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2019年广东省东莞市茶山职业高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形的面积为2，点在边上，则的最大值为（▲）A．B．C．D．参考答案：C2. 已知a、b∈R，i为虚数单位，若，则a+b的值为A．0 B．1 C．2D．3参考答案：C3. 若，则有（）A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知，若函数有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：B由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x-ax2=0有两个正根，即=-a有两个正根，设g（x）=，x＞0，求导g′（x）=,令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）单调递减，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）单调递增，∴g（x）在x=2时取最大值，最大值g（2）=﹣，要使=-a有两个正根，即使g（x）与y=-a有两个交点，故实数a的范围是. 故答案为：B.5. 已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．参考答案：A∵函数的最小正周期为，∴，∵当时，函数取得最小值，，∴，令，则，在上单调递减，，，，又∵，∴，∴．故选．6. 若集合，，则（）A． B．C． D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A 集合M={x|x-2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x-1）＜1}={x|0＜x-1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故选A．【思路点拨】解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出M∩N．7. 如图，当输出时，输入的x可以是（）A．2018 B．2017 C．2016 D．2014参考答案：B8. 已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，则?U A=（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．R D．（1，+∞）参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜1}，则?U A={x|x≥1}=[1，+∞）．故选：B．9. 设a∈R，则“a2＞1”是“a3＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【分析】根据已知条件a∈R，“a2＞1，解出a＞1或a＜﹣1，再根据充分必要条件的定义进行判断；【解答】解：∵a∈R，“a2＞1，∴a＞1或a＜﹣1；a3＞1，可得a＞1，∵a＞1?a＞1或a＜﹣1；∴“a2＞1”是“a3＞1”必要不充分条件；故选B；【点评】此题主要考查充分必要条件的定义，解题的关键是能够正确求解不等式，此题是一道基础题；10. 若函数在x=x0处有最小值，则x o=（）A．1+B．1+C．4 D．3参考答案：【知识点】基本不等式E6D解析：因为，当且仅当，x=3时等号成立，所以选D.【思路点拨】结合基本不等式的适用条件，先凑出定值，再判断取得最值的条件即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则函数f(x)的单调递增区间为_______参考答案：因为，所以所以，由得单调增区间为.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间12. 若，，，则的值为_____________。
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
寓德于教我国历来崇尚“德才兼备”德为先的观念，我国的教育方针也规定：“……培养德、智、体、美、劳等全面发展的社会主义现代化建设者和接班人。
”最新出台的《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》明确指出：“加强和改进未成年人思想道德建设是一项重大而紧迫的任务。
”可以说，古往今来，人们都把德育摆在了首要位置。
著名教育家陶行知曾说：“千学万学学做真人，千教万教教人学真。
”这句名言告诉我们，德育工作不仅是学校教育的重要组成部分，更是学校教育的核心。
为此，学校英语教育工作必须全面贯彻党的教育方针，全面提高教育质量，把思想道德建设摆到更加突出的位置，为国家培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义现代化建设者和接班人。
一、当代教师应该具备高尚的思想道德情操。
教师的工作是神圣的，但也是艰苦的,教书育人需要感情,时间,精力乃至全部心血的付出,这种付出是以热爱祖国,热爱人民为情感基础,以振兴中华为强烈使命的,只有教师的思想道德情操达到这样的境界,才能把自己的一生无私地奉献给党的教育事业,才能做到敬业爱岗,兢兢业业工作,呕心沥血育人。
所以,振兴民族的希望在教育,振兴教育的希望在教师,而教师的素质,则重在师德。
二、挖掘英语教材，进行爱国主义教育在新生入学的第一节英语课，可以向学生提出这样的问题：“How does English become a global language?”让学生进行讨论、发言，甚至争论，之后由教师进行总结，并系统介绍英语的发展史。
公元前，英语这门语言并不是大不列颠唯一的语言。
公元前一世纪至公元五世纪，斯堪德纳维亚人入侵英伦诸岛，并把他们的语言带入英国，成为英国的一种方言。
公元十一世纪，讲法语的诺曼尔人征服了英国，当时在英国，诺曼尔法语是权力的象征，拉丁语是用于宗教，而本土语言—英语则是百姓(社会底层)使用的一种语言。
公元十四世纪，英国摆脱了外国的入侵，随着国家的逐渐强大，英语也逐渐成为官方的、受良好教育的人们所使用的语言。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{2,3,4,6}，N ＝{1,4,5}，则()N M C U 等于( )A ． {1,2,4,5,7}B ．{1,4,5}C ．{1,5}D ．{1,4} 2．下列有关命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有012≥++x x 3.设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．64．若43tan =α，），（πα0∈，则)6cos(πα+的值为（） A .10334- B.10334+ C.10334- D.10334+5.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ( ) A. a b c >> B. b c a >> C. b a c >> D. c b a >>6. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为( )A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 7 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. 13y x = B. 3x y = C. tan y x = D. lg y x =8.已知函数b ax x x f ++=2)(的图像过坐标原点，且满足)1()(x f x f +-=-，则函数)(x f 在[]4,1-的值域为（ ）A. []12,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-20,41C. []20,0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,419．在ABC ∆中， M 是BC 的中点， 1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A. 49-B. 43-C. 43D. 4910. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6B ．y ＝2sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π311.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足)()1(x f x f -=+,当)1,0(∈x 时，1)(-=x x f ，则函数x x f y 4log )(-=的零点个数是（ ）A 2B 3C 4D 512.已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，,1)0()(2)('=>+f x f x f ，则不等式[]x x f >-+3ln 2)(ln 的解集为（ ）A. ()0,∞-B.()∞+，0C.()1,∞-D.()∞+，1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知幂函数)(x f y =的图像过点)22,21(，则)4(log 2f =_________14.设()()1232,2{2log 1,x e x f x x x -<=≥-,则()()2f f =_________15．已知→→b a ,的夹角为060，)0,2(=→a1=+=_________16. 若关于x 的方程1(2)ln 0k x e x --⋅=在(1,)+∞上有两个不同的解,其中e 为自然对数的底数,则实数k 的取值范围是__________三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)17.（10分）化简求值：（1）41210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ （2） 231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯18.（12分） 已知{}n a是一个等差数列,且21a =,55a =-. 1.求{}n a的通项n a2.求{}n a前n 项和n S 的最大值.19.（12分）已知函数())22cos sin 2sin cos f x x x x x=-+.1.求()f x 的最小正周期;2.设,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,求()f x 的值域和单调递增区间.20.（12） 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且sin cos b A B =. 1.求角B 的大小;2.若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值.21.（12分） 已知函数2412)(3+-=x x x f . (1)求函数f(x)在1=x 处的切线方程(2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值22.（12分） 己知函数()21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈1.若(1)0f =,求函数f ()x 的单调递减区间;2.若关于 x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立,求整数a 的最小值;答案一、选择题CCBAB BABAA CA 二、填空题 13：1 14：2 15：32 16：⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-e 1, 三、解答题 17：（1）原式=—3 （2）原式=21-18：1.答案：1.设{}n a 的公差为d ,由已知条件,得 111{45a d a d +=+=-解得13a =,2d =-,所以()1125n a a n d n =+-=-+. 2.方法一:因为 1(1)2n n n S na d -=+2244(2)n n n =-+=--, 所以2n =时, n S 取到最大值4. 方法二:因为52n a n =-,由数列的特点知,项由正变负,故前若干正数项的和为n S 的最大值,于是()1520{5210n n a n a n +=-≥=-+≤即*1.52.5{n n N≤≤∈ 所以2n =.故n S 的最大值为212314S a a =+=+= 19：（1）；[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,3)3(,2,32ππ）（20：(1)(2),解析：试题分析:(1),由正弦定理可得,即得,为三角形的内角,. ……6分(2)由正弦定理得,由余弦定理,,解得,. ……12分21：(1)的单调递增区间为和;单调递减区间为(2)的最小值为8,最大值为24。
2019届高三文科数学上学期第四次月考试卷含答案请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集，集合，则集合的子集个数是( )A. 4B. 6C. 7D. 82.设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则( )A. B. C. D.3.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝－5x＋150，则下列结论正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右4.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如．若输入m的值为8时，则输出i的值为( )A．2 B．3 C．4 D．55.《算法统宗》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。
现有一邪田,广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田。
若在邪田内随机种植一株茶树，则该株茶树恰好被种在圭田内的概率为( )A. B. C. D.6.以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面得到一个三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列结论错误的是( )A. B. 平面ABD 平面BDCC. BC与平面ADC所成角为D. 在平面ABD中至少存在一条直线平行BC7.在数列中，且，若数列的前n项和为，则( )A. 0B. 1C.4D.38.在中，为的三等分点，则( )A. B. C. D.9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的结论错误的是( )A. 的最小正周期为B. 的关于点对称C. 关于直线对称D. 在区间上单调递增10. 的内角的对边分别为，已知，则角( )A. B. C. D.11.已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为4，则此双曲线的离心率是( )A. B. C. D.12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，若抛物线上一点到焦点的距离为3，则.14.已知向量，且变量满足，则的最大值.15.若球O是棱长为3的正四面体的内切球，则球O的表面积为.16.已知函数的图象关于点对称，则在闭区间上的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本小题12分)已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且满足.(1)求数列和的通项公式；(2)令，设数列的前n项和为，求.18.(本小题12分) 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．(1)根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(3)根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：（其中为样本容量）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD丄底面ABCD，AB //CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM =2MC.(1)求证：BM //平面PAD；(2)若，三棱锥P—ADM的体积为，求AD的长.20.(本小题12分)已知椭圆：的离心率为，过点且垂直于x轴的直线被所截得的弦长为.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左顶点为，右焦点为，为原点，在椭圆上，且，，三点共线，直线和分别与y轴交于，两点，求证：.21.(本小题12分) 已知函数.(1) 若函数有零点, 求实数的取值范围;(2) 证明: 当时, .22.(本小题10分) (不等式选讲)设函数，不等式的解集为M.(1)求M；(2)当时，证明：.2019届高三第四次月考试题文科数学参考答案请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集，集合，则集合的子集个数是( D )A. 4B. 6C. 7D. 82.设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则( B )A. B. C. D.3.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝－5x＋150，则下列结论正确的是( D )A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右4.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如．若输入m的值为8时，则输出i的值为( B )A．2 B．3 C．4 D．55.《算法统宗》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。
湖南省衡阳市衡南县第十中学2019年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为下图的（）参考答案：C略2. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，求出q5=4，，即可求得结论．【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10， =50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．3. 袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率=，故选：D．4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：B5. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大．【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．6. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部为﹣1．故选：A．7. 已知为坐标原点，,点满足约束条件，则?的最大值为（）A．B．C．1D．2参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：由于点P（x，y）满足约束条件，画出可行域．设P（x，y）．则Z=?=x+2y，化为y=﹣x+，当此直线经过点M（0，1）时，Z取得最大值=0+1×2=2．∴Z=?的最大值为2．故选：D．【思路点拨】由于点P（x，y）满足约束条件，画出可行域．设P（x，y）．可得Z=?=x+2y，化为y=﹣x+，当此直线经过点M（0，1）时，Z取得最大值．8. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【命题立意】本题考查等比数列的概念与运算。
2019届高三上学期第四次月考文科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-5 CDBBA 6-10 CDCAC 11-12 AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、10 14、 5- 15、 2[,)9+∞ 16、21 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：（1）设数列{}n b 的公差为d 则由已知有⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+33618327222233d q qd d q a s q s a 13-=∴n n a n b n 3= ....................6分（2）由题意得 2)33(n n s n += 111))1(1(322323+-=+⋅==∴n n n n s c n n 1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=∴n n n n n T n Λ .........12分 2218.(1)()4sin sin ()2sin (cos 1)422sin (1cos())2sin (cos 1)22sin 2sin sin 22sin 1cos 2sin 2x f x x x x x x x x x x x xx xπ=⋅++-π=⋅-++-=++-=-+解：1)4x π=+-.....................................................3分 ∴函数)(x f 的最小正周期π=T ......................4分 由2482k x k x ππππ-=⇒=+∴函数)(x f 的对称中心为,182k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.............6分 （2）由()2f x m -<2()2,f x m ⇒-<-<即()2()2f x m f x -<<+........7分∵A B ⊆当17624x ππ≤<时,不等式()2()2f x m f x -<<+恒成立 max min [()2][()2]f x m f x ∴-<<+.................................................................8分 ∵17624x ππ≤< ∴21()122f x -<≤+.............................10分 221,3m ⎛⎤∴∈-- ⎥ ⎦..................................................................................12分 19.（1）证明：Θ底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又A AC SA SA BD =⋂⊥，，⊥∴BD 平面SAC ，⊂SO 平面SAC ，⊥∴BD SO ， 又,SA SC =O AC 为中点，,O BD AC AC SO =⋂⊥∴，⊥∴SO 平面ABCD ． …………………6分（2）连Θ,PO SB //平面APC ，SB ⊂平面SBD ，平面SBD ⋂平面APC PO =， SB ∴//PO ，在三角形SBD 中，O 是BD 的中点，P ∴是SD 的中点．取OD 的中点E ，有PE //SO ，⊥PE 底面ACD ，且SO PE 21=， 在直角三角形ADO 中， 1,302=∴︒=∠=DO DAO AD ，在直角三角形SDO 中，，，23,32=∴==PE SO SD 3120sin 2221=︒⨯⨯⨯=ACD S 三角形 2123331=⨯⨯==∴--ACD P PCD A V V 三棱锥三棱锥． …………………12分20.解：(1)2a cos C ＋c ＝2b ，由正弦定理，得2sin A cos C ＋sin C ＝2sin B ＝2sin(A ＋C )＝2sin A cos C ＋2cos A sin C ，∴sin C ＝2cos A sin C 。
湖南省长沙市沙田乡五里堆中学2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．2. 设是函数在定义域内的最小零点，若的值满足A. B. C. D.的符号不确定参考答案：A略3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2 B．C．D．5πa2参考答案：B略4. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A．y=x+sinx B．y=xsinx C．y=x+cosx D．y=xcosx参考答案：C【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案．【解答】解：函数y=f（x）=x+sinx的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），∴y=x+sinx 为奇函数；y=f（x）=xsinx的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），∴y=xsinx为偶函数；y=x+cosx的定义域为R，由f（﹣x）﹣f（x）=0，得﹣x+cosx﹣x﹣cosx=0，得x=0，不满足对任意x都成立，由f（﹣x）+f（x）=0，得﹣x+cosx+x+cosx=0，得cosx=0，不满足对任意x都成立，∴y=x+cosx为非奇非偶函数；y=f（x）=xcosx的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），∴y=xcosx为奇函数．故选：C．【点评】本题考查函数就偶性的性质，训练了函数奇偶性的判定方法，是基础题．5. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C．D．参考答案：C【知识点】双曲线、抛物线的定义B4解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），∴双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1）∴双曲线的离心率为．故选C．【思路点拨】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．6. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是( ) A. B.C. D.参考答案：C略7. 设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：C，，分别为，，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）可知，，作中点，则可知为直角三角形．，中，，则，则中，则中，又异面线所成角为，则余弦值为．9. 在中，若，，，则（）A． B．C．或-1 D．或0参考答案：A试题分析：由，，结合余弦定理得：，即，得，由，，，故选项为A.考点：余弦定理.10. 过点作圆的切线，则切线方程为... 或.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率.参考答案：12. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．参考答案：因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。
2019年辽宁省锦州市第九中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．参考答案：C2. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值参考答案：：C解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。
考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；4. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若∥，，，则∥ B．若⊥，，则C．若，，则∥D．若⊥，∥，则参考答案：D5. 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为（）A. 4B. 3C. 1D.参考答案：D试题分析：由已知中中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个，均有成立，不妨设，则．而0＜＜，所以k的最小值为．故选D.考点：1.新定义问题；2.函数恒成立问题．6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象(A)向左平移个单位(B)向右平移单位(C)向左平移个单位(D向右平移个单位参考答案：B7. 设i为虚数单位，则(－1+i)(1+i)=( )A．2i B．－2i C．2 D．－2参考答案：D8. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）A．πB．2πC．4πD．8π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=πcm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A． B。
2019届高三数学上学期第四次月考试卷（文科含答案）
5 南康中学A1B1c1D1中，、N分别棱c1D1、c1c的中点，有以下四个结论
①直线A与cc1是相交直线；②直线BN与B1是异面直线；
③直线A与BN是平行直线；④直线A与DD1是异面直线。
其中正确的结论为（写正确的序号）
15已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是
16 为等腰直角三角形，，，是内的一点，且满足，则的最小值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题满分10分）
等差数列中，，前n项和为，等比数列各项均为正数，，且，的比
(1) 求数列与的通项式；
(2)若数列满足，则求数列的前项和
18、（本题满分12分）
如图，在棱长均为1的直三棱柱ABc﹣A1B1c1中，D是Bc的中点．
（1）求证AD⊥平面Bcc1B1；
（2）求点c到平面Ac1D的距离．
19、（本题满分12分）
在钝角三角形△ABc中，内角A，B，c所对的边长为已知角c 为最大内角，且
（1）求角c；。
2019年高三数学上学期第四次月考试卷文（含解析）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|y=lg（2﹣x）}，N={y|y=+}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M=N D．N∈M2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i3．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π5．若a=log32，b=log23，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．D．6．“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要7．已知cos（π﹣θ）=3m（m＜0），且cos（+θ）（1﹣2cos2）＜0，则θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．过双曲线 =1 （a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．11．数列{an}中，a1=，an+1=（其中n∈N*），则使得a1+a2+a3+…+an≥72成立的n的最小值为（）A．236 B．238 C．240 D．24212．已知函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）13．若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）= ．14．设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为．15．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）+x﹣a只有一个零点，则实数a的取值范围是．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．已知命题P：函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若p且¬q 为真命题，求实数a的取值范围．18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn•log3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．19．在△ABC中，2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=．（1）求角A的大小；（2）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=1且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．20．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BD GH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．21．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．22．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年××市冀州中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|y=lg（2﹣x）}，N={y|y=+}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M=N D．N∈M【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意先化简集合M，N；再确定其关系．【解答】解：∵集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．【点评】本题考查了集合之间的相互关系的判断，集合的化简很重要，属于基础题．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值．【解答】解：∵a+i=2﹣bi，∴a=2、b=﹣1，则（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题．3．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出• 的值．【解答】解：由题意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=+=0+||•||cos45°=×3×3×=3，故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．4．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成．根据所给出的数据可求出体积．【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=10×4×5+32π×2=200+9π．故选A．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．5．若a=log32，b=log23，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．D．【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性可得c＜0＜a＜1＜b，即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log23＞1，＜0，∴c＜0＜a＜1＜b，∴lga＜0＜．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．6．“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线截距的定义是解决本题的关键．7．已知cos （π﹣θ）=3m （m ＜0），且cos （+θ）（1﹣2cos2）＜0，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知可得cos θ∈（0，1），利用诱导公式化简已知不等式可得sin θcos θ＜0，得解sin θ＞0，即可判断象限角．【解答】解：∵cos（π﹣θ）=3m （m ＜0），0＜3m ＜1∴﹣cos θ∈（0，1），∵cos （+θ）（1﹣2cos2）=sin θcos θ＜0，∴sin θ＞0，∴θ是第二象限角．故选：B ．【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数的图象和性质的应用，属于基础题．8．关于x 的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a ＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、基本不等式的性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x+）．故函数g（x）=cos（2x﹣）的图象可以由f（x）=cos（2x+）=cos2（x+）的图象向右平移个单位得到的，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．过双曲线 =1 （a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由=2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为=2，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒=．∴=3，e2==4⇒e=2．故选A．【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，同时考查平面向量的共线定理的运用，属于中档题．11．数列{an}中，a1=，an+1=（其中n∈N*），则使得a1+a2+a3+…+an≥72成立的n的最小值为（）A．236 B．238 C．240 D．242【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式得到数列为周期是4的周期数列，求出前4项的和，得到前236项和小于72，加上第237和第238项和后满足条件．【解答】解：由a1=，an+1=，得，，，，…由上可知，数列{an}是以4为周期的周期数列， 又． ∵，∴数列{an}的前236项和小于72，加上为大于72，∴使得a1+a2+a3+…+an ≥72成立的n 的最小值为238．故选：B ．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，先由递推公式求出前5项，注意观察寻找规律，正确解题的关键是发现数列是以4为周期的数列，是中档题．12．已知函数f （x ）=lnx+（x ﹣b ）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣∞，3）D ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b 的范围．【解答】解：∵函数f （x ）在区间上存在单调增区间，∴函数f （x ）在区间上存在子区间使得不等式f ′（x ）＞0成立．，设h （x ）=2x2﹣2bx+1，则h （2）＞0或，即8﹣4b+1＞0或，得． 故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）13．若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）= ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：【点评】本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题．14．设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为y=sin2x ．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；函数思想；运动思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：y=sin2x．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了函数图象的平移，是中档题．15．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）+x﹣a只有一个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【专题】数形结合．【分析】由函数g（x）=f（x）+x一a只有一个零点，得到只有一个x 的值，使f（x）+x一a=0，令h（x）=a﹣x，问题转化为求函数的焦点个数，通过读图可直接得出答案．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）+x一a只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（x）+x一a=0，即：f（x）=a﹣x，令h（x）=a﹣x，∴函数f（x）与h（x）只有一个焦点，如图示：当a≤1时，h（x）=a﹣x与f（x）有两个焦点，当a＞1时，h（x）=a﹣x与f（x）有一个焦点；∴实数a的范围是（1，+∞）．故答案为；（1，+∞）．【点评】本题属于函数零点的问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．已知命题P：函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若p且¬q 为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p且¬q为真命题，p真 q假，确定实数a的取值范围【解答】解：∵命题P函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；∴a＞1，又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2或，∴﹣2＜a＜2，综上所述：﹣2＜a≤2，∵p且¬q为真命题，∴p真q假，∴∴a∈（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn•log3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由﹣，，成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用前n项和公式表示出Sn+1，从而表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比q，由﹣，，，成等差数列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n﹣1，∴，，==，解得：n=100．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．19．在△ABC中，2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=．（1）求角A的大小；（2）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=1且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）已知等式左边化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A为三角形内角求出这个角的范围，确定出A的度数即可；（2）已知等式两边化简后，得到cosC=0或sinB=2sinC，①当cosC=0时，求出C与B度数，根据a的值利用三角函数定义求出b的值，求出此时三角形ABC面积；②当sinB=2sinC时，利用正弦定理得到b=2c，再利用余弦定理求出c2，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）已知等式化简得：2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=2sin2AcosA﹣sin（2A+A）+cosA=sin2AcosA﹣cos2AsinA+cosA=sinA+cosA=2sin（A+）=，∴sin（A+）=，∵A∈（0，π），∴A+∈（，），∴A+=，即A=；（2）∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sin（B+C）+sin（B﹣C）=4sinCcosC，∴2sinBcosC=4sinCcosC，∴cosC=0或sinB=2sinC，①当cosC=0时，C=，∴B=，∴b=atanB=，则S△ABC=ab=×1×=；②当sinB=2sinC时，由正弦定理可得b=2c，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=4c2+c2﹣2c2，即c2=，则S△ABC=bcsinA=c2sinA=×=，综上，△ABC的面积为．【点评】此题考查正弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．【考点】组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直；（II）利用线线平行证明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可证面面平行；（III）把多面体分割成四棱锥A﹣BDEF和四棱锥C﹣BDEF，分别求出体积，再求和．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四边形BDEF的面积S=3×=6，∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4，同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4．∴多面体ABCDEF的体积V=8．【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．21．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题．【分析】（1）依题意，易得PF1⊥F1F2，进而可得c=1，根据椭圆的方程与性质可得+=1，a2=b2+c2，联立解可得a2、b2、c2的值，即可得答案；（2）根据题意，直线l与⊙x2+y2=1相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径1，即=1，变形为m2=k2+1，联立椭圆与直线的方程，即，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，设由直线l与椭圆交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，解可得k≠0，可得x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，进而将其代入y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）可得y1•y2关于k的表达式，又由=x1•x2+y1•y2==，结合题意≤λ≤，解可得≤k2≤1，根据弦长公式可得|AB|=2，设u=k4+k2（≤k2≤1），则≤u≤2，将|AB|用u表示出来，由u [，2]分析易得答案．【解答】解：（1）依题意，由•=0，可得PF1⊥F1F2，∴c=1，将点p坐标代入椭圆方程可得+=1，又由a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的方程为+y2=1．（2）直线l：y=kx+m与⊙x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，由直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=（4km）2﹣4×（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，化简可得2k2＞1+m2，x1+x2=﹣，x1•x2=，y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2==，=x1•x2+y1•y2==，≤≤，解可得≤k2≤1，（9分）|AB|==2设u=k4+k2（≤k2≤1），则≤u≤2，|AB|=2=2，u∈[，2]分析易得，≤|AB|≤．（13分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解此类题目，一般要联系直线与圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用根与系数的关系来求解．22．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用函数的导数，求出k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0），利用斜率相等推出b=﹣3a2，化简f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a），通过①当a＞0时，②当a＜0时，分别求解单调区间．（2）由（1）若k2=tk1，利用f（x）无极值，，求出t的范围，利用f（b）＜f（1﹣2t），推出3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），然后求解a的范围．【解答】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（5分）（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．。
