福建省永春县第一中学等四校2016届高三数学第二次联合考试试题文

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校高三第二次联合考试数学（理）试题一、单选题1．集合，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先由的值域确定集合，再由确定集合，即可求出结果. 【详解】因为，所以；又由得，，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集，属于基础题型.2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．5 B．-5 C． D．【答案】B【解析】先由题意求出，再由复数的乘法运算，即可求出结果.【详解】因为，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的几何意义，只需掌握复数的几何意义和运算法则，即可求解，属于基础题型.3．若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为（）A．10 B．12 C．13 D．14【答案】B【解析】由二项展开式的通项公式，写出展开式中的第5项，令的幂为0，即可求出结果.【详解】因为二项式展开式中的第5项是，因为第5项是常数，所以，即.故选B【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式，即可求解，属于基础题型. 4．若，满足约束条件且向量，，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由数量积的定义计算出，设，作出约束条件对应的平面区域，由目标函数的几何意义，即可求出结果.【详解】因为，，所以，设,作出约束条件所表示的可行域，如图：由，则，平移直线，由图像可知，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，则.故选A【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，做题的关键在于由向量的数量积，将问题转化为线性规划的问题来处理即可，属于基础题型.5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为4，2，则输出的值为（）A．8 B．16 C．33 D．66【答案】D【解析】按照程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，，程序运行过程如下：，，；，；，；，；，结束循环，输出的值为66.故选D【点睛】本题主要考查程序框图，按照程序，逐步运行，即可得出结果，属于基础题型.6．下列命题是假命题的是（）A．已知随机变量，若，则；B．在三角形中，是的充要条件；C．向量，，则在的方向上的投影为2；D．命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。

2016年福建省泉州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={0，2}，B={﹣2，0，a}，若A⊆B，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．若复数z满足z=（1+i）（1﹣2i），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知{a n}是等差数列，a10=20，其前10项和S10=110，则其公差d等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．24．执行如图的程序框图，若输入的t∈[﹣3，2]，则输出的S属于（）A．[﹣3，9）B．[﹣3，9] C．[3，5]D．（3，5]5．命题p：若直线l1：x+ay=1与直线l2：ax+y=0平行，则a≠﹣1；命题q：∃ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于，则下列命题为假命题的是（）A．￢p B．q C．p∧q D．p∨q6．为了解户籍与性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本．其中：城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，渐近线方程为4x±3y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．y=xcosx B．y=cosx++C．y=xsinx D．y=sinx++9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则cos（2α﹣）等于（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．10．某几何体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长都为1，则该几何体的体积等于（）A．π B．π C．4πD．π11．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0），其长轴长为4且离心率为，在椭圆C1上任取一点P，过点P作圆C2：x2+（y+3）2=2的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则•的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．012．已知数列{a n}中，a1=t，a n+1=+，若{a n}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）二、填空题13．已知变量x，y满足则z=2x﹣3y的最大值为．14．已知||=||=1，||=，则向量与的夹角为．15．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面边长为2，高为3，圆O是等边三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．已知函数f（x）=[x3+（a﹣1）x2﹣ax+a]e x，若x=0是f（x）的一个极大值点，则实数a的取值范围为．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的中角A，B，C的对边，acsinA+4sinC=4csinA．（1）求a的值；（2）圆O为△ABC的外接圆（O在△ABC内部），△OBC的面积为，b+c=4，判断△ABC的形状，并说明理由．18．如如，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AD，BC⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F分别是BD，CD的中点．（1）求证：CD⊥平面AEF；（2）已知AB=4，BC=2，CD=2，求三棱锥B﹣AEF的高．19．为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标（单位：mmol/L）、空腹血糖CLU指标值（单位：mmol/L）值的相关程度；（2）求y与x的线性回归方程，已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．参考公式：相关系数r=回归直线y=x+a，其中b=，a=﹣b参考数据：=33，=6，=8，≈244，≈3.6，≈5.4，≈28.3，≈35.4，≈15.6，≈1.9，≈2.3．20．已知定点F（0，1），动点M（a，﹣1）（a∈R），线段FM的中垂线l与直线x=a交于点P．（1）求动点P的轨迹Г的方程；（2）当△PFM为正三角形时，过点P作直线l的垂线，交轨迹Г于P，Q两点，求证：点F 在以线段PQ为直径的圆内．21．已知函数f（x）=ax2﹣2x﹣2lnx．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若F（x）=f（）+2lnx存在两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：|F（x1）+F（x2）|≥．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆O是△ABC的外接圆，AD垂直平分BC并交圆O于D点，直线CE与圆O 相切于点C，与AB的延长线交于点E，BC=BE．（1）求∠DCE的大小；（2）若AE=1，求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣2）2+y2=1，曲线C的参数方程为（α为参数）．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（1）求圆M的极坐标方程及曲线C的普通方程；（2）设l与圆M相切于点A，且在第三象限内与C交于点N，求△AMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|，同时满足f（﹣2）≤4和f（2）≤4．（1）求实数a的值；（2）记函数f（x）的最小值为M，若+=M（m，n∈R*），求m+2n的最小值．2016年福建省泉州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={0，2}，B={﹣2，0，a}，若A⊆B，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意知2∈{﹣2，0，a}，从而解得．【解答】解：∵A⊆B，∴2∈{﹣2，0，a}，∴a=2，故选：A．2．若复数z满足z=（1+i）（1﹣2i），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i﹣2i2=3﹣i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．已知{a n}是等差数列，a10=20，其前10项和S10=110，则其公差d等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：，解得d=2．故选：D．4．执行如图的程序框图，若输入的t∈[﹣3，2]，则输出的S属于（）A．[﹣3，9）B．[﹣3，9] C．[3，5]D．（3，5]【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＞1我们可得分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式，从而确定S的区间．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，由题意可得：当t∈（1，2]时，S=3t∈（3，9]；当t∈[﹣3，1]时，S=2t+3∈[﹣3，5]；则输出的s属于[﹣3，9]．故选：B．5．命题p：若直线l1：x+ay=1与直线l2：ax+y=0平行，则a≠﹣1；命题q：∃ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于，则下列命题为假命题的是（）A．￢p B．q C．p∧q D．p∨q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可判断出真假．命题q：ω＞0时，若T=，只要ω＞4即可，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：a=0时，两条直线分别化为：x=1，y=0，此时两条直线不平行，舍去；a≠0时，两条直线分别化为：x+，y=﹣ax，若直线l1：x+ay=1与直线l2：ax+y=0平行，则=﹣a，≠0，解得a=±1，因此命题p 是假命题．命题q：ω＞0时，若T=，只要ω＞4即可，因此∃ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于，是真命题．则下列命题为假命题的p∧q．故选：C．6．为了解户籍与性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本．其中：城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【考点】独立性检验的应用．【分析】由比例图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中的男性人数与女性人数，即可得出结论．【解答】解：由比例图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.6×60=36，女性人数0.4×60=24，不相同．故选：D7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，渐近线方程为4x±3y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线和离心率之间的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵焦点在x轴上，渐近线方程为4x±3y=0，∴y=±x，则=，∴=====，故选：A．8．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．y=xcosx B．y=cosx++C．y=xsinx D．y=sinx++【考点】函数的图象．【分析】从图象的奇偶性，函数值的变换趋势来判断，结合选项来排除．【解答】解：由图象可知函数为奇函数，而y=xsinx，y=cosx++均为偶函数，故排除B，C，对于A，因为﹣1≤sinx≤1，当x→+∞时，y→+∞或﹣∞，或0，对于D，因为﹣1≤sinx，sin2x，sin3x≤1，﹣≤≤，﹣≤≤，设y=sinx++的值域为A则A⊆（﹣，），故选：D．9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则cos（2α﹣）等于（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用辅助角公式求得α=，再利用诱导公式，求得cos（2α﹣）的值．【解答】解：sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，α∈（0，π），∴α=，则cos（2α﹣）=cos（﹣）=cos=﹣cos=﹣，故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长都为1，则该几何体的体积等于（）A．π B．π C．4πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原几何体为椎体组合体，然后求体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是：底面等于半球面的半个圆锥和半个球组成，圆锥高为2，底面半径为2，所以几何体的条件为=；故选：B11．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0），其长轴长为4且离心率为，在椭圆C1上任取一点P，过点P作圆C2：x2+（y+3）2=2的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则•的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．0【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆C1的长轴长为4且离心率为，可得2a=4，，a2=b2+c2，解得a，b，可得椭圆C1的标准方程为： +y2=1．不妨设∠MC2N=2θ，由对称性可得：∠PC2M=∠PC2N=θ，可得•=4cos2θ﹣2=﹣2，再设点P（x，y），可得x2=4﹣4y2，点C2（0，﹣3），=﹣3（y﹣1）2+16，可得的最大值为16．即可得出•的最小值．【解答】解：由椭圆C1： +=1（a＞b＞0），其长轴长为4且离心率为，∴2a=4，，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，∴椭圆C1的标准方程为： +y2=1．不妨设∠MC2N=2θ，由对称性可得：∠PC2M=∠PC2N=θ，则•=|C2N|cos∠MC2N==2（2cos2θ﹣1）=4cos2θ﹣2=﹣2=﹣2，再设点P（x，y），则=1，可得x2=4﹣4y2，点C2（0，﹣3），=x2+（y+3）2=4﹣4y2+y2+6y+9=﹣3（y﹣1）2+16，∵﹣1≤y≤1，∴当y=1时，的最大值为16．因此•的最小值为﹣2=﹣，故选：B．12．已知数列{a n}中，a1=t，a n+1=+，若{a n}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）【考点】数列的函数特性．【分析】由a n+1=+，作差a n+1﹣a n=＜0，解得a n＞2或﹣2＜a n＜0，对t分类讨论即可得出．【解答】解：∵a n+1=+，∴a n+1﹣a n=﹣=＜0，解得a n＞2或﹣2＜a n＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）时，a2=＜﹣2，归纳可得：a n＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是a n+1﹣a n＞0（n≥2），不合题意，舍去．（2）a1=t＞2时，a2=＞2，归纳可得：a n＞2（n≥2）．∴a n+1﹣a n＜0，符合题意．故选：D．二、填空题13．已知变量x，y满足则z=2x﹣3y的最大值为15．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线y=x，显然直线过A（3，﹣3）时，z最大，代入求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，﹣3），由z=2x﹣3y得：y=x﹣，平移直线y=x，显然直线过A（3，﹣3）时，z最大，故z的最大值是z=6+9=15，故答案为：15．14．已知||=||=1，||=，则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】把||=两边平方，代入数据可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵||=||=1，||=，∴||2=||2+||2﹣2||||cosθ=3，代入数据可得1+1﹣2×1×1×cosθ=3，解得cosθ=，∴θ=故答案为：．15．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面边长为2，高为3，圆O是等边三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P﹣A1B1C1的外接球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出边三角形ABC的内切圆的半径，可得三棱锥P﹣A1B1C1的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣A1B1C1的外接球的表面积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面边长为2，∴等边三角形ABC的内切圆的半径为=2，∵高为3，点P是圆O上任意一点，∴三棱锥P﹣A1B1C1的外接球的半径为=，∴三棱锥P﹣A1B1C1的外接球的表面积为4π×=25π．故答案为：25π．16．已知函数f（x）=[x3+（a﹣1）x2﹣ax+a]e x，若x=0是f（x）的一个极大值点，则实数a的取值范围为（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数得到f′（x）=﹣x[x2+（2+a）x+a﹣2]e x，容易判断方程x2+（2+a）x+a﹣2=0有两个不同实数根，并设g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，根据题意便可得到g（0）＞0，从而便可得出实数a的取值范围．【解答】解：解：f′（x）=﹣x[x2+（2+a）x+a﹣2]e x；令x2+（2+a）x+a﹣2=0，则△=a2+12＞0；设g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，∵x=0是f（x）的一个极大值点；∴g（0）＞0；即a﹣2＞0；∴a＞2；∴实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的中角A，B，C的对边，acsinA+4sinC=4csinA．（1）求a的值；（2）圆O为△ABC的外接圆（O在△ABC内部），△OBC的面积为，b+c=4，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件利用正弦定理求得a的值．（2）设BC的中点为D，根据△OBC的面积为•BC•OD=，求得OD的值，可得∠A=60°，再利用余弦定理求得b=c=2，从而判断△ABC为等边三角形．【解答】解：（1）△ABC的中，∵acsinA+4sinC=4csinA，∴a2c+4c=4ac，∴a=2．（2）∵圆O为△ABC的外接圆（O在△ABC内部），设BC的中点为D，∵△OBC 的面积为•BC •OD=•a •OD=•2•OD=，∴OD=，即△ABC 的外接圆的半径r=，∴∠BOC=120°，∴∠A=60°．∵b +c=4，由余弦定理可得cosA====，求得bc=4，故b=c=2，故此时，△ABC 为等边三角形．18．如如，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AD ，BC ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点．（1）求证：CD ⊥平面AEF ；（2）已知AB=4，BC=2，CD=2，求三棱锥B ﹣AEF 的高．【考点】直线与平面垂直的判定；棱锥的结构特征． 【分析】（1）通过证明AE ⊥平面BCD ，即可证明AE ⊥CD ，由点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，可证EF ⊥CD ，即可证明CD ⊥平面AEF ；（2）由于V B ﹣AEF =V A ﹣BEF =S △BEF •AE ，分别求出S △BEF ，在Rt △AEF 中，求出S △AEF =AE •EF=，设三棱锥B ﹣AEF 的高为h ，由V B ﹣AEF =S △BEF •h ，即可求得三棱锥B ﹣AEF的高．【解答】解：（1）∵AB=AD ，点E 为BD 的中点， ∴AE ⊥BD ，…1分∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD=BD ，AE ⊂平面ABD ， ∴AE ⊥平面BCD ，…2分 ∵CD ⊂平面BCD ， ∴AE ⊥CD ，…3分∵点E ，F 分别是BD ，CD 的中点． ∴EF ∥BC ， ∵BC ⊥CD ，∴EF ⊥CD ，…5分∵EF ∩AE=E ，EF ，AE ⊂平面AEF ， ∴CD ⊥平面AEF ；…6分（2）由（1）可知AE ⊥平面BCD ，∴线段AE 的长就是点A 到平面BCD 的距离， 又∵EF ⊂平面BCD ，∴AE ⊥EF ，在Rt △BCD 中，BC=2，CD=2，∴BD==4，∴AB=AD=BD=4，故△ABD 是边长为4的等边三角形， 又∵AE ⊥BD ，E 为BD 的中点，∴AE==2，又点E ，F 分别是BD ，CD 的中点．∴EF ∥BC ，且EF=BC=1，∴S △BEF =S △BCD =×BC •CD=，V B ﹣AEF =V A ﹣BEF =S △BEF •AE=1，在Rt △AEF 中，S △AEF =AE •EF=， 设三棱锥B ﹣AEF 的高为h ，则由V B ﹣AEF =S △BEF •h ，可得：h===，故三棱锥B ﹣AEF 的高为…12分19．为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI 值、总胆固醇TC 指标（单位：mmol/L ）、空腹血糖CLU 指标值（单位：mmol/L ）值的相关程度；（2）求y 与x 的线性回归方程，已知TC 指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI 值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．参考公式：相关系数r=回归直线y=x+a，其中b=，a=﹣b参考数据：=33，=6，=8，≈244，≈3.6，≈5.4，≈28.3，≈35.4，≈15.6，≈1.9，≈2.3．【考点】相关系数；线性回归方程．【分析】（1）根据公式计算变量y与x的相关系数、变量z与x的相关系数，即可判定结论；（2）求出变量y与x的线性回归方程，利用回归方程求不等式的解集，即得结论．【解答】解：（1）变量y与x的相关系数是r==0.95，变量z与x的相关系数是r′==0.99，可以看出TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值都是高度正相关；（2）设y与x的线性回归方程是=x+，根据所给的数据，计算==0.12，=6﹣0.12×33=2.04；所以y与x的回归方程是=0.12x+2.04，由0.12x+2.04≥5.2，可得x≥26.33；所以，据此模型分析当BMI值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现．20．已知定点F（0，1），动点M（a，﹣1）（a∈R），线段FM的中垂线l与直线x=a交于点P．（1）求动点P的轨迹Г的方程；（2）当△PFM为正三角形时，过点P作直线l的垂线，交轨迹Г于P，Q两点，求证：点F 在以线段PQ为直径的圆内．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据|PF|=|PM|可知P的轨迹为以F为焦点，以y=﹣1为准线的抛物线；（2）求出PQ的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系和弦长公式计算|PQ|，PQ的中点N，|NF|，通过比较|NF|与|PQ|的大小得出结论．【解答】解：（I ）∵P 在FM 的中垂线l 上，∴|PF |=|PM |， ∵PM 与直线y=﹣1垂直，∴|PM |为P 到直线y=﹣1的距离． ∴P 到点F （0，1）的距离与P 到直线y=﹣1的距离相等，∴P 的轨迹为以（0，1）为焦点，以直线y=﹣1为准线的抛物线． ∴P 的轨迹方程为：x 2=4y ． （II ）不妨设a ＞0，∵△PFM 为正三角形，∴直线FM 的倾斜角为150°，即k FM =tan150°=﹣．∴直线FM 的方程为：y=﹣x +1，令y=﹣1，得﹣=﹣1，解得x=2，即M （2，0）．把x=2代入x 2=4y 得y=3．∴P （2，3）．∵l ⊥FM ，l ⊥PQ ，∴FM ∥PQ ，∴k PQ =k FM =﹣．∴直线PQ 的方程为：y ﹣3=﹣（x ﹣2），即x +y ﹣5=0．联立方程组，消元得：x 2+4x ﹣20=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣20．y 1+y 2===．∴|PQ |==．∴以PQ 为直径的圆的半径r=．设PQ 的中点为N ，则N （﹣，）．∴|NF |==．∵＜，∴点F 在以线段PQ 为直径的圆内．21．已知函数f （x ）=ax 2﹣2x ﹣2lnx ．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若F（x）=f（）+2lnx存在两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：|F（x1）+F（x2）|≥．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，根据极值点的定义便有f′（x）=0，从而可求出a=2；（2）先求出，求导数，依题意可得到，并得出，这样即可得出，可设g（a）=，通过求导数，判断导数符号即可得出g（a）在上单调递增，从而得出g（a）＜0．这样便可得出不等式等价于，并设h（a）=2alna+1+2a，通过导数便可求出g（a）在上的最小值，从而证出成立，从而得出要证明的结论成立．【解答】解：（1）；x=1是f（x）的极值点；∴f′（1）=2a﹣2﹣2=0；∴a=2；（2）证明：=；∴，根据题意，x1，x2是方程F′（x）=0的两个不同实数根；∴，且；∴F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）+ln（x1x2）==；记g（a）=，；∵；∴g′（a）＞0；∴g（a）在（0，）上单调递增，；∴欲证等价于证；即证；记h（a）=2alna+1+2a，h′（a）=2（2+lna）=0，可得；∴时，h′（a）＜0，时，h′（a）＞0；∴时，h（a）取最小值；即；即成立；∴成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆O是△ABC的外接圆，AD垂直平分BC并交圆O于D点，直线CE与圆O 相切于点C，与AB的延长线交于点E，BC=BE．（1）求∠DCE的大小；（2）若AE=1，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）设∠DCE=θ，运用圆的弦切角定理和垂直平分线定理，即可得到∠DCE的大小；（2）运用圆的切割线定理，结合等腰三角形的性质，可得AB的方程，解方程可得所求值．【解答】解：（1）设∠DCE=θ，因为CE为圆的切线，所以∠CAD=∠DCE=θ，∠ECB=∠CAB．由AD垂直平分BC并交圆于点D，可得∠CAD=∠BAD=θ，∠ECB=∠CAB=2θ，因为BC=BE，所以∠ECB=∠BEC=2θ，则∠ACB=∠ABC=4θ．由2θ+4θ+4θ=π，得θ=，即∠DCE的大小为．（2）因为CE为圆的切线，所以CE2=BE•AE，由（1）知∠ACB=∠ABC，可得AB=AC，∠ECB=∠CAB，∠ECB=∠BEC，可得AC=CE．所以AB2=（AE﹣AB）AE，由AE=1，可得：AB2+AB﹣1=0，解得AB=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣2）2+y2=1，曲线C的参数方程为（α为参数）．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（1）求圆M的极坐标方程及曲线C的普通方程；（2）设l与圆M相切于点A，且在第三象限内与C交于点N，求△AMN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（1）利用及其ρ2=x2+y2即可得到⊙M的极坐标方程．利用sin2α+cos2α=1【分析】可得曲线C的普通方程．（2）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），化为直角坐标方程：y=x．分别与圆的方程、椭圆的方程联立可得点A，N的坐标，利用两点之间的距离可得|AN|，再利用点到直线的距离公式可得：点M（2，0）到直线l的距离d，利用S△AMN=|AN|d即可得出．【解答】解：（1）圆M：（x﹣2）2+y2=1，展开为：x2+y2﹣4x+3=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．曲线C的参数方程为（α为参数），利用sin2α+cos2α=1可得：=1．（2）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），化为直角坐标方程：y=x．联立，解得A．联立，解得N．∴|AN|==．点M（2，0）到直线l的距离d==1．∴S△AMN=|AN|d==．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|，同时满足f（﹣2）≤4和f（2）≤4．（1）求实数a的值；（2）记函数f（x）的最小值为M，若+=M（m，n∈R*），求m+2n的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分别利用f（﹣2）≤4和f（2）≤4求解绝对值的不等式得到a的范围，取交集得答案；（2）利用绝对值的不等式求得f（x）的最小值为M，得到+=2，再由基本不等式求得m+2n的最小值．【解答】解：（1）由f（2）=3+|a﹣2|≤4，得|a﹣2|≤1，即1≤a≤3．由f（﹣2）=1+|a+2|≤4，得|a+2|≤3，即﹣5≤a≤1．∵f（﹣2）≤4和f（2）≤4同时成立，∴a=1；（2）∵f（x）=|x+1|+|x﹣a|=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0，即﹣1≤x≤1时取等号，∴M=2．即+=2（m，n∈R*），∴m+2n=．当且仅当且，即m=n=时取等号．∴m+2n的最小值为．2016年8月22日。

永春一中2017届高三年第2次校质检数学（理）科试卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题教师：刘文哲第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)已知集合}1log |{2>=x x A ，]3,1[-=B ，则B A C R )(等于（ ）（A ）]3,1[- (B ）]3,0( （C)]2,0( （D)]2,1[-（2)设复数z 满足2|21|)21(i z i -=+ (i 是虚数单位），则复数z 的虚部是( )（A ）i 2- (B ）2- （C)i - (D ）1-（3）已知变量X 服从正态分布N （1，1）,下列概率与)2(≤X P 相等的是（ ）(A ）)0(≥X P （B ）)4(≥X P （C ）)0(≤X P （D ）)0(1>-X P（4）等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，若73=S ，则（ ）（A ）14-=n n a S （B)23-=n n a S （C ）12-=n n a S （D ）1-=n n a S（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的变量]2,1[-∈t ，则输出的S 的取值范围是（ )（A ）]0,1[- （B ）]1,1[- （C ）]2,0[ （D ）]2,1[-第（5）题图 第(6）题图（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸) ,若其体积为11。

7(立方寸)，π的值取3，则图中的x 的值为（ ）(A ）1。

4 （B ）1.6 (C ）1.8 （D)2 (7）72)11)(1(+-xx 展开式中的常数项是( )（A ）20 （B ）22 （C ）36 （D ）34(8）已知向量，，满足⊥，2||2||==，且1|)2(|=+-，则||-的最大值为( )（A ）2 (B ）5 （C ）3 （D ）4（9）已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033ky x y x y x ，若y x +的最大值为9，则实数k 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- (C)1 （D ）1-（10）过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,与两条渐近线分别交于点A 、B .若||||FB OF =，则此双曲线的离心率为（ )（A ）332 （B ）2 （C ）25(D ）2（11）已知四面体PABC 中，060=∠APB ,22===PC PB PA ，BC PA ⊥，AC PB ⊥，则四面体PABC的外接球的表面积为（ ）(A)π12 （B ）π16 （C)π18 （D ）π36(12）若)(x f 是定义在),0[+∞上的函数，当]2,0[∈x 时,)sin()(x x f π=，且当),2(+∞∈x 时，)2(21)(-=x f x f ，则方程)1ln()(-=x x f 的实数根的个数为（ ）(A)4 （B)3 （C ）2 （D)1第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分。

福建省永春、培元中学、季延中学、石狮联合高三上学期第二次联考数学（理）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1. 已知R 为实数集，M =}02|{2<-x x x ，N =}1|{-=x y x ，则)(N C M R ⋃=( )A ．}10|{<<x x B. }20|{<<x x C ．}2|{<x x D.Φ 2. 已知命题p ：020,log 1x R x +∃∈=，则p ⌝是( ) A ．2,log 1x R x +∀∈≠B ．2,log 1x R x +∀∉≠C ．020,log 1x R x +∃∈≠D ．020,log 1x R x +∃∉≠ 3. 已知i 是虚数单位，能使得i i n n2)1(2-=+成立的最小正整数是( )A ．2 B. 3 C ． 4 D. 54. 函数()x e x f xcos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( )A ．4π B ．0 C ．43π D ．1 5. 阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k 的值是( ) A ．3 B. 4 C ．5 D. 66. 已知在各项均不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则86b b ⋅等于( ) A ．2 B. 4 C ． 8 D. 167. 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点， 则该点落在正方体内的概率为( ) A ．π42 B.π332 C ．π3 D. π818. 下面能得出ABC ∆为锐角三角形的条件是( ) A.51cos sin =+A A B.0<⋅C.030,33,3===B c b D.0tan tan tan >++C B A9. 偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[0,4]上解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410. 设函数)(),(x g x f 的定义域分别为E J D D ，且E J D D ≠⊂，若对于任意J D x ∈，都有)()(x f x g =，则称)()(x f x g 为函数在E D 上的一个延拓函数。

2016届高三年毕业班第二次联合考试数学（理）科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

（1）已知复数11z i=-，（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．1B ．2C ．2D ．0（2）某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即2(100,)(0)X N a a >:，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） A ．400 B ．500 C ．600 D ．800 （3）下列判断中正确的是（ ） A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“12a b ==”是“114a b +=”的必要不充分条件C ．若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件D ． 命题“2000,12x R x x ∃∈+≤”的否定是“2,12x R x x ∀∈+>”（4）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”，即3V kD =，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ，那么123::k k k （ ） A.111::46πB. ::164ππC. 2:3:2πD. ::264ππ（5）已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ). A. 56π B.π C. 76πD. 2π（6）若某程序框图如图所示,则输出的p 的值是（ ） A ．22B ．27C ．31D ．56（7）等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） 开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n －1P ＞20?否p ＝p ＋n 2A ．4B ．5C ．6D ．4lg 1+（8）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，()1,1,2D ，若1S，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，形的面积，则（ ）.A ． 123S S S ==B ． 12S S =且 31S S ≠C ． 13S S =且 32S S ≠D ． 23S S =且 13S S ≠（9）若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则y x z 2||+=的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．13D ．14（10）已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．3 C ．2 D ．2（11）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P L ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i ==u u u u r u u u r g L ，则1210m m m +++L 的值为（ ） A.180 B. 45C. 603D. 153（12）已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）A ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥．B.000,0,()0a x f x ∀>∃>≤.C. 0,0,()0a x f x ∃>∀>≥D.000,0,()0a x f x ∃>∃>≥第II 卷（非选择题，必做部分，共80分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

F2016年永春一中自主招生数学作业二温馨提示：该卷有些难度,你可要克服困难，争取好成绩.祝你成功！试卷满分150分；考试时间：120分钟。

一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.其中有且只有一个选项是正确的）1、如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤<aC 、23≤<-aD 、23≤≤-a2、如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ ） A 、26 B 、28C 、24D 、30 3 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式：66633633)()(zx x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算4、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为A ,已知：的长︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ,则线段DE是………………… （ ) A 、89B 、73C 、4+33D 、3+435、某学校共有3125名学生,一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ )A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ(其中θ为任意锐角)，则d c b a 、、、之间的关系式是：. 7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是。

2016届高三年第二次联合考试（历史科）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间100分钟，总分100分第Ⅰ卷（选择题 48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共计48分。

下列四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求。

）1．《中华文化史》一书写道：“这一时期民本思潮的重心有二：在人类与自然关系（天—人）方面，突出人的地位；在人类社会关系（君—民）方面，强调民的作用。

”这一时期( ) A．百家争鸣局面出现 B．儒学正统地位确立C．儒家伦理得到强化 D．儒学思想趋向新启蒙2．西周“因生以赐姓，胙之土而命之氏(裂土封侯)”；秦灭六国，“子孙皆为民庶，或以国为姓，或以姓为氏，或以氏为氏，姓氏之失由此始”。

造成这一变化的主要原因是( ) A．秦灭六国疆域辽阔B．官僚政治逐步确立C．宗法观念逐渐消亡 D．生产力的不断发展3．有学者认为，从秦汉起，中国官僚体制的核心问题，一是官僚的选拔问题，二是官僚体系内部的权力制衡。

隋唐解决“官僚体系内部的权力制衡”问题的独创性举措有利于A．提高决策的周密程度 B．丰富官吏选拔的手段C．打破世家的特权垄断 D．推动宰相制度走向解体4．隋唐时期，造纸、冶铜、制棉等行业出现了行会，并有公推的长老，对内掌管行务，对外负责处理与其他行业及官府之间的关系，配合政府维持市场秩序。

这反映了隋唐时期手工业( )A．行业经营由官府计划 B．突破了政府管理C．注重加强与市场联系 D．部门间联系减弱5．据统计，唐肃宗上元元年（760年）国家控制的人口是l699万人，其中纳税人口只有237万人。

导致这一现象的主要原因是( )A．商业人口猛增，农税锐减B．土地兼并加剧，依附关系松弛C．税收制度混乱，官吏腐败D．经济重心南移，人口大量南迁6．唐末五代，对关羽的信仰主要限于民间，故其社会地位并不高。

入宋以后，宋朝皇室封关羽为王，立庙祭祀，与宋对峙的金朝也下令重修关庙。

关羽神灵的社会地位迅速提高。

永春一中培元中学季延中学石光中学2016届高三年毕业班第二次联合考试试卷（语文科）考试时间：150分钟；满分：150分第Ⅰ卷（阅读题共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

宋代童蒙教育与前朝相比，最明显的特征是突破了门阀士族严格的等级制度，呈现出大众化的趋势。

其原因主要在于：宋代土地私有制的进一步强化，促进了庶族地主阶级与小农经济主体地位的确立，为宋代童蒙教育的大众化趋势的形成，奠定了广泛的社会阶级基础；宋代最高统治者提倡的‚兴文教，用文人，改革科举制度，为宋代童蒙教育大众化趋势的形成，开辟了现实途径。

宋代童蒙教育对象，除了赵宋宗室子孙和一般官僚地主家庭的子弟以外，相当一部分是出身于平民的农家子弟。

此外，历来位居四民之末的商人也非常重视对其子弟的教育。

农工商各教子读书成为宋代社会的一道独特风景。

宋代社会结构的变化，尤其是商品经济的发展，促使童蒙教育目的多元化趋向的形成。

宋代童蒙教育除了以理学为核心的道德教化目的进一步彰显，以及为科举之预备目的进一步强化以外，童蒙教育为生计和职业准备的目的初步显现。

由于科举考试竞争十分激烈，能及第者毕竟是少数，当人数众多的农工商子弟的科举之梦在屡试屡败中破灭时，其读书目的往往也随之发生变化。

袁采在《袁氏家训》中明确指出：如不能为儒，则巫医、僧道、农圃、商贾、伎术，凡可以养生而不至于辱先者，皆可为也。

宋代社会政治、经济结构的变化，促使童蒙教育重心下移至民间，童蒙教育出现了事实上的双轨制，即一是包括专为皇室、贵族子弟设立的官学教育系统，二是包括专门为广大中下层知识分子和普通百姓子弟设立的私塾、义学、家塾以及其他民间教化形式在内的私学教育系统。

私学教育系统中接受教育的主要是人数众多的田夫牧子和工商小民，他们的天职‚无非辟土植谷‚作巧成器‚通财鬻货，因此，他们所读之书系杂字、《百家姓》之类。

广大中下层平民及其子弟在常读熟记中了解五谷杂粮、农什器具、日用家什以及生产、生活方面的基本技能，进而达到上账不难等基本技能的掌握的目的。

2019届高三年毕业班第二次联合考试试卷（数学理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由的值域确定集合，再由确定集合，即可求出结果.【详解】因为，所以；又由得，，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集，属于基础题型.2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 5B. -5C.D.【答案】B【解析】【分析】先由题意求出，再由复数的乘法运算，即可求出结果.【详解】因为，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的几何意义，只需掌握复数的几何意义和运算法则，即可求解，属于基础题型.3.若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为（）A. 10B. 12C. 13D. 14【答案】B【分析】由二项展开式的通项公式，写出展开式中的第5项，令的幂为0，即可求出结果.【详解】因为二项式展开式中的第5项是，因为第5项是常数，所以，即.故选B【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式，即可求解，属于基础题型.4.若，满足约束条件且向量，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数量积的定义计算出，设，作出约束条件对应的平面区域，由目标函数的几何意义，即可求出结果.【详解】因为，，所以，设,作出约束条件所表示的可行域，如图：由，则，平移直线，由图像可知，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，则.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，做题的关键在于由向量的数量积，将问题转化为线性规划的问题来处理即可，属于基础题型.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为4，2，则输出的值为（）A. 8B. 16C. 33D. 66【答案】D【解析】【分析】按照程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，，程序运行过程如下：，，；，；，；，；，结束循环，输出的值为66.故选D【点睛】本题主要考查程序框图，按照程序，逐步运行，即可得出结果，属于基础题型.6.下列命题是假命题的是（）A. 已知随机变量，若，则；B. 在三角形中，是的充要条件；C. 向量，，则在的方向上的投影为2；D. 命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。