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基于改进灰色模型的机场软土道基沉降预测发表时间：2018-12-25T10:01:42.227Z 来源：《防护工程》2018年第28期作者：王伟①朱立国②[导读] 针对机场软土道基沉降的随机性和复杂性，提出了一种马尔可夫链改进灰色GM（1,1）模型的沉降预测方法。
1上海浦东工程建设管理有限公司上海 201203; 2中铁第五勘察设计院集团有限公司北京 102600 摘要：针对机场软土道基沉降的随机性和复杂性，提出了一种马尔可夫链改进灰色GM（1,1）模型的沉降预测方法。
利用马尔可夫模型修正传统灰色GM（1,1）预测模型的残差，并以华东某软土道基跑道沉降实测值为例，对比分析了传统GM（1,1）和修正GM（1,1）两种灰色模型方法的预测能力。
结果表明修正方法的平均误差能减少一半，预测精度能满足实际工程要求。
关键词：沉降预测；马尔可夫模型、灰色模型引言我国民航发展迅速，越来越多的民用机场建设在沿海地区。
沿海地区的软土道基沉降问题是决定机场工程造价的重要因素，处理不当将会对机场运营期的安全、效率产生较大的影响。
依据已有的沉降监测数据预测未来沉降量是机场软土道基沉降控制标准制定的前提，也是沉降处理措施选择的关键。
由于修建在软土道基上的机场存在特殊性，如软土层大面积分布且厚度不一、软土自身的高压缩性而易产生较大沉降量、水域和陆域区之间的差异沉降等使得传统的固结理论在沉降预测中将产生较大的误差[1]。
研究表明，在环境和荷载的双重作用下，软土道基沉降具有一定的复杂性和随机性[2]。
随着服役时间的增加，软土道基的沉降呈现逐渐增大的趋势，灰色GM（1,1）模型在路基沉降发展的总体趋势上适应性较好；但是当道基沉降具有波动较大的随机性时，该模型可能导致残差的累积[3]。
马尔科夫链模型可通过计算残差中各状态之间的转移概率来反映原始数据的随机性，对于波动性较大的数据序列，预测精度较高，这一点有效弥补了传统灰色GM（1,1）预测模型的不足[4]。
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用麻超河海大学土木工程学院，南京 (210098)E-mail ：machao2902@摘 要：本文详细介绍了 GM(1,1) 灰色理论模型，并利用该模型对一泵站的沉降进行了预测，同时将预测结果与回归模型进行了对比，最后从分析结果可知GM(1,1)灰色模型能较好地预测该建筑物的沉降发展趋势。
关键词：GM(1,1)模型；灰色理论；回归模型；沉降预测众所周知，建筑物在其施工过程中以及竣工后，由于受到诸如基础变形、上部荷重、工程地质条件及外界扰动等多因素影响，会产生沉降、倾斜、甚至倒塌。
因此对于正在施工中或竣工后的建筑物进行变形观测，并及时、准确地通过观测数据了解和预测建筑物的变形情况显得尤为重要。
目前建筑物沉降预测方法一般有：回归分析法、德尔菲法、最小方差预测法、马尔柯夫预测法、趋势外推法等，但这些方法均属统计型方法，要想达到一定的精度，就必须依赖大量的原始观测数据[1]。
为克服上述缺陷，本文在一泵站现有沉降观测数据的基础上，利用GM(1,1)模型对该建筑物进行沉降建模预测，同时其结果与回归模型的结果进行了对比分析，最后得出了一些参考性的结论。
1 灰色理论灰色理论[2]是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统作为研究对象，主要通过对部分已知的信息开发、提取出有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。
1.1 GM(1,1)模型设非负离散数列为(0)(0)(0)(0){(1),(2),...,()}xx x x n =，n 为序列长度（此序列一般取等时距序列，当原始数据为非等时距序列，则可采用线性差值的方法来处理，从而保证模型有较高的滤波精度），对(0)x 进行一次累加生成（1-AGO ），即可得到一个生成序列： (1)(1)(1)(1){(1),(2),...,()}x x x x n = (1)对此生成序列建立一阶微分方程:(1)(1)dx ax u dt+⊗=⊗，记为GM(1,1)。
灰色GM（1，N）模型在海堤沉降预测中的应用摘要：本文以中化泉州中下游回填工程为例，采用灰色GM（1，N）模型对观测数据进行分析和预测，并通过MATLAB平台编程实现建模。
结果表明：灰色GM （1，N）组合模型能较好的对沉降监测数据进行预测，且具有良好的预报精度。
关键词：GM（1，N）模型；MATLAB；分析预测；建模1.引言灰色系统理论是上世纪八十年代由我国邓聚龙教授提出。
灰色系统分析的经典方法就是将系统的行为当作是随机变化的一个过程，使用概率统计的方法，从大量数据中找出统计规律，这种方法对于较大量的数据统计处理比较高效，但是对小量数据下的贫信息系统的分解分析会显得比较困难[1]。
在变形监测数据处理中，可对带有随机性的离散的变形监测数据进行“生成”处理，以做到增强规律性、弱化随机性的效果。
然后由微分方程建立数学模型，经过模型“逆生成”计算还原得到结果数据[2]。
2.灰色GM（1，N）模型的建立设某变形体有n个有联系的监测点，共获取m个周期的变形原始观测数据，则变形体的观测序列为：一次累加生成序列为：考虑n个点之间的关联，则建立n元一阶常微分方程组为：简化成矩阵形式：其中：由积分变换原理得，对公式（2）式两边左乘得：在区间[0，t]上积分，整理后有：为得到模型参数A 和B，对公式（1）进行离散化，可由最小二乘法得到估值[3]：其中：根据阵中即可得到A 和B 的辨识值：对于离散形式的模型，可化为[4]：；其中：累减还原后有当k<m 时，为模拟值；k=m 时，为滤液值；k>m 时，为预测值。
模型的平均拟合精度为[5]：其中：残差预测模型核心代码如下：（1）累加矩阵的生成（2）微分方程求解for i=1：n-1 Q=P'；W=（RR）'；P（i）=（X1（i+1）+X1（i））； B=[（-0.5）*Q W]；end Yn=X；Yn（1）=[]；for i=1：n-1 a0=0； c=[a b]'；a0=R（i+1）+a0； c=inv（B'*B）* B'* Yn'；RR（i）=a0； c=c'；a=c（1）；b=c（2）；End F（1）=X（1）；（3）累减生成预测数据 for k=1：n-1G（1）=F（1）； F（k+1）=（X1（1）-（b/a）for k=1：（n-1） *R（k+1））*exp（-a*k）+（b/a）*R（k+1）；G（k）=F（k+1）-F（k）； end3.GM（1，N）模型实例应用与分析本文根据湄洲湾南岸外走马埭垦区海堤监测项目，已知数据由福建省海事局提供，该数据采用坐标系统：1954年北京坐标系（中央子午线 L0=120°），高程系统：1985国家高程基准。
