雷达信号分析(第2章)信号分析基础

H (f ) = μ(f ) m
ϕ = −θ(f ) − 2πft
m
0
幅频特性：匹配滤波器对输入信号中较强的频率成分给予较大的加权，对
较弱的频率成分给予较小的加权，因此输入信号中幅度大的频率成分，输
出信号中该频率成分也大。
相频特性：匹配滤波器的相频特性与信号的相位谱互补（除常数相位和线性相 位之外）。不管输入信号有怎样复杂的非线性相位谱，经过匹配滤波器之后，这 种非线性相位都被补偿掉了，而输出信号中只留下了线性的相位谱。
雷达信号分析 Radar Signal Analysis
张劲东 南京航空航天大学 电子信息工程学院 信息与通信工程系 雷达探测与信号处理实验室
Email: zhangjd@
第2章 雷达信号分析基础
¾2.1 雷达信号的复数表示 ¾2.2 雷达信号的相关特性 ¾2.3 最佳线性滤波器
• 信号在传递过程中不可避免地要受到自然和人为的各种干 扰，信号检测的目的是用一种最优处理的方法，从干扰观察 中获得所传递的信息。
• 这种最优处理的方法，有以下主要的特点： （1）最优处理的标准可能是不同的，例如：最大信噪比，或
最小的判决损失； （2）信号处理的方式与结果、与干扰的形式有关，也与信号
m
0
三、匹配滤波器的频率特性
∫ H (f ) = ∞ μ*(t − t)e−j2πftdt
m
−∞
0
∫ = [ ∞ μ(t − t)e j2πftdt ]*
−∞
0
∫ = [ ∞ μ(t)e j2πf (t0−t)dt ]* −∞
= μ*(f )e−j2πft0
或 也可以写成
H (f ) = μ(f ) e−jθ(f )e−j2πft0 m
12
−∞ 1
2
−∞ 1
2
∫ ∫ R (τ) = ∞ s (t)s ∗(t − τ)dt = ∞ s (t + τ)s ∗(t)dt
21
−∞ 2
1
−∞ 2
1
自相关函数：
∫ ∫ R (τ) = ∞ s(t)s∗(t − τ)dt = ∞ s(t + τ)s∗(t)dt
11
−∞
−∞
性质： 1、共轭对称性：实信号的相关函数是 τ 的偶函数； 2、自相关函数在原点的值等于信号能量； 3、原点的值最大； 4、相关函数的面积等于信号面积模的平方； 5、复信号自相关函数的付里叶变换是正实函数，与复信号的相谱无关。
多数雷达采用的信号均为实窄带带通信号，虽然实窄带信号的波形观察很
直观，但在分析这种信号经过处理系统时，数学分析很复杂。为了降低信号处
理的复杂度，下面讨论雷达信号的复数表示。
二、实窄带信号的复数表示
1. 复解析表示法
复解析信号是把实窄带信号的负频谱去掉，同时使其正频谱的幅值增加一
倍。
假设实窄带信号的傅立叶变换对
−∞
0
∞ −∞
n(t
−
τ)μ∗(t⎢⎣Rμμ (t
−
t) 0
+
R n
μ
(t
−
t 0
)⎤⎥⎦
• 由于匹配滤波器的输出是接收信号与发射信号样本的互相 关函数，因此可以通过相关器来实现匹配滤波。
• 相关器仅对某一时延检测是否出现目标，为了在其它距离 处检测目标，需要改变发射信号样本的时延进行相关，从 而覆盖多个距离通道。
• 在某一特定雷达中，选择哪种接收机取决于技术实现的可 行性。在实际应用中，二者实现的出发点也有所不同。匹 配滤波器是在频域上完成信号处理，主要考虑信号的频域 特性；相关器是在时域上完成信号处理，主要考虑信号的 时域特性。
相关器时域实现结构 匹配滤波器频域实现结构
= μ(t)e j2πf0t
其中 μ(t) 成为复包络，它是一个既包含振幅调制又包含相位调制的低通函数。
复数信号的优势：
（1）信噪比 3dB 的提高；
（2）消除盲相（MTI 时目标对消）； （3）区分 ±f （脉冲多普勒雷达）
d
雷达复数信号的产生
• IQ正交通道： 中频回波信号经过两个相似的支路分别处理，其差别
t 时刻的应当选择在信号结束之后： 0
一个物理的系统在没有输入时，系统不会有响应：
h(t) = 0
当t < 0
必然有：s(t − t) = 0 0
当t −t < 0 0
即：s(t) = 0
当t > t 0
注意：
z t 时刻是指匹配滤波器输出信号形成峰值的时刻，这一时刻可以在一定的 0 范围内任意选择；
中在 ±f 附近的一个很小的频带ΔB 内，且 ΔB f ，则x(t) 就是一个实窄带信号。
0
0
实窄带信号包含有正负两个频谱。
实窄带信号的能量为
∫ ∫ ∫ { } E =
∞ | x(t) |2 = 1
−∞
2
∞ | a(t) |2 dt + 1
−∞
2
∞
| a(t) |2
−∞
cos
2
⎡⎢⎣2π
f 0
+
对信号 μ(t) 匹配的滤波器特性为
H (f ) = μ∗(f )e−j2πft0 m
则有
H (f ) = H (f )e−j2πf ⎡⎢⎣t0′−(t0−τ)⎤⎥⎦
m1
m
若t ′ = t − τ ，相应的H (f ) = H (f )。
0
0
m1
m
匹配滤波器对时延信号是有适应性。（频移信号？）
匹配滤波器与相关器的关系：
信号的Hilbert变换。
2. 复指数表示法
在实窄带信号的表达式中如加上一个虚数项
ja(t)
sin
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
，这样便可得
到
s(t)
=
a(t ) cos
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
+
ja(t ) sin
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
= a(t)e j ⎡⎢⎣2πf0t+ϕ(t )⎤⎥⎦
假设在匹配滤波器输入端的信号加噪声混合信号的复包络为
r(t) = μ(t) + n(t)
与信号 μ(t) 匹配的滤波器输出响应为
∫ y(t) = 1 ∞ r(t − τ)h (τ)dτ
2 −∞
m
∫ = 1 ∞ r(t − τ)μ∗(t − τ)dτ
2 −∞
0
∫ ∫ =
1 2
⎡⎢⎢⎣
∞ μ(t − τ)μ∗(t − τ)dτ +
相位检波器
低通滤波
A/D
Q
尽管传统正交双通道处理是针对中频信号而言(尤其是对微波雷达)，但随着 A/D 采样频率的提高，为减少射频前端模拟器件引入的通道不一致性，直接在射 频端进行 A/D 采样、数字处理的方案已逐渐成为可能，尤其适用于高频雷达情 形，即所谓的“软件雷达”。
设实窄带雷达信号为
s(t)
仅是其基准的相参电压相位差900，这两路称为： 同相支路（Inphase Channel）——I支路
正交支路（Quadrature Channel）——Q支路
相位检波器
低通滤波
A/D
I
cos ω0t
中频回波信号
sr (t) = a(t) cos ⎡⎣ ω0t + φ(t)⎤⎦
相干振荡器
900移相器 sin ω0t
=
a(t
)
cos
⎣⎡⎢2π
ft 0
+ ϕ(t)⎦⎤⎥
=
1 2
⎡⎢⎣μ(t)e j2πf0t
+
μ∗(t)e−j2πf0t ⎤⎥⎦
单通道处理：
s(t)cos(2πf t) 0
=
1 4
⎡⎢⎣μ(t) +
μ∗(t)⎤⎥⎦
+
1 4
⎡⎢⎣μ(t)e j 4πf0t
+
μ∗(t)e−j 4πf0t ⎤⎥⎦
双通道处理：
R (τ) = s (τ) ∗ s∗(−τ)
12
1
2
s (t) 共轭对称（偶实函数）有： 2
R (τ) = s (τ) ∗ s (τ)
12
1
2
自相关函数：
R (τ) = s (τ) ∗ s∗(−τ)
11
1
1
s (t)共轭对称（偶实函数）有： 1
R (τ) = s (τ) ∗ s (τ)
11
1
1
3.2最佳线性滤波器
的形式密切相关。 • 实践表明：雷达接收机输出的信噪比越大，则在观察示波器
上越容易发现信号。 • 匹配滤波器：
在输入为已知信号加白噪声的条件下，使得输出的信噪比最 大的最佳线性滤波器。
噪声的影响：信号的检测能力下降、测量精度降低。
一、最佳线性滤波器的准则
准则的要求：①物理可实现；②唯一解答；③能求解的数学表达式。
若两个复信号在时域上具有不同的波形，但在频域上如具有相同的功率谱， 这两个信号的相关函数就完全相同。 问题：
设计具有理想自相关函数的复雷达信号，其设计准则可以从几个角度进 行？分别用表达式来描述。
二、相关与卷积的关系
区别：
相关运算中被积函数之一没有折迭过程；
卷积运算中被积函数之一有折迭过程。
关系：
2.1 雷达信号的复数表示
一、 实窄带信号
实带通信号通常表示为
x(t)
=
a(t ) cos
⎡⎢⎣2π
ft 0
+
ϕ(t)⎤⎥⎦
其中a(t) 为振幅函数（包络），与载频 f 相比是时间的慢变函数，ϕ(t)是相位函数 0