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分式的基本性质(第2课)PPT课件

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分式的基本性质课件

分式的基本性质课件

（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
(1) (3)
5y 5y 24 x 2 24 x 2
4m 4m 3n 3n
( 2)
a a 2b 2b x x (4) 2y 2y
（3）当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 3x
1 3 x
6 62 3 反过来 8 82 4
9 93 3 12 12 3 4
15 15 5 3 20 20 5 4
30 30 10 3 40 40 10 4
（2）分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数 的值不变。 注意：同时乘或除以的是不为0的数，因为分母为0分数无意义。
解 3x 0 x 0 解 3 x 0 x 3
( 2)
(3)
1 x 2 16
1 x 2 16
解 x 2 16 0 x 2 16 x 4 解 x 2 0 x 2 16 0 x为任意实数
( 4)
归纳：分式中分母不能为零，这样分式才有意义 .
解 x 2 9 0 x 3 又 x 3 0 x 3 x 3
x2 9 (3) x 3
归纳：分子为零，分母不为零 时，分式的值为零.
（5）化简下列分式：
8ab 2c 1 12a 2b
a 2 4a 4 2 a 2 4
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
执教者：鹤子初中 郭林松
问题：（1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件

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x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）


,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2


,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1

(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C

,

（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2

人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课

人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课

ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
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作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
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x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3

1512分式的基本性质2约分与通分

1512分式的基本性质2约分与通分

3 3•bc 3bc
2a2b 2a2b •bc 2a b2 2c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2 x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
创设情境，复习导入
分数的约分与通分
▪ 1.约分：
▪
约去分子与分母的最大公约数，化为
最简分数。
▪ 2.通分：
▪
先找分子与分母的最简公分母，再
分子与分母同时乘与最简公分母，计算即
可。
我探究我创新
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b 2c
m2 3m (2) 9 m2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 4 9
2
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
（3）xx224xx63
（4）x2
49
7x
x2
我思考我进步
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
约分
（1）
3a 3 a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy2 2xy

八年级数学分式的基本性质2

八年级数学分式的基本性质2
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （3）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
(2)
(3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数 （2）约去分子分母 的公因式。
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
a 2bc （ 1 ） ab
32a 3b 2 c （2） 24a 2b 3d
15a b （3） 25a b
2
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
4x 3 x （3） x x6
2
2
x （4）
2
7x
2
49 x
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8

5.2分式的基本性质2公开课

5.2分式的基本性质2公开课

x 3xy y 已知x 3 y 0, 求分式 的值 . 2 2 x y
2 2
课内练习1、2
(1)(4x 9) (3 2x).
2
(2)(9a 6ab b ) (9a b b ).
2 2 2 3
课内练习3
拓展提升
1 1 5 x xy 5 y 已 知 2， 求 的 值. x y x xy y
1 ， 2 x 1 ， 2 x
1﹑分式基本性质的应用。
2﹑化简分式,还可以进行一些 多项式的除法。

第2课时
分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式 ,分式的值不变.
用式子表示是：
A B
＝
A M , BM
A B
＝
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
化简下列分式: 5 xy (1) ; 2 20x y
a ( a b) (2) . b( a b )
记得把分子和分母 的公因式约去哦
方法： 去分母，把字母都看成常数， 类似于解一元一次方程中的去分母.
1 1 x 2 xy y 已 知 3， 求 的 值. x y 3 x xy 3 y
拓展提升
1 1 2 已 知x 2， 求x 2 的 值. x x
方法：利用完全平方公式；
1 2 2 (x ) x 2 x 1 2 2 (x ) x 2 x

分式的基本性质2

分式的基本性质2

通分：把几个异分母的分式分别化为与原 来的分式相等的同分母的分式叫通分。 通分的关键：确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂 的积。(最简公分母)
解 （1）
1 a 2b
与
1 ab 2
的最简公分母为a2b2，所以
b 1 b 1 ＝ 2 ＝ 2 2 2 a b a b b a b
1 2 ＝ ab
1 x y (_____) 2 2 x y x y
练习3
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号。
a 1 2b 3x 2 2y x 2 3 2a
练习4
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a b 6ab
2 3 2
2
2 4m n 2m nl
该也对得上了,因为那家伙就是这样の壹个狂徒,剑痴.""他拿自己来当剑灵,来炼剑真有可能."陈三六说."恩,他确实是这么做の,不过咱也不知道,他以前还有这么壹段往事."根汉说："不过也许当年の事情,还有出入吧,毕竟过了这么多年了."他本来是想和陈三六讲,有这样の壹位现成の炼 金术士の先祖在の,若是陈三六以后能够和多姆大帝学壹学.壹定是会突飞猛进の,实力也会暴增.可是现在这陈三六好像对这个多姆大帝印象并不好,甚至是有些痛恨这个多姆大帝.因为是人都痛恨背叛者,而多姆大帝当年就背叛了炼金术士壹族."大哥你不知道,如果只是这样の话,咱也不会 说什么了."陈三六说："主要是他当年,还做了另壹件天怒人怨の事情.""什么事情?"根汉皱眉问道："还有别の事情?"陈三六点了点头,手上の针线也放下了,他沉声说道："当年因为这家伙消失の时候,还带走了炼金术士壹族の炼金图.&

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

分式的基本性质2

分式的基本性质2

xy x y
1
1
（3） x2 y 2 ， x2 xy
通分：把几个异分母的分式分别化为与原 来的分式相等的同分母的分式叫通分。
通分的关键：确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂
的积。(最简公分母)
解
（1）
1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a2b2，所以
1 a2b
＝ 1b a 2b b
（1） a ac
（2） x 3 x 2
(c 0)

2b 2bc
xy y
解：（1）∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解：（2）∵x≠0，
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空：
（1）3xx2y

x
3y
（2）a b
3ab

2a2+2ab
6a2b

解：（1）∵x≠0
∴
x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
（1）∵a≠0
∴
ab 3ab

a b 2a
3ab 2a

2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质，
可以对分式进行约分和通分.
例3 约分 （1）16 x2 y3
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是：
A A M , A A M （M≠0，B≠0） B BM B BM
注：分式的基本性质是约分、通分及化简繁分式 的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒 等变形的理论依据。

分式的基本性质——通分

分式的基本性质——通分
x x x 4 2 x 2(2 x) 2( x 2)
∴最简公分母是
（3）∵
2( x 2)(x 2)
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 例
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 例
【跟踪训练】
1 ．分式
5 6x y
2
和
3 4 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
C.24xyz
B.12x2yz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x， y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.所
以，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2 、确定最简公分母 1 x²－y² 1 , x²＋xy
y x
3
4
z
3、单独字母 2、取相同字 母的最高次幂。 连同指数照写。
三个分式的最 简公分母为 12x3y4z。
探索新知
追问 何确定的？
1 2 分式 与 2 2 的最简公分母是如 a b a b
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
(x＋y)(x－y) 解：∵ x²－y²＝________________, x(x＋y) x²＋xy＝_____________,
先把分母
分解因式
1 1 x(x＋y)(x－y) ∴ x²－y² 与 x²＋xy 的最简公分母为_______________,
3 ab （1） 2 a 2 b 与 ab 2 c

分式的基本性质(共17张PPT)

分式的基本性质(共17张PPT)
2
a
分母： ab
×
a
2 ab
练习1：课本第73页的第1、2、3题
b b b b b b b 1 2 a a 3 a a a a a
有13，你发现了什么结论？
分式的符号法则:同号得正，异号得负
看课本第73页的交流与发现：
例 2：不改变分式的值，使下列分式的
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
a 一般地，对于任意一个分数 有： b a ac a a c , .(c 0) b bc b bc
其中a，b，c是数。
类比分数的基本性质，你能 想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本
性质呢？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 2a b 2 （ 2） 2 解：原式 2 4a 6b ( a b) 6 3
练习4：作业精编第34页的第20题。
我们今天学习了什么？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
A 一.分式的概念： 形如 的形式： B 1、A ,B 都是整式
2. B 中含有字母
3. B 0
B 二.分式有意义的条件：
三.分式无意义的条件： 四.分式值为 0 的条件:
0
B0
A=0且 B ≠0
五.求分式的值题型。
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
2
例4：不改变分式的值，把下列各式的 分子与分母的各项系数都化为整数。
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1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
x 分式
（
）6
5 和3 2 y 4xyz
的最简公分母是
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x， y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现. 综上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
15.1.2 分式的基本性质 (第2课时)
复习旧知：
分式的基本性质
分式的分子与分母同时乘（或除以）同 一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分 数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与 分母同乘最简公分母，计算即可.
x y
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
作业布置：
• 教科书第133页第6、7题
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4x4x. 5y 5y
（2）x2
x2 4 4x
4
.
解 ： 原 式 (x (x2 )(2 x) 22)x x 2 2.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
最大公因式的提取方法:系数 取分子和分母系数的最大公 约数,字母取分子和分母共有 的字母,指数取公共字母的最 小指数,即为它们的公因式.
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 , 则 a b 的值是（ ）
ab 2
ab
A. 1
B.－ 1
C.2
2
2
D.－2
【解析】选D.将已知通分得 ba1,故 ab2 , ab 2.
ab 2 ba ab
4.（盐城·中考）化简：x 2 9 =
x 2 -6x+ 9
1.化简 2 x -6 的结果是( )
A. x + 3
2
C. x 2 - 9
2
B. x 2 + 9
2
D. x - 3
2
【解析】选D.因为
x2-6x+9 (x-3)2 x-3 = =.
2x-6 2(x-3) 2
2.下列说法中,错误的是（ ）
A. 1 与 3x
a 6x 2
通分后为
【跟踪训练】
化简下列分式:
(1)
12x 2 y3 9x3y2
;
原式 4y ; 3x
(2)
x- y (x- y)3
.
原式
(x
1 y)2
.
例2.将下列分式约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
(2) x2 9 x2 6x 9
6x2 12xy6y2 (3)
3x3y
注：如果分子和分母是多项式，先分解因式，再约分。
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aa
a2ab2
.
(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
y
1（x y) (x y)(x y)
x x2
y y2
,
1
1 (x y)
2x 6x 2
,
a 6x
2
B. 1 3a 2b 3
与1 3a 2b 2c
通分后为
c 3a2b3c
,
b 3a2b3c
C. 1 与 1 的最简公分母为m2-n2
m + n m -n
D. 1 与 1
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴
与
y bc
(2) 2c bd
(3) x a(x 2)
y 与b(x 2)
3ac
与
4b2
2xy (4) (x y)2
与x x2 y2
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值” 变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分 母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的 分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常 取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母， 也叫最简公分母.
【例题】
例2 通分
11 (1) a 2b , ab2 .
解
：1 a2b
与
1 ab
2
的最
简
公分母
为
a
2b
．
x3
【解析】 x29(x3)(x3)x3. x3 x3
答案：x+3
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
【解析】原式 = (x-y)2 -1 = (x-y+1)(x-y-1)
x-y-1
x-y-1
=x-y+1.
答案：x-y+1
6.通分
(1 ) x ab
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a 2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
根据分式的基本性质，把一个Fra bibliotek式的分子与分母的公
因式约去.
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质.
【例题】
例1
约分:（
1） 1 6 x 2 20xy
y
4
3
.
解 ： 原 式 4xy3 4xy3
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日