分式的约分(公开课)

分式的约分教学目标1、 说出约分的意义和最简分式的的概念。

2、 理解确定公因式的方法3、 掌握分式约分方法．4、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．教学重点和难点重点：分式约分的方法．难点：确定分式的分子与分母的公因式．教学过程设计一、 导入新课师：请看大屏幕：化简：（1）618 = （2）6a 18a = （3）6a 218ab= 生：13 ; 13 ;a 3b根据？ 师：观察上面的三个式子，不难发现：（1） 用分数的约分得到的，并把最终的结果写成最简分数；根据分数的基本性质将分子、分母都除以6与18的最大公约数6。

（2） (2)和(3)是分式，也可用类似的方法根据分式的基本性质化简。

这就是我们今天要学的内容： 板书：分式的乘除法----------1、分式的约分师：如何进行分式的约分呢？二、新课师：我们观察：(2)和（3）式中左边变为右边，是分别把左边中的分子与分母都除以6a 后得到的，它是分式的分子与分母的公因式．像(2)，(3)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．如：分式6a 218ab中（1）分子与分母系数的最大分约数是6。

（2）分子与分母都有a ，取最低次幂a ； 因此，约去的公因式为6a 。

6a 218ab =a·6a 3b·6a =a 3b师：又如分式x 3-2x 2y x 2y-2xy 2 (1) 因式公解：x 3 -2x 2 y=x 2 (x -2y)，x 2 y -2xy 2 =xy(x -2y)．(2) 这个分式的分子与分母的都有因式x 、(x -2y)，取最低次幂。

(3) 系数都有为1因此，公因式为x(x -2y)。

x 3-2x 2y x 2y-2xy 2 = x 2(x-2y)xy(x-2y) = x y 综上所述，将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．例1 约分-32a 2b 3c 24b 2cd师：为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？ 生：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．解 -32a 2b 3c 24b 2cd = -8b 2c·4a 2b 8b 2c·3d=-4a 2b 3d 注意：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．例2 约分：(1) m 2 - 3m 9-m 2 （2）(-a)3(x-y)2(-a)4(x-y)解： (1) m 2 - 3m 9-m 2 = m(m-3)-(m 2 -9)= - m(m-3)(m+3)(m-3) = - m m+3 （2）(-a)3(x-y)2(-a)4(x-y)= x-y -a = - x-y a 分式的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．巩固练习：1、判断对错：(1) ax+x bx+x =a b ( )； (2) x+y x+y= 0 ( )； (3) a 2-b 2a+b = a+b ( )； (4) -x+y x-y= -1 ( )； 2、约分(1) 4a 2b 6ab 2 (2) -4m 3n 22m 3n 6 (3) 3a 2b(m-1)9ab 2(1-m)(4) 12a 3(y-x)227(x-y)例3 约分(1) a 2+4a+3a 2+a-6 （2）(2a-a 2)(a 2+4a+3)(a 2+a)(a 2+a-6)a(-a+2)(a+1)(a+3)a(a+1)(a-2)(a+3) -a(a-2)(a+1)(a+3)a(a+1)(a-2)(a+3) -1a 2+ab a 2+2ab+b 2 9-x 2x 2+5x+6 m 2-2m+1m 2+m-2 y-2+y 2y 2+4y+4解小结1、二个概念把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．2、一个思想方法：类比3、分式约分的步骤．（1）．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．（2）．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．（3）．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．五、作业P72 1、2五、板书设计2．已知，则。

分式的约分教案分式的约分教案一、知识目标1. 理解分式的概念和性质。

2. 学会如何对分式进行约分。

3. 运用约分的方法简化分式。

二、能力目标1. 能够正确理解分式的含义和规则。

2. 能够灵活运用约分的方法简化分式。

3. 能够运用约分的方法解决实际问题。

三、情感目标1. 培养学生对分式习题的兴趣和积极性。

2. 鼓励学生勇于思考，善于总结。

四、教学过程1. 导入新课通过一个生活实例引入分式的概念，如何公平地分蛋糕，假设有8块蛋糕要分给4个人，每个人分到几块蛋糕？可以让学生思考并讨论。

引导学生找到分零头进行计算的方法，然后引入分式的概念。

2. 概念讲解分式的概念：一个数与另一个数的比值叫做这两个数的分式。

分式一般用a/b的形式表示，其中a和b都是整数，而且b不能为0。

3. 规则总结分式约分的规则总结：（1）分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不改变。

（2）分子和分母里面的因式可以互除。

4. 例题讲解例题一：将分式12/48约分。

解析：12和48都能被2整除，所以分子和分母都除以2，得到1/4。

例题二：将分式16/24约分。

解析：16和24都能被8整除，所以分子和分母都除以8，得到2/3。

5. 独立练习让学生在教师指导下独立解决以下例题：（1）将分式24/36约分。

（2）将分式14/42约分。

（3）将分式27/45约分。

6. 总结归纳让学生回顾整个约分的过程，总结约分的规则和方法。

五、巩固练习1. 组织学生完成一组练习题，巩固约分的知识。

2. 出一道开放性问题，让学生分组讨论并呈现解题过程和结果。

六、作业布置布置相应的作业，要求学生进行约分的练习。

七、板书设计分式的约分（1）分式的概念：一个数与另一个数的比值（2）分式约分的规则：a. 分子和分母可以同时乘或除以同一个非零数，分式的值不改变。

b. 分子和分母里面的因式可以互除。

八、教学反思通过对分式的约分教学过程，学生从生活实例出发，理解了分式的概念。

分式的约分说课稿一、说教材本文是高中数学课程中分式教学的重要组成部分，主要围绕分式的约分进行深入探讨。

分式约分是分式运算的基础，对于培养学生的数学思维，提高解题能力具有重要意义。

在教材中，它既是分式乘除法的基石，也是后续学习分式方程、不等式等高级知识的基础。

本文主要内容包括分式的基本概念、约分的定义、约分的方法及其应用。

（1）作用与地位分式的约分在分式教学中占据核心地位，它不仅是分式运算的基础，也是提高学生数学素养的关键。

通过学习分式约分，学生可以更好地理解分式的本质，掌握数学运算规律，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

（2）主要内容本文主要分为以下几个部分：1. 分式的基本概念：介绍分式的定义、性质和分类，为后续学习分式约分打下基础。

2. 约分的定义：阐述约分的概念，解释为什么需要进行约分，以及约分的基本原则。

3. 约分的方法：详细讲解如何进行分式的约分，包括同底数分式相除、分解因式法、交叉相乘法等。

4. 约分的应用：通过典型例题，展示分式约分在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能目标：掌握分式的基本概念，理解约分的定义，熟练运用各种方法进行分式的约分。

2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、细致的学习态度。

三、说教学重难点本文的教学重点是分式约分的定义、方法和应用。

教学难点主要包括：1. 分式约分的原理：如何从本质上理解分式约分，抓住约分的核心。

2. 约分方法的灵活运用：针对不同类型的分式，选择合适的约分方法。

3. 约分在实际问题中的应用：将分式约分知识应用于解决实际问题，提高学生的解题能力。

在教学过程中，要注意把握重点，突破难点，使学生真正掌握分式约分的知识。

四、说教法在教学分式约分的过程中，我将采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，激发学生的学习兴趣，并突出我的教学亮点。