四川省遂宁一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

四川省遂宁市2014-2015学年高一数学下学期期末统考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 数列23、39-、427、581-，…的一个通项公式是 A. (1)n-13n n + B. 11(1)3n n n ++-C. (1)3nn n-D. 1(1)3n n n +- 2. 0sin 75的值等于C.4D. 43. 已知(2,1)a =r ，(,2)b x =-r，若a b ⊥r r ，则x =A. -4B. -1C. 1D.4 4. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1765. 已知4(,0),cos 25x x π∈-=，则tan 2x =A.724 B. 724- C. 247 D. 247- 6. 已知0,10,a b <-<<则有A. 2ab ab a >>B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2a ab ab >> 7. 函数22631y x x =++的最小值是 A ．32－3 B ．－3 C ．6 2 D ．62－38. 在ABC ∆中，cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，则ABC ∆的形状为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定9. 如图设,P Q 为ABC ∆内的两点，且21,55AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r2134AQ AB AC =+uuu r uu u r uuu r, 则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为A.45 B. 15 C.14 D. 1310. 已知数列{}n a 满足111,1n a a +==，令221n n n b a a +=g ，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若16n m S >对任意n N *∈恒成立，则整数m 的最大值为 A. 1B. 2C . 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

2014 年四川省遂宁市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个吻合题目要求．）1．（ 4 分）（ 2014?遂宁）在以下各数中，最小的数是（）A ． 0B．﹣1C．D．﹣2考点：有理数大小比较．解析：依照正数大于0， 0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣ 2＜﹣ 1＜ 0，应选： D．议论：此题观察了有理数比较大小，正数大于0， 0 大于负数是解题要点．2．（ 4 分）（ 2014?遂宁）以下计算错误的选项是（）A．4÷（﹣ 2）=﹣2B．4﹣5=﹣1﹣ 20 C．（﹣2） =4 D ．2014 =1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂．解析：依据有理数的除法、减法法规、以及0 次幂和负指数次幂即可作出判断．解答：解： A 、 B 、D 都正确，不吻合题意；﹣ 2= ，错误，吻合题意．B、（﹣ 2） =应选 B．议论：此题主要观察了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0 数的 0 次幂等于 1．3．（ 4 分）（ 2014?遂宁）一个几何体的三视图以下列图，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．解析：依照三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：依照主视图和左视图为矩形是柱体，依照俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选 B ．议论：此题观察由三视图确定几何体的形状，主要观察学生空间想象能力及对峙体图形的认识．4．（ 4 分）（ 2014?遂宁）数据：2，5， 4， 5，3， 4，4 的众数与中位数分别是（）A．4，3B．4，4C．3，4D．4，5考点：众数；中位数．解析：依照众数及中位数的定义，求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2， 3， 4，4， 4， 5，5，∴众数是4，中位数是4．应选 B．议论：此题观察了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（ 4 分）（ 2014?遂宁）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A ． x＞ 1B． x＜ 1C． x≠1 D ．x=1考点：函数自变量的取值范围．解析：依照分母不等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣ 1≠0，解得 x≠1．应选 C．议论：此题观察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能够为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（ 4 分）（ 2014?遂宁）点A （ 1，﹣ 2）关于A．（1，﹣ 2）B．（﹣1， 2）x 轴对称的点的坐标是（C．（﹣1，﹣ 2））D．（1，2）考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．解析：依照关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接获取答案．解答：解：点 A （ 1，﹣ 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1， 2），应选； D．议论：此题主要观察了关于x 轴对称点的坐标特点，要点是掌握点的坐标的变化规律．7．（ 4 分）（ 2014?遂宁）若⊙ O1的半径为6，⊙ O2与⊙ O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙ O2的半径为（）A ． 4B． 16C． 8D．4 或 16考点：圆与圆的地址关系．解析：设两圆的半径分别为R 和 r，且 R≥r，圆心距为d：外离，则 d＞R+r ；外切，则 d=R+r ；订交，则 R﹣ r＜ d＜ R+r ；内切，则d=R ﹣r ；内含，则d＜ R﹣r ．解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O 1O2所以 R=0102﹣ r=10 ﹣ 6=4．应选 A．议论：此题观察了由两圆地址关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．8．（ 4 分）（ 2014?遂宁）不等式组的解集是（）A ． x＞ 2B． x≤3C． 2＜ x≤3 D ．无解考点：解一元一次不等式组．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得： x＞2，解不等式②得： x≤3，∴不等式组的解集为2＜ x≤3，应选 C．议论：此题观察认识一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的要点是能依照不等式的解集找到不等式组的解集．9．（ 4 分）（ 2014?遂宁）如图，AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角均分线， DE⊥AB 于点 E， S△ABC =7，DE=2 ，AB=4 ，则 AC 长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角均分线的性质．解析：过点 D 作 DF⊥ AC 于 F，依照角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再依照S△ABC =S△ABD +S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点 D 作 DF⊥ AC 于 F，∵AD 是△ABC 中∠ BAC 的角均分线， DE⊥ AB ，∴ DE=DF ，由图可知， S△ABC =S△ABD +S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得 AC=3 ．应选 A．议论：此题观察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的要点．10．（4 分）（ 2014?遂宁）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ ABC=30 °，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转至△ A ′B′C，使得点 A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为（）A．30°B． 60°C． 90° D ．150°考点：旋转的性质．解析：依照直角三角形两锐角互余求出∠A=60 °，依照旋转的性质可得AC=A ′C，尔后判断出△ A ′AC 是等边三角形，依照等边三角形的性质求出∠ACA ′=60 °，尔后依照旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ ACB=90 °，∠ ABC=30 °，∴∠ A=90 °﹣ 30°=60°，∵△ ABC 绕点 C 顺时针旋转至△ A′B′C点A′恰好落在AB 上，∴ AC=A ′C，∴△ A ′AC 是等边三角形，∴∠ ACA ′=60°，∴旋转角为60°．应选 B．议论：此题观察了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判断与性质，熟记各性质并正确识图是解题的要点．二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）11．（ 4 分）（ 2014?遂宁）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6．考点：多边形内角与外角．解析：依照正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为： 6．议论：此题观察了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的要点．3810000 12．（ 4 分）（ 2014?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014 年 8 月 16 日在我市举行，我市约6人民热忱欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000 用科学记数法表示为 3.81×10 ．考点：科学记数法—表示较大的数．n1数变成 a 时，小数点搬动了多少位，n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．66故答案为： 3.81×10 ．议论： 此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．（ 4 分）（ 2014?遂宁）已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是 20π （结果保留 π）．考点 ：圆锥的计算．解析： 圆锥的侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2．解答：解：底面圆的半径为 4，则底面周长 =8π，侧面面积 = ×8π×5=20π．故答案为： 20π．议论： 此题观察了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（4 分）（ 2014?遂宁） 我市射击队为了从甲、 乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）以下：甲 10 9 8 9 9 乙1089810则应选择甲 运动员参加省运动会比赛．考点 ：方差．解析： 先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后依照方差的大小进行判断即可．解答：解：甲的平均数是： （10+9+8+9+9 ） =9，乙的平均数是：（ 10+8+9+8+10 ）=9 ，甲的方差是： 2甲 =22222；S [（ 10﹣ 9） +（ 9﹣9） +（ 8﹣9） +（ 9﹣9） +（ 9﹣ 9） ]=0.4乙的方差是：2乙 = 2 2 2 2 2]=0.8 ；S [（ 9﹣9） + （8﹣9） + （9﹣ 9） +（ 10﹣9） +（ 9﹣ 9）∵ S 2 甲＜ S 2乙，∴甲的成绩牢固，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲．议论： 此题观察了方差，方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离平均数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即颠簸越小，数据越牢固．15．（ 4 分）（ 2014?遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2， B2， C2分别是 B 1C1， A1C1，A 1B 1的中点，依此类推．若△ ABC 的周长为 1，则△ A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．解析：由于 A 1、 B1、C1分别是△ ABC 的边 BC 、CA 、 AB 的中点，就可以得出△ A 1B 1C1∽△ ABC ，且相似比为，△ A2B 2C2∽△ ABC 的相似比为，依此类推△ A n B n C n∽△ ABC 的相似比为，解答：解：∵ A 1、 B1、 C1分别是△ ABC 的边 BC、 CA 、 AB 的中点，∴ A 1B1、 A 1C1、B 1C1是△ ABC 的中位线，∴△ A 1B 1C1∽△ ABC ，且相似比为，∵ A 2、B 2、 C2分别是△ A 1B1C1的边 B 1C1、 C1A 1、 A 1B1的中点，∴△ A 2B 2C2∽△ A 1B1C1且相似比为，∴△ A 2B 2C2∽△ ABC 的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ ABC 的相似比为，∵△ ABC 的周长为 1，∴△ A n B n C n的周长为．故答案为．议论：此题观察了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判断与性质的运用，解题的要点是有相似三角形的性质：三、计算题（本大题共 3 个小题，每题7 分，共 21 分）16．（7 分）（ 2014?遂宁）计算：（﹣ 2）2﹣+2sin45 °+|﹣|考点：实数的运算；特别角的三角函数值．解析：分别依据有理数乘方的法规、数的开方法规、绝对值的性质计算出各数，再依照实数混杂运算的法规进行计算即可；解答：解：原式 =4﹣ 2+2×+=4﹣2++=4．议论： 此题观察的是实数的运算，熟知有理数乘方的法规、数的开放法规及绝对值的性质是解答此题的要点．217．（7 分）（ 2014?遂宁）解方程： x +2x ﹣3=0．考点 ：解一元二次方程 -因式分解法．专题 ：计算题．解析： 观察方程 x 2+2x ﹣ 3=0，可因式分解法求得方程的解．2解答： 解： x +2x ﹣ 3=0∴（ x+3 ）（x ﹣ 1） =0∴ x 1=1， x 2=﹣ 3．议论： 解方程有多种方法，要依照本质情况进行选择．18．（7 分）（ 2014?遂宁）先化简，再求值： （ + ） ÷ ，其中 x=﹣ 1．考点 ：分式的化简求值． 专题 ：计算题．解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法规计算，同时利用除法法规变形，约分获取最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= ?=?=，当 x=﹣ 1 时，原式 = ．议论： 此题观察了分式的化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．四、（本大题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）19．（ 9 分）（2014?遂宁）我市某商场举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 间甲商品和 3 件乙商品需用 220 元．而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？考点 ：二元一次方程组的应用． 专题 ：应用题． 解析： 设甲商品单价为x ，乙商品单价为y ，依照购买3 件甲商品和1 件乙商品需用 190 元；购买2间甲商品和 3 件乙商品需用 220 元，列出方程组，既而可计算购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要的开销，也可得出比不打折前少花多少钱．解答： 解：设甲商品单价为 x ，乙商品单价为 y ，由题意得：，解得：，则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元，∵打折后本质开销735，∴这比不打折前少花165 元．答：这比不打折前少花165 元．议论：此题观察了二元一次方程组的应用，解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．（ 9 分）（2014?遂宁）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O， E 是 CD 中点，连接 OE．过点 C 作 CF∥ BD 交线段 OE 的延长线于点 F，连接 DF ．求证：（1）△ ODE ≌△ FCE；（2）四边形 ODFC 是菱形．考点：矩形的性质；全等三角形的判断与性质；菱形的判断．专题：证明题．解析：（ 1）依照两直线平行，内错角相等可得∠DOE= ∠ CFE，依照线段中点的定义可得CE=DE ，尔后利用“角边角”证明△ ODE 和△ FCE 全等；（ 2）依照全等三角形对应边相等可得OD=FC ，再依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC 是平行四边形，依照矩形的对角线互相均分且相等可得OC=OD ，尔后依照邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．解答：证明：（ 1）∵ CF∥ BD ，∴∠ DOE= ∠ CFE，∵E 是 CD 中点，∴ CE=DE ，在△ODE 和△FCE 中，，∴△ ODE≌△ FCE（ ASA ）；（2）∵△ODE ≌△FCE ，∴ OD=FC ，∵CF∥BD ，∴四边形 ODFC 是平行四边形，在矩形 ABCD 中， OC=OD ，∴四边形 ODFC 是菱形．议论：此题观察了矩形的性质，全等三角形的判断与性质，菱形的判断，熟记各性质与平行四边形和菱形的判断方法是解题的要点．21．（9 分）（ 2014?遂宁）同时扔掷两枚材质平均的正方体骰子，（ 1）经过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（ 2）求向上点数之和为 8 的概率 P1；（ 3）求向上点数之和不高出 5 的概率 P2．考点：列表法与树状图法．解析：（ 1）第一依照题意列出表格，尔后由表格求得所有等可能的结果；（ 2）由（ 1）可求得向上点数之和为8 的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ 3）由（ 1）可求得向上点数之和不高出 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ 1）列表得：6789101112 567891011 45678910 3456789 2345678 1234567123456则共有36 种等可能的结果；（ 2）∵向上点数之和为8 的有 5 种情况，∴P1= ；（ 3）∵向上点数之和不高出 5 的有 10 种情况，∴P2==．议论：此题观察的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．五、（本大题共 2 个小题，每题10 分，共 20 分）22．（ 10 分）（ 2014?遂宁）如图，依照图中数据完成填空，再按要求答题：222222．sin A 1+sin B1 = 1 ； sin A 2+sin B2= 1；sin A 3+sin B 3= 1（ 1）观察上述等式，猜想：在Rt△ ABC中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin2B=1．（2）如图④，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（ 3）已知：∠ A+ ∠B=90 °，且 sinA=，求sinB．考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．解析： （ 1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin 2 B =1（ 2）在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °．利用锐角三角函数的定义得出sinA= ， sinB= ，则22B ，再依照勾股定理获取2 2 2 ，从而证明 2 2；sin A+sin =a +b =c sin A+sin B=1（ 3）利用关系式22，进行求解．sin A+sin B=1 ，结合已知条件 sinA=解答： 解：（ 1） 1．（ 2）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°． ∵ sinA= ， sinB= ，∴ sin 2A+sin 2B=，∵∠ ADB=90 °，∴ BD 2+AD 2=AB 2， 22∴ sin A+cos A=1 ．22（ 3）∵ sinA= ，sin A+sin B=1 ，∴ sinB== ．议论： 此题观察了在直角三角形中互为余角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．23．（ 10 分）（ 2014?遂宁）已知：如图，反比率函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4）、点 B （﹣ 4， n ）．（ 1）求一次函数和反比率函数的解析式；（ 2）求 △ OAB 的面积；（ 3）直接写出一次函数值大于反比率函数值的自变量x 的取值范围．考点 ：反比率函数与一次函数的交点问题．解析： （ 1）把 A 的坐标代入反比率函数解析式求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，求出△ ACO 和△ BOC 的面积相加即可；（3）依照 A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（ 1）把 A 点（ 1， 4）分别代入反比率函数y= ，一次函数 y=x+b ，得 k=1×4， 1+b═ 4，解得 k=4 ，b=3 ，反比率函数的解析式是y= ，一次函数解析式是y=x+3 ；（ 2）如图，当 x= ﹣ 4 时， y= ﹣ 1，B （﹣ 4，﹣1），当 y=0 时， x+3=0 ，x= ﹣ 3， C（﹣ 3， 0）S△AOB =S△AOC +S△BOC== ；（ 3）∵ B（﹣ 4，﹣ 1）， A （ 1， 4），∴依照图象可知：当 x＞ 1 或﹣ 4＜ x＜ 0 时，一次函数值大于反比率函数值．议论：此题观察了一次函数和反比率函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目拥有必然的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．六、（本大题共 2 个小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分）24．（ 10 分）（ 2014?遂宁）已知：如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，过点 C 的切线与直径AB 的延长线订交于点 P，连接 PD．（ 1）求证： PD 是⊙ O 的切线．2（ 2）求证： PD =PB?PA．（ 3）若 PD=4， tan∠ CDB=，求直径AB 的长．考点：切线的判断；相似三角形的判断与性质．解析：（ 1）连接 OD 、 OC，证△ PDO≌≌△ PCO，求出∠ PDO=90 °，依照切线的判断推出即可；（ 2）求出∠ A= ∠ ADO= ∠ PDB ，依照相似三角形的判断推出△PDB∽△ PAD，依照相似三角形的性质得出比率式，即可得出答案；（ 3）依照相似得出比率式，代入即可求出答案．解答：（ 1）证明： +连接 OD， OC，∵ PC 是⊙ O 的切线，∴∠ PCO=90°，∵ AB ⊥ CD ， AB 是直径，∴弧 BD= 弧 BC ， ∴∠ DOP= ∠ COP ， 在△DOP 和△COP 中，，∴△ DOP ≌△ COP （SAS ）， ∴∠ ODP= ∠ PCO=90 °， ∵D 在⊙O 上，∴ PD 是⊙ O 的切线；（ 2）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB=90 °， ∵∠ PDO=90 °，∴∠ ADO= ∠ PDB=90 °﹣∠ BDO ， ∵ OA=OD ， ∴∠ A=∠ADO ，∴∠ A= ∠∠ PDB ， ∵∠ P=∠P ，∴△ PDB ∽△ PAD ，∴，∴ PD 2=PA?PB ；（ 3）解：∵ DC ⊥ AB ， ∴∠ ADB= ∠ DMB=90 °，∴∠ A+ ∠ DBM=90 °，∠ BDC+ ∠DBM=90 °， ∴∠ A=∠BDC ，∵ tan ∠BDC= ，∴ tanA= = ，∵△ PDB ∽△ PAD ，∴= = =∵ PD=4，∴ PB=2， PA=8，∴ AB=8 ﹣ 2=6．议论：此题观察了切线的判断和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判断的应用，主要观察学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有必然的难度．225．（12 分）（ 2014?遂宁）已知：直线 l：y= ﹣ 2，抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 y 轴，且经过点（ 0，﹣ 1），（ 2， 0）．（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）如图①，点 P 是抛物线上任意一点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为Q，求证： PO=PQ ．（ 3）请你参照（ 2）中结论解决以下问题：（ i ）如图②，过原点作任意直线 AB ，交抛物线 y=ax 2+bx+c 于点 A 、 B，分别过 A 、B 两点作直线l 的垂线，垂足分别是点M 、 N，连接 ON 、 OM ，求证： ON⊥OM ．（ ii ）已知：如图③，点 D（ 1，1），试试究在该抛物线上可否存在点F，使得 FD+FO 获取最小值？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明原由．考点：二次函数综合题．解析：（ 1）由抛物线2=0，由待定系数法求能够求出y=ax +bx+c 的对称轴是 y 轴，就可以得出﹣抛物线的解析式；（ 2）由（ 1）设出 P 的坐标，由勾股定理就可以求出PE 和 PQ 的值而得出结论；（3）① 由（ 2）的结论就可以得出 BO=BN ，AO=AM ，由三角形的内角和定理记平行线的性质就可以求出∠ MON=90 °而得出结论；②如图③，作 F′H⊥ l 于 H， DF ⊥ l 于 G，交抛物线与 F，作 F′E⊥ DG 于 E，由（ 2）的结论依照矩形的性质能够得出结论．解答：解：（ 1）由题意，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=（ 2）如图①，设 P（a，a 2﹣ 1），就有 OE=a， PE=a2﹣ 1，∵PQ⊥ l ，∴ EQ=2 ，∴QP= a 2+1．在 Rt△ POE 中，由勾股定理，得PO==，∴PO=PQ；（3）①如图②，∵ BN ⊥l ，AM ⊥ l ，∴ BN=BO ， AM=AO ，BN ∥ AM ，∴∠ BNO= ∠ BON ，∠ AOM= ∠ AMO ，∠ ABN+ ∠BAM=180 °．∵∠ BNO+ ∠ BON+ ∠ NBO=180 °，∠ AOM+ ∠AMO+ ∠ OAM=180 °，∴∠ BNO+ ∠ BON+ ∠ NBO+ ∠ AOM+ ∠AMO+ ∠ OAM=360 °∴2∠ BON+2 ∠ AOM=180 °，∴∠ BON+ ∠ AOM=90 °，∴∠ MON=90 °，∴ON⊥ OM；②如图③，作 F′H⊥ l 于 H， DF ⊥ l 于 G，交抛物线与F，作 F′E⊥ DG 于 E，∴∠ EGH= ∠ GHF′=∠ F′EG=90 °， FO=FG ， F′H=F ′O，∴四边形GHF ′E 是矩形， FO+FD=FG+FD=DG ， F′O+F′D=F ′H+F ′D∴EG=F ′H，∴DE＜ DF ′，∴DE+GE ＜ HF′+DF ′，∴DG＜ F′O+DF ′，∴FO+FD ＜ F′O+DF ′，∴F 是所求作的点．∵ D （1， 1），∴F 的横坐标为 1，∴F（ 1，）．议论：此题观察了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，垂直的判断及性质的运用，解答时求出函数的解析式是要点．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

四川省遂宁市高一上学期数学中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A . ［1，+∞）B .C .D .3. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A . [﹣1，+∞）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . [﹣，+∞）5. （2分） (2020高一上·南开期末) 设，，，则、、的大小顺序是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·成都期中) 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·南昌期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）为奇函数．若f （2）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A . 1B . 2014C . 0D . ﹣20149. （2分） (2019高一上·昌吉月考) 函数f（x）=x2+2x（x∈[-2，1]）的值域是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·腾冲模拟) 已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，满足x1＜x2＜x3＜x4 ，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A . （0，12）B . （4，16）C . （9，21）D . （15，25）11. （2分） (2016高一上·佛山期末) 已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A . f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D . f（2）＜f（0）＜f（﹣1）12. （2分）如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A . 一定是奇函数B . —定是偶函数C . 既不是奇函数，也不是偶函数D . 奇偶性与k有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·海林期中) 当a＞0且a≠1时，函数必过定点________.14. （1分） (2020高一上·南开期末) 若函数的值域是，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2017高一上·吉林月考) 已知函数，则的表达式是________.16. （1分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2015高二下·咸阳期中) 设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1） Z是实数；（2） Z是纯虚数．18. （10分）完成下面的小题：（1）解关于x的不等式；（2）记（1）中不等式的解集为A，函数g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．19. （15分）已知函数f（x）=lg ．（1）判断f（x）奇偶性和单调性，并求出f（x）的单调区间（2）设h（x）= ﹣f（x），求证：函数y=h（x）在区间（﹣1，0）内必有唯一的零点t，且﹣1＜t＜﹣．20. （15分） (2016高一上·松原期中) 已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．21. （15分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，的最大值是，求实数的取值范围．22. （15分） (2019高一上·汤原月考) 定义在R上的函数满足对任意的 ,都有, , 且在R上具有单调性.（1）求和 ;（2）判断函数的奇偶性,并证明你的结论;（3）求不等式 (2)+ 的解集.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、22-3、。

四川省遂宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·银川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 已知函数的值域是，则函数的定义域为A .B .C .D .3. （2分）已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）A . 0B . 8C . 4D . 无法确定4. （2分） (2019高一上·南京期中) 已知是一次函数，且，则的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式（）A .B .C .D .6. （2分）已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[（）x]的定义域为（）A . (0,1)B . (,1)C . (-∞,0)D . (0,+ ∞)7. （2分）函数的零点的个数（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设函数，若，则（）A . 或B . 或C . 或D . 或或9. （2分） (2017高一上·南开期末) 设函数f（x）= ，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））= ；④若f（f（a））= ，则a≥1．A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①③④10. （2分） (2016高一上·定兴期中) 记max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定义在实数集R上的函数，定义函数h（x）=max{f（x），g（x）}，则下列命题正确的是（）A . 若f（x），g（x）都是单调函数，则h（x）也是单调函数B . 若f（x），g（x）都是奇函数，则h（x）也是奇函数C . 若f（x），g（x）都是偶函数，则h（x）也是偶函数D . 若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则h（x）既不是奇函数，也不是偶函数11. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，则（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能12. （2分）函数的最大值是（）A . -2B . 4C . -3D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是________14. （1分）已知函数f（x）=ax2﹣2x的图象过点（﹣1，4），则a=________．15. （2分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集________．16. （1分） (2019高一上·西湖月考) 设是定义在R上的奇函数，且当时， .若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·清远期末) 计算下列各式的值．（1）；（2）．18. （10分）集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（∁RA）∩B（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．19. （15分）已知函数f（x）= 与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，（1）求g（x）的表达式；（2）若Φ（x+2）= ，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．20. （10分） (2016高一下·定州开学考) 如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．21. （15分） (2019高一上·长春期中) 设函数．（1）当时，解不等式：；（2）当时，存在最小值，求的值．22. （10分） (2019高一下·上海月考)参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

四川省遂宁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·佛山模拟) 已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（∁RN）=（）A . {﹣1，2，2}B . {1，2}C . {4}D . {x|﹣1≤x≤2}2. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A . 3个B . 5个C . 7个D . 8个3. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A . y=B . y=x2C . y=x3D . y=sinx4. （2分） (2016高一上·大同期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=x0B . y=lgx2 ， y=2lgxC .D .5. （2分）幂函数f（x）的图象过点（4，，那么f﹣1（8）的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg ）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 27. （2分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A . a≤32B . a≥32C . a≥16D . a≤168. （2分）(2018·重庆模拟) 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）是R上的偶函数，f（0）=2，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）的值为（）A . 1B . 0C . -1D . -10. （2分） (2019高一上·河南期中) 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）记实数中的最大数为max{} ,最小数为min{}，则max{min{}}= （）A .B . 1C . 3D .12. （2分）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（）A . （0，2]B . [1，3]C . [0，3]D . [1，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 函数的定义域为________.14. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lgf（2）+lgf（5）=________15. （1分） (2016高一上·汉中期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=________16. （1分）设函数，若用[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数y=的值域为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2019高一上·邵东期中) 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当时，t的值．18. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知，， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数是上的奇函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上是单调增函数.20. （5分） (2016高一下·枣强期中) 一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）．21. （15分）(2018·长宁模拟) 已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．22. （15分）已知定义在上的函数满足 ,当时, .（1）求证：为奇函数;（2）求证：为上的增函数;（3）解关于的不等式: (其中且为常数).参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

四川省遂宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A . {}｛x|或x>3}B . {}C . {}D . {}2. （2分） (2019高一上·上饶期中)A .B . 5C .D . 133. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 设函数（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高一上·北京月考) 集合的元素个数是（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2018高一上·汉中期中) 下列函数中，在区间上单调递增的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣1）]等于（）A .B . 1C .D .7. （2分）函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可能是（）A . f（x）=（x﹣1）2B . f（x）=4x﹣1C . f（x）=ln（x﹣）D . f（x）=ex﹣18. （2分）若，则x属于区间（）A . (-2,-1)B . (2,1)C . (-3,-2)D . (2,3)9. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·峨山期中) 函数的单调递增区间为（）A . (－∞，＋∞)B . (0，＋∞)C . (1，＋∞)D . (0，1)11. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·南开模拟) 已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·应县期中) 已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为________．14. （1分） (2016高一上·西安期中) 已知幂函数f（x）的图象经过（3，27），则f（2）=________．15. （2分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，若g（x）= ，则a=________，g[g（﹣）]=________16. （1分） (2018高二下·重庆期中) 函数的值域是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·阜城月考) 已知指数函数，时，有 .（1）求的取值范围；（2）解关于的不等式 .18. （10分） (2019高一上·辽源期中) 已知全集U＝R，集合，，求：（1）A∩B；（2） .19. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．20. （15分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程实根个数.（3）若时，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围.21. （10分） (2017高一上·南通开学考) 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？22. （10分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。