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高一数学人必修教学课件对数及其运算

高一数学人必修教学课件对数及其运算
log_a N$。
若方程中底数不同，可先将底数 化为相同，再应用上述方法求解
。
若方程中含有多个项，可先将方 程化为单一项的形式，再应用上
述方法求解。
指数不等式求解技巧
对于形如 $a^x > N$（$a > 1$，$N > 0$）或 $a^x < N$（$0 < a < 1$ ，$N > 0$）的不等式，可直接利用 指数函数的单调性求解。
04 幂函数与对数函 数综合应用
幂函数定义及图像特征
幂函数定义
形如y=x^a（a为常数）的函数，即 以底数为自变量，幂为因变量，指数 为常量的函数称为幂函数。
图像特征
幂函数的图像经过原点，且当a>0时 ，图像在第一象限内向上凸；当a<0 时，图像在第一象限内向下凹。随着a 的增大，图像逐渐变得陡峭。
高一数学人必修教学课件对 数及其运算
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 对数概念及性质 • 指数与对数关系 • 对数运算及应用 • 幂函数与对数函数综合应用 • 三角函数与对数函数交汇点 • 总结回顾与拓展延伸
01 对数概念及性质
对数定义与表示方法
对数的定义
如果$a^x=N（a>0，a≠1）$， 那么$x$叫做以$a$为底$N$的对 数，记作$x=log_a N$。
对数函数性质
01
回顾对数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性等。
三角函数与对数函数的联系
02
理解三角函数与对数函数之间的联系，如通过换元法将三角函
数表达式转化为对数函数形式。
典型题型解析
03
针对三角函数与对数函数结合的典型题型进行深入分析，总结

对数的概念课件

对数的概念课件

在社会科学中的应用
统计学
在统计学中，对数被广泛应用于 概率和统计模型的构建，例如泊
松分布、二项分布等。
经济学
在经济学中，对数被用于描述货 币的交换和增长，例如复利计算
和汇率换算。
计算机科学
在计算机科学中，对数的概念被 用于数据压缩、加密解密等领域 ，例如哈夫曼编码和RSA算法。
04
对数的运算技巧
应用场景
在解决与对数相关的问题时，如比较大小、求解未知数等，可以利用对数的运 算法则简化计算过程。
对数函数的图像和性质
01
对数函数的图像是单调递增的，随着自变量x的增大，函数值y也相应增大。此外 ，对数函数具有一些基本性质，如定义域为正实数集，值域为全体实数等。这些 性质在对数函数的图像和性质中都有所体现。
注意事项
在进行负数对数运算时，需要注意负数的绝对值不能为零，且负数的值必须在合理的范围内（通常为 正数）。同时，对于一些特殊的负数形式，如自然对数的底数e的负次幂，需要特别注意运算的技巧 和准确性。
乘除法运算
乘除法运算
在对数的乘除法运算中，需要注意运算法则和运算顺序。例 如，在进行乘法运算时，需要将底数相乘后再取对数值；在 进行除法运算时，需要将底数取倒数后再取对数值。同时， 需要注意运算的优先级和括号的使用。
注意事项
在进行分数对数运算时，需要注意分母不能为零，且分数的值必须在合理的范围内（通常为正数）。同时，对于 一些特殊的分数形式，如自然对数的底数e的分数次幂，需要特别注意运算的技巧和准确性。
负数对数运算
负数对数运算
在处理负数的对数时，需要注意负数的对数值是复数。因此，在进行负数对数运算时，需要特别注意 运算的规则和技巧。例如，计算以负数为底数的对数时，可以将负数取绝对值后再进行对数运算；计 算以负数为真数的对数时，可以先将负数转换为正数，再取该正数的对数值。

对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共30张PPT)

对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共30张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
4.3 对数
• 【素养目标】 • 1．理解对数的概念．(数学抽象) • 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) • 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) • 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) • 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) • 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
•知识点2 对数的基本性质 • (1)负数和0没有对数．
• •
((32))llooggaa1a＝＝__________..0
• 思考2：请你利用1 对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
• 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， • ∴负数和0没有对数．
基础自测
• 1．将ab＝N化为对数式是( )
• A．logba＝N
B．logaNB＝b
• C．logNb＝a D．logNa＝b
• [解析] 根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．
2．若 log8x＝－23，则 x 的值为( A )
A．41
B．4
C．2 [解析]
D．12 ∵log8x＝－32，∴x＝8－23 ＝2－2＝41，故选 A．
解得 2<x<4 且 x≠3，所以 2<x<4，
且 x≠3. (2)①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg0.01＝－2.
④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
• [归纳提升] 1.指数式与对数式互化的方法技巧 • (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不

对数概念及性质高一数学必修一(共18张PPT)

对数概念及性质高一数学必修一(共18张PPT)

问题 经过多少年, 剩留量为 0.5 ？
数学语言 0.84x 0.5，则 x ?
运算类型
（一种新运算）
（已知底数a和幂值N ，求指数b）
建构数学
问题：在对数式中，a ，b ，N的取值范围是什么？
指数—对数
互化
ab N
a0, a 1
loagNb b R
底数—底数
N>0
幂—真数
（负数和零没有对数）
32 9
log3 9 2；
log 4
2

1 2
1
42 2.
两个等式所表示的是a,b,N这3个量之间的同一个关系.
两种写法可以相互转化.
常用对数 与自然对数
通常将以10为底的对数称为常用对数（common logarithm），
如 log10 12 ,log100.84等.
为了方便起见，对数 log10 N 简记作 lg N , 如 lg 12 , lg 0.84 等.
在科学技术中，常常使用以e为底的对数， 这种对数称为自然对数（natural logarithm）.
e2.718 2是8一个无理数.
正数N 的自然对数 loge N 一般简记为 ln N,
如 log e 2 ,log e 15 分别记为 ln 2,ln15 等.
数学运用
例1 将下列指数式改写成对数式：
典例 指对互化
1、将下列指数式化为对数式,指数式化为对数式：
（1） 54 625 ；
（2）

1
m


3

5.73 ；
（3） log 1 16 4 ；
2
（4） log 3 27 3 ；

高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件

高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12

人教B版高中数学必修一课件-3.2.1 对数及其运算

人教B版高中数学必修一课件-3.2.1 对数及其运算
任务三：对数的运算法则 对数的加法法则 同 底
继而，你还能推导出对数的其他运算法则吗？
log a M
- loga N
loga
M N
nlog a M log a M n
对数的减法法则
对数的数乘法则
本课新知我应用 例题1：求下列各例式题2的：值请：用 loga x, loga y,logaz
来表示下列各式的结果：
结合思考问题（3），你觉得选手徐睿回答正确了吗？
汶川之难 历历在目 有志青年 学习强国
本课总结与检测——每 题10分
1.求值log2 24 lg 0.5 log3
27
lg 2 log2 3 （
3 2
）
1
2.求值83 lg5 lg20 eln2 （ 2 ）
3.求值9log32 （ 4 ）
4.求值（log43 log83）(log32 log9 2) （
5 4
）
谢谢
3
（3）logaa 1y(a 0且a 1)
完成下列各题：对数
式与指数式互化。
（4）2log2N x （5）log 33x t （6）log a1 0x
特殊
特殊
一般
alogaN N
一般
log aa x x
本课新知我来教：阅读 P62页 你能想办法证明这个等 式logaM loga N loga (MN )吗？
（1）log（2 47 25） log2 47 log2 25 log2 214 5 14 5
19
(1)log a
x2 y z
log（a x2 y） log a z
loga x2 loga y loga z
2loga x loga y loga z

《对数的概念》课件

《对数的概念》PPT课件
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。

新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)

等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);

3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1

对数的概念PPT课件经典实用

(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗? (2)log226、log1.082是实数吗？ (3)log21=? log22=?
没有。（a、b、N的要求：a>0且a≠1和N>0）
是。（对数实质是一个实数）
log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
教学目标
对数的概念PPT课件
教学重难点和关键
重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对数式的互化。 难点：对数概念的理解。 关键：利用对数式和指数式的互化，a、b、N三者的对应和比较 。
对数的概念PPT课件
问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，分析问题，解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，使学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能知二求一。
对数的概念PPT课件
2、对数式和指数式的对应：
为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点.
< >
底数
底数
指数
对数
真数
幂值
此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.
对数的概念PPT课件
解决新课引入时的问题：
简述对数的历史
对数的概念PPT课件
3、提问及说明：
学生可能出现的解答方法：⒈估算法 ⒉利用计算器 ⒊借助图象求近似值

PPT教学课件对数及其运算


补充： （1）2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2
用带火星的木条插入试管观察现象： 带火星的木条复燃。
结论：有氧气产生。
滴加酚酞观察现象： 溶液先变红色，然后红色褪去。
结论：氢氧化钠溶液使酚酞变红；过氧化钠有 强氧化性，漂白作用使红色褪去。
1二、.金钠属的与化非学金性属质单：质的反应：
随堂 检测
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
(A).100=1与lg1=0
(B). log55=1与51=5.
1
(C).log 3 9 2与92 3
1
(D).27 3
1与log 3
27
1 3
1 3
解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C.
2.以7为底, 343 的对数等于()
（四）换底公式与自然对数
在求底数不是10 的对数时，可以根据对数的性质，
利用常用对数进行计算
换底公式：
证明:设log b
Nlo=gbxN， = lloo则 ggaaNb
bx =N
两边取以a为的对数，得
xloga b=loga N
所以
x= loga N loga b
即
logb N=
loga N loga b
(D).logaN=2
解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以
a为底N的对数,记作 logaN=2. ∴应选 D.
4. 若 logx 7 y z ,则( )
(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7•xz (D).y=z7x
课堂练习
1.将下列指数式写成对数式: 3.求下列各式的值:
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返回
1.下列指数式与对数式互化不 正确的一组是 ． A.e0＝1与ln 1＝0 1 1 1 B.8 ＝ 与log8 ＝－ 2 2 3
1 3
()ຫໍສະໝຸດ C.log39＝2与9 ＝3 D.log77＝1与71＝7
1 2
解析：C不正确，log39＝2应转化为32＝9.
答案：C
返回
2.将下列指数式化成对数式，将对数式化为指数式： (1)log216＝4；(2)log 1 27＝－3；(3)log 3 x＝6；
x
提示：3
－3
x
1x 问题 2：若 2 ＝0，( ) ＝－1，这样的 x 存在吗？ 3
提示：不存在．
1x 问题3：若2 ＝3，( ) ＝4，如何求指数x? 3
x
提示：利用对数求解．
返回
对数的概念 对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作 logaN ， 即 b＝logaN(a>0，且a≠1) ．其中，数a叫做对数的底数，N 叫做 真数 ，读作“ b等于以a为底N的对数 ”.
3 log464 提示：log864＝2，log464＝3, log48＝ ， log864＝ . 2 log48
问题3：由问题1，2你能得出什么结论？
logaN 提示：logbN＝ . logab
返回
1．换底公式 对数的换底公式：logbN＝
logaN (a，b>0，a，b≠1，N>0)． logab
1 log 2
2
5
； .
解答本题可利用对数的性质及对数恒等式
(3)22
＋log25
[思路点拨]
a logaN＝N来化简求值．
返回
[精解详析] (1)原式＝log21＝0； (2)2
1 log 2
2
5
＝ 2
log
2
5
＝5.
20
(3)22＋log25＝2log2 ＋log25＝2log2 ＝20.
[一点通] (1)对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意 底数的恰当选用．
对数恒等式
alogaN＝ N
①底的对数等于 1 ，即logaa＝1 ②1的对数等于 零 ，即log 1＝ 0
a
对数的性质
③零和负数没有对数 常用对数 以10为底的对数，即log10N＝lg N
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问题1：我们知道am＋n＝am· an，那么logaM· N＝logaM· logaN 正确吗？举例说明． 提示：不正确，例如log24＝log22×2＝log22· log22＝1×1＝ 1，而log24＝2. 问题2：你能推出loga(MN )(M>0，N>0)的表达式吗？ 提示：能．
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已知对数log864，log264，log28，log464，log48. 问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？
log264 提示：log864＝2，log264＝6，log28＝3, log864＝ . log28
问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？
范围(M>0，N>0，a>0，a≠1)，只有当式子中所有的对
数符号都有意义时，等式才成立．
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[例 1]
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125； 1 －2 (2)( ) ＝16； 4 (3)log 1 8＝－3；
2
1 (4)log3 ＝－3. 27
[思路点拨] 依据ax＝N⇔x＝logaN(a>0且a≠1)进行转化．
2．自然对数
(1)以 无理数e 为底的对数叫做自然对数，logeN通常记
作 ln N ．
(2)自然对数与常用对数的关系：
ln N≈ 2.302 6 lg N.
返回
(1)对数式logaN＝b可看做一种记号，表示关于b的方 程ab＝N(a>0，a≠1)的解；也可以看做一种运算，即已 知底为a(a>0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算.因此， 对数式logaN＝b又可看做幂运算的逆运算． (2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值
4
(2)对数恒等式注意事项：①两底相同，即幂底与对
数底相同；②对数的系数必须是1.
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3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③ 若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中， 正确的是 A．①③ B．②④ ( )
令am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n.
由对数的定义知 logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n， ∴logaMN＝logaM＋logaN.
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对数的运算性质 若 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M· N)＝ logaM＋logaN ； M log M－log N a (2)loga ＝ a ； N (3)logaMn＝ nlogaM ．(n∈R)
返回
返回
根据对数的定义：对数式b＝logaN是ab＝N的另一种形式． 问题1：试求2log24的值． 提示：因为22＝4，log24＝2，所以2log24＝4. 问题2：由34＝81与4＝log381你能得出什么结论？ 提示：3log381＝81.
返回
指数式与对数式的互化
ab＝N⇔ b＝logaN
3
1 (4)logx64＝－6；(5)3 ＝ ；(6)πx＝8. 9
－2
返回
解：(1)24＝16； 1 (2)( )－3＝27； 3 (3)( 3)6＝x； (4)x－6＝64； 1 (5)log3 ＝－2； 9 (6)logπ8＝x.
返回
返回
[例 2]
计算：
(1)log2(log55)； (2)2
知识点一 第 三 章 理解教材新知 3.2. 1 对 数 及 其 运 算 知识点二 知识点三
3. 2 对 数 与 对 数 函 数
知识点四
把握 热点 考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三
基 本 初 等 函 数 (Ⅰ)
第 一 课 时
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返回
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返回
1x 问题1：若2 ＝8，( ) ＝27，x的值分别为多少？ 3
返回
[精解详析] (1)∵53＝125，∴log5125＝3. 1 －2 (2)∵( ) ＝16，∴log1 16＝－2. 4 4 1 －3 (3)∵log 8＝－3，∴( ) ＝8. 2
1 2
1 1 －3 (4)∵log3 ＝－3，∴3 ＝ . 27 27
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[一点通] (1)在利用ax＝N⇔x＝logaN(a>0且a≠1)进行互化时， 关键是弄清各个字母所在的位置． (2)对数式与指数式的关系如图：