人教版选修2数学归纳法及其应用举例说课稿PPT课件

格式：pptx
大小：1.11 MB
文档页数：21

下载文档原格式

人教a版数学【选修2-2】2.3《数学归纳法》ppt课件

数学归纳法温故知新回顾复习归纳推理的定义、步骤及其所得结论的正确性如何．

新知导学 1．数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取__________________时命题成立．第一个值n0(n0 ∈N*) ②(归纳递推)假设___________________ 时命题成立，证明当 n＝k＋1时命题也成立． n＝k(k≥n0，k∈N*)
牛刀小试 1．用数学归纳法证明1＋2＋„＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是( ) A．1 B．1＋3 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 [答案] C [解析] 当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2＋ 3.故应选C.
[ 解析 ]
自变量的取值依次为 2,4 ＝ 22,8 ＝ 23,16 ＝ 24,32 ＝
25，„故为 2n.右边分母全为 2，分子依次为 3,4,5,6,7，„，故 n＋2 n n＋2 右边为 2 ，即 f(2 )> 2 .
典例探究学案
数学归纳法的基本原理及用数学归纳法证明恒等式
1 1 1 证明：＋＋„＋＝ 1×3 3×5 2n－12n＋1 n .(n∈N*) 2n＋1
1 1 1 1 n 2．用数学归纳法证明1· 2＋2· 3＋3· 4＋„＋nn＋1＝n＋1(n ∈N*)，从“n＝k 到 n＝k＋1”时，等式左边需要增添的项是 ( ) 1 A． kk＋1 1 C． k k ＋2 1 1 B．＋ kk＋1 k＋1k＋2 1 D． k＋1k＋2
1 1 1 127 而 1＋2＋4＋„＋ 8－1> 64 ，故应选 B. 2
1 1 1 4．(2013· 华池一中高二期中)已知 f(n)＝1＋2＋3＋„＋n(n 3 5 7 ∈N )，计算得 f(2)＝2，f(4)>2，f(8)>2，f(16)>3，f(32)>2，由

高中数学人教课标版选修2-2《数学归纳法》课件

分析法等,表现出数学归纳法“灵活”的一面
知识回顾知识梳理
问题探究
课堂小结
随堂检测
数学归纳法的基本形式: 设P(n)是关于自然数n的命题,若（1）P(n0)成立(奠基) （2）假设P(k)成立(k≥n0),可以推出P(k+1)成立(归纳),则 P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.
用数学归纳法进行证明时,“归纳奠基”和“归纳递推”两个
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:数学归纳法的逻辑依据和证明步骤
活动三实例运用,体会方法 ★▲
★▲
例1.已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)
时命题为真,则还需证明（ B ）
A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2(k+2)时命题成立
数学归纳法
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
合情推理通常包含哪些推理方法,它们的利弊是什么? 为什么说“归纳推理”的结论未必是正确的? 直接证明和间接证明的逻辑依据和证明方法有哪些? 检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“《数学归纳法》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:数学归纳法的逻辑依据和证明步骤
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:数学归纳法的逻辑依据和证明步骤
活归纳法证明满足递推关系
的数列
的通项公式为
.
一般的,证明一个与正整数n相关的命题,可按以下步骤进行: （1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立（为n取的第一个值）; （2）（归纳递推）假设时命题成立,证明当n=k+1时也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 上述证明方法叫做数学归纳法.

(人教A版)数学【选修2-2】2-3《数学归纳法》ppt课件

2．对数学归纳法的步骤的理解用数学归纳法证明命题的两个步骤，是缺一不可的．如果只有步骤(1)而缺少步骤(2)，作出的判断可能是错误的，单靠步骤(1)也无法递推下去．同样只有步骤(2)而缺少步骤(1)，也可能得出不正确的结论．例如，假设n＝k时，等式 2＋4＋6＋„＋2n＝n2＋n＋1成立，就是 2＋4＋6＋„＋2k＝k2＋k＋1. 那么2＋4＋6＋„＋2k＋2(k＋1)＝k2＋k＋1＋2(k＋1)＝(k ＋1)2＋(k＋1)＋1.
规律技巧此类题在考试中经常出现，它是考查探究归纳能力的好素材，应切实掌握.
三
与自然数有关的应用问题
【例3】
(整除问题)用数学归纳法证明：(3n＋1)· 7n－1(n
∈N*)能被9整除．【分析】成立； (2)假设n＝k时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立．按照数学归纳法证明步骤：(1)先证n＝1时命题
1 ＝2k(3k－1)＋3k＋1 1 2 ＝2(3k ＋5k＋2) 1 ＝2(k＋1)(3k＋2) 1 ＝2(k＋1)[3(k＋1)－1]．即n＝k＋1时等式也成立．综上，由(1)与(2)可知，对一切n∈N*，等式成立．
规律技巧
用数学归纳法证明数学命题，关键要看两个步
骤是否齐全，特别是第二步的归纳假设是否被利用，若没有利用归纳假设，那就不正确.
第二章
推理与证明
§2.3 数学归纳法
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识夯实基础
自学导引了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
课前热身数学归纳法只适用于与__________有关的命题，其步骤为： (1)(归纳奠基)__________； (2)(归纳递推)假设__________时命题成立，证明 __________命题也成立．只有完成这两步骤，就可断定，命题对从n0开始的所有正整数n都成立.

【人教.高中.数学】选修2-2：第二章2.3数学归纳法【PPT课件】

答案：(k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6

类型 4 归纳—猜想—证明(规范解答)
[典例 4] (本小题满分 12 分)在数列{an}中，a1＝2， an＋1＝ban＋bn＋1＋(2－b)2n(n∈N*)，b＞0.
(1)求 a2，a3，a4； (2)猜想数列{an}的通项公式并加以证明．审题指导：(1)根据 an 与 an＋1 的递推关系，分别令 n

2．“假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立”这一归纳假设起着已知条件的作用，“n＝k＋1 时命题也成立”则是求证的目标．在证明“n＝k＋1 时命题也成立”的过程中，必须利用归纳假设，再根据有关的定理、定义、公式、性质等推证出 n＝k＋1 时命题也成立．

(2)在推证“n＝k＋1 时不等式也成立”的过程中，常常要将表达式作适当放缩变形，以便于应用归纳假设，变换出要证明的结论．

[变式训练] 用数学归纳法证明：212＋312＋412＋…＋n12 ＜1－n1(n≥2，n∈N*)．
证明：(1)当 n＝2 时，左式＝212＝14，右式＝1－12＝12. 因为14＜12，所以不等式成立．

即 k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3 能被 9 整除．则当 n＝k＋1 时， (k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3＝[k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋ [(k＋3)3－k3]＝[k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋9k2＋27k＋27＝ [k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋9(k2＋3k＋3)．
答案：B

3．用数学归纳法证明 1＋q＋q2＋…＋qn＋1＝qnq＋－2－1 q
(n∈N*，q≠1)，在验证 n＝1 等式成立时，等式左边的式
子是( )
A．1

人教版高中数学选修数学归纳法 (2)ppt课件

点击下图片进入:
相邻顶点连线再加上原 k 边形的一边 A1Ak，共增加的对角线条数为(k＋1－3)＋1＝k－1. f(k＋1)＝12k(k－3)＋k－1＝12(k2－k－2) ＝12(k＋1)(k－2)＝12(k＋1)[(k＋1)－3]．故 n＝k＋1 时由(1)、(2)可知，对于 n≥4，n∈N*公式成立．
2.
由于 l 与这 k 条直线均相交且任意三条不过同一点，所以直线 l 与 l1，l2，l3，…，lk 的交点共有 k 个．
∴f(k＋1)＝f(k)＋k ＝kk2－1＋k＝k2＋ 2 k ＝kk2＋1＝k＋1[k2＋1－1]. ∴当 n＝k＋1 时，命题成立．由(1)(2)可知，命题对一切 n∈N＋且 n≥2 成立．
[解] (1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q.由 a1＝b1＝2，得 a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.由条件，得方程组28＋＋36dd＋－22qq33＝＝2170，，解得dq＝＝32.，
所以 an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. (2)法一：由(1)得 Tn＝2an＋22an－1＋23an－2＋…＋2na1， ① 2Tn＝22an＋23an－1＋…＋2na2＋2n＋1a1. ② 由②－①，得
证明：(1)当n＝1时，13＋(1＋1)3＋(1＋2)3＝36，能被9整除，命题成立． (2)假设n＝k时，命题成立，即 k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3 ＝(k＋1)3＋(k＋2)3＋k3＋3k2·3＋3k·32＋33 ＝k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3＋9(k2＋3k＋3)．由归纳假设，上式中k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，又9(k2＋3k＋3)也能被9 整除．

人教A版高中数学选修2-2 第二章 2.3 数学归纳法教学课件共20张PPT (共20张PPT)

(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即有: k
1
13
24
,不等式成立.
1 1 13 ,
1 k 2 2k 24
则当n=k+1时,我们有:
1 1 1 1 1
(k 1) 1 (k 1) 2
2k 2k 1 2k 2
1 1 1 ( 1 1 1 )
k1 k2ຫໍສະໝຸດ 2k 2k 1 2k 2 k 1
2.求证：凸n边形的内角和为（n-2）·180°
A
A
B
B
C
F
C
ED
（1）验证当n=初1时始结值论n成0时立结。论成立。
（2）假设当n=k(k≥1n)0时)时结结论论成成立立，，证证明明则则当当 n=k+1时结论也成立。
（3）下结论：根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，结论都成立。
2.求证：凸n边形的内角和为（n-2）·180°
an 1 an
n
1, 2, ...
有如何证明？无
限
限
步
对
骤
象
要使得多米诺骨牌全部倒下，
需要具备哪些基本条件？
（1）最开始的一块骨牌倒下。
（2）若第k块倒下时，k≥1
则相邻的第k+1块也倒下。
已知数列 a n ,a1 =1,a n+1
多米诺骨牌游戏的原理 an
= an (n N *), 11+a这n 个猜想的证明方法
k(k
6
1)( 2k
1)
6(k
1) 2
6
(k 1)(2k 2 7k 6)
6
利用假设
(k 1)(k 2)(2k 3) 6

《数学归纳法》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第2.3课时)

k
新知探究
继续解答……
这样，对于猜想，由已知n=1成立，就有n=2也成立；n=2成立，就有n=3也成立； n=3成立，就有n=4也成立； n=4成立，就有n=5也成立······所以，对任意的正整数n，猜想都成立.
此猜想正确，即
此数列的通项公式an
=
1 n
.
新知探究
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：归纳奠基 1.证明当n取第一个值n0 时命题成立；归纳递推 2.假设当n=k(k N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.
)，
此数列的通项公式是什么？
1 通过对n=1，2，3，4前4项的归纳，我们已经猜出其通项公式为 an = n .
课前导入
这个猜想对前4项成立，但是，能肯定它对后续的项也成立吗？这个猜想需要证明，自然地，我们会想到从n=5开始一个个往下验证.
这个方法可行吗?
课前导入
我们来分析此方法：
一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但当n比较大时，验证起来会很麻烦.特别是证明n取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的.因此，从n=5开始逐个往下验证的想法价值不大.我们需要另辟蹊径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立.
新知探究
注意
用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而第二步主要在于合理运用归纳假设，即以“n=k时命题成立”为条件，结合其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”.不能不使用 “n=k时命题成立”这个条件，而直接将n=k+1代入命题，便断言此时命题成立因为这样的“证明”并不推出递推关系：
这种证明方法就叫做数学归纳法.

人教版高中数学选择性必修2《数学归纳法》PPT课件

典例分析
例4 设为正实数，为大于1的正整数，若数列, + , ( + ) , … ，
+ − ， … 的前项和为，试比较与的大小，并用数学归纳
法证明你的结论.
>
证明: (1)当 =2时，不等式显然成立.
∗
(2)假设当 = ( ∈ 且>1时,不等式成立,即 >
的推理，证明n取所有正整数
都成立？
情景引入
我们先从多米诺骨牌游戏说起.码放
骨牌时,要保证任意相邻的两块骨牌,若
前一块骨牌倒下,则一定导致后块骨牌倒
下.这样,只要推倒第1块骨牌,就可导致
第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下,就可
导致第3块骨牌倒下；…….总之,不论有
多少块骨牌,都能全部倒下.
探究新知
思考1：在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
高中数学
选择性必修第二册
RJ
RJA
4.4*数学归纳法
情景引入
我是
一毛
我是
二毛
我是
三毛
我不是
四毛！我
猜：
是小明！
四毛！
我是
谁？
不完全归纳：从一类对象中的部分对象都具有某种性质推出
这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法
探究新知
问题1:口袋中有4个吃的东西，如何证明它们都是糖？
把研究对象一一都考察到，而推出结论的归纳法.
n＝k＋1
推出“当__________时命题也成立”．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整
数n都成立．
这种证明方法称为数学归纳法．
思考：数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?

人教版高中数学选修22：2.3 数学归纳法(共15张PPT)

即n k 1时不等式成立.
根据（1）和（2），不等式对任意n 1且n N成立.
小结
1、数学归纳法产生的背景； 2、数学归纳法的原理； 3、数学归纳法的两个基本步骤：
（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n（0 n0 N ）时命题成立；（2）（归纳递推）假设n k（k n0, k N ）时命题成立，证明当n k 1时命题也成立.Fra bibliotek一块倒下。
条件（2）有何作用？
二、多米诺骨牌与数学归纳法的原理
类比多米诺骨牌游戏的原理，我们对“问题引入”中的猜想作如下证明：
证明：（1）容易验证，n 1时猜想成立；
（2）如果n
k时成立，即ak
1 ，那么n k
k
1时，
1
ak 1
ak 1 ak
1
k
1
1 ，即n k 1时猜想也成立. k 1
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
二、多米诺骨牌与数学归纳法的原理
多米诺骨牌全部倒下只需满足两个条件：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后
2.3 数学归纳法
授课教师：孙广
学习目标
一、了解数学归纳法产生的背景；二、通过多米诺骨牌游戏，了解数学归纳法的原理；三、掌握数学归纳法的步骤，并能应用数学归纳法解
决与正整数有关的数学问题。
问题引入
对于数列{an},已知a1
1,
an1
an （n 1 an
1,2,3 ）
对前四项a1
1, a2
k 1条直线交点的个数f (k 1) k(k 1) k (k 1)[(k 1) 1] .

人教A版高中数学选修2-2《数学归纳法及其应用举例》说课PPT课件

验证n=n0时命题成立假设n=k(k∈N ,k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立。
命题对从n0开始的所有正整数n都成立
上海一新楼倒塌
亏哇大塞了！
研一研
例题在数列{a n }中,
先计算
a 1＝1,
an a n1 1 an
(n∈
N
* ),
a 2 ，a 3 ，a 4 的值，再推测通项 a n的公式,
料史
费尔马是17世纪法国著名的数学家，是解析几何的发明人之一，是为微积分创立作出贡献最多的人，又是概率论创始者之一，对数论有很多的 2n 贡献。费尔马认为 2 1 一定都是质数，并验证当n=1，2，3，4时都是质数。
马尔费
18世纪瑞士伟大的数学家欧拉确认
证明 2 1=4294967297=6700417×641
说教法学法教学手段
教法
学法
诱探点练悟
体验表现感悟
教学手段
使用多媒体投影和计算机来辅助教学．
教学过程设计
创设情境—感知概念
概念的建构
问题的探究成果的的应用感悟课堂布置作业
观察归纳—形成概念辨析讨论—深化概念
创设情境，引入新课
明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错的．
人教A版选修2-2第二章第3节第一课时说课课件
数学归纳法及其应用举例
新郑一中董莉敏
说课流程
一、说教材分析二、说学情分析三、说教学目标四、说重点难点五、说教法学法六、说教学过程七、说总体设计

高中数学：归纳法教学课件展示课件新课标人教A版选修2

n k 1 时，
（传递性）
（二）、数学归纳法的步骤
（1）证明当
n 取第一个值 n0 (n0 1 或 2) 时结论正确
n k (k N , 且k n0 ) 时结论正

（2）假设当
确，并证明当 n k 1 时结论也正确。根据(1)(2)知对任意的 n N 且n n0 时命题成立。（1）注：两个步骤缺一不可：仅靠第一步不能说明结论的普遍性；仅有第二步没有第一步，就失去了递推的依据。（2）只有把第一、二步的结论结合在一起才能得出普遍性结论。因此完成一二两步后，还要做一个总的结论。（3）数学归纳法用来证明与正整数有关的命题。
一、复习与引入
1、在等差数列
an 中，已知首项为
（不完全归纳法）
a1 ，公差为 d，
an
a1 a1 a2 a1 d a3 a2 d a1 2 d a4 a3 d a1 3 d
an a1 (n 1)d

像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法。
（三）数学归纳法的应用举例
例1、用数学归纳法证明 1＋3＋5＋‥＋（2n－1）＝ n2 证明：（1）当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。（2）假设当n＝k时，等式成立，即 2 （假设） 1＋3＋5＋‥＋（2k－1）＝ k 那么当n=k+1时 1＋3＋5＋‥＋（2k－1）+[2(k+1)－1］＝ k2 + [2(k+1)－1］＝ k2 ＋2k＋1 （利用假设）＝（k+1）2 即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2）可知，等式对任何 n N 都成立。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

板书设计教学程序方法手段教学目标学生学情教材分析
数学归纳法及其应用举例
知识准学二备生项对式定等差理等（比知）识数有列较全、数面列的求把和握、
和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的．
能力储学有备生一经定的过中推理学五能年力的，数数学学学思习维，也已逐具步
数学归纳法及其应用举例
知识与技能了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握两个步骤；会证明简单的与自然数有关的命题．培养学生观察,分析,思考,论证的能力, 发展抽象思维能力和创新能力．培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力．
过程与方法努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．
＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝ 131，f（10）＝151，… ， f（39）＝1 601．但是 f（40）＝1 681＝
412，是合数．
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
地位作在法用高推一导，等学差生数已列经、学等了比用数不列完的全通归项纳公
式，数学归纳法是数列知识的深入与扩展.纵观高中数学, 数学归纳法是一个重难点内容,也是一种重要的数学方法, 可以使学生学会一种研究数学的科学方法．
重点难点
重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析．难点：数学归纳法中递推思想的理解．
(2) 完全归纳法实例
证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况．
设计意图:
从生活走向数学，我与学生一起回顾以前学过的数学知识．心理学强调在已有认知结构基础上展开学习与教学，因此在这里我安排了一个不完全归纳法的实例（数列通项）与一个完全归纳法的实例（圆周角定理），进一步加强归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳．
向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系．但学生自主探究问题的能力普遍还不够理想．
学生情况我所在的学校是省属重点中学，所教的班级是平行班，学生基础还不错.我按照大纲要求，结合学生情况，补充了一些问题情境和数学实例以烘托重点，突破难点．
板书设计教学程序方法手段教学目标学生学情教材分析
了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）
却证明了
＝422295 49167 297＝6 700 417×641，从而否定了费马
的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
问题3 f (n) n2 n 41 ,当n∈N时，是否都为质数？
验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
问题1 已知 an = (n2 5n 5)2 (n∈N*), (1)分别求 a1 , a2 , a3 , a4 .
(2)由此你能得到一个什么结论? 这个结论正确吗?
问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，
当n∈N时， 22一n 定1都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作
情感态度价值观让学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点；体会研究数学问题的一种方法, 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．
板书设计教学程序方法手段教学目标学生学情教材分析
数学归纳法及其应用举例
教学方法采用类比启发探究式教学方法进行教学.数学归纳法的教学立足于学生的逻辑思维能力和推理能力,在旧知识体系的基础上构建新的知识锁链．教学中注重观察与思考,比较与类比,分析与综合,概括与特殊化等知识发生发展与形成的思维过程．
设计意图:
不完全归纳法得到的结论不一定正确, 但也可能正确; 完全归纳法得到的结论虽然正确, 但比较费事. 这两个引例为学生创设一个问题情境, 加深学生对归纳法的认识, 同时也为本节课的后续教学开启了学生的思维．
第一阶段:输入阶段
回顾数学旧知，追溯归纳意识
(1) 不完全归纳法实例
给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．
板书设计教学程序方法手段教学目标学生学情教材分析
数学归纳法及其应用举例
板书设计教学程序方法手段教学目标学生学情教材分析
第一阶段:输入阶段
创造学习情境，提供学习内容.
第二阶段:新旧知识相互作用阶段
新旧知识作用，搭建新知结构.
第三阶段:操作阶段
巩固认知结构, 充实认知过程.
教学设计三条线: 1.知识线; 2.思想方法线; 3.逻辑思维线.
第一阶段:输入阶段
创设问题情境，启动学生思维
(1) 不完全归纳法引例
明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．
(2) 完全归纳法对比引例有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明．
数学归纳法及其应用举例
板书设计教学程序方法手段教学目标学生学情教材分析
数学归纳法及其应用举例
教学内数日容学制归普纳通法高及级其中应学用教举科例书是数人学教第社三全册
(选修II)第二章第一节的内容，本节共3课时，这是第1 课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用．
学法指在导教学过程中，我不仅要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标．
教学手段借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材,促进学生对“递推原理”的理解，为学生掌握数学归纳法提供形Байду номын сангаас化的参照，为教学难点突破提供感性基础．