2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(理科)

泸州市2017-2018届高三第一次教学教学质量诊断性考试数学（理工类）一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则()U M N ð=A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{1，3，5，6，7}D ．{2，4，8}2. 下列命题中的假命题是A ．x ∀∈R ，120x -> B ．x *∀∈N ，2(1)0x -> C ．x ∃∈R ，lg 1x < D ．x ∃∈R ，tan 2x =3. 12lg 2lg25-的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.函数()211sin f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．△ABC 中，若 2AD DB = ，13CD CA CB λ=+，则λ=A ．13B ．23C ．23-D ．13-6．将函数()()sin 2f x x θ=+（其中22ππθ-<<）的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则的值可以是A ．53πB ．6πC ．2πD ．56π7．设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8． 若曲线()12f x x =在点()(),a f a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =A. 64B. 32C. 16D. 89．一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是 A ．1025 B ．1035 C ．1045 D ．105510．定义在R 上的函数()f x 满足()221,11(4)(),()log 22,1 3.x x f x f x f x x x ⎧-+-⎪+==⎨--+<⎪⎩≤≤≤，若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是A ．11(,)43B ．11(,)64C．1(16)6-D．1(,86-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．复数22(56)(215)i m m m m +++--（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ．12．等比数列{}n a 中，若公比4q =，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a = ． 13．函数()log a f x x=（其中01a <<），则使314f ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立的a 的取值范围是 ．14. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[],2x a a ∈+，不等式()()31f x a f x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 . 15．已知集合()()()()(){}22|,A f x fx f y f x y f x y x y R =-=+-∈，有下列命题；①若()1,01x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则()f x A ∈；②若()f x kx =，则()f x A ∈；③若()f x A ∈，则()y f x =可为奇函数；④若()f x A ∈，则对任意不等实数12,x x ，总有()()1212f x f x x x-<-成立。

第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省2018-2019学年高考理数一诊试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)分米，其内有一边长为 分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）A .B .C .D .2. 下列命题错误的是（ ）A . 不在同一直线上的三点确定一个平面B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C . 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D . 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面3. 若i 是虚数单位，复数( )答案第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .4. 已知命题p ：“ ， ”，则命题 为( )A .， B .，C . ，D . ，5. 若双曲线的一条渐近线为 ，则实数 ( )A . 2B . 4C . 6D . 86. 在中，，，，点D 为BC 边上一点，且，则( ) A . B . C . 1 D . 27. 已知函数 图象相邻两条对称轴的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于y 轴对称则函数 的图象（ ）A . 关于直线 对称B . 关于直线 对称C . 关于点 对称D . 关于点 对称8.的展开式中不含 项的系数的和为( )A . 33B . 32C . 31D .9. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A . 35 B . 42 C . 15 D . 3010. 已知直线 与抛物线C ：及其准线分别交于M ， N 两点，F 为抛物线的焦点，若，则m 等于（ ）。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣32．（5分）已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．?3．（5分）“ｘ＞0”是“（）x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．6．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b?α，则a∥αB．a?α，b?β，α∥β，则a∥bC．a?α，b?α，α∥α，b∥β，则α∥β D．α∥β，a?α，则a∥β7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称8．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=（）A．150m B．75m C．150m D．300m9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，且对任意x∈R都有f（f（x）+x3）=2，若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上与函数f（x）具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，0]D．[﹣3，+∞）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=2cos（+x），且f（﹣a）=，则f（a）的值为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）已知函数f（x）=x（2x﹣），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m+1=0在[，]内有两个零点，求m的取值范围．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cos（x），其中a＞0．（Ⅰ）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上存在唯一极值，求正数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAD；（Ⅱ）若SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1x22＜2．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|?|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα＝．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．?【解答】解：∵集合A={x|y=﹣2x﹣1}=R，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={y|y≥0}=[0，+∞）．故选：B．3．（5分）“ｘ＞0”是“（）x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“（）x＜3”?“３﹣x＜3”?“﹣x＜1”?“ｘ＞﹣1”，故“ｘ＞0”是“（）x＜3”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为坐标原点，DC，DA，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，可得A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），B1（2，2，2），C1（2，0，2），由中点坐标公式可得E（2，1，0），F（2，1，2），则=（2，﹣1，2），=（0，1，﹣2），则cos＜，＞===﹣，可得异面直线AF与C1E所成角的余弦值为，则异面直线AF与C1E所成角的正弦值为=，可得异面直线AF与C1E所成角的正切值为，故选：C．5．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．6．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b?α，则a∥αB．a?α，b?β，α∥β，则a∥bC．a?α，b?α，α∥α，b∥β，则α∥β D．α∥β，a?α，则a∥β【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A 中，a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A错误；在B中，a?α，b?β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a?α，b?α，α∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a?α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．故选：D．7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．8．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=（）A．150m B．75m C．150m D．300m【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150故选：C．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πＲ2=36π，故选：B．10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，且对任意x∈R都有f（f（x）+x3）=2，若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上与函数f（x）具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，0]D．[﹣3，+∞）【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，∴函数f（x）是单调函数，令f（x）+x3=t，则f（x）=t﹣x3，f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+t﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=2cos（+x），且f（﹣a）=，则f（a）的值为．【解答】解：f（x）=2cos（+x）=﹣2sinx，函数f（x）为奇函数，又f（﹣a）=，∴f（a）=﹣f（﹣a）=．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）已知函数f（x）=x（2x﹣），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故答案为：（﹣∞，）．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（1，5）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；第11页（共19页）。

第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省泸州市2018-2019学年高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. 已知集合，，则元素的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 33. 命题“ ， （ 是自然对数的底数）”的否定是（ ） A . 不存在 ，使B . ，使C . ，使D .，使4. 已知函数，则函数的最小正周期为（ ）A .B .C .D .5. 设 ， ，，则下列关系正确的是（ ）A .B .C .D .答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 函数的图象大致为（ ）A .B .C .D .7. 正数 ， ， 满足，则下列关系正确的是（ ）A .B .C .D .8. 在梯形中， ， ， .将梯形 绕 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A . B .C .D .9. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则 的最小值为（ ）A .B .C .D .。

高考数学一诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A. {03}B. {0，1，2}C. {1，2}D. {0，1，2，3}2.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A. f（x）=B. f（x）=2-xC. f（x）=ln xD. f（x）=x33.“sinα=0”是“sin2α=0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A. 异面B. 相交C. 平行D. 不能确定6.如图所示的图象对应的函数解析式可能是（）A. y=（x2-2x）e xB. y=C. y=D. y=2x-x2-17.己知p：∀α∈（0，），sinα＜α，q：∃x0∈N，x02-2x0-1=0，则下列选项中是假命题的为（）A. p∨qB. p∧（￢q）C. p∧qD. p∨（￢q）8.我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定x的值，类似地的值为（）A. 3B.C. 6D. 29.己知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，下列关于f（x）的描述中，正确的是（）A. tanB. 最小正周期为2πC. 对任意x∈R都有D. 函数f（x）的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称10.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae nt.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )A. 5B. 8C. 9D. 1011.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD为矩形，∠DPA=，AD=2，AB=2，则四棱锥P-ABCD的外接球的体积为（）A. πB. πC. πD. 16π12.已知函数f（x）=log3x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）是最小正周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，h（x）=g（x）-1，若函数y=k•f（x）+h（x）有3个零点，则实数k的取值范围是（）A. （1，2log73）B. （-2，-2log53）C. （-2log53，-1）D. （-log73，-）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=的定义域为______．14.设函数f（x）=，那么f（18）的值______．15.当x=x0时，函数f（x）=cos2x+2sin（+x）有最小值，则sin x0的值为______16.己知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的______．（写出所有正确结论的编号）①每个面都是直角三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是全等的直角三角形的四面体：④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=x3-x2+ax（其中a为常数）．（Ⅰ）若x=-1是f（x）的极值点，求函数f（x）的减区间；（Ⅱ）若f（x）在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知b sin C=c sin．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）已知c=2，AC边上的高BD=，求a的值．19.如图，己知BD为圆锥AO底面的直径，若AB=BD=4，C是圆锥底面所在平面内一点，CD=，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为（Ⅰ）求证：平面AOC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的余弦值．20.己知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x取值的集合；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，且g（α）=，α∈（，），求g（α-）的值．21.己知函数f（x）=ln x，g（x）=（其中a是常数），（Ⅰ）求过点P（0，-1）与曲线f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在k≠1的实数，使得只有唯一的正数a，当x＞0时，不等式f（x+）g（x）≤k（x+）恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在，请说明理由．22.如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆的一个交点为B（2，），曲线M1是劣弧，曲线M2是优弧．（Ⅰ）求曲线M1的极坐标方程；（Ⅱ）设点P（ρ1，θ）为曲线M1上任意一点，点Q（ρ2，θ-）在曲线M2上，若|OP|+|OQ|=6，求θ的值．23.设f（x）=|x-3|+|x-4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）已知x，y实数满足2x2+3y2=a（a＞0），且x+y的最大值为1，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={0，1，2，3}，B={x|-2≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}．故选：B．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：“对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合选项可知，f（x）=在（0，+∞）单调递增，不符合题意，f（x）=2-x=在（0，+∞）单调递减，符合题意，f（x）=ln x在（0，+∞）单调递增，不符合题意，f（x）=x3在（0，+∞）单调递增，不符合题意，故选：B．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合选项即可判断．本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．3.【答案】A【解析】解：sin2α=0，则A={α|α=，k∈Z}，sinα=0，则B={α|α=kπ=•2kπ，k∈Z}，B是A的真子集，所以前者是后者的充分不必要条件，故选：A．解出关于α的集合，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．由函数y=f（x）+x是偶函数，得f（-2）-2=f（2）+2，得f（-2）=f（2）+2+2=5．【解答】解：∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴f（-2）-2=f（2）+2，∴f（-2）=f（2）+2+2=5．故选：D．5.【答案】C【解析】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选：C．由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．此题考查平面与平面平行的性质及其应用，解题的关键的画出图形，此题是道基础题．6.【答案】A【解析】解：由图知定义域为R，故B，C错，由特殊值f（-1）＞0，但D选项中f（-1）=-＜0，故D错；故选：A．由函数定义域，特殊点的值可以排除法做．本题考查由图象找解析式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：命题p：由三角函数的定义，角α终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足是M，单位圆交x轴于点A，则sinα=MP，弧长PA即为角α；显然MP＜弧长PA；∴p：∀α∈（0，），sinα＜α是真命题；命题q：解方程x02-2x0-1=0，则x=1±，因此q：∃x0∈N，x02-2x0-1=0，是假命题．则下列选项中是假命题的为p∧q．而A，B，D都是真命题．故选：C．命题p：由三角函数定义，即可判断出真假；命题q：由求根公式，即可判断出真假．根据复合命题真值表判断结果即可．本题考查了三角函数的定义，方程的求根公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=-1舍去．故选：A．通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道中档题．9.【答案】D【解析】解：有图知：A=1，=-∴T=π，而T=，∴ω=2，x=时，f（）=0又是递减，∴2•+φ=π+kπ，k∈Z，而0＜φ＜π，∴φ=，所以f（x）=sin（2x+）．tanφ=tan=，所以A不正确，最小正周期T=，所以B不正确，f（-x）=sin[2（-x）+]=sin（π-2x）=-sin2x≠f（x），所以C不正确；函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得sin[2（x-）+]=sin2x，关于原点对称，所以④正确．故选：D．由三角函数图象得，A，ω，φ的值，得到f（x）的解析式，进而在判断每个命题的真假．考查三角函数的图象得函数解析式，及三角函数的性质，属于简单题．10.【答案】A【解析】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f（t）=ae nt，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当k min后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln•k=ln，即为ln•k=2ln，解之得k=10，经过了k-5=5分钟，即m=5．故选：A．由题意，函数y=f（t）=ae nt满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k-5即可得到．本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：因为△APD是直角三角形，∠DPA=90°，所以△APD外接圆的圆心在AD中点处，设为O'，又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以矩形ABCD经过球心O，所以对角线AC即为球的直径，设球的半径为R，则AC=2R=，所以R=2，所以球的体积为．故选：B．根据其中一个侧面为直角三角形确定外接圆圆心的位置，再根据面面垂直确定球心的问题，即可求解．本题考查球的体积，考查棱锥外接球时球心的找法，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=log3x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，得g （x）=3x，函数h（x）是最小正周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，h（x）=g（x）-1=3x-1，函数y=k•f（x）+h（x）有3个零点，即k log3x=-h（x）有3个不同根，画出函数y=k log3x与y=-h（x）的图象如图：要使函数y=k log3x与y=-h（x）的图象有3个交点，则k＜0，且，即-2＜k＜-2log53．∴实数k的取值范围是（-2，-2log53）．故选：B．把函数y=k•f（x）+h（x）有3个零点，转化为k log3x=-h（x）有3个不同根，画出函数y=k log3x与y=-h（x）的图象，转化为关于k的不等式组求解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】（0，4]【解析】解：由2-log2x≥0，得log2x≤2，解得0＜x≤4．∴函数f（x）=的定义域为（0，4]．故答案为：（0，4]．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14.【答案】9【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（18）=f（3×5+3）=f（3）=32=9．故答案为：9．推导出f（18）=f（3×5+3）=f（3），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】±【解析】解：函数f（x）=cos2x+2sin（+x）=cos2x+2cos x=2cos2x+2cos x-1，根据二次函数的性质可知，当cos x°=时，函数取得最小值，则sin x0=故答案为：．利用诱导公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了同角基本关系及二次函数的想性质的简单应用，属于基础试题．16.【答案】①②④【解析】解：①每个面都是直角三角形的四面体；如：E-ABC，所以①正确；②每个面都是等边三角形的四面体；如E-BGD，所以②正确；③每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，③错误；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：A-BDE，所以④正确；故答案为：①②④．画出正方体的图形，在几何体中找出满足结论的图形即可．本题考查命题的真假的判断，空间几何体的与三棱锥的关系，是基本知识的考查，易错题．17.【答案】解：（I）∵f（x）=x3-x2+ax，∴f′（x）=x2-2x+a，∵x=-1是f（x）的极值点，∴f′（-1）=3+a=0，∴a=-3，f′（x）=x2-2x-3，当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，即a=-3时符合题意，即f（x）的单调单调递减区间（-1，3），（II）f（x）在（-2，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2-2x+a≥0在（-2，+∞）上恒成立，∴a≥-x2+2x在（-2，+∞）上恒成立，令g（x）=2x-x2，则g（x）在（-2，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故g（x）max=g（1）=1，∴a≥1，即a的范围为[1，+∞）．【解析】（I）先对函数求导，然后结合已知可知f′（-1）=0，代入即可求解，（II）由题意可得，f′（x）=x2-2x+a≥0在（-2，+∞）恒成立，分离得a≥-x2+2x在（-2，+∞）上恒成立，结合恒成立与最值的相互转化及二次函数的单调性即可求解．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．18.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知b sin C=c sin．所以b sin C=c sin（），即b sin C=c cos，由正弦定理得：sin B sin C=sin C cos．所以sin B=cos，即，由于B为三角形的内角，所以，所以，由于0＜B＜π，所以B=．（Ⅱ）由于，代入c=2，，所以sin B=，解得b=．由余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B，代入b=，得到a2-9a+18=0，解得a=3或6．【解析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和余弦定理及三角形的面积的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】解：（Ⅰ）证明：由AB=BD=4及圆锥的性质，所以△ABD为等边三角形，AO⊥圆O所在平面，所以AO=2，∠ACO是AC与底面所成的角，又AC与底面所成的角的正弦值为，在Rt△AOC中，AC==，OC==，由CD=，OD=2，在△OCD中，OC2+CD2=OD2，所以CD⊥OC，圆锥的性质可知：AO⊥圆O所在平面，因为CD⊂圆O所在平面，所以AO⊥CD，又AO，OC⊂平面AOC，所以CD⊥平面AOC，又DC⊂平面ACD，故平面AOC⊥平面ACD（Ⅱ）过点O作OF⊥AD交于F，过F作FH⊥AD交DC于H，连接HO，所以∠OFH为二面角B-AD-C的平面角，在Rt△OFD中，因为AD=4，∠FOD=，所以FD=1，OF=，因为Rt△HFD∽Rt△ACD，所以，即HF=，则HD=2故C是HD的中点，所以OH=2，在△OFH中，OH2=OF2+FH2-2OF•FH cos∠OFH，即4=（）2+（）2-cos∠OFH，所以cos∠OFH=．【解析】（Ⅰ）求出OC=，由CD=，OD=2，在△OCD中，OC2+CD2=OD2，进而求解；（Ⅱ）过点O作OF⊥AD交于F，过F作FH⊥AD交DC于H，连接HO，所以∠OFH为二面角B-AD-C的平面角，在△OFH中，OH2=OF2+FH2-2OF•FH cos∠OFH，即4=（）2+（）2-cos∠OFH，进而求解；考查圆锥体的理解，勾股定理的逆定理的应用，线线垂直证明面面垂直的应用，二面角余弦值的求解，余弦定理的应用，属于中档题；20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）=2sin x cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1；当2x+=-+2kπ，即x=kπ-（k∈Z）时；sin（2x+）取得最小值-1；所以函数f（x）的最小值是1-．此时x取值的集合：{x|x=kπ-（k∈Z）}；（Ⅱ）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象；所以g（x）的最小正周期为4π；∴g（x）=sin（x+）+1，故g（α）=sin（α+）+1=⇒sin（α+）=；∵α∈（，），∴α+∈（，π），∴cos（α+）=-=-；∴g（α-）=sinα+1=sin[（α+）-]-1=[sin（α+）cos-cos（α+）sin]+1=[×-（-）×]+1=．【解析】（Ⅰ）由题意利用三角恒等变换化简函数f（x）得解析式，再根据正弦函数的最值求得函数f（x）的最小值及取最小值时x取值的集合．（Ⅱ）由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用两角和的正弦公式求得g（α-）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，两角和的正弦公式，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）设过点P（0，-1）的直线与曲线f（x）相切于点（x0，ln x0），因为f（x）=ln x，则f′（x）=，所以在（x0，ln x0）处的切线方程为y-ln x0=（x-x0），将p（0，-1）代入切线方程得ln x0=0，所以x0=1，所以切线方程为y=x-1．（Ⅱ）假设存在实数k≠1，使得只有唯一的正数a，当x＞0时，不等式f（x+）g（x）≤k（x+）恒成立，即（a+）ln（x+））≤k（x+）恒成立，取x=1，可知k＞0，因为x＞0，a＞0，所以，令m（x）=（x＞0），则m′（x）=由m′（x0）=0，得x0=（1°）当0＜k＜a2时，x∈（0，x0）时，m′（x0）＜0，则m（x）在（，x0）上为减函数，x∈（x0，+∞）时，m′（x0）＞0，则m（x）在（x0，+∞）上为增函数，则m（x）min=m（x0）=1--ln≥0，即，令h（a）=（a），则h′（a）=，由h′（a0）=0，得a0=（a），a∈（，a0）时，h′（a）＜0，则h（a）在区间（，a0）上为减函数，a∈（a0，+∞）时，h′（a）＞0，则h（a）在区间（a0，+∞）上为增函数，因此存在唯一的正数a＞，使得h（a）≤1，故只能h（a）min=1，所以h（a）min=h（a0）=，所以k=，此时a只有唯一值．（2°）当k≥a2时，m′（x0）＞0，所以m（x）在（0，+∞）上为增函数，所以=ln a≥0，则a≥1，故k＞1，所以满足1≤a≤的a不唯一，综上，存在实数k=，a只有唯一值，当x＞0时，恒有原式成立．【解析】（Ⅰ）设过点P（0，-1）的直线与曲线f（x）相切于点（x0，ln x0），利用导数的几何意义写出切线的斜率，得到切线的方程，再把点P坐标代入即可求出x0，进而得到切线方程．（Ⅱ）假设存在实数k≠1，使得只有唯一的正数a，当x＞0时，不等式f（x+）g（x）≤k（x+）恒成立，即（a+）ln（x+））≤k（x+）恒成立，取x=1，可知k＞0，接着在k＞0的基础上因为x＞0，a＞0，所以，令m（x）=（x ＞0），则m′（x）=由m′（x0）=0，得x0=，分两种情况（1°）当0＜k＜a2时，（2°）当k≥a2时，去分析m（x）最小值，即可求出a，k的值．本题属于导数的综合应用，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆上任意一点（ρ，θ），整理得ρ=4cosθ．由于的圆的一个交点为B（2，），曲线M1是劣弧，所以M1的方程为．（Ⅱ）点P（ρ1，θ）为曲线M1上任意一点，所以，点Q（ρ2，θ-）在曲线M2上，所以（）．整理得．由于|OP|+|OQ|=6，所以ρ1+ρ2=6，整理得=6，即：，由于且，所以．解得．【解析】（Ⅰ）利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，求出结果．（Ⅱ）利用极径和三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=|x-3|+|x-4|，当x＜3时，不等式f（x）≤2化为-x+3-x+4≤2，解得2.5≤x＜3；当3≤x≤4时，不等式f（x）≤2化为x-3-x+4≤2，即1≤2恒成立，此时3≤x≤4；当x＞4时，不等式f（x）≤2化为x-3+x-4≤2，解得4＜x≤4.5；综上知，不等式f（x）≤2的解集为{x|2.4≤x≤4.5}；（Ⅱ）由柯西不等式得[+][+]≥（x+y）2，又2x2+3y2=a（a＞0），所以（x+y）2≤a，当且仅当2x=3y时取等号；又因为x+y的最大值为1，所以a=1，解得a的值为．【解析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，去掉绝对值求出不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）结合题意，利用柯西不等式求得（x+y）2的最大值，列方程求出a的值．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了柯西不等式的应用问题，是中档题．。

泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数 学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 第I 卷1至2页,第II 卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷 (选择题 共60分)一、 选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知集合2{|40}A x x x =-≤,{}|21,B x x n n ==-∈N ,则A B =A. {}3B. {}1,3C. {}1,3,4D.{}1,2,3,42.“sin cos αα=”是“cos20α=”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知3log 5a =,1ln 2b =, 1.11.5c -=,则a ,b ,c 的大小关系正确的是A.b c a <<B. b a c <<C.a c b <<D.a b c <<4.我国的5G 通信技术领先世界,5G 技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式,香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中,计算最大信息传送速率C 的公式2log (1)SC W N=⋅+”,其中W 是信道带宽(赫兹),S 是信道内所传信号的平均功率(瓦),N 是信道内部的高斯噪声功率(瓦),其中SN 叫做信噪比.根据此公式,在不改变W 的前提下,将信噪比从99提升至λ,使得C 大约增加了60%,则λ的值大约为(参考数据:0.210 1.58≈) A.1559 B.3943C.1579D.25125.右图为某旋转体的三视图,则该几何体的侧面积为A.10πB.8πC.9πD.正视图侧视图俯视图6.函数3e e xxxy -=+(其中e 是自然对数的底数)的图象大致为A. B. C. D.7.已知()1,0A x ,()2,0B x 两点是函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>与x 轴的两个交点,且A 、B 两点间距离的最小值为3π,则ω的值为A.2B.3C.4D.58. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=,(2)()f x f x -=,当[0,1]x ∈时,2()f x x =,则函数()f x 的图象与()||g x x =的图象的交点个数为 A.3B.4C.5D.69.在长方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为11C D ,11B C 的中点,,O M 分别为BD ,EF 的中点,则下列说法错误的是A. 四点B 、D 、E 、F 在同一平面内B. 三条直线BF ,DE ,CC 1有公共点C. 直线1AC 与直线OF 不是异面直线 D. 直线1AC 上存在点N 使,,M N O 三点共线 10.已知方程22log 0xx --=的两根分别为1x ,2x ,则下列关系正确的是A.1212x x <<B. 122x x >C.1201x x <<D. 121x x =11.已知三棱锥A BCD -中,BAC △和BDC △是边长为2的等边三角形,且平面ABD ⊥平面BCD ,该三棱锥外接球的表面积为A.4πB.163πC.8πD.203π12.已知函数321()(0)3f x ax x a =+>,若存在实数0(1,0)x ∈-且012x ≠-,使01()()2f x f =-,则实数a 的取值范围为A.2(,5)3B.2(,3)(3,5)3⋃C.18(,6)7D.18(,4)(4,6)7⋃1A第II 卷 (非选择题 共90分)注意事项:(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题,共90分.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)13.已知函数23,0()21,0xx x f x x +⎧=⎨+>⎩≤,则((1))f f -的值___________. 14.曲线sin ([0,])y x x π=∈与x 轴所围图形的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若1tan 3α=,则tan()αβ-= .16.如图,棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 为线段A 1B 上的动点(不含端点),有下列结论:① 平面A 1D 1P ⊥平面A 1AP ; ② 多面体CDPD 1的体积为定值； ③ 直线D 1P 与BC 所成的角可能为3π； ④ △APD 1能是钝角三角形.其中结论正确的序号是 (填上所有序号). 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本题满分12分)已知函数2()2cos 12xf x x =-+. (Ⅰ)若()()6f παα=+,求tan α的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,若关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围.18.(本题满分12分)已知曲线()sin f x kx x b =+在点(,())22f ππ处的切线方程为230x y --=.(Ⅰ)求k ,b 的值；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间(0,)2π上零点的个数,并证明.19.(本题满分12分)A BCDA 1B 1C 1D 1P在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin()sin 2B Ca A B c ++=. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)已知3c =,1b =,边BC 上有一点D 满足3ABD ADC S S =△△,求AD . 20.(本题满分12分)如图,在四棱锥S —ABCD 中,底面ABCD 是菱形,G 是线段AB 上一点(不含,A B ),在平面SGD 内过点G 作GP //平面SBC 交SD 于点P .(Ⅰ)写出作点P 、GP 的步骤(不要求证明)； (Ⅱ)若3BAD π∠=,2AB SA SB SD ====,P 是SD 的中点,求平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角的大小. 21.(本题满分12分)已知函数()1ln f x x m x m x=---,其中[]1,e m ∈,e 是自然对数的底数.(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)设关于x 的不等式()1ln x x k n f x x x--+≤对∀[]1,e x ∈恒成立时k 的最大值为c (k ∈R ,[]1,e n ∈),求n c +的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 是圆心在(0,2),半径为2的圆,曲线2C的参数方程为)4x ty t π⎧=⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数且02t π≤≤),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ) 求曲线1C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线2C 与两坐标轴分别交于,A B 两点,点P 为线段AB 上任意一点,直线OP 与曲线1C 交于点M (异于原点),求OM OP的最大值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲若0,0a b >>且223a b ab ++=,已知ab 有最小值为k . (Ⅰ) 求k 的值；(Ⅱ)若0x ∃∈R 使不等式2x m x k -+-≤成立,求实数m 的取值范围.GDCBAS。

四川省泸州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 若集合A={x|2x＜5}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，3}D . {﹣1，0，1，3}2. （2分）(2017·武汉模拟) 设实数x、y满足约束条件，则2x+ 的最小值为（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2016高二下·宜春期中) 已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A . ρsinθ=B . ρsinθ=2C . ρcosθ=D . ρcosθ=24. （2分） (2016高三上·巨野期中) 若“0≤x≤4”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A . （0，2）B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣2，0）5. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（）A . 232B . 211C . 210D . 1916. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A . 8B .C .D . 47. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在△ABC中，D是BC的中点，| |=3，点P在AD上，且满足 =，则•（ + ）=（）A . 4B . 2C . ﹣2D . ﹣48. （2分）(2017·浙江模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣ c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）设（，是虚数单位），满足，则 ________.10. （1分）(2017·盐城模拟) 设数列{an}的首项a1=1，且满足a2n+1=2a2n﹣1与a2n=a2n﹣1+1，则S20=________．11. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为________．12. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是________13. （1分）(2017·河北模拟) 已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．14. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知函数，，则满足的的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）(2017·九江模拟) △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2 ，求a．16. （10分） (2017高一下·伊春期末) 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数X>1”的概率.（2）求X的分布列及数学期望.17. （15分） (2015高一上·银川期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．18. （10分）已知函数与（其中）在上的单调性正好相反，回答下列问题：（1）对于，，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）令，两正实数、满足，求证： .19. （5分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l分别交直线y= x，y=﹣ x于P，Q两点，求的取值范围．20. （15分）(2020·海安模拟) 已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数 f（x）的最大值；（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、第11 页共14 页18-2、第12 页共14 页第13 页共14 页19-1、20-1、20-2、20-3、第14 页共14 页。