高三第四次月考

2024届甘肃省庆阳市长庆中学高三第四次学情检测试题（5月月考）数学试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ） ABCD2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A．y = B．y =±C．y x = D．2y x =± 3．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=- 4．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A． B ．4π C． D ．3π5．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．36． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A．75 B．65 C．55 D．457．函数cos()cosx xf xx x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A．B．C．D．8．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是3:1B．结余最高的月份是7月份C．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元9．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 10．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,1 11．已知复数11i z i +=-，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．112．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

鹤岗一中高三第四次月考数学文科试题一、单选题：（共12小题，每题5分，共60分）1．集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．“”是“的最小正周期为”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A ．2B ．3C ．10D ．57．已知l ，m 是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．如图所示，在中，，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．{}2280,{lg 1}A xx x B x x =--≤=<∣∣A B = [2,4][2,10)(0,4][2,4)1i z =+(1)z z +=3i +3i -13i -13i+2ω=π2tan 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π222log π,πa b c -===b c a <<b a c <<c a b <<a c b<<()f x [0,)+∞(3)0f =()()02f x f x +-<(,3)-∞-(3,0)(0,3)- (3,3)-(3,)+∞{}n a 564718a a a a +=313239310log log log log a a a a ++++= ,αβ,,l m l m αβ⊥⊂∥αβ⊥,l αβα∥∥l β∥,,l m l ααβ⊥⊥∥m β∥,l αβα⊥∥l β⊥ABC △2,3,60AB BC ABC ==∠=︒AM AB BC λμ=+λμ+5312-12239．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则的值为（ ）ABC ．D ．10．己知，且，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．或B ．或C ．D ．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P 在双曲线的左支上，点Q 为圆上一动点，则的最小值为（ ）A ．6B ．7C． D ．512．已知函数，若对任意，都有，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．甲，乙，丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我没去过A 城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断甲去过的城市为________．14．若实数x ，y 满足约束条件，则的最大值为________．15．若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则这个圆锥的全面积是________．16．已知为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点P 在双曲线C的右支上，且的中点N 在圆上，其中c 为双曲线的半焦距，则________．三、解答题（共70分，17-21题每题12分）17．已知数列的前n 项和为．（1）求数列的通项；ABC △22sin 2sin(),2C A C a b bc =+-=cos B 1314-0,0x y >>211x y+=222x y m m +>+2m ≤-4m ≥4m ≤-2m ≥24m -<<42m -<<12,F F 22:14x C y -=22:(2)1G x y ++=2||PQ PF +32()ln f x x x x x =+-(0,)x ∈+∞()e xf x a -≥(,2]-∞-(,1]-∞-1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(,0]-∞1020x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩2z x y =+90︒12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1PF 222:O x y c +=12sin F PF ∠={}n a 11,2,2n n n S S S a +==-{}n a n a（2）若，数列的前n 项和为，求证：．18．在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）若，求a 的最小值．19．如图所示的四棱锥中，底面ABCD 为正方形，平面平面ABCD ，O ，M ，E 分别是AD ，PC ，BC 的中点，．（1）求证：平面POE ；（2）求三棱锥的体积．20．己知椭圆C 与双曲线有公共焦点，且右顶点为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线与椭圆C 交于不同的A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），若以AB 为直径的圆经过点N ，求证：直线过定点，并求出定点．21．已知函数． （1）若，求证：函数在上单调递增；（2）若关于x 的不等式在上恒成立，求整数m 的最小值．（选考题，10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做题的第一题记分．）22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线与圆的交点为O ，P 与圆的交点为O ，Q ，求的值．2log n n b a ={}n b n T 12311112nT T T T ++++< ABC △1cos 2b a Cc =+3AB AC ⋅=P ABCD -PAD ⊥,2PA PD PO AD ===BC ⊥M PAD -2212y x -=(2,0)N :l y kx m =+()(2)e ln ,1xf x x x ax a =-+-≥1a =()f x (1,)+∞()f x m ≤1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1C 2C 4cos ρθ=2sin ρθ=1C 2C π:6OM θ=1C 2C ||||OP OQ ⋅23．设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数x ，有恒成立，求实数m 的取值范围．()|2||2|f x x x =-++()6f x ≥2()2f x m m ≥-+高三文数答案一、选择题：1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 11．A 12．B 【详解】由题，可得在上恒成立；设，由于，所以在上是增函数，则有当时，；令，则有，所以函数；由于，当时，在上是减函数；当时，在上是增函数：所以当时，，则有；故．故选：B ．二、填空题：13．B14．515．16三、解答题：17．（1）解：因为，所以当时，，则，所以，所以数列是以2为首项、公比为2的等比数列，所以．（2）证明：由（1）知，所以，e (ln 1)xa x x x ≤+-(0,)x ∈+∞()e (0)xg x x x =>()(1)e 0xg x x '=+>()g x (0,)x ∈+∞(0,)x ∈+∞()0g x >e (0)xt x x =>0,ln ln t t x x >=+e (ln 1)(ln 1)(0)xy x x x t t t =+-=->1ln 1ln y t t t t'=-+⋅=01t <<0,(ln 1)y y t t '<=-(0,1)t ∈1t >0,(ln 1)y y t t '>=-(1,)t ∈+∞1t =min 1y =-1a ≤-(,1]a ∈-∞-5π4112,2n n S S a +==-2n ≥12n n S a -=-1n n n a a a +=-12n n a a +={}n a 1222n n n a -=⨯=22,log nn n n a b a n ===(1)111,221n n n n T T n n +⎛⎫==- ⎪+⎝⎭所以，．18．（1）中，，由正弦定理知，，，，，又；（2）由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以a．19．（1）在中，，O 为AD 的中点，则，又平面平面ABCD ，平面平面平面PAD ，于是得平面ABCD ，而平面ABCD ，则，又底面ABCD 是正方形，O ，E 分别是AD ，BC 的中点，即，因，PO ，平面POE ，所以平而POE ．（2）因M 为PC 的中点，则点M 到平面PAD 的距离是点C 到平面PAD 的距离的，如图，因此，，所以三棱锥的体积为．12111nT T T +++ 111111*********n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12121n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ABC △cos 2c b a C -=1sin sin cos sin 2B AC C -=π,sin sin[π()]sin cos cos sin A B C B A C A C A C ++=∴=-+=+ 11sin cos cos sin sin cos sin ,cos sin sin 22A C A C A C C A C C ∴+-=∴=1cos 2A ∴=π0π,3A A <<∴= 3AB AC ⋅=6bc =222222cos 6a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥=b c =PAD △PA PD =PO AD ⊥PAD ⊥PAD ,ABCD AD PO =⊂PO ⊥BC ⊂PO BC ⊥BC OE ⊥PO OE O = OE ⊂BC ⊥12111111112222222322323M PAD C PAD P ACD V V V PO AD CD ---===⨯⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=M PAD -2320．（1）双曲线，所以椭圆的焦点坐标为：，椭圆的右顶点为，设椭圆的标准方程为：，所以，因此椭圆的标准方程为：；（2）直线l 方程与椭圆方程联立，得，设，于是有：，，因为以AB 为直径的圆经过点N ，所以，即，化简得：，而，所以有：，化简得：或，显然满足，当时，，此时直线l 过椭圆的右顶点不符合题意；当时，，此时直线l 恒过点，2212y x -==(2,0)N 22221(0)x y a b a b+=>>2222,431a c b a c ==⇒=-=-=2214x y +=()2222211484404x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩()()1122,,,A x y B x y ()()22222(8)41444041km kmm k ∆=-+->⇒<+2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++()()()()1122121202,2,0220NA NB NA NB x y x y x x y y ⊥⇒⋅=⇒--=⇒--+=()()()121212420x x x x kx m kx m -+++++=()()2212121(2)40k x x km x x m ++-+++=2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++()222224481(2)401414m km k km m k k-+⋅--⋅++=++226516120(56)(2)05m km k m k m k m k ++=⇒++=⇒=-2m k =-2241m k <+2m k =-2(2)y kx m y kx k y k x =+⇒=-⇒=-65m k =-6655y kx m y kx k y k x ⎛⎫=+⇒=-⇒=- ⎪⎝⎭6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：直线过定点，定点为．21．（1）依题意，，则，故当时，，故函数在上单调递增．（2）依题意，，对任意的恒成立，，只需对任意的恒成立即可．构造函数，由（1）可知，，，且上单调递增．，一定存在唯一的，使得，即，的单调递增区间为，单调递减区间为，，，所以故整数m 的最小值为．22．解：（1）圆即，则，圆即，则，6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭()(2)ln xf x x e x x =-+-111()(1)1(1)(1)x x x x f x x e x e x e x x x -⎛⎫'=-+-=--=-- ⎪⎝⎭1x >()0f x '>()f x (1,)+∞(2)ln ,1xm x e x ax a ≥-+-≥1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1,0,(2)ln (2)ln x x a x x e x ax x e x x ≥>∴-+-≤-+- (2)ln xm x e x x ≥-+-1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()(2)ln xg x x e x x =-+-1()(1)x g x x e x ⎛⎫'=--⎪⎝⎭1,1,103x x ⎛⎫∈∴-< ⎪⎝⎭1()x t x e x =-120,(1)102t t e ⎛⎫=<=-> ⎪⎝⎭∴01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00t x =00001,ln x e x x x ==-()g x ∴01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1x ()()0max 0000001()2ln 12x g x g x x e x x x x ⎛⎫∴==-+-=-+ ⎪⎝⎭000115,1,222x x x ⎛⎫∈<+< ⎪⎝⎭()043g x -<<-3-1:4cos C ρθ=24cos ρρθ=2240x y x +-=2:2sin C ρθ=22sin ρρθ=2220x y y +-=两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：．（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，所以23．解：（1）令当时当时当时综上所述或（2恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立20x y -=π6θ=1C 2C ππ,1,66P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭||||1OP OQ ⋅==()|2||2|f x x x =-++ ()6()|2||2|6f x f x x x ∴≥⇒=-++≥202,202x x x x -=⇒=+=⇒=-2x ≤-|2||2|6(2)(2)63x x x x x -++≥⇒---+≥⇒≤-3x ∴≤-2x ≥|2||2|6(2)(2)63x x x x x -++≥⇒-++≥⇒≥3x ∴≥22x -<<|2||2|6(2)(2)646x x x x -++≥⇒--++≥⇒≥x φ∴∈3x ≤-3x ≥2()2f x m m ≥-+2min ()2f x m m ≥-+()|2||2||(2)(2)|4f x x x x x =-++≥--+= (2)(2)0x x -⋅+≤222min ()24220f x m m m m m m ∴≥-+⇒≥-+⇒--≤12m ∴-≤≤。

2020-2021学年天津市南开中学高三（上）第四次月考英语试卷第一部分：听力（20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．（1分）What did the woman do last night？A．She slept．B．She watched TV．C．She surfed the internet2．（1分）When did the maths class end？A．At 3：00 p．m．B．At 12：00 p．m．C．At 10：00 a．m．3．（1分）What is wrong with the woman？A. She has caught a cold.B. She has got a cough.C. She feels tired.4．（1分）What does the man think of the woman？A．She is outgoingB．She is impoliteC．She is shy．5．（1分）What did the man do to the old windows？A．He had them replacedB．He had them repairedC．He had them cleaned．第二节（共3小题，每小题1.5分，满分15）听下面3段材料，每段材料后有几个小题。

从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段材料前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段材料读两遍。

6．（4.5分）（1）What are the speakers talking about？A. A new study of eyes.B. An article in a magazine.C. The woman's best friend.（2）Why does the man ask the woman to recall her best friend's face？A. To know something about her best friend.B. To get information for an article.C. To examine the truth of a study（3）What do people do when remembering an image according to the study？A. They look up and to the right.B. They look up and to the left.C. They look directly to the left.7．（4.5分）（1）What do we know about the woman？A. She has got a good job.B. She has got some interview opportunities.C. She hasn't received any replies to the job applications.（2）Which field does the man want to work in？A. Marketing.B. Banking industry.C. Travel industry.（3）What will the man do next？A. Take some examinations.B. Go the banks for interviews.C. Send application e﹣mails to banks.8．（6分）（1）What are the speakers talking about？A. The weather forecast.B. The woman's work.C. The woman's study.（2）Where did the woman get her first job？A. In the BBC.B. In a radio station.C. At a local weather center.（3）What makes the weather forecast more accurate？A. The modern technology.B. The rich work experience.C. The weather training course.（4）What does the woman think of her job？A. Easy.B. Boring.C. Time﹣consuming.第二部分：英语知识运用（共两节，满分15分）第一节、单项填空（共15小题，每小题1分）从A、B、C、D四个选项中，选出适合空白处的最佳选项。

选择题（共 60 分）Ⅰ选择题 （ 15  4  60 分） 1．下列有关酶的叙述中，不正确的是： A．酶是活细胞产生的一类有机物 C．酸碱或温度会改变酶的空间结构2＋8. 在“绿叶中色素的提取和分离”实验中，正确的是： A．用质量分数为 15%的盐酸、体积分数为 95%的酒精溶液的混合液(1∶1)进行解离，使细胞分散开来 B．可以用 93 号汽油做层析液 C．研磨时要加入碳酸钙，以防止叶绿体被破坏 B．酶催化功能的本质是提高反应的活化能 D．酶不会随催化反应而减少 D．研磨液用滤纸过滤后，盛放滤液的小试管要及时用棉塞塞紧 9. 光合作用的探究历程，经过了很多科学家的不懈努力，下列科学家都做出了重要贡献，其先后顺序是： A．普利斯特利 鲁宾和卡门 英格豪斯 B．英格豪斯 C．英格豪斯 B．酶是由 RNA 和蛋白质组成的 D．绝大多数酶是蛋白质，少数是 RNA B．一种酶只能催化一种或一类化合物的化学反应 D．酶通过为反应物提供活化能提高反应速率 卡尔文 普利斯特利 鲁宾和卡门 卡尔文 鲁宾和卡门 普利斯特利 卡尔文 鲁宾和卡门 卡尔文 B．H2O 在光下分解为[H]和 O2 的过程发生在基质中 D．光合作用的产物——淀粉是在基质中合成的2. 20 世纪 80 年代科学家发现了一种 RNasep 酶，是由 20%的蛋白质和 80%的 RNA 组成，如果 将这种酶中的蛋白质除去，并提高 Mg 的浓度，他们发现留下来的 RNA 仍然具有与这种酶相同 的催化活性，这一结果表明： A．RNA 具有生物催化作用 C．酶的化学本质是蛋白质 3. 下列有关酶的叙述，正确的是： A．高温和低温均能破坏酶的结构使其失去活性 C．酶是由活细胞产生的，只能在细胞内起作用 通过分析实验结果，从表中可得到的实验结论是: 方 ①常温下自然分解 ②常温下加 Fe3＋ ③常温下加新鲜动物肝脏提取液 ④加入煮沸后冷却的新鲜动物肝脏提取液 ①从化学本质看，酶是蛋白质或 RNA ③从催化底物范围看，酶有专一性 A．①② B．②③ 5. 有关 ATP 的叙述，正确的是： A．活细胞中 ATP 与 ADP 之间的转化时刻发生 C．远离腺苷的高能磷酸键储存的能量多且很稳定 D．动、植物细胞形成 ATP 的途径分别是呼吸作用和光合作用 6. 在水稻叶肉细胞的细胞质基质、线粒体基质和叶绿体基质中，产生的主要代谢产物分别是： A．丙酮酸、CO2、葡萄糖 C．CO2、丙酮酸、葡萄糖 A．葡萄糖分解成乳酸 C．丙酮酸彻底氧化分解 B．丙酮酸、葡萄糖、CO2 D．葡萄糖、丙酮酸、CO2 B．葡萄糖分解成 CO2 和 H2O D．ATP 水解成 ADP 和 Pi B．ATP 能为水分在植物体内的运输提供能量 法 实验结果 氧气泡少而小 氧气泡稍多而小 氧气泡极多而大 氧气泡少而小 ②从催化活性看，酶变性后就失去活性 ④从催化反应效率看，酶有高效性 C．②④ D．②③④D．普利斯特利 英格豪斯10. 叶绿体是植物进行光合作用的场所。