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数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。
因而如何提升小学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题。
研究说明，教师通过课堂提问这种手段能够引发学生对问题的思考，促动学生问题意识的形成和实践水平的发展。
数学课堂提问是激发学生积极思维的动力；是开启学生智慧之门的钥匙；是信息输出与反馈的桥梁；是沟通师生思想理解和产生情感共鸣的纽带，所以，在新课程改革背景下，教师要重视通过提问，启发学生积极的思维活动，以问题为主线来组织和调控课堂教学，提升课堂教学效率。
下面就数学课堂的有效提问，结合教育实践，浅谈几点看法。
一怎样设计数学课堂的有效提问课堂提问是教师教学过程的重要的有机组成局部，是整个教学过程推动和发展的重要动力，那么如何设计课堂提问是我们课堂教学所要研究的问题。
（一）、提问要具有诱导性课堂提问，既是促动学生思维，实现教学目标的基本控制手段，又是教学艺术的具体表达。
教师借助提问能促思益智，使学生在畅想和满足中获得知识，提升水平。
精心设计富有情趣的提问，更能收到激发兴趣，唤起情感，激活思维的效果。
我在教学“圆的周长”一课时，通过精心设问，层层设疑，一次又一次掀起教学高潮。
教学过程如下：（屏幕上，先显示一个圆，圆周上的一点闪烁后沿圆周绕一圈，然后闪烁圆周。
）师：同学们，你能说出什么是圆的周长吗？生：圆一周的长度，叫做圆的周长。
师：那么如何测量和计算圆的周长呢？今天我们共同研究这个问题。
接着启发生动手实践，在实践中探索测量圆周长的方法。
师：你是怎样测量出圆的周长的？生：用滚动法,绕绳法测量出圆的周长。
师：假如要测量这样的圆(师用有绳小球演示虚圆)，你能把它立起来滚动吗？师：还有什么办法测量圆的周长呢？激起学生探究新知的欲望.（二）、提问要具有启发性对难度较大的问题提问可带有启发性，设计的提问要有坡度，循序渐进，大问题后面要有较易较小的问题做铺垫。
如在复习“长方体特征”时，教师问：长方体的特征是什么？学生回答若有困难，教师可接着问：（1）长方体有几个面？这些面是什么形状？（2）长方体相对的面的面积怎样？（3）长方体有几条棱？相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的什么？（三）、提问要具有开放性教师应突破传统教育中流于形式的提问，不要拘泥于一个问题一个答案。
数学课堂提问的技巧数学课堂提问是提高学生思维能力和解决问题能力的重要途径。
作为教师，要善于运用各种提问技巧，激发学生的思维，引导他们主动参与到课堂讨论中。
本文将介绍一些数学课堂提问的技巧，希望能帮助教师更好地引导学生，提高他们的学习效果。
一、合理设计提问目标数学课堂提问的目标应该是促使学生思考、激发学生的学习兴趣以及帮助学生建立正确的数学观念和方法。
在设计提问之前，教师应该明确提问的目的和层次。
提问的目标可以包括引导学生理解概念、检验学生对知识的掌握程度、激发学生的思考和创新等方面，根据不同的目标确定不同的提问方式和问题类型。
二、提问方式多样化1.开放性问题开放性问题是指那些没有唯一答案的问题，这样的问题能够激发学生的思考和创造。
教师可以通过开放性问题引导学生思考，提高他们的问题解决能力。
可以问：“你认为如果用另一种方法解决这个问题会怎样？”“你有没有其他的解法可以尝试一下？”通过这种方式，可以激活学生的思维，让他们树立探索和发现的意识。
2.封闭性问题封闭性问题是指那些有唯一答案的问题，这样的问题常常用来检验学生对知识的掌握程度。
可以问：“这个问题的答案是多少？”“这个定理的表述是什么？”封闭性问题可以帮助学生系统地复习知识，对他们的学习情况进行考察。
3.引导性问题三、注意提问技巧1.合理安排提问环节提问环节的合理安排可以有效地促进课堂气氛的活跃。
教师可以在讲解过程中适时地设置提问环节，引导学生思考和讨论。
也可以通过布置思考题或小组讨论的方式，让学生在课堂之外进行思考和交流，再在课堂上展开讨论，以增加学生主动参与的机会。
2.注重提问的连贯性在提问过程中，教师应该注重提问的连贯性，根据学生的回答适时地引导他们展开更深入的思考和讨论。
当学生回答问题时，教师可以基于他们的回答提出更深入的问题，这样既可以让学生对问题有更深入的理解，也能够激发他们的思考。
3.鼓励学生多发表意见在提问环节中，教师应该鼓励学生多发表意见，积极参与讨论。
初中数学有效的课堂提问
提问是教学中非常重要的一环，它可以激发学生的思考和积极参与课堂互动。
在初中数学教学中，有效的提问可以帮助学生理解概念、巩固知识、发展思维能力以及培养解决问题的能力。
以下是一些初中数学有效的课堂提问示例：
1. 概念理解型提问：
- 什么是平行线？请举一个例子。
- 请解释一下什么是相似三角形。
- 两条直线的夹角是什么？如何计算夹角的大小？
2. 案例应用型提问：
- 假设你有50个学生，需要将他们随机分成5个小组，请问每个小组有多少人？
- 一个半径为5cm的圆的周长是多少？面积是多少？
- 小明每天上学要花费40分钟，一周上5天学，那么他上学一周总共花费了多少时间？
3. 探究性提问：
- 如果两个数相加等于10，那么它们的差是多少？
- 如果一个三角形两条边的长度已知，你能推导出第三条边的范围吗？
- 你能找到两个互质的数吗？请解释为什么它们是互质的。
5. 创新性提问：
- 如何使用最少的直线完成5个等分的正方形？
- 请你设计一个游戏，使用数学的概念和运算来解决难题。
- 你能想出一个问题，找到不同的解法，并解释为什么每个解法都是正确的吗？
以上提问示例可以帮助学生更好地理解和运用数学知识。
老师可以根据学生的实际掌握情况和课堂进度，选择适合的提问方式和难度，引导学生进行思考和探究，激发他们的数学兴趣和学习动力。
老师也应该在提问过程中给予学生足够的思考时间和展示机会，鼓励他们发表自己的观点和解题思路。
合理选择提问方式优化数学课堂教学
在数学课堂教学中，合理的提问方式可以帮助教师更好地引导学生学习，提高学生的学习效果。
下面是一些优化数学课堂教学的提问方式：
1. 开放性问题：鼓励学生发表独立观点，启发学生的创造性思维。
例如：“你认为这个问题的答案是什么？为什么这个答案是正确的？”
2. 封闭性问题：用于检验学生对概念知识的理解。
例如：
“2+2等于几？”
3. 反向提问：用于启发学生思考，发现和解决问题。
例如：“这个问题有哪些不同的解决方法？”
4. 对比性问题：帮助学生比较和区分事物，促进学生深入理解知识点。
例如：“圆和正方形的周长哪个更长？为什么？”
5. 视觉化提问：用图像之类的多元化教学策略，代替简单文字表述，让学生更好地理解和掌握数学概念。
这几种提问方式可以在数学课堂中进行灵活运用，根据不同的情况和教学目标适度选择，可以有效提升学生的学习兴趣和学习效果。
小学数学课堂中的有效提问
小学数学课堂中的有效提问
一、加法
1. 知识点：一位数加一位数的加法
有效提问：老师手中有5只苹果，再手中有3只苹果，一共有多少只苹果？
2. 知识点：进位加法
有效提问：老师手中有6支铅笔，再手中有7支铅笔，一共有多少支铅笔？
3. 知识点：二位数加一位数的加法
有效提问：老师手中有23个糖果，再手中有5个糖果，一共有多少个糖果？
四、除法
1. 知识点：一位数除一位数的除法
有效提问：20个橙子分给4个朋友，每个朋友分到几个橙子？
2. 知识点：带余数的除法
有效提问：25个苹果分给7个朋友，每个朋友分到几个，还剩几个？
3. 知识点：两位数除一位数的除法
有效提问：60颗糖果平均分给5个朋友，每个朋友分到几颗糖果？
五、数学思维
1. 知识点：逻辑思维
有效提问：小华有10个苹果，分给小明和小红，各自分到几个？
2. 知识点：推理思维
有效提问：小明手中有5个橙子，小红给了他3个，他现在有几个橙子？
3. 知识点：解决问题的方法
有效提问：小明有20元，买了一本书花了8元，还剩多少元？
以上提问旨在引导学生掌握基本的加减乘除运算，培养他们的逻辑思维、推理思维和解决问题的方法。
在提问过程中，可以根据学生的能力和学习进度适当调整难易程度，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。
优化数学课堂提问设计提问是学生学习情况的最好反馈方式，提问可以提高学生听课的注意力，同时可以加强师生间的交流，但是并不是所有的课堂提问都能得到预想的效果。
那么怎样优化课堂提问，怎样才能获得较好的教学效果呢？研究表明：教师精心设计课堂提问，提出更多的问题，使学生有更多反馈的机会，学习更加精细，能提高教学效果。
无论何种课、无论上什么内容、无论用何种教学媒体，要上好课，关键的问题是设计课堂提问。
问题设计关系到学生思维活动开展的深度与广度、知识结构建构的精细与稳固程度及学习策略的获取。
提问是课堂教学中了解学生学习情况，启发学生思考的常用方法，所以了解课堂提问的误区有利于对提问精心设计，做到提问艺术化，有利于增强学生的学习积极性。
一、数学课堂教学有效提问的原则1.目的性原则：课堂提问应有明确的目的，课堂问题的设计必须以教学目标为指南，要围绕本节课的教学重点和难点来进行设计，便于有效引导学生积极思维，为实现教学目标服务。
2.启发性原则：教师要善于利用提问来引导、启迪学生的思维，使之应启而发，通过自己的思考找出答案，学到知识。
3.适度性原则：一方面，在教学过程中要恰到好处地掌握提问的频率和时间；另一方面，问题的难易程度要科学适度。
4.兴趣性原则：教师的提问要能引起学生兴趣，增强学习数学的内在动机，激发学生的积极性和创造精神。
5.循序渐进性原则：数学课堂提问必须根据教学需要，考虑学生的认知结构，循序渐进、由浅入深、由易到难、层层深入。
6.全面性原则：提问要面向全体学生，调动每一个学生思考问题的积极性和主动性，让学生敢于发表自己的见解和不同的意见，并鼓励学生发问，培养创新精神。
7.五优先原则：即先提问后点名、先思考后回答、先讨论后结论、先学生后教师、先激励后更正。
8.讲究容量：根据心理学原理，观察学生一节课的注意力只能集中25─35分钟左右。
所以应该把一节课中最需要提问的精心设计成两、三个问题，并设置一定的情景加以提问，教师提问的次数应保持在一定的范围内。
小学数学课堂上的有效提问
在小学数学课堂上，有效的提问可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学思维能力和解题能力。
下面是一些常见的有效提问。
1. 对于基础概念的提问：
- 什么是数学？
- 什么是数的概念？
- 数字的读法和写法有哪些？
- 什么是加法和减法？
2. 对于计算方法的提问：
- 两个数相加后，和一定是大于两个数中较大的数吗？
- 两个数相减后，差一定是小于两个数中较大的数吗？
- 两个数相减后，差一定是小于等于两个数的绝对值吗？
3. 对于数学性质的提问：
- 一个数除以0等于多少？
- 一个数乘以0等于多少？
- 数字的相反数有什么特点？
- 数字的绝对值有什么特点？
4. 对于几何形状的提问：
- 什么是平行线和垂直线？
- 什么是平行四边形和矩形？
- 矩形的对角线有什么特点？
6. 对于问题解决的提问：
- 如何通过分解和组合的方法解决一个数的加法问题？
- 如何通过逆推法解决一个数的减法问题？
- 如何通过列式解决一个数的乘法问题？
- 如何通过逆运算法解决一个数的除法问题？
7. 对于思维拓展的提问：
- 有没有其他方法解决这个问题？
- 这个问题有多种答案吗？
- 这个问题和其他学科有什么联系？
通过这些有效的提问，可以激发学生的兴趣，引导他们主动思考和探索，提高他们的数学能力和解题能力。
也可以为教师提供一个了解学生学习情况和思维方式的机会，有针对性地进行教学和辅导。
小学数学课堂有效提问的策略小学数学课堂有效提问是教师引导学生思考、加深理解和巩固知识的重要手段。
以下是一些有效的提问策略，可以帮助教师在课堂上引导学生更深入地思考和学习数学知识。
1. 问题引导：通过提问引导学生思考数学问题的背景和目的。
引导学生思考如下问题：“你可以想到哪些用到这个数学知识的实际问题？”或者“为什么我们要学习这个概念或方法？”通过引导学生思考问题的意义和应用，可以激发学生对数学学习的兴趣和动力。
2. 想象推理：通过提问让学生进行想象和推理，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
可以问学生：“如果你有一个正方形和一个长方形，而两者的面积相等，它们的边长会怎样？为什么？”通过这样的提问，可以培养学生的想象力，并让他们通过推理来得出结论。
3. 启发发现：通过提问引导学生自主发现数学知识。
可以提问学生：“你能找到一个规律吗？”或者“你看到了什么特点？”通过提问，可以让学生意识到数学中的规律和特点，并通过自主探索来加深理解。
4. 定义辨析：通过提问帮助学生理解和辨析数学概念和定义。
可以问学生：“这两个概念有什么相同之处？有什么不同之处？”通过这样的提问，可以帮助学生理清概念之间的关系，加深对数学概念的理解。
6. 综合应用：通过提问引导学生将数学知识应用到实际问题中。
可以问学生：“你能在日常生活中找到一个应用这个数学知识的例子吗？”或者“你认为这个数学知识对你有什么帮助？”通过这样的提问，可以让学生将数学知识与实际问题相联系，加深对数学的理解和应用能力。
7. 错题分析：通过提问帮助学生分析和纠正错误的思维和解题方法。
可以问学生：“你在解这道题时犯了什么错误？该怎么改正？”或者“你能找到这个错误的原因吗？”通过这样的提问，可以帮助学生找出错误的原因，并引导他们纠正错误的方法和思维方式。
8. 交流互动：通过提问促进学生之间的交流和互动。
可以提问学生：“你同意他的回答吗？为什么？”或者“你有不同的观点吗？可以说说你的理由。
数学课堂提问设计一、课堂提问的功能提问是课堂教学的重要环节，承担着促进思维、激发兴趣、检查学习、巩固知识的重任，同时又是增进师生交流、激励学生主动参与、实现预期目标的基本教学手段。
数学课堂教学教学以问题为核心展开，是师生双方共同设疑、释疑、解疑的过程。
“问”可以调动学生头脑中已有的知识经验参与到数学教学活动中来；“问”能够促进学生开动脑筋，积极思维，深化理解数学知识；“问”往往能引动学生展开丰富的联想，不断的提出问题，进行数学探究活动；“问”常常能引起学生“反思”……。
具体而言，具有以下功能：１．激励参与功能德国著名的教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。
”而提出问题正是实现学生参与学习的重要手段。
数学教学中提出的问题不仅要具有明确的活动指向性,而且要具有足够的吸引力,从而使学生自然生成一种问题探索活动的心向,主动、自觉地参与寻求新的知识。
通过思考问题，学生的注意力会集中在所学习的内容上，必然提高参与活动的水平，逐渐使学生成为自我激励、自我引导的学习者。
数学问题规定着教学的方向与特点，教学需要学生在问题解决中突出自主活动、智力参与、个人体验等主动性特点。
这就要求教师在教学中精心设计问题，有意识地提出问题，创造生动的问题情境，激发学生学习兴趣，激励学生主动参与，实现教学过程的双向互动。
2．强化反馈功能数学教学是师生双方的交流活动，提问是这种交流活动的重要形式。
对于学生而言，回答问题的过程中，需要检索、组织所学习的知识和相关的数学思想方法，从中选择解决问题的具体“算子”。
对教师而言，通过提问可以检查学生对所学知识和技能的掌握情况，及时得到反馈信息。
顾冷沅先生指出让所有学生有效学习的4个基本原理之一就是反馈原理，它让教育者及时地、有效地调节教学。
课堂提问使教师对学生情况把握更加全面，不仅获得学生认知方面的信息，还能了解学生的心理、性格、情绪、兴趣等，为后续课程教学奠定坚实基础。
３．建构数学知识提问一般针对数学教学的重点、难点、关键点，围绕所要学习的定理、定义、公式、法则，进行有所指向的启发与诱导，即利用学生的“数学现实”搭建“脚手架”。
学生在思考、探索问题的过程中，要提取、分析、整理相关信息，经历知识的发生发展过程，对当前知识融入自己的个性化理解。
这样的知识，由于有学生积极的参与，亲身的体验，更加容易保持与识记，更加鲜活与有生气，也更能进行灵活的迁移。
4．发展思维能力数学思维能力是数学能力的核心，是数学教育的基本目标之一。
机械模仿往往更容易形成思维定势。
提问往往能有效防止这一弊端，能有效引导学生积极思考，开拓思路，学会良好地构思和正确表达自己的看法。
精妙的提问可以起到示范、启发作用，教会学生如何发现问题、提出问题，教会学生如何利用观察分析、抽象概括、归纳演绎、数形结合、特殊到一般等数学思想方法解决问题，学会思考问题的方法,发展数学思维能力二、课堂提问的分类课堂提问可以依据不同的标准进行分类。
如：按教学环节分：导入型提问、讲授型提问、练习型提问、总结型提问；按内容顺序分：循序型提问、综合型提问；按提问问题分：记忆型提问、概括型提问、创造型提问；按提问的功能分：激趣型提问、联想型提问、悬念型提问、过渡型提问、发散型提问、猜想型提问、反馈型提问等；按提问的方式分：总括式提问、引导式提问、比较式提问、点拨式提问、归纳式提问等；按认知水平分：回忆型提问、理解型提问、分析综合型提问、评价型提问。
1．回忆型提问古语云：“温故而知新“，回忆型提问立足于学生以前学过的定理、定义、公式、法则、数学思想方法，以“问”勾起学生的“忆”。
一方面可以使学生对已有的知识经验进行再认识，再加工，进一步深化其理解；另一方面可以使学生头脑中的知识充分调动起来，积极参与到新的学习活动中，为构建新知识做好准备；还可以是学生在解决问题中，回归基础，以退为进。
回忆型提问常用在课堂开始时，为新授内容提供基础和预备知识，密切新旧知识的联系，达到回顾旧知，引入新知的作用，这类提问就是美国心理学家奥苏贝尔所称的“先行组织者策略”式提问。
这种提问也用在问题解决中，启发学生利用旧知解决问题。
如在讲授‘绝对值不等式“时可以先回忆不等式的相关性质和绝对值的几何意义，前者关注解不等式地知识基础，明确符号方向问题是解题的关键，后者则是借助于它理解绝对值不等式的几何意义，进而突破难点。
同样在讲授公式)tan(βα±，可以先回忆)sin(βα±和)cos(βα±，为新课讲授奠定基础。
案例：解关于x 的不等式x x 22221log +->0。
可以设计以下两个提问：①x y a log =的定义域是什么？②x y a log =的单调性是怎样的？需要指出的是：这类问题主要是对以前学过的知识进行再现和确认，不需要学生进行深入的思考和探究，认知水平较低，但这类提问确是课堂教学中必不可少的，其中“类比式”提问被广泛的使用。
有研究表明：在目前，中学数学高密度提问已经成为课堂教学的重要方式，回答问题的时间多，提问中的记忆型问题多，很少有批判型、创造型的问题。
把可供探索型的问题分解为较低认知水平的“结构型”回答，组织化程度高，有利于扫清学习障碍，但不利于学生主动性的发挥，不利于培养探究意识和创新精神，不利于学生思维能力的发展。
2．理解型提问所谓的理解型提问就是教师提出的问题学生不能靠死记硬背就能回答，必须将问题所涉及的知识进行归纳、类比、分析、综合等内化活动，对摄取的信息重新加以组织，并能用自己的语言对书数学问题加以表述、解释、分解与组合。
显然对这种问题的回答需要学生较深入的思考活动，需要学生深刻理解数学概念、定理的本质特征，学生回答问题的过程又是对新知识新方法的深刻理解。
为了深入理解双曲线的定义——平面内到两个定点1F 和2F 的距离之差的绝对值是常数（小于||21F F ）的点的轨迹。
可以提出以下理解型问题：①将定义中的“小于||21F F ”改为“等于||21F F ”，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？②将定义中的“小于||21F F ”改为“大于||21F F ”，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？③将定义中的“差的绝对值是常数”改为“差的是常数”，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？④若这个常数等于零，其它条件不变，点的轨迹有什么变化？理解型提问常常用于变式教学中3．分析综合型提问分析综合型提问涉及两个相对独立，又紧密联系、相互交织的思维过程分析与综合。
分析型提问要求学生把问题的整体分解为部分，把复杂的问题分解为简单问题，分清条件与结论，找出条件与结论之间的因果关系，将高起点、复杂性问题分解为低起点、小步子、简单性问题，从而化归为基础性问题，便于各个击破，寻求答案。
综合性提问则是把所学知识的各部分、各个方面、各种要素联结成整体，找出其联系和规律的提问。
案例习题讲解“已知R a ∈，函数||)(2a x x x f -=，求函数)(x f 在区间[1，2]上的最小值。
学生解决本题一般都能想到用分类思想解决问题，但往往却又不知该如何分。
因为本题涉及x 与a 的关系。
又涉及a 与区间关系，学生难以找到分类方向。
可以设计以下分析型提问：①该函数与我们常遇到的什么函数类似？（三次函数）②这样的函数求最值一般用什么方法解决？（导数）③该函数还具有什么特征？（带绝对值，非负）④非负函数最小值一般是多少？（0）⑤如果本题中函数的最小值为0，则需要满足什么条件？（0x=）x或a=⑥0x=时就一定行吗？（不一定）x显然不行，但a=上述说明求最值需要明确a与区间[1，2]，即)1,a、a，]2,1[∈∈(-∞∈a。
,2(+∞)4．评价型提问评价型提问就是要求学生通过分析、讨论、鉴别、评判等活动，对一些数学现象和解决问题的思想方法及策略，或者对老师同学的不同观点和不同问题的解法的对错进行比较、判断和评论的提问。
这类提问倡导学生大胆发表自己的见解，有效表达个人对数学知识和思想观点的看法，是对学生综合能力的考察和检验。
评价型提问有助于学生明白问题的实质，有利于培养学生的批判性思维能力和缜密思考的习惯。
三、课堂提问的设计原则1．针对性和目的性原则前苏联教育家巴班斯基在谈及教学方法时曾经指出：“有些课堂效率很低，原因是教师不善于把注意力集中在最主要、最本质的教材上，不善于正确地分配讲授新教材的提问时间”。
课堂教学提问必须要为实现教学目标服务，从三维目标出发，力求具有明确的指向性和适度性。
切忌不分轻重，为提问而提问。
也就是说，学生思考并回答了这个问题，就马上能判断出学生是否了解或理解了某个知识点，是否掌握了某种数学方法，是否真正领悟了其中的数学思想。
即便回答错了，教师也能从其中收集到学生暴露的问题，及时补救。
提问应该有的放矢，紧紧围绕重点，针对难点，扣住疑点，体现强烈的目标意识和明确的思维方向，避免随意性、盲目性和主观性（不排除灵机一动的应变性提问）。
具体设计可以从以下几个方面进行设计：针对重难点进行设计；抓住关键点进行设计；针对衔接点进行设计；针对疑点处进行设计；针对生成点进行设计；针对知识交汇点进行设计。
案例：函数)sin(Φ+=wx A y （A>0，W>0）的图形变换。
针对学生不能抓住相位变换的实质，进行如下问题设计： ①将函数)sin(3π+=x y 的图象向左平移6π个单位，所得图形的解析式？ ②将函数)2sin(3π+=x y 的图象向左平移6π个单位，所得图形的解析式？ ③将函数)(x f y =的图象上的所有点向左平移6π个单位，所得图形的解析式是x y 2sin =，那么)(x f 的解析式是什么？然后通过对比分析，弄清平移变换的实质是相位变换。
案例：针对正棱锥的概念,可以设计以下问题:试判断满足下列条件的棱锥是否为正棱锥:①棱锥各侧棱相等,各侧棱与底面所成的角也相等；②棱锥各侧棱与底面所成的角也相等，各侧棱在底面上的射影也相等；③棱锥各侧面的面积相等,各侧面在底面上的射影的面积也相等； ④棱锥顶点到底面各顶点的距离相等,到底面各边的距离也相等； ⑤棱锥各侧面声的斜高相等,侧面的面积也相等⑥棱锥各侧棱与底面所成的角也相等，各侧面与底面所成的角也相等；2．明确性与精炼原则设计的问题要言简意明，精炼扼要，切忌过于空泛，不着边际。
要具体，表达要清楚，要使学生明确提出的问题是什么？回答什么？而不是笼统模糊，模棱两可。
案例：已知xx f +=11)(，求=)]([x f f ？ 教师提问：如何将自变量代入？这就是一个学生难以回答的问题：谁的自变量？代入谁？没有给学生明确的启发，更无法揭示整体思想解决问题的策略。
可设计以下递进性提问： ①函数xx f +=11)(的自变量和对应法则是什么？ ②函数)]([x f f 的自变量和对应法则是什么？③对于函数)]([x f f 的外面一个f ，其自变量是什么？④你能进一步求出{})]([x f f f 的解析式吗？⑤如果再复合一次，你能得到什么猜想？3．启发性与诱导性原则问题设计要针对学生已有认知结构与新知的矛盾，提出学生似乎知道又不完全知道的问题，调动学生思路，启发学生进行深入的钻研，透彻的理解知识，达到融会贯通，举一反三，触类旁通的目的。
