(小学数学总复习)5.正比例和反比例

3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

正比例和反比例（复习）
一、正比例的意义
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小） 3）两个量的比值一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：
x y
=K（一定）
2、举例说明。
说一说生活中有哪些成正比例的量？
二、反比例的意义
（2）根据图像判断？行驶75 千米耗油多少升？
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油 6升， 照这样的耗油 量，行驶100 千米,需要耗油多少升？（用比例的方法来解
决）
行驶的路程 ÷ 耗油量 = 一升油所能行驶的路程（比值一定） 解：设行驶100千米需要耗油X升 50 ： 6 = 100 ： X 50X = 6 × 100 50X = 600 X = 12 答：行驶100千米需要耗油100升。
1、审题，找出等量关系 2、判断数量关系式中的两个量成什么比例 3、设未知数，根据比例的意义列出比例式 4、解比例（运用比例的基本性质）
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量缩小（扩大） 3）两个量的积一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的积，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：X×y=K（一定） 2、举例说明。
说一说生活中有哪些成反比例的量？
3.正比例、反比例的区别与联系
名称 正比例 反比例
意义不 同
连的时候要注意什么？
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千 米。照这样计算，修完这条路还要多少天？ （1）提问：照这样计算是什么意思？这道题中的 数量关系成不成比例？如果成比例成什么比例？
（2）用比例的方法计算。
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。 照这样计算，修完这条路还要多少天？

人教版 六年级数学下册 第4单元 比例
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。

第四单元 正比例与反比例
整理和复习
一知识呢？请你结合 下面的提纲，回忆一下吧？
变化的量
变量的意义
比例
正比例 画一画
什么是正比例 正比例的图形
反比例
什么是反比例
一、复习回顾
一、变化的量
当一个量随着另一个量的变化而发生变化时， 这两个量都叫做变量。
一、复习回顾
每天修的米数/m 10 20 30 40 需要的天数/天 30 15 10 7.5
(2) 20 天
(3)12 m
再见
二、基础练习
1. 在括号里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或 “生产零件总数”。 ( 生产零件总数 )一定,(每时生产零件个数)和( 生产时间 )成反比例; ( 生产时间 )一定,( 生产零件总数)和(每时生产零件个数 )成正比例。
二、基础练习
2. 填空。
（1）一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内
(1)10×80=800(千米) (2)600÷80=7.5(时)
四、拓展练习
2. 修一条水渠,每天修的米数和所需要的天数如下表。 (1)每天修的米数和所需要的天数有什么关系? (2)如果每天修15 m,修完这条水渠共需要多少天? (3)修完这条水渠一共用了25 天,每天修多少米?
(1)每天修的米数和所需 要的天数成反比例。
项是( 1
)。
3
（2）已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( 反 )比例；当B一
定时，A和C成( 正 )比例；当C一定时，A和B成( 正 )比例。
（3）某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是4∶3， 已知影子长6米，电线杆的高度是( 8 )米。
二、基础练习

（成反比例）
填空
1、已知 a × b=c。 （1）如果 a 一定， b 和
c ÷b=a c ÷a=b
c 成正比例。
（2）如果 b 一定， a 和 c 成正比例。
（3）如果 c 一定， a 和 b成反比例
2.如表
a3 5 b 45 ？
如果a与b成正比例，“？”处可以（ 75 ）；
比值一定
如果a与b成反比例， “？”处可以填（ 27 ）。
总复习
正比例和反比例
一、正比例
①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ②两种量的比值（商）一定 这两种量成正比例关系。 这两种量就叫做成正比例的量。
字母表示：
用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
y =k（一定） x
二、反比例
①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ②两种量的积一定 这两种量成反比例关系。 这两种量就叫做成反比例的量。
（成正比例）
前项：后项= 1 （一定） 20
（成正比例）
面粉质量÷小麦质量=出粉率（一定）
（成反比例）
底×高÷2=面积（一定）
（不成比例）
2.下面每题中的两个量是否成正比例，如果成比例， 成什么比例。
（1）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。（成反比例）
平均步长×步数=总长度(一定)
（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 （成正比例）。
字母表示：
用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积
x·y=k (一定)
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 都有一个不变量；
点 两个变量，一种量随着另一种量变化。
不 比值（商）一定

小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

小学数学总复习---正比例和反比例专项练习 100 题1. 用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．通过对比例知识的学习，你认为下面题中的两种量不成正比例的是（ A．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 B．圆的半径和它的面积 C．圆的周长与它的直径 D．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 3．长方体体积一定，底面积和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．成反比例的量是（ ） A．A 和 B 互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数 5．圆柱的体积一定，底面积和高（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 6．在下列式子中表示 x 和 y 成反比例关系的式子是（ ） A．x+y=8 B．xy=8 C．x÷y=8 7．正方形的面积和边长（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 8．表示 x 和 y 成正比例的关系式是（ ） A．x+y=k（一定） B．）y y =k C． =k（一定） D．xy=k（一定） x x9.被减数一定，减数与差（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 10.．下列各题中，成反比例关系的是（ ） A．每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数 B．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 C．平行四边形的面积一定，底和高 11. 表示 x，y 正比例关系的是 （ ） A．x-y=5 B．y=x×3 4C．y+x=20D．xy=712．三角形的高一定，它的面积和底（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系 13.．每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ） A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 14. 立方体的棱长和体积（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．x 15．分母一定，分子和分数值（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对16．生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（ A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 18．买同样的书，花钱的总价与（ ）成正比例． A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价 D．不能确定 19．下列式中 a 与 b（a 与 b 都 不为 0）成反比例的是（ ））aA．a×8=b B．9a=6b C． b =c（一定） D．a×b=3 20．两个变量 X 和 Y，当 X•Y=45 时，X 和 Y 是（ ） A．成正比例量 B．成反比例量 C．不成比例量 21．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 22．总价一定，单价和数量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 23．表示 x 和 y 成正比例关系的式子是（ ） A．x+y=6 B．x-y=8 C．y=5x D．xy=7 24．正方形的周长和它的边长（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 25．如果 ab=3，那么 a 与 b（ ） A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 26. 已知x 8 = ，那么 x 与 y（ 5 y）A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 27.一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（ A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例）28. 每袋面粉的重量一定，购买面粉的袋数与总重量是（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 29. 长方形的周长一定，长和宽成反比例--------（ 30. 下列 X 和 Y 成反比例关系的是（ ） A．Y=3+X B．X+Y=5C．X= ）5 Y 6D．Y=6 x31. 当 x×y=56 时，x 和 y 是（ ） A．成正比例的量 B．成反比例的量 C．不成比例 32. 工作效率不断提高，工作总量和工作时间（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 33. 下列说法正确的是（ ） A．分子一定，分数值和分母成正比例 B．互质的两个数没有公因数C．圆锥的体积等于圆柱体积的1 3D．采用 24 时记时法，凌晨 2 时就是 2 时，下午 2 时 28 分就是 14 时 28 分． 34. 飞机飞行的速度一定，飞行的时间与航程（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 35.k5 =y，且 x 和 y 都不为 0，当 k 一定时，x 和 y（ xA．成正比例 B．成反比例 C．不成比例）36. 下面关系式， （ A．X×）中 X 与 Y 不成正比例． B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=1 =3 y1 Y 3）比例；37.A B=C，当 A 一定时，B 和 C 成（ B）比例；当 B 一定时，A 和 C 成（当 C 一定时，A 和 B 成（ ）比例． A．正 B．反 C．不成 38. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（ A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 39. 下列各式中（a、b 均不为 0） ，a 和 b 成反比例的是（） ）b A．a×8= B．9a=6b C．a×1 3 -1÷b=0 5 1 40. 如果 x=y，那么 x 与 y（ ） 2A．成正比例 41. 已知 B．成反比例 C．不成比例 ）关系．1 D．a+ =b 103x 4 y = ，那么 x 与 y 成（ 5 7A．正比例 B．反比例 C．不成比例 42. 圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（ A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 43. 下面图（））表示的是成正比例关系的图象．A．B．C．D．44.下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ A．定期一年的利息和本金 B．人的体重和身高 C．一本书，已经看的页数和没有看的页数 D．一段路，每天修的数量和天数 45.下列说法不正确的是（ ））8 =3y，那么 y 和 x 成反比例 x 9 B．24：36 和 0.6： 能组成比例 10A．若 C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项一定互为倒数 D．圆的面积和它的半径成反比例 46.因为π D=C（一定） ，所以圆周率与圆的直径（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 47．长方体的体积一定，它的底面积和高（ ） 长方形的周长一定，它的长和宽（ ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 48.．在下面的三个关系式中，x 和 y 成反比例关系的是（ ） A． （x+1）y=4 B． （X+2 ）Y=5 5C．1 1 = x yD．X=1 y49.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 50．下列说法正确的是（ ） A．ab-8=12.25，则 a 和 b 不成比例 B．把 5 克盐放入 100 克水中配成盐水，盐水的含盐率是 5% C．两条不相交的直线叫做平行线 D．一个合数至少有三个约数 51． a÷b=c， 当 c 一定时 a 和 b （ ） ； 当 a 一定时 b 和 c （ ） ； 当 b 一定时 a 和 c （ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 52．在等式 a×b=c（a、b、c 均不等于 0）中，当 b 一定时，a 和 c 成（ ） ；当 c 一定时， a 和 b 成（ ） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 53.亮亮用相同的步长行走，他走的步数与路程． （ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例、也不成反比例 54. 已知 x，y（均不为 0）能满足1 1 x= y，那么 x，y 成（ 2 3）比例，并且 x：y=（） ：（ ） ． 55. 总时间一定，做一个零件的时间与做零件的个数成（ 圆的直径一定，圆的周长与圆周率（ ）比例． 56．如果 a×）比例；1 -2÷b=0（a、b 均不为 0） ，那么 a 和 b 成反比例-------（ 5 y 57．如果 x×5= ，那么 x：y=（ ）: ( )． 458. 圆的周长和它的半径成（ ）比例． 在一定的路程内，车轮的周长和它的转数成（ ）比例． 59. 在比例中，两个外项的积一定，两个两内项成（ ）比例． 60. 路程一定时， 速度和时间成 （ ） 比例； 若速度一定， 则路程和时间成 （）） 比例． 61.． 圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例---------( ) 62. 一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙…” ， 儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（ ）比例关系． 63. 图上距离：实际距离=比例尺，( 64. 如果 x=6y，y 和 x 成( )一定时，( )和 ( )成反比例． )比例．)比例，如果 x=6 和 x 成( y65. 长方形的面积一定，长和宽成正比例． ． 66. 若 X×Y=A，当 A=1 时，X 与 Y 一定互为倒数，且成反比例关系------( ) 67. 工作时间、工作效率、工作总量这三个量中，( )一定，( )和( )成反比 例． 68. 如果 a÷b=c（b≠0） ，那么( )一定时，( )和( )成反比例；( )一 定时，( )和( )成正比例． 69. 如果 a：4=4：32，那么 a=( )． 70. 若（3+x） ：18=15：27，则 x=( ) 71. 已知 A：B=3：2，若 A=150，则 B=( )；若 A+B=150，则 B=( )． 72. ( )× 0.1=0.2× 0.8． ( ):1 1 1 = : 2 4 873. 一个直角三角形，两直角边长度是之和是 14 分米，它们的比是 3：4，这个直角三角形 的斜边是 10 分米，那么斜边上的高为（ ）分米． A．7 B．8 C．10 D．4.8 74. 地质考察员发现一种锡矿石每 100 千克含锡 65 千克， 则这种锡矿石 5000 千克含锡 （ ） 千克． A．3250 B．3210 C．3520 D．6120 75. 配置一种盐水，用 5 克盐需加水 200 克，现有水 800 克，需盐( )克． 76. 甲、乙两数的比是 5：2，甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为 550，则甲乙两 数的和是( )． 77. 我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是 3：2，育才小学国旗的宽是 128 厘米，长是 ( )厘米． 78. 甲、乙、丙三个数的比是 3：4：5，已知丙是 9.5，甲、乙两数之和是( )． 79. 下面个题中，成正比例关系的有（ ） ，成反比例关系的有（ ） 80. A．圆的面积和半径 81. B．半圆的周长和直径 82. C．长方形的周长一定，它的长和宽 83. D．长方形的面积一定，它的长和宽 84.下面各题中两种量成反比例关系的应该是（ ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B． 三角形的面积一定，它的底和高的长度 C．同样的方块地砖，砖的块数和铺地面积 85. 下面各题中两种量成反比例关系的应该是（ ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．三角形的面积一定，它的底和高的长度 C．同样的方块地砖，砖的块数和铺地面积86. 下面说法错误的是（ ） A． 《小学生数学报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例 B．圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例 C．书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例 D．出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例 87． （2010•和平区）下列两种相关联的量中．成正比例关系的是（ ） A．圆的面积和它的半径 B． 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量 C．一段路，每天修的米数和所用的天数 D．小新跳高的高度和他的身高 88. 关于正、反比例的判断，有以下三种说法，说法错误的有（ ） ①圆的周长与直径成反比例； ②植树总棵数一定，成活棵数与成活率成正比例； ③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成反比例． A．①② B．①③ C．②③ 89. 测量一物体时，在同时、同地物高和影长成（ ）比例． 90.小红的身高和体重总是成比例．--------------------------------( )． 90. 成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线．------------．( ) 91. 圆的周长和直径成反比例关系-------------( ) 92. 如果5 b = ，那么 a 和 b 是( a 3)比例，当 a=10 时，b=()．93. 如果 m 和 n 两数互为倒数，那么 m 和 n 成正比例--------( ) 94. XY+10=20.5，则 X 和 Y 不成比例----------------( ) 95. 一个直径为 40cm 的齿轮带动一个直径为 26cm 的齿轮（相互咬合） ，如果大齿轮转 13 圈，则小齿轮转( )圈． 96. 如果﹙3χ -5﹚：﹙χ -1 ﹚=3：2，那么χ =( 3)．97. 甲乙两人进行百米赛跑，当甲离终点 32 米时，乙离终点 15 米，那么甲离终点 20 米时， 乙离终点( )米． 98. 从甲堆煤取出 20% 运到乙堆，这时两堆煤的重量相等，原来甲乙两堆煤重量的比是 （ ） A．3：5 B．5：3 C．5：4 99. 两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是 2：1，乙的长与宽之比是 3：1，则甲 与乙面积之比是（ ） ． 100. 某工厂甲、乙两车间的人数比是 2：3，因工作需要，甲车间新调入 36 人，现在两车间 的人数比是 4：5，现在甲车间人数比乙车间少（ ）人． 101. 甲乙两名同学同时从山脚同时开始爬山，到达山顶后立即下山．在山脚和山顶之间不 断往返运动．已知山坡长度是 360 米，甲乙上山的速度比是 6：4．并且甲乙下山的速 度都是各自上山速度的 1.5 倍．当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置离山顶是 ( )米．。

总复习数与代数《正比例与反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的判断方法。

2. 培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 正比例的概念及判断方法2. 反比例的概念及判断方法3. 正比例与反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例与反比例的概念及判断方法。

2. 教学难点：正比例与反比例的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：课本、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入a. 回顾已学的比例知识，引导学生说出正比例与反比例的定义。

b. 出示例题，让学生判断各题中的量是成正比例还是反比例。

2. 新课a. 讲解正比例的概念及判断方法。

b. 讲解反比例的概念及判断方法。

c. 出示例题，让学生独立判断各题中的量是成正比例还是反比例。

3. 练习a. 出示练习题，让学生独立完成。

b. 讲解练习题，检查学生的掌握情况。

4. 应用a. 出示实际问题，让学生运用正比例与反比例解决。

b. 讲解实际问题的解题思路，检查学生的掌握情况。

5. 总结a. 总结本节课所学内容，强调正比例与反比例的概念及判断方法。

b. 提醒学生在实际问题中灵活运用正比例与反比例。

六、板书设计1. 正比例与反比例的概念及判断方法。

2. 正比例与反比例的应用。

七、作业设计1. 课本习题。

2. 实际问题解决。

八、课后反思本节课通过讲解、练习、应用等环节，使学生掌握了正比例与反比例的概念及判断方法，并能运用正比例与反比例解决实际问题。

但在教学过程中，发现部分学生对正比例与反比例的判断方法掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强练习和讲解。

另外，对于实际问题的解决，部分学生缺乏解题思路，需要在今后的教学中引导学生多思考、多练习，提高解决问题的能力。

总之，本节课达到了预期的教学目标，但也暴露出一些问题，需要在今后的教学中加以改进和调整。

四、作业：
1 、复习正、反比例的意义
2 、练习题 （1 ）80 千克的大豆可以榨油 32 千克。照这样计算， 4 吨这样的大 豆可以榨油多少吨？ （2 ）200 千克海水可以晒出 6 千克盐。照这样计算，要晒出 30 吨 盐，需要多少吨的海水？ （注意单位换算） （3 ）妈妈买回一些苹果，如果每天吃 4 个，正好可以吃 12 天；如 果每天吃 6 个，可以吃多少天？ （4 ）小华 4 天吃了 12 个苹果。这样计算，他多少天可以吃 96 个 苹果？
3 、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴 趣。 教学难点： 正反比例的联系和区别 。 教学重点： 能判断正、反比例。 教学用具： 表格、练习卷 教学过程： 一、复习： 1 、请同学们举例说一说生活中有哪些成正、反比例的量？ 单价一定，数量和总价。 路程一定，速度和时间。 正方形的边长 和它的面积。 时间一定，工效和工作总量。等等 2 、根据表格中的数据，学生分组讨论、交流。
表1
时间 / 时 1
2
3
4
5
……
路程 / 千 100 米
……
说一说怎样想的？ 总结什么是正、反比例？
3 、比较正比例、反比例的关系 正、反比例中，他们的量都有哪些关系呢 ?有哪些相同点和不同点？
正、反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变
化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或
缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定。反比例是变化相反，一
种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量
的积一定。
二、练习：
1 、判断
（1 ）下面每题之中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？ （说

六年级下册数学教案-总复习正比例反比例｜北师大版一、知识点概述本次数学教案是针对六年级下册的总复习。

涵盖了正比例、反比例两个部分，主要内容包括：1. 正比例•正比例的定义及性质•正比例的图象和判定•正比例的计算•与正比例有关的问题2. 反比例•反比例的定义及性质•反比例的图象和判定•反比例的计算•与反比例有关的问题二、教学目标1. 知识目标•理解正比例和反比例的定义及性质•能够根据给定的数据判定是否为正比例或反比例•能够进行正比例和反比例的计算•能够解决正比例和反比例相关的问题2. 能力目标•培养学生观察和分析问题的能力•发掘学生的创新思维和解决问题的能力•提高学生的数学表达和推理能力三、教学重难点1. 教学重点•正比例和反比例的定义、性质及判定•正比例和反比例的计算2. 教学难点•正比例和反比例的相关问题解决四、教学环节及时间安排1. 教学环节1.上课几分钟——回顾2.正比例的教学（20分钟）–正比例的定义及性质–正比例的图象和判定–正比例的计算–与正比例有关的问题3.活动：练习（10分钟）4.反比例的教学（20分钟）–反比例的定义及性质–反比例的图象和判定–反比例的计算–与反比例有关的问题5.活动：练习（10分钟）6.总结及作业布置（5分钟）2. 时间安排教学环节一共需要用到75分钟左右，另外5分钟布置作业。

同时需要注意把每个环节的内容安排得充分且生动有趣。

五、教学准备•课件、讲义等教学资料•活动的题目、练习等教学材料六、教学方法•演讲讲解法•分组讨论法•实例分析法七、教学评价经过此次数学教学，学生应该掌握正比例和反比例的相关知识，并能够成功地解决相关问题。

可以通过作业、课堂练习和课后问答等方式来对学生的学习成果进行评价和反馈，并及时针对学生的不足处进行纠正和辅导。

总复习正比例与反比例（教案）20232024学年数学六年级下册一、教学目标1. 让学生掌握正比例和反比例的概念，能辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2. 能运用正比例和反比例解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究发现的意识，激发学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2. 反比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3. 正比例和反比例的辨识。

4. 正比例和反比例在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：辨识成正比例和反比例的量，运用正比例和反比例解决实际问题。

2. 教学难点：辨识成正比例和反比例的量，正比例和反比例在实际生活中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、文具盒、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注正比例和反比例的现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解正比例和反比例的概念，举例说明，让学生理解并掌握。

3. 操练：让学生完成练习题，巩固正比例和反比例的概念。

4. 应用：讲解正比例和反比例在实际生活中的应用，让学生学会运用所学知识解决实际问题。

6. 作业布置：布置适量的作业，让学生回家巩固所学知识。

六、板书设计1. 正比例的概念、辨识及在实际生活中的应用。

2. 反比例的概念、辨识及在实际生活中的应用。

3. 正比例和反比例的辨识方法。

4. 举例说明正比例和反比例在实际生活中的应用。

七、作业设计1. 填空题：辨识成正比例和反比例的量。

2. 判断题：判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

3. 应用题：运用正比例和反比例解决实际问题。

4. 论述题：谈谈你对正比例和反比例的理解及在实际生活中的应用。

六年级下册数学教案-总复习正比例与反比例|北师大版一、教学目标1.理解正比例与反比例的概念并能进行简单的口算。

2.能够通过实例识别正比例与反比例，并能画出它们的图像。

3.运用正比例与反比例的知识解决实际问题，如比例尺、速度、密度等。

二、教学内容1.正比例与反比例的概念。

2.正比例与反比例的图像。

3.正比例与反比例的运用。

三、教学重点1.正比例与反比例的概念及其运用。

2.通过实例识别正比例与反比例。

四、教学难点1.正比例与反比例的解题方法。

2.正比例与反比例的混合运用。

五、教学方法1.讲授法。

2.组织学生进行口算、识别实例并画图等活动。

3.实时提取学生的疑问解答和巩固知识点。

六、教学过程1. 自我介绍老师向学生们自我介绍，交代当天的教学内容以及教学目标和重点。

2. 导入新知老师向学生介绍正比例与反比例的概念，并通过口算向学生举一些简单实例说明。

3. 讲解正比例与反比例的图像老师用实例向学生讲解正比例与反比例的图像，并提供应用实例让学生体验，有针对性地帮助学生理解。

4. 学生练习老师给学生相应的练习，让他们在课堂上进行练习，实时解答学生疑难问题。

5. 进行讲解在学生完成练习后，老师针对遇到的问题进行讲解和答疑。

6. 学生巩固老师提供一些混合运用的练习让学生巩固和体验所学知识。

七、教学成果通过这次教学，学生们能够掌握正比例与反比例的概念、图像以及运用方法，更好地应用正比例与反比例解决实际问题并在以后的学习中更好地应用和理解这门知识。

八、作业布置教师布置相关的作业让学生巩固所学内容，为下节课做好准备。

九、教学反思本节课讲解生动、形象，培养了学生的兴趣，让学生比较容易接受和理解。

但是针对一些学生遇到的问题，应当有一些补充说明，让学生更好的掌握知识点。

同时可以给学生更多练习的机会来检测学生掌握的程度，以达到更好的教育效果。