武汉市各区期末数学试卷和答案

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣5）D．（4，﹣3）2．（3分）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．了解武汉市空气质量B．了解武汉市中小学生睡眠时间C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况3．（3分）不等式6﹣2x＜0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）A．20°B．22.5°C．30°D．45°5．（3分）若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac2＜bc2B．C．﹣ca＞﹣cb D．4a﹣c＜4b﹣c 6．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如果关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则k的值（）A．9B．﹣9C．1D．﹣18．（3分）“武汉是座英雄的城市”．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（）名护士护理新冠病人．A．8B．7C．6D．59．（3分）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；④若它有解，则a＞3．其中正确的结论个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（）A．（45，1）B．（45，2）C．（45，3）D．（45，4）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离x（m） 1.2＜x≤1.4 1.4＜x≤1.6 1.6＜x≤1.8 1.8＜x≤2.0 2.0＜x≤2.2频数148102已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为．13．（3分）已知两点A（a，5），B（0，b）的距离为4，且直线AB∥x轴，则b﹣a的算术平方根为．14．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝42°，则∠D′FD＝．15．（3分）已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为．16．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为P（kx+b，by+k）（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点B（2，1），C（m﹣，n），D（m ﹣，m+n）经过“T变换”的对应点分别是E（4，3）、F、G．若CF∥x轴，且点G 落在x轴上，则三角形DFG的面积为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）①计算：|﹣|﹣+；②解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①得；（Ⅱ）解不等式②得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）完成下面的推理填空．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（），∵∠1＝∠D，∴∥（），∴∠4＝∠CGF＝90°（），∴∠2+∠3+∠4＝180°（），∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3（），∴AB∥CD（）．20．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是，D所对应的圆心角度数是；（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且A（﹣3，1），C（4，0），AB⊥BC．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；（2）P为格点，若三角形ABP的面积为6，则P点的坐标；（3）将线段AB平移至CD，使点B与点C重合．①画出线段CD，E为线段CD上一动点，则三角形ABE的面积为；②若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OM+ON的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N（保留作图痕迹）22．（10分）“武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约79.94万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场）．（1）若a＝200，b＝160．①当x＝300时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；②若x＞200，那么当x＝时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，a＜180，b＜180且160≤a+b≤235，请直接写出a﹣b的最大值．23．（10分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠HAB+∠BCG＝∠ABC．（1）求证：AD∥CE；（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若a+β＝40°，求∠B+∠F的度数；（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝50°，则∠NBM ＝（直接写出结果）24．（12分）在平面直角坐标系中，设A（0，a），B（1，b），a、b满足2．（1）直接写出a＝，b＝．（2）如图1，直线AB与x轴交于点C，点N为线段AC上一点，过点N分别作NP⊥y 轴，NH⊥x轴，求NP+NH；（3）如图2，已知点D（7，0），将直线AB平移至直线FD，且点B的对应点为点D，直线FD与y轴交于点F，设M（x，y）为线段FD上一点，且满足三角形BDM的面积不超过三角形ABD面积的，直接写出点M的横坐标x的取值范围（不需要解答过程）．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（1，3）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（﹣2，﹣5）在第三象限，故本选项符合题意；D、（4，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解武汉市空气质量，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．3．【分析】按解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：6﹣2x＜0，﹣2x＜﹣6，x＞3，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．4．【分析】本题利用平行线的性质，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性质，得出∠C的大小，【解答】解；∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，∵∠DOE是△EOC的外角，∠C＝∠E，∴∠C＝∠DOE＝×60°＝30°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握∠DOE＝∠C+∠E 即可．5．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行分析即可．【解答】解：A、当c＝0时，ac2＝bc2，原变形错误，不符合题意；B、当b＜0时，＜1，原变形错误，不符合题意；C、当c＝0时，﹣ca＝﹣cb，原变形错误，不符合题意；D、∵a＜b，∴4a＜4b，∴4a﹣c＜4b﹣c，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．6．【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1＝y．∴所列方程组为，即，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】解方程组，其解分别由k表示．由x+y＝0，求出k的值即可．【解答】解：解方程组得．∵x+y＝＝＝0，∴63﹣7k＝0，解得k＝9．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解．这部分内容难度不大，但是非常重要，一定要牢固掌握．8．【分析】设医院安排了x名护士护理新冠病人，由题意得1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解不等式即可．【解答】解：设医院安排了x名护士护理新冠病人，由题意得1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜6，∵x为整数，所以x＝6．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，由题意列出不等式是解题的关键．9．【分析】本题主要首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．【解答】解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤，所以不等式组的解集为1＜x≤，①∵它的解集是1＜x≤3，∴＝3，解得a＝7，故原结论正确；②∵a＝3，∴＝＝1，故不等式组无解，故原结论错误；③∵它的整数解仅有3个，∴4≤＜5，解得9≤a＜11．则a的取值范围是9≤a＜11，故原结论错误；④∵不等式组有解，∴＞1，∴a＞3，故本小题正确．所以正确的结论个数是2个．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，∵452＝2025，∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），则第2023个点在（45，2）．故选：B．【点评】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】利用作差法比较两个数的大小．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣1＞0，∴﹣＝＞0，∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知的取值范围．12．【分析】用该班女生获得优秀的频率除以总人数即可．【解答】解：该班女生获得优秀的频率为：＝0.48．故答案为：0.48．【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握“频率＝频数÷总数”．13．【分析】由平行于x轴的点的坐标的性质可求解b值，再根据两点间的距离可求解a值，即可求得b﹣a的值，进而可求解．【解答】解：∵直线AB∥x轴，A（a，5），B（0，b），∴b＝5，∵A（a，5），B（0，b）的距离为4，∴|a﹣0|＝4，解得a＝±4，∴b﹣a＝9或1，∴b﹣a的算术平方根为3或1．故答案为：3或1．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，两点间的距离，算术平方根，求解a，b的值是解题的关键．14．【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝84°，进而得出答案．【解答】解：∵EF是折痕，∠EFB＝42°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEF＝42°，∴∠C′EG＝84°，∵AC′∥BD′，∴∠FGC＝∠C′EG＝84°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠FGC＝84°．故答案为：84°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．15．【分析】对比这两个方程组发现，将x＝m﹣2和y＝n+3代入第一个方程组即可得到第二个方程组，x＝m﹣2和y＝n+3是第一个方程组的解，由此得到，解出m和n 的值即可．【解答】解：对比这两个方程组发现，将x＝m﹣2和y＝n+3代入第一个方程组即可得到第二个方程组，∴x＝m﹣2和y＝n+3是第一个方程组的解，∴，解得．故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解法和它的解．这部分内容是必考内容，是数学学习中最基本的要求，一定要熟练掌握．16．【分析】根据“T变换”的定义求出k，b，再求出D，G，F的坐标，即可解决问题．【解答】解：由题意得，∴，∴F（m﹣，2h+1），G（m+，2m+n+1），∵CF∥x轴，点G在x轴上，∴，∴h＝﹣1，2m+n＝﹣1，∴D（m﹣，﹣），F（m﹣，﹣1），G（m+，0），∴三角形DFG的面积＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题考查几何变换的类型，坐标与图形性质三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】①先根据算术平方根和立方根进行计算，再算加减即可；②③×3﹣④×2得出11y＝22，求出y，再把y＝2代入④求出x即可．【解答】解：①|﹣|﹣+＝﹣（﹣3）+＝6+3+＝10；②，③×3﹣④×2，得11y＝22，解得：y＝2，把y＝2代入④，得3x+4＝7，解得：x＝1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解①的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解②的关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①得x≤1；（Ⅱ）解不等式②得x＞﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x＞﹣2；（Ⅳ）﹣2＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．【分析】根据平行线的性质与判定即可完成填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D，∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∴∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定．20．【分析】（1）从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；（2）求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；（3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，D其它垃圾占，因此圆心角占360°的即可；（4）样本估计总体，样本中喜欢“C有害垃圾”的占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数．【解答】解：（1）27÷54%＝50吨，故答案为：50，（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：（3）15÷50＝30%，360°×＝36°，故答案为：30%，36°，（4）5000×＝300吨，答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题，样本估计总体是统计中常用的方法．21．【分析】（1）利用点A和C的坐标画出平面直角坐标系，从而得到B点坐标；（2）依据三角形的面积，找出面积为6的点即可；（3）①利用点B、C的坐标确定平移的方向与距离，再利用此点的平移规律得到D点坐标，则描点得到CD；然后利用勾股定理计算出AD、CD，从而得到AD×CD的值；②将线段AB平移至OE，使点B与点O重合，点A与E重合，OE交AD于M，延长EO交BC于N，则MN⊥AD，MN⊥BC，利用垂线段最短可判断M、N满足条件．【解答】解：（1）如图，B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）P为格点，若三角形ABP的面积为6，P点坐标为（1，1）（答案不唯一）；（3）①如图，由图可知AB＝＝，BC＝＝＝2，△ABE的面积＝××2＝10．故答案为：10．②如图，点M、N为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．22．【分析】（1）①利用题中的等量关系计算即可；②利用①中的关系计算即可；（2）建立关于a、b的方程组计算即可；（3）根据x＝180时，甲乙商场费用一样计算出a与b的关系，再代入到160≤a+b≤235中，求出a的取值范围，即可求出a﹣b的最大值．【解答】解：（1）①由题意得到甲商场的实际花费：200+（300﹣200）×85%＝285元，到乙商场的实际花费：160+（300﹣160）×90%＝286元；故答案为：285；286；②若x＞200，到甲商场的实际花费：200+（x﹣200）×85%＝0.85x+30，到乙商场的实际花费：160+（x﹣160）×90%＝0.9x+16，∵甲或乙商场实际花费一样，∴0.85x+30＝0.9x+16，解得x＝280，故答案为：280；（2）由题意得y甲＝a+（x﹣a）×85%＝0.85x+0.15a，y乙＝b+（x﹣b）×90%＝0.9x+0.1b，将x＝120时，y乙＝120﹣1＝119，代入y乙＝0.9x+0.1b得，119＝0.9×120+0.1b，解得b＝110，由当x＝200时，y甲＝y乙，得.085×200+0.15a＝0.9×200+0.1×110，解得a＝140；（3）将x＝180，代入y甲＝0.85x+0.15a，y乙＝0.9x+0.1b，使y甲＝y乙，得0.85×180+0.15a＝0.9×180+0.1b，整理得b＝a﹣90，∴a+b＝a+a﹣90＝a﹣90，∵160≤a+b≤235，∴160≤a﹣90≤235，解得100≤a≤130，∴a﹣b＝a﹣（a﹣90）＝﹣a+90，∵＜0，∴a﹣b随a的增大而减小，∴当a＝100时，a﹣b有最大值﹣×100+90＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了列代数式，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键．23．【分析】（1）过点B作BP∥AD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠HAB，再根据已知及角的和差关系可得∠CBP＝∠BCG，从而可得BP∥CE，然后利用平行于同一条直线的两条直线平行，即可解答；（2）根据角平分线的定义可得∠HAF＝∠FAB＝β，从而可得∠HAB＝2β，再根据已知∠FCG＝2∠FCB＝2α，然后利用猪脚模型可得∠F＝∠HAF+∠FCG，从而可得∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG＝3（α+β），进行计算即可解答；（3）利用角平分线的定义可得∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC，再利用平行线的性质可得∠BCR＝∠MBC，从而可得∠BCG＝2∠MBC，然后根据已知可得∠HAB＝∠ABC ﹣∠BCG＝2∠NBC﹣2∠MBC＝2∠NBM，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：过点B作BP∥AD，∴∠ABP＝∠HAB，∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∴∠CBP＝∠BCG，∴BP∥CE，∴AD∥CE．（2）∵AF平分∠HAB，∴∠HAF＝∠FAB＝β，∴∠HAB＝2∠FAB＝2β，∵∠BCF＝∠BCG＝α，∴∠FCG＝2∠FCB＝2α，由（1）可知∠B＝∠HAB+∠BCG，∴∠F＝∠HAF+∠FCG，∵α+β＝40°，∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG＝2β+α+β+2α＝3α+3β＝3（α+β）＝120°．答：∠B+∠F的度数为120°．（3）∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，∴∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC，∵BM∥CR，∴∠BCR＝∠MBC，∴∠BCG＝2∠MBC，∴∠HAB+∠BCG＝∠ABC，∵∠BAH＝50°，∴∠HAB＝∠ABC﹣∠BCG＝2∠NBC﹣2∠MBC＝2（∠NBC﹣∠MBC）＝2∠NBM，∴∠NBM＝＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握猪脚模型是解题关键．24．【分析】（1））由二次根式由意义的条件得，从而a＝3，b＝4；（2）作BD⊥y轴于D，可得出BD＝1，OD＝4，OA＝3，从而得出AD＝BD，从而∠DAB ＝∠DBA＝45°，进而得出∠PAN＝∠DAB＝45°，从而AP＝NP，可推出四边形POHN 是矩形，从而NH＝OP，进而得出结果；（3）作MN⊥OD于N，当时，由FD∥AB得出∠OFD＝∠ABQ＝45°，＝，进而得出DM＝，从而MN＝DN＝，进一步得出结果．【解答】解：（1）∵，∴a＝3，∴（b﹣4）2＝0，∴b＝4，故答案为：3，4；（2）如图1，作BD⊥y轴于D，∵B（1，4），∴BD＝1，OD＝4，∵A（0，3），∴OA＝3，∴AD＝1，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵NP⊥y轴，∴BD∥PN，∴∠ANP＝∠DBA＝45°，∵∠PAN＝∠DAB＝45°，∴AP＝NP，∵∠NHO＝∠POH＝∠OPN＝90°，∴四边形POHN是矩形，∴NH＝OP，∴NP+OP＝AP+OP＝OA＝3；（3）如图2，作MN⊥OD于N ，当时，∵直线AB平移至直线FD，∴FD∥AB，∴∠OFD＝∠ABQ＝45°，＝，∴∠ODF＝90°﹣∠OFD＝45°，∴∠DMN＝45°，由（1）得：AB ＝，∴DM＝，∴MN＝DN ＝，∵7﹣，∴．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，等腰直角三角形的判定和性质，矩形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识。

洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．（3分）化简的结果是（）A．2B．±2C．D．±2．（3分）下列数据3，4，6，6，8中，众数是（）A．3B．5C．6D．83．（3分）依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（）A．S＝3a B．S＝6+2a C．D．S＝3a25．（3分）下列四边形中，具备“对角线互相垂直且平分”性质的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，y1）和（2，y2）均在函数y＝﹣2x+n的图象上，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（5，3）C．（5，4）D．8．（3分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度L（cm）和所悬挂物体的质量m（kg）的数据用电脑绘制成如图，下列结论正确的是（）A．弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系B．没有悬挂物体时，弹簧的长度为2cmC．悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cmD．当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为25cm9．（3分）如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折线为MN（点M，N分别在AB，CD上），展平后再将△ADE向右翻折，点D恰好落在MN上的D′处．则的值为（）A．2﹣B．C．D．10．（3分）小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，如图所示．通过观察此图象，下列说法错误的是（）A．点（2，﹣4）在y＝x2（x﹣3）的图象上B．若x＜3，则y＜0C．x3﹣3x2﹣kx+2k＝0最多有三个实数根D．当0＜x＜2时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．（3分）计算：＝，＝，＝．12．（3分）若2，3，4，x，5五个数的平均数是4，则x的值为．13．（3分）有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行米．14．（3分）小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，小明从图书馆回家的平均速度为km/min．15．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k+1的图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①k＜且k≠0；②一次函数y＝kx﹣2k+1经过点（2，1）；③方程2kx﹣4k+2＝x（其中k≠）的解为x＝2；④若x＜2时，kx﹣2k+1＞，则k＞0．其中正确的有（填写序号即可）．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E，F为边BC和AD上的动点，BE＝DF，则的最小值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）若直线y＝kx﹣2经过点（3，4）．（1）求k的值；（2）若kx﹣2≥0，直接写出x的取值范围是．18．（8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上一点，连接ED并延长ED到点F，使DF＝DE．（1）求证：AE＝CF；（2）连接CE，AF，请添加一个条件：使四边形AECF为菱形（不需要说明理由）．19．（8分）某校学期末对八年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），现将学生测试按成绩分为A，B，C，D四个等级，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：70≤x＜80，D等级：60≤x＜70．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（70≤x＜80）bD（60≤x＜70）4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝，m＝；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）学校决定对分数低于80分的学生进行安全知识培训，已知该校八年级共有600名学生，求该校八年级需要进行安全知识培训的学生有多少人？20．（8分）在平面直角坐标系中，点A（10，0），第一象限内一点P（x，y）满足x+y＝8，设△AOP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式并直接写出自变量的x取值范围；（2）若20＜S＜30，直接写出整数x的值为．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．（1）若∠ABC＝90°，请在图1中BA的延长线上找点F，使AF＝AB，再在BC上找点G，使EG⊥BC；（2）如图2，点P为AB边上一点，请在图2中CD上找点H，DH＝BP，再在CD上找点K，使CK ＝BP.22．（10分）A，B两地分别有垃圾30吨，20吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂进行处理，其中26吨运到C厂．运费标准（单位：元/吨）如下表：C厂D厂A地2025B地4035设从A地运到C处理厂x吨．（1）从A地运到D处理厂吨，从B地运到C处理厂吨，从B地运到D 处理厂吨（用含x的式子表示）；（2）从A，B两地运到C厂的运费为y1元，运到D厂的运费为y2元．①怎样安排运输可以使运输总费用y1+y2最节省，请求出该费用；②按照规定，处理厂还会对A，B两地的垃圾收取垃圾处理费，其中C垃圾处理厂每吨收取m元，D垃圾处理厂每吨收取5元．在①的条件下，若这批垃圾全部处理完总费用（运输费和垃圾处理费）不超过1518元，请直接写出符合条件的m的最大整数值为．23．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E是BC的中点，作∠AEF＝∠ABC＝α，连接CF．（1）若α＝90°，且CF平分∠BCD的外角．①如图1，求证：AE＝EF；②如图2，连接AF，交CD于点M，若AB＝6，求DM的长；（2）如图3，若α＝120°，EF＝AE，连接AF，交CD于点M，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，A（a，0），B（0，b）满足．（1）直接写出直线AB的解析式为；（2）如图1，已知C（﹣4，0），D为直线AB上一点，若∠ACD＝∠ABO，求点D的坐标；（3）如图2，点P为线段AB上一点，过P作PQ⊥AB，交y轴于点Q，若直线PQ将三角形ABO的面积分割为3：5的两个部分，求点P的横坐标．2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．【解答】解：＝2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．2．【分析】根据众数的定义解答即可．【解答】解：数据3，4，6，6，8中，因为6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义．3．【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A．只有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，而图中的两组对角不相等，所以图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意；B．一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意；C．一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，故C符合题意；D．一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．4．【分析】利用矩形的面积＝矩形的长×矩形的宽，可找出S与a之间的函数关系式，此题得解．【解答】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S，∴S与a之间的函数关系式为S＝3a．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出S与a之间的函数关系式是解题的关键．5．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的对角线的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，不符合题意；B、矩形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直且平分，符合题意；D、梯形的对角线不互相平分，不一定互相垂直，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形、梯形的对角线的性质，掌握相关的性质是解题的关键．6．【分析】先根据函数解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣2x+n中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性是解题的关键．7．【分析】首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），点D在y轴上，∴AB＝AO+OB＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴DO＝＝＝，∴点C的坐标是：（5，）．故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．8．【分析】A．根据正比例函数图象的特征判断即可；B．当m＝0时，L的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；C．根据“悬挂物体的质量为2kg时弹簧的伸长量＝此时弹簧的总长度﹣没有悬挂物体时弹簧的长度”D．根据图象计算悬挂1kg的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度＝没有悬挂物体时弹簧的长度+悬挂1kg的物体弹簧的伸长量×悬挂的物体质量”计算即可．【解答】解：∵图象是一条直线，但不过原点O（0，0），∴弹簧的长度L与悬挂物体质量m成一次函数关系，但不成正比例函数关系，∴A不正确，不符合题意；当m＝0时，L＝12，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为12cm，∴B不正确，不符合题意；当m＝2时，L＝16，16﹣12＝4（cm），∴悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm，∴C正确，符合题意；悬挂1kg的物体弹簧的伸长量为（22﹣16）÷（5﹣2）＝2（cm），当m＝6时，L＝12+2×6＝24（cm），∴当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为24cm，∴D不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握正比例函数图象的特征、从图象中获取数学信息是解题的关键．9．【分析】连接BD'，证得△ABD'为等边三角形，设AB＝AD′＝2x，则AM＝DN＝x，利用勾股定理求得MD'＝x，进而得到ND'＝（2﹣）x，DE＝D'E＝2（2﹣）x，进而求得＝2﹣．【解答】解：如图，连接BD'，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折线为MN（点M，N分别在AB，CD上），∴MN垂直且平分CD，AB，∴AD′＝BD′，∵将△ADE向右翻折，点D恰好落在MN上的D′处，∴AD＝AD′＝AB，∴△ABD'为等边三角形，设AB＝AD′＝2x，则AM＝DN＝x，∴MD'＝＝＝x，ND'＝（2﹣）x，∴DE＝D'E＝2（2﹣）x，∴＝＝2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，等边三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是作出辅助线，构造等边三角形．10．【分析】依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．【解答】解：由题意，对于A，当x＝2时，y＝﹣4，∴点（2，﹣4）在y＝x2（x﹣3）的图象上，故A正确，不合题意；对于B，结合图象可得若x＜3，则y≤0，∴B错误，符合题意；对于C，∵函数y＝x3﹣3x2与直线y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）的交点如图所示，∴函数y＝x3﹣3x2与直线y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）的交点最多3个．∴方程x3﹣3x2﹣kx+2k＝0最多有三个实数根，故C正确，不符合题意；对于D，结合图象可得，当0＜x＜2时，y随x的增大而减小，∴D正确，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．【分析】第一个式子根据二次根式的乘法计算即可；第二个式子根据二次根式的除法计算即可；第三个式子直接合并同类二次根式即可．【解答】解：＝，＝＝2，2﹣5＝﹣3，故答案为：；2，﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．【分析】只要运用求平均数公式：＝（x1+x2+…+x n）即可求出．【解答】解：∵2，3，4，x，5五个数的平均数为4，∴2+3+4+x+5＝4×5，解得x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，根据题意知，CD＝2米，AB＝5米，BD＝4米，AB⊥BD，CD⊥BD，过点D作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝2米，CE＝BD＝4米，∴AE＝AB﹣BE＝3米，在Rt△ACE中，AC＝＝＝5（米）．故答案为：5．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．14．【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示路程可得答案．【解答】解：小明从图书馆回家的平均速度是：0.8÷（68﹣58）＝0.08（km/min），故答案为：0.08．【点评】本题考查的是函数的图象．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．15．【分析】用k表示出一次函数y＝kx﹣2k+1与y轴的交点坐标，再根据交点在y轴的正半轴即可解决问题，将点（2，1）坐标代入验证即可，对所给方程进行求解即可，根据一次函数y＝kx﹣2k+1的图象过定点（2，1），且函数y＝的图象也经过点（2，1），对k的正负进行分类讨论即可解决问题．【解答】解：令x＝0得，y＝﹣2k+1，因为一次函数y＝kx﹣2k+1的图象交y轴正半轴于点A，所以﹣2k+1＞0，解得k＜，又因为k≠0，所以k＜且k≠0．故①正确．将x＝2代入一次函数解析式得，y＝2k﹣2k+1＝1，所以一次函数y＝kx﹣2k+1经过点（2，1）．故②正确．由方程2kx﹣4k+2＝x得，（2k﹣1）x＝4k﹣2，因为k≠，所以2k﹣1≠0，所以x＝，即原方程的解为x＝2．故③正确．因为函数y＝kx﹣2k+1和函数y＝的图象都经过点（2，1），且x＜2时，kx﹣2k+1＞，所以当k＜0或0＜k＜时符合题意．故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．16．【分析】如图，连接AC，交EF于O，作O关于CB的对称点N，连接CN，BN，EN，证明△AOF≌△COE，可得OE＝EF，AO＝CO，O为菱形对角线的交点，AE+EF＝AE+OE＝AE+NE，连接BO，证明A，B，N三点共线，可得AE+EF＝AE+NE≥AN，∠ANC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，再进一步求解即可．【解答】解：如图，连接AC，交EF于O，作O关于CB的对称点N，连接CN，BN，EN，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，∴AB＝AD＝BC＝2，∠BAC＝∠BCA＝30°，BC∥AD，∴∠ABC＝120°，由轴对称的性质可得：CN＝CO，NE＝OE，∠NCE＝∠ACB＝30°，∴∠ACN＝∠NCE+∠ACB＝60°，∵BE＝DF，AD＝BC，BC∥AD，∴AF＝CE，∠CEO＝∠AFO，∠ECO＝∠FAO，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，AO＝CO，O为菱形对角线的交点，∴OE＝EF，∴AE+EF＝AE+OE＝AE+NE，连接BO，由轴对称的性质可得：BN＝BO，∠ABO＝∠CBO＝∠CBN＝60°，∴A，B，N三点共线，∴AE+EF＝AE+NE≥AN，∠ANC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵CB＝2，∠BCN＝30°，∴BN＝CB＝1，AE+EF的最小值为AB+BN＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是胡不归问题，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，菱形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【分析】（1）将点（3，4）的坐标代入即可解决问题．（2）解关于x的一元一次不等式即可解决问题．【解答】解：（1）将点（3，4）坐标代入y＝kx﹣2得，3k﹣2＝4，解得k＝2．（2）由（1）知，k＝2，则2x﹣2≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，熟知一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数的性质是解题的关键．18．【分析】（1）由D是AC的中点，得到AD＝CD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）添加AC⊥EF，由（1）知，△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEF＝∠F，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵D是AC的中点，∴AD＝CD，在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：添加AC⊥EF，由（1）知，△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEF＝∠F，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．故答案为：AC⊥EF．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，19．【分析】（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用600乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷40%＝40，∴a＝40×20%＝8，c＝40﹣8﹣16﹣4＝12，m%＝＝30%，即m＝30；故答案为：8；12；30；（2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．故答案为：B；（3）600×＝240（人），答：该校八年级需要进行安全知识培训的学生大约有240人．【点评】本题考查扇形统计图、频数与频率、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据三角形面积公式写出S关于x的函数解析式，根据第一象限内点的坐标的特征列一元一次不等式组，求出x的取值范围；（2）将（1）中求得的函数解析式代入20＜S＜30，求出x的取值范围，从而确定整数x的值．【解答】解：（1）根据题意，得S＝×10y＝5y，∵x+y＝8，∴y＝8﹣x，∴S＝5（8﹣x）＝﹣5x+40，∵点P（x，y）在第一象限，∴，∴0＜x＜8，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣5x+40（0＜x＜8）．（2）根据题意，得20＜﹣5x+40＜30，解得2＜x＜4，∵0＜x＜8，∴2＜x＜4，∴整数x的值为3．【点评】本题考查函数关系式等，掌握三角形面积公式、第一象限内点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．【分析】（1）连接CE，延长CE交BA的延长线于点F，连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO 交BC一点G；（2）连接AC，BD交于点O，连接PO，延长PO交CD于点H，连接CP，EO，延长EO交CP于点J，连接BJ，延长BJ交CD于点K，点H，点K即为所求．【解答】解：（1）如图1中，线段AF，点G即为所求；（2）如图2中，点H，点K即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．【分析】（1）从A地运到C厂x吨垃圾，可知从A地运到D厂（30﹣x）吨垃圾，从B地运到C厂（26﹣x）吨垃圾，从B地运到D厂20﹣（26﹣x）吨垃圾；（2）①先表示出总运费，再由一次函数的性质求解即可；②利用不等式解决．【解答】解：（1）∵从A地运到C厂x吨垃圾，∴从A地运到D厂（30﹣x）吨垃圾，从B地运到C厂（26﹣x）吨垃圾，从B地运到D厂20﹣（26﹣x）＝（x﹣6）吨垃圾；故答案为：（30﹣x），（26﹣x），（x﹣6）；（2）①运输总费用y1+y2＝20x+25（30﹣x）+40（26﹣x）+35（x﹣6）＝﹣10x+1580，∵x≥0，30﹣x≥0，26﹣x≥0，x﹣6≥0，即6≤x≤26，∵﹣10＜0，∴y1+y2随x的增大而减小，∴当x＝26时，y1+y2有最小值，最小值＝﹣10×26+1580＝1320，即从A地运到C厂26吨垃圾运费最省，最少费用为1320元；②∵26吨垃圾运到C厂，∴运到D厂的垃圾有30+20﹣26＝24（吨），根据题意得，﹣10x+1580+26m+24×5≤1518，当x＝26时，解得，m≤3，∴m的最大整数值为3．【点评】本题考查的有列代数式、一元一次不等式的应用、一次函数的性质，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．【分析】（1）由“ASA”可证△AGE≌△ECF，可得AE＝EF；②由全等三角形的性质可得GE＝CF，由等腰直角三角形的性质可求CF＝CN＝，GE＝BE，可求BE＝CN＝NF＝3，由面积法可求解；（2）由“SAS”可证△AGE≌△ECF，可得GE＝EF＝x，∠ECF＝150°，由直角三角形的性质可求CN＝x，FN＝2x，由“AAS”可证△ADM≌△FNM，可得DM＝MN＝，即可求解．【解答】（1）①证明：取AB的中点G，连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝AD，∵点G、E分别为AB、BC的中点，∴BE＝CE＝BC，AG＝BG＝AB，∴AG＝BG＝BE＝CE；∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∵CF是正方形外角的角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝∠BCD+∠DCF＝135°，∴∠AGE＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，又∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，在△AGE和△ECF中，，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；②解：如图2，取AB的中点G，连接GE，过点F作FN⊥CD于N，连接DF，由（1）可知△AGE≌△ECF，∴GE＝CF，∵BE＝BG，∠B＝90°，∴GE＝BE，∵∠DCF＝45°，NF⊥CD，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CF＝CN＝，∴BE＝CN＝NF＝BC＝CD＝3，∴DN＝CN＝3，＝AD•DN＝DM•AD+DM•NF，∵S△ADF∵6×3＝DM（3+6），∴DM＝2；（2）解：如图，取AB的中点G，连接GE，过点F作FN∥CD，交CD于N，过点B作BH⊥GE于H，∵四边形ABCD是菱形，∠AEF＝∠ABC＝120°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝60°，∵点G、E分别为AB、BC的中点，∴BE＝CE＝BC，AG＝BG＝AB，∴AG＝BG＝BE＝CE，∴∠BGE＝∠BEG＝30°，∴∠AGE＝150°，又∵BH⊥GE，∴BE＝2BH，GH＝HE，HE＝BH，∴GE＝BE，设BE＝x＝AG＝BG＝EC，则AB＝BC＝AD＝CD＝2x，GE＝x，∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠ABE+∠BAE，∠AEF＝∠ABC＝120°，∴∠BAE＝∠CEF，又∵AE＝EF，∴△AGE≌△ECF（SAS），∴GE＝EF＝x，∠ECF＝150°，∴∠FCN＝90°，∵FN∥BC，∴∠BCD＝∠FNC＝60°，∴∠CFN＝30°，∴CF＝CN＝x，FN＝2NC，∴CN＝x，FN＝2x，∴AD＝FN＝2x，DN＝CN＝x，∵AD∥BC∥FN，∴∠DAM＝∠NFM，又∵∠AMD＝∠FMN，∴△ADM≌△FNM（AAS），∴DM＝MN＝，∴CM＝x，∴＝，故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明△BOA≌△COH（ASA），得到点H（0，2），即可求解；：S△BAO＝3：8或5：8，进而求解．（3）证明△BPQ∽△BOA，则（BP：BO）2＝S△BPQ【解答】解：（1）∵，则a＝2，b＝2a＝4，即点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，4），设直线AB的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝2k+4，则k＝﹣2，则AB的表达式为：y＝﹣2x+4，故答案为：y＝﹣2x+4；（2）设直线CD交x轴于点H，∵∠BOA＝∠COH＝90°，∠ACD＝∠ABO，CO＝OB＝4，则△BOA≌△COH（ASA），则OH＝OA＝2，则点H（0，2），由点C、H的坐标得，直线CD的表达式为：y＝x+2；（3）∵PQ⊥AB，则∠BPQ＝∠BOA＝90°，∠QBP＝∠OBA，∴△BPQ∽△BOA，：S△BAO＝3：8或5：8，则（BP：BO）2＝S△BPQ则BD＝或，设点D（m，﹣2m+4），而点B（0，4），则BD2＝m2+（﹣2m+4﹣4）2＝6或BD2＝m2+（﹣2m+4﹣4）2＝10，解得：m＝或（不合题意的值已舍去）．即点P的横坐标为：或．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、三角形相似等，综合性强，难度适中。

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.2.在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.爱B.国C.敬D.业3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示，则这些运动员成绩的众数是()成绩人数232341A. B. C. D.5.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A.6，8，10B.2，2，3C.3，4，5D.6.如果直线经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是()A.，B.，C.，D.，7.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸英寸与腰围的长度厘米对应关系如下表：尺码/英寸…2223242526…腰围/厘米……小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是()A.28英寸B.29英寸C.30英寸D.31英寸8.如图中反映某网约车平台收费元与所行驶的路程千米的函数关系.假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素红绿灯、堵车等，根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是()A.10分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟9.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，连接EC 、FD ，点G 、H 分别是EC 、FD 的中点，连接GH ，若，，，则GH 的长度为() A. B.C.D.210.已知点在定直线上.直线，的解析式分别为，，直线，，与x 轴交点的横坐标依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 之间的数量关系式是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写出一个与y 轴的负半轴相交的一次函数解析式是______.12.小明同学早锻炼及体育课外活动的成绩是80分，期中体育考试成绩是90分，期末体育考试成绩是90分，若依次按，，来计算，他的学期体育成绩是______分.13.如图，在四边形AECD 中，，，F 为DE 的中点，，则的大小是______.14.直线l ：、b 是常数，经过、两点，其中，下列四个结论：①方程的解在和0之间；②若点、在直线l 上，则；③；④不等式的解集为时，，其中正确的结论有______只需填写序号15.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后，EC 的对应边EH经过点A ，CD 的对应边HG 交BA 的延长线于点若，，，则BC 的长为______.16.如图，在四边形ABCD中，，，，，则的值是______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

八年级数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案自代号涂黑.1.能使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差：甲乙丙丁平均分92989298方差1 1.8 1.81若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.在中，，，，则的长度是（）A. B. C. D.6.一次函数，随的增大而减小，，则这个函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.，B.，C.，D.，8.在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：鞋号（码）…3334353637…脚长（毫米）……若小华的脚长为251毫米，则他的鞋号（码）是（）A.39B.40C.41D.429.如图，正方形的边长为1，在轴上，点，分别在直线和直线上，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11.计算的结果是________.12.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是________..在学校演讲比赛中，小明的得分为：演讲内容87分，演讲能力98分，演讲效果90分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定，则小明的最终成绩是________分.14.矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为________.15.已知一次函数的图象与轴交于点，且，则下列结论：①函数图象一定经过定点；②若函数图象不经过第四象限，则；③不等式的解集为，则；④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为1.其中正确的结论是________（请填写序号）.16.如图，在中，，，在左侧构造等边，在右侧构造等边，连接，点为中点，连接，则的最大值是________.三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）计算：（1）；（2）.18.（本小题满分8分）如图，点，分别在平行四边形的边，上，与相交于点，.（1）求证：；（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形.（不需要说明理由）19.（本小题满分8分）某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动.为了解活动效果，该校随机抽取名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级.将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.成绩频数分布表等级成绩x频数A46B nC32D8成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出，的值；（2）抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在________等级；（3）该校有1500名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级.20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与轴和轴分别交于点和点.（1）求一次函数的解析式；（2）若点在线段上，过点作于点，作于点，若四边形为正方形，求点的坐标；（3）点在轴上，点在第一象限，若以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.图1图2（1）如图1，是上一点，在线段上找一点，使；连接，作一点，使四边形为平行四边形；（2）在图2中作的垂直平分线，分别交，于，；将四边形沿翻折，点的对应点为点，画出翻折后的四边形.22.（本小题满分10分）.某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示.设租车总费用为元，租用甲型客车辆.甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280（1）共需租________辆客车；（2）求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；（3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调元，乙型客车每辆租金下调元，若租车的最低费用是2160元，求的值.23.（本小题满分10分）问题提出如图1，正方形的对角线与交于点，点在上，连接，作交于点，平分交于，探究与的数量关系.问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点与重合，点与重合时，直接写出与的数量关系；（2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系：问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为，请直接写出的最小值为________（用含的式子表示）.图1图2图324.（本小题满分12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，点在轴正半轴上，，求点的坐标；（3）如图2，点在上，过作交于点，将点向下平移长度到点，连接，当点从点运动至点过程中，求的最小值.图1图2参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C D C B A C B B D二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.（答案不唯一）13.9214.16 15.①③④（对一个得一分，选②不得分）16.16.提示：以为边向上构造等边，连接，易得可证为平行四边形，且过点作，取中点易得，，勾股可得则.三、解答题（共72分）17.解：（1）原式；（2）原式18.证明：（1）∵四边形为平行四边形，∴，∴.又∵，.∴.（2）或等（答案不唯一）19.解：（1）200，57；（2）B；（3）.答：估计有345名学生的成绩达到A等级.20.解：（1）将，两点代入函数解析式中得解得∴一次函数解析式为；（2）∵四边形为正方形，∴可设，将代入一次函数得，解得∴；（3）或.21.第（1）小问4分；第（2）小问4分.图1图2另解：22.解：（1）8；（2）∵解得又∵，且为整数∴自变量的取值范围为，且为整数综上：解析式为，，且为整数；（3）.①若，则，随的增大而增大∴当时，取最小值，则，∴②若，则此时不成立舍去③若，则，随的增大而减小∴当时，取最小值，则，∴∵不符合不成立舍去.综上：的值为40.23.解：（1）；（2）过点作交延长线于.∴，易证，可得，连接，则为等腰直角三角形，则，∵为角平分线易得则；（3）.简解：即作关于对称点则.24.解：（1）；（2）如图，在轴上取点，使，连接，作交的延长线于，作轴于.由得，，则，可得，则，，∴，∴待定系数法可求：∴；（3）设，①当时，∵则则点轨迹为为线段则当时，在处当时，在处当且仅当时，最小易得，在中，由面积法可求；②当时，∵则则点轨迹为∵过，且与轴交于当且仅当时，最小易得，在中，由面积法可求；∵则的最小值为.。

2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．（3分）下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）下列调查适合做全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解一批灯泡的平均使用寿命D．调查某池塘中现有鱼的数量3．（3分）已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．14．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x2＞y2B．5x＞5y C．5﹣x＜5﹣y D．x﹣5＞y﹣55．（3分）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②．消去y后所得到的方程是（）A．3x﹣4x﹣6＝8B．3x+4x﹣6＝8C．3x+4x+6＝8D．3x﹣4x+6＝86．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝114°，则∠3+∠4的大小是（）A．90°B．101°C．111°D．159°7．（3分）已知点A（2，4）经过平移后的对应点是D（5，﹣3），点M（a，b）也经过这样的平移后对应点是N（m，n），则m+n﹣a﹣b的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣38．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+3n＝（）A．0B．1C．2D．49．（3分）如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3×6的网格，动点P从（0，2）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，3）B．（2，0）C．（5，3）D．（6，2）10．（3分）已知正方形ABCD，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段GH折叠，使点E落在EF上点E′，如图（2），展开后沿过P点的线段MN折叠，使点G落在GH上点G′，若∠NMA'＝24°，则∠FHG的度数为（）A．66°B．48°C．36°D．24°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝；＝；＝．12．（3分）4月23日为世界读书日，为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是．13．（3分）已知点O（0，0）、B（2，1），点A在x轴上，且S三角形OAB＝4，则A点的坐标为．14．（3分）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为．15．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①若方程组的解也是x+y＝2a﹣3的解，则a＝3；②若方程组与有相同的解，则b＝﹣4；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有2对．以上说法中正确的有．16．（3分）如图，∠BCD＝∠BDC，AD∥BC，∠ADB的平分线交AB于点E，∠ABD的平分线与CD延长线交于点F，∠F＝75°，则∠A＝．三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组．18．（8分）求满足不等式组的所有整数解．19．（8分）某校组织七年级学生参加英语听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表．七年级抽取部分学生成绩的频数分布表成绩x/分频数A50≤x＜601B60≤x＜70bC70≤x＜8012D80≤x＜90aE90≤x≤10017请根据所给信息，解答下列问题：（1）样本容量为，b＝，m＝；（2）扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为；（3）已知该年级有800名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？20．（8分）如图，AD和BC相交于点O，∠A＝∠AOB，∠COD＝∠CDO．（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠1＝∠2，∠2＝110°，求∠B的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′．（1）画出三角形A'B'C'，写出A'，B′两点的坐标分别为：A′、B'；（2）三角形ABC的面积为；（3）仅用无刻度直尺在线段A′B′上画点P，使得∠A′PO＝∠A（保留画图痕迹）．22．（10分）已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元．（1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？（2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个．请问符合题意的搭配方案有几种？（3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为．23．（10分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF．（1）如图（1），若∠CFH＝120°，∠H＝120°，求∠BEH的度数；（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），若∠EHF＝120°，∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，直接写出∠Q﹣∠P的值（用含n的式子表示）.24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（5，a），B（b，1），F（5，1），其中a、b满足关系式．（1）求点A、B的坐标；（2）如图（1），将三角形ABF先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形CDG，线段CD交y轴于点E（0，4），求k的值；≥4，求n的取值（3）如图（2），在（2）的条件下，点P（m，n）是直线CG上一动点，且S三角形P AB范围．2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：A、（2，3）在第一象限，故A不符合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，故B符合题意；C、（﹣2，3）在第二象限，故C不符合题意；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．2．【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、检测某城市的空气质量，适合做抽样调查，不符合题意；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合做全面调查，符合题意；C、了解一批灯泡的平均使用寿命，适合做抽样调查，不符合题意；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合做抽样调查，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵当x＞y＞0时，则x2＞y2，成立；当x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x2＜y2，∴若x＞y，x2＞y2不一定成立，故本选项符合题意；B、∵x＞y，不等式的两边乘5，不等号的方向不变，∴5x＞5y恒成立，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，不等式的两边同乘﹣1，不等号的方向改变，然后两边加5，∴5﹣x＜5﹣y恒成立，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，不等式的两边减5，不等号的方向不变，∴x﹣5＞y﹣5恒成立，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，关键应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．5．【分析】依据代入消元法，即可得出结论．【解答】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是3x﹣2（2x﹣3）＝8，去括号，得3x﹣4x+6＝8．故选：D．【点评】本题考查解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键．6．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，然后根据∠1＝45°，∠2＝114°，即可得到∠3和∠4的度数，从而可以求得∠3+∠4的度数．【解答】解：由平行线的性质可得，∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，∵∠1＝45°，∠2＝114°，∴∠3＝45°，∠4＝66°，∴∠3+∠4＝45°+66°＝111°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据点A及点A平移后的对应点的坐标，得出平移的方向和距离，再根据点N由同样的平移方式由点M平移得到即可解决问题．【解答】解：因为点A（2，4）经过平移后的对应点是D（5，﹣3），所以5﹣2＝3，﹣3﹣4＝﹣7．因为点M（a，b）也经过这样的平移后对应点是N（m，n），所以m﹣a＝3，n﹣b＝﹣7，所以m+n﹣a﹣b＝（m﹣a）+（n﹣b）＝3+（﹣7）＝﹣4．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．8．【分析】根据方程组组的解为，得m+n＝2，m﹣n＝4，由此得m＝3，n＝﹣1，进而可得m+3n的值．【解答】解：∵方程组的解为，m，n满足二元一次方程组可看成关于（m+n）和（m﹣n）的二元一次方程组，∴m+n＝2，m﹣n＝4解得：m＝3．n＝﹣1，∴m+3n＝3+3×（﹣1）＝0，故选：A．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧，理解二元一次方程组的解是解决问题的关键．9．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2024除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：根据题意得：P0（0，2），P1（2，0），P2（5，3），P3（6，2），P4（4，0），P5（1，3），P6（0，2），P7（2，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，2），∵2024÷6＝337…2，∴当点P第2024次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（5，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．10．【分析】根据折叠的性质可得：∠NMA'＝∠AMN＝24°，GH⊥MN，然后根据垂直定义可得∠GPM＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算可得：∠DGH＝66°，再根据正方形的性质可得AD∥BC，从而利用平行线的性质可得∠DGH＝∠FHG＝66°，即可解答．【解答】解：由折叠得：∠NMA'＝∠AMN＝24°，GH⊥MN，∴∠GPM＝90°，∴∠DGH＝90°﹣∠AMN＝66°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DGH＝∠FHG＝66°，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：＝6，＝±0.9，＝﹣2．故答案为：6，±0.9，﹣2．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．12．【分析】根据样本容量的定义解答即可．【解答】解：为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，样本容量只是个数字，没有单位．13．【分析】设A（x，0），根据三角形面积公式求出x的值．【解答】解：设A（x，0），＝4，∵S三角形OAB∴1|x|＝4，∴x＝±8，∴A（8，0），A（﹣8，0），故答案为：A（8，0）或A（﹣8，0）．【点评】本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形的面积、坐标与图形性质的综合应用，其中设出A点的坐标，用三角形面积公式是解题关键．14．【分析】设一共有x名学生，根据每人分3本，则多10本，可得图书共有（3x+10）本，再由每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书，得出不等式组即可．【解答】解：设一共有x名学生，则图书共有（3x+10）本，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．15．【分析】求出方程组的解．①将方程组的解代入x+y＝2a﹣3求出a的值即可；②将原方程组的解代入方程组求出b的值即可；③计算x+y的值即可；④根据“x，y都为自然数”，列不等式组并求出a的取值范围，再分别求出自然数的解即可．【解答】解：解方程组，得．①∵是x+y＝2a﹣3的解，∴+＝2a﹣3，整理得3＝2a﹣3，解得a＝3，∴①正确，符合题意；②将代入，得，解得，∴②正确，符合题意；③+＝3≠0，∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，∴③正确，符合题意；④当x，y都为自然数时，得，解得﹣2≤a≤7．当a＝﹣2时，得；当a＝﹣1时，得，不符合题意，舍去；当a＝0时，得，不符合题意，舍去；当a＝1时，得；当a＝2时，得，不符合题意，舍去；当a＝3时，得，不符合题意，舍去；当a＝4时，得；当a＝5时，得，不符合题意，舍去；当a＝6时，得，不符合题意，舍去；当a＝7时，得．综上，x，y都为自然数的解有4对，分别是，，，．∴④不正确，不符合题意．综上，①②③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握它们的解法是解题的关键．16．【分析】由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD＝180°，结合∠BCD＝∠BDC及角平分线可得∠EDC＝90°，由∠F＝15°，可得∠FGD＝15°，进而可得∠FBD+∠EDB＝15°，进而可得∠ABD+∠ADB＝30°，再利用三角形内角和可得结论．【解答】解：如图，设BF，DE交于点G，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE平分∠ADB，∠BCD＝∠BDC，∴∠BDE＝∠ADB，∴∠EDB+∠BDC＝（∠ADC+∠BCD）＝90°，即∠EDC＝90°，∴∠FGD＝90°﹣∠F＝15°，∴∠FGD＝∠EDB+∠FBD＝15°，∵∠ADB的平分线交AB于点E，∠ABD的平分线与CD延长线交于点F，∴∠ABD＝2∠FBD，∠ADB＝2∠EDB，∴∠ABD+∠ADB＝2（∠FBD+∠EDB）＝30°，∴∠A＝180°﹣（∠ABD+∠ADB）＝150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理及三角形的外角，熟练掌握相关性质是解题的关键．三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可；（2）先利用加减消元法求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1）＝3+1+＝3+；（2），①×3+②×2得：19x＝57，解得x＝3，把x＝3代入①得3×3+4y＝7，解得y＝﹣，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．18．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，即不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集是解此题的关键．19．【分析】（1）由E组人数以及百分比求出样本容量，再根据B组的百分比求出B组人数，根据百分比的定义求出m的值；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．【解答】解：（1）样本容量＝17÷34%＝50．b＝50×10%＝5（人），＝24%，∴m＝24．故答案为：50，5，24；（2）D组人数＝50﹣1﹣5﹣12﹣17＝15（人）360°×＝108°．故答案为：108°；（3）800×＝512（人），答：估计该年级成绩合格的约有512人．【点评】本题考查扇形统计图、总体，个体，样本，样本容量，频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB＝∠COD，从而可得∠A＝∠AOB＝∠COD＝∠CDO，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；（2）根据已知易得：∠1＝110°，从而利用平角定义可得∠AOB＝70°，进而可得∠A＝∠AOB＝70°，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠AOB，∠COD＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠AOB＝∠COD＝∠CDO，∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∠COD+∠CDO+∠C＝180°，∴∠B＝∠C；（2）∵∠1＝∠2，∠2＝110°，∴∠1＝110°，∴∠AOB＝180°﹣∠1＝70°，∵∠A＝∠AOB，∴∠A＝∠AOB＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝40°，∴∠B的度数为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．21．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）求格点T，连接OT交A′B′于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（3，0），B′（0，﹣4）．故答案为：（3，0），（0，﹣4）；（2）△ABC的面积＝5×5﹣×5×2﹣×3×2﹣×5×3＝9.5．故答案为：9.5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．22．【分析】（1）设可以搭配x个A种造型，y个B种造型，根据搭配的A、B两种造型共用了180盆甲种花卉、220盆乙种花卉，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以搭配n个A种造型，则搭建（30﹣n）个B种造型，根据可利用的甲种花卉不超过225盆、乙种花卉不超过155盆，可列出关于n的一元一次不等式组，解之可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可得出符合题意的搭配方案有3种；（3）由（2）中所有方案获利相同，可得出每个A种造型的销售利润和每个B种造型的销售利润相同，进而可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设可以搭配x个A种造型，y个B种造型，根据题意得：，答：可以搭配10个A种造型，20个B种造型；（2）设可以搭配n个A种造型，则搭建（30﹣n）个B种造型，根据题意得：，解得：23≤n≤25，又∵n为正整数，∴n可以为23，24，25，∴符合题意的搭配方案有3种；（3）∵要使（2）中所有方案获利相同，∴每个A种造型的销售利润和每个B种造型的销售利润相同，∴325﹣260﹣m＝360﹣300，解得：m＝5，∴m的值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）过点H作HG∥AB，根据平行线的性质即可求解；（2）过点N作NQ∥AB，过点H作MP∥DC，则AB∥CD∥NQ∥PH，可设∠3＝∠4＝α，∠6＝∠7＝β，由AB∥CD∥NQ∥PH得到∠5＝∠3＝α，∠8＝∠BEH＝2α，∠QNF＝∠6＝β，∠PHF＝180°﹣∠CFH，故∠ENF＝β﹣α，∠EHF＝180﹣2（β﹣α），因此得到∠EHF＝180°﹣2∠ENF，即∠H＝180°﹣2∠N；（3）设∠PEH＝α，∠HFQ＝β，则∠BEH＝nα，∠CFH＝nβ，过点P作PK∥AB，过点H作HL∥AB，过点Q作QR∥AB，则AB∥CD∥PK∥HL∥QR，则∠KPQ＝∠RQP，∠BEP＝∠KPE＝（n﹣1）α，∠CFQ＝∠RQF＝（n﹣1）β，因此∠PQF﹣∠EPQ＝（n﹣1）（β﹣α），而由AB∥HL∥CD，得∠EHL+∠LHF＝120°，因此∠BEH+∠HFD＝120°，代入得nα+180°﹣nβ＝120°，化简得，则．【解答】解：（1）如图，过点H作HG∥|AB，∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠1+∠CFH＝180°，∵∠CFH＝120°，∴∠1＝60°，∵∠FHE＝120°，∴∠2＝60°，∵HG∥AB，∴∠BEH＝∠2＝60°；（2）如图，过点N作NQ∥AB，过点H作MP∥DC，∵EH平分∠BEH，FN平分∠CFH，∴设∠3＝∠4＝α，∠6＝∠7＝β，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NQ∥PH，∴∠5＝∠3＝α，∠8＝∠BEH＝2α，∠QNF＝∠6＝β，∠PHF＝180°﹣∠CFH，∴∠ENF＝∠QNF﹣∠5＝β﹣α，∠EHF＝∠8+∠PHF＝2α+180°﹣2β＝180﹣2（β﹣α），∴∠EHF＝180°﹣2∠ENF，即∠H＝180°﹣2∠N；（3）如图，过点P作PK∥AB，过点H作HL∥AB，过点Q作QR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PK∥HL∥QR，∵∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，设∠PEH＝α，∠HFQ＝β，则∠BEH＝nα，∠CFH＝nβ，∵PK∥QR，∴∠KPQ＝∠RQP，∵AB∥PK，∴∠BEP＝∠KPE＝（n﹣1）α，∵QR∥CD，∴∠CFQ＝∠RQF＝（n﹣1）β，∵∠PQF＝∠RQP+∠RQF，∠EPQ＝∠EPK+∠QPK，∴∠PQF﹣∠EPQ＝∠RQF﹣∠EPK＝（n﹣1）（β﹣α），∵AB∥HL∥CD，∴∠EHL＝∠BEH，∠LHF＝∠HFD，∵∠EHF＝∠EHL+∠LHF＝120°，∴∠BEH+∠HFD＝120°，即nα+180°﹣nβ＝120°，∴，即．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的关键．24．【分析】（1）利用非负数的性质列式计算求得a＝3，b＝3，据此即可求解；（2）根据平移的性质得到C（5﹣k，5），D（3﹣k，3），由点E（0，4）得，据此求解即可；＝6，分三种情况讨论即可解答．（3）作AM⊥CG，BN⊥CG，先求得S梯形ABNM【解答】解：（1）∵，∴a﹣3＝0，a﹣2b+3＝0，解得a＝3，b＝3，∴A（5，3），B（3，1）；（2）由题意得C（5﹣k，5），D（3﹣k，3），∵线段CD交y轴于点E（0，4）且，∴，解得k＝4；（3）∵k＝4，∴C（1，5），G（1，3），如图，作AM⊥CG，BN⊥CG，垂足分别为M、N，∵A（5，3），B（3，1），∴M（1，3），N（1，1），∴AM＝4，BN＝2，MN＝2，∴，当点P（1，n）在线段MN上时，1＜n＜3，∴PM＝3﹣n，PN＝n﹣1，＝S梯形ABNM﹣S△P AM﹣S△PBN≥4，由题意得S△P AB∴，解得n≥3（不合题意，舍去）；当点P（1，n）在点M上方时，n≥3，如图，∴PM＝n﹣3，PN＝n﹣1，＝S△P AM+S梯形ABNM﹣S△PBN≥4，由题意得S△P AB∴，解得n≥3；当点P（1，n）在点直线AB的下方时，如图，∴PM＝3﹣n，PN＝1﹣n，＝S△P AM﹣S梯形ABNM﹣S△PBN≥4，由题意得S△P AB∴，解得n≤﹣5；综上，n的取值范围为n≥3或n≤﹣5．【点评】本题考查了几何变换的综合应用，主要考查非负数性质、平面直角坐标系、三角形的面积、解一元一次方程、分类讨论等知识点，解题的关键是画出对应图形，分类讨论，用面积法解题。

湖北省武汉市汉阳区2023_2024学年七年级上学期数学期末模拟试题考生须知：1．本试题分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间120分钟.2．请务必在答题卷上答题,在试题卷上答题是无效的3. 考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回.一、选择题（本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中,结果最大的是（ ）.2×(−3)A．2+(-3)B．C．2-(-3)D．-322．下列各组单项式中,是同类项的一组是（）C．-2xy与-3ab D．xy与-xy3．下列选项中,是三棱柱的侧面展开图的为（ ）A．B．4．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦,到达地球的仅占20亿分之一,到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示,保留2个有效数字）A．1.9×1014B．2.0×1014C．7.6×1015D．1.9×10155．点A 的位置如图所示,则关于点A 的位置下列说法中正确的是（ ）A ．距点处O4km B ．北偏东方向上处40∘4km C ．在点北偏东方向上处O 50∘4km D ．在点北偏东方向上距点处O 40∘O4km 6．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某校进行校园歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.小敏的最后得分为9.68分,若只去掉一个最低分,小敏的得分为9.72分,若只去掉一个最高分,小敏的得分为9.66分,那么可以算出这次比赛的评委有（ ）A ．9名B ．10名C ．11名D ．12名8．若代数式的值比的值小1,则的值是（ ）k +133k +12k A ．0B ．C ．D ．2747579．下列算式中,正确的是（ ）A ．B ．2x +2y =4xy2a 2+2a 3=2a 5C ．D ．4a 2−3a 2=1−2ba 2+a 2b =−a 2b10．如图,已知A,O,B 在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是（ ）A ．B ．C ．D ．∠2-∠112∠2−∠112∠2−32∠112(∠2−∠1)二、填空题（本大题有6个小题,每小题3分,共18分）11．|－2023|＝ ．12．当时刻为下午3:30时,钟表上的时针与分针间的夹角是 度.13．去括号合并：＝ .(3a−b)−3(a +3b)14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数为0.·7例进行说明,设,由 ……可知,10x=7.7777 ……,所以,解方程,得0.·7=x 0.·7=0.777710x−x =7,于是,将写成分数的形式是 ．x =790.7=790.·4·515．如图,点C 为线段AB 上一点,点C 将AB 分成2：3两部分,M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,若AN ＝35cm,则AB 的长为 cm ．16．我国古代的“九宫格”是由3*3的方格构成的,每个方格内均有不同的数,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分,请你推算x 的值是 ．三、解答题（本大题有8小题,其中17-21题每题8分,22-23题每题10分,24题12分,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算题：（1）；(−45)÷(−9)×(−3)（2） .−23×14+|−4|3÷(−2)418．一辆出租车从A站出发,先向东行驶12km,接着向西行驶8km,然后又向东行驶4km．（1）画一条数轴,以原点表示A站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？19．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b,比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1,求x的值．2(a2b+ab2)−5(ab2−1+a2b)−2a=1b=−220．先化简,后求值．求的值,其中,．A B C21．如图,在平面内有、、三点,.（1）利用尺规,按下面的要求作图要求：不写画法,保留作图痕迹,不必写结论；①BA作射线；②BC作线段；③AC AC AD AD=AB BD连接,并在线段上作一条线段,使,连接．（2）数数看,此时图中线段共有 条.22．在学习《展开与折叠》这一课时,老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开,展开成平面图形．其中,阿中同学不小心多剪了一条棱,把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识,回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据,求这个长方体纸盒的体积．23．某学校通过体测结果显示．发现该校学生需要加强体育锻炼,学校计划从商场购买一些篮球和足球.商场价格为篮球每个80元．足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同,第一次购进足球和篮球共70个,求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时,从商场得知,购买篮球超过50个,超过50个的部分,每个篮球打八折；购买足球超过100个,超过100个的部分,每个足球便宜10元．经统计,该校购买篮球超过50个,购买足球也超过100个,并且购买篮球个数比购买足球个数少50个,共花费12280元,求第二次购买篮球和足球各多少个？24．数轴上两点A、B,A在B左边,原点O是线段AB上的一点,已知AB=4,且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x．（1）a= ,b= ,并在数轴上面标出A、B两点；（2）若PA=2PB,求x的值；（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动,同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒．请问在运动过程中,3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化,请说明理由若不变,请求其值．答案1．【正确答案】C2．【正确答案】D3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】D6．【正确答案】D7．【正确答案】A8．【正确答案】D9．【正确答案】D10．【正确答案】C11．【正确答案】202312．【正确答案】7513．【正确答案】－10 b14．【正确答案】51115．【正确答案】5016．【正确答案】617．【正确答案】（1）解：原式=-5×3=-15；（2）解：原式=-8× +64÷16=-2+4=21418．【正确答案】（1）解：如图所示,（2）解：=24km,|12|+|−8|+|4|这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.19．【正确答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7（2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1,去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1,移项合并得：﹣x=6,解得：x=﹣6．20．【正确答案】解：原式=2a2b+2ab2−5ab2+5−5a2b−2−3a2b−3ab2+3=,当a=1,b=-2时,原式=−3×12×(−2)−3×1×(−2)2+3=−321．【正确答案】（1）解：如图所示．（2）622．【正确答案】（1）解：总共12条棱,其中有4条未剪开,故阿中总共剪开了8条棱．（2）解：有4种粘贴方法．如图,四种情况：（3）解：设高为xcm,则宽为（4﹣x）cm,长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm,∴4+（3+x）＝8,解得：x＝1,∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3）,答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．23．【正确答案】（1）解：设购进篮球x个,则购进足球（70-x）个,由题意,得80x = 60（70-x）,解得x= 30,70- 30 = 40（个）．答：第一次购进篮球30个,足球40个．（2）解：设第二次购买足球y个,则购买篮球（y-50）个,50×80+（y-50-50）×80×80%+60×100+（y- 100）（60- 10）= 12280,解得y= 120,120-50= 70（个）．答：第二次购买足球120个,购买篮球70个．24．【正确答案】（1）-1；3（2）解：①当P点在A点左侧时,PA②当P点位于A、B两点之间∵PA=2PB∴x+1=2(3−x)解得x=53③当P点在B点右侧时∵PA=2PB∴x+1=2(x−3)解得x=7故x 的值为解得或．537（3）解：t 秒后,A 点的值为,P 点的值为2t,B 点的值为(−1−t)(3+3t)∴3(3+3t−2t)−[2t−(−1−t)]=9−3t−(2t +1+t)=9+3t−3t−1=8所以3PB-PA 的值为定值,不随着时间t 的变化而改变．。

2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(10×3分＝30分)1．（3分）在实数，，，中有理数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量D．了解全国中学生的睡眠情况3．（3分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（）A．三角形OCD B．三角形OAB C．三角形OAF D．三角形OEF4．（3分）不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知四个实数a、b、c、d，若a＞b，c＞d，则（）A．a﹣d＞b﹣c B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．6．（3分）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有∠1＝∠2．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形态，∠AOB＝42°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠EDC的度数为（）A．94°B．95°C．96°D．108°7．（3分）已知A（﹣4，﹣1），B（2，4），将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x9．（3分）如图，长方形ABCD中，E、F分别在边AD和AB上，连接BE、CE、CF、DF，BE与CF、DF分别交于G、H，CE交DF于点K，若S四边形AFHE＝60，S△BFG＝25，S△EKD＝20，S△BGC＝80，S△CKD ＝70，则图中阴影部分的面积为（）A．96B．100C．105D．10610．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜﹣2，且关于y的方程（a+2）﹣（y+2）＝2（y﹣1）的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）七（2）班组织同学到人民公园春游，小明、小华对着景区示意图（如图）如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100米长）．小明：牡丹园的坐标是（300，300）．小华：牡丹园在中心广场东北方向约420米处．若他们所描述的位置都是正确，则湖心亭所在位置的坐标是．13．（3分）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是．14．（3分）某初中学校共有学生650人，该校有关部门从全体学生中随机抽取50人，对其到学校方式进行调查，并将结果制成了如图所示的条形统计图．由此可以估计全校骑自行车到校的学生数有______人．a：步行b：骑自行车c：坐公交车d：其他方式15．（3分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad﹣bc，根据这一规定，若x、y同时满足＝﹣1，＝16，则的值是．16．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：①∠EGD2＝∠EFG；②2∠EFC＝∠EGC+180°；③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°；④∠FHD2＝3∠EFB．上述正确的结论是．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣3|；（2）解方程：．18．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为．19．（8分）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，以全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如图不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周课外阅读时间t/h人数A t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据图表信息，解答下列问题．（1）这次被调查的同学共有人，b＝．（2）B组所在扇形的圆心角的大小是．（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC沿直线AB向右平移得到△DEF，若AE＝22，BD＝4．（1）求△ABC向右平移的距离；（2）求四边形AEFC的周长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）请写出A、B、C的坐标：A（，），B（，），C（，）．（2）若将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P1的坐标是（a ﹣5，b﹣2），画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是．（3）已知点D（5，0），请用无刻度直尺画出x轴上的点Q，使∠A1QO＝∠CQD．22．（10分）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元．（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A 品牌小轿车多少台？（3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．23．（10分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，点C在直线MN，PQ之间．（1）如图1，求证：∠ACB＝∠MAC+∠PBC．（2）如图2，若∠ACB＝45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝3∠CBP，试判断∠CAE与∠CAM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点E在线段BC上，连接AE，若∠NAE＝（n+2）∠CBP，∠CAE＝（n+1）∠CAM，（n ≥0），直接写出∠ACB的度数．（用含n的式子表示）24．（12分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足＝0．＝；（1）直接写出a＝，b＝，S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标．（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是．2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(10×3分＝30分)1．【分析】只有被开方数是平方数的才能开得尽方，由此判断即可．【解答】解：，∴在实数，，，中有理数是，故选：B．【点评】本题考查了实数，熟知无理数和有理数的定义是解题的关键．2．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D．了解全国中学生的睡眠情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．【分析】根据平移的特点，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中．4．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知c＞d，则﹣d＞﹣c，结合a＞b可得a﹣d＞b﹣c，则A符合题意，C不符合题意；若a＝0，b＜0，0＞c＞d，那么ac＜bd，则B不符合题意；若c＝0，无意义，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】根据平行线的性质可得∠O＝∠ADC＝42°，然后再根据题意可得：∠ADC＝∠ODE＝42°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠O＝∠ADC＝42°，由题意得：∠ADC＝∠ODE＝42°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADC﹣∠ODE＝96°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】根据点C在x轴上，可知纵坐标为0，再根据点D恰好在y轴上，横坐标为0，可知横坐标减2，即可得出点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，即可得出答案．【解答】解：∵点C在x轴上，∴C点纵坐标为0，∵点D恰好在y轴上，横坐标为0，∴横坐标减2，∴点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，∴点C的坐标为（﹣6，0）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】连接CH，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系FG：CG＝5：16，EK：CK＝2：7，于是得出S△HGF：S△HGC＝5：16，S△HKE：S△HKC＝2：7，设S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，＝2b，则S△HKC＝7b，再根据矩形的对边平行且相等以及平行线间的距离相等得出S△ABE+S△DCE 设S△HKE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，于是列出关于a、b的方程组，整理后得到，直接相＝S△BCE加得出16a+7b＝105，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接CH，＝25，S△BGC＝80，∵S△BFG∴FG：CG＝25：80＝5：16，：S△HGC＝5：16，∴S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，设S△HGF＝20，S△CKD＝70，∵S△EKD∴EK：CK＝20：70＝2：7，：S△HKC＝2：7，∴S△HKE＝2b，则S△HKC＝7b，设S△HKE∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，+S△DCE＝S△BCE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，∴S△ABE∴，整理得，①+②，得32a+14b＝210，∴16a+7b＝105，∴S阴影＝S△HGC+S△HKC＝16a+7b＝105，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系是解题的关键．10．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据方程的解求a的取值范围即可得出答案．【解答】解：由不等式＞得：x＜﹣2，由4x+a＜x﹣1得：x＜﹣﹣a，∵不等式组的解集是x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，解得a≤，解方程得y＝，由题意知＞0，解得a＞﹣2，则符合条件的整数a的值之和为﹣1+0+1+2+3＝5，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组、一元一次方程的解法是解决本题的关键．二、填空题（6×3分＝18分）11．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．12．【分析】根据牡丹园的坐标建立平面直角坐标系，即可得到湖心亭所在位置的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：湖心亭所在位置的坐标（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据湖心亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．13．【分析】根据程序只进行一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣7＞89，解得：x＞32，∴x的取值范围是x＞32．故答案为：x＞32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．【分析】用总人数乘以样本中50人里面骑自行车的人数所占的比例即可．【解答】解：可以估计全校骑自行车到校的学生数有650×＝234（人）．故答案为：234．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．【分析】根据已知条件中的规定和已知条件，列出关于x，y的方程组，解方程组，求出x，y，再把所求式子写成代数式的形式，把x，y代入进行计算即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴＝﹣1，，8（x﹣y）﹣3（x+y）＝﹣12，8x﹣8y﹣3x﹣3y＝﹣12，5x﹣11y＝﹣12①，＝16，6（x+y）﹣4（2x﹣y）＝16，6x+6y﹣8x+4y＝16，﹣2x+10y＝16，x﹣5y＝﹣8②②×5得：5x﹣25y＝﹣40③，①﹣③得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝2，∴，∴＝﹣2x﹣（﹣3y）＝﹣2x+3y＝﹣2×2+3×2＝﹣4+6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了整式的有关计算和解二元一次方程组，解题关键是理解已知条件中的规定并能灵活运用．16．【分析】由折叠性质得到∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，只有当α＝β＝36°时结论①才成立；由ED1∥FC1，得到∠EGC＝∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH ＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案．【解答】解：由折叠性质得∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF＝180°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，则∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，∵∠D1GF是△EGF一个外角，∴∠D1GF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，当∠EGD2＝∠EFG时，α＝β＝36°，但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误；，∵ED1∥FC1∴∠EGC＝∠GFC1，由折叠性质可知∠EFC＝∠EFC1，则2∠EFC＝∠BFC+∠GFC1＝∠EGC+180°，故②正确；由折叠性质得∠EFC1＝∠EFC，∠GFC2＝∠GFC1．由①的证明过程可知，∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，∴∠EFC＝∠EFC1＝26°+（26°+α）＝α+52°，∵∠EFG+∠EFC＝180°，∴26°+α+52°＝180°，解得α＝102°，即∠EFC2＝102°，故③正确；由①知∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，∵∠FHD2是△HGF的一个外角，∴∠FHD2＝∠FGH+∠EFB＝3∠EFB，故④正确；综上所述，题中正确的结论是②③④，故答案为：②③④．【点评】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）﹣3|＝2.5﹣（﹣0.5）+3﹣＝2.5+0.5+3﹣＝6﹣．（2），由①，可得x﹣3y＝﹣2③，②×3+③，可得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入②，可得：2×1+y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故答案为：（Ⅰ）x≤3；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．19．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以C组人数所占百分比即可；（2）用360°乘以B组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本张C、D组人数之和所占比例即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有16÷20%＝80（人），b＝80×30%＝24，故答案为：80、24；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝144°，故答案为：144°；（3）1200×＝600（名），答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数约为600名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，进而求出BE，得到答案；（2）根据平移的性质分别求出CF、EF，根据四边形周长公式计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵AE＝22，∴BE＝22﹣13＝9，则△ABC向右平移的距离为9；（2）由平移的性质可知：CF＝BE＝9，EF＝BC＝5，∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝12+22+5+9＝48．【点评】本题考查的是勾股定理、平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由图可直接得出答案．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可；利用割补法求出四边形AA1B1B的面积即可．（3）取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）由图可得，A（3，5），B（2，2），C（5，1）．故答案为：3；5；2；2；5；1．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积为＝6×5﹣﹣﹣﹣＝30﹣7﹣﹣7﹣＝13．故答案为：13．（3）如图，取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，连接A1Q，此时∠A1QB1＝∠A'QB1，∠A'QB1＝∠CQD，∴∠A1QO＝∠CQD，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．22．【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列关于a和b的二元一次方程组并求解即可；（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等式并求解，求出m的最大值即可；（3）根据“A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运营收益×购买B品牌小轿车的数量≥65”列m的一元次不等式并求解，结合（2）中求得的m的取值范围，得到m可能的取值；设总的购车费用为w万元，根据“总的购车费用＝A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量”写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值情况，确定当m取何值时w值最小，求出此时20﹣m的值即可．【解答】解：（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元．根据题意，得，解得，∴A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元．（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台．根据题意，得10m+8（20﹣m）≤180，解得m≤10，∴最多购买A品牌小轿车10台．（3）根据题意，得3.6m+3（20﹣m）≥65，解得m≥，∵m≤10，∴≤m≤10且m为整数，∴m＝9或10．设总的购车费用为w万元，则w＝10m+8（20﹣m）＝2m+160，∵2＞0，∴w随m的减小而减小，∵m＝9或10，∴当m＝9时，w的值最小，20﹣9＝11（台），∴购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱．【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．23．【分析】（1）过点C作CD∥MN，则MN∥CD∥PQ，进而得∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，则∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，由此即可得出结论；（2）设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，根据AD∥CB得∠AEC＝∠DAE＝3α，根据三角形内角和定理得∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝135°﹣3α，由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP，则∠CAM＝45°﹣α，由此可得∠CAE与∠CAM的数量关系；（3）设∠CBP＝α，∠CAM＝β，则∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，进而得∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝（n+2）β，根据∠MAE+∠NAE＝180°得（n+2）α+（n+2）β＝180°，则α+β＝，再由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP即可得出答案．【解答】（1）证明：过点C作CD∥MN，如图1所示：∵MN∥PQ，∴MN∥CD∥PQ，∴∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，∴∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，即∠ACB＝∠MAC+∠PBC；（2）解：∠CAE与∠CAM的数量关系是：∠CAE＝3∠CAM，理由如下：设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，∵AD∥CB，∴∠AEC＝∠DAE＝3α，在△ACE中，∠ACB＝45°，∴∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝180°﹣（45°+3α）＝135°﹣3α，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP，即45°＝∠CAM+α，∴∠CAM＝45°﹣α，∴3∠CAM＝135°﹣3α，∴∠CAE＝3∠CAM；（3）解：∠ACB的度数是：，理由如下：设∠CBP＝α，∠CAM＝β，∴∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，∴∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝β+（n+1）β＝（n+2）β，∵∠MAE+∠NAE＝180°，∴（n+2）α+（n+2）β＝180°，∴α+β＝，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP＝β+α＝．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据非负数性质得到a、b值，再由求出三角形面积即可；＝3S△BOP，分三种情况讨论，得到关于x的方程，（2）利用待定系数法求直线AB的解析式，再由S△AOP解方程求出x的值即可求P点坐标；（3）由A、B、C、E、F的坐标以及点的坐标规律得出关于p、q的方程组，即可解出p、q、m、n的值，再根据平移规律即可得出点G的坐标【解答】解：（1）∵a，b满足＝0，∴a＝﹣6，b＝3，∴OA＝6，OB＝3，＝＝＝9．∴S△AOB故答案为：﹣6；3；9．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝，＝3S△BOP，分三种情况讨论：根据S△AOP①当点P在第一象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝3，∴点P（3，）；②当点P在第二象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝﹣，∴P（﹣，），③当点P在第三象限时，＜S△BOP，∵S△AOP∴点P在第三象限不存在．综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（﹣，）；（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，即m+6＝p，n＝q﹣3，∵p＝2，∴，解得，∴E（3，11），由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，∴G（13，8）．故答案为：（13，8）．【点评】本题考查了绝对值的非负性，一次函数的图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线平移的性质是解题的关键。

2024年武汉市汉南区数学四年级第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、认真思考，巧填空。

（每题2分，共22分）1．（）里最大能填几？<⨯90⨯（________）52060⨯（________）419<612>（________）802．下列现象，第（________）是确定现象，因为（________）；第（________）是不确定现象，因为（________）。

①从4个学生中，抽1个学生去参加会议；②后天要出太阳；③从只装有10个白珠的口袋中摸出白珠；④抛1次一枚6个面分别标有1、2、3、4、5、6的骰子，单数（1、3、5）向上；⑤在只装有4枝红铅笔和4枝蓝铅笔的盒中，摸不到黑铅笔。

⑥不能事先确定⑦能事先确定3．中国是世界上水土流失最为严重的国家之一．据资料显示，中国水土流失面积是三百五十六万平方千米，占国土面积的37%；每年流失的土壤总量达4998000000吨，给社会、经济和人民群众生产生活及生态安全带来多方面的危害．横线上的数写作（______）平方千米，我国每年流失的土壤总量约（______）亿吨．（省略亿后面的尾数）4．下列几组线，第（________）组是互相平行的，因为（________）；第（________）组是互相垂直的，因为（________）。

①②③④⑤在同一平面内，两条直线只有1个公共点（交点）⑥在同一平面内，两条直线永不相交⑦在同一平面内，两条直线相交成直角⑧在同一平面内，两条线永不相交5．学校买了3台同样的复读机，花了420元。

每台复读机多少元？根据题意，写出数量关系式：（________）。

6．用6、6、6、0、0写出符合下列要求的数。

2023~2024学年度第一学期期末七年级数学试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDBAABCBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1-（答案不唯一）12．913．文14．5315．①②④16．20，6（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分；第16题，第一空1分，第二空2分.）第10题解析：10条不同的直线最多有910452⨯=个不同的交点，4条不同的直线最多有3462⨯=个不同的交点，所以45-6-（6-1）=34个.第16题（2）解析：设每名工人1小时的搬运量是单位“1”，则每小时新增加货物量为158186686⨯-⨯=-，原有货物量为1586872⨯-⨯=.设要安排x 台机器搬运,依题意，得：3(56)72x -=，解得：6x =.三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式=171647+---，=1727+-………………………………………………………2分=10-…………………………………………………………………4分（2）原式=4854÷+⨯-，………………………………………………………2分=220+-=18-…………………………………………………………………4分18．解：原式=22421232y xy y xy xy -++-………………………………………………2分=28y xy -………………………………………………………………………4分将4=x ，21-=y 代入，原式=2)21(8)21(4-⨯+-⨯……………………………………………5分=22+-……………………………………7分=0………………………………………………………………………8分19．解：（1）移项，得：73223-=+x x ………………………………………2分合并同类项，得：255=x ………………………………………3分系数化为1，得：5=x ……………………………………………4分（2）去分母，得：)2(84)1(2x x -+=-+………………………………………1分去括号，得：x x -+=-+28422………………………………………2分移项，得：42282+-+=+x x ………………………………………3分合并同类项，得：123=x 系数化为1，得：4=x ………………………………………………………4分20．（1）（2）（3）（4）作图如图所示………………7分（每一问2分）（4）两点之间，线段最短……………………………………………………………………8分21．解：设计划用x 立方米木材做桌面，用)12(x -立方米木材做桌腿，………………2分依题意，得：4)12(400120x x -=………………………………………………4分解得：10=x ………………………………………………………………………6分21012=-（立方米）………………………………………………………………7分答：计划用10立方米木材做桌面，2立方米木材做桌腿才能制作尽可能多的桌子.…8分22．（1）①5，%100，140；……………………………………………（每空1分）3分②设售出了x 件商品，依题意，得：%64)5()30)(510710(30)510910(⨯=--⨯+⨯-⨯x x ……………………4分解得：50=x ………………………………………………………………5分答：售出了50件商品.………………………………………………………6分（3）①当3010≤<m ，m m ⋅⨯=-+⨯10910)10(81010解得：20=m ……………………………………………………………………7分当30>m ，)30(1071010930)10(108101010-⨯+⨯=-⨯+⨯m m 解得：40=m ……………………………………………………………………8分②200<<m 或40>m …………………………（每个范围得1分）10分23．【问题探究】（1）①40°，90°；………………………………………（每空1分）2分②43…………………………………………………………………3分（2）∵OM 平分∠AOC ，∴∠AOM =∠COM ，∴设∠AOM =∠COM =x ，∵∠AOB =om 2，∴∠BOC =x m o22-，∵∠COD =om ，∴∠BOD =ooom x x m m -=--2)22(，……………………………4分∵ON 平分∠BOD ，∴∠BON =222oo m x m x -=-∴∠MON =23)2()22(oo om m x x m x =-+-+………………………………………5分∴43223==∠∠o om m AOB MON …………………………………………………………………6分【问题拓展】30°，54°，126°（评分建议：对1个1分，对2个2分，全对4分）10分第23题【问题拓展】解析：假设射线OC 从OB 出发，顺时针旋转的度数为x ，本题分四种情况讨论：①当0°＜x ≤45°时，如图1，∠BOM =1452ox -，∠CON =45122o x -，145454()222o ox x -=-，解得：30ox =；②当45°＜x ≤90°时，如图2，∠BOM =1452ox -，∠CON =14522ox -，145454()222o ox x -=-，解得：54ox =；③当90°＜x ≤135°时，如图3，∠BOM =12252ox -，∠CON =14522ox -，1452254()222o ox x -=-，解得：126ox =；③当135°＜x ≤360°时，如图4，∠BOM =12252ox -，∠CON =40522o x-，14052254()222o ox x -=-，解得：390ox =；（舍去）第23题图1第23题图2第23题图3第23题图424.（1）17-，15，32；…………………………………………………（每空1分）3分（2）①解：设PQ 的长为m ，依题意，得：20324mm +=………………………………4分解得：8=m ，即：线段PQ 的长是8个单位长度.………………………………5分②2……………………………………………………………………………………7分③当0=t 时，点P 对应的数是25817-=--，本小题分三种情况讨论：（I ）当80≤≤t 时，点C 对应的数是253)12(25-=++-t t ，点P 对应的数是t 225+-，点Q 对应的数是t 217+-，点B 对应的数是15，所以PC =t ，BQ =t 232-，因为4PC -QB =4，所以4)232(4=--t t ，解得：6=t ；（II ）当168≤<t 时，点C 对应的数是9)8)(12(1-=--+-t t ，点P 对应的数是t 225+-，点Q 对应的数是t 217+-，点B 对应的数是15，所以PC =t -16，BQ =t 232-，因为4PC -QB =4，所以4)232()16(4=---t t ，解得：14=t ；（III ）当2016≤<t 时，点C 对应的数是413)16)(12(7-=-++t t ，点P 对应的数是t 225+-，点Q 对应的数是t 217+-，点B 对应的数是15，所以PC =16-t ，BQ =322-t ，因为4PC -QB =4，所以4)322()16(4=---t t ，解得：18=t ；综上所得：t 的值是6，14，18.……………………………………………………12分（评分建议：算对1个值得1分，算对2个值得3分，全部算对得5分.）。

2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式的值存在，则x的取值应满足()A. B. C. D.3.点关于y轴的对称点N的坐标是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A. B. C. D.7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该矩形的面积是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，则的度数为()A.B.C.D.9.已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值()A. B. C. D.10.如图，等边的边长为2，于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边，则DF的最小值为()A.1B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.______.12.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为______.13.计算：______.14.如图，在四边形ABCD中，，，M，N分别是边BC，CD上的动点，当的周长最小时，______15.已知下列结论：①；②；③；④其中正确的有______请填写序号16.在中，，E，D分别是AB，AC边上一点，，，，，，则EB的长=______用含a，b，c的式子表示三、计算题：本大题共3小题，共24分。

17.计算：；18.因式分解：；19.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共5小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2023～2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.估计的值（）A.在2与3之间B.在3与4之间C.在4与5之间D.在5与6之间.2.以下调查中，适合进行抽样调查的是（）A.飞船发射前对重要零部件的检查B.调查全班同学每周体育锻炼时间C.了解某批次节能灯的使用寿命D.乘坐飞机前，对乘客进行安全检查3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. B. C. D..4.如图，在中，为边上一点，为边上一点，为延长线上一点，，，下列条件中不能证明的是（）A. B. C. D..5.若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（）A.1B.C.2D.6.若，则下列式子不正确的是（）A. B. C. D..7.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：cm），最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成（）A.10组B.11组C.12组D.13组.8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（）A. B. C. D.10.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是______.12.已知在第四象限，则的取值范围是______.13.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为5cm，则另两边的长度分别是______cm.14.一个多边形的内角和比外角和多720°，它的边数是______.15.将一把长方形直尺和一个正六边形按如图所示的位置摆放，若，则______°.16.若关于，的方程组满足，则的取值范围是______.三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题10分）（1）计算：；（2）解方程组：.18.（本小题10分）求满足不等式组的整数解.19.（本小题10分）某校组织开展了“英雄城市，先锋有我”的系列活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A参观学习，B团史宣讲，C经典诵读，D文学创作.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，得到如下不完整的统计图表.活动意向统计表活动类别意向人数AB12CD16（1）上表中的______；______；请补全条形统计图；（2）项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数20.（本小题10分）如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足.（1）求证：；（2）若平分，，求的度数.21.（本小题12分）在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题.已知，，把线段先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段（其中点与点对应）.（1）画出平移后的线段；（2）直接写出线段在两次平移中一共扫过的面积；（3）连接，，，在轴上画点，使；（画出一种即可）（4）图中使面积为6的格点共有______个.第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.22.如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则______°.23.已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是______.24.若，满足，，则的取值范围是______.25.如图，在中，，分别是的高和角平分线，点在的延长线上，于点，分别交，，于点，，.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是______（填写序号）.五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，26.（本小题10分）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克.（销售量取整数）（1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？（2）前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍.①这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？②由于天气炎热，苹果总量存在8%的损耗，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于925元，最多可以打几折？（直接写出结果）27.（本小题12分）在中，，的角平分线，交于点.（1）【问题呈现】如图1，若，求的度数；（2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数；（3）【问题拓展】若，分别是线段，上的点，设，.射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含，的式子表示）.28.（本小题12分）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到的中点的坐标为；当时，将点向上平移个单位，得到；当时，将点向下平移个单位，得到，我们称点为关于的中心平移点.例如：，，的中点的坐标为，关于的中心平移点的坐标为.（1）已知，，，直接写出关于的中心平移点及关于的中心平移点的坐标；（2）已知，位于轴的同侧，关于的中心平移点为，若的面积比的面积大6，求的值；（3）已知，，将点向下平移1个单位得到，将点向上平移6个单位得到，分别过点与作轴的平行线与.若点在线段上，且关于的中心平移点在与之间（不含，），直接写出的取值范围.2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制2024.6一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C C D B B D C C B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.三角形具有稳定性12.13.7.5cm，7.5cm 14.815.7816.三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）原式……3分.……5分（2）①+②得：……7分将代入①得：……9分该方程组的解为……10分18.解：由①得：……3分由②得：……6分该不等式组的解集为……8分该不等式组的整数解为：1，2，3，4.……10分19.（1）；；见下图……4分（2）54°.……7分（3）（人）……9分答：估计其中意向参加“参观学习”活动的有800人.……10分20.（1）解：，，，，……2分，……3分，，……4分.……5分（2）解：平分，……6分又，，……7分在中，，，……9分，，.……10分21.（1）如图所示……3分（2）15……6分（3）如图所示……9分（4）5……12分四、填空题（每小题4分，共16分）22.88° 23.13、14 24.25.①③④五、解答题（共3小题，共34分）26.解：（1）设李老板购进苹果千克，购进香梨千克解得：.答：李老板购进苹果200千克，购进香梨60千克.……3分（2）设前10天，每天卖出苹果千克，则卖出香梨千克.……5分解得：取整数答：这4天苹果日销售量为37千克，香梨的日销量为13千克.……7分（3）7.5折（七五折）……10分27.解：（1）平分，平分，，中，，又，，，在中，.……4分（2）由折叠可知，，，，，，，，，，在中，，在中，，，，在中，.……8分（3），……10分或.……12分28.解：（1）……4分（2）取的中点，连接，由题意可知，……5分为的中点，，解得或.……9分（另解：也可以用围补法表示出两个三角形的面积，列方程求解）由题意可知，……5分当点、位于轴上方时，，解得……7分当点、位于轴下方时，，解得.……59分（3）……512分。

武昌区八年级数学期末考试第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．下列汉字可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．计算等于（）A．－1B．1C．D．6．下列因式分解结果不正确的是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形的周长为20cm，一边为6cm，则底边长为（）A．6cm B．7cm C．6cm或7cm D．6cm或8cm8．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（）A．B．C．D．9．如图，中，，点在上，，若，则的度数为（）第9题图A．B．C．D．10．如图，中，，点是外一点，是等边三角形，过点分别作的垂线，垂足分别为，若，则的值为（）第10题图A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置．11．若分式的值为零，则________．12．某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是________边形．13．若，则________．14．四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则________．第14题图15．已知关于的方程的解题正数，则的取值范围为________．16．点是所在平面内一点，满足，点是，的角平分线的交点，若，则的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）分解因式：．18．（本题满分8分）解分式方程：（1）；（2）19．（本题满分8分）如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．图1 图2 图3（1）在图1中，作的中线；（2）在图1中，在上画一点，使；（3）已知是边上任意一点，①在图2中，为格点．在上画一点，使最小；②在图3中，在上画一点，使．22．（本题满分10分）小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合．（1）已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度．（2）游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了元/斤，小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼．（1）用，表示小美购买酥饼的平均价格_________，小聪购买酥饼的平均价格_________；（2）小美和小聪谁的平均价格低？说明理由．23．（本题满分10分）如图，点是等边的边上一点，，点在上，，点在的延长线上，连接．图1 图2（1）如图1，求的度数；（2）如图1，求证：；（3）如图2，分别是上两个动点，满足，当最小时，直接写出的大小为________（用含的式子表示）．24．（本题满分12分）如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．图1 图2 备用图（1）如图1，求证：平分；（2）如图2，连接，求证：；（3）直接写出点的坐标_________（用含的式子表示）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项D B C D B C D A C A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．2 12．六13．514．4 15．且16．或提示：设，①点与点在直线的同侧时，，则，得②点与点在直线的异侧时，则，得，综合①②，或三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：方程两边乘，得：，解得，检验：当时，原分式方程的解为．（2）解：方程两边乘，得，解得：检验：当时，不是原分式方程的解原分式方程无解19．证明：，，在和中，，，20．解：原式当时，原式21．图1 图2 图322．解：（1）设公交的平均速度为x千米/小时，则地铁的平均速度为2x千米/小时，解得经检验，是原分式方程的解答：地铁的平均速度为40千米/小时（2）①②，，小聪的平均价格低23．（1）是等边三角形，，（2）在上取点，使得，连．，，，，．，，（3）提示：如图，以为边作等边，连接．易证，当、、共线时，最小此时24．（1）设，则在中，平分（2）作于轴于，作轴于，交于点．，平分，．轴，又，．．垂直平分，．（3）解析：作轴于轴于，过作于．，．，，，．又，，．。

2024年武汉市六上数学期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、仔细填空。

(每小题2分，共20分)1．我校五（1）班男生有x人，女生人数是男生的1.3倍，五（1）班一共有（________）人。

2．如图，在一个平行四边形中，丙的面积是75平方厘米，乙的面积占平行四边形的15，甲的面积是（_________）平方厘米。

3．一个圆柱形铅块，可以熔铸成个和它等底等高的圆锥形零件．4．一个三角形，三个角的度数之比是2∶3∶4，这个三角形中最大角的度数是（______）。

5．中国是世界上水土流失最严重的国家之一，每年流失的土壤总量达4998000000吨，给社会、经济和人民群众的生产、生活及生态安全带来多方面的危害。

横线上的数读作________，省略亿位后面的尾数约是________亿。

6．金星小学六年级一班进行体育达标测验，达标的同学是42人，未达标的同学是3人，未达标率约是_____。

（百分号前保留两位小数）7．甲数的34等于乙数的35，乙数与甲数的比是_____，甲数比乙数少_____%．8．如图，用四个完全一样的小长方形拼成一个大长方形。

大长方形长和宽的比是（）。

A．1:1B．3:2C．4:3D．5:49．________千克是80千克的14，________千克比80千克少14。

10．一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作________，改写成用万做单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________．二、准确判断。

青山区2024~2024学年度上学期期末测试七年级数学试卷青山区教化局教研室命制2024、1本试卷满分120分考试用时120分钟一、你肯定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．1．-1的肯定值是A．-1 B．0 C．1 D．±12．计算4a+a的结果是A．4a2B．2a C．5a D．5a23．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是DCBA4．若3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值为A．-5 B．5 C．7 D．25．关于多项式2132xy xy，下列说法正确的是A．它的常数项是-3B．它是二次三项式C．它的二次项系数为21D．它的三次项系数为06．如图所示，下列表示角的方法错误．．的是A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示7．如图是一个正方体纸盒的平面绽开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是A．b B．c C．d D．e8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有a2b3c4d5e第7题图第6题OCBA ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个9．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 “H ”，依此规律，摆出第10个“H ”须要火柴 棍的根数是A ．23B ．32C ．35D ．4110．学校组织全国文明城市学问问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．上表记录了A 、B 、D 三名参赛学生的得分状况，则参赛学生E 的得分可能是A ．66B ．93C ．40D ．87二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不须要写出解答过程，请将结论干脆填写在答题卷的指定位置． 11．计算：（-3）-（-5）= ．12．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．13．在墙上固定一根横放的木条至少须要两枚钉子，这是因为 ． 14．如图，延长线段AB 到点C ，使12BCAB ，点D 是线段 AC 的中点，若线段BD =2cm ，则线段AC 的长为 cm． 15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ．16．如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向．已知射线OB 的方向是南偏东60°，射 线OC 在∠NOE 内，且∠NOC 与∠BOS 互余，射线OA 平分∠BON ，图中与∠COA 互余的角是．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题须要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分）计算：（1）-12+（-3）2÷9； （2） 5a 2-3(a 2-2b ) -3b ． 18．（本小题满分8分）解方程：（1）6x -7=4x -5 ； （2）3157146x x ． 19．（本小题满分8分）如图，在平面内有四点A 、B 、C 、D ．（1）连接AC （2）画射线BA （3）作直线BC（4）在直线BC 上找一点E ，使得AE +ED 最小，理由为 ．A B CD 第14题图第10题 第16题图BC AEWS N O 东西南北第19题图DCBA第1个 第2个 第3个 … 第9题图20．（本小题满分8分）某小组几名同学打算到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？21．（本小题满分8分）已知：∠AOB 的补角等于它的余角的6倍． （1）求∠AOB 的度数；（2）如图，OD 平分∠BOC ，∠AOC =2∠BOD ，求∠AOD 的度数．22．（本小题满分10分）下表中有两种移动电话计费方式．月运用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ） 被叫 方式一 49 100 0.20 免费 方式二 69 150 0.15 免费 设一个月内主叫通话为t 分钟（t 为正整数）．（1）当t=90时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元；（2）当100＜t ≤150时，是否存在某一时间t ，使两种计费方式相等，若存在，恳求出对应t 的值，若不存在，请说明理由；（3）当t ＞150时，请干脆写出省钱的计费方式？ 23．（本小题满分10分）如图1， C 、O 、D 三点依次在一条直线上，射线OA 绕点O 从OC 起先顺时针旋转到OD 结束，同时射线OB 绕点O 从 OD 起先逆时针旋转到OC 结束．（1）若射线OA 旋转的速度为2°/秒，射线OB 旋转的速度为3°/秒，运动的时间为t 秒．①当OA 和OB 重合时，求t 的值； ②当t 为何值时？∠AOB =90°． （2）若∠AOB =α（0°﹤α﹤90°），OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，求∠EOF 的度数．（结果用含α的式子表示） 24．（本小题满分12分）已知a 、b 满意（a ﹣2）2+|ab +6|=0，c =2a +3b ．且有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ．（1）则a = ，b = ，c = ；（2）点D 是数轴上A 点右侧一动点，点E 、点F 分别为CD 、AD 中点，当点D 运动时，线段EF 的长度是否发生变更，若变更，请说明理由，若不变，恳求出其值；（3）若点A 、B 、C 在数轴上运动，其中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB ﹣2BC 不随运动时间t 的变更而变更．若存在，恳求出m 和这个不变更的值；若不存在，请说明理由．BAD O C 第23题图1 第23题备图 C O D C O D 第23题备图 第24题备图 第24题备图D CB OA 第21题图2024～2024学年度上学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、2 12、 9.6×106 13、两点确定一条直线14、12 15、60 16、∠NOA 、∠COE 、∠AOB 、∠BOS 三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：（1）原式=-1+9÷9 ………… (2分) =-1+1………… (3分) =0………… (4分)（2）原式=5a 2-3a 2+6b -3b ………… (6分) =2a 2+3b ………… (8分)18、解：（1）6x -4x =-5+7………… (2分) 2x =2………… (3分) x =1………… (4分)（2）3(3x -1)-12=2(5x -7)………… (5分) 9x -3-12=10x -14………… (6分)9x -10x =-14+3+12-x =1………… (7分) x =-1………… (8分)19、解：⑴⑵⑶如图所示线段AC ，射线BA ，直线BC 即为所求………… (4分) （注：交代作图语言与三问作图精确各1分，共4分）⑷连接AD 交直线BC 于点E ，E 点即为所求； (6)理由为：两点之间线段最短. ………… (8分)20、解：设该小组共有x 名同学，则有：………… (1分)()42814040x x -+= ………… (5分) 解得：x =4，且符合题意………… (7分)答：该小组共有4名同学. ………… (8分) 21、（1）解：设∠AOB 的度数为x .依题意有：180- x =6（90-x ）………… (2分) 解得： x =72………… (3分)D答：∠AOB 的度数为72°. ………… (4分)（2）解：∵OD 平分∠BOC∴设∠BOD=12∠BOC = x ° 又∵∠AOC=2∠BOD ∴∠AOC=∠BOC = 2x °∴2x +2x+72=360………… (6分) 解得：x =72………… (7分) ∴∠AOD=∠AOB +∠BOD=144°. ………… (8分) 答：∠AOD 的度数为144°22、解:（1）当t=90时，按方式一计费为 49 元；按方式二计费为 69 元；………… (2分)(2) 当100＜t ≤150时，方式一收费为：49+0.2（t -100）………… (4分) 方式二收费为：69元依题意有：49+0.2（t -100）=69………… (5分) 解得：t =200………… (6分) ∵200＞150∴不存在这样的时间t ，使两种计费方式相等.………… (7分)(3) 当150＜t ＜350时，选择方式一；当t =350时，两种计费方式相等；当t ＞350时，选择方式二. ………… (10分)（注：一种情形1分，共3分） 23、（1）①如图1，依题意有：∠AOC +∠BOD =180°即：2t +3t =180………… (1分)解得： t =36∴当OA 和OB 重合时，t =36………… (2分) ②分两种状况：（ⅰ）如图2，当OA 和OB 重合之前 有：∠AOC +∠BOD =180°-90° 即：2t +3t =180-90………… (3分) 解得：t =18 ………… (4分)（ⅱ）如图3，当OA 和OB 重合之后 有：∠AOC +∠BOD =180°+90°即： 2t +3t =180 + 90 ………… (5分) 解得：t =54综上所述：当t =18 或 t =54时，∠AOB =90°. ………… (6分)（2）分两种状况：（ⅰ）如图4，当OA 和OB 重合之前 第21题图DCBOA第23题图3C第23题图4第23题图1第23题图2∵OE 平分∠BOC ∴设∠BOE =∠COE =12∠BOC =x ∴∠AOC =∠BOC -∠AOB =2x -α ∠AOD =∠DOC -∠AOC =180°-2x +α ∵OF 平分∠AOD ∴∠FOD =12∠AOD =12 (180°-2x +α)=90°-x +12α ∴∠EOF =180°-（∠COE +∠FOD ）= 180°-x -90°+x -12α=90°-12α………… (8分) （留意：射线OE ，OA ，OB ，OF 的依次不影响题目的答案）（ⅱ）如图5，当OA 和OB 重合后 ∵OE 平分∠BOC ∴设∠BOE =∠COE =12∠BOC =x∴∠AOC =∠BOC +∠AOB =2x +α ∠AOD =∠DOC -∠AOC =180°-2x -α ∵OF 平分∠AOD ∴∠FOD =12∠AOD =12 (180°-2x -α)=90°-x -12α ∴∠EOF =180°-（∠COE +∠FOD ）=180° -x -90°+x +12α=90°+12α………… (9分) 综上所述，当∠AOB =α时，∠EOF = 90°±12α ………… (10分)24、（1）则a =2，b =-3，c =﹣5；…………(3分)（2）如图，当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变更，理由如下： ∵E ，F 分别为 CD ，AD 的中点 ∴ED =12CD ， FD =12AD …………(4分) ∴EF =ED -FD …………(5分)=12( CD -AD ) = 12AB …………(6分) =12×7=3.5…………(7分) ∴当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变更，其值为3.5…………(8分)（3）解：存在常数m 使得m •AB ﹣2BC 的值不随运动时间t 的变更而变更，理由如下： 依题意有：AB =5+t ，2BC =4+6t …………(9分) ∴m •AB ﹣2BC =m （5+t ）﹣（4+6t ）=5m +mt ﹣4﹣6t =（m ﹣6）t +5m ﹣4又因该值与t 的值无关 ∴m ﹣6=0解得：m =6…………(10分) 5m ﹣4=26…………(11分)CO第23题图5第24题图E B∴存在常数m，使m•AB﹣2BC的值不随运动时间t的变更而变更，此时m=6，这个不变更的值为26．…………(12分)。

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）下列各式无意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．检测武汉市的空气质量B．调查某池塘中现有鱼的数量C．选取某校七年级（1）班跑步最快的同学，代表班级参加校级运动会D．了解江岸区学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况3．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．34．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．﹣4a＞﹣4b C．D．a2＞b25．（3分）已知是方程3x+2y＝6的解，则a的值为（）A．4B．﹣4C．D．6．（3分）如图，下列条件中能判断∠3＝∠C的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠B C．∠EDB+∠2＝180°D．∠3＝∠27．（3分）x取哪些整数值时，2≤3x﹣7＜11成立（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．3，4，5，68．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解都是正数，m+n＝5，p＝2m﹣4n﹣10，则p的取值范围为（）A．p＜﹣42B．ρ＞﹣42C．p＜﹣24D．p＞﹣2410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，其中O1（﹣2，0），O2（2，0），O3（6，0），…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，P1，P2，P3，P4，P 5，…，则点P2024的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程。

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.5，，B.5，2，C.，2，1D.，，2.下列事件中，属于必然事件的是()A.明天下雨B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C.掷一枚硬币，正面朝上D.任意画一个三角形，其内角和是3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.解一元二次方程，配方后正确的是()A. B. C. D.5.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为()A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2作，判断原点O与的位置关系为()A.点O在外B.点O在上C.点O在内D.以上都有可能7.抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定为()A.0B.6C.D.8.经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率是()A. B. C. D.9.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程，即为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则()A.，B.，C.，D.，10.如图，在中，，BC，AC，AB的长度分别为a，b，c，与分别与直线AC、BC、AB相切与分别在直线AB的异侧，若的半径为，的半径为，则为()A.aB.bC.cD.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______.12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中8环以上”的次数186882168327823“射中8环以上”的频率结果保留两位小数根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是______.13.2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆.到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为则根据题意可列方程为______.14.已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为______.15.二次函数均为常数，且的图象经过点，点，则下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，若，则；④若关于x的方程没有实数根，则其中结论正确的序号是______.16.“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言.说明数形结合是解决许多数学问题的有效思想.如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，以1为半径的圆上有一动点，A，B两点均在y轴上，且，，则为______用含m、n的代数式表示，的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。