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长方形正方形表面积和体积公式长方形和正方形是几何中常见的两种形状，它们的表面积和体积是我们在数学中常常研究的内容。
本文将分别介绍长方形和正方形的表面积和体积公式，并对其进行详细解释和说明。
一、长方形的表面积和体积公式长方形是一种具有四个直角的四边形，它的两边分别相等且平行，两个相邻的内角是直角。
长方形的表面积是指其所有边界面积的总和，体积则是指长方形所占据的空间。
1. 表面积公式长方形的表面积公式是：S = 2l + 2w，其中S表示长方形的表面积，l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度。
解释：长方形的表面积可以看作是长方形的上下两个面积之和，以及长方形的左右两个面积之和。
由于长方形的上下两个面积相等，左右两个面积也相等，所以表面积公式可以简化为2l + 2w。
2. 体积公式长方形的体积公式是：V = lwh，其中V表示长方形的体积，l表示长方形的长度，w表示长方形的宽度，h表示长方形的高度。
解释：长方形的体积可以看作是长方形的底面积乘以高度。
由于长方形的底面积是lw，所以体积公式可以表示为V = lw * h。
二、正方形的表面积和体积公式正方形是一种具有四个相等边且内角都是直角的四边形，它是长方形的特殊情况。
正方形的表面积和体积公式与长方形非常相似，只是正方形的长度和宽度相等。
1. 表面积公式正方形的表面积公式是：S = 4a^2，其中S表示正方形的表面积，a 表示正方形的边长。
解释：正方形的表面积可以看作是正方形的四个边界面积的总和。
由于正方形的四条边相等，所以表面积公式可以简化为4a^2。
2. 体积公式正方形的体积公式与长方形的体积公式相同，即V = a^2h，其中V 表示正方形的体积，a表示正方形的边长，h表示正方形的高度。
解释：正方形的体积同样可以看作是正方形的底面积乘以高度。
由于正方形的底面积是a^2，所以体积公式可以表示为V = a^2 * h。
长方形和正方形的表面积和体积公式是我们在数学中常常用到的基本公式。
长方形和正方形面积计算练习题姓名。
一、填空1、长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
2、一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是15平方厘米，周长是16厘米。
3、正方形的边长是2分米，面积是4平方分米，周长是8分米。
4、一个长方形的面积是40平方米，长是8米，宽是5米，这个长方形的周长是26米。
5、一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是5厘米，周长是20厘米。
二、判断1、一个角的面积是不存在的概念，应该是一个角的面积不存在。
2、黑板没有长这个概念，应该是黑板的面积是4平方米。
3、把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变，正确。
4、边长是6厘米的正方形，面积是36平方厘米，应该是正确的。
5、周长相等的两个长方形，面积也一定相等，错误。
6、周长相等的两个正方形，面积也一定相等，错误。
三、选择题1、两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。
A相等B不相等C不一定相等2、20平方米是面积计算的结果。
A长度B面积C重量3、一个正方形的边长是4米，它的周长是16米，面积是16平方米。
A16米B 8米C 16平方米4、铁丝的长度是长度单位，应该是米或千米，选B。
A1千克B 1米C 1平方米5、至少用9个同样的小正方形可以拼成一个较大的正方形。
A 4个B 8个C 9个6、长方形的长是2分米，宽是3厘米，面积是6平方分米。
A6平方厘米B 6平方分米C 60平方厘米四、应用题1、一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是38厘米，面积是60平方厘米。
2、一个正方形的边长是30米，它的边长都增加20分米，现在的面积是(30+0.2)²=936平方米。
3、一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是12厘米。
4、一个长方形的周长是120分米，长是36分米，宽是24分米，求长方形的面积是864平方分米。
5、一个长方形，长12米，比宽多4米，这个长方形的周长是32米，面积是96平方米。
长方体正方体面积体积公式长方体公式
长方体是一种具有六个面的三维物体，每个面都是矩形。
其表面积和体积公式如下：
表面积：2(长 x 宽 + 宽 x 高 + 高 x 长)
体积：长 x 宽 x 高
正方体公式
正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。
其表面积和体积公式如下：
表面积：6(边长)²
体积：边长³
具体实例
假设有一个长方体，其长为 5 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm。
表面积：2(5 cm x 3 cm + 3 cm x 2 cm + 2 cm x 5 cm) = 56 cm²
体积：5 cm x 3 cm x 2 cm = 30 cm³
假设有一个正方体，其边长为 4 cm。
表面积：6(4 cm)² = 96 cm²
体积：4 cm³ = 64 cm³
其他公式
除了基本公式外，还有一些适用于特殊情况的附加公式：
侧表面积（长方体）：2(长 + 宽) x 高
底面积（长方体）：长 x 宽
对角线长度（长方体）：√(长² + 宽² + 高²)
对角线面积（正方体）：√(3) x 边长
内切球半径（正方体）：边长 / 2
应用场景
这些公式在解决涉及长方体和正方体的几何问题时至关重要。
它们可用于计算包装、建筑和工程中的表面积和体积。
长方形和正方形的面积与周长知识点长方形和正方形是几何学中常见的两种形状，它们有不同的特点和性质。
本文将详细介绍长方形和正方形的面积与周长的计算方法以及相关知识点。
1. 长方形的面积与周长长方形是指拥有两对相等且平行的边的四边形。
其中，相邻边长度不同的称为长和宽，长和宽的度量单位一致。
长方形的面积即为长乘以宽，周长则是长和宽的两倍之和。
设长方形的长为L，宽为W，则长方形的面积S为 S = L * W，周长P为 P = 2 * (L + W)。
这是长方形面积与周长的基本计算公式。
2. 正方形的面积与周长正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等且每个角都为直角。
正方形的边长通常用a表示。
正方形的面积即为边长的平方，周长则是边长的四倍。
设正方形的边长为a，则正方形的面积S为S = a^2，周长P为P = 4a。
这是正方形面积与周长的基本计算公式。
3. 长方形和正方形的性质比较长方形和正方形面积与周长的计算方法不同，下面将对它们的性质进行比较。
（1）面积比较：相同周长下，正方形的面积最大。
这是因为正方形的四条边长度相等，而长方形的两条边可以有不同的长度，因此，给定周长情况下，正方形的边长最大，面积最大。
（2）周长比较：相同面积下，正方形的周长最小。
这是因为正方形的边长相等，而长方形的两条边可以有不同的长度，给定面积情况下，正方形的边长最小，周长最小。
综上所述，长方形和正方形在面积与周长上有不同的特点和计算方法。
在实际应用中，我们常常需要根据给定的条件计算长方形或正方形的面积和周长，以便解决相关问题。
例如，假设一块土地的形状是长方形，已知它的周长为40米，我们可以利用周长的计算方法求出长为10米。
如果要计算这块土地的面积，可以利用面积的计算方法得到100平方米。
又如，假设一块地的形状是正方形，已知它的面积为64平方米，我们可以利用面积的计算方法求出边长为8米。
如果要计算这块地的周长，可以利用周长的计算方法得到32米。
长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析因为A E×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘A E×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。
例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。
两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。
如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。
因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
长方形和正方形的面积计算听课记录
摘要：
1.长方形和正方形的面积公式介绍
2.长方形和正方形面积计算实例
3.面积计算在实际生活中的应用
4.总结与拓展
正文：
一、长方形和正方形的面积公式介绍
长方形的面积公式为：面积= 长× 宽；正方形的面积公式为：面积= 边长× 边长。
这两个公式是几何学中最基础的面积计算方法，掌握它们对于学习几何学具有重要意义。
二、长方形和正方形面积计算实例
1.长方形的面积计算：假设一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，根据公式面积= 长× 宽，可得该长方形的面积为：5 × 3 = 15（平方厘米）。
2.正方形的面积计算：假设一个正方形的边长为4厘米，根据公式面积= 边长× 边长，可得该正方形的面积为：4 × 4 = 16（平方厘米）。
三、面积计算在实际生活中的应用
1.家居装修：在家庭装修中，需要测量房间的长和宽，根据长方形面积公式计算出房间面积，进而确定地板、墙纸等材料的用量。
2.土地测量：在农村土地划分或城市房地产开发中，需要测量土地的长和宽，根据长方形面积公式计算出土地面积，以便进行合理规划。
3.建筑施工：在建筑施工过程中，工程师需要根据设计图纸上的长方形或正方形结构，计算出各种建筑材料的用量，以确保施工进度和质量。
四、总结与拓展
掌握长方形和正方形的面积计算方法，不仅可以解决几何题，还能够应用于实际生活中。
此外，还可以进一步学习其他图形的面积计算方法，如圆、三角形、梯形等，从而丰富自己的几何知识。
第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
【思路导航】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。
练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
长方形和正方形的周长和面积公式长方形和正方形是我们常见的两种几何形状，它们的周长和面积公式是我们学习数学时必须掌握的基础知识。
本文将分别介绍长方形和正方形的周长和面积公式，并讨论它们的应用。
一、长方形的周长和面积公式1. 周长公式长方形是一种具有四个直角且对边相等的四边形。
由于对边相等，长方形的周长计算公式非常简单，即周长=2×(长+宽)。
其中，长和宽分别表示长方形的两条相邻边的长度。
2. 面积公式长方形的面积是指长方形所包围的平面区域的大小。
长方形的面积计算公式为面积=长×宽，其中，长和宽分别表示长方形的两条相邻边的长度。
长方形的周长和面积公式是我们在日常生活中经常用到的。
例如，当我们需要计算一个长方形花坛的围墙需要多长的铁丝网时，就需要用到长方形的周长公式。
而当我们需要计算一个长方形地板需要多少平方米的地板砖时，就需要用到长方形的面积公式。
二、正方形的周长和面积公式1. 周长公式正方形是一种具有四个直角且四条边相等的四边形。
由于四条边相等，正方形的周长计算公式也非常简单，即周长=4×边长。
其中，边长表示正方形的任意一条边的长度。
2. 面积公式正方形的面积是指正方形所包围的平面区域的大小。
正方形的面积计算公式为面积=边长×边长，也可以简写为面积=边长^2。
其中，边长表示正方形的任意一条边的长度。
正方形的周长和面积公式同样是我们在日常生活中经常用到的。
例如，当我们需要计算一个正方形花坛的围墙需要多长的铁丝网时，就需要用到正方形的周长公式。
而当我们需要计算一个正方形地板需要多少平方米的地板砖时，就需要用到正方形的面积公式。
三、长方形和正方形的应用长方形和正方形的周长和面积公式在日常生活中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑工程：在建筑工程中，长方形和正方形的周长和面积公式可以用于计算房间的墙体长度和地板面积，帮助工程师准确估算材料的用量。
2. 农业种植：在农业种植中，长方形和正方形的周长和面积公式可以用于计算田地的围墙长度和播种面积，帮助农民合理规划农田的利用。
长方形正方形面积的计算
一、教学内容：
《长方形、正方形的面积计算》一课为人教版三年级下册第 77、78页的内容。
本课是在学生已经初步认识面积和面积单位的基础上进行教学的。
教材是根据学生已经掌握了长方形的有关知识，通过学生的实际操作，量一量，摆一摆，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用长×宽=面积的方法计算。
二、教学目标：
1、掌握长方形、正方形的面积公式，使学生能应用公式正确计算长方形、正方形的面积
2、通过学生的观察、探究等学习活动，让学生在经历长方形、正方形的面积计算公式的抽象过程中，感受长方形和正方形面积的计算的现实性。
3、在学习活动中获得成功的体验，培养应用意识，建立自信心。
三、教学重点和难点：
教学重点：长方形和正方形面积公式的掌握。
教学难点：通过自主探究，抽象出长方形的面积计算方法。
四、教学准备：
3分米×5分米的长方形纸片，15个面积为1平方分米的正方形纸片。
五、教学过程：
（一）创设情境，新课导入
1、直接测量长方形的面积。
师：上节课我们学习了面积和面积单位，（课件出示长方形图）这个长方形你可以怎么知道它的面积？
生：用面积单位摆一摆，摆多少个小正方形它的面积就是多少。
（多媒体演示摆上一个一平方分米的小正方形）
师：一平方分米的小正方形摆一摆，一行摆了几个？一个摆了多少个？
生：这个长方形含有15个一平方分米的面积单位。
它的面积就是15平方分米。
2：间接测量，生成问题
师：多媒体出示一个课件，这是一个长90米，宽70米的长方形足球场，如果让你用一平方米的面积单位去测量它的面积会有什么困难？
生：足球场的面积太大了，摆的话会需要太多的小正方形，而且也会消耗很多时间。
师：你们说的很好！那么大家想不想知道：有什么方法可以快速测量这个足球场的面积呢？那么这节课我们可要仔细听了。
（板书课题：长方形正方形面积的计算）
（二）：自主探究，新课讲解
1、课件出示几组长方形
师：（指着第一组长方形）它们哪个面积最大？你是怎么知道的？（同学分组讨论），教师巡视并听一听学生的想法。
生：第二个长方形面积大，因为第一组里长方形的宽相等，第二个长方形比第一个长方形的长要长，所以它的面积要大一些。
师：（指着第二组长方形）那么它们中哪个面积最大？你是怎么知道的？同学之间可以相互讨论，教师巡视并听一听学生的想法。
生：第二个长方形面积大，因为第二组里长方形的长相等，第二个长方形比第一个长方形的宽要长，所以它的面积要大一些。
师：你发现长方形的面积大小与什么哟有关系？
生：和它的长和宽都有关系。
师：我们可以更直观的感受一下，（教师进行课件演示）你看这个长方形的宽不变，因为它的长变化了，所以面积也跟着变化了，再看，还是这个长方形如果它的长不变，宽变化了，它的面积也会发生变化的，如果长和宽都变化了，那么面积也会发生变化。
师：所以我们可以确定的说，长方形的面积大小与它的长和宽都有关系。
到底是怎样的关系呢？我们接着往下看。
师：（指着图形）这个长方形一行可以摆几个面积为1的小正方形，要摆几行，那么它的面积是多少呢？
生：一行6个，摆5行，那么一共是30个，那么面积就是30.（教师在黑板上板书）
师：我们再来看一下这个长方形，你们知道它的长和宽各是多少吗？
生：长是6,宽是5 ，所以面积是30
师：这个长方形一行摆几个，摆几行，面积是多少？（第二个长方形）
生：一行4个，摆3行，那么一共是12个，那么面积就是12.（教师在黑板上板书）
师：我们可以得知，长是4,宽是3 ，所以面积是12
师：这个长方形一行摆几个，摆几行，面积是多少？（第三个长方形）
生：一行9个，摆3行，那么一共是27个，那么面积就是27.（教师在黑板上板书）
师：我们可以得知，长是9,宽是3 ，所以面积是27
师：（指着最大的图问）这个长方形没有铺满，你们能知道它的面积了吗？
生：可以，因为一行能摆14个，下面一行也能摆14个，最后一行也能摆14个，所以就是42个，面积是42
师：一行14个，一共3行，所以十四乘三等于四十二
师：请同学们认真观察黑板上的数字，经过思考，你能得到什么？（同学之间可以相互讨论，教师巡视并听一听学生的想法。
）
师：通过刚才的汇报交流，我们一共研究了多个长方形，却共同揭示了一个规律，长方形的面积与长，宽之间的关系是……
生：长方形的面积=长乘宽（教师板书公式：长方形的面积=长×宽）。
3、基础练习
一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米。
长方形的面积是多少？
一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。
长方形的面积是多少？
一个长方形的长是16厘米，宽是5厘米。
长方形的面积是多少？
请计算上课一开始的足球场的面积
（学生先做，教师巡视并集体订正，要求学生说出计算过程）
4、正方形面积公式的推导
经过刚才的练习你能熟练运用长方形的面积公式吗？请快速口算长方形面积的面积是多少？（课件出示长方形）
师：它的长是6厘米，宽是4厘米。
它的面积是多少？（学生口答，然后课件演示长方形逐渐变长4厘米，宽3厘米）它的面积是多少？学生口答，然后课件演示长方形逐渐变长3厘米，宽3厘米）它的面积是多少？学生口答。
师：刚才最后一个长方形其实是一个什么图形？
生：正方形
师：长方形的长和宽一样长时就变成了正方形，那正方形的面积怎么计算？
生：正方形的面积=边长乘边长
师？能说说你的理由吗？
生：因为长和宽一样长
师：嗯，说的很好。
（板书正方形的面积公式：正方形的面积=边长×边长）由于正方形的每条边长都一样，所以求正方形的面积我们只需要知道它的边长就可以了。
大家一起把公式读一遍。
师：现在大家会算正方形的面积吗？
生：会
师：一个正方形它的边长是5厘米，它的面积是多少？
一个正方形它的边长是12厘米，它的面积是多少？
一个正方形它的边长是8厘米，它的面积是多少？
5、巩固练习：
一个长方形的长是10分米，宽是5分米。
它的周长和面积是多少？
一个正方形它的边长是5厘米，它的周长和面积是多少？
一个长方形的周长是120分米，长是36分米，求长方形的面积？
一个正方行的周长是25厘米，求正方形的面积？
一个长方形，长是12分米。
宽比长短7分米，求长方形的面积？
6、思考题：
请看：下面每个方格表示1平方厘米，在方格纸上，画出面积是24平方厘米的长方形，你能画几个？
7、小结
师：通过这节课，你收获了什么？
生：我们学会了快速计算长方形和正方形面积的方法，长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积等于边长乘边长。
六、作业设计：
请补充作业
七、板书设计：
长方形正方形面积的计算
长方形面积=长乘宽
正方形面积=边长乘边长
八、教学反思：
本节课是在学生在初步了解了面积的意义、面积单位的基础上，进行教学的。
通过调动了学生的各种感观，亲自动手摆一摆，仔细观察，动脑筋想，从而推导出计算长方形面积的方法．在教学上，一步一步深入，从具体到抽象、从感性到理性．使学生自己悟出求长方形面积应该怎样计算．再通过学生的质疑，因势利导从而引出了正方形面积公式的计算。
巩固练习过程中，学生对所学的新知识，通过各种形式的练习则达到了本节教学重点。
最后，根据本班学生的实际，安排了一道发散思维的练习，有利于激发学生的学习兴趣．在教学过程中，计算时面积公式的书写过程再强调一下，以免学生书写错
本节课整体效果不错，班上同学都学会了怎样利用面积公式计算长方形和正方形的面积，但也有以下方面不足：
1、规范操作过程。
在本节课教学中，学生操作不够规范，没有达到预期的操作效果，原因之一，1平方厘米的小正方形学具大小，学生操作难度大，也难规范，花时较多。
如果在学生操作后，如能设计思考必的问题：“这个长方形的面积是多少？你是怎样摆的？你用了多少块小正方形？还能用更少吗？”……如果是这样，也许效果更好，学生的数学思维更有深度。
2、充分体现数学思想方法。
从长方形的计算方法推导迁移到正方形的，采用了转化思想方法，但在实际教学中，没有明显体现出来，高估了学生的能力，可以把它做成表格，让学生观察、比较，发现正方形的面积计算方法，这样学生的思路更清晰，数学思维更具深度。
3、完善课堂教学评价体系
课堂教学评价是课堂教学不可或缺的部分，在教学过程中，更多的是教师对学生的即时评价，没有留给学生时间和空间，让学生自评、互评，评价形式过于单一，也是作为今后必须改进的一个方面。
建议：以后从网上摘录大段文字的时候，注意网上文章的格式，首先是回车，网上的回车一
般都是软回车，形状如下：“”，自己敲回车是敲不出来的。
还有字体的颜色，网上的颜色一般都发灰不是纯黑色的，你可以明显看出这段文字前后的区别吧。
网上的东西可以引用，但用的时候要注意，别让人家一眼就看出来，这样会认为你从网上直接拷贝过来的，没有自己的东西。
这次我帮你几乎都改过来了，下次要注意。
