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分式的约分、通分 (优质课)获奖课件

分式的约分、通分 (优质课)获奖课件

a－b 3 2x 3x 4．通分：(1)2a2b与 ab2c ；(2) 与 . x－5 x＋5 分析：为通分，要先确定各分式的公分母．
解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 3 3· bc 3bc ＝ ＝ ， 2a2b 2a2b·bc 2a2b2c a－b （a－b）· 2a 2a2－2ab ＝ ＝ . 2 2 2 ab2c 2 a b c ab c·2a
m2－3m 992－1 . 2 ； 98 9－m 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
1 1 1 3．讨论：分式 3 2 ， 2 3， 4的最简公分母是什 2x y z 4x y 6xy 么？ 提出最简公分母概念． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母． 学生讨论、 小组交流、 总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高 次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．
14．1
14．1.4
整式的乘法
整式的乘法(4课时)
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点
探索多项式乘法的法则 ，注意多项式乘法的运算
中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

《分式的约分》PPT课件 冀教版八年级数学上

《分式的约分》PPT课件 冀教版八年级数学上

探究新知
你知道分式约分的关键点是什么吗？ 找分子分母的公因式. 如何找公因式呢？ （1）系数的最大公约数. （2）多项式的先因式分解，得到分子分母相同因式的最低次幂.
巩固练习
【例】约分：
（1）
35a2b2 15a3b
；（2）
a（xx2＋y2y）；（3）
4m−m2 m2−8m＋16
.
探究新知
学生活动二 【做一做】
2.分式的值：先化简再求值.
当p＝12，q＝－8时，请分别用直接代入求值和化简后代入求
值两种方法求分式
p2
p2 pq 2 pq
q2
的值，并比较哪种方法较简单.
先化简再求值.
回顾反思
本节课我们主要学习了哪些内容？与同学交流你的想法。 1.分式的约分：依据是分式的基本性质，约分是将分式的
分子与分母约去公因式的过程.最简分式：约分的最后结果是 最简分式或整式.
上述性质可以表示为：
A B
=
A×M B×M
，
A B
=
A÷M B÷M
（其中M为≠0的整式）其中A,B,M是整式.
探究新知
学生活动一 【观察与思考】
分式
ab＋ac bd＋cd
能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，
化简的结果又是什么？
探究新知 化简过程： 原分式
化简后分式
探究新知
定义1：像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去， 叫做分式的约分. 定义2：分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
第十二章 分式和分式方程
12.1 分式
第2课时 分简分式的概念。 2.会用分式的基本性质进行分式的约分。 3.通过对分式约分的探索，体会类比思想，感受 知识建构的过程。

16.1.2分式的约分课件

16.1.2分式的约分课件
2 3
15 ab c
2

5 abc 5 ac 5 abc 3 b
2

5 ac 3b
2
约分方法
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
课堂练习：
将下列各式约分.
(1 ) 32 a b c 24 a b d
2 3 3 2
(2)
15 ( b a )
2
25 ( a b )
观察下列结果，请你说一说这 些分式的化简结果有何特点？
5 ac 3b
3 a 3b 5
2

4 ac 3 bd
分式的分子和分母没有公因式
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。 分式约分的结果为：最简分式或整式！
例2：(1)将 解：原式
x 2 xy y
(1 ) m
2
3m
2
9 m
2x 8x 8 （ 2） x2
2
本节课你有哪些收获，请你从知识上 和数学思想上谈一谈。
约分： ) (1
(2)
1 .6 x y 3 .2 x y
3
2
12 ( b a ) 27 ( a b )
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
(3)
m 1 m 1
2
2
2
分式约分.
x y
2
2
（ x y） x y ) (
（ x y）
2

x-y xy
当分式的分子和分母为多项式时， 先因式分解，再约分。
例2：(2)将 解：原式
x 3x 2
2
分式约分.
2x - 4

分式的约分课件

分式的约分课件

分式的约分定义
总结词
约分是分式化简的一种方法，通过约分可以将分式化为最简形式。
详细描述
约分是通过分子和分母的最大公因式来化简分式的过程。最大公因式是分子和分 母都能被整除的最大的非零整式。例如，$frac{x^2 + 1}{x - 1}$可以约分为 $frac{x^2 + 1}{(x - 1)(x + 1)}$。
02
分式约分的方法
寻找分子和分母的最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数 共有的最大的正整数约数。
寻找分子和分母的最大公 约数的方法
利用辗转相除法或更相减损术 来求取最大公约数。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再 用较小的数除以上一步得到的 余数，如此反复，直到余数为 0，此时除数即为两数的最大 公约数。
分式的基本性质
总结词
分式具有一些基本性质，这些性质是分式约分、化简等操作 的基础。
详细描述
分式的基本性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以 同一个非零整式；分式的值不变。例如，$frac{x^2 + 1}{x 1} = frac{(x^2 + 1) times (x + 1)}{(x - 1) times (x + 1)}$。
综合练习题
总结词：考察综合运用能力 在实际数学问题中应用分式约分的技巧
结合分式的加减法进行约分 分析并解决涉及分式约分的实际问题
THANKS
感谢观看
简单的分式约分
总结词
通过因式分解或公因式提取，将分式 化简为最简形式。
详细描述
对于形如“a/b”的分式，如果a和b 有公因式，则提取公因式进行化简， 例如“4x/(2x)”可化简为“2”。

分式分式的约分ppt

分式分式的约分ppt
注意符号和运算顺序 分式约分时需要注意符号和运算 顺序，确保结果的准确性。
分式约分的易错点及纠正方法
01
忽略公因式
分式约分时常常会忽略分子或分 母中的公因式，导致无法进行正 确的约分。纠正方法是要细心观 察分子和分母的系数和因式，找 出其中的公因式并提取。
03
02
忽略运算顺序
无法化简到最简形 式
有些分式虽然可以约分，但是无法 化简到最简形式。这种情况通常是 因为分子或分母中存在多个因式的 组合。纠正方法是要对分子或分母 进行因式分解，将其化简成最简形 式。
4. 将分母和分子中的公因式约掉，得到约分后的分式 。
分式约分的规则
1. 任何非零数的零次幂等于1，负数 的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 负数。
3. 分式的约分，实际上是将分式的 分子和分母中的公因式约去，得到 最简分式。
2. 分子和分母同时乘以或除以同一 个非零数，分式的值不变。
4. 分式的约分，可以逐个将分子和 分母中的公因式约去，也可以将分 子和分母同时除以一个公因式，得 到最简分式。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母分别除以 这个最大公因数。
分式约分的重要性
01
02
03
简化分数
通过约分，可以将复杂的 分数简化成更易于比较和 运算的形式，提高分数的 可读性和易用性。
方便计算
在分数的加减乘除运算中 ，约分可以有效地减少运 算的复杂度，提高计算的 速度和准确性。
06
分式约分的练习题及答案
练习题一
总结词
熟练掌握分式约分的步骤和方法
详细描述
首先，需要了解分式约分的概念和基本规则，如公因式的提 取、多项式的约分等。其次，通过约分练习题，学生可以熟 练掌握分式约分的步骤和方法，提高运算速度和准确率。

八年级下册《分式的约分》课件ppt

八年级下册《分式的约分》课件ppt

预习指南
分式的基本性质----通分 分式的基本性质 通分
8 你会帮它减肥吗？ 1、对分数 你会帮它减肥吗？ 12
2、下列等式从左到右是如何减肥的？ 下列等式从左到右是如何减肥的？ 4 2 2 x x ab − b a − b (1) 2 = (2) = x y y ab a 2
4x 类似地， ３、类似地，分式 2 你会给它减肥 6x y 吗？
减肥行动
2b ( b (1) = 2a a ac c (3) 2 = a (
2 3
x −4 m − 3m 3m ⑵ ; ⑶ ； 2 xy + 2 y 9−m
22约 分ma+mb+mc (1) a+b+c
a + 4ab + 4b (2) 2 2 a − 4b
2 2
约分的基本步骤： 约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简 若分子﹑分母都是单项式， 系数，并约去相同字母的最低次幂 相同字母的最低次幂； 系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 若分子﹑分母含有多项式， 多项式分解因式 然后约去分子﹑分母所 分解因式， 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所 有的公因式． 有的公因式．
2
(a − b)(b − c)(c − a) (3) ; (b − a)(a − c)(c − b)
能力提升
abc ， 设 =1 则 a b c + + = ab+ a +1 bc + b+1 ca + c +1
教学反思
1、分式的约分：把一分式的分子和分母 分式的约分： 分别除以它们的公因式叫做分式的约分 最简分式： 2、最简分式：分子与分母没有公因式 的分式，叫做最简分式。 的分式，叫做最简分式。 约分的步聚：1.把分子 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分解因 2.约去分子 约去分子、 式；2.约去分子、分母相同因式的最低次 3.尽量把分子 尽量把分子、 幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系 数化为正数) 数化为正数)

分式分式的约分ppt

分式分式的约分ppt
2023
分式分式的约分ppt
目录
• 分式约分的定义与重要性 • 分式约分的基本步骤与法则 • 分式约分的例题与解析 • 分式约分中需要注意的问题与解决方法 • 分式约分的练习题与答案 • 分式约分的总结与回顾
01
分式约分的定义与重要性来自分式约分的定义1 2 3
约分的定义
约分是指将一个分数的分子和分母同时除以一 个公因数，使得新的分数更简化和易于计算。
分式约分的答案
答案1
(2x-4)/(3x+6) = 2(x-2)/3(x+2)
答案2
(x^2-4)/(x^2+4x+4) = (x+2)(x-2)/(x+2)^2 = (x2)/(x+2)
答案3
(2y-4)/(2y+4) = 2(y-2)/2(y+2) = (y-2)/(y+2)
06
分式约分的总结与回顾
分式约分的总结
分式约分的定义
将一个分式的分子和分母进行因式分解，使得分子和分母没有公因式，从而简化分式的过程。
分式约分的步骤
1.找出分子和分母的公因式；2.将分子和分母进行因式分解；3.约去分子和分母的公因式。
分式约分的注意事项
1.注意不要约去分母；2.注意检查约分后的分式是否是最简分式。
分式约分的回顾
分式约分中问题的解决方法
掌握基本的因式分解技 巧
对于基本的因式分解技巧，如提公因式、平 方差公式、完全平方公式等，需要熟练掌握 。
灵活运用多项式的运算 法则
在进行分式约分时，需要灵活运用多项式的 运算法则，如合并同类项、通分、去括号等 。
注意分子分母的符号
约分后检查简化结果

分式分式的约分ppt

分式分式的约分ppt

逐步约分法
分子和分母同时除以相同的公因数，逐步约去公因式 首先找出分子和分母的公因式，再将其约去
逐步约分法一般用于较为复杂的多项式
直接约分法
将分子和分母同时除以它们的 最大公因数
通过短除法快速求出分子和分 母的最大公因数
对于一些简单的分式，可以直 接使用短除法进行约分
复杂分式约分的注意事项
对于复杂的多项式，需要先进行 因式分解，再约分
约分法则的基本原则
分子和分母同时除 以它们的最大公约 数
约分后分子和分母 的乘积必须等于原 分式的值
ห้องสมุดไป่ตู้
约分时要注意符号 和运算顺序
约分前后分式的变化
分子和分母同时除以它们的最 大公约数，化简为最简分数
约分前后的分数值不变，但形 式发生了变化
通过约分可以化简计算，使运 算更加简便
02
分式约分的步骤与技巧
分式约分在解题中的应用
在解题中，应用分式约分可以简化计算，提高解题速度和准确度。特别是在解决 化简求值、解方程等问题时，正确运用分式约分可以起到事半功倍的效果。
THANK YOU.
分式约分常见问题及解决方案
约分不彻底
有些情况下，分式虽然已经约分了，但是还没有彻底化简，需要进一步合并 同类项、提公因式等。
忽略特殊情况
对于一些含有平方差公式或者互为相反数的分式，需要特判，避免出现错误 。
分式约分的数学思想与拓展应用
转化思想
分式约分实际上是将一个复杂的分式转化为一个简单的分式，这种转化思想在数 学中非常常见。
分式约分在实际问题中的应用例题
总结词：实际应用
详细描述：分式的约分在实际问题中有着广泛的应用。如工 程中经常需要测量一个复杂形状的物体，如果将其分解成若 干个简单的形状，就可以简化测量过程。这个过程就需要用 到分式的约分。

分式的约分、通分 (优质课)获奖课件

分式的约分、通分 (优质课)获奖课件

重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分 式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方 法确定分式的最简公分母．
学生板演并互批及时纠错． 6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么 共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．
三、课堂小结 1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？ 2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？ 3．本节课你还有哪些疑惑？ 四、布置作业 教材第133页习题15.1第6，7题．
；
x2－4 xy＋2y
；
m92－－m3m2 ；9992－8 1.
学生先独立完成，再小组交流，集体订正．
3．讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什 么？
提出最简公分母概念．
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院

优选教育第十五章第课时分式的约分与通分.ppt

优选教育第十五章第课时分式的约分与通分.ppt
第十五章 分式 15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
第2课时 分式的约分与通分
1. 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的 整式，不改变分式的值，把异分母分式化成相同分母的 分式，这种分式变形叫做 通分 ．
2. 利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的 公因式，不改变分式的值，这种分式变形叫做 约分 ．
则 x＝ 3 ．
6. 观察下列各式(式中的“！”是一种数学符号)： 1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4， 则19080！！＝ 9900 ，（n＋n！1）！＝ n＋1 ．
7. 通分： (1)x＋4 3与x－1 3； 解：4xx2－－192，xx2＋－39； (2)2x－1 4与x2－42x＋4.
解：由 y2＋3y－1＝0 知 y≠0，
∴y＋3－1y＝0，即1y－y＝3，
∴y2＋y12＝(1y－y)2＋2＝11，
∴y4＋y14＝(y2＋y12)2－2＝119，
∴
y4 y8－3y4＋1
＝
y4÷y4 （y8－3y4＋1）÷y4
＝
1 y4－3＋y14
＝
1191－3＝1116.
1．分式约分和通分的依据：都是分式的基本性质， 分式变形前后的值必须相等．
解：2（xx－－22）2，2（x－4 2）2.
8. 先化简，再求值： (1)m2m－23－mm＋2，其中 m＝92； 解：原式＝m－m 2，
当 m＝92 时，原式＝4456； (2)9a23－a26－aba＋b b2，其中 a＝－8，b＝2. 解：原式＝3aa－b，
当 a＝－8，b＝2 时，原式＝143.
4.
给
出
下
列
运
算
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27202的0/10/1约8 数：1、3、 9 、27
2
复习
3、求18、27的最大公约数
18的约数： 1、2 、3 、6 、9、 18 27的约数： 1、3、 9 、 27
18和27公有的约数1、3、9
所以18、27的最大公约数是9
2020/10/18
3
例题
4、求8和12的最大的公有的约数是多少？
(2)m2 3m m (m 3) m 9m2 (3m )3 (m ) m 3
xx (3)
2 4x 3 (x3)x (1)x1 2 x 6 (x3)x (2) x2
(4)
x2 7x 49 x2
x(x7) x (7x)7 (x) x7
2020/10/18
9
注意：
（1）当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分。
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
对于分数而
小明：25xx02yy4x5x5xyy41x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
2•0彻20/10底/18 约分后的分式叫最简分式.
8

约分
(1)
x2 1 x2 2x1
(x1)x(1)x1 (x1)2 x1
（2）熟记： ab 1 ba
(ab)2(ba)2
2020/10/18
10
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
解：
8的约数： 1 2 4 8 12的约数： 1 2 3 4 6 12
8和12的公约数是1、2、4 其中最大公约数是4
2020/10/18
4
化简下列分式(约分)
35 5 37 7
ab b ac c
5 52
1 5
x1 x2 x
(am)bb (am)c c
x1 1
(x1)2
x1
52 5 5
x2 x x
(x7)2 x7
x7
把分式分子、分母的 公因式约去，叫分式的约分.
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5
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
下列约分的方法对不对？
xa x ya y
x2 2
x
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6
化简下列分式(约分)
(1) a 2 bc abacac
ab
ab
(2)
32a3b2c 24a2b3d
8a2b2acac 8a2b23bd3bd
(3)
15ab2 25ab
5 ( a b )3 ( a b ) 3 ( a b ) 3 a 3 b 5 ( a b )5 5 5
2020/10/18
7
在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20 x 2 y
2020/10/18
1
复习
1、把 18、20、27分解质因
数 2 18
39
3
2 20 2 10
5
3 27 39
3
分解质因数
18＝ 2× 3× 3 20＝ 2× 2× 5
2、求18、20、27的约数 27＝ 3× 3× 3
18的约数：1、2 、3 、6 、9、 18
20的约数：1、2、 4 、5、 10、20