 、C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交点分别为点E 、F ，直线EF 与AD 相交于点O ，若OA =2，则△ABC 外接圆的面积为 ．(第14题) (第15题)15．如图，点B 在线段AE 上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABC ≌△ABD ，那么这个条件可以是 (要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可 )． 16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D . 求证：BE=CD ．18．计算：-2018cos60(2π⎛⎫- ⎪⎝⎭．19．解不等式12212333x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来.20．已知a b -=，求2(2)(2)4(1)a b b a a -+-+-的值．21．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数 my x=()0≠m 的图象交于A (-3，1)，B (1，n )两点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ,若点P 在x 轴上，使BP =AC ，请直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，点F 在□ABCD 的对角线AC 上，过点F 、 B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF=∠FBC+∠FCB ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若BE=5，AD=8，21sin =∠CBE ，求AC 的长.24．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:（说明：40---55分为不合格，55---70分为合格，70---85分为良好，85---100分为优秀） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表中的a = ，b= ；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 ．25．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD 是⊙O的直径，P A ∥BC ，与DB 的延长线交于点P ，连接AD ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若BC =4 ，求AD 的长．26．阅读下面材料：正正正正某校60名学生体育测试成绩 频数分布表小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为 （用含m 的式子表示）． （2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形 ABCD 的面积为 （用含a 、b 、α的式子表示）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21y ax x =+，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231y a ≤-+，则自变量a 的取值范围为 ．图1 图2图328．数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB =BC ,∠ABC =60°,∠APC =30°,连接PB ，那么P A 、PB 、PC 之间会有怎样的等量关系呢？ 经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P 在BA 延长线上（如图1），得到了一个猜想: P A 2+PC 2=PB 2 .小东：我假设点P 在∠ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△P AB 后得到△P′C B ,并且可推出△PBP′ ,△PCP ′ 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法. 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （1）如图2，点P 在∠ABC 的内部，①P A =4，PC=PB= .②用等式表示P A 、PB 、PC 之间的数量关系，并证明.（2）对于点P 的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.29.如图，顶点为A （－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P 在该图象上，OP 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点A 对称，连接PN ，ON . （1）求该二次函数的表达式； （2）若点P 的坐标是（－6,3），求△OPN 的面积； （3）当点P 在对称轴l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：① 求证：∠PNM ＝∠ONM ；② 若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合 条件的点P 的坐标.图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考 2019.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题 （本题共18分，每小题3分） 11. 312. )2)(2(3y x y x -+13. 214. π415. 答案不惟一，例如D C ∠=∠ 16. 8或10（写出一个正确结果给1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. 证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BEC=∠CDA ＝90°. ………………………1分 ∴∠EBC ＋∠ECB ＝90°.又∵∠DCA ＋∠ECB ＝90°，∴∠EBC=∠DCA . ………………………………2分 又∵BC=AC ，……………………………………3分∴△BEC ≌△CDA . ………………………………………………………………4分 ∴BE ＝CD . ………………………………………………………………………5分18. 解：原式 ＝1218324-⨯-+. ………………………………………………………4分 ＝132-. ……………………………………………………………………5分19. 解：2443-≥-x x .……………………………………………………………………1分4243+-≥-x x .……………………………………………………………………2分2≥-x . …………………………………………………………………………3分解得2-≤x . ………………………………………………………………………4分…………………………5分20. 解：)1(4)2()2(2-+-+-a a b b a＝4424422-+-++-a ab b a a . ……………………………………………3分 ＝ab b a 222-+＝2)(b a -.……………………………………………………………………………4分 ∵2=-b a ，∴原式＝2)2(2=. ………………………………………………………………5分21. 解：（1）把A (-3，1)代入，有31-=m， 解得3-=m .∴反比例函数的表达式为xy 3-=. ……………………………………1分 当1=x 时，313-=-=y . ∴B （1，－3）. …………………………………………………………2分 把A (-3，1)，B （1，－3）代入b kx y +=，有⎩⎨⎧+=-+-=b k bk 331， 解得⎩⎨⎧-=-=21b k .∴一次函数的表达式为2--=x y . ……………………………………3分 （2）（4，0）或（－2，0）. ……………………………………………………5分22. 解：设小白家这两年用水的年平均下降率为x . …………………………………………1分由题意，得1264000)1(%3630002=-⋅x . ………………………………………2分 解得 8.11=x ，2.02=x . ……………………………………………3分 ∵8.1=x 不符合题意，舍去. ………………………………………………4分 ∴%.20=x答：小白家这两年用水的年平均下降率为%.20 ………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC ＋∠FCB ，∠AFB=∠FBC ＋∠FCB ，∴∠ABF=∠AFB ． …………………………………………………………………1分 ∴AB ＝AF .∴□ABEF 是菱形． ………………………………………………………………2分 （2）解：作DH ⊥AC 于点H ，∵21sin =∠CBE ， ∴︒=∠30CBE .∵BE ∥AC ， ∴CBE ∠=∠1. ∵AD ∥BC ， ∴12∠=∠.∴︒=∠=∠302CBE .Rt △ADH 中，342cos =∠⋅=AD AH .………………………………………………3分42sin =∠⋅=AD DH .∵四边形ABEF 是菱形， ∴CD= AB=BE=5， Rt △CDH 中，322=-=DH CD CH . ………………………………………………4分∴334+=+=CH AH AC .…………………………………………5分24.（1）18，50%. …………………………………………………………………………2分 （2）…………………………………………4分（3）120. ………………………………………………………………………………5分25.（1）证明：连接OA 交BC 于点E ，由AB =AC 可得OA ⊥BC ．………………………1分 ∵PA ∥BC ， ∴∠PAO =∠BEO =90°. ∵OA 为⊙O 的半径，∴PA 为⊙O 的切线. …………………………… 2分 （2）解：根据（1）可得CE =21BC=2． Rt △ACE 中，122=-=CE AC AE . ………………………………3分∴tan C =21=CE AE ． ∵BD 是直径，∴∠BAD =90°．…………………………………………………………4分 又∵∠D =∠C ， ∴AD =52tan =DAB.………………………………………………………5分 26. 解：（1）32m ；……………………………………………………………………………1分 （2）由题意可知∠AEO =90°．∵ AO = m ，∠AOB =30°，∴AE =12m ．∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅． 同理，CF =1(4)2m -．∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分 解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. （1）证明：22(1)20(0)ax a x a a --+-=>是关于x 的一元二次方程，2[2(1)]4(2)a a a ∴∆=---- ·················································································· 1分 =4．即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ·········································································· 2分（2） 解：由求根公式，得2(1)22a x a -±=． ∴1x =或21x a=-． ······························································································ 3分 0a >，1x ＞2x ，11x ∴=，221x a=-． ···························································································· 4分 211y ax x a ∴=+=-．即1(0)y a a =->为所求．………………………………………………………5分（3）0＜a ≤23．…………………………………………………………………………7分28. （1）①72；……………………………………………………………………………1分②222PB PC PA =+. …………………………………………………………2分证明：作∠PBP ′＝∠ABC ＝60°，且使BP ′＝BP ，连接P ′C 、P ′P . ……………3分∴∠1＝∠2.∵AB ＝CB ，∴△ABP ≌△CBP′. …………………………4分∴PA ＝P ′C ，∠A ＝∠BCP ′.在四边形ABCP 中，∵∠ABC ＝60°，∠APC ＝30°，∴∠A ＋∠BCP ＝270°.∴∠BCP ′＋∠BCP ＝270°.∴∠PCP ′＝360°－(∠BCP ′＋∠BCP )＝90°. ……………………………………5分 ∵△PBP ′是等边三角形.∴PP ′＝PB .在Rt △PCP ′中，222''P P PC C P =+.……………………………………………6分 ∴222PB PC PA =+.（2）点P 在其他位置时，不是始终具有②中猜想的结论，举例： 如图，当点P 在CB 的延长线上时，结论为222PC PB PA =+.（说明：答案不惟一）……………………………………………………………………………………………7分29.（1）解：设二次函数的表达式为4)4(2++=x a y ，把点（0,0）代入表达式，解得41-=a . ………………………………………1分 ∴二次函数的表达式为4)4(412++-=x y ， 即x x y 2412--=. ……………………………………………………………2分 （2）解：设直线OP 为y kx =，将P （－6,3）代入y kx =，解得12k =-， ∴12y x =-. 当4-=x 时，2=y .∴M （－4,2）. ……………………………………………………………………3分 ∵点M 、N 关于点A 对称，∴N （－4,6）.∴MN ＝4.∴12=+=∆∆∆PMN OMN PON S S S . ……………………………………………………4分（3）①证明：设点P 的坐标为)241,(2t t t --，其中4-<t ，设直线OP 为x k y '=，将P )241,(2t t t --代入x k y '=，解得48'+-=t k∴x t y 48+-=.当4-=x 时，8+=t y .∴M （－4,8+t ）.∴AN ＝AM ＝)8(4+-t ＝4--t .设对称轴l 交x 轴于点B ，作PC ⊥l 于点C ，则B （－4,0），C )241,4(2t t ---.∴OB ＝4，NB ＝)4(4--+t ＝t -，PC ＝t --4NC ＝)241(2t t t ----＝t t +241.则44412t t tt PC NC -=--+=，44tt OB NB -=-=.∴OB NBPC NC =.又∵∠NCP ＝∠NBO ＝90°，∴△NCP ∽△NBO .∴∠PNM ＝∠ONM . …………………………………………………………………6分 ② （4,244---）. ………………………………………………………………8分其他正确解法，请参考标准给分.。

北京市朝阳区2019年考试数学试卷考生须知1．考试时间为90分钟，满分100分；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页；3．请认真填写密封线内学校名称、班级、姓名和考号．一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．改革开放40年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到xx年11月，我国高铁营业里程达到29 000公里，超过世界高铁总里程的三分之二．将29 000用科学记数法表示应为（A）42.910⨯（B）32.910⨯（C）50.2910⨯（D）32910⨯2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（A）a（B）b（C）c（D）d3．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（A）圆锥（B）圆柱（C）三棱柱（D）三棱锥4．从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（A）15（B）25（C）35（D）455．将一副三角尺按如右图的方式摆放，则∠α的度数是（A）45°（B）60°（C）75°（D）105°6．若32-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（A ）23≥x （B ）32≥x （C ）23>x （D ）23<x 7．如图，直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B 的对应点B '的坐标为 （A ）（3，4） （B ）（3，7） （C ）（7，3） （D ）（7，4）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积的变化规律为 （A ）保持不变 （B ）逐渐减小 （C ）逐渐增大 （D ）先增大后减小9．如图，BC 是⊙O 的直径，点A ，D 在⊙O 上，如果∠D =36°，那么∠BCA 的度数是 （A ）36° （B ）45° （C ）54° （D ）72°10．在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是 （A ）该班学生一周阅读时间为12小时的有7人 （B ）该班学生一周阅读时间的众数是11 （C ）该班学生一周阅读时间的中位数是12 （D ）该班学生共有36人机读答题卡题号12345678910答 案〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分式2x x-的值为0，则x 的值为． 12．分解因式：221m m -+=____________________． 13．已知关于x 的一元二次方程22(+1)310k xx k 有一个解为0x ，则k =__________．14．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为α，则他下降的高度为米．（用含α的式子表示）15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1-=x ，则关于x 的方程2=0(0)ax bx c a ++≠的解为．16．在平面直角坐标系中xOy 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数2(0)y x a a =-+>的图象在x 轴上方的部分与x 轴围成的区域（不含边界．．．．）为W ．当a =2时，区域W 内的整点个数为_______，若区域W 内恰有7个整点，则a 的取值范围是．xy1-13O第15题图第14题图三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52 分） 17．（本小题5分）0112sin 60( 3.14)()2π-︒--+．18．（本小题5分） 解不等式2113x x --<，并写出它的所有非负整数解． 19．（本小题5分） 先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中17+=a ．20．（本小题5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？21．（本小题5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数．22．（本小题5分）中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：（数据来源：国家统计局，新华网）年份xx xx xx xx xx xx 人数（单位：万人）353371376388403418（1）用折线图将xx-xx年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为_____万人，说明你的预估理由：_______________________________________________________．23．（本小题5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）连接OE，若AB=4，BC=6，求OE的长．24．（本小题5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CA=CB，连接BO并延长交AC于点D．（1）求证：∠C=2∠CBD；（2）若AB=6，sin C=35，求⊙O的半径．25．（本小题5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点P是AB边上一动点，连接CP．已知AC=2cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，P两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小军根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm 1.8 1.7 1.8 2.3 2.63 3.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，当x=1时，y的准确值为3，结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．26．（本小题7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2－4ax＋3的顶点为P，与y轴的交点为C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求点P的坐标；（用含a的式子表示）（3）过点C作x轴的平行线，与抛物线y=ax2－4ax＋3的另一个交点为D，与抛物线对称轴的交点为N，若NC+ND+NP≤7，求a的取值范围．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

北京市朝阳区2019届中考数学复习《反比例函数》专题练习含答案北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习反比例函数 专题复习练习题1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kbx的图象在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第一、二象限2．已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 23. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定 4. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．5. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－mx 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是________．6．反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________． 7. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．8. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．9. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．10. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1) 这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？ (2) 点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？11. 如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1) 图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2) 在上图的图象上任取点A(a ，b)和点B(a ′，b ′)，如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？12. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m )有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)13. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？14. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和0.5 m.(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？15. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 答案 1---3 BBB 4. x ≠－2. 5. 12＜m ＜36. 1 y ＜1 y ＞17. t ＝658v8.9. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m －1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0. 解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2. 在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝kx的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．10. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝kx ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．11. 解：(1) 反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2) 由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.12. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m 时，储存室的底面积应改为666. 67 m 2才能满足需要．13. 解：(1) 设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t.(2) 把t ＝5代入v ＝240t，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨． 14. 解：(1) 根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l.当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )． 对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2) 对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l得l ＝600200＝3(m )， 3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m . 15. 解：(1) 根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R. ①(2) 根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W )；把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值P ＝2202220＝220(W )．因此用电器功率的范围为220W ～440W .。

北京市朝阳区2019届九年级(初三)上学期期末考试数学试题(含答案)2018.1（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分；每小题2分）1. 如图；利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm(B) 3.5cm(C) 4cm(D) 7.5cm2. 下列事件中；随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形；其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时；采用网络购票方式(C)从分别写有数字1；2；3的三个纸团中随机抽取一个；抽到的数字是0(D)通常情况下；北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3. 下列图形中；既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”；这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器；体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下；她找了一根长100cm的匀质木杆；用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来；在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体；在中点的右侧挂了一个苹果；当苹果距离中点20cm时木杆平衡了；可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N(C) 2N (D) 2.5N5. 如图；△ABC∽△A’B’C’；AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高；若AD＝2；A’D’＝3；则△ABC与△A’B’C’的面积的比为(A) 4：9 (B) 9：4(C) 2：3 (D) 3：26. 如图；AB为⊙O的直径；C；D为⊙O上的两点；若AB=14；BC=7.则∠BDC的度数是(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°第6题图第7题图第8题图7. 如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=AC=4；以点C为中心；把△ABC逆时针旋转45°；得到△A’B’C；则图中阴影部分的面积为(A) 2 (B) 2π(C) 4 (D) 4π8. 如图；一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧）；其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2；3）、（1；3）；点N的横坐标的最大值为4；则点M的横坐标的最小值为(A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7二、填空题（本题共16分；每小题2分）9. 如图；正六边形ABCDEF内接于⊙O；⊙O的半径为3；则正六边形ABCDEF的边长为.第9题图第10题图10．如图；把△ABC绕着点A顺时针方向旋转；得到△A B 'C '；点C恰好在B'C'上；旋转角为α；则∠C '的度数为（用含α的式子表示）．11. 在反比例函数x my23-=的图象上有两点A（x1；y1）；B（x2；y2）；x1<x2<0；y1>y2；则m的取值范围是.12. 如图；PA ；PB 分别与⊙O 相切于A ；B 两点；PO 与AB 相交于点C ；PA=6；∠APB =60°；则OC 的长为 .第12题图 第13题图13. 如图；双曲线x ky =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1；y 1）；B （x 2；y 2）；C （x 3；y 3）；由图象可得不等式组c bx ax x k++<<20的解集为 .14. 如图；在平面直角坐标系中；△COD 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转、位似）得到的；写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程： .15. “π的估计”有很多方法；下面这个随机模拟实验就是一种；其过程如下：如图；随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上；统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ；并计算频率n m；在相 同条件下；大量重复以上试验；当n m显现出一定稳定性时；就可以估计出 的值为n m4. 请说出其中所蕴含的原理： .16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共68分；第17-24题；每小题5分；第25题6分；第26-27题；每小题7分；第28题8分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后；运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”；以下是具体过程.已知：如图；在△ABC 和△A'B'C'中；∠A=∠A'；∠B=∠B'.求证：△ABC ∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB ；过点D 作DE ∥B'C'；交A'C'于点E . 由此得到△A'DE ∽△A'B'C'. ∴∠A' DE=∠B'. ∵∠B=∠B'； ∴∠A' DE =∠B . ∵∠A'=∠A ； ∴△A' DE ≌△ABC.∴△ABC ∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下；请补充完整：（1）首先；通过作平行线；依据；可以判定所作△A' DE与；（2）然后；再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE与；（3）最后；可证得△ABC∽△A'B' C'.18. 如图；四边形ABCD是⊙O的内接四边形；对角线AC是⊙O的直径；AB=2；∠ADB＝45°. 求⊙O半径的长.19. 如图；在平面直角坐标系xOy中；点A（3；3）；点B（4；0）；点C（0；﹣1）．（1）以点C为中心；把△ABC逆时针旋转90°；画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下；①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为.20. 图中所示的抛物线形拱桥；当拱顶离水面4m时；水面宽8m. 水面上升3米；水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一如图1；以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点；以上升前的水面所在直线为x轴；建立平面直角坐标系xOy；这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝3时；求出此时自变量x的取值；即可解决这个问题. 图1方法二 如图2；以抛物线顶点为原点；以抛物线的 对称轴为y 轴；建立平面直角坐标系xOy ；这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y ＝ 时； 求出此时自变量x 的取值；即可解决这个问题.图221. 有两盏节能灯；每一盏能通电发亮的概率都是50%；按照图中所示的并联方式连接电路；观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图；在平面直角坐标系xOy 中；直线32--=x y 与双曲线x ky =交于M （a ；2）；N （1；b ）两点．（1）求k ；a ；b 的值；（2）若P 是y 轴上一点；且△MPN 的面积是7；直接写出点P 的坐标 ．23. 如图；正方形ABCD 的边长为2；E 是CD 中点；点P 在射线AB上；过点P 作线段AE 的垂线段；垂足为F. （1）求证：△PAF ∽△AED ；（2）连接PE ；若存在点P 使△PEF 与△AED 相似；直接写出PA 的长24. 如图；在△ABC 中；∠C =90°；以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ；⊙O 的切线DE 交AC 于点E . （1）求证：E 是AC 中点；（2）若AB =10；BC =6；连接CD ；OE ；交点为F ；求OF 的长.25. △ACB中；∠C=90°；以点A为中心；分别将线段AB；AC逆时针旋转60°得到线段AD；AE；连接DE；延长DE交CB于点F.（1）如图1；若∠B=30°；∠CFE的度数为；（2）如图2；当30°<∠B<60°时；①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系；并加以证明.图1 图226．如图；直线AM和AN相交于点A；∠MAN＝30°；在射线AN上取一点B；使AB＝6cm；过点B作BC⊥AM于点C；D是线段AB上的一个动点（不与点B重合）；过点D作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置；在线段AB上任取一点D；根据题意；补全图形；（2）设AD=x cm；CE=y cm；探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量；得到了x与y的几组对应值；如下表：（要求：补全表格；相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy；描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点；画出该函数的图象；③ 结合画出的函数图象；解决问题：当AD 为Rt △CDE 斜边CE 上的中线时；AD 的长度约为 cm （结果保留一位小数）．27. 已知抛物线l 1与l 2形状相同；开口方向不同；其中抛物线l 1：2782--=ax ax y 交x轴于A ；B 两点（点A 在点B 的左侧）；且AB ＝6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5；n ）.（1）求抛物线l 1；l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是 时；抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴；交x 轴；l 1；l 2分别相交于点P （m ；0）；M ；N ；当1≤m ≤7时；求线段MN 的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy 中；点A （0； 6）；点B 在x 轴的正半轴上. 若点P ；Q 在线段AB 上；且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线；则称这个矩形为点P ；Q 的“X 矩形”. 下图为点P ；Q 的“X 矩形”的示意图.（1）若点B （4；0）；点C 的横坐标为2；则点B ；C 的“X 矩形”的面积为 . （2）点M ；N 的“X 矩形”是正方形；① 当此正方形面积为4；且点M 到y 轴的距离为3时；写出点B 的坐标；点N 的坐标及经过点N 的反比例函数的表达式；② 当此正方形的对角线长度为3；且半径为r 的⊙O 与它没有交点；直接写出r 的取值范围 .备用图。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共分，每小题分）下面题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． ．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（） （） （） （）．年月日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约 亿美元，年均增速．将 用科学记数法表示应为 （）× （）× （）× （）× ．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （）圆锥（）圆柱 （）三棱柱（）四棱柱．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）0ac >（）b c<（）a d >-（）0b d +>．如图，直线1l ∥2l，，⊥于点，若∠°，则∠的度数为 （）°（）° （）°（）°．如果30x y -=，那么代数式22(2)()x y x x y y +-÷-的值为 （）（）（）12（）．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为，，，四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（）改进生产工艺后，级产品的数量没有变化 （）改进生产工艺后，级产品的数量增加了不到一倍（）改进生产工艺后，级产品的数量减少 （）改进生产工艺后，级产品的数量减少．小明使用图形计算器探究函数2()ax y x b =-的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足 （）>，> （）>，< （）<，> （）<，<二、填空题（本题共分，每小题分）．在函数121y x =+中，自变量的取值范围是．．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠°．．点（，），（，）在二次函数241y x x =--的图象上，若112x <<，234x <<，则1y 2y ．（填“＞”，“”或“＜”）．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量（）1x 1y 2x 2y收货时重量（）若一家水果商店以元的价格购买了该种水果，不考虑其他因素，要想获得约元的利润，销售此批水果时定价应为元．．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，将AC沿直线翻折，若翻折后的图形恰好经过点，则∠°．．如图，在正方形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长交于点，若△的面积为，则△的面积为．．世界上大部分国家都使用摄氏温度（°），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（°），两种计量之间有如下的对应表：摄氏温度（°）华氏温度（°）由上表可以推断出，华氏度对应的摄氏温度是°，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为°．．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限张及以上）价格（元人）有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花元，则花费较少的一家花了元．三、解答题（本题共分，第题，每小题分，第题，每小题分，第，题，每小题分）已知：直线及直线上一点．求作：直线，使得⊥．作法：如图，在直线上取一点（不与点重合），分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在直线的上方相交于点；作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （）完成下面的证明． 证明：连接，∵ ，∴点，，在以点为圆心，长为半径的圆上． ∴∠°（）．（填写推理的依据） 即⊥．．关于的方程220mx mx m n -++=有两个实数根． （）求实数，需满足的条件；（）写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．．如图，在□中，∠°，延长至点，使，连接． （）求证：四边形是矩形；（）连接交于点，连接，若，∠°，求的长．．如图，△内接于以为直径的⊙，过点作⊙的切线，与的延长线相交于点，在上截取，连接并延长，交⊙于点，连接．（）求证：；（）若，3sin5B=，求的长．．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=的图象经过点（，）．（）求的值；（）求的长；（）直线(0) y mx m=≠与反比例函数的图象有两个交点，，若>，直接写出的取值范围．．如图，是AB所对弦上一动点，过点作⊥交AB于点，作射线交AB于点，使得∠°，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，点也与点重合，当点与点重合时，的值为）小超根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为．．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作次，测试成绩（十分制）如下：机器人人工整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：≤< ≤< ≤< ≤≤机器人人工（说明：成绩在分及以上为操作技能优秀，分为操作技能良好，分为操作技能合格，分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差机器人人工得出结论（）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为；（）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：．．在平面直角坐标系xOy中，抛物线222(0)y ax a x a=-≠的对称轴与轴交于点．（）求点的坐标（用含的代数式表示）；（）记函数3944 y x=-+(-≤≤)的图象为图形，若抛物线与图形恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．．∠°，点在射线上，点，在射线上（点与点在点的两侧），且，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转°，得到线段（点与点对应，点与点对应）．，依题意补全图形；，当线段在射线上运动时，线段与射线有公共点，求的取值范围；（）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若，当点在射线上运动时，以射线上一点为圆心作线段的覆盖圆，直接写出当线段的覆盖圆的直径取得最小值时和的长度．．1(1,)2M--，1(1,)2N-是平面直角坐标系中的两点，若平面内直线上方的点满足：°≤∠≤°，则称点为线段的可视点．（）在点11(0,)2A，21(,0)2A,3A,4(2,2)A中，线段的可视点为；（）若点是直线12y x=+上线段的可视点，求点的横坐标的取值范围；（）直线(0) y x b b=+≠与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在线段的可视点，直接写出的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2019．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACDDBBCA二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式242=⨯+-………………………………………………………………4分4=．………………………………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为2(1)41, 2. 2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得，23-≥x ．……………………………………………………………………2分解不等式②得，2<x ．……………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集为223<≤-x ．…………………………………………………………4分∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1．……………………………………………………5分19．（1）图略．…………………………………………………………………………………………2分（2）BP ，BA ，BQ ，直径所对的圆周角是直角．…………………………………………………5分20．解：（1）∵关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根，∴0≠m ．…………………………………………………………………………………1分2(2)4()m m m n ∆=--+40.mn =-≥…………………………………………………………………………2分∴0≤mn ．题号9101112答案21-≠x 45＜10题号13141516答案3099160-；40-260。