六年级奥数解析二进制小数

二进制计数法
我知道"十进制"就是满十进一,那么2进制就是表示数的时候只用到0和1这两个数字,满二就要向前一位进一了
例1 把十进制数53化成二进制数是什么?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少？
例3 计算
（1）11101(2)+10011(2) （2）100110(2)‐11011(2)
（3）11101(2)×11(2) （4）1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台面上，用亮灯○和不亮灯●表示为：
●●●●●○┉┉1
●●●●○●┉┉2
●●●●○○┉┉3
●●●○●●┉┉4
●●●○●○┉┉5
那么，○●●○●○表示哪个数？
思考与练习
1.将下列二进制数化成十进制数
（1）101010(2) （2）110011(2)
（3）101101(2) （4）100001(2)
2.将下列十进制数化成二进制数
（1）26 （2）31 （3）63 （4）45 3.计算1001001(2)+10101(2) 4.计算1010011(2)-1110(2)
5.计算101101(2)
6.计算111011001(2)÷1011(2)
7.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？
8.小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。

小王应该怎样分装呢？
9.药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次秤出是哪几瓶药有问题？。

小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（高难度）例题1：小明使用二进制编码将数字123表示为六位二进制数，他用1表示1，用0表示0，那么他的表示为（）。

A. 011110B. 011111C. 111100D. 111101解析：将数字123转化为二进制数，我们可以使用“除2取余法”进行计算。

具体步骤如下：1. 123 ÷ 2 = 61···1（余数为1）2. 61 ÷ 2 = 30···1（余数为1）3. 30 ÷ 2 = 15···0（余数为0）4. 15 ÷ 2 = 7···1（余数为1）5. 7 ÷ 2 = 3···1（余数为1）6. 3 ÷ 2 = 1···1（余数为1）7. 1 ÷ 2 = 0···1（余数为1）将除2取余法得到的余数从下往上依次排列，即得到二进制表示为111101。

因此，答案选D。

下面是15道对应题型的专项练习应用题：题1：将数字59转化为八位二进制数，用1表示1，用0表示0，那么它的表示为（）。

A. 00110111B. 01011010C. 11011101D. 10110100题2：将数字115转化为八位二进制数，用1表示1，用0表示0，那么它的表示为（）。

A. 01110100B. 10001001C. 11100101D. 01011011题3：将数字198转化为八位二进制数，用1表示1，用0表示0，那么它的表示为（）。

A. 11000010B. 10110110C. 01101001D. 11100100题4：将二进制数101010转换为十进制数，结果为（）。

A. 21B. 22C. 42D. 43题5：将二进制数110101转换为十进制数，结果为（）。

【六年级奥数教程】第16讲数的进制十进制数是指用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法，这是最常见的进制，它的特点是逢十进一，如果是逢六十进一，就叫六十进制，如时间单位时、分、秒，如果逢二进一，就叫二进制，现代计算机上大多用二进制．此外常见的还有八进制、十六进制．例1 将二进制数(1100100)2，(101101)2化成十进制数.思维点拨对一个十进制数，如6789可以写成6789＝6×103＋7×102－1－8×101＋9．那么，对一个二进制数，如1100100也可写成这种形式，只是将原来的底数10换成2就可以了．例2 将十进制数43化成二进制数.思维点拨因为43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋1．所以根据例1可以把43化成二进制数，例3 将十进制数57化成二进制数．思维点拨例2已经介绍了一种把十进制数化成二进制数的方法，但如果数较大，用这种方法就容易出错．我们可用2去除这个十进制数，记下余数作个位，再用2去除这个商，记下余数……依次类推，直到商为0，然后将余数自下而上依次排列起来，就是对应的二进制数，这种方法叫除二取余法．例4 将三进制数( 20221)3、八进制数(4025)8改写成十进制数．思维点拨如例1的方法一样，可以先将十进制数写成分别以3，8为底的积相加的形式，再算出结果．例5 把十进制数675分别改写成三进制数和八进制数．思维点拨例3介绍了除二取余法，可以推广到将十进制的数转化成其他进制的数，这里运用除三取余法和除八取余法．例6 计算二进制数( 11101)2与(1111)2的和．思维点拨十进制是逢十进一，二进制则是逢二进一．[来源:]●课内练习1.将二进制数(101010)2化成十进制数．2.把38化成2进制数.3．把63转化成二进制数．4．把三进制数(222201)3、八进制数(4560)8改写成十进制数. 5．把十进制数438分别改写成三进制数和八进制数.6.计算：(10101)2＋(10010)2.●课外作业1．将二进制数(1110001)2化成十进制数．2．把十进制数50换成二进制数．3．把十进制数100转化成二进制数．4．将(10202)3和(70605)8改写成十进制数．5．把三进制数( 211002)3改写成八进制数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．计算：(101100)2＋(111000)2.7．将二进制数( 110101)2化成十进制数．8．将八进制数(4567)8化成十进制数．9．将十进制数85化成二进制数．10．将十进制数863化成三进制数和八进制数．你知道吗为什么电子计算机要用二进制数?十进制数是我们最熟悉的数了，二进制数写起来较长，看起来也不习惯，但是它也有优点．它只有两个基本数O和1，这是一个很大的优点，电子计算机就是利用这个优点来计数、运算的．只要找到只有两种稳定状态的元件就可以分别用来表示0和1．例如晶体管的”饱和”与“截止”两种状态，双稳态电路的“高电位”与“低电位”，开关的“开”与“关”，等等．如果要找且有三种稳定状态、四种稳定状态的元件就很少，找10种稳定状态的元件，就很难了．这就是电子计算机采用二进制数的主要原因.其次采用二进制数还使计算简单，由于二进制的O出现得多，故可以提高运算速度．所以采用二进制数，不仅具有现实意义，而且有一定的有利条件.第16讲数的进制●培优教程例1 (1100109)2 ＝1×26＋1×25＋1×22＝64＋32＋4＝100.例2 43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋20＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝(101011)2．例3所以57＝(111001)2.例4 (20221)3＝2×34＋0×33＋2×32＋2×31＋1×30＝2×81＋2×9＋6＋1＝162＋18＋7＝187．(4025)8＝4×83＋2×81＋5×80＝2069.例5 把十进制数化成其他进制数的方法相同，都用取余的方法．化成三进制：所以675＝(221000)3．化成八进制：所以675＝(1243)8.例6所以(11101)2＋(1111)2＝(101100)2.●针对性训练课内练习1．(101010)2＝42.2. 38＝(100110)2.3.63＝(111111)2.4. (222201)3＝2×35＋2×34＋2×33＋2×32＋1＝721,(4560)8＝4×83＋5×82＋6×81＝2416.5. 438＝(121020)3,438＝(666)8.6. (10101)2＋(10010)2＝(100111)2.课外作业1．(1110001)2＝113.2. 50＝(110010)2.3. 100＝(1100100)2.4.(10202)3＝1×34＋2×32＋2＝12401,(70605)8＝7×84＋6×82＋5＝29061.5．先将三进制数改写成十进制数，再改写成八进制数．(211002)3＝596,596＝(1124)8,即(211002)3＝(1124)8.6. (101100)2＋(111000)2＝(1100100)2.7.(110101)2＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.8.(4567)8＝4×83＋5×82＋6×81＋7×80＝2048＋320＋48＋7＝2423.9．所以85＝(1010101)2.10．所以863＝(1011222)3．所以863＝(1537)8．。

第五讲二进制初步古时候的原始记数方法是以形示数，如用绳子打结，打结个数表示事物的个数，就是“结绳记数”；在竹片、骨片；瓷片上刻划，就是“刻划记数”.直到有了文字，才开始用字母符号表示数.如罗马数码，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示现在我们熟悉的阿拉伯数码1、2、3，5 记作V，10 记作X，100 记作C，采用“左减右加” 原则，Ⅳ表示 4（5 减1），而Ⅵ表示 6（5 加1），Ⅸ表示9，Ⅺ表示 11，XX 表示20，CCⅢC表示203，罗马数码表示数的特点是不管一个数码写在什么位置表示的数是固定的.现在看来这种记数方法很不好，一方面符号太多，另一方面很难作乘除运算.后来产生了“进位制记数法”，用少数几个数码，同一个数码写在一个数的不同数位表示不同的数值，就是“位值制”.十进位制只用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.如1993，千位上的1 表示1000，百位上的 9 表示900，十位上的 9 表示90，个位上的 3 就是3.27548＝20000＋7000＋500＋40＋8＝2×104＋7×103＋5×102＋4×10＋8＝an×10n＋an－1×10n－1＋…＋a1×10＋a0.除十进制外还有二进制，三进制，八进制等.这里介绍一下二进制.一、什么是二进制在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”.一种状态表示数码0，另一种状态表示数码 1，1 加1 应该等于2，因为没有数码 2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同.1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，100＋1＝101，101＋1＝110，110＋1＝111，111＋1＋＝1000，……，可见二进制的 10 表示二，100 表示四，1000 表示八，10000 表示十六，…….二进制同样是“位值制”.同一个数码 1，在不同数位上表示的数值是不同的.如11111，从右往左数，第一位的 1 就是一，第二位的1 表示二，第三位的 1表示四，第四位的 1 表示八，第五位的 1 表示十六.用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式（11111）（二进制）＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1（十进制）一个二进制整数，从右边第一位起，各位的计数单位分别是1，2，22，23，…，2n，….二、二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码 0 和1，“满二进一”.二进制运算口诀则更为简单.1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10.只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算. 例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011.解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一.10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如 101＋1101＝1101＋101＝10010.多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加.例 2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）.解（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）＝10010＋1110 ＝101＋11011＝100000；＝100000从例2 的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”.巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101.2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”.例 3 二进制减法（2）10001－1011.解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110.例 4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011.解（1）110101＋1101－11111＝1000010－11111＝100011（2）101101－11011＋11011＝10011＋11011＝101101.巩固练习二进制运算（2）11001－111；（3）110101－1111＋101；（4）1001＋1110－10011.3．乘法二进制只有两个数码 0 和1，乘法口诀只有以下几条：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一.二进制乘法算式和十进制写法也一样.例5 二进制乘法（1）1001×101；（2）11001×1010.解（1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝11111010.例 6 二进制运算（1）101×1101；（2）1101×101；（3）（101＋11）×1010；（4）101×1010＋11×1010.解（1）（2）101×1101＝1000001；1101×101＝1000001；（3）（101＋11）×1010＝1010000；（4）101×1010＋11×1010＝1010000从例6 的计算结果可以看出，二进制乘法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”.对这一结论，大家还可以进行多次验证.巩固练习二进制运算（1）1011×1101；（2）11101×1001；（3）10101×（111＋101）；（4）（11001－1111）×1014．除法除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是 0，就是 1.例 7 二进制除法（1）10100010÷1001；（2）10010011÷111.解（1）（2）10100010÷1001＝10010；10010011÷111＝10101. 例 8 求二进制除法的商数和余数111010÷101解111010÷101所得商数是 1011，余数是 11.巩固练习二进制除法（1）1101110÷101；（2）1010110001÷1101；（3）求商数和余数1101001÷1001在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的.被除数＝除数×商数＋余数.如例 8，111010＝101×1011＋11.三、二进制与十进制的互化通常情况下，一个数不加说明，它是十进制数，而非十进制数，就应加以说明.一个二进制数 1011 表示成1011（2）（在右下角注明进位制），为了强调说明一个数是十进制，也可以用同样方法注明，如十进制数 135，表示为135（10）.1．二进制数化十进制数二进制的意义已经知道：anan－1an－2……a2a1a0（2）＝an×2n＋an－1×2n－1×an－2×2n－2＋…＋a2×22＋a1×2＋a0.利用这一关系就很容易把二进制数化为十进制数. 例9 把二进制数化为十进制数（1）110101（2）；（2）1011001（2）.解（1）110101（2）＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.（2）1011001（2）＝1×26＋1×24＋1×23＋1＝64＋16＋8＋1＝89.巩固练习把下列二进制数化成十进制数（1）111011（2）（2）1011010（2）（3）1011011（2）（4）110101002．十进制数化二进制数从一个简单数分析：＝（a4×23＋a3×22＋a2×2＋a1）×2＋a0从以上表示式可见 a0 是 21（10）除以 2 所得余数，21（10）＝2×10＋1，a0＝1，a4×23＋a3×22＋a2×2＋a1＝10（a4×22＋a3×2＋a2）×2＋a1＝10a1 是 10 除以 2 所得余数，10＝2×5＋0，a1＝0，按这样道理，就可以依次求出 a0，a1，a2，a3，a4.用以下形式演算：a0＝1，a1＝0，a2＝1，a3＝0，a4＝1.21（10）＝10101（2）例 10 把下列十进制数化为二进制数（1）139（10）（2）312（10）（3）477（10）解（1）（2）（3）139（10）＝10001011（2）312（10）＝100111000（2）477（10）＝111011101（2）巩固练习把下列十进制数化为二进制数（1）193（10）（2）231（10）（3）269（10）（4）437（10）四、二进制的简单应用二进制在计算机中有广泛的应用.这里略举几例，说明二进制的应用.例11 现有1 克，2 克，4 克，8 克，16 克的砝码和各一枚，问在天秤上能称多少种不同重量的物体？解用枚举法可以讨论此题.1，2，1＋2＝3，4，1＋4＝5，2＋4＝6，1＋2＋4＝7，……，1＋2＋4＋……＋16＝31.可以称 1～31 克共 31 种不同重量的物体（只能是整克数）.用二进制研究此问题，更简便.砝码的克数正好是二进制的各数位的单位：1，2，22，23，24.用它们表示的最大数是11111（2）＝24＋23＋22＋2＋1＝31而11111（2）＝100000（2）－1＝25－1＝31.不大于 31 的所有自然数都可以表示.思考用 1 克，2 克，4 克，8克，16 克，32 克，64 克在天秤上可称哪些重物？例12 说明2300－1 能被7 整除.7＝8－1＝23－1＝1000（2）－1＝111（2）；300÷3＝100所以 2300－1 能被 7 整除.此题也可以用下面方法证明：2≡2（mod7）22≡4（mod7）23≡1（mod7）2300＝（23）100≡1100≡1（mod7）2300－1≡0（mod7）.习题五1．把下列二进制数化成十进制数（1）101001（2）（2）1101110（2）（3）10011101（2）（4）10101000（2）2．把下列十进制数化为二进制数（1）317；（2）509.3．加法（1）11101（2）＋10011（2）；（2）1O011（2）＋11110101（2）.4．减法（1）111011（2）－101101（2）；（2）1001101（2）－10011（2）5．乘法（1）10011（2）×1101（2）；（2）110101（2）×1011（2）. 6．除法（1）10001111（2）÷1101（2）；（2）11100111（2）÷10101（2）；7．计算（1）11011（2）×（101（2）＋11（2））；（2）（10010010（2）＋1101101（2））÷101（2） .8．现有1 分，2 分，4 分，8 分邮票各一张，从中取出若干张，能组成多少种不同值？9．* 把下列三进制数化为十进制数（1）2102（3）；（2）201120（3）.10．下面是一个二进制除法算式，请写出被除数.。

小学奥数教程之进制的计算 教师版 全国通用了解进制；会将十进制数转换成多进制；会将多进制转换成十进制；会多进制的混合运算；能够判定进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在运算机中，所采纳的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也能够写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：关于任意自然数n,我们有n0=1。

3.k 进制：一样地，关于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，． 4.k 进位制数能够写成不同计数单位的数之和的形式十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 知识点拨 教学目标为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先运算括号内的。

二、进制间的转换：一样地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一样方法是：第一将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:模块一、十进制化成多进制 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。

二进制小数的进位规则在计算机科学和数字电子技术中，二进制是一种常用的数制系统。

与十进制不同，二进制使用两个数字0和1来表示数值。

在二进制中，整数部分的进位规则与十进制相同，但是在处理小数部分时，二进制有其特定的进位规则。

一、二进制小数的基本概念在二进制中，小数点的右边被称为小数部分。

与十进制类似，二进制小数部分的每一位都代表一个特定的数值。

例如，二进制小数0.1的第一位表示1/2，第二位表示1/4，第三位表示1/8，以此类推。

二、二进制小数的进位规则在二进制小数中，当小数部分的位数超过了计算机系统所能表示的精度时，就需要进行进位。

二进制小数的进位规则如下：1. 当小数部分的下一位为0时，直接舍去该位，并保持当前位不变。

例如，对于二进制小数0.101，如果需要进位到第四位，而第四位是0，那么进位后的结果仍然是0.101。

2. 当小数部分的下一位为1时，需要考虑进位的情况。

如果当前位为0，进位后的结果为1，下一位不变。

例如，对于二进制小数0.101，如果需要进位到第二位，而第二位是0，那么进位后的结果为0.11。

如果当前位为1，进位后的结果为0，下一位加1。

例如，对于二进制小数0.101，如果需要进位到第三位，而第三位是1，那么进位后的结果为0.110。

需要注意的是，进位规则只适用于小数部分的进位。

整数部分的进位规则与十进制相同。

三、二进制小数的进位示例为了更好地理解二进制小数的进位规则，以下是一些示例：1. 进位到第四位：0.1011 → 0.11002. 进位到第五位：0.10111 → 0.110003. 进位到第六位：0.11111 → 1.00000四、二进制小数的应用二进制小数的进位规则在计算机科学和数字电子技术中具有重要的应用。

例如，在浮点数表示中，计算机使用二进制小数来表示实数。

在进行浮点数运算时，需要进行进位操作，以保证计算的准确性和精度。

二进制小数的进位规则也在其他领域有着广泛的应用，如无线通信、数据压缩等。

第4讲二进制从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？31二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。

二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。

二进制与十进制之间可以互相转化。

1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。

将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。

2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。

3，二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1改写成十进制数。

例1：把二进制数110（2）分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。

二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。

改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法把二进制数110（2）进行计算即可。

=1×22＋1×21＋0×20110（2）=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6把下列二进制数分别改写成十进制数。

（1）100（2）（2）1001（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。

分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。

2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）把下列十进制数分别改写成二进制数。

1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:模块一、进制在生活中的运用【例 1】 有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。

二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。

所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+ An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×10 0
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4 +An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。

十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

2019小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛部分-二进制的运算（含答案）一、填空题1.9写成二进制数是________ ．2.欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人卡片上所写数中最大数最小是________ ．3.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满________ 进一，退一作________4.2×103+6×102+0×10+8=5.1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1=________ ．二、计算题6.求（1110）2乘（101）2之积．7.证明213﹣211+29﹣27+25﹣23能被36整除．8.计算二进制数的加减法：（1）110（2）+111（2）；（2）1001（2）﹣111（2）；（3）1010（2）+1101（2）+1111（2）．9.计算100110（2）×101（2）．10.求证：215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除．11.求（1101）2+（1011）2的和．12.自然数x=（）10化为二进制后是一个7位数（）2．请问：x等于多少？13.计算10110（2）+1010（2）．14.用二进制计算：（1）101110（2）+1001101（2）；（2）1001001（2）﹣101110（2）；（3）1001001（2）×1001（2）；（4）1110101（2）÷1101（2）；（5）1001（2）×1110（2）÷10101（2）．15.计算1101101（2）﹣1011110（2）．16.（1）在二进制下进行加法：（101010）2+（1010010）2；（2）在七进制下进行加法：（1203）7+（64251）7；（3）在九进制下进行加法：（178）9+（8803）9．17.计算二进制的乘除法：（1）110010（2）×1011（2），（2）1101001（2）÷110（2）；（3）1101（2）+1011（2）×110（2）．18.计算[1110（2）+1010（2）]+100001（2）÷1011（2）．19.计算1100011（2）÷1001（2）．20.计算：1110112÷1012=三、综合题21.二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的．二进制加减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但加法中“满二进一”，减法中“借一当二”，因此，在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：0+0=0.01=1.1=10．阅读以上关于二进制的介绍，完成以下两道二进制计算（列竖式计算）．例：1101+111=10100（1）1011+1101=（2）11101﹣111=22.把5盏电灯并排安在台子上，用〇表示点亮的电灯，用●表示关掉的电灯．〇和●按一定的顺序排列，可以表示一定的数值，如图：（1）按图中的规律，●〇●●〇表示________ ；（2）如果用1表示〇，用0表示●，则“00001”=1，“00010”=2，“00011”=3．“00100”=4，“00101”=5，省略最前面的零可简写成“1”=1，“10”=2，“11”=3，“100”=4，那么“11011”=________，“11110”=________．四、应用题23.除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法．例如：二进制、八进制、十二进制、六十进制等．电子计算机一般采用二进制计数法．进率是“2”（即满二进一），只用两个数字．和1与位置原则结合起来记数．如：“零”记作“0”，“一”记作“1”，“二”记作“10”，“三”记作“11”，“四”记作“100”，“五”记作“101”，“六”记作“110”等等．为什么计算机要采用二进制处理信息呢？请你到网上查一查或到其他资料上找一找．24.阅读下面文字，并用告诉你的方法完成作业．计算机内部采用了每一位只用0和1两种数字表示的方法，这种方法叫二进制记数法．十进制计数法可以转换成二进制计数法，其转换的方法叫做除以2取余数法．例如要把十进制13转换成二进制数的具体方法是：所以13（10）=1101（2）即13转化成二进制数为1101请你用这个方法把十进制数70转化成二进制数．25.小刚带了40元钱去买东西，他把40元钱分成若干份，分别装入小纸袋中，这样只要他买好的东西不超过40元，他就能从中挑出几袋一次付清而不用人家找钱．小刚是怎样分的？26.一袋花生共有2004颗，一只猴子第一天拿走一颗花生，从第二天起，每天拿走的都是以前各天的总和．①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走，共需多少天？②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时，这一天它又重新拿走一颗开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天？27.250个鸡蛋分装在n个盒子里，而且250个以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐，而不必打开盒子，求n的最小值以及每个盒子所装的鸡蛋数．答案解析部分一、填空题1.【答案】9（2）=1001【考点】二进制的运算【解析】【解答】解：9（2）=1001；故答案为：9（2）=1001．【分析】利用短除法即可进行9写成二进制数．2.【答案】10【考点】二进制的运算【解析】【解答】解：一个人控制最高位和最低位：0000，0001，1000，1001；另一个人控制中间两位：0000，0010，0100，0110．最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行．原题要求正整数，所以每个数再加1．故答案是：10．【分析】因为涉及的4和16是2的幂，所以想二进制．两张卡片的和至少是2，16个不同的和中的最大的至少是17．这样考虑不方便，所以假设卡片上是非负整数，可以包含0，和是0到15，也就是二进制的0000到1111．那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开关了．为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．3.【答案】二；二【考点】二进制的运算【解析】【解答】解：二进制数进行加、减、乘、除运算时是满二进一，退一作二；故答案为：二，二【分析】根据二进制的运算法则填写即可；4.【答案】2608【考点】二进制的运算【解析】【解答】解：2×103+6×102+0×10+8=2×1000+6×100+0+8=2000+600+0+8=2608；【分析】先算乘方，再算乘法，最后计算加法．5.【答案】47【考点】二进制的运算【解析】【解答】解：1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1=1×32+0+1×8+1×4+2+1=32+8+4+2+1=47．故答案为：二，二；2608；47．【分析】先算乘方，再算乘法，最后计算加法．二、计算题6.【答案】解：（1110）2×（101）2=10001102．【考点】二进制的运算【解析】【分析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可．7.【答案】解：（211﹣28﹣25+24﹣22+1）10，=（213+29+25）10﹣（211+27+23）10，=（10001000100000）2﹣（100010001000）2，=（1100110011000）2，3610=1001002，因为（1100110011000）2能被（100100）2整除，所以（213﹣211+29﹣27+25﹣23）10能被36整除．【考点】二进制的运算【解析】【分析】先把十进制的数化成二进制的数，如果在二进制的情况下能被整除，那么就能证明在十进制的时候也能被整除．8.【答案】解：（1）110（2）+111（2）=1101（2）；（2）1001（2）﹣111（2）=10（2）；（3）1010（2）+1101（2）+1111（2），=10111（2）+1111（2），=100110（2）．【考点】二进制的运算【解析】【分析】（1）（2）按照二进制加减法的计算法则求解；（3）按照从左到右的顺序计算．9.【答案】解：．所以100110（2）×101（2）=10111110．【考点】二进制的运算【解析】【分析】根据二进制的乘法与除法运算法则计算即可求解．10.【答案】解：215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+...+21﹣20=（215+213+211+29+...+21）﹣（214+212+210+28+ (20)=2×（214+212+210+28+...+20）﹣（214+212+210+28+ (20)=214+212+210+28+…+202的乘方的尾数特征为：2，4，8，6，2，4，8，6…依次循环所以214+212+210+28+…+20的尾数相加为4+6+4+6+4+6+4+1，尾数为5，根据能被5整除的数的特征可知，末尾为5的数能被5整除．所以215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除．【考点】二进制的运算【解析】【分析】可先根据分配律得出一组加法算式，再根据2的乘方尾数的特征求出这个算式的尾数，根据能被5整除的数的特征进行判断即可解答．11.【答案】解：（1101）2+（1011）2=110002．【考点】二进制的运算【解析】【分析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可．12.【答案】解：因为a，b，c出现在二进制的数位上，所以a=0或1，又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，可得a≠0，所以a=1；又因为（）10=（）2，所以1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b×2+c=1×100+10×b+c，整理，可得8b+8c=0，b、c均为0或1，解得b=c=0，则x=（）10=100．答：x等于100．【考点】二进制的运算【解析】【分析】首先根据a，b，c出现在二进制的数位上，所以a=0或1，又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，可得a≠0，所以a=1；然后再把二进制数转化成十进制数，列出等量关系，求出b、c的值，进而求出x等于多少即可．13.【答案】解：所以10110（2）+1010（2）=100000（2）．【考点】二进制的运算【解析】【分析】根据二进制的加法运算法则计算即可求解．14.【答案】解：（1）101110（2）+1001101（2）=1111011（2）；（2）1001001（2）﹣101110（2）=11011（2）；（3）1001001（2）×1001（2）=1010010001（2）；（4）1110101（2）÷1101（2）=1001（2）；（5）1001（2）×1110（2）÷10101（2），=1111110（2）÷10101（2），=110（2）．【考点】二进制的运算【解析】【分析】根据二进制的加法，减法，乘法与除法运算法则计算即可求解．15.【答案】解：．所以，1101101（2）﹣1011110（2）=1111．【考点】二进制的运算【解析】【分析】根据二进制的减法运算法则计算即可求解，注意向前一位借1相当于这一位上的2．16.【答案】解：（1）二进制数中的运算规律是“逢二进一”，所以（101010）2+（1010010）2=（1111100）2；（2）七进制数中的运算规律是“逢七进一”，所以（1203）7+（64251）7=（65454）7；（3）九进制数中的运算规律是“逢九进一”，所以（178）9+（8803）9=（10082）9．【考点】二进制的运算【解析】【分析】（1）二进制数中的运算规律是“逢二进一”，据此解答即可；（2）七进制数中的运算规律是“逢七进一”，据此解答即可；（3）九进制数中的运算规律是“逢九进一”，据此解答即可．17.【答案】解：（1）110010（2）×1011（2）=1000100110，（2）1101001（2）÷110（2），=10001.1，（3）1101（2）+1011（2）×110（2）．=1101（2）+1000010（2）=1001111（2）．【考点】二进制的运算【解析】【分析】根据二进制的加法，减法，乘法与除法运算法则计算即可求解．18.【答案】解：[1110（2）+1010（2）]+100001（2）÷1011（2），=11000（2））+100001（2）÷1011（2），=11000（2）+11（2），=11011（2）．【考点】二进制的运算【解析】【分析】先算括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法．19.【答案】解：．所以1100011（2）÷1001（2）=1011．【考点】二进制的运算【解析】【分析】根据二进制的除法运算法则计算即可求解．20.【答案】解：把1110112、1012换算成“十进制”数：1110112=1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=591012=1×22+0×21+1×20=5所以：1110112÷1012=59÷5=11.8【考点】二进制的运算【解析】【分析】利用“二进制”与“十进制”之间的换算关系，把1110112、1012换算成“十进制”数之后，根据除法的法则计算即可．三、综合题21.【答案】（1）解：（1）1011+1101=11000（2）解：11101﹣111=10110【考点】二进制的运算【解析】【分析】（1）根据二进制下进行加法运算时，“满二进一”，列竖式，求出1011+1101的值是多少即可；（2）根据二进制下进行减法运算时，“借一当二”，列竖式，求出11101﹣111的值是多少即可．22.【答案】（1）9（2）27；30【考点】二进制的运算【解析】【解答】解：（1）●●●●○也就是00001=1，●●●○●也就是00010=21+0=2，●●●○○也就是00011=21+1=3，●●○●●也就是00100=1×22+0×21+0×20=4，●●○●○也就是00101=1×22+0×21+1×20=5，那么●○●●○也就是01001，01001，=1×23+0×22+0×21+1×20，=8+0+0+1，=9；（2）“11011”=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20，=16+8+0+2+1，=27；“11110”，=1×24+1×23+1×22+1×21+0×20，=16+8+4+2+0，=30；故答案为：9，27，30．【分析】（1）这是二进制的另类表示方法，○表示灯亮为1，●表示灯不亮为0．（2）“00001”=1×20=1；“00010”=1×21+0×20=2；“00011”=1×21+1×20=3；…由此得出二进制转化成十进制的方法，进而求解．四、应用题23.【答案】解：1、电路中容易实现二进制数码只有两个（“0”和“1”）．电路只要能识别低、高就可以表示“0”和“1”．2、物理上最易实现存储（1）基本道理：二进制在物理上最易实现存储，通过磁极的取向、表面的凹凸、光照的有无等来记录．（2）具体道理：对于只写一次的光盘，将激光束聚住成1﹣﹣2um的小光束，依靠热的作用融化盘片表面上的碲合金薄膜，在薄膜上形成小洞（凹坑），记录下“1”，原来的位置表示记录“0”．3、便于进行加、减运算和计数编码．4、便于逻辑判断（是或非）．二进制的两个数码正好与逻辑命题中的“真（Ture）”、“假（False）或称为”是（Yes）、“否（No）相对应．注：八进制计算机原于早期小型计算机现已不再使用，而十六进制还有研究的价值．十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制0 0000 0 8 1000 81 0001 1 9 1001 92 0010 2 10 1010 A3 0011 3 11 1011 B4 0100 4 12 1100 C5 0101 5 13 1101 D6 0110 6 14 1110 E7 0111 7 15 1111 F注：也就是说一位十六进制的数等于四位二进制的数．【考点】二进制的运算【解析】【分析】根据要求到网找查一查什么计算机要采用二进制处理信息即可．24.【答案】【解答】解：把十进制数70转化成二进制数为1000100．【考点】二进制的运算【解析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．25.【答案】解：根据题干将40元分成以下情况：1分，2分，4分=22分，8分=23分 (1024)分=210分，最后一袋为4000﹣1﹣2﹣4﹣8﹣…﹣1024=1953共12袋，答：将40元分成1分，2分，4分=22分，8分=23分…1024分=210分，1953分，共12袋，便可一次付清不用找钱．【考点】二进制的运算【解析】【分析】40元=4000分，可以先取出1分装成一袋，2分装成一袋，1+2=3分，4分=22分装成一袋，1+4=5分，2+4=6分，1+2+3=7分，8分=23分装成一袋，1+8=9分，2+8=10分，1+2+8=11分，4+8=12分，1+4+8=13分，2+4+8=14分，1+2+4+8=15分，16分=24分 (1024)分=210分，最后一袋为4000﹣1﹣2﹣4﹣8﹣…﹣1024=1953共12袋，2＜2004＜2前1天为1，前2天为2，前3天是2，所以前11天为2，前12天是211，也就是说不够第11天拿的，但是根据题中条件知．所以共需12天．2004=（11111010100）2，（10+1）+（9+1）+（8+1）+（7+1）+（6+1）+（4+1）+（2+1）=11+10+9+8+7+5+3=53天．【考点】二进制的运算【解析】【分析】①从最简单的第一天拿走一颗花生，第二天拿走是以前各天的总和为2个，以此类推最后由210=1024，211=2048，进一步判定得出答案；②由①中的数据改为二进制即可．27.【答案】解：1+2+4+8+16+32+64+128=255＞250，所以至少需要8个盒子，即n的最小值是8．盒子里分别装1，2，4，8，16，32，64，123个鸡蛋．【考点】二进制的运算【解析】【分析】首先要1只的，然后是2只的，这样3只就可以取前面两个盒子，那还要一个4只的，5只、6只、7只都可以取到，那还要一个8只的．以此类推，需要分别装1，2，4，8…只鸡蛋的盒子，看几个能满足250即可．。

小数位二进制计算公式在我们的数学世界里，小数位二进制计算可是个有趣又有点小挑战的家伙！先来说说啥是二进制。

简单说，二进制就是只有 0 和 1 这两个数字来表示数的一种方法。

就像我们平时用0 到9 这十个数字表示数一样，二进制只用 0 和 1 。

那小数位的二进制又是咋回事呢？比如说，咱们把一个十进制的小数 0.625 转换成二进制。

这可得一步步来，不能着急。

先把这个小数乘以 2 ，如果结果大于等于 1 ，就在二进制小数位上记 1 ，然后把结果减去 1 ；如果结果小于 1 ，就在二进制小数位上记0 。

拿 0.625 举例，乘以 2 得到 1.25 ，大于 1 了，那第一位小数就是 1 ，然后把 1.25 减去 1 得到 0.25 。

接着再把 0.25 乘以 2 ，得到 0.5 ，小于1 ，所以第二位小数就是 0 。

继续把 0.5 乘以2 ，得到 1 ，第三位小数就是 1 。

这样，0.625 转换成二进制就是 0.101 。

我记得有一次，我给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙眼睛瞪得大大的，一脸困惑地问我：“老师，这二进制的小数咋这么奇怪呢，感觉比做奥数题还难！”我笑着跟他说：“别着急，咱们一步步来，就像搭积木一样，一块一块来，总能搭出漂亮的城堡。

”然后我带着他们一步一步地计算，看着他们从最初的迷茫，到逐渐露出恍然大悟的表情，那种成就感可真让人开心。

再说说小数位二进制的加法和减法。

加法就跟咱们十进制的加法差不多，只不过要记住满 2 就要进 1 。

减法呢，不够减的时候要向前借 1 当成 2 来用。

比如说，0.11 + 0.01 ，从右往左依次相加，第一位 1 + 1 等于 2 ，满 2 了，所以记 0 并进 1 ，第二位 1 + 0 再加上进位的 1 ，结果就是 0 。

所以 0.11 + 0.01 等于 0.10 。

而减法，比如 0.10 - 0.01 ，第一位 0 减 1 不够减，就向前借 1 当成2 ，2 - 1 等于 1 ，第二位 1 被借走 1 变成 0 ，0 - 0 等于 0 ，所以结果就是 0.01 。

六年级奥数解析：二进制小数
1．请你写出把三进制循环小数化为分数的公式：
2．把下列十进制小数化二进制小数．
（0.1）10（0.01）10
3．把下面各循环小数化为分数，注意进制，并请把4个数由小到大排序．
4．循环小数化十进制分数：
6．仿例5，设x0是0≤x0＜1的数，并对所有自然数n有递推式：
求使得x0＝x3的x0的所有可能值（用三进制求解），并把最小的和最大的非零数化十进制数验证．这里[x]表示取x的下整数．即不超过x的最大整数．7．同本讲最后一例中各条件，0≤x0＜1，递推式
当2x n－1＜1时，
当2x n－1≥1时，（n为自然数）．改动为：求使x0＝x3的所有十进制的x0值．答案:。

小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）例题1. 小明拥有一串由0和1组成的二进制数，他希望将这串二进制数转换为十进制数。

如果这串二进制数的第i位上的数字是1，则这个位数的权重是2^(i-1)。

例如，二进制数1101对应的十进制数为13。

请问，二进制数1010对应的十进制数是多少？解析：二进制数1010对应的十进制数可以通过权重求和计算得出。

第一位权重为2^3=8，第二位权重为2^2=4，第三位权重为2^1=2，第四位权重为2^0=1。

所以，十进制数为8+0+2+0=10。

专项练习应用题：2. 小华拥有一串长度为6的二进制数，其中的每一位都是0或1。

他想知道这个二进制数加上10000后的十进制数是多少？3. 班级里有25个学生，老师将每个学生的出勤情况用一串长度为5的二进制数表示，其中1表示出勤，0表示缺席。

请问，出勤学生的二进制数加上10000后的十进制数是多少？4. 小红拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。

她想知道这个二进制数加上10000000后的十进制数是多少？5. 小明有一串长度为7的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为0。

请问，他应该将这个二进制数加上多少？6. 小华有一串长度为10的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为1。

请问，他应该将这个二进制数加上多少？7. 小红有一串长度为9的二进制数，她想将这个二进制数的第5位（从右往左数）变为1。

请问，她应该将这个二进制数加上多少？8. 小明拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。

他想将这个二进制数的第4位（从右往左数）变为0。

请问，他应该将这个二进制数加上多少？9. 小红有一串长度为11的二进制数，她想将这个二进制数的第6位（从右往左数）变为0。

请问，她应该将这个二进制数加上多少？10. 小华有一串长度为12的二进制数，他想将这个二进制数的第9位（从右往左数）变为1。

二进制与奥数
二进制与奥数实际上有着紧密的关联。

二进制是一种只有两个数字（0和1）的计数系统，与我们平常使用的十进制（包括0到9的数字）有所不同。

奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项测试学生数学能力的比赛。

二进制在奥数中有多种应用。

首先，奥数问题中常常涉及到逻辑推理和二进制运算。

二进制的特性使得它能够有效地表示和处理逻辑运算，这在奥数的逻辑题中非常有用。

例如，对一些二进制数进行位运算可以快速地解决奥数中的某些问题。

其次，奥数题目种类繁多，其中也包括了与二进制相关的问题。

比如，奥数中可能会涉及到二进制编码和解码、二进制数的特性（如奇偶性判断）等等。

这些问题能够锻炼学生的逻辑思维和二进制计算能力。

此外，在奥数中，二进制也可以用于构建数学模型。

通过使用二进制表示实际问题中的条件和状态，学生可以使用奥数的解题方法来解决二进制模型问题。

这种能力的培养不仅有助于学生理解二进制的数学概念，也为他们将来在科学、工程和计算机等领域中的应用打下坚实的基础。

总之，二进制与奥数密切相关，二进制在奥数中起着重要的作用。

通过学习和掌握二进制的概念和运算方法，学生可以在奥数竞赛中展现出更强的数学能力，并在日后的学习和职业生涯中受益。