广东省深圳市宝安实验中学中考数学模拟(2)(无答案)

2022年广东省深圳市宝安中学中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．32．（3分）某种福利彩票特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．12.5×10﹣7B．0.125×10﹣6C．1.25×10﹣7D．1.25×10﹣63．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个4．（3分）反比例函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB＝25°，则∠AOB的大小是（）A．130°B．65°C．50°D．25°6．（3分）关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+38．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝1.2D．﹣＝1.29．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD 与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝4，点G 为EF的中点，点P为BC上一动点，则P A+PG的最小值为（）A．6B．8C．4D．10二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若（a+b）2＝7，ab＝2，则a2+b2＝．12．（3分）若x＝4是关于x的方程＝3的解，则m的值为．13．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tan B的值为．14．（3分）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（3分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD 绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：．17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．18．（8分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF 交BD的延长线于点F，且AE＝AF．（1）求证：BD平分∠ABC．（2）若AF＝3，BF＝5，求BE的长．20．（8分）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y （个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21．（10分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”．例如（﹣3，﹣3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不动点”．已知双曲线．（1）下列说法不正确的是．A．直线y＝x的图象上有无数个“不动点”B．函数的图象上没有“不动点”C．直线y＝x+1的图象上有无数个“不动点”D．函数y＝x2的图象上有两个“不动点”（2）求双曲线上的“不动点”；（3）若抛物线y＝ax2﹣3x+c（a、c为常数）上有且只有一个“不动点”，①当a＞1时，求c的取值范围．②如果a＝1，过双曲线图象上第一象限的“不动点”做平行于x轴的直线l，若抛物线上有四个点到l的距离为m，直接写出m的取值范围．22．（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

2022年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −13的倒数是( )A. 13B. −3 C. 3 D. −132. 2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 格鲁吉亚B. 巴西C. 阿尔巴尼亚D. 特立尼达和多巴哥3. “哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”，其中“2000万”用科学记数法表示为( )A. 2×107B. 2×108C. 0.2×108D. 20×1064. 下列运算中，正确的是( )A. 2a+a2=2a3B. a6÷a2=a3C. (3a2)2=3a4D. m3⋅(−m)2=m55. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A. 16B. 12C. 13D. 236. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =70°，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 中点，则∠COE的度数为( )A. 70°B. 65°C. 55°D. 35°7. 下列说法中，正确的是( ) A. 若a 2>b 2，则a >b B. 位似图形一定相似C. 对于y =−2x ，y 随x 的增大而增大 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和8. 《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x 人，有绢y 匹，下列所列方程(组)正确的是( )A. 6x −6=7x +7B. 6x +6=7x −7C. {y =6x +6y −7=7xD. {y =6x −6y +7=7x9. 如图，⊙O ，⊙O 1都经过A 、B 两点，且点O 在⊙O 1上，连接AO 并延长，交⊙O 于点C ，连接BC 交⊙O 1于点D ，连接AD ，AD ⊥BO ，若AB =3，则BD ⏜的长为( )A. π2B. 23π C. √32π D. √33π10. 已知(x1,y1)，(x2,y2)(x1<x2)是抛物线y=x2−2tx−1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为−1，则t=0；②点A(1,−2t)关于抛物线对称轴的对称点是B(2t−1,−2t)；③当t≤1时，若x1+x2>2，则y1<y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2−2x=1−m总有实数解，则m≥−1，正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：a3−4a=______．12. 已知x=−1是方程x2+2x−m=0的一个根，则m的值为______．13. “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一，摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°(如图所示，OA垂直于地面)，若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离BC为______米．(结果保留根号)14. 定义：max(x,y)={x(x≥y)y(x≤y)，例如：max(2,1)=2，max(a2,a2+1)=a2+1，当x>0时，函数y=max(2x,x+1)的最小值为______．15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE=BF=2，则AD=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2024届广东省深圳市宝安区中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y33．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.54．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a25．如果2a b=（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2a b6．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④8．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．189．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣510．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．12．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．14．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．15．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．16．若式子112x-有意义，则x的取值范围是_____________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．19．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知13求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．20．（8分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．21．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．22．（10分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3|23．（12分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴EH BE AC BC=，223x=，解得：EH3，所以y=123•x32，∵x、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=32＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=3X﹣63，∴y=s1﹣s2，=12×2×23﹣12×（x﹣6）×（3X﹣63），=﹣32x2+63x﹣163，∵﹣32＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.2、A【解题分析】作出反比例函数3y=x的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1， ∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜1时，y ＞1；当x ＞1时，y ＜1． ∴当x 1＜x 2＜1＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2．故选A ． 3、A 【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4、C 【解题分析】解:选项A ，原式=24a ； 选项B ，原式=a 3；选项C ，原式=-2a+2=2-2a ； 选项D ， 原式=3a 故选C 5、B 【解题分析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误. 故选B. 6、D 【解题分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米． 故选D 7、C 【解题分析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.8、A【解题分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF 的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、A【解题分析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．10、C【解题分析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【题目详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4或1【解题分析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．12、1.1．【解题分析】分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．详解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．13、（0，0）【解题分析】根据坐标的平移规律解答即可．【题目详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【题目点拨】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、50【解题分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得AD=BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【题目详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AD=BD，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【题目点拨】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.15、1【解题分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把11m n+化为m+nmn的形式代入进行计算即可．【题目详解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣1，m•n＝﹣1，∴11m n+＝m+nmn＝-4-1＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣ba，x1•x2＝ca．16、x<1 2【解题分析】由题意得：1﹣2x＞0，解得：12x<，故答案为12x <．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）m=2；y=12x+52；（2）P 点坐标是（﹣52，54）． 【解题分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则 1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭，解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.18、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE 是菱形【解题分析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠AEG=∠BFG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF ，由AD ∥BC ，证出四边形AFBE 是平行四边形，再根据EF ⊥AB ，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠BFG ，∵EF 垂直平分AB ，∴AG=BG ，在△AGEH 和△BGF 中，∵∠AEG=∠BFG ，∠AGE=∠BGF ，AG=BG ，∴△AGE ≌△BGF （AAS ）；（2）解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE=BF ，∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形，又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．19、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解题分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【题目详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．20、（1）y 1=20x+540，y 2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【解题分析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【题目详解】（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y 1=kx+b ，∴5602580,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：20540,k b =⎧⎨=⎩∴y 1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2=ax+c，∴10730 12750,a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：10630, ac=⎧⎨=⎩∴y2=10x+1．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，=﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），=（x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．21、(1) 1；(2)1 7【解题分析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则2x，由（1）可知22，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得22AC BC+，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .22、－4【解题分析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×33点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.23、（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【解题分析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【题目详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；【题目点拨】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =．24、（1）DD′=1，A′F= 4（2）154；（1）754． 【解题分析】 （1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，只要证明△CDD ′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD ′F 中，求出FD ′即可解决问题；（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题； （1）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【题目详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°． 在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ，∴A′F=A′D′﹣D′F=4．（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32． 同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =， ∴ED=94，∴EF=ED+DF=154． （1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1． ∵S △CEF=12•EF•DC=12•CE•FG ， ∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC AD AF AC，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．。

2023年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列实数中，比4大的是（）A．﹣5B．|﹣4|C．D．3.2．（3分）下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．3x﹣2x＝1C．（﹣x3）2＝x6D．x12÷x2＝x6 4．（3分）如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出∠1＝38°，则∠2的度数是（）A．128°B．138°C．142°D．152°5．（3分）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（）将以第一名的成绩胜出．A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是x＝﹣1，则方程的另一个根为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣37．（3分）船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，A、B 表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧ACB是有触礁危险的临界线，∠ACB是“危险角”．当船分别位于D、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”∠ACB的是（）A．∠ADB B．∠AEB C．∠AFB D．∠AGB8．（3分）某车间共有30名工人，现要加工A零件630个和B零件480个．已知每人每天可以加工A零件15个或B零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排x名工人加工A零件，由题意，可列方程（）A．B．C．D．9．（3分）小颖将一个长为10cm，宽为8cm的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线AC进行裁剪时，两侧各留1cm长度（AM＝CN＝1cm），随后将剪下的△ABC 展开得到的图形面积为（）cm2．A．B．12C．24D．4810．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）在y＝﹣x2+2x+m的图象上，下列说法错误的是（）A．当m＞0时，二次函数y＝﹣x2+2x+m与x轴总有两个交点B．若x2＝2，且y1＞y2，则0＜x1＜2C．若x1+x2＞2，则y1＞y2D．当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为m﹣3≤y≤m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费．党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为．12．（3分）木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片________张．13．（3分）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为Pa．14．（3分）如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120°时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为∠OAC＝30°，调整显示屏OB与水平线夹角保持120°，已知OA＝24cm，OB＝18cm，若要BC⊥AC，则底座AC的长度应设计为____cm．（结果保留根号）15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为BC中点，∠C＝2∠BAD，则的值为．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）计算：+（π﹣3）0﹣2sin45°+．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（8分）“走进数学世界，感受完美生活．”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用x（分）表示，并将调查数据分成四组：A.90＜x≤100，B.80＜x≤90，C.70＜x≤80，D.60＜x≤70，其中A组分数段内，所有学生得分各不相同，B组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86．根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：（1）本次共抽查了名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，C组所对应的圆心角的度数为°；（3）本次抽查的学生成绩的众数为，中位数为；（4）竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有名学生获得优秀．19．（8分）某电子购物平台销售A、B两种型号的电子手环．购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元．（1）求A、B两种型号的电子手环的单价；（2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个B种型号的电子手环？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC上一点，且EA＝EF，DA ＝DF，连接AF、DE交于点G，且∠BAF＝∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当BF＝4，CD＝12时，求DF的长．21．（9分）新定义：若函数图象恒过点（m，n），我们称（m，n）为该函数的“永恒点”．如：一次函数y＝k（x﹣1）（k≠0），无论k值如何变化，该函数图象恒过点（1，0），则点（1，0）称为这个函数的“永恒点”．【初步理解】一次函数y1＝mx+3m（m＞0）的永恒点的坐标是；【理解应用】二次函数y2＝﹣mx2﹣2mx+3m（m＞0）落在x轴负半轴的永恒点A的坐标是，落在x轴正半轴的永恒点B的坐标是；【知识迁移】点P为抛物线y2＝﹣mx2﹣2mx+3m（m＞0）的顶点，设点B到直线y1＝mx+3m（m＞0）的距离为d1，点P到直线y1＝mx+3m（m＞0）的距离为d2，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．22．（10分）在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E为平面内一点，且BE ＝1．（1）若AB＝BC，①如图1，当点E在BC上时，连接AE，作∠EAF＝60°交CD于点F，连接AC、EF，求证：△EAF为等边三角形；②如图2，连接AE，作∠EAF＝30°，作EF⊥AF于点F，连接CF，当点F在线段BC上时，求CF的长度；（2）如图3，连接AC，若∠BAC＝90°，P为AB边上一点（不与A、B重合），连接PE，以PE为边作Rt△EPF，且∠EPF＝90°，∠PEF＝60°，作∠PEF的角平分线EG，与PF交于点G，连接DG，点E在运动的过程中，DG的最大值与最小值的差为．2023年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据实数大小比较的方法，逐个判断即可．【解答】解：∵﹣5＜4，∴选项A不符合题意；∵|﹣4|＝4，∴选项B不符合题意；∵＞，＝4，∴＞4，∴选项C符合题意；∵3.＜4，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠可以围成一个圆柱，故不符合题意；B、折叠可以围成一个三棱柱，故符合题意；C、折叠可以围成一个圆锥，故不符合题意；D、折叠可以围成一个缺少一个面的正方体，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．3．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；B、3x﹣2x＝x，故B不符合题意；C、（﹣x3）2＝x6，故C符合题意；D、x12÷x2＝x10，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】由三角形的外角性质可求得∠DBC的度数，再由平行线的性质即可求解．【解答】解：如图，∵∠A＝90°，∠1＝38°，∴∠DBC＝∠A+∠1＝128°，∵BC∥DE，∴∠2＝∠DBC＝128°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出甲、乙、丙、丁的成绩，然后即可得到谁的成绩最高，获得第一名．【解答】解：由题意可得，甲的成绩为：9×60%+9×40%＝9（分），乙的成绩为：9×60%+7×40%＝8.2（分），丙的成绩为：7×60%+9×40%＝7.8（分），丁的成绩为：10×60%+8×40%＝9.2（分），由上可得，丁的成绩最高，获得第一名，故选：D．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．6．【分析】解法一：利用根与系数的关系得到，算出x2即可．解法二：将﹣1代入方程中求得m的值，再解一元二次方程即可．【解答】解：解法一：由题意设一元二次方程x2﹣x+m＝0的两根分别为x1＝﹣1，x2，∵，∴x2＝1﹣x1＝1﹣（﹣1）＝2，∴方程的另一个根为2．故选：B．解法二：∵一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣（﹣1）+m＝0，∴m＝2，∴x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴方程的另一个根为2．故选：B．【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解题关键是熟知根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．7．【分析】延长AF交⊙O于点M，连接BM，延长AG交⊙O于点N，连接BN，根据圆周角定理及三角形外角性质求解即可．【解答】解：如图，延长AF交⊙O于点M，连接BM，延长AG交⊙O于点N，连接BN，根据圆周角定理得，∠ANB＝∠AMB＝∠ACB＝∠AEB，∵∠AGB＝∠ANB+∠GBN，∠AFB＝∠AMB+∠FBN，∠AEB＝∠ADB+∠DBE，∴∠AGB＞∠ANB，∠AFB＞∠AMB，∠AEB＞∠ADB，∴∠AGB＞∠ACB，∠AFB＞∠ACB，∠ACB＞∠ADB，故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．8．【分析】由车间工人数及加工A零件的工人数，可得出安排（30﹣x）名工人加工B零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合同时完成两种零件的加工任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵该车间共有30名工人，且安排x名工人加工A零件，∴安排（30﹣x）名工人加工B零件．根据题意得：＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．【分析】矩形对折两次后，再沿AC剪下，因为AM＝CN＝1cm，所以所得菱形的两条对角线的长分别8cm，6cm，即可得菱形的面积．【解答】解：由题意可知△ABC展开得到的图形是菱形，因为AM＝CN＝1cm，所以菱形的两条对角线的长分别8cm，6cm，故展开得到的图形面积为×8×6＝24（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题关键．10．【分析】当m＞0时，判别式Δ＞0，从而判断A；由抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的对称性可判断B；由x1+x2＞2，可得＞1，从而得出点（x1，y1）离对称轴的距离小于点（x2，y2）离对称轴的距离，可判断C；根据函数的性质求出当﹣1≤x≤2时，y的最大值和最小值可判断D．【解答】解：令y＝0，则﹣x2+2x+m＝0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣1）•m＝4+4m，当m＞0时，4+4m＞0，∴二次函数y＝﹣x2+2x+m与x轴总有两个交点，故A正确，不合题意；若x2＝2，且y1＞y2，∵对称轴为直线x＝1，∴0＜x1＜2，故B正确，不符合题意；∵x1+x2＞2，∴＞1，∵二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为直线x＝1，∴点（x1，y1）离对称轴的距离小于点（x2，y2）离对称轴的距离，∵x1＜x2，∴y1＞y2，故C正确，不符合题意；∵对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，∴当x＝1时y有最大值，最大值为1+m，当x＝﹣1时，y有最小值，最小值为﹣3+m，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为﹣3+m≤x≤1+m，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象和性质，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.75亿＝13.75×108＝1.375×109．故答案为：1.375×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据黑色卡片的频率可得摸到黑色卡片的概率，根据概率公式即可求出黑色卡片的数量即可．【解答】解：根据题意得：5÷0.2﹣5＝20，答：木箱中大约有白色卡片20张，故答案为：20．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将S＝0.2m2代入计算即可．【解答】解：由已知反比例函数解析式为P＝，将（0.5，1200）代入，得：1200＝，解得：F＝600，∴P＝，当S＝0.2m2时，P＝，解得P＝3000，∴当木板面积为0.2m2时，压强为3000Pa，故答案为：3000．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式．14．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可求得OD和AE的长，再根据矩形的判定和性质，即可得到EC的长，从而可以求得AC的长．【解答】解：作OD⊥BC交BC于点D，作OE⊥AC交AC于E，∵∠A＝30°，OA＝24cm，AE＝OA•cos30°＝24×＝12（cm），∵OB＝18cm，∠BOD＝180°﹣120°＝60°，∴OD＝OB•cos60°＝18×＝9（cm），∵∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，∴四边形OECD是矩形，∴OD＝EC＝9cm，∴AC＝AE+EC＝（12+9）cm，故答案为：（12+9）．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．【分析】延长CB至E，使BE＝BD，连接AE，证明∠E＝∠ADE＝∠EAC，推出AC＝CE＝3a，再证明△ECA∽△EAD，求得AD＝a，据此计算即可求解．【解答】解：延长CB至E，使BE＝BD，连接AE，设BD＝a，∵∠B＝90°，∴∠ABD＝∠ABE，∴Rt△ABD≌Rt△ABE（HL），∴∠E＝∠ADE，AE＝AD，∵∠C＝2∠BAD，∴∠C＝∠EAD，∵∠D＝∠C+∠DAC，∴∠E＝∠ADE＝∠EAC，∴AC＝CE＝3a，∵∠E＝∠ADE＝∠EAC，∠C＝∠EAD，∴△ECA∽△EAD，∴，即，∴AD＝a，又AC＝3a，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，作出合适的辅助线，证明∠E＝∠ADE＝∠EAC是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式＝3+1﹣2×+4＝8﹣．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．17．【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝．当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】（1）用A组的人数除以45%可得样本容量，再用样本容量分别减去其他三组的人数可得C组人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘C组所占比例可得答案；（3）分别根据众数和中位数的定义解答即可；（4）用2400乘样本中超过80分所占比例可得答案．【解答】解：（1）本次共抽查了学生：9÷45%＝20（名），C组人数为：20﹣9﹣6﹣2＝3（名），补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）扇形统计图中，C组所对应的圆心角的度数为：360°×＝54°，故答案为：54；（3）∵A组分数段内，所有学生得分各不相同，B组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86，∴20名学生成绩中，86出现发的次数最多，故本次抽查的学生成绩的众数为86；把20名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86、88，故中位数为＝87，故答案为：86；87；（4）2400×＝1800（名），即估计该校有1800名学生获得优秀．故答案为：1800．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）设A种型号的电子手环的单价为x元，B种型号的电子手环的单价为y元，根据“购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个B种型号的电子手环，则购买（50﹣m）个A种型号的电子手环，根据总费用＝单价×数量，结合总费用不超过14000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的电子手环的单价为x元，B种型号的电子手环的单价为y 元，依题意得：，解得：．答：A种型号的电子手环的单价为250元，B种型号的电子手环的单价为350元．（2）设购买m个B种型号的电子手环，则购买（50﹣m）个A种型号的电子手环，依题意得：350m+250（50﹣m）≤14000，解得：m≤15．又∵m为整数，∴m可以取得的最大值为15．答：最多购买15个B种型号的电子手环．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．【分析】（1）先证明△ADE≌△FDE，得∠AED＝∠FED，根据等腰三角形的“三线合一”得ED⊥AF，而∠BAF＝∠ADE，所以∠BAD＝∠BAF+∠DAF＝∠ADE+∠DAF＝90°，即可由四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义证明四边形ABCD是矩形；（2）由△ADE≌△FDE，得DF＝DA，由矩形的性质得BC＝DA，∠C＝90°，则BC＝DF，所以CF＝BC﹣BF＝DF﹣4，由勾股定理得（DF﹣4）2+122＝DF2，即可求得DF ＝20．【解答】（1）证明：在△ADE和△FDE中，，∴△ADE≌△FDE（SSS），∴∠AED＝∠FED，∴ED⊥AF，∴∠AGD＝90°，∵∠BAF＝∠ADE，∴∠BAD＝∠BAF+∠DAF＝∠ADE+∠DAF＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵△ADE≌△FDE，∴DF＝DA，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝DA，∠C＝90°，∴BC＝DF，∵BF＝4，CD＝12，∴CF＝BC﹣BF＝DF﹣4，∵CF2+CD2＝DF2，∴（DF﹣4）2+122＝DF2，解得DF＝20，∴DF的长是20．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形的两个锐角互余、勾股定理等知识，证明ED⊥AF及BC＝DF是解题的关键．21．【分析】【初步理解】把y1＝mx+3m化为y1＝m（x+3），根据“永恒点”的定义得出结论；【理解应用】把y2＝﹣mx2﹣2mx+3m化为y2＝﹣m（x+3）（x﹣1），根据“永恒点”的定义得出结论；【知识迁移】先求出顶点P的坐标，分别过点P、B作直线y＝mx+3m（m＞0）的垂线，垂足为Q、C，作PE∥y轴交直线y＝mx+3m（m＞0）于点E，作BF∥y轴交直线y1＝mx+3m（m＞0）于点F，求出E，F坐标，然后求出PE，BF，再由△PEQ∽△BFC，求出是为定值．【解答】解：【初步理解】∵y1＝mx+3m＝m（x+3），∴无论m值如何变化，该函数图象恒过点（﹣3，0），∴一次函数y1＝mx+3m（m＞0）的永恒点的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）；【理解应用】y2＝﹣mx2﹣2mx+3m＝﹣m（x2+2x﹣3）＝﹣m（x+3）（x﹣1），当x＝﹣3或x＝1时，y＝0，∴无论m值如何变化，y2＝﹣mx2﹣2mx+3m恒过定点（﹣3，0）和（1，0），∴A（﹣3，0），B（1，0），故答案为：（﹣3，0），（1，0）；【知识迁移】为定值．∵y2＝﹣mx2﹣2mx+3m＝﹣m（x﹣1）2+4m，∴顶点P（1，4m），B（1，0），分别过点P、B作直线y＝mx+3m（m＞0）的垂线，垂足为Q、C，则d1＝BC，d2＝PQ，∠PQE＝∠BCF＝90°，作PE∥y轴交直线y＝mx+3m（m＞0）于点E，作BF∥y轴交直线y1＝mx+3m（m＞0）于点F，则∠PEQ＝∠BFC，E（﹣1，2m），F（1，4m）∴PE＝y P﹣y E＝2m，BF＝y F﹣y B＝4m，∴△PEQ∽△BFC，∴＝＝＝2，即＝2．【点评】本题考查二次函数的性质和新定义，关键是对新定义的理解和运用．22．【分析】（1）①证明△ABE≌△ACF（ASA），推出AE＝AF，可得结论；②过点A作AH⊥BC于点H．连接AC，则BH＝CH＝2．记住解摄像机求出FH，分两种情形求出CF的值即可；（2）如图3中，过点P作PH⊥AB交∠ABC的角平分线于点H，连接HG．证明点G的运动轨迹是以H为圆心，为半径的圆，可得结论．【解答】（1）①证明：如图1中，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD∵BA＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠2，∵∠B＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．②解：过点A作AH⊥BC于点H．连接AC，则BH＝CH＝2．在Rt△ABH中，sin∠ABH＝＝，∠BAH＝30°，在Rt△AEF中，cos∠EAF＝＝，∴＝，∠BAE＝∠HAF，∴△ABE∽△AHF，∴＝＝，∴FH＝，∴当F落在H左侧时，CF＝CH+HF＝2+，当F落在H右侧时，CF＝CH﹣HF＝2﹣．（2）解：如图3中，过点P作PH⊥AB交∠ABC的角平分线于点H，连接HG．∵∠BPH＝90°，∠PBH＝∠ABC＝30°，∴PB＝PH，∵∠EPG＝90°，∠PEG＝∠PEF＝30°，∴PE＝PG，∴＝，∵∠BPH＝∠EPG＝90°，∴∠BPE＝∠HPG，∴△BPE∽△HPG，∴＝＝，∴HG＝BE＝，∴点G的运动轨迹是以H为圆心，为半径的圆，∴DG的最大值与最小值的差是⊙H的直径＝．故答案为：．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 1的图象上任意一点P(x, y)的横坐标增加1，则点P的纵坐标将：A. 增加2B. 减少2C. 增加1D. 减少12. 下列各数中，不是有理数的是：A. √9B. 0.1010010001...C. -3/5D. π3. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列命题正确的是：A. a + b > cB. a - b < cC. a + b < cD. a - b > c4. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 4B. 3C. 2D. 16. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)，则k和b的关系是：A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 0D. k = 1, b = 08. 下列关于不等式2x - 5 < 3的解法正确的是：A. x < 2B. x > 2C. x < 8D. x > 89. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-3, 4)，则点P关于原点的对称点坐标为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)10. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 20cm²二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知函数y = -2x + 5，当x = 3时，y的值为______。

2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·江苏省连云港市·历年真题)−2021的相反数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.(2021·广东省深圳市·模拟题)下列图形中，是中心对称但不是轴对称又图形的是()A. B. C. D.3.(2021·广东省·期末考试)港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为()A. 1100×108元B. 11×1010元C. 1.1×1011元D. 1.1×1012元4.(2021·广东省深圳市·模拟题)数据2、5、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是()A. 4B. 4.5C. 5D. 65.(2020·湖南省长沙市·月考试卷)下列各式中，计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a56.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，m//n，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β.若α=35°，则β的值为()A. 55°B. 35°C. 45°D. 50°7.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D.已知BD=5，CD=3，P为AB 上一动点，则PD的最小值为()A. 2B. 3C. 5D. 88.(2021·广东省深圳市·模拟题)以下说法正确的是()A. 经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2D. 反比例函数y=3x，y随x增大而减小9.(2021·吉林省长春市·期末考试)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AD与AB的长度之比为()A. tanαtanβB. tanβtanαC. sinαsinβD. cosβcosα10.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，F为射线DC上一动点，过点D作DE⊥AF于点P，交直线BC于点E.连接CP、BP，则下列结论中：①AF=DE；②△ADP的面积和以P、F、C、E为顶点的四边形面积始终相等；③当F为CD中点时，AB=BP；④BP+√55CP的最小值为4，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(2021·广东省广州市·模拟题)因式分解：3x2−12=______．12.(2021·广东省深圳市·模拟题)在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为13，那么盒子内白色乒乓球的个数为______ ．13. (2021·广东省深圳市·模拟题)如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x =1，结合图象直接写出不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为______ ．14. (2021·广东省深圳市·模拟题)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ∗b =ma +b m (m 是常数)，已知1∗(−2)=1，2∗(−1)=−1，则(−4)∗3= ______ ．15. (2021·广东省深圳市·模拟题)如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠CAB ，E 为AC 中点，连接BE 交AD 于点F ，若cos∠CAB =23，求S △AEF S△BDF = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. (2021·广东省深圳市·模拟题)化简，求值：x−1x 2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x =3．四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）17. (2020·湖南省张家界市·历年真题)计算：|1−√2|−2sin45°+(3.14−π)0−(12)−2．18.(2021·广东省深圳市·模拟题)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：(1)本次共调查了学生______人，被调查的学生中，类别为C的学生有______人；(2)求类别为A的学生数，并补全条形统计图；(3)求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；(4)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？19.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且AB=AC；(1)求证：PD与⊙O相切．(2)若BC=12，AB=8，求CD的值．20.(2021·广东省深圳市·模拟题)某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了400元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A型智能手表B型智能手表进价800元/只1000元/只售价今年的售价1500元/只21.(2021·广东省深圳市·模拟题)(1)如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点F为边CD上一动点，作∠FOE=90°OE交BC于点E，若正方形ABCD的面积为16，则四边形ECFO的面积为______ ；(2)若将正方形改为矩形，且AB=4，BC=6，其他条件不变，试探究OE：OF的值是否发生改变，若不变，请求出该值，若变化，请说明理由；(3)若将正方形改为菱形，且∠BAD=60°，∠EOF=120°，其他条件不变，试探究CE、CF与BC之间的数量关系，请写出你的结论并证明．22.(2021·广东省深圳市·模拟题)(1)已知二次函数经过点A(−3,0)、B(1,0)、C(0,3)，请求该抛物线解析式；(2)点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；(3)点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y=x第一象限上的动点，且DP=√2OQ，求BP+√2BQ的最小值并求此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】相反数【解析】解：−2021的相反数是：2021．故选：D．利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：1100亿=110000000000=1.1×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【知识点】算术平均数、中位数【解析】解：∵数据2、5、6、7、x的平均数是5，∴(2+5+6+7+x)÷5=5，解得：x=5，把这些数从小到大排列为：2、5、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数的奇偶性来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5.【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：a3+a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；(a2)3=a2×3=a6，因此选项C不符合题意；a2⋅a3=a2+3=x5，因此选项D符合题意；故选：D．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．6.【答案】A【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过点C作CD//m，交AB与点D．∵m//n，CD//m，∴m//n//CD．∴∠ACD=∠α=35°，∠DCB=∠β．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠α+∠β=90°．∴∠β=55°．故选：A．过点C作CD//m，交AB与点D.利用平行线的性质和角的和差关系，求出∠β的值．本题考查了平行线的性质和角的和差等知识点．解决本题亦可延长AC交直线n于点E，利用平行线的性质和三角形的内角和定理求解．7.【答案】B【知识点】角平分线的性质、尺规作图与一般作图【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=3，∴PD的最小值为3．故选：B．利用基本作图得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质得到点D到AB的距离为3，然后根据垂线段最短得到PD的最小值为3．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．8.【答案】A【知识点】切线的判定、反比例函数的性质、圆周角定理、分式方程的解【解析】解：A.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线，故正确；B.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故错误；C.分式方程1x−2=x−1x−2−2无解，故错误；D.反比例函数y=3x，在每一象限内，y随x增大而减小，故错误；故选：A．根据圆的切线的判定，圆周角定理，解分式方程及反比例函数的性质对每一项分别进行判断，即可得出答案．本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，解分式方程及反比例函数的性质，要熟练掌握这些性质，并注意解分式方程时，要进行检验．9.【答案】C【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：在Rt △ABC 中，∵sin∠ABC =AC AB ，即sinα=AC AB ， ∴AB =AC sinα，在Rt △ADC 中，∵sin∠ADC =AC AD ，即sinβ=AC AD ，∴AD =AC sinβ， ∴AD AB =ACsinβACsinα=sinαsinβ，故选：C ．先在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，求出AB =AC sinα、AD =AC sinβ，再求长度之比即可． 本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握正弦函数的定义及其应用． 10.【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：过点F 作FH ⊥AB ，垂足为H ，由题意知FH =BC ，∵FH =CD ，∴FH =CD ，∵AF ⊥DE ，∴∠CDE +∠DFP =∠AFH +∠DFP =90°，∴∠CDE =∠AFH ，∵∠DCE =∠ABC =90°，∴∠CDE +∠DEC =∠AFH +∠FAH =90°，∵∠CDE =∠AFH ，∴∠DEC =∠FAH ，∴△DCE≌△FHA(AAS)，∴DE=AF，故①正确；∵△DCE≌△FHA，∴S△DCE=S△FHA，∵S△ADF=S△AFH，∴S△DCE=S△ADF，S ADP=S△ADF−S△DEP，S四边形PFCE=S△DCE−S△DPF，∴∴S△ADP=S四边形PFCE，故②正确；∵DE⊥AF，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPB=90°，∵∠DAF+∠PAB=90°，F为CD中点，∴CF=DF=2，∵∠EPB≠∠DAF，∴AB≠PB，故③错误；若BP+√55CP有最小值，则只需求BP和CP有最小值，BP的最小值为3，CP的最小值为√5，∴BP+√55CP=3+√55×√5=4，所以BP+√55CP的最小值为4，故④正确．正确的结论共有3个，故选：C．过点F作FH⊥AB，垂足为H，根据AAS得△DCE≌△FHA，根据全等三角形的性质判断①；根据全等三角形的性质及面积的和差关系判断②；根据直角三角形的性质和中点定义判断③；根据BP和CP的最小值，求和可判断④．此题考查的是全等三角形的判断与性质、正方形的性质，利用AAS得全等三角形，并利用其性质是解决此题关键．11.【答案】3(x+2)(x−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．故答案为：3(x+2)(x−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】6【知识点】概率公式【解析】解：设盒子中白色乒乓球的个数为x，∵从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为13，∴33+x =13，解得x=6，经检验：x=6是分式方程的解，所以盒子内白色乒乓球的个数为6，故答案为：6．设盒子中白色乒乓球的个数为x，根据从盒子里随机摸出一个乒乓球摸到黄色乒乓球的概率为13，依据概率公式列出关于x的方程，解之可得答案．本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数及解分式方程的能力．13.【答案】x≤−1或x≥4【知识点】二次函数与不等式（组）、二次函数与一元二次方程【解析】解：函数的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点是(4,0)，则另一个交点为(−2,0)，观察函数图象知，不等式ax2+bx+c≥0的解集为x≤−1或x≥4，故答案为：x≤−1或x≥4．函数的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点是(4,0)，则另一个交点为(−2,0)，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14.【答案】1【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：由题意得{m +−2m =12m +−1m =−1， 解得，m =−1，经检验，m =−1是原方程组的解， ∴(−4)∗3=−4m +3m =−4×(−1)+3−1=4−3=1，故答案为：1．根据定义新运算列出方程组，解方程组求出m 、1m ，代入计算即可．本题考查的是解二元一次方程组，以及定义新运算，正确理解定义新运算的运算规律是解题的关键． 15.【答案】59【知识点】解直角三角形【解析】解：如图，以C 为原点建立平面直角坐标系，设AE =CE =a ，∴AC =2a ，∵cos∠CAB =AC AB =23=2aAB ，∴AB =3a ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC 2+AC 2=AB 2，∴BC =√AB 2−AC 2=√5a ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAB =12∠CAD =12∠BAD ，过D 作DQ ⊥AB ，垂足为Q ，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴CD =DQ ，∴DQ +DB =CD +DB =BC =√5a ，cos∠ABC =BC AB =√5a 3a =√53， 即cos∠QBD =√53， ∴sin∠QBD =(√53)=23，∴sin∠QBD =QDBD =CD BD =23， 又∵CD +BD =√5a ，∴解得：CD =2√55a ，BD =3√55a ， ∴A(0,2a)、D(2√55a,0)、B(√5a,0)、E(0,a)， 设l AD ：y =k 1x +b 1，l BE ：y =k 2x +b 2， ∴{2a =b 10=2√55ak 1+b 1，{0=√5ak 2+b 2a =b 2， 解得：{k 1=−√5b 1=2a ，{k 2=−√55b 2=a ， ∴l AD ：y =−√5x +2a ，l BE ：y =−√55x +a ， 联立{ y =−√5x +2a y =−√55x +a ， 解得：{x =√5a 4y =3a 4， ∴F(√54a,3a 4)， ∴S △AEF =12a ×√54a =√58a 2， S △BDF =12×3√55a ×3a 4=9√540a 2， ∴S △AEF S △BDF =√589√5=59． 设AE 为a ，由cos∠CAB =23，可得AB 值，在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC ，作DQ ⊥AB ，根据锐角三角函数关系可得CD =2√55a ，BD =3√55a ，即可得A 、D 、B 、E 坐标，由两点确定一条直线解析式可得AD 解析式为y =√5x +2a ，BE 解析式为y =√55x +a ，联立两个解析可得F 坐标(√54a,3a 4)，即S △AEF =√58a 2，S △BDF =9√540a 2，即可得比值． 本题主要考查三角函数与平面几何的综合应用．解题的关键建立合适的直角坐标系，掌握勾股定理，一次函数的性质等．16.【答案】解：原式=x−1(x+1)2÷x−1x+1=x−1(x+1)2×x+1x−1=1x+1．当x=3时，原式=13+1=14．【知识点】分式的化简求值【解析】先化简分式，再代入求值．本题考查了分式的混合运算及代入求值．掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．17.【答案】解：原式=√2−1−2×√22+1−4=√2−1−√2+1−4=−4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．本题考查了实数的运算、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．18.【答案】200 28【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)本次共调查了学生100÷50%=200(人)，被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%=28(人)，故答案为：200，28；(2)类别为A的学生有：200−100−28−12=60(人)，补充完整的条形统计图如右图所示；=21.6°；(3)扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×12200=800(人)，(4)1000×60+100200即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．(1)根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP//AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；(2)解：连接AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP=6，∵PD⊥AC，∴∠PDC=∠APB=90°，∵∠C=∠C，∴△PCD～△ACP，∴CDPC =PCAC，即CD6=68，∴CD=4.5．【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理、直线与圆的位置关系【解析】(1)利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C和∠B=∠OPB，则∠OPB=∠C，于是可判断OP//AC，由于PD⊥AC，所以OP⊥PD，然后根据切线的判定定理可得到PD是⊙O的切线；(2)连接AP，根据等腰三角形的性质得BP=CP=6，然后由相似三角形的判定与性质可得答案．此题考查的是切线的判定与性质、相似三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．20.【答案】解：(1)今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为(x+400)元，根据题意得80000x+400=80000×(1−25%)x，解得：x=1200，经检验，x=1200是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1200元；(2)设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表(100−a)只，根据题意得，W=(1200−800)a+(1500−1000)(100−a)=−100a+50000，∵100−a≤3a，∴a≥25，∵−100<0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=−100×25+50000=47500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是47500元．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型a只，则B型(100−a)只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21.【答案】4【知识点】四边形综合【解析】解：(1)∵正方形的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∵∠FOE=90°=∠BOC，∴∠FOE−∠COE=∠BOC−∠COE，∴∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴S△BOE=S△COF，∵正方形的对角线AC，BD相交于点O，∴S△BOC=14S正方形ABCD，∵正方形ABCD的面积为16，∴S△BOC=4，∴S四边形ECFO=S△COF+S△COE=S△BOE+S△COE=S△BOC=4，故答案为4；(2)OE：OF的值是不发生改变，其值为2：3，理由：如图1，过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CD于N，∴∠OME=∠ONF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°=∠OME=∠ONF，∴四边形OMCN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠FOE=90°，∴∠MON=∠FOE，∴∠MOE=∠NOF，∴△MOE∽△NOF，∴OEOF =OMON，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠OMC=90°，∴∠ABC=∠OMC，∴OM//AB，∵O是矩形ABCD的对角线的交点，∴OC=OA，∴OM是△ABC的中位线，∴OM=12AB=2，同理：ON=3，∴OEOF =23；(3)CE+CF=2CG=32BC，证明：如图2，过点O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠BCD=60°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=30°，∴OG=OH，∵OG⊥BC，OH⊥CD，∴∠OGC=∠OHC=90°，在四边形OGCH中，∠GOH=360°−∠OGC−∠OHC−∠BCD=120°，∵∠EOF=120°，∴∠EOF=∠GOH，∴∠EOF−∠EOH=∠GOH−∠EOH，∴∠GOE=∠HOF，∴△OGE≌△OHF(ASA)，∴EG=FH，∴CE+CF=CG−EG+CH+FH=CG+CH，在Rt△OCG和Rt△COH中，{OC=OCOG=OG，∴Rt△OCG≌Rt△COH(HL)，∴CG=CH，∴CE+CF=2CG，在Rt△BOC中，OC=BC⋅cos∠ACB=BC⋅cos30°=√32BC，在Rt△OGC中，CG=OC⋅cos30°=√32OC，∴CG=√32×√32BC=34BC，∴CE+CF=2CG=32BC．(1)先判断出△BOE≌△COF(ASA)，得出S△BOE=S△COF，再判断出S△BOC=14S正方形ABCD，即可得出结论；(2)过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CD于N，先判断出四边形OMCN是矩形，得出∠MON=90°，进而得出∠MOE=∠NOF，判断出△MOE∽△NOF，得出OEOF =OMON，再求出OM=2，ON=3，即可得出结论；(3)过点O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，判断出∠GOH=120°，进而判断出∠GOE=∠HOF，得出△OGE≌△OHF(ASA)，得出EG=FH，再判断出Rt△OCG≌Rt△COH(HL)，得出CG=CH，即CE+CF=2CG，再用锐角三角函数得出OC=√32BC，CG=√32OC，即可得出结论．此题是四边形的综合题，主要考查了正方形，矩形，菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出CG=CH是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵二次函数经过点A(−3,0)、B(1,0)，∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，∵点C(0,3)在抛物线上，∴−3a=3，∴a =−1，∴抛物线的解析式为y =−(x +3)(x −1)=−x 2−2x +3；(2)如图1，过点A 作AG ⊥x 轴交BM 的延长线于G ，由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，设点M(m,−m 2−2m +3)(−3<m <0)，∴S △BCM =12CN(1−m)，S △ABM =S △ABG −S △AMG =12AG[(1+3)−(m +3)]=12AG(1−m)，∴S △BCMS △ABM =12CN(1−m)12AG(1−m)=CNAG ， ∵ON//AG ，∴ONAG =OB AB =14， 设ON =t ，则AG =4t ，CN =3−t ，∵BM 将四边形ABCM 的面积分为1：2两部分时，∴S △BCM S △ABM =12或2， ∴CN AG =14， ∴3−t4t =12或2，∴t =1或t =13，∴N(0,1)或N(0,13)，当N(0,1)时，∵B(1,0)，∴直线BM 的解析式为y =−x +1①，由(1)知，抛物线的解析式为y =−(x +3)(x −1)②，联立①②解得，{x =−2y =3或{x =1y =0， ∴M(−2,3)；当N(0,13)时，，∵B(1,0)，∴直线BM 的解析式为y =−13x +13③，联立②③解得，{x =−83y =119或{x =1y =0， ∴M(−83,118)；即M(−2,3)或(−83,119)；(3)如图2，连接PC ，CD ，过点C 作CH ⊥DP 于H ，由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2−2m +3=−(m −1)2+4，∴D(−1,4)，∵C(0,3)，∴CD =√2，DH =1，CH =1，∴DH =CH ，∴∠CDP =45°，∵点Q 为直线y =x 第一象限上的动点，∴∠BOQ =45°=∠CDP ，∵DP =√2OQ ，∴DP OQ =√2，∵CD OB =√2，∴DPOQ =CDOB =√2，∴△PCD∽△OBQ ，∴PC BQ =PDOQ =√2，∴PC =√2OQ ，∴BP +√2OQ =BP +PC ，连接AP ，∵点P 是抛物线的对称轴上的点，∴PC =PA ，∴BP +√2OQ =BP +PC =BP +PA ，∴当点A ，P ，C 在同一条直线上时，BP +√2OQ 最小，最小值为AC =√32+32=3√2， ∵A(−3,0)，C(0,3)，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=−1时，y=2，∴点P(−1,2)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)根据点A，B的坐标设出抛物线的交点式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；(2)过点A作AG⊥x轴交BM的延长线于G，则S△BCMS△ABM =CNAG，设ON=t，则AG=4t，CN=3−t，进而得出S△BCMS△ABM =12或2，进而建立方程求解，即可得出结论；(3)先判断出△PCD∽△OBQ，进而得出PC=√2OQ，再判断出点A，P，C在同一直线上时，BP+√2BQ的最小，再求出直线AC的解析式，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的计算方法，极值确定，相似三角形的判定和性质，判断出△PCD∽△OBQ是解本题的关键．。

2024年广东省深圳市宝安区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3-，0，23-四个数中，最小的是（ ）A ．3-B ．0C ．23-D2．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“141--”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻．【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“141--”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻；A 、C 、D 选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B 选项折成正方体后，有图案的三个面两两相邻；的展开图是故选：B ．【点睛】正方体展开图“1−4−1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”组成侧面，间隔面相邻．关键是明白有图案的三个面两两相邻．3．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．527a a a ⋅=C ．5210()ab ab =D ．1025a a a ÷=【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 42a a 、不是同类项，不能合并，不符合题意；B. 527a a a ⋅=，符合题意；C. 52210()ab a b =，不符合题意；D. 1028a a a ÷=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则是解题关键．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则∠3的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒【答案】B 【分析】首先根据平行线的性质可得出231180∠+∠+∠=︒，据此可得出∠3的度数．【详解】解：∵12l l ∥，∴231180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴()()318021*********∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）环数789人数2？3A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人A B C D7．如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，则一定与A ∠相等的是（ ）A ．B∠B ．C ∠C ．D ∠D ．APD∠【答案】C 【分析】根据圆周角定理得出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：∠A =∠D ，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km /h ，它以最大航速沿河顺流航行80km 所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km 所用时间相等，设河水的流速为xkm /h ，则可列方程（ ）A ．8050x +＝6050x -B ．8050x -＝6050x +C ．8050x +＝6050x -D ．8050x -＝6050x+【答案】C9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案．【详解】严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，故选：D．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）（b﹣12A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式3818x y xy -= ．【答案】()()22323xy x x +-【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：3818x y xy-()2249xy x =-()()22323xy x x =+-，故答案为：()()22323xy x x +-．12．今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为 ．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．系．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即20cm AB =，平板的支撑角60ABC ∠=︒，小明坐在距离支架底部30cm 处观看（即30cm DB =），点E 是小明眼睛的位置，ED DC ⊥垂足为D ．EF 是小明观看平板的视线，F 为AB 的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80︒时（即80AFE ∠=︒），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE 的长为 cm ．（结果精确到1cm ）（参考数据：1.73,tan 400.84,sin 400.64,cos400.77︒≈︒≈︒≈≈）∵20cm AB =，F 为AB 的中点，∴11201022BF AB ==⨯=，∵FT DC ∥，60ABC ∠=︒，∴60HFB ABC ∠=∠=︒，∵180HFB HFE EFA ∠+∠+∠=15．如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则12 PD PC+的最小值为．【答案】15三、解答题16．计算：6023112)cos 45()2---︒-︒+-．17．先化简，再求值：21221121x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，再从1，－1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组5060x ≤<，第Ⅱ组6070x ≤<，第Ⅲ组7080x ≤<，第Ⅳ组8090x ≤<，第Ⅴ组90100x ≤<；信息二：第Ⅲ组的成绩为747173747976777676737275，，，，，，，，，，，．根据信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________；(2)第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．【答案】(1)50，72︒(2)76，77.5(3)720【分析】（1）根据第Ⅲ组人数及第Ⅲ组所占的百分数可得到抽样总人数，第Ⅱ组的所占百分数为20%即可解答；（2）根据第Ⅲ组的成绩及中位数和众数的定义即可解答；（3）根据样本成绩不低于80分的学生人数即可解答．【详解】（1）解：∵第Ⅲ组7080x ≤<为12人，第Ⅲ组所占的百分数为24%，∴本次抽取的学生人数为1224%50÷=（人），∵第Ⅰ组所占百分数为8%，第Ⅲ组所占百分数24%，第Ⅳ组所占百分数40%，第Ⅴ组所占百分数8%；∴第Ⅱ组的所占百分数为100%8%24%40%8%20%----=，∴第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为36020%72︒⨯=︒，故答案为：50，72︒；（2）解：∵第Ⅲ组的成绩为747173747976777676737275，，，，，，，，，，，，∴第Ⅲ组竞赛成绩的众数是76分，∵第Ⅰ组人数为508%4⨯=（人），第Ⅲ组人数为5024%12⨯=（人），第Ⅴ组的人数为19．2024年4月18日上午10时08分，华为70Pura 系列正式开售，华为70Pura Ultra 和70Pura Pro 已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A 、B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A 、B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】(1)A 种型号手机每部利润是200元，B 种型号手机每部利润是400元．(2)营业厅购进A 种型号手机12部，B 种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一次函数的应用，一元一次不等式的应用：（1）设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，由售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元，再建立方程组即可；（2）设购进A 种型号的手机a 部，则购进B 种型号的手机()20a -部，获得的利润为w 元，2008000w a =-+，再利用一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，20．如图，在ABCD Y 中，O 为线段AD 的中点，延长BO 交CD 的延长线于点E ，连接AE BD 、，=90BDC ∠︒．(1)求证：四边形ABDE 是矩形；(2)连接OC ，若2AB =，BD =，求OC 的长．∵四边形ABDE是矩形，∴2==，ODDE AB=，∴OD OE∵OF DE⊥，21．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P 是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，若由点P 、原点O 、两个垂足AB 、为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点()23C ，______ “美好点”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好点”()6(0)E m m >，在双曲线k y x =(0k ≠，且k 为常数)上，则k =______；②在①的条件下，()2F n ，在双曲线k y x=上，求EOF S △的值；【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点()P x y ，是第一象限内的“美好点”．①求y 关于x 的函数表达式；②对于图象上任意一点()x y ，，代数式()()22x y -⋅-是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．∴11155956222EOF FOG EOG S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ；（3）①∵点()P x y ，是第一象限内的“美好点”，22．如图，(1)如图①，等腰ACB △，90ACB∠=︒，D 为AB 的中点，90MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，旋转过程中，MDN ∠的两边分别与线段AC 、线段BC 交于点E 、F （点F 与点B 、C 不重合），写出线段、、CF CE BC 之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图②，等腰ACB △，120ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，60MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，旋转过程中，MDN ∠的两边分别与线段AC 、线段BC 交于点E 、F （点F 与点B 、C 不重合），直接写出线段、、CF CE BC 之间的数量关系为 ；(3)如图③，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，120BCD ∠=︒，60DAB ∠=︒，过点A 作AE AC ⊥，交CB 的延长线于点E ，若6CB =，2DC =，则BE 的长为 ．【答案】(1)CF CE BC +=，理由见解析∵等腰ACB △中，ACB ∠∴CD AB ⊥，即CDB ∠∵在Rt CDB △中，点G ∵AE AC ⊥，。

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷2024.04一．选择题（共10小题）1．在－3，0，−23，2四个数中，最小的是（ ）A ．－3B ．0C ．−23D ．22．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 4＋a 2＝a 6B ．a 5•a 2＝a 7C ．（ab 5）2＝ab 10D ．a 10÷a 2＝a 54．如图，l 1∥l 2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）环数789人数23A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人6．已知5+12是一元二次方程x 2－x ＋m ＝0的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．5−12B ．3−52C ．1−52D ．5−327．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，则一定与∠A 相等的是（ ）A ．∠B B ．∠C C ．∠D D ．∠APD8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km /h ，它以最大航速沿河顺流航行80km 所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km 所用时间相等，设河水的流速为x km /h ，则可列方程（ ）A ．80x +50=60x−50B ．80x−50=60x +50C ．8050+x =6050−xD ．8050−x =6050+x9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（ ）A．B．C．D．10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c－a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在－2到－1之间；④当x＜0时，ax2＋（b＋2）x＜0；⑤一元二次方程ax2＋（b−1）x＋c＝0有两个不相等的实数根．2其中，正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．分解因式8x3y－18xy＝ ．12．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档（2.10-2.17）新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为 ．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即AB＝20cm，平板的支撑角∠ABC＝60°，小明坐在距离支架底部30cm处观看（即DB＝30cm），点E是小明眼睛的位置，ED⊥DC垂足为D．EF是小明观看平板的视线，F为AB的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80°时（即∠AFE＝80°），对眼睛最好，那么，请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为 cm．（结果精确到1cm）（参考数据：3≈1.73，tan40°≈0.84，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）15．如图，正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6，点P是⊙B 上一个动点，则PD +12PC 的最小值为 ．三．解答题（共7小题）16．计算：−16−(3−2)0+3tan30°−cos 245°+(−12)−3．17．先化简，再求值：（1+1−x x +1）÷2x−2x 2+2x +1，从1，－1，2中选一个合适的数作为x 值代入求值．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组50≤x ＜60，第Ⅱ组60≤x ＜70，第Ⅲ组70≤x ＜80，第Ⅳ组80≤x ＜90，第Ⅴ组90≤x ＜100；信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根据信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为 ．（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是 分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．19．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura 70系列正式开售，华为Pura 70 Ultra和Pura70 Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数2. 若方程 2x-1=3 的解为x=2，则方程 3x+1=2 的解为（）A. x=2B. x=1C. x=-2D. x=-13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列不等式中正确的是（）A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b5. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°6. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=xD. y=|x|7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，则数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=0B. a^2+b^2=1C. a^2-b^2=0D. a^2-b^2=19. 下列命题中，正确的是（）A. 对任意实数x，x^2≥0B. 对任意实数x，x^2>0C. 对任意实数x，x^2<0D. 对任意实数x，x^2≤010. 下列函数中，单调递减的函数是（）A. y=2xB. y=2^xC. y=x^2D. y=log2x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若方程 2x+3=5 的解为x=1，则方程 3x-2=4 的解为__________。

12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△A BC的周长为__________。

13. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=__________。