八年级数学：幂的运算及整式的乘除法练习题

专题14.4幂的运算和整式的乘法（考点分类专题）（精选精练）（专项练习）【考点目录】【考点1】幂的运算；【考点2】幂的逆运算；【考点3】幂的运算直接化简求值；【考点4】幂的运算整体化简求值；【考点5】幂的运算实际应用；【考点6】幂的运算中的新定义；【考点7】单项式相乘的运算；【考点8】单项式相乘化简求值；【考点9】单项式相乘整体化简求值；【考点10】单项式乘多项式的运算；【考点11】单项式乘多项式化简求值；【考点12】单项式乘多项式整体化简求值；【考点13】多项式乘多项式的运算；【考点14】多项式乘多项式整体化简求值；【考点15】多项式乘多项式不含问题；【考点16】多项式乘多项式面积问题；【考点17】多项式乘多项式规律问题.一、单选题【考点1】幂的运算；1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）下列各式中，计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()336x x =C ．224a a a +=D ．1082a a a ÷=2．（2024·安徽六安·模拟预测）下列运算中，结果正确的是（）A ．224224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()428=a a 【考点2】幂的逆运算；3．（24-25八年级上·河南南阳·开学考试）若2a x =，3b x =，则3a b x -的值等于（）A ．1B ．1-C ．83D ．64．（23-24七年级下·河南周口·期中）已知a ，b 均为正整数，且23a b -=，则164a b ÷=（）A ．4B ．8C ．16D ．64【考点3】幂的运算直接化简求值；5．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）已知()2633a =，5553333b ++=，则a b +的值是（）A ．19B ．18C ．9D ．76．（23-24七年级下·湖南永州·期中）如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组75ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则20242023a b 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【考点4】幂的运算整体化简求值；7．（2023·安徽亳州·模拟预测）若25m =，52n =，则1111m n +++的值为（）A ．12B ．1C ．13D ．28．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知5210a b ==，则代数式a b ab +的值为（）A ．15B ．12C ．1D ．2【考点5】幂的运算实际应用；9．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）如果一个正方体的棱长是()3a b +，那么这个正方体的体积是（）A ．()6a b +B ．()66a b +C ．()9a b +D ．()12a b +10．（22-23七年级上·河北承德·期末）某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为1.610n ⨯，则n 为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点6】幂的运算中的新定义；11．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()f m n f m f n +=⋅．若()()40f k k =≠，那么()2024f 的结果是（）A ．2024k B ．2024k C ．506kD ．506k 12．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）新定义：()()*m n b a a b a b =+（,,,a b m n 均为正整数），例如：233*2(3)(2)m n =+．若1*48=，2*210=，则24m n +的值为（）A ．18B ．24C ．36D ．63【考点7】单项式相乘的运算；13．（23-24七年级下·全国·期末）若()312299m m n n x y x y x y -++⋅=，则34m n -的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．614．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）下列计算正确的是（）A ．22m m a a a ⋅=B ．()2121m m a a ++=C ．()3326m ma a -=-D ．2236a a a ⋅=【考点8】单项式相乘化简求值；15．（19-20八年级上·河北邯郸·期中）若()()322781224m n y x xy y x ⋅=，则（）A ．4m =，2n =B ．3m =，3n =C ．2m =，1n =D ．3m =，1n =16．（20-21八年级上·全国·课后作业）若3298m n x x y x y ⋅=，则43-=m n （）A ．8B ．9C ．10D ．12【考点9】单项式相乘整体化简求值；17．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知单项式233x y 与22xy 的积为3n mx y ，那么m n -=（）A ．11B ．5C ．1D ．1﹣18．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）已知2210x x -+=，则代数式()23x x -+的值为（）A ．0B ．2C ．1D ．3【考点10】单项式乘多项式的运算；19．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）下列计算错误的是（）A ．232122233x x y x x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()2322331236x y y x y x y-=+C ．()23223622x x xy y x x y xy-+=-+D ．232121222x x x x x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭20．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）某同学在计算3x -乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是32333x x x -+，由此可以推断出正确的计算结果是（）A ．4329918x x x -+-B ．4321233x x x -+-C ．441x x -+-D ．441x x -+【考点11】单项式乘多项式化简求值；21．（2024·山东临沂·模拟预测）已知210x x +-=，那么3222024x x ++的值为（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202522．（2024·四川南充·三模）已知21m n -=，则()()21123n m m n +-++的值为（）A ．4B ．2C ．4-D ．2-【考点12】单项式乘多项式整体化简求值；23．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）李老师做了个长方形教具，其中一边长为2+a b ，另一边长为b ，则该长方形的面积为（）A ．3a b+B ．26a b +C ．2ab b +D ．22ab b +24．（2024七年级下·浙江·专题练习）设实数满足321x x =-+，若72x ax bx c =++，则2a b c -+的值为（）A ．14-B ．14C ．6-D ．6【考点13】多项式乘多项式的运算；25．（2024·陕西西安·模拟预测）计算()()231m m +-的结果正确的是（）A ．2243m m --B ．223m m ++C ．223m m +-D ．223m m --26．（22-23七年级下·浙江温州·期末）若()()25315x x x mx -+=--，则m 为（）A ．2B ．−2C ．8D ．−8【考点14】多项式乘多项式整体化简求值；27．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若2310a a --=，则()()25a a +-的值为（）A ．11-B ．9C ．9-D ．不确定28．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）已知5,3a b ab -==，则()()11a b +-=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．2【考点15】多项式乘多项式不含问题；29．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知多项式3ax -与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．0B ．2-C ．2D ．330．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若多项式22(2)(2)3x x m x n -+-+的值与x 的取值无关，则m 和n 满足（）A ．4=m nB ．0m =且0n =C ．4m n =D ．40m n +=【考点16】多项式乘多项式面积问题；31．（22-23七年级下·湖南常德·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A ．23(2)x x ++B ．(3)6x x ++C ．26x +D ．(3)(2)2x x x++-32．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是()A ．()()24268x x x x ++=++B ．()()224842x x x x x +++=++C ．()()24842x x x x ++=++D ．()26868x x x x ++=++【考点17】多项式乘多项式规律问题.33．（2024·湖北武汉·模拟预测）小华在学完整式乘法后，研究了()na b +的展开式的特征，()1a b a b +=+，()2222a b a ab b +=++，()3322333a b a a b ab b +=+++，()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++，…，1n = 112n =1213n = 13314n = 146415n = 15101051……发现()na b +的展开式的各项系数如图所示，请你结合上述规律计算71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的三次项的系数为（）A ．15B ．21C ．35D ．4634．（22-23七年级下·江苏南京·阶段练习）观察下列算式：①2(1)(1)1x x x -+=-；②23(1)(1)1x x x x -++=-；③324(1)(1)1x x x x x -+++=-寻找规律，并判断20112010222221++⋅⋅⋅+++的值的末位数字为（）A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题【考点1】幂的运算；35．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若3a x =，8b x =，72c x =，则a b c x -+的值为，a ，b ，c 之间的数量关系为．36．（23-24六年级下·山东泰安·期末）新定义一种运算，其法则为2a c a d bc b d =÷，则323x x x x --=．【考点2】幂的逆运算；37．（23-24七年级下·全国·单元测试）若105m =，102n =，则23110m n +-=．38．（23-24七年级下·全国·单元测试）20032003532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若1124326x x x +++⋅=，则x =．【考点3】幂的运算直接化简求值；39．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若44222a +=，5553333b ++=，则a b -的值为．40．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）若312299n m n n x y x y x y +++⋅⋅=，则43-=m n ．【考点4】幂的运算整体化简求值；41．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）1020a =，10050b =，则1128a b ++=．42．（23-24八年级上·湖北黄石·期末）已知5020a =，820b =，则11a b+=．（a 、b 为正整数）【考点5】幂的运算实际应用；43．（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．44．（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个正方形的周长为22ab ，则这个正方形的面积是．【考点6】幂的运算中的新定义；45．（20-21七年级下·江苏苏州·期中）我们知道，同底数幂的乘法则为：m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()g m n g m g n +=⋅，若1(1)3g =-，那么(2020)(2021)g g ⋅=．46．（22-23九年级上·湖北荆州·阶段练习）我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数i ，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有1i i =，21i =-，321i i i i i ==-⋅-⋅=（），422211i i ==-=（）（），从而对任意正整数n ，我们可以得到4144n n n i i i i i i ⋅===⋅＋（），同理可得421n i =-＋，43n i i =-＋，41n i =，那么23420212022i i i i i i ⋯＋＋＋＋＋＋的值为．【考点7】单项式相乘的运算；47．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算()()2253a b a -⋅-＝．48．（23-24八年级上·全国·课后作业）若两单项式2x a b ，2x y ab +是同类项，则这两个单项式的乘积是．【考点8】单项式相乘化简求值；49．（19-20七年级上·黑龙江大庆·期中）若5am +1b 2与3an +2bn 的积是15a 8b 4，则nm ＝．50．（23-24七年级下·全国·假期作业）若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为．【考点9】单项式相乘整体化简求值；51．（20-21八年级上·福建厦门·期中）若0a b c ++=，则()()()a b b c c a abc ++++=．52．（22-23八年级上·重庆·期中）已知代数式26x x ++的值是7，则代数式32217x x ++的值是．【考点10】单项式乘多项式的运算；53．（23-24七年级上·上海·单元测试）32134ab a a ÷=+-．54．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）2(31)(2)x x -+⋅-=．【考点11】单项式乘多项式化简求值；55．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）若()22256x x ax x -++-的计算结果中不含有2x 项，则a 的值为．56．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若()232321x x mx nx -+=，那么m n +=．【考点12】单项式乘多项式整体化简求值；57．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是．58．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）已知240a a +-=那么代数式()1a a +的值是．【考点13】多项式乘多项式的运算；59．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若()()232x x m x x n -+=+-，则m n -=．60．（23-24七年级下·全国·单元测试）在()()2121x x ax +-+的运算结果中，2x 项的系数是8-，那么a 的值是．【考点14】多项式乘多项式整体化简求值；61．（23-24七年级下·山西晋中·期中）已知2ab =，3a b +=-，则代数式()()11a b --的值为．62．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）若22340x x +-=，则()()1223x x -++的值为．【考点15】多项式乘多项式不含问题；63．（23-24七年级下·四川成都·期中）若代数式()()()223236x x m x x ++-+的值与x 的取值无关，则常数m =．64．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知()()21x mx x n ++-的展开式中不含x 项，2x 项的系数为2-，则mn m n +-的值为．【考点16】多项式乘多项式面积问题；65．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，有A ，B 两类正方形卡片和C 类长方形卡片若干张．若要拼一个长为()23a b +，宽为()3a b +的长方形，则需要A 类卡片6张，B 类卡片张，C 类卡片张．66．（23-24七年级下·山西晋中·期中）七年级1班准备对长为242a ab +，宽为b 的长方形劳动实践基地进行改造，改造前后面积不变．若改造成宽为2a 的长方形，则改造后的基地长为．【考点17】多项式乘多项式规律问题.67．（23-24七年级下·四川成都·期中）观察：下列等式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-…据此规律，当()()65432110x x x x x x x -++++++=时，代数式20242x -的值为．68．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：如图所示，将图1中等号右边的式子的各项系数排成如图2所示的形式，即“杨辉三角”，观察这些系数的规律，可得：()5a b +=，且第7排的第三个数是．参考答案：题号12345678910答案D D C D C D B C C C 题号11121314151617181920答案D D B D C D C B B A 题号21222324252627282930答案D B D B C A C C C A题号31323334答案C B B C 1．D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算判断即可．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，原计算错误，不符合题意；B 、()339x x =，原计算错误，不符合题意；C 、2222a a a +=，原计算错误，不符合题意；D 、1082a a a ÷=，原计算正确，符合题意，故选：D ．2．D【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识.根据运算法则计算后即可得到答案.【详解】A.222224a a a +=，故选项错误，不符合题意；B.235a a a ⋅=，故选项错误，不符合题意；C.624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；D.()428=a a ，故选项正确，符合题意；故选：D3．C【分析】本题考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用．根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可．【详解】解：∵2a x =，3b x =，∴()33338233a b a b a b x x x x x -=÷=÷=÷=．故选：C ．4．D【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解．【详解】解：∵23a b -=，∴223416444446a b a b a b -÷=÷===，故选：D ．5．C【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘方，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，求出,a b 的值，进而求出a b +的值即可．【详解】解：∵()622333a a ==，∴26a =，∴3a =，∵556553333333b ⨯++===，∴6b =，∴9a b +=，故答案为：C ．6．D【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，幂的乘方及积的乘方逆运算法则，根据方程组的解得到关于a 、b 的方程组，解方程组得到a 、b 的值，代入代数式利用幂的乘方及积的乘方逆运算法则计算即可得到答案．【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组75ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴327325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②①+②得612a =，解得2a =，把2a =代入①得325a b +=，解得12b =-，∴2023202320242023202411222222a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D ．7．B【分析】逆用幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵25m =，52n =，∴12225210m m +⋅==⨯=，15525105n n +⨯==⨯=，即1210m +=，1510n +=，∴2=，5=，即11102m +=，11105n +=，∴1111101025m n ++⨯=⨯，∴11111010m n +++=，∴11111m n +=++．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分数指数幂及其运算法则，解题关键是理解指数幂的运算法则．8．C【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是本题的关键．分别将510a =和210b =的两边b 次方、a 次方，得510ab b =和210ab a =，将这两个等式的左边和右边分别相乘，得521010ab ab ab a b +⋅==，从而得到a b ab +=，计算a b ab+即可．【详解】解：5210a b == ，(5)510a b ab b ∴==，(2)210b a ab a ==，521010ab ab ab a b +∴⋅==，a b ab ∴+=，∴1a b ab+=．故选：C ．9．C【分析】本题考查了幂的乘方；根据正方体的体积公式列式，利用幂的乘方法则计算即可．【详解】解：如果一个正方体的棱长是()3a b +，那么这个正方体的体积是()()339a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦，故选：C ．10．C【分析】根据正方形的面积=边长⨯边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可求得n 的值．【详解】解：()22410⨯()222410=⨯41610=⨯51.610=⨯（2m ），∴5n =故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法——表示较大的数，掌握()nn n ab a b =是解题的关键．11．D【分析】本题考查了同底数幂的运算，新定义运算，准确理解题意是解题的关键，根据新定义将()2024f 进行分解，再求解即可．【详解】∵()()()f m n f m f n +=⋅，()()40f k k =≠，∴()()()()5065065065062024444444f f f f f k k k k ⎛⎫=+++=++=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ 个个个，故选：D ．12．D【分析】本题主要考查新定义运算，幂的乘方和积的乘方逆运算，根据新运算法则求出43,47m n ==，再把24m n +变形为()244m n ⨯，再代入计算即可【详解】解：∵*()()b m n a a b a b =+（a b m n 、、、均为正整数），∴41,1*4(1)(4)148n m n =+==+224410,2*2(2)(2)n n m m ===++∴47,43,n m ==∴()222344437976mn m n +=⨯=⨯=⨯=，故选：D13．B【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，先根据单项式乘以单项式的计算法则得到312299m n m n x y x y ++-++=，则可得方程组391229m n m n ++=⎧⎨-++=⎩，解方程组求出m 、n 的值，再代值计算即可．【详解】解：∵()312299m m n n x y x y x y -++⋅=，∴312299m n m n x y x y ++-++=，∴391229m n m n ++=⎧⎨-++=⎩，解得42m n =⎧⎨=⎩，∴3434424m n -=⨯-⨯=，故选：B ．14．D【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式的法则，逐一计算后判断即可．【详解】解：A 、22m m a a a +⋅=，原选项计算错误，不符合题意；B 、()2122m m a a ++=，原选项计算错误，不符合题意；C 、()3328m m a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；D 、2236a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；故选D ．15．C【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可．【详解】∵()()322124m n x xy y ⋅=336262221824n m n m x x y y x y ++⋅=，∴327628m n +=⎧⎨+=⎩，解得：m =2，n =1．故选C ．【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．16．D【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m ，n 的值，即可解答．【详解】[解析]∵323+298m n m n x x y x y x y ⋅==，∴39m +=，28n =，∴6m =，4n =，∴43241212m n -=-=，故选D ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m ，n 的值．17．C【分析】根据单项式乘单项式法则可得35232362x y xy x y ⋅=，求出m 、n 的值，然后代入m n -中计算求解即可．本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键．【详解】23235632x y xy x y ⋅= ，3536n mx y x y ∴=，6m ∴=，5n =，651m n -=-=∴．故选：C ．18．B【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先求出2210x x -+=，再根据()22323x x x x -+=-+进行求解即可．【详解】解：∵2210x x -+=，∴221x x -=-，∴()22323132x x x x -+=-+=-+=，故选：B ．19．B【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、232122233x x y x x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，该选项正确，不合题意；B 、()2322331236x y y x y x y -=-，该选项错误，符合题意；C 、()23223622x x xy y x x y xy -+=-+，该选项正确，不合题意；D 、232121222x x x x x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，该选项正确，不合题意；故选：B ．20．A【分析】本题考查整式的混合运算，单项式乘多项式，先根据题意算出这个多项式，再与3x -相加即乘即可，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．【详解】解：由题意知，这个多项式为：()32323333336x x x x x x x -+-=-+-，∴正确的计算结果为：()()3243233699183x x x x x x x ⋅-+=-+--，故选：A ．21．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握将未知数进行降幂是解题的关键．先将3x 降次，然后代入代数式即可得到答案．【详解】解： 210x x +-=，21x x ∴=-+，21x x +=32(1)x x x x x ∴=-+=-+，∴3222024x x ++2222024x x x =-+++22024x x =++20241=+2025=，故选D ．22．B【分析】本题主要考查单项式乘多项式，先变形已知条件得21n m -=-，再化简原式，代入即可．【详解】解：∴()()21123n m m n +-++2223mn n m mn =+--+23n m =-+()23m n =--+∵21m n -=∴原式13=-+2=．故选：B ．23．D【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可．【详解】解：长方形的面积为=()222b a b ab b +=+，故选：D ．24．B【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设321t x x ==-+，则7322322()444(21)4x x x t x x x x x x x =⋅=⋅=-+=-+-+，可得：4a =-，7b =-，4c =，再代入2a b c -+计算即可．【详解】解：根据题意，设321t x x ==-+，732()x x x∴=⋅2t x=⋅2(21)x x=-+⋅3244x x x=-+24(21)4x x x=-+-+2474x x =--+，22474x x ax bx c ∴--+=++，4a ∴=-，7b =-，4c =，2414414a b c ∴-+=-++=，故选：B ．25．C【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则即可求解．【详解】解：()()22231223233m m m m m m m +=-=++---，故选：C ．26．A【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解．运用多项式乘多项式的计算方法进行求解．【详解】解：∵()()53x x -+25315x x x =-+-2215x x =--，∴2m =，故选：A ．27．C 【分析】本题主要考查代数式求值，把2310a a --=变形为231a a -=，再把()()25a a +-变形为2310a a --，然后整体代入计算即可【详解】解：∵2310a a --=，∴231a a -=，∴()()25a a +-2310a a =--110=-9=-，故选：C28．C【分析】先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值．【详解】解：(1)(1)a b +-1=+--ab b a ()1ab a b =---．当5,3a b ab -==时，原式351=--3=-．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．29．C【分析】本题考查了整式的有关计算．熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．先根据多项式乘多项式法则计算多项式3ax -与2223x x ++的乘积，然后根据乘积展开式不含x 的一次项，列出关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：()()23223ax x x -++232922366ax a ax x x x =+---+()()32226369ax a x a x =+-+-- 多项式3ax -与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项，∴360a -=，∴2a =．故选C ．30．A【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x 的取值无关，可知含x 的项的系数为0，据此求解即可．【详解】22(2)(2)3x x m x n -+-+()2222423x x nx mx mn =--+-+2222423x x nx mx mn =-+-++()423n m x mn =-++∵多项式22(2)(2)3x x m x n -+-+的值与x 的取值无关，∴40n m -=∴4=m n ．故选：A ．31．C【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根据图形可直接进行求解后作出判断．【详解】解：由图可得：阴影部分的面积为()()232x x x ++-或(3)6x x ++或()232x x ++；∴不能正确表示阴影部分的面积的是C 选项；故选：C ．32．B【分析】】本题考查了整式的有关运算，先计算出左边四个拼图的面积和，再计算拼成的图形的面积，从而得到答案即可【详解】解：观察图形可知：左边四个拼图的面积和为：22242468x x x x x +++⨯=++，右边拼成的图形的是长为4x +，宽为2x +，拼成的图形的面积为()()42x x ++，()()26842x x x x ∴++=++，∴反映如图所示的拼图过程的是：()()26842x x x x ++=++，∴A ，C ，D 选项均不符合题意，B 选项符合题意，故选：B ．33．B【分析】本题主要考查多项式乘多项式的规律，根据()n a b +的展开式的特征解答即可．【详解】解：根据题意得：()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++，∴71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭23456776543211111117213535217x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭76543223456711111117213535217x x x x x x x x x x x x x x=+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+75335735217172135x x x x x x x x =+++++++，∴71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的三次项的系数为21；故选：B ．34．C【分析】本题考查了找规律-数字类，整式的混合运算，根据题意找出规律111..(..1)(1)n n n x x x x x -+++-++=-，当2x =时代入规律求解，再找出2的次方末尾数字规律即可得到答案．【详解】解：由题意可得，111..(..1)(1)n n n x x x x x -+++-++=-，当2x =时，()2011201022011+1(21)22221=21-++⋯+++-，∴2011+1201120102201221222212121-++⋅⋅⋅+++==--， 122=，224=，328=，4216=，5232=，∴尾数是4个一循环，20124503÷=，∴尾数为：615-=，故选：C ．35．272a b c+=【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可得出a b c x -+的值，再由幂的乘方得出()229a a x x ==，结合29872a b c x x x ⨯=⨯==即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：∵3a x =，8b x =，72c x =，∴387227c a c a b b x x x x -+=÷⋅=÷⨯=，∵()229a a x x ==，∴29872a b c x x x ⨯=⨯==，∴2a b c x x +=，∴2a b c +=，故答案为：27，2a b c +=．36．2x -【分析】此题考查了新定义下运算，幂的乘方，同底数幂的乘除运算，原式利用题中的新定义计算即可求出值．按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照幂的乘方，同底幂除法运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：()()3223323·x x x x x x xx --⎡⎤=-⋅÷-⎣⎦()65x x x =⋅÷-()75x x =÷-2x =-，故答案为：2x -．37．20【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除．由同底数幂的逆运算和幂的乘方逆运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵105m =，102n =，∴2312310101010m n m n +-=⨯÷()()23101010m n =⨯÷235210=⨯÷25810=⨯÷20=；故答案为：20．38．13-【分析】本题考查积的乘方逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．逆用积的乘方的法则进行计算即可．【详解】解：200320032003200353532211135135⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；()111132326x x x x ++++⋅=⨯= ，1124326x x x +++⋅=，124x x ∴+=+，解得，3x =-，故答案为：1,3-．39．1-【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到444522222+=⨯=，56555333333⨯++==即可解答．【详解】解：∵44222a +=，5553333b ++=，∴4222a ⨯=，5333b ⨯=，∴562233a b ==，，∴56a b ==，，∴1a b -=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的减法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．40．10【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m 、n 的值，代入43m n -求解即可．【详解】解：∵3123122299n m n n n m n n x x y y x y x y ++++++++⋅⋅==，∴391229m n n n ++=⎧⎨+++=⎩，解得：24n m =⎧⎨=⎩，把24n m =⎧⎨=⎩代入43m n -，可得：43443210m n -=⨯-⨯=．故答案为：10【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握各运算的法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．41．138/518【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则以及整体代入思想是解题的关键．将100b 变形为210b ，利用同底数幂的乘法得23101001010a b a b +⨯==，得出23a b +=，将23a b +=作为整体代入1128a b ++即可求解．【详解】解：∵()22100101050b b b ===，1020a =，∴2310100105020100010a b a b +⨯==⨯==，∴23a b +=，∴()1111311322828288a b a b ++=++==，故答案为：138．42．2【分析】本考查同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，掌握运算法则即可解题．【详解】解： 5020a =，820b =，15020a ∴=，1820b =，112020508a b ∴⨯=⨯，1122040020a b +∴==，∴112a b+=，故答案为：2．43．202111()2-【分析】先具体计算出S 1，S 2，S 3，S 4的值，得出面积规律，表示S 2021，再设12320202021S S S S S S =+++++ ①，两边都乘以12，得到42320212022111111((()()+()222222S =++++ ②，利用①−②，求解S ，从而可得答案．【详解】解：∵42320211234202111111111,(,(),(),(242821622S S S S S ======== 设S =42320211234202111111((()()22222S S S S S +++++=+++++ ①12320202021111111222222S S S S S S ∴=+++++ 4232021202211111()()()()+()22222=++++ ②①-②得，2022111(222S ∴=-202111()2S ∴=-故答案为：202111()2-．【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．44．2414a b /240.25a b 【分析】本题考查了列代数式和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键；先表示出正方形边长，在求面积即可．【详解】因为这个正方形的周长为22ab ，所以这个正方形的边长为221242ab ab ÷=，所以这个正方形的面积是22241124ab a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故答案为：2414a b ．45．40411-3．【分析】根据1(1)3g =-，利用新定义规则求出21(2)3g =，31(3)3g =-，41(4)=3g ……发现规律()1()13n n g n =-⨯，按规律计算即可．【详解】解：1(1)3g =-，2111(2)=(11)(1)(1)=-333g g g g ⎛⎫+=⋅⨯-= ⎪⎝⎭，23111(3)=(21)(2)(1)=333g g g g ⎛⎫+=⋅⨯-=- ⎪⎝⎭，22411(4)=(22)(2)(2)==33g g g g ⎛⎫+=⋅ ⎪⎝⎭，……()1()13n ng n =-⨯，(2020)(2021)g g ⋅=(20202021)g +=()40414041404111(4041)=-1=-33g ⨯．故答案为：40411-3．【点睛】本题考查新定义问题，分数的乘方运算，仔细阅读题目，找出运算规律是解题关键．46．1i -【分析】1i i =，21i =-，321i i i i i ==-⋅-⋅=（），422211i i ==-=（）（），54i i i i =⋅=，651i i i =⋅=-，从而可知4次一循环，一个循环内的和为0，据此计算即可．【详解】解：由题意得，1i i =，21i =-，321i i i i i ==-⋅-⋅=（），422211i i ==-=（）（），54i i i i =⋅=，651i i i =⋅=-，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，20224=5052÷⋅⋅⋅ ，()5052021450514i i i i i ⨯=⋅==＋，()50520224505421i i i i ⨯=-⋅==＋2，23420212022i i i i i i ∴⋯＋＋＋＋＋＋202120220505i i =⨯＋＋=1i -，故答案为：1i -．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算．47．445ba -【分析】本题主要考查了单项式乘法、积的乘方等知识点，先算积的乘方、再算乘法即可解答；掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：()()()24222535594a b a a b b a a -==-⋅--⋅．故答案为445b a -．48．242a b 【分析】先根据同类项的定义得出x y 、的值，从而得到两个单项式，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解： 2x a b ，2x y ab +是同类项，12x x y ∴=+=，，11x y ∴==，，22x a b ab ∴=，222x y ab ab +=，222422ab ab a b ⋅=，故答案为：242a b ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义、单项式乘以单项式，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．49．8【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m 、n ．【详解】解：1223284531515m n n m n n a b a b a b a b +++++== ，∴3824m n n ++=⎧⎨+=⎩，解方程组得：32m n =⎧⎨=⎩，328m n ∴==，故答案为8．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键．50．143/243【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到1212253m n n n a b a b ++-++=，据此可得25323m n n +=⎧⎨+=⎩，解之即可得到答案．【详解】解：∵()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，∴1212253m n n n a b a b ++-++=，∴25323m n n +=⎧⎨+=⎩，∴13313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴143m n +=，故答案为：143．51．0【分析】由0a b c ++=得到a b c +=-，b c a +=-，a c b +=-，整体代入所求代数式即可得到答案．【详解】解：∵0a b c ++=，∴a b c +=-，b c a +=-，a c b +=-，∴()()()()()()0a b b c c a abc c a b abc abc abc ++++=-⨯-⨯-+=-+=，故答案为：0【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．52．18【分析】先根据已知条件得到21x x +=，则32x x x +=，再由()3232222171717x x x x x x x ++=+++=++进行求解即可．【详解】解：∵代数式26x x ++的值是7，∴267x x ++=，∴21x x +=，∴32x x x +=，∴()323222217171711718x x x x x x x ++=+++=++=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．53．24268ab a b a b+-【分析】本题考查了多项式乘以单项式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．按照多项式乘以单项式的运算，即可求出答案．【详解】解：∵()3242134268ab a a ab a b a b ⨯+-=+-，∴()2432682134ab a b a b ab a a +-÷=+-，故答案为：24268ab a b a b +-．54．32124x x -+【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据乘方计算，再根据单项式乘以多项式法则计算即可．【详解】原式24(31)x x =⋅-+32124x x =-+．故答案为：32124x x -+．55．3-【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x 的同类项，然后令2x 项的系数等于零，列方程求解即可．【详解】解：()22256x x ax x-++-32222106x ax x x =----()3222610x a x x ---+=-，∵结果中不含有2x 项，∴260a --=，∴3a =-．故答案为：3-．56．3【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：()23232163x x x x -=-，∵()232321x x mx nx -+=，∴323263-=+x x mx nx ，∴63m n ==-，，∴3m n +=，故答案为：3．57．2024-【分析】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．首先根据220240a a +-=，可得22024a a -=-，把22024a a -=-代入()()220241a a -+，然后把22024a a +=代入化简后的算式计算即可．【详解】解：∵220240a a +-=，∴22024a a -=-，∴()()220241a a -+()1a a =-+()2a a =-+．∵220240a a +-=，∴22024a a +=，∴原式()2a a =-+2024=-．故答案为：2024-．58．4【分析】本题主要考查了单项式乘多项式和求代数式的值，先表示出2a a +的值，然后利用()21a a a a+=+即可求值．【详解】解：∵240a a +-=，∴24a a +=，∴()214a a a a +=+=故答案为：4．59．10-【分析】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先由一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．首先利用多项式乘以多项式计算出()()()2333x x m x m x m -+=+--，从而得到5m =，15n =，再计算m n-即可．【详解】()()()2233333x x m x mx x m x m x m -+=+--=+--，∵()()232x x m x x n -+=+-，∴()22332x m x m x x n +--=+-，∴32m -=，3m n -=-，解得：5m =，15n =，则10m n -=-．故答案为：10-．60．10【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算后，根据2x 项的系数是8-，进行求解即可．【详解】解：()()2121x x ax +-+322221x ax x x ax =-++-+()()322211x a x a x =+-++-+；∵运算结果中2x 的系数是8,-28,a ∴-+=-解得：10a =；故答案为：1061．6【分析】此题考查了多项式乘以多项式—化简求值，原式利用多项式乘以多项式法则计算，把a b +与ab 的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：由()()()111a b ab a b --=-++，当2ab =，3a b +=-时，则原式()2316=--+=，故答案为：6．62．1【分析】本题考查了多项式乘以多项式及多项式的化简求值，利用多项式乘多项式的运算法则计算()()1223x x -++，由已知等式得出2234x x +=，再整体代入计算可得．熟练掌握整式乘法的运算法则并具有整体思想是解题的关键．【详解】解：∵22340x x +-=，∴2234x x +=，∴()()1223x x -++22423x x x =+--+()2235x x =-++45=-+1=．故答案为：1．63．3【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x 的取值无关得到260m -=，解方程即可．【详解】解：()()()()222232366262612262x x m x x x mx x m x x m x m ++-+=+++--=-+，∵代数式的值与x 的取值无关，∴260m -=，解得3m =，故答案为：3．64．1-【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项问题，先进行多项式乘以多项式的计算，再根据展开式中不含x 项，2x 项的系数为2-，得到2,10m n mn -=--=，整体代入代数式计算即可．【详解】解：()()22321x nx mx mnx x nx mx x n ++--=-++-()()321x m n x mn x n =+----，由题意，得：2,10m n mn -=--=，∴1mn =，∴211mn m n +-=-+=-；故答案为：1-．65．311【分析】本题考查了整式的乘法运算与几何的综合题，将拼图问题巧妙转化为整式的乘法运算（面积问题）是解题的关键．首先分别计算大长方形和三类卡片的面积，再进一步根据大长方形的面积应等于三类卡片的面积之和进行分析，即可得出所需三类卡片的数量．【详解】解：长为()23a b +，宽为()3a b +的长方形面积为()()222336113a b a b a ab b ++=++，A 类卡片面积为2a ，B 类卡片面积为2b ，C 类卡片面积为ab ，则可知需要A 类卡片6张，B 类卡片3张，C 类卡片11张，。

专题04整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

nm n m a a a +=·（其中m、n 为正整数）【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

例：a·a 2＝a 1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即pn m p n m a a a a ++=··（m，n，p 都是正整数）考查题型一同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （）A．aB．3aC．2a2D．a3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．810B．1210C．1610D．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（）A．8B．6C．5D．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnm a a =)((其中m，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

初二数学整式的乘除复习练习§14.1幂的运算§14.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法公式：m n a a ∙= （m 、n 均为正整数） 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

2、公式逆用：m na +=（m 、n 均为正整数） 一、填空题1.计算：103×105= .2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= .3.计算：a·a 5·a 7= .4. 计算：a(____)·a 4=a 20.（在括号内填数）二、选择题1.32x x ∙的计算结果是（ ） A.5x ； B.6x ； C.8x ； D.9x . 2.下列各式中，①824x x x =∙，②6332x x x =∙，③734a a a =∙，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-∙-.正确的式子的个数是( )A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.三、解答题1、计算：62753m m m m m m ∙+∙+∙；2、已知8=m a ，32=n a ，求n m a+的值.§14.1.2幂的乘方1、幂的乘方公式：)(a m n = （m 、n 均为正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。

2、公式逆用：mna =（ ）m =( )n （m 、n 均为正整数）一、选择题1．计算（x 3）2的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 92．下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a二、填空题1．12x =( )2 =( )6 =( )3 =( )4 2．（a 3）4=_____．3．若x 3m =2，则x 9m =_____． §14.1.3积的乘方1、积的乘方公式：)(ab n = （n 为正整数）积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。

专题07 幂的运算与整式的乘法之七大题型判断幂的运算、整式运算正确例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列运算结果正确的是（ ）A ．326a a a ×=B ．()32628a a =C ．()211a a a +=+D ．()32a a a a+¸=【答案】B【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及整式的乘除运算法则进行判断即可．【详解】解：A 、33522a a a a +×==，故此选项计算错误，不符合题意；B 、()32628a a =，故此选项计算正确，符合题意；C 、()21a a a a +=+，故此选项计算错误，不符合题意；D 、()321a a a a +¸=+，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）A ．5552x x x ×= B ．325a a a +=C ．2383()a b a b =D ．4222()()bc bc b c -¸-=【答案】D【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．【详解】解：A 、5510x x x ×=，所以此选项错误；幂的运算【点睛】本题主要考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算．【变式训练】整式的四则混合运算【变式训练】【变式训练】多项式乘多项式【变式训练】1．（2023下·广东揭阳·七年级统考期末）先化简再求值：()()()()222213123x x x x x x -++---，其中3x =．【答案】3238133,45x x x -+-，【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()22(2)21(31)(23)x x x x x x -++---()32322226923x x x x x x x =-++---+32322226923x x x x x x x =-++-++-3238133x x x =-+-，当3x =时，原式3233831333=´-´+´-32789393=´-´+-45=．多项式乘多项式与图形面积【答案】2252a ab b --平方米，【分析】长方形的面积等于：方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把【详解】解：(3S a =阴影2252a ab b --=（平方米），当6a =，4b =时，原式53664216=´-´-´1802432=--124=（平方米）．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式训练】1．（2023上·江西上饶·八年级校联考期末）如图，某小区有一块长为()23a b +米，宽为()2a b -米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b 米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．(1)用含a ，b 的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）(2)若105a b ==，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．【答案】(1)()22447a ab b +-平方米(2)12750元【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；（2）根据（1）所求代入105a b ==，求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．【详解】（1）解：()()22324a b a b b +--22246234a ab ab b b =+---()22447a ab b =+-平方米，∴铺设的草坪的面积为()22445a ab b +-平方米；（2）解：当105a b ==，时，2222445410410575425a ab b +-=´+´´-´=平方米，∴铺设草坪所需要的费用为4253012750´=元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．2．（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a b +，宽为a b +的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b 的人行通道．(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）(3)当200a =，100b =时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【答案】(1)2223a ab b ++；(2)22242a ab b -+；(3)20000．【分析】（1）根据长方形的面积列式并计算即可；（2）根据“长为2a b +，宽为a b +的长方形空地，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b 的人行通道”列式计算即可；（3）把200a =，100b =代入（2）中得到结果计算即可．【详解】（1）解：()()22223a b a b a ab b ++=++，答：该长方形空地的面积为2223a ab b ++．（2）()()223a b b a b b +-+-()()22a b a b =--22242a ab b =-+．答：这两个长方形喷泉池的总面积为22242a ab b -+．（3）当200a =，100b =时，这两个长方形喷泉池的总面积为222202220042001002041020002a ab b =´-´´+´-+=．即这两个长方形喷泉池的总面积为20000．【点睛】此题考查了列代数式、多项式乘法的应用、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式是解题的关键．多项式乘积中的规律性问题例题：（2023上·重庆永川·八年级统考期末）根据多项式乘法法则可得：()2222a b a ab b +=++；【答案】10【分析】根据“杨辉三角形”，计算出()5a b +，即可确定字母部分为【详解】解：根据“杨辉三角形”，可知()55a a b =+∴字母部分为32a b 的项的系数为10，【变式训练】1．（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）观察下列各式()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-……(1)根据以上规律，则()()6543211x x x x x x x -++++++=______(2)若()1511x M x -×=-，则M =______(3)能否由此归纳出一般性规律：()()111n n x x x x --++++=L ______(4)由（3）直接写出结果：()()54322343a b a a b a b a b ab b -+++++=______(5)根据（3）求：3534222221+++++L 的结果．【答案】(1)71x -(2)()1413121x x x x +++++L(3)11n x +-(4)66a b -(5)3621-【分析】（1）根据题目中给出的式子总结规律，得出答案即可；（2）根据题目中给出的规律得出()()14131213111x x x x x x -+++++=-L ，即可得出答案；（3）根据规律得出结果即可；（4）由()()11a b a b -=---，根据题目中给出的规律得出结果即可；（4）用题目中提供的规律进行计算即可．【详解】（1）解：根据以上规律，可得()()654327111x x x x x x x x -++++++=-，故答案为：71x -；（2）解：根据以上规律，可得：若()1511x M x -×=-，则()1413121M x x x x =+++++L ，故答案为：()1413121x x x x +++++L ；（3）解：由所给算式可得规律为：()()11111n n n x x x x x -+-++++=-L ，故答案为：11n x +-；（4）解：∵()()11a b a b -=---，∴原式()()()5432234511a a b a b a a b b ab b =--++++-ëû+éù()()()()543223455432234511a a b a b a b ab b a a b a b a b b a b a b +++++-++++-+=-()()6611a b =---66a b =-；故答案为：66a b -；（5）解：根据以上规律可得：2343512222+++++L ()()353422122221=-+++++L 3621=-．【点睛】本题主要考查了规律探究，解题的关键是根据题干得出一般规律()()11111n n n x x x x x -+-++++=-L ．一、单选题②()()23111x x x x -++=-；③()()324111x x x x x -+++=-；……【归纳】由此可得：()()121111n n n n x x x x x x --+-+++++=-L ；【应用】请运用上面的结论，计算：2023202220212222221++++++=K （ ）A ．202321-B ．202421-C ．20242D ．202521-【答案】B【分析】根据所给规律求解即可．【详解】解：∵()()121111n n n n x x x x x x --+-+++++=-L ，∴()()202320222021220242122222121-×++++++=-K ，∴2023202220212202422222121++++++=-K ．故选：B ．【点睛】本题考查了多形式与多项式的乘法的规律问题，灵活运用规律求解是解答本题的关键．二、填空题【答案】5a b =/5b a=【分析】设左上角阴影部分的长为示阴影部分面积之差，可得x 变化，【详解】设左上角阴影部分的长为则右下角阴影部分的长为x a +三、解答题11．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)()()3642a a a a -×+×-(2)()()3x y x y -+【答案】(1)77a -(2)2223x xy y --【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可；（2）利用多项式乘多项式法则计算．【详解】（1）解：()()3642a a a a -×+×-()3468a a a a =-×+×778a a =-+77a =-；（2）解：()()3x y x y -+ 2233x xy xy y =+--2223x xy y =--．【点睛】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识点，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．12．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）计算：(1)()322324a b ab a ׸(2)()()253x x +-．【答案】(1)422a b (2)2215x x --【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方，再计算单项式的乘除法；∵化简后不含2x 项和常数项，∴20a -=且120b -=，解得：212a b ==，．【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，绝对值和偶次方的非负性，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）已知()()43229323316A x x x x B x x =¸=-+--，．(1)求A 和B ；(2)若y 满足y B A -=，请用含x 的代数式表示y ；(3)在（2）的条件下，当10y =时，求()2225416x x y +--的值．【答案】(1)22932936A x xB x x =--=+-，(2)2188y x =-(3)25【分析】（1）利用多项式除以单项式法则得到A ，利用单项式乘以多项式法则即可得到B ；（2）把（1）中求得的A 和B 代入y A B =+即可得到答案；（3）把10y =代入（2）中关系式得218810x -=求得21x =，再整体代入即可得到答案．【详解】（1）解：()43222932932A x x x x x x =¸=----，，()23316936B x x x x =+-=+-；（2）由y B A -=，得到222932936188y A B x x x x x =+=--++-=-；（3）把10y =代入（2）中关系式得218810x -=，解得21x =．原式()2514110165361625=´+´--=+-=．【点睛】此题考查了整式的乘法和除法，代数式的求值，熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式乘以多项式法则、整体代入是解题的关键．15．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期末）甲、乙两个长方形，其边长如图所示（0m >），其面积分别为1S ，2S ．(1)用含m 的代数式表示：1S =______，2S =______；（结果化为最简形式）(2)用“＜”、“＞”或“=”填空：1S ______2S ；(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与()122S S +的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．【答案】(1)265m m ++，268m m ++；(2)<(3)是，10【分析】（1）利用长方形的面积公式进行求解即可；（2）利用求差法可比较两个式子大小；（3）先求出正方形的边长，得到大正方形面积，再结合（1）列出相应的式子，进行运算即可．【详解】（1）解：()()215165S m m m m =++=++；()()224268S m m m m =++=++；（2）∵2212(65)(68)30S S m m m m -=++-++=-<，∴12S S <故答案为：<；（3）解：大正方形的边长为：2(1524)426m m m m m +++++++¸=+，大正方形面积为：223(26)42436S m m m =+=++，()222122 2(6568)42426S S m m m m m m +=+++++=++，()223122(42436)(42426)10S S S m m m m -+=++-++=．答：3S 与()122S S +的差为定值，值为10．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，长方形和正方形的面积，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）阅读材料：我们知道，()424213x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则()()()()()()424213a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把()2a b -看成一个整体，合并()()()222265a b a b a b ---+-；(2)已知222x y -=-，求261215x y --的值；(3)已知21a b -=-，25b c -=，10c d -=-，求()()()22a c b d b c -+---的值．【答案】(1)()2a b -(2)27-(3)6-【分析】（1）把()2a b -提出了进行计算即可得；（2）()22612156215x y x y --=--，把222x y -=-代入进行计算即可得；（3）()()()()()()2222a c b d b c a b b c c d -+---=-+-+-，把21a b -=-，25b c -=，10c d -=-代入进行计算即可得．【详解】（1）解：()()()()()()22222265265a b a b a b a b a b ---+-=-+-=-．（2）解：()22612156215x y x y --=--，把222x y -=-代入得，原式()621527=´--=-．（3）解：()()()()()()222222a c b d b c a c b d b c a b b c c d -+---=-+--+=-+-+-把21a b -=-，25b c -=，10c d -=-代入得，原式()15106=-++-=-．【点睛】本题考查了多项式的变形和整体代入的思想，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．。

整式乘除50题一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．17．计算：．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．20．计算：．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）29．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=45．计算3001×2999的值．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）48．计算103×97×10009的值．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．参考答案与试题解析一、幂的运算1．计算：（1）x n﹣2•x n+2；（n是大于2的整数）（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．解答：解：（1）原式=x n﹣2+n+2=x2n；（2）原式=﹣x15；（3）原式=43=64；（4）原式=a6．2．若n为正整数且（m n）2=9，求．解答：解：∵（m n）2=9，∴m n=±3，∴=m9n×m4n=m13n=（m n）13=±×313=±310．3．已知x a﹣3=2，x b+4=5，x c+1=10；求a、b、c间的关系．解答：解：∵2×5=10，∴x a﹣3×x b+4=x c+1，∴x a+b+1=x c+1，∴a+b=c．4．已知a n=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．解答：解：∵a n=2，b2n=3，∴（a3b4）2n=a6n b8n=（a n）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．5．计算：（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014（2）（8）100×（﹣）99×．解答：解：（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；（2）原式=﹣（×）99××=﹣．6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）解答：解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y）=（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y）=（x+y）2．7．已知10x=a，10y=b，求103x+3y+103x﹣2y的值．解答：解：∵10x=a，10y=b，∴103x+3y+103x﹣2y=103x×103y+103x÷102y=a3×b3+a3÷b2=a3b3+=．8．己知53x+1÷5x﹣1=252x﹣3，求x的值．解答：解：原式等价于52x+2=54x﹣62x+2=4x﹣6x=4．故答案为：4．9．已知（x2n）2÷（x3n+2÷x3）与﹣x3是同类项，求4n2﹣1的值．解答：解：（x2n）2÷（x3n+2÷x3）=x n+1，可得x n+1与﹣x3是同类项，即n+1=3，解得：n=2，则原式=16﹣1=15．10．我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×103．解答：解：（1）∵a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10，∴12⊗3=1012÷103=109，10⊗4=1010÷104=106；（2）21⊗5×103=1021÷105×103=1019．二、整式乘法计算题11．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．解答：解：4xy2•（﹣x2yz3）=﹣x3y3z3．12．计算：（a3b2）（﹣2a3b3c）．解答：解：（a3b2）（﹣2a3b3c）=﹣a6b5c．13．计算：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4．解答：解：（3a2）3×b4﹣3（ab2）2×a4=27a6×b4﹣3a2b4×a4=27a6b4﹣3a6b4=24a6b4．14．计算：（a n•b n+1）3•（ab）n．解答：解：原式=a3n×b3n+3×a n b n=a3n+n b3n+3+n=a4n b4n+3．15．计算：[﹣2a2（x+y）3]•[3a3•b（x+y）2]．解答：解：原式=﹣6a5b（x+y）5．16．计算：﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（y﹣x）2．解答：解：原式=﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．17．计算：．解答：解：原式=﹣x4y5．18．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4．解答：解：原式=25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8）=﹣x20y20．19．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．解答：解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4=﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4=﹣x11y10﹣x11y10=﹣x11y10．20．计算：．解答：解：原式=﹣x4y4z﹣3x4y4z=﹣x4y4z．21．计算：（x﹣2）（x2+4）．解答：解：原式=x3+4x﹣2x2﹣8．22．计算：（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2 =7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4．23．计算：（2x﹣3y﹣1）（﹣2x﹣3y+5）．解答：解：原式=﹣4x2﹣6xy+10x+6xy+9y2﹣15y+2x+3y﹣5=﹣4x2+（﹣6xy+6xy）+（10x+2x）+9y2+（3y﹣15y）﹣5=﹣4x2+12x+9y2﹣12y﹣5．24．计算：（2x﹣x2﹣3）（x3﹣x2﹣2）．解答：解：原式=2x4﹣2x3﹣4x﹣x5+x4+2x2﹣3x3+3x2+6=3x4﹣x5﹣5x3++5x2﹣4x+6．25．计算：（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）解答：解：原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a2 26．计算：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）解答：解：（x+3）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x+5）=x2﹣2x﹣15﹣（x2+2x﹣15）=x2﹣2x﹣15﹣x2﹣2x+15=﹣4x．27．计算：5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）解答：解：原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5），=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10，=13x+12．28．计算：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）解答：解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）=3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）=6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90=x2+18x+7229．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）解答：解：原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3，=a3+b3．30．计算：（x﹣y）（x2+xy+y2）解答：解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．三、乘法公式及应用31．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．32．已知2x+2y=﹣5，求2x2+4xy+2y2﹣7的值．解答：解：∵2x+2y=﹣5，∴x+y=，∴2x2+4xy+2y2﹣7=2（x+y）2﹣7，当x+y=时，原式=2×（）2﹣7=．33．已知（a+b）2=17，ab=3．求（a﹣b）2的值．解答：解：∵（a+b）2=17，ab=3，∴a2+2ab+b2=17，则a2+b2=17﹣2ab=17﹣6=11，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=11﹣6=5．34．已知：x+y=﹣1，xy=﹣12，求x2+y2﹣xy和（x﹣y）2的值．解答：解：∵x+y=﹣1，xy=﹣12，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=1+36=37；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=1+48=49．35．已知x+y=2，x2+y2=10，求xy的值．解答：解：将x+y=2进行平方得，x2+2xy+y2=4，∵x2+y2=10，∴10+2xy=4，解得：xy=﹣3．36．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．37．求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．解答：解：5x2﹣4xy+y2+6x+25=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x﹣y）2+（x+3）2+16而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．38．已知（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，求a，b的值．解答：解：∵（a+1）2﹣（3a2+4ab+4b2+2）=0，∴2a2﹣2a+4b2+4ab+1=0，∴（a﹣1）2+（a+2b）2=0，∴a﹣1=0，a+2b=0，解得a=1，b=﹣．故a=1，b=﹣．39．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求（x+y）13•x10的值．解答：解：∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，∴9x2﹣6xy+y2+4x2﹣4x+1=0，即（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，∴3x﹣y=0，2x﹣1=0，解得x=，y=，当x=，y=时，原式=（+）13•（）10=（2×）10×23=8．40．已知a，b，c为实数，设．证明：A，B，C中至少有一个值大于零．解答：证明：由题设有A+B+C=（）+（）+（），=（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）+（c2+2c+1）+π﹣3，=（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c+1）2+（π﹣3），∵（a﹣1）2≥0，（b﹣1）2≥0，（c+1）2≥0，π﹣3＞0，∴A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，∴A，B，C中至少有一个大于零．41．计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．解答：解：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1），=2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1），=2m2+4m+2﹣4m2+1，=﹣2m2+4m+3．42．已知a﹣b=2，b﹣c=2，a+c=14，求a2﹣b2．解答：解：∵b﹣c=2，a+c=14，∴a+b=16，∵a﹣b=2，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16×2=32．43．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．解答：解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．44．用平方差公式计算：（1）99.8×100.2=（2）40×39=解答：解：（1）99.8×100.2，=（100﹣0.2）（100+0.2），=1002﹣0.22，=9999.96．（2）40×39，=（40+）（40﹣），=402﹣（）2，=1599．45．计算3001×2999的值．解答：解：3001×2999=（3000+1）（3000﹣1）=30002﹣12=8999999．46．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）解答：解：原式=（x2﹣y2））（x2+y2）（x4+y4）=（x4﹣y4）（x4+y4）=x8﹣y8．47．计算：（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）解答：解：原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．48．计算103×97×10009的值．解答：解：103×97×10009，=（100+3）（100﹣3）（10000+9），=（1002﹣9）（1002+9），=1004﹣92，=99999919．49．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？解答：解：（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1 =（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（332﹣1）×（332+1）+1=364；②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…∴每3个数一循环，∵64÷3=21…1，∴364的个位数字是3．50．计算12﹣22+32﹣42+52+62+…+20002﹣20012．解答：解：原式=﹣[（20012﹣20002）+（19992﹣19982）+…+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）] =﹣[（2001+2000）×1+（1999+1998）×1+…+（6+5）×1+（4+3）+（2+1）×1]=﹣（2001+2000+1999+1998+…+6+5+4+3+2+1）=﹣2003001．。

人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。

八年级上册数学幂的运算计算题在八年级数学课程中，幂的运算是一个重要的知识点。

幂的运算涉及到指数、底数的运算，也包括了幂的乘法、除法、幂的零次和一次运算等内容。

通过解决一些实际问题和计算题，可以更好地掌握和理解幂的运算方法，从而提高数学运算的水平。

1. 幂的乘法计算题1）计算：\[4^3 \times 4^2\]解析：根据幂的乘法法则，\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)，所以\[4^3 \times 4^2 = 4^{3+2} = 4^5 = 1024\]2）计算：\[5^4 \times 5^6\]解析：根据幂的乘法法则，\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)，所以\[5^4 \times 5^6 = 5^{4+6} = 5^{10}\]3）计算：\[(3^2)^3\]解析：根据幂的乘法法则，\((a^m)^n = a^{m \times n}\)，所以\[(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729\]2. 幂的除法计算题1）计算：\[\frac{3^5}{3^2}\]解析：根据幂的除法法则，\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)，所以\[\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27\]2）计算：\[\frac{5^7}{5^4}\]解析：根据幂的除法法则，\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)，所以\[\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3 = 125\]3）计算：\[\frac{(2^3)^5}{2^4}\]解析：根据幂的除法法则，\(\frac{(a^m)^n}{a^n} = a^{m \times n - n}\) ，所以\[\frac{(2^3)^5}{2^4} = 2^{3 \times 5 - 4} = 2^{15-4} = 2^{11}\]3. 幂的零次和一次计算题1）计算：\(5^0\)解析：根据幂的零次法则，任何非零数的零次幂都是1，所以\(5^0 = 1\)2）计算：\(2^1\)解析：根据幂的一次法则，任何数的一次幂都是它本身，所以\(2^1 = 2\)3）计算：\((7^2)^0\)解析：根据幂的零次法则，任何非零数的零次幂都是1，所以\((7^2)^0 = 1\)4. 理解幂的运算的重要性幂的运算在数学中有着非常重要的地位，它不仅在简单的计算题中有所体现，更在代数式的简化、方程的求解等更为复杂的数学问题中发挥着重要作用。