2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)

2017年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷(文科）（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．设全集U=R，集合A={x｜1og2x≤2｝,B=｛x｜(x﹣3)(x+1）≥0｝，则（∁U B）∩A=（）A．(﹣∞，﹣1］B．(﹣∞，﹣1］∪(0，3）C．［0，3）D．（0，3）2．已知复数，则等于（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x34．已知双曲线的离心率为，则m的值为（）A．B．C．3 D．5．若b，c∈［﹣1,1］，则方程x2+2bx+c2=0有实数根的概率为（)A．B．C．D．6．已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（)A．4 B．6 C．8 D．97．函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（)A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，如果输入的t=0。

1,则输出的n=( ）A．3 B．4 C．5 D．69．设，且，则( ）A．B．C．D．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( ）A．2B．4 C．2D．211．已知抛物线C：y2=4x的焦点是F,过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是( ）A．B．1 C．D．12．荐函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间(，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（)A．（﹣∞，﹣2］B．(﹣，+∞) C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC= ．14．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1)甲不是最高的；(2)最高的是没报铅球；（3)最矮的参加了跳远;(4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．15．在平行四边形ABCD中,AD=4，∠BAD=，E为CD中点,若•=4，则AB的长为．16．已知三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c,满足且，则三角形ABC面积的最大值为．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知各项均为正数的数列{a n｝的前n项和为S n，a1＞1，且，n∈N＊．（Ⅰ)求数列{a n｝的通项公式a n；（Ⅱ)若，求数列的前n项和T n．18．小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（°C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯）,得到如下表数据:日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（℃）91012118销量y(杯）2325302621(Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；(Ⅱ)请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式．（Ⅲ)根据（Ⅱ）所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： ==， =﹣x）19．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形,AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=B1F=2FB．（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（2）若AA1=3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．20．已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线x2=4y的焦点．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ(O是坐标原点)，由点O作OR⊥PQ于R，试求点R的轨迹方程．21．设函数f（x）=x﹣lnx+，曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=2．（1)求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，4]时，证明:f（x）＞f′（x）+．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1)求曲线C的普通方程；（2）A、B为曲线C上两个点，若OA⊥OB，求的值．选考题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x)=｜2x﹣a|+a．(1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；(2）设函数g(x）=｜2x﹣1|，当x∈R时,f（x）+g(x）≥3，求a的取值范围．2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（6)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．设全集U=R，集合A={x｜1og2x≤2｝,B={x|（x﹣3）（x+1）≥0｝,则（∁U B）∩A=（) A．（﹣∞，﹣1］B．（﹣∞，﹣1］∪（0，3）C．［0，3）D．（0，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集,进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2｝=（0，4]，B={x｜(x﹣3）（x+1）≥0｝=（﹣∞，﹣1]∪［3,+∞），∴C U B=(﹣1，3）,∴（C U B）∩A=（0,3）,故选：D2．已知复数，则等于（）A．B．C．D．【考点】A5:复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，，∴，故选：A．3．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x3【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项．【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数;y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数,且在定义域R上是奇函数，所以D正确．故选D．4．已知双曲线的离心率为,则m的值为（）A．B．C．3 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，转化求解离心率即可．【解答】解:由双曲线的方程，知，所以，故选:A．5．若b,c∈［﹣1，1］，则方程x2+2bx+c2=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】设方程x2+2bx+c2=0有实根为事件A．D=｛（b，c）｜﹣1≤b≤1，﹣1≤c≤1｝,所以S D=2×2=4，方程有实根对应区域为d=｛(b，c）|b2≥c2}，S=4﹣=2，由此可得方程有实根的概率．【解答】解：设方程x2+2bx+c2=0有实根为事件A．D={（b，c）｜﹣1≤b≤1，﹣1≤c≤1｝，所以S D=2×2=4，方程有实根对应区域为d={（b，c）|b2≥c2｝,S=4﹣=2所以方程有实根的概率P（A）=．故选A．6．已知实数x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．9【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件对应的可行域,再求出对应的角点的坐标，分别代入目标函数，比较目标函数值即可得到其最优解．【解答】解:实数x，y满足约束条件，对应的可行域如下图所示当x=2，y=0时,z=3x+2y=6，故z=3x+2y的最大值为：6;故选：B．7．函数f（x)=2x+sinx的部分图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断出此函数是奇函数，再根据0＜x＜时，函数值为正即可找出可能的图象．【解答】解：函数f（x）=2x+sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除B；又当0＜x＜时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图．故选：A．8．执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1,则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，由此可得结论【解答】解：由程序框图知:算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，再根据t=0。

()3,0黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二阶段考试（4月）试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|lg(3)B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{}|12x x <<B ．{}|13x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}|3x x <2.已知复数()341i i z i-=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.已知在区间使”的概率为（ ）之间任取一实数x ，则A ．B ．C ．D ．4.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人。

为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．12,24,15,9B ．9,12,12,17C ．8,15,12,5D ．8,16,10,65.已知等比数列{}n a 满足:21,35311=++=a a a a ，则=++753a a a ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．846.阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.已知0a >，曲线21()2f x ax ax=-在点(1,(1))f 处的切线的斜率为k ，则当k 取最小值时a 的值为（ ）A ．12B ．23C.1 D ．28.函数x x x f ln sin )(⋅=的部分图象为（ ） A ．B ．C ．D ．开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n1log 2<x9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． B ．4C ．8D ．10.已知函数)(x f y =对任意自变量x 都有)2()(x f x f -=，且函数)(x f 在[1,)+∞上单调．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且)()(20126a f a f =，则{}n a 的前2017项之和为( )A ．0 B. 2017 C. 2016 D ．403411.<<九章算术>>中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC ,2PA AB ==，4AC =,三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为 （ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π12.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0)有相同的焦点F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是( )A.33B.22C.14D.12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a ∥()a b -，则a b ⋅= .14.实数x ，y 满足1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则43z x y =+的最大值为 ．15.钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC =，则AC = ．16.在平面直角坐标系xOy 中，过动点P 分别作圆0122:221=++++y x y x C 和圆0964:222=+--+y x y x C 的切线PB PA ,(B A ,为切点)，若PB PA =，则OP 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)求f (x )的单调递增区间.18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 45频率a 0.20.45b c(1)若所抽取的205的恰有2件， 求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x 1，x 2，x 3，等级编号为5的2件产品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (1)求证：AB ∥EF ；(2)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥AEF P -的体积； 20.已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为3的点，且到抛物线焦点的距离等于4， (1)求抛物线的方程；F D CP E(2)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值.21.已知函数2ln 21)(x xx f +=． (1)求)(x f 的最大值；(2)令x ax x g ln 2)(2-=，当0>x 时，)(x f 的最大值为M ，M x g =)(有两个不同的根，求a 的取值范围；(3)存在),1(,21+∞∈x x 且21x x ≠，使2121ln ln )()(x x k x f x f -≥-成立，求k 的取值范围。

2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁U M=（）A．[1，2）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（0，1]3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．7．等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则下列结论中正确的是（）A． =2 B． =C． =D． =8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．69．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3的值为（）A．9 B．24 C．71 D．13410．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；②若命题p：∃x0∈[1，+∞），，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．18．（12分）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22 8 30不常喝碳酸饮料的同学8 12 20总计30 20 50（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．P（k2≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．20．（12分）已知椭圆E ：中，a=b，且椭圆E 上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，则复数z所对应的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁U M=（）A．[1，2）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（0，1]【考点】1F：补集及其运算．【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可．【解答】解：U={x|y=}={x|x≥1}，M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}，则∁U M=[1，2），故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“∃x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“∃x＞0，使a+x＜b”⇔“a＜b”，∴“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．7．等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则下列结论中正确的是（）A． =2 B． =C． =D． =【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴ =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为 2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3的值为（）A．9 B．24 C．71 D．134【考点】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，当x=2时，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax﹣2恒过点A（0，﹣2），则直线与区域D有公共点时满足a≥k AB或a≤k AC．而，，则a≥2或a≤﹣2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；②若命题p：∃x0∈[1，+∞），，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用回归直线方程判断①的正误；命题的否定判断②的正误；直线垂直的充要条件判断③的正误；【解答】解：①设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加1个单位时，y平均减少2.5个单位；所以①不正确；②若命题p：∃x0∈[1，+∞），，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；不满足命题的否定形式；所以②不正确；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；因为a=0，b=0两条直线也垂直，所以③不正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．12．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴当x＞0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．注意函数定义域的作用．二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于 5 ．【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵ =（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 4 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1 为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，由此能求出点P的横坐标的取值范围．【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），∵点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，化简可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴点P的横坐标的取值范围是：故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•江西二模）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b≥2c即可得出﹣c2的范围，从而得出a2+b2﹣c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出△ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+1≥2xy，这样便可得出xy 的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，∵；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b2≥2ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念．18．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22 8 30不常喝碳酸饮料的同学8 12 20总计30 20 50（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（k2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BL：独立性检验．【分析】（1）能否据此判断求出观测值K2，判断是否有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关．（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，找出含有病症的数目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值K2=≈5.556＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BHCD，CE，CF，CG，CHDE，DF，DG，DHFG，FH，GH其中A，B两人至少有一个被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH 13种，．【点评】本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，连接OM，OE，MD，推出四边形MDEO为平行四边形，得到DE∥MO，即可证明DE∥平面A1MC．（2）说明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，∵MD，OE分别为△ABC，△ACC1中的AC边上的中位线，∴=， =，∴，∴四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO．又∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．（2）解：∵M是线段AB的中点，∴点B到面MA1C的距离，就是点A到面MA1C的距离，设为：h；正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1==，CM=，A1C==2，可得三角形A1MC是直角三角形，，可得=，解得h=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为，通过求解椭圆E上任一点到点的最小距离为．即可求出椭圆的方程．（2）直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A （x1，y1），C（x2，y2）．直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1．联立消去y，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，则椭圆E的方程可化为，从而．由于a＞b＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E的标准方程为．（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．易知直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上过某点的切线方程，难度中档．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）（2017•龙凤区校级模拟）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•龙凤区校级模拟）若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力．。

2017年黑龙江省大庆市高考数学冲刺试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．43．命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．∀m∈，x+＜2 B．∃m∈，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．∃m∈，x+＜24．已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A．2 B．1 C．D．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．37．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．58．已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或29．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．2412．若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k= ．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C= ．15．将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是．16．设函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2017年黑龙江省大庆一中高考数学冲刺试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集．【分析】利用交集运算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集为∅，{3}，{4}，共3个．故选：C．2．已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误．【解答】解：∵复数z=1+i，①，正确；②，正确；③z的虚部为1；④z在复平面上对应点（1，1）在第一象限．可得：①②④正确，③错误．故选：C．3．命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．∀m∈，x+＜2 B．∃m∈，x+≥2C．∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．∃m∈，x+＜2【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是：∃m∈，x+＜2．故选：D．4．已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A．2 B．1 C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵A=，B=，a=1，∴由正弦定理，可得：b===．故选：D．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．7．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．8．已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a ﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．9．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故选：A．10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．π C．π D．20π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．12．若函数f（x）=在区间内有极大值，则a的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x ＞0）若f（x）在（，1）有极大值，则f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1＜a＜2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，则实数k= ﹣12 ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得•=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=k+12=0，解得k=﹣12．故答案为：﹣12．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C= ．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面积==ab•sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．15．将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是91 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16．设函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围为．【考点】34：函数的值域．【分析】函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得答案【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m∈时，f（x）∈．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题设，，…即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1…又∵d≠0，∴d=1，可以求得a n=n…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=（1+2+3+…+n）+（2+22+…+2n）=…18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）K2==＜3.841，故没有95%以上的把握认为二者有关．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1﹣ABC的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱锥C1﹣ABC的体积：…20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】JF：圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x ﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．21．已知函数．（1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；（2）若f（x）存在两个不同零点x1，x2，求证：（e为自然对数的底数，ln2≈0.6931）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f'（1）=0，解方程可得a的值；（2）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f（x）递增，不成立；当a＞0时，求出单调区间和极小值，由题意可得f（a）＜0，即整理得，令，运用零点存在定理，即可得证．【解答】解：（1）函数，可得，因为f（x）存在极值点为1，所以f'（1）=0，即2﹣2a=0，a=1，经检验符合题意，所以a=1；（2）证明：f（x）的导数为，①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；②当a＞0时，由f'（x）=0得x=a，当x＞a时，f'（x）＞0，所以f（x）为增函数，当0＜x＜a时，f'（x）＜0，所f（x）为增函减数，所以当x=a时，f（x）取得极小值f（a），又因为f（x）存在两个不同零点，所以f（a）＜0，即整理得，令，，h（a）在定义域内单调递增，，由ln2≈0.6931，e≈2.71828知，故成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．【解答】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即，∵直线l的参数方程为（t为参数），消参得：x﹣y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即sinθ﹣cosθ=；（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|==，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），当x≥3时，2x﹣2≥6解得x≥4，当﹣1＜x＜3时，4≥6无解，当x≤﹣1时，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立，∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立，又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|，∴|a+3|≥﹣a，解得，∴时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二阶段考试（4月）试题 理第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan θ的值为（ ） A. 34 B. 34- C. 43 D. 43-2.已知集合{}{}2230,1,A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<<若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3- 3.将()cos (0)f x x ωω=>的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象。

若()y g x =是奇函数，则ω的最小值为（ ）A. 6B.92 C. 32 D.3 4.右图给出的是计算111124620++++L 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A. 8i >B. 9i >C. 10i >D. 11i >5.等比数列{}n a 中，489a a =，则39a a +的取值范围是（ ） A. [)6,+∞ B. (][),66,-∞-+∞U C.()6,+∞ D. (6,6)-6.下列命题正确的是（ ）A.若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∉-+≥B.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题C.已知随机变量X ～2(2,)N σ，若()0.32P X a <=，则(4)0.68P X a >-=D.已知相关变量(),x y 满足线性回归方程：23y x ∧=-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加3个单位7.如果实数,x y 满足不等式组260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，且22sin b xdx ππ-=⎰，则目标函数z x by =+的最大值是（ ） A. 3 B.212C. 6D. 与b 值有关 8.设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A ．316 B. 320 C. 215 D. 213 9.已知P 是直线0104=-+y kx )0(>k 上的动点，错误!未找到引用源。

）π2B A =+cos(2A =+，4b =，所以由正弦定理得）cos B =-5B =， π2B A =+，，F 又三棱柱AF EF F =，1AB F ⊂面）解：设点C 1a12232黑龙江省大庆市2017年高考二模数学（文科）试卷解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5= =5a3，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，由数量积公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正确选项．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，∴6﹣x=3，∴x=3．故选D【点评】本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为焦点在x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化简得，即e2=，e=故选A【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．6．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是基础题．7．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．8．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m≥10，解得：m≥9；故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．9．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．10．【考点】几何概型．【分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P（|x|≤m）=得出m﹣（﹣1）=3，即可求出m的值．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，∵x∈[﹣1，5]，又|x|≤m，得﹣m≤x≤m，∴|x|≤m的概率为：P（|x|≤m）==，解得l=3，即m﹣（﹣1）=3，∴m=2．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题．11．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意求出f（x）﹣4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出a的值．【解答】解：由题意得，f（x）=，则f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，则a﹣4=0，则a=4，所以a=4满足函数y=f（x）﹣4有3个零点，故选D．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题．12．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设出A（x1，y1）、B（x2，y2）则x1+x2=2+，x1x2=1．依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+2＞4，当斜率k不存在时，m+n=4．则m+n的最小值是4．故选D．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．需要注意对斜率不存在的情况加以研究．二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．∴这个几何体的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．【解答】解：f′（x）=e x+xe x=e x（x+1），∴切线斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．三.解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．【点评】本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．18．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC⊥面BB1C1C，从而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能证明平面AB1F⊥平面AEF．（2）利用等面积方法，即可求出点C到平面AEF的距离．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查点C到平面AEF的距离的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1，列方程求出x的值；（2）计算上缴税收不少于60万元的频率与频数即可；（3）根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值．【点评】本题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）当x≥1时，g（x）≤h（x）恒成立，即为xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，讨论x=1和x＞1，由参数分离和构造函数g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），求出导数和单调性，即可判断g（x）的单调性，可得a的范围．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，求得导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．[选修4－5：不等式选讲]23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．。

黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题 文分值：150分 时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}1381xx A =≤≤，(){}22log 1x x x B =->，则A B = （ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞D ．()[],10,4-∞-2．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对 应的复数为z ，则z =（ ）A ．5 C ． D ． 3．命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是 （ ） A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12m x x+<4.已知向量()2,1a =-， ()1,3b =- ，则（ ）A. //a bB. a b ⊥C. ()//a a b -D. ()a ab ⊥-5．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则6a 等于（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．0 6．若直线26y mx =--与直线()37y m x =-+平行，则m 的值为（ ） A. -1 B. 1或-1 C. 1 D. 37．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201．则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好8．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的(1,2,,15)i a i = 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A ．6B ．7C ． 8D ．99.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（ ）10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）34.A 94.B 26.-C 663.-D11. 函数()(1)xxf x a b e =-<<,则（ ） A. ()()f a f b = B. ()()f a f b <C. ()()f a f b >D. ()(),f a f b 的大小关系不能确定 12.如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A B 、分别在抛物线28y x =及圆224120x y x +--=的实线部分上运动，且 AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是（ ）A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[6,8]D ．[8,12]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()214f x x b =-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b+的最小值为 ________.14. 设点(),P x y 在不等式组12060x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域内，则+2z x y =的取值范围为________.15．设直线过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，与C 交于A 、B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ．16．已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且满足1n n S a λ=-，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分sin sin sin ,,,sin sin a A b B c C a b c B C +-=且 .（1）求角C ；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.18．（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体 育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率。

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黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二次段考试卷理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|x∈R｜x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x∈R｜﹣1＜x＜m｝，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．（3,+∞）B．(﹣1,3) C．3．将f（x）=cosωx（ω＞0)，的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x）的图象．若y=g(x）是奇函数，则ω的最小值为（）A．6 B．C．D．34．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞115．等比数列｛a n｝中,a4a8=9，则a3+a9的取值范围是（)A．∪上的最大值为，当把f（x)的图象上的所有点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后,得到图象对应的函数g（x）的图象关于直线x=对称．（1）求函数g（x）的解析式：(2)在△ABC中．一个内角A,B，C所对的边分别是a，b，c．已知g（x）在y轴右侧的第一个零点为C，若c=4，求△ABC的面积S的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．(Ⅰ)求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E 的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,1～50951～1000年级名次是否近视近视4132不近视918能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(3）在(2）中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k）0.100。