2014年广州市海珠区中考一模数学试题及答案

2013年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） ． D ．．B ． ． D ．3．（3分）（2010•河源）如图所示几何体的正视图是（ ）．B ．C ． ．5．（3分）（2013•海珠区一模）两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm ，则较大的三角形的6．（3分）（2013•海珠区一模）分式方程的解是（ ）7．（3分）（2013•海珠区一模）函数中自变量x 的取值范围是（ ）（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同； （2）如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多； （3）甲班同学的成绩波动相对比较大．9．（3分）（2013•海珠区一模）一次函数y=kx+k （k ≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大．B ．C ．．10．（3分）（2013•海珠区一模）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）．B ．BD=DC=BC=4（）﹣π二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）（2013•上海）分解因式：a 2﹣1= （a+1）（a ﹣1） ．12．（3分）（2013•海珠区一模）请写出抛物线y=x 2+1上任意一个点的坐标 （0，1）（本题答案不唯一） ．13．（3分）（2013•海珠区一模）若关于x 的方程x 2﹣x+m=0有实数根，则m 的取值范围是 m ≤ ． ≤．≤14．（3分）（2013•海珠区一模）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是 ．AO=AC=BO===×=33．15．（3分）（2013•海珠区一模）如图，边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 在格点上，则sin ∠CAB=．CA==CBA==故答案为：16．（3分）（2013•海珠区一模）如图，在△ABC 中，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC= 4.5 ．DE=BC 三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（9分）（2013•海珠区一模）解不等式组：．解：18．（9分）（2013•海珠区一模）先化简，再求值：，然后选择一个你喜欢且符合题意的x值代入求值．=[﹣﹣==x19．（10分）（2013•海珠区一模）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解）=；=．20．（10分）（2008•烟台）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）×21．（12分）（2013•海珠区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，CE=1，点F是BC的中点，求证：AF⊥EF．BF=FC=BC=2==222．（12分）（2013•海珠区一模）如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，P A=3，BC=．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．BC=PC=BC=3PC=BC=POC===﹣6×923．（12分）（2013•海珠区一模）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）请根据图象直接写出销售单价是45元时的年销售量；（2）求出年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？得：解得：得：解得：y=；280=，24．（14分）（2013•海珠区一模）如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=5，AB=10，BC=6，点E 是线段AB 上的动点，连结CE ，EF ⊥CE 交AD 于F ，连结CF ，设BE=x ． （1）当∠BCE=30°时，求△BCE 的周长； （2）当x=5时，求证：CF=AF+BC ；（3）是否存在x ，使得CF=（AF+BC ）？如果存在，求出x 的值；如果不存在，请说明理由．QP=，EP=，要使得EP==2，EC===BC+EB+EC=6+6（EP=EP=EP==QP=，∠EP=要使得EP=∴，即2x，（舍），16，，（舍）综上所述：时，25．（14分）（2013•海珠区一模）如图，直线y=kx﹣k+2与抛物线交于A、B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q．（1）证明直线y=kx﹣k+2过定点P，并求出P的坐标；（2）当k=0时，证明△AQB是等腰直角三角形；（3）对于任意的实数k，是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出此直线的解析式；若不存在，请说明理由．）的坐标符合方程组：，解得：，y=x﹣x+=AB==4AQ==2，BQ==2，）的坐标符合方程组：得，x﹣（+k﹣=0AB==的中点是（，，==2k+1，=﹣。

绝密★启用并考试结束前 试卷类型：A2014年中考第一次模拟考试数学试题（注：根据广州市中考考纲编写的100%原创试题）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.=23）（（ ▲ ） A.3- B.3 C.6 D.9 2.与)2,1-（A 关于y 轴对称的点是B ，则B 点的坐标是（ ▲ ）A.)2,1(-B.)2,1--（ C.)2,1( D.)1,2( 3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ▲ ）4.下列计算正确的是（ ▲ ）A.ab b a =+B.523)(a a = C.yx xy y x +=+11 D.)(c a b bc ab +=+5.如图，平行四边形ABCD 中，3=AB ，AE 平分BAD ∠，︒=∠60B ，则=AE （ ▲ ） A.5 B.4 C.3 D.26.33155+-+-=x x y ，则=xy （ ▲ ）A.15-B.9-C.9D.15 7.已知0>+b a 且0)1(<-b a ，则下列说法一定错误．．．．的是（ ▲ ） A.1,0>>b a B.1,1>-<b a C.1,01><≤-b a D.0,0><b a 8.下列说法中正确的是（ ▲ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有一个角是︒60的等腰三角形是等边三角形C.有一组对边相等的四边形是平行四边形D.等腰梯形的对角线互相平分9.一元二次方程011222=+++x a x a ）（有实数根，则a 的取值范围是（ ▲ ） A.21-≤a B.21≥a C.21-≥a 且0≠a D.21≤a 且0≠a 10.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，F E 、分别是BC AD 、上的点，且线段EF 过矩形对角线AC 的中点，AC PF //，则BF EF :的最小值是（ ▲ ）A.552B.52C.2552D.21第II 卷（非选择题 共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.13-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ 。

2014年广东省广州市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)a(a≠0)的相反数是( )A. -aB. a2C. |a|D.解析：a的相反数为-a.答案：A.2.(3分)下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；答案：D.3.(3分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=( )A.B.C.D.解析：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==.答案：D.4.(3分)下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B. +=C. a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b3解析：A、原式=4ab，错误；B、原式=，错误；C、原式=a4，正确；D、原式=a6b3，错误，答案：C5.(3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )A.外离B. 外切C. 内切D. 相交解析：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离.答案：A.6.(3分)计算，结果是( )A.x-2B.x+2C.D.解析：==x+2，答案：B.7.(3分)在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是7解析：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：(8+9)÷2=8.5，故本选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故本选项正确；C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375，故本选项错误；D、极差是：10-7=3，故本选项错误.答案：B.8.(3分)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=( )A.B. 2C.D. 2解析：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=.9.(3分)已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( )A. y1+y2＞0B. y1+y2＜0C. y1-y2＞0D. y1-y2＜0解析：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1-y2＞0.答案：C.10.(3分)如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b(a＞b).下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个解析：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS)，②∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴=，∴=是错误的.④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=()2=()2=，∴(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.故应选B二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11.(3分)△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°.解析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.答案：140.12.(3分)已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 .解析：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10.答案：10.13.(3分)代数式有意义时，x应满足的条件为.解析：由题意得，|x|-1≠0，解得x≠±1.答案：x≠±1.14.(3分)一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为.(结果保留π)解析：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π.故答案为：24π.15.(3分)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆命题：，该逆命题是命题(填“真”或“假”). 解析：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，答案：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假.16.(3分)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2，则x1(x2+x1)+x22的最小值为.解析：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根，则△=b2-4ac=4m2-4(m2+3m-2)=8-12m≥0，∴m≤，∵x1(x2+x1)+x22=(x2+x1)2-x1x2=(-2m)2-(m2+3m-2)=3m2-3m+2=3(m2-m++)+2=3(m-)2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；答案：.三、解答题(共9小题，满分102分)17.(9分)解不等式：5x-2≤3x，并在数轴上表示解集.解析：移项，合并同类项，系数化成1即可.答案：5x-2≤3x，5x-3x≤2，2x≤2，x≤1，在数轴上表示为：.18.(9分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.解析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF 即可.答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA).19.(10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A；(2)若(x+1)2=6，求A的值.解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)求出x+1的值，再整体代入求出即可.答案：(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3；(2)∵(x+1)2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3(x+1)=±3.∴A=±3.20.(10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a，b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.解析：(1)根据表格求出a与b的值即可；(2)根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率.答案：(1)根据题意得：a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24；b=×0.32=16；(2)作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；(3)列表如下：所有等可能的情况有20种，其中抽取的两名学生中至多有一名女生的情况有18种，则P==.21.(12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在象限，并说明理由.解析：(1)先把x=2代入反比例函数解析式得到y=-k，则A点坐标表示为(2，-k)，再把A(2，-k)代入y=kx-6可计算出k，从而得到A点坐标；(2)由(1)得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，y=-，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标.答案：(1)把x=2代入y=-得y=-k，把A(2，-k)代入y=kx-6得2k-6=k，解得k=2，所以A点坐标为(2，-2)；(2)B点在第四象限.理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，y=-，解方程组得或，所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限.22.(12分)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；(2)设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；答案：(1)根据题意得：400×1.3=520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意得：-=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时.23.(12分)如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=.(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离.解析：(1)先作出AC的中垂线，再画圆.(2)边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；(3)利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM.答案：(1)如图(2)如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；(3)如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC=4，cosC=.∴EC=BE=4，∴BC=8，∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，∴=，即BD·BA=BE·BC，∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C，∴cos∠C=cos∠B=，∴=，∴BM=，∴DM===.24.(14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1，0)、B(4，0)，抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n＜0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)当∠APB为钝角时，求m的取值范围；(3)若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0＜t＜)个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.解析：(1)待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可.(2)因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以-1＜m ＜0，或3＜m＜4.(3)左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可.答案：(1)∵抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2；∵y=x2-x-2=(x-)2-，∴C(，-).(2)如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能是∠APB为钝角，∴M(，0)，⊙M的半径=.∵P是抛物线与y轴的交点，∴OP=2，∴MP==，∴P在⊙M上，∴P的对称点(3，-2)，∴当-1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角.(3)存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由(2)可知P(3，-2)，又∵C(，-)，∴C'(-t，-)，P'(3-t，-2)，∵AB=5，∴P″(-2-t，-2)，要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″(-t，)，设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得，∴直线y=x+t+，点A在直线上，∴-+t+=0，∴t=.故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短.25.(14分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5.点E为线段CD 上一动点(不与点C重合)，△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF.设CE=x，△BCF 的面积为S1，△CEF的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；(2)试用x表示，并写出x的取值范围；(3)当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值.解析：(1)利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；(2)利用相似三角形(或射影定理)求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；(3)依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BC的中点O成为圆心.作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值.答案：(1)当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N.由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC.由轴对称性质，可知BF=BC，∴BN=BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC为等边三角形.∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°.设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE.在Rt△CEG中，x=CE===.∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为.(2)如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF.∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GEC=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG·BE①，同理可得：BC2=BG·BE②，①÷②得：==.∴====.∴=(0＜x≤5).(3)当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示.设圆心为O，半径为r，则r=BE=.设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=.过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=(AB+DE)=(3+5-x)=(8-x).过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD-CH=2.在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2.∵MN∥CD，∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°，∴△OMP∽△ADH，∴，即，化简得：16-2x=，两边平方后，整理得：x2+64x-176=0，解得：x1=-32+20，x2=-32-20(舍去)，∴x=-32+20，∴==139-80.。

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秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a（0a≠）的相反数是( ）．（A）a-（B）a（C）a（D）1a 【考点】相反数的概念【分析】任何一个数a的相反数为a-．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（）．(A ） （B) （C ） (D)【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形． 【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A =（ ）． （A ）35 （B ）45（C ）34 (D ）43【考点】正切的定义．【分析】4tan 3BC A AB == ． 【答案】 D4．下列运算正确的是（ )．(A ）54ab ab -= （B)112aba b+=+ (C ）624a a a ÷= （D ）()3253a b a b = 【考点】整式的加减乘除运算． 【分析】54ab ab ab -=，A 错误;11a ba b ab++=，B 错误; 624a a a ÷=，C 正确；()3263a b a b =，D 错误．【答案】C5．已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =,则1O 和2O 的位置关系是（ ）．（A ）外离 (B ） 外切 （C)内切 （D)相交 【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算242xx--,结果是( )．（A）2x-（B）2x+（C）42x-（D）2xx+【考点】分式、因式分解【分析】()()22242 22x xxxx x+--==+ --【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8,7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A)中位数是8 （B)众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8。

2014年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.珠海）﹣的相反数是（C．﹣2．（3分）（2014•珠海）边长为3cm的菱形的周长是（）3．（3分）（2014•珠海）下列计算中，正确的是（）4．（3分）（2014•珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（）5．（3分）（2014•珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．（4分）（2014•珠海）比较大小：﹣2﹣3．7．（4分）（2014•珠海）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．8．（4分）（2014•珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．9．（4分）（2014•珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．10．（4分）（2014•珠海）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．三、解答题（一）（本大题5小题，毎小题6分，共30分＞11．（6分）（2014•珠海）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．12．（6分）（2014•珠海）解不等式组：．13．（6分）（2014•珠海）化简：（a2+3a）÷．14．（6分）（2014•珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数．15．（6分）（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．四、解答题（二）（本大题4小题，毎小题7分，共28分＞16．（7分）（2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？17．（7分）（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）18．（7分）（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．19．（7分）（2014•珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）20．（9分）（2014•珠海）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．21．（9分）（2014•珠海）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：=．22．（9分）（2014•珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．2014年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.珠海）﹣的相反数是（C．﹣根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选B．本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．4．（3分）（2014•珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为5．（3分）（2014•珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．（4分）（2014•珠海）比较大小：﹣2＞﹣3．7．（4分）（2014•珠海）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．8．（4分）（2014•珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．故答案为：．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）（2014•珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2．横坐标可求对称轴．解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对10．（4分）（2014•珠海）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案为：8．此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解三、解答题（一）（本大题5小题，毎小题6分，共30分＞11．（6分）（2014•珠海）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的12．（6分）（2014•珠海）解不等式组：．解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小13．（6分）（2014•珠海）化简：（a2+3a）÷．解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6分）（2014•珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数．（2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以1000即可得到结果．解：（1）根据题意得：30÷60%=50（人），则该校学生人数为50人；（2）根据题意得：1000×=100（人），则估计该年级选考立定供远的人数为100人．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的15．（6分）（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边四、解答题（二）（本大题4小题，毎小题7分，共28分＞16．（7分）（2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？17．（7分）（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利18．（7分）（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．（1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出OE=，所以BE=OE﹣OB=；（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积．解：（1）连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=；（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．∵DF∥AC，∴，即，解得：DH=2．∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=，即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、19．（7分）（2014•珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）20．（9分）（2014•珠海）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．21．（9分）（2014•珠海）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：=．∠ABE=15°，然后通过求得△AHB∽△FGB，即可求得．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∵AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，（2）连接BG，∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE与△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°，（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴======，∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°，∴=．本题考查了平行四边形的判定及性质，求得三角形的判定及性质，正方形的性质，22．（9分）（2014•珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出．（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0．（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键．由PH不为平行于x轴或y 轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入，求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制．解：（1）如图1，过G作GI⊥CO于I，过E作EJ⊥CO于J，∵A（2，0）、C（0，2），∴OE=OA=2，OG=OC=2，∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GOI=90°﹣30°=60°，∴GI=sin30°•GO==，IO=cos30°•GO==3，JO=cos30°•OE==，JE=sin30°•OE==1，∴G（﹣，3），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵经过G、O、E三点，∴，解得，∴y=x2﹣x．（2）∵四边形OHMN为平行四边形，∴MN∥OH，MN=OH，∵OH=OF，∴MN为△OGF的中位线，∴x D=x N=•x G=﹣，∴D（﹣，0）．（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，∵G（﹣，3），E（，1），∴，解得，∴y=﹣x+2．∵Q在抛物线y=x2﹣x上，∴设Q的坐标为（x，x2﹣x），∵Q在R、E两点之间运动，∴﹣＜x＜．①当﹣＜x＜0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），∵S△PKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P），S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q），∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）+•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=•[﹣x+2﹣（x2﹣x）]•[0﹣（﹣）]=﹣x2+．②当0≤x＜时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），同理 S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）﹣•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x H）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=﹣x2+．综上所述，S△PQH=﹣x2+．∵，∴＜﹣x2+≤，解得﹣＜x＜，∵﹣＜x＜，∴﹣＜x＜．本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的祝福语祝你考试成功!。

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。

但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。

2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- A ． B ． C ． D ．【答案】：D【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】：D 【分析】：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。

秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A）（B）（C）（D）4．下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交6．计算，结果是（）．（A）（B）（C）（D）7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是78．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（A）（B）2 （C）（D）图2-①图2-②9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．中，已知，，则的外角的度数是_____．12．已知是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点，，则PE的长度为_____． 13．代数式有意义时，应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该 几何体的全面积为_______（结果保留）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分分） 解不等式：，并在数轴上表示解集.18．（本小题满分分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．19．（本小题满分10分）已知多项式.（1）化简多项式； （2）若，求的值.图 4图5某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 0.32 推铅球 5 0.10 合计501如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．24．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14）如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值．。

广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，满分30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为（）A.－30mB. |-30| mC.－（－30）m 1 302.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，点在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（）°°°°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）·4x2 =12x2 B.x2y2=xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. xy2÷12y=2xy3(y≠0)6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A. y =− 3xB. y =−x+5C. y =12x D. y =12x 28.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ）3 C .4 39.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ A . b 2 >4acB . ax 2+bx +c ≤6C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0）10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（）第 8 题图第 9 题图 第 10 题图A . 2B . 3C . 2D .32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：3x 2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，是⊙O 的弦，直径DE ⊥BC 于点M . 若点E 在优弧上，AC =8，BC =6，则EM =_______.第15题图16.若一元二次方程ax 2+bx +1=0 有两个相同的实数根， 则a 2 -b 2 +5的最小值为__________.三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共 9 分）（1）解不等式组 {x −1<0 8+3(x −1)≥−4（2）解方程 2x−3=1x+118. （共9 分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.（共10 分）已知A= (x+2x2−2x−x−2x2−4x+4)·x2−4x+2（1）化简A；（2）若x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.（共10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.（共12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．（共12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②若si nA=，AC=6，求AD.23.（共12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 =kx（c ≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共 14 分）抛物线y =ax 2 +c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且a <0，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问S △AOE + S △BOF S △ABC是否与a 、c 有关？若有关，用a 、c 表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14 分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：AD2 = AE·AF ;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。

2013学年下学期初三一模测试数学科测试试题（四中）第Ⅰ卷（30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.16的算术平方根是（）A.±2B.2C. ± 2D. 22.下列运算正确的是（）A.3x-2x=1B.－2x2=－12x2C.(－a)2a3=a6D. (－a2)3=－a53.下列图形中，既是中心对称图形又是周对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C. 等腰三角形D. 平行四边形4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b－a|－b2的结果是（）A.2b－aB. a－2bC. aD.－a5.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，BC=1，则⊙O的半径为（）A.1.5B.2C. 12D. 16.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A. 12B.13C.23D.147抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是（）A.（1,1）B.（-1,1）C.（-1,2）D.（1,2）8.二次函数（a≠0）的图形不经过第三象限，则一次函数y=ax+b的图像不经过第（）象限A.一B.二C. 三D. 四9.在如图所示的扇形中，∠AOC=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为（）A.1cmB.2cmC.4cmD. 15 cm第5题第9题第10题10.如图⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则BPPC的值为（）A. 2B. 3C. 32D.62b 0 aOAC B第Ⅱ卷（120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.若1x代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。

12.若2x 2-6x -1=0，则3x 2-9x = 。

13.不等式组的整数解能使一元二次方程x 2+2x +k =0没有实数解的概率为 。

试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2014.3本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2-B ．2±C ．D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则c b为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C 3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++=4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制２成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个， 则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是A ．=a bB ．⊥a bC ．λ=a b ()0λ>D ．ab8．设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ． 10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ． 11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ．12．设α为锐角，若cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 侧（左）视图图3俯视图爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ３13．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB =3a 的值为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （1）求实数a 的值；（2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立． （1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．18．（本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的PEABCD 图4O 1C 1D DE1A 1B４中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =． （1）求证：11EF A C ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ， 使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；（3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ． （注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．（本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为35，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =．（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上． 21．（本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可C爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ５根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．题号 1 23 4 5 6 7 8答案 A B A D B C D A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号 9 10 11 12131415答案23421020112-1-或5- 23三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分1）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即302a+=． 解得3a =（2）方法1：由（1）得()sin 3f x x x =．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 32x x=+-22sin 23cos 3cos 2x x x x =++-６2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π． 因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ， 所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增， 即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ． 方法2：由（1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分 因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ， 所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ７即ππππ36k x k -≤≤+（k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．（本小题满分1）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） 解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =． 所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35． （2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=． 所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=． 所以ξ的分布列为所以19613252525E ξ=⨯+⨯=．ξ 1 3P1925625８18．（本小题满分1）（本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法：（1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥． 在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥． （2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FGBH ，则FGAE ．连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）延长EF ，DB ，设EFDB M =，连结AM ，则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ， 因为FB AM ⊥，FB BN B =， 所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ． 所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，23=，1D ABCD EF 1A1B1C MN1D ABCD EF 1A1B1C 1DABCDE F 1A1B 1C G H爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C ９所以22MB a =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=， 所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯ ()222222222a aa a ⎛=+-⨯⨯⨯- ⎝⎭213a =． 即13AM a =． 因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯， 所以222sin13521321313a a AB MB BN a AMa⨯⨯⨯===．所以2222121371331339FN BF BN a a ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以6cos 7BN FNB FN ∠==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．空间向量法：（1）证明：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,,C a a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a =-，1,,6EF a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 因为221100AC EF a a =-++=， 所以11AC EF ⊥．1D ABC D EF 1A1B1C xyz１０所以11EF A C ⊥．（2）解：设()0,,G a h ，因为平面11ADD A 平面11BCC B ，平面11ADD A 平面AEGF AE =，平面11BCC B 平面AEGF FG =，所以FGAE ．所以存在实数λ，使得FG AE λ=． 因为1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以11,0,,0,32a h a a a λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以1λ=，56h a =． 所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=． 故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． （3）解：由（1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １１()()2220302667326a a⨯+⨯-+⨯==+-+⨯． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第（1）、（2）问用推理论证法，第（3）问用空间向量法： （1）、（2）给分同推理论证法． （3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)()()2220302667326a a⨯+⨯-+⨯==+-+⨯． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．（本小题满分1）（本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）1D ABC DEF 1A1B1C xyz１２解：（1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯， 即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯， 即12n n b -=．（2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立．②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218kk k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立． 所以当6n ≥时，n n b a >． 方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １３则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦ ()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-． 综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．（本小题满分1）（本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得22354.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得5a =．１４（2）证明：由（1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ， 因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭． 所以()00433ty x =-． 因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-． 所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．（3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-． 设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １５得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦ 将⑤代入⑦，得443y x =-． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在． 设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=． 因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--． 整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1 将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④①② ③１６因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤ 联立④⑤消去k 得43120x y --=． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．（本题（3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．） 21．（本小题满分1）（本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识） 解：（1）因为()()221e x f x x x =-+，所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e xx =-(1)(1)e x x x =+-． 当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞． 当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． （2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩也就是方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根． 设2()(1)e (1)xg x x x x =-->，则2()(1)e 1xg x x '=--． 设()h x =2()(1)e 1xg x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增． 因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数； 当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->，爱迪教育 D 爱迪个性化教育发展中心D Idea Personalized Education Development C １７所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立． 所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”．。