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23.2中心对称23.2.1中心对称1.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B 1，C 1的坐标．2.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.85.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.6.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.参考答案1.解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．2.⑴√⑵√⑶×3.D4.B5.作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.6.解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE 为平行四边形⑵S 四边形ABFE =4S △ABC =12cm 2.23.2中心对称23.2.2中心对称图形1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C （3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：.7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.初中数学人教版九年级上册第二十三章旋转-11-参考答案1.C2.（-5，-3）3.C 与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（，-2）).8.解：y=3x+5.。
23.2 中心对称23.2.1 中心对称※教学目标※【知识与技能】理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念.结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验.通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力.【情感态度】让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功．【教学重点】中心对称的概念与性质．【教学难点】中心对称的概念的导入与性质的探究．※教学过程※一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，学完本节课你将对图形的变换有一个全面深入的了解．下面让我们观察一些图形变换．（多媒体演示）那么什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？生活中有没有旋转角是180°的旋转图形呢？本节课我们就来探究旋转角是180°的旋转图形．二、探索新知探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2）线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？归纳总结把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这一点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.探究2三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形.第一步，画出△ABC，如图（1）；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′，如图（2）；第三步，移开三角板，如图（3）.OBC（1）（2）（3）画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′，BB′，CC′.思考（１）点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（２）△ABC与△A′B′C′有什么关系？你会证明吗？答案（1）点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上，且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′ 和CC′的中点.（2）全等.证明：在△AOB与△A′O B′中，OA=OA′,OB=OB′∠AOB= ∠AOB′，∴△AOB≌△A′O B′（SAS）.∴AB=A′ B′.同理 : BC=B′ C′,AC=A′C′.∴△ABC≌△A′ B′C′（SSS）.归纳总结中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形.三、掌握新知例（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（1）（2）分析：（1）可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于点O 的对称点A′（即延长AO )，并在AO延长线上截取OA′=AO，则点即为所求；（2）仿（1）分别得到点A，B，C关于点O的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，A′C′，B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.四、巩固练习1.以顶点A为对称中心，画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.第1题图第2题图2.△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.2.答案：1.五、归纳小结1.本节课所学的知识点有哪些？2.本节课介绍了哪些数学方法？3.你认为本节知识哪些是重点？哪些是易错点？4.学完本节课后你还有哪些困惑？※布置作业※从教材习题23.2中选取．※教学反思※本课时的设计遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.。
23.2.2 中心对称图形
01 教学目标
1．掌握中心对称图形的定义．
2．准确判断某图形是否为中心对称图形．
02 预习反馈
自学课本P66～67.思考什么样的图形是中心对称图形．
知识探究
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
自学反馈
1．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们成中心对称．
2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．
【点拨】这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．
03 新课讲授
例我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角．
【解答】线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线交点．【跟踪训练1】下列图形中，是中心对称图形的为(B)
【点拨】怎样判断不常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．
【跟踪训练2】说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．
【跟踪训练3】想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？
【点拨】边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
04 巩固训练
1．观察下列图形，是中心对称图形的是(B)
2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)
3．下列图形：①等边三角形；②菱形；③函数y＝kx＋b的图象；④函数y＝ax2(a≠0)的图象．其中是中心对称图形的有②③(填序号)．
4．设计师：如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？
解：略．
【点拨】由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．
05 课堂小结
1．中心对称图形的定义．
2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.。
