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思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
激光原理第二章习题答案1．估算2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆和碰撞线宽系数α。
并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。
解：2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆为11822770693103007.16107.161010.61044 0.05310HzD T M νν---⨯⎛⎫⎛⎫∆=⨯=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭=⨯ 2CO 气体的碰撞线宽系数α为实验测得，其值为49KHz/Pa α≈2CO 气体的碰撞线宽与气压p 的关系近似为L p να∆=当L D νν∆=∆时，其气压为930.053101081.6Pa 4910Dp να∆⨯===⨯所以，当气压小于1081.6Pa 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于1081.6Pa 的时候，变为以均匀加宽为主。
2．考虑某二能级工作物质，2E 能级自发辐射寿命为s τ，无辐射跃迁寿命为τ。
假定在t=0时刻能级2E 上的原子数密度为2(0)n ，工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，求：(1)自发辐射光功率随时间t 的变化规律；(2)能级2E 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；(3)自发辐射光子数与初始时刻能级2E 上的粒子数之比2η，2η称为量子产额。
解：(1) 在现在的情况下有可以解得：11()22()(0)s tn t n eττ-+=可以看出，t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为2/s n τ，这就是t 时刻自发辐射的光子数密度，所以t 时刻自发辐射的光功率为：222()()s dn t n ndt ττ=-+(2) 在t dt →时间内自发辐射的光子数为：所以(3) 量子产额为：3．根据红宝石的跃迁几率数据：7151332312121310.510,310,0.310,S sA sA s S S ---=⨯=⨯=⨯=估算13W 等于多少时红宝石对694.3nm λ=的光是透明的。
激光原理习题答案激光是一种特殊的光源，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。
激光的产生基于受激辐射原理，即当原子或分子被激发到高能级状态后，受到外部光子的激发，以相同的频率、相位和方向释放出光子。
以下是一些激光原理习题的答案：1. 激光的产生条件：- 粒子数反转：在激光介质中，高能级上的粒子数必须大于低能级上的粒子数。
- 光学谐振腔：激光器内部需要有一个反射镜和一个半反射镜构成的谐振腔，以形成反馈机制。
2. 激光的分类：- 固体激光器：如红宝石激光器、Nd:YAG激光器等。
- 气体激光器：如氦氖激光器、CO2激光器等。
- 半导体激光器：也称为激光二极管，广泛应用于通信和数据存储。
3. 激光的特性：- 单色性：激光的波长非常窄，颜色非常纯净。
- 相干性：激光的光波具有相同的频率和相位。
- 方向性：激光束具有很好的方向性，发散角很小。
4. 激光的应用：- 医学：用于手术切割、治疗等。
- 工业：用于材料加工，如焊接、切割、打标等。
- 通信：光纤通信中使用激光作为信号载体。
5. 激光的安全问题：- 激光可能对眼睛造成损伤，使用时应采取适当的防护措施。
- 激光器应按照安全等级分类，并遵守相应的操作规程。
6. 激光器的工作原理：- 泵浦源提供能量，将介质中的粒子激发到高能级。
- 高能级粒子在受到外部光子的激发下，通过受激辐射释放出光子。
- 释放的光子在谐振腔中来回反射，不断被放大，最终形成激光束输出。
7. 激光的调制和调Q技术：- 调制：通过改变激光的参数（如频率、强度）来传输信息。
- 调Q：通过改变谐振腔的品质因数，实现激光脉冲的压缩和放大。
8. 激光的光谱特性：- 激光的光谱非常窄，通常用线宽来描述。
- 线宽越窄，激光的单色性越好。
9. 激光的相干长度：- 相干长度是激光在保持相干性的情况下能够传播的最大距离。
10. 激光的发散角：- 发散角是激光束在传播过程中的扩散程度，与激光的模式有关。
以上是一些基本的激光原理习题答案，希望能够帮助理解激光的基本原理和特性。
激光技术原理及应用的答案激光技术原理激光（Laser）是指在受激辐射作用下产生的，具有高度一致性、单色性和方向性的光线。
它的原理基于激活物质（如气体、固体或液体）的原子或分子通过受激辐射释放出光子。
具体来说，激光技术原理包括以下几个方面：1.受激辐射：激光的原理是基于受激辐射过程。
当外界光或电子束等能量激发到激光介质中的原子或分子时，它们会处于高能级态，然后通过跃迁回到低能级态，同时发射出与入射能量一致的光子。
2.光放大：在激光器中，激光介质中的光子会与待激发的原子或分子作用，导致原子或分子处于高能级态。
通过引入一个辐射源，其能量很容易被激光介质吸收并转化为更多的光子，从而达到放大激光的效果。
3.光反馈：在激光器中，光放大过程可以被反馈回来，形成一个光学谐振腔。
这个腔体包含一个完全或部分反射镜和一个输出镜。
放大的光通过反射镜反射回来，然后经过多次反射和放大，在腔中形成更多的激光。
4.单色性：激光的光子是高度一致的，它们具有非常狭窄而单一的频率。
这是因为激光器中的光放大过程只允许某个特定的模式在腔中持续放大，其他模式的能量会很快耗散掉。
激光技术应用激光技术由于其独特的特性，在许多领域都有着广泛的应用。
以下是一些常见的激光技术应用：1.激光切割和焊接：激光切割和焊接技术在工业生产中得到了广泛应用。
激光切割可以实现高精度、高速度和无接触的材料切割，适用于金属、塑料和木材等材料。
激光焊接则可以实现高强度的焊接连接，适用于汽车制造和电子设备制造等领域。
2.激光医学：激光在医学领域具有重要应用。
例如，激光手术可以实现无创伤、高精度和快速的手术操作，适用于眼科、皮肤美容和神经外科等领域。
激光也可以用于医学成像，如激光扫描显微镜和激光共聚焦显微镜。
3.激光测距和测量：激光测距和测量技术广泛应用于工程和地理测量领域。
例如，激光测距仪可以测量远距离和高精度的距离，适用于建筑测量和地形测绘。
激光测量仪也可以测量物体的尺寸、形状和表面特征。
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
激光原理及应用实验报告（有详细答案）实验一测定空气折射率一、实验目的1、熟练掌握迈克尔逊干涉光路的调节方法；2、学会调出非定域干涉条纹，并测量常温下空气的折射率。
二、实验原理本实验室建立在迈克尔逊干涉光路的基础上来做的。
激光束经短焦距凸透镜会聚后可得到点光源S，它发出球面波照射干涉仪，经G1分束，及M1、M2反射后射向屏H的光可以看成由虚光源S1、S2发出的。
其中S1为点光源S经G1及M1反射后成的像，S2为点光源S 经M2及G1反射后成的像。
这两个虚光源S1、S2发出的球面波，在它们能相遇的空间里处处相干，即各处都能产生干涉条纹。
我们称这种干涉为非定域干涉。
随着S1、S2与屏H的相对位置不同，干涉条纹的形状也不同。
当屏H与S1、S2连线垂直时（此时M1、M2大体平行），得到园条纹，圆心在S1、S2连线与屏H的交点O处。
当屏H与S1、S2连线垂直平分线垂直时（此时M1、M2于H的距离大体相等），将得到直线条纹。
图1 实验装置三、实验方法和步骤1、测空气的折射率调出非定域条纹干涉后，改变气室AR的气压变化错误！未找到引用源。
，从而使气体折射率改变错误！未找到引用源。
，引起干涉条纹“吞”或“吐”N条。
则有错误！未找到引用源。
，于是得错误！未找到引用源。
（1）其中D为气室烦人厚度。
理论上，温度一定，气压不太大时，气体折射率的变化量错误！未找到引用源。
与气压变化量错误！未找到引用源。
成正比：错误！未找到引用源。
（常数）故错误！未找到引用源。
p，将式（1）代入可得错误！未找到引用源。
2、实验步骤1）将各器件夹好，靠拢，调等高。
2）调激光光束平行于台面，按图所示，组成迈克耳孙干涉光路（暂不用扩束器）。
3）调节反射镜M1和M2的倾角，直到屏上两组最强的光点重合。
4）加入扩束器，经过微调，使屏上出现一系列干涉圆环。
5）紧握橡胶球反复向气室充气，至血压表满量程（40kPa）为止，记为△p。
6）缓慢松开气阀放气，同时默数干涉环变化数N，至表针回零。
激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。
2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。
2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。
2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。
求该介质的小信号增益系数0G 。
假设激光在往复运动中没有损耗。
3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。
3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。
激光原理及应用陈鹤鸣答案1、4．列车员说火车8点42分到站，8点42分指的是时间间隔．[判断题] *对错(正确答案)2、59．1911年，卢瑟福在α粒子散射实验的基础上，提出了原子核式结构模型。
下列关于这个模型的说法中正确的是（）[单选题] *A．原子核位于原子的中心(正确答案)B．电子静止在原子核周围C．原子核带负电D．原子核占据了原子内大部分空3、2．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力．[判断题] *对错(正确答案)4、53．下列实例中不能用光的直线传播解释的是（）[单选题] *A．水中倒影(正确答案)B．手影的形成C．日食和月食D．小孔成像5、其原因错误的是（）*A.使用的用电器总功率过大B.电路中有断路(正确答案)C.开关接触不良(正确答案)D.电路的总电阻过大(正确答案)6、关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）[单选题]A．我国家庭电路电压为380VB．发生短路会导致家庭电路中总电流过大(正确答案)C．用湿布擦正在发光的台灯D．在未断开电源开关的情况下更换灯泡7、验电器是实验室里常常用验电器来检验物体是否带电。
用带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，可以发现验电器原来闭合的两片金属箔张开一定的角度，如图61所示。
以下判断中正确的是（）[单选题]A．金属球带正电，金箔片都带负电，它们因排斥而张开B．金属球带正电，金箔片都带正电，它们因排斥而张开(正确答案)C．金属球带负电，金箔片都带正电，它们因吸引而张开D．金属球带负电，金箔片都带负电，它们因吸引而张开8、54．如图所示，2019年4月10日人类首张黑洞照片的问世，除了帮助我们直接确认了黑洞的存在外，还证实了爱因斯坦广义相对论的正确性。
下列关于宇宙的描述中，不正确的是（）[单选题] *A．地球是太阳系内的一颗行星B．太阳和太阳系最终会走向“死亡”C．宇宙处于普遍的膨胀之中D．太阳是宇宙的中心(正确答案)9、考虑空气阻力，在空气中竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力[判断题] *对(正确答案)错答案解析：上升时合力等于重力加上空气阻力，下降时合力等于重力减去空气阻力10、在图65的四种情境中，人对物体做功的是（）[单选题]A.提着桶在水平地面上匀速前进B.举着杠铃保持杠铃静止C.用力搬石头但没有搬动D.推着小车前进(正确答案)11、23．三个质量相等的实心球，分别由铝、铁、铜制成，分别放在三个大小相同的空水杯中，再向三个空水杯中倒满水（物体都能浸没，水没有溢出，ρ铝＜ρ铁＜ρ铜），则倒入水的质量最多的是（）[单选题] *A．铝球B．铁球C．铜球(正确答案)D．无法判断12、司机驾车时必须系安全带，这是为了防止向前加速时惯性带来的危害[判断题] *对错(正确答案)答案解析：防止刹车时惯性带来的危害13、关于物质的密度,下列说法正确的是（）[单选题] *A. 一罐氧气用掉部分后,罐内氧气的质量变小,密度不变B. 一只气球受热膨胀后,球内气体的质量不变,密度变大C. 一支粉笔用掉部分后,它的体积变小,密度变小D. 一块冰熔化成水后,它的体积变小,密度变大(正确答案)14、能量在转化过程中是守恒的，所以能源是“取之不尽，用之不竭”的[判断题] *对错(正确答案)答案解析：能量在转化和转移的过程中是有方向的，所以需要节能15、如图59所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为级，是目前世界上下潜最深的作业型载人潜水器。
习题I1、He-Ne激光器，其谱线半宽度，问为多少？要使其相干长度达到1000m，它的单色性应是多少？解：2、He-Ne激光器腔长L=250mm，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率=1，已知Ne原子处谱线的，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽约为多少？解：3、设平行平面腔的长度L=1m，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率，求在1500MHz频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？解：4、已知CO2激光器的波长处光谱线宽度，问腔长L为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率=1）。
解：，5、Nd3—YAG激光器的波长处光谱线宽度，当腔长为10cm时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？解：6、某激光器波长，其高斯光束束腰光斑半径。
①求距束腰10cm、20cm、100cm时，光斑半径和波阵面曲率半径各为多少？②根据题意，画出高斯光束参数分布图。
解：对共焦腔有：7、He-Ne激光器波长，采用平凹腔，其中凹面反射镜R=100m 时：①分别计算当腔长为10cm、30cm、50cm、70cm、100cm时两个反射镜上光斑尺寸W平和W凹。
②根据题意，画出光斑尺寸W平和W凹随腔长L变化曲线。
解：8、比较激光振荡器和放大器的异同点。
解：不同：前者有谐振腔，有选模作用后者无谐振腔；相同：粒子数反转；9、试说明红宝石激光器的谱线竞争。
解：10、说明选单模（横、纵）的意义和方法。
解：选单横模的意义:提高光束质量，包括单色性、方向性、相干性、亮度等，重要的是获得稳定的锁模激光和好的激光聚焦光束，进行时间空间分辨应用。
精细激光加工：光斑直径=透镜焦距*发散角。
超强超快激光应用; 激光通信、雷达、测距等，希望作用距离大，发散角小。
选单横模的方法：加小孔光栏；谐振腔结构。
选单纵模意义：单频激光应用，稳频应用，高相干性和单色性，时间（时钟）标准等。
精密干涉测量，全息照相，高分辨光谱等要求单色性、相干性高的单频光源。
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，0λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm 解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：TK E E T k h f f n n b b )(ex p ex p 121212--=-=ν （统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题11•解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。
单个光子的能量：g = h v = he / Z 连续功率：p 二n ； 则,n = p/ ；a.对发射■ = 0.5000的光:p 1 0.5000 10-6 n — —he 6.63 10 ⑶ 3.0 108-2.514 1018(个)b.对发射、• = 3000 MHz 的光_________ 16.63 10 "4 3000 106= 5.028 1023(个)E 2 a 匹Tn 1hv些=小-1n 1hc 3T6.26 103(K)'■ ln 匹3.解答：(1) 由玻耳兹曼定律可得_E 2 -E 1e '丁 , m/g20且4g 1 =g 2, m • n 2 =10代入上式可得: n 2 :30 (个)(2 )由 (a ), (b ) ,(c)式可得:2.解答:E 2 - E<| = h..(a).(b) (1 )由 ■■■. = c/ ■ .......(a ), (b )式可得:.(c)n 2 /g 2(2) p =108 n 2(E 2 -EJ =5.028 10-(W) 4•解答：(1)由教材(1-43)式可得e kT —1因此：fT ' =2.82kh ，hc同样可求得： 一丄 =4.96九m kT故' m - m = 0.568c8h1 3 A-2000J s/m 3 -3.860 10, J s/m 3 (0.6328 10冷3 5.0 10*8- 6.63 10 ^4= 7.592 10 5•解答：(1)红宝石半径 r = 0.4cm ，长L -8cm ，铬离子浓度匸=2 1018cm‘，发射波长• =0.6943 10 “m ，巨脉冲宽度 -T = 10 ns 则输出最大能量2 ,、he18E - (：r L) 2 1034826.63 1030 108二 0.42 86(J)二 2.304(J)0.6943 10」脉冲的平均功率:P =E /.「23041010"2.304 叫) (2)自发辐射功率 _ hcN 2heP (兀r 2L)Q 自皿z-X663计 3° IO 8 *1。
激光原理及应用第1章 辐射理论概要与激光产生的条件1.光波：光波是一种电磁波，即变化的电场和变化的磁场相互激发，形成变化的电磁场在空间的传播.光波既是电矢量→E 的振动和传播,同时又是磁矢量→B 的振动和传播。
在均匀介质中，电矢量→E 的振动方向与磁矢量→B 的振动方向互相垂直，且→E 、→B 均垂直于光的传播方向→k 。
(填空）2.玻尔兹曼分布:e g n g n kT n n m mE E n m )(--=（计算） 3.光和物质的作用：原子、分子或离子辐射光和吸收光的过程是与原子的能级之间的跃迁联系在一起的。
物质（原子、分子等)的相互作用有三种不同的过程，即自发辐射、受激辐射及受激吸收。
对一个包含大量原子的系统，这三种过程总是同时存在并紧密联系的.在不同情况下，各个过程所占比例不同，普通光源中自发辐射起主要作用，激光器工作过程中受激辐射起主要作用.（填空）自发辐射：自发辐射的平均寿命A 211=τ（A 21指单位时间内发生自发辐射的粒子数密度，占处于E 2能级总粒子数密度的百分比）4.自发辐射、受激吸收和受激吸收之间的关系在光和大量原子系统的相互作用中,自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程是同时发生的，他们之间密切相关。
在单色能量密度为ρV 的光照射下,dt 时间内在光和原子相互作用达到动平衡的条件下有下述关系：dt dt dt v v n B n B n A ρρ112221221=+ （自发辐射光子数） （受激辐射光子数) （受激吸收光子数）即单位体积中，在dt 时间内，由高能级E2通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能级E1的原子数应等于低能级E1吸收光子而跃迁到高能级E2的原子数。
（简答） 5.光谱线增宽:光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关，对许多激光器的输出特性（如激光的增益、模式、功率等）都有影响，所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应用中是很重要的问题。
（填空)光谱线增宽的分类：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽自然增宽：自然增宽的线型函数的值降至其最大值的1/2时所对应的两个频率之差称作原子谱线的半值宽度,也叫作自然增宽.碰撞增宽：是由于发光原子间的相互作用造成的。
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn nn gen g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kTh 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －3，巨脉冲宽度为10ns 。
求：(1)输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量J ch d r h N W 3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅⋅⋅=⋅=--πλρπν脉冲平均功率＝瓦8961030.21010103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自自自145113.2112002021=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ6．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为5811hc kThc eλλπρλ=-证明：11811852322-⨯=⋅-⨯=⋅=⋅==kTh kT h e hc c e h c c dVd dw dVd dw νννλλπλλπλρλνλρ 7. 试证明，黑体辐射能量密度()ρν为极大值的频率m ν由关系112.82m T kh ν--=给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系。
答：（1）由 33811hv kTh c eνπνρ=-可得：0))1(113(82323=⋅⋅--⋅+-=∂∂kT he e e c h kT h kT h kT h ννννννπνρ 令kTh x ν=，则上式可简化为：xx xe e =-)1(3解上面的方程可得：82.2≈x 即：1182.282.2--=⇒≈kh T kTh m mνν （2）辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系仍为mm c λν=8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1A τ=证明： 2202)2/1()(4)(τννπν+-=Af N ，由归一化条件且0ν是极大的正数可得： ⇒=+-⎰∞1)2/1()(402202ντννπd A ⇒=+-⎰∞1)2/1()(4202202ντννπνd A⇒='+'⎰∞1)41(120222νπτνπd A τπτνπτπ11]'4[4202=⇒=⋅⋅∞A arctg A9．试证明：自发辐射的平均寿命211A =τ，21A 为自发辐射系数。
证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：t A e n t n 21202)(-＝自发辐射的平均寿命可定义为()dt t n n ⎰∞=2201τ式中()dt t n 2为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（1-26）式代入积分即可得出 21121A dt e t A ==⎰∞-τ10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c υ<<，证明接收器接收到的频率0ν=，在一级近似下为：0(1)cυνν≈+证明：0022021220)1()211)(1()1)(1(11υυυυυυυυυυυν⋅+≈⋅⋅++≈⋅-+=⋅-+=-c c c cc c c 即证11．静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ，设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：Hz cc cc 14681.010241.5106328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=-+=-+λυυνν 同理可求：Hz c 141.010288.4⨯=-ν；Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 145.010737.2⨯=-ν12．设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：Hzc 81460680010848.81074.4108667.1)108667.11()1035601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；（1）368.01)0()()0()(10001.0===⇒=⋅--ee I z I eI z I Az（2）11693.02ln 2)0()()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I e I z I G Gz思考练习题21. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n 2－n 1＝5⨯1018cm -3，1/f (ν)＝2×1011 s -1，t 自发＝211A -≈3⨯10-3s ，λ＝0.6943μm ，μ＝l.5，g 1＝g 2。
答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121νπμλννμνπμννπμννμνf A n f h c h c A n G c h B A f h c nB G ⋅⋅∆=⋅⋅∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=11122431871.010215.18)106943.0(1031105)(---=⨯⨯⨯⋅⨯⋅⨯=cm G πν 2. He-Ne 激光器中，Ne 原子数密度n 0＝n 1+n 2＝l012 cm -3，1/f (ν)＝15×109 s -1，λ＝0.6328μm ，t 自发＝211A -=10-17s ，g 3＝3，g 2＝5，11μ≈,又知E 2、E 1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G 值。
答：11112211211112312210103141081021410⨯=-=∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=⇒⎭⎬⎫=+=-n g g n n n n E E cm n n n 比能级数密度之比为和 332121333332121888νπνπνπμh c A B c h c h B A =⇒== 192617112212172.0105.118)106328.0(1010314)(8)()(--=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=cmf A n f h c nB G πνπλννμν3. (a)要制作一个腔长L ＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1＝4L ，求另一面镜的曲率半径取值范围。
答：（a ）R R R ==21；cm R RLR L 301)1)(1(0≥⇒≤--≤ （b ）L R L R R LR L R L 31)1(4301)1)(1(022221-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--≤或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。
答：cm L cm L L L R L R L 1401004001)1001)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--≤或5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。
证明：2102100021000210002100)ln2( 2)()2ln (2)()( )()( )(πννμνπννννμνννμνh c B n G f f h c B n G f h cB n G D D DD D D D D ∆∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆=∆=⇒∆= 即证。
6. 推导均匀增宽型介质，在光强I ，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。
证明：220022000)2)(1()()(])2()[()()(1 )()(ννννννννννν∆++-∆+-=+=s s I I G f f I I G G 而：())()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100ννπνννπννννννπνννμνννμνG G f f G f f h c B n G f h cB n G ∆∆+-∆==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆≈依据上面两式可得：220002)2)(1()()()2()(νννννν∆++-∆=s I I G G ；即证。
