平行四边形和菱形

平⾏四边形.矩形.菱形.正⽅形的区别与联系平⾏四边形两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形。

1、平⾏四边形的对边平⾏且相等；2、平⾏四边形的对⾓相等；3、平⾏四边形的对⾓线互相平分。

1、两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；3、⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形；4、两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；5、对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；1、夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等；矩形有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形（长⽅形）。

1、矩形的对边平⾏且相等；2、矩形的四个⾓都是直⾓；3、矩形的对⾓线互相平分且相等。

1、有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形；2、有三个⾓是直⾓的四边形是矩形；3、对⾓线相等的平⾏四边形是矩形。

1、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半。

菱形有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形。

1、菱形的对边平⾏，四条边都相等；2、菱形的对⾓相等；3、菱形的对⾓线互相垂直平分，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓；1、有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形；2、四边都相等的四边形是菱形；3、对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形。

菱形的⾯积等于它的两条对⾓线长的积的⼀半。

正⽅形有⼀组邻边相等并且有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做正⽅形。

1、正⽅形的对边平⾏，四条边都相等；2、正⽅形的四个⾓都是直⾓；3、正⽅形的对⾓线互相垂直平分且相等，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓。

1、有⼀组邻边相等并且有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是正⽅形；2、有⼀组邻边相等的矩形是正⽅形；3、有⼀个⾓是直⾓的菱形是正⽅形；4、即是矩形⼜是菱形的四边形是正⽅形。

中⼼对称中⼼对称图形1、把⼀个图形绕着某⼀个点旋转180°，如果它能够与另⼀个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（中⼼对称）；2、把⼀个图形绕它的某⼀个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中⼼对称图形。

菱形正方形平行四边形的集合关系
菱形、正方形、平行四边形是几何学中常见的图形，它们之间存在一定的集合关系。

首先，正方形是一种特殊的菱形，因为它的四条边相等且四个角都是直角，同时，正方形也是一种特殊的矩形，因为它的四个角都是直角。

因此，正方形既是菱形的子集，又是矩形的子集。

其次，菱形和正方形都是平行四边形的子集，因为它们都有两组对边平行且相等。

最后，平行四边形包含了所有的菱形和正方形，因为它们都是有对边平行且相等的四边形，但是平行四边形也包含了其他不同形状的四边形。

因此，菱形、正方形、平行四边形之间的集合关系可以表示为：
平行四边形 = 菱形∪ 正方形∪ 其他四边形
其中，菱形和正方形是平行四边形的子集。

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菱形的四条边相等吗
菱形四条边都相等，这是菱形的证明定理。

菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

菱形性质：
1、具有平行四边形的性质；
2、菱形的四条边相等；
3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。

（特殊的菱形——正方形有4条对称轴）
菱形判定定理：
1、四边都相等的四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形正方形长方形平行四边形的特征平面几何是数学中非常重要的分支之一。

它是研究平面内点、线、面以及它们之间的关系的学问。

在平面几何中，有许多不同的几何图形，包括圆形、三角形、四边形、梯形、矩形等等。

本文将重点探讨菱形、正方形、长方形和平行四边形这几种特殊的几何图形。

第一种几何图形是菱形。

菱形是一种四边形，其中每一边的长度相等，且两对相邻的边平行。

它也是一种特殊的矩形，因为它具有与矩形相同的两组相等的对角线，并且每一对对角线相交于90度的角。

因此，我们可以得出菱形的几个特征：1、菱形是一种四边形，其中每一边的长度相等，且两对相邻的边平行。

2、每一对对角线相等，并且相交于90度的角。

3、菱形的面积等于对角线之积的一半。

4、菱形的内角和为360度。

接下来是正方形。

正方形是一种四边形，其中四条边长度相等，且每个角都是直角。

因此，它也是一种特殊的矩形和菱形。

正方形具有以下几个特征：1、正方形是一种四边形，其中四条边长度相等，每个角都是直角。

2、正方形的对角线相等，并且相交于90度的角。

3、正方形的面积等于边长的平方。

4、正方形的内角和为360度。

第三种几何图形是长方形。

长方形是一种四边形，其中两对相邻的边相等，但不一定平行。

长方形也是一种特殊的平行四边形和矩形。

长方形的几个特征如下：1、长方形是一种四边形，其中两对相邻的边长度相等，但不一定平行。

2、长方形的对角线长度不一定相等，并且相交于90度的角。

3、长方形的面积等于宽度乘以长度。

4、长方形的内角和为360度。

最后是平行四边形。

平行四边形是一种四边形，其中两对相邻的边平行。

平行四边形也是一种特殊的梯形，但它的两对相邻的边长度相等。

平行四边形的几个特征包括：1、平行四边形是一种四边形，其中两对相邻的边平行。

2、平行四边形的对角线不一定相等，并且相交于90度的角。

3、平行四边形的面积等于底边乘以高度。

4、平行四边形的内角和为360度。

总结而言，菱形、正方形、长方形和平行四边形都是常见的几何图形。

菱形的性质
一、菱形的性质
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形。

二、菱形的判定方法
1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对角线必须与X轴平行，另一条对角线与Y轴平行。

不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“2．熟练掌握性质”表示平行四边形，例如：平行四边形 ABCD 记作ABCD，读作“平行四边形 ABCD”．平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S =底⨯高 =a h；3．平行四边形的判别方法②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；③对角线：对角线互相平分且相等；（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条）．②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450；④对称性：轴对称图形（4 条）．④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；④有一个角是直角的菱形③对角线互相垂直的矩形．⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等．③说明四边形 ABCD 的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形 ABCD 的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，则 S 矩形=ab．1②设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形= ab．21③设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形= a 2 ；若正方形的对角线的长为 a，则 S 正方形= a2 ．21④设梯形 ABCD 的上底为 a，下底为 b，高为 h，则 S 梯形= (a b)h ．2平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边且1．对边且四条边都2．对角1．对边且四条边都2．对角且；；；；2．对角邻角；；2．对角；且四个角都是；3．对角线且四个角都是；性质3．对角线且每3．对角线；3．对角线条对角线且每条对角；；；线面积。

要正确认识菱形与平行四边形的关系（1）菱形是特殊的平行四边形，即有一组邻边相等的平行四边形，因而它具有平行四边形的一切性质．
（2）菱形有它自己独特的而一般平行四边形没有的性质：四边相等，对角线互相垂直，每条对角线分别平分一组对角．在学习过程中要避免将菱形的特殊性质用到平行四边形上，还要注意不要将矩形与菱形的特殊性质混在一起．（3）菱形的判定也需要三个条件，实际上三个条件中有两个是判定平行四边形的，另一个是菱形的特殊条件．。

平行四边形和菱形的区别
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形。

根据菱形和平行四边形的定义和性质，两者的区别有以下几点：
1、菱形邻边相等，平行四边形邻边不一定相等。

2、菱形对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不一定平分对角。

3、菱形的两条对角线互相垂直平分，平行四边形对角线不一定互相垂直平分。

4、菱形的四条边相等，平行四边形的四条边不一定相等。

5、菱形是轴对称图形、中心对称图形，平行四边形不是。

6、菱形的面积是两条对角线乘积的一半，平行四边形面积是底乘高。

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平行四边形—菱形【知识导航】：菱形概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．强调 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形性质：（1）指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，因此两条对称轴相互垂直．菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形菱形的面积公式是ab AO BD AO BD S S ABD 21)21(22=⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆（其中a 、b 是菱形的两条对角线分别的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”．指出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一样计算方式计算菱形面积S=底×高．（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线相互平分，而且每条对角线平分一组对角；菱形判定菱形的概念判定：一组邻边相等的平行四边形；菱形判定方式1 对角线相互垂直的平行四边形是菱形．注意此方式包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相互垂直． 菱形判定方式2 四边都相等的四边形是菱形．课堂学习检测一、填空题：1．菱形的概念：__________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，而且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形．4．已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数之比为1∶2，那么较长对角线的长为______cm ．5．假设菱形的两条对角线长别离是6cm，8cm，那么它的周长为______cm，面积为______cm2．二、选择题6．对角线相互垂直平分的四边形是( )．(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7．按序连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8．以下命题中，正确的选项是( )．(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形【典例讲解】：例1．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC别离交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例3已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD ⊥AB 与D ，EH ⊥AB 于H ，CD 交BE 于F ．求证：四边形CEHF 为菱形．【反馈练习】：1.如图2，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 别离为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，假设AB=2，BC=4，那么四边形EFGH 的面积为( ).4 C二、已知，如图，过□ABCD 的对角线交点O 作相互垂直的两条直线EG,FH 与□ABCD 各边别离相交于点E,F,G,H 。

认识平行四边形与菱形幼儿园教案在学前教育中，幼儿通过游戏和实践，初步了解各种图形及其特点。

其中，平行四边形和菱形作为基本的几何图形之一，也是孩子们学习数学的重要内容。

为了帮助幼儿更好地认识和理解平行四边形与菱形，本文将提供一份幼儿园教案。

一、教学目标：1. 认识和辨别平行四边形和菱形这两种几何图形；2. 了解平行四边形和菱形的定义和特点；3. 能够通过游戏和实践操作，创造和探索平行四边形和菱形。

二、教学准备：1. 教学课件：包括平行四边形和菱形的图片示例、比较图和分类图。

2. 幼儿游戏道具：平行四边形和菱形的装饰贴纸、积木等。

三、教学步骤：第一步：导入1. 教师引导幼儿观察教室中的桌子、窗户等物体，询问孩子们是否能找到平行四边形和菱形的例子。

2. 引出平行四边形和菱形的概念，并与孩子们一起通过图片示例辨别和比较这些图形。

第二步：探究1. 教师出示平行四边形和菱形的图片示例，要求幼儿观察并讨论它们的特点。

2. 引导幼儿发现平行四边形的特点：四条边平行，相邻两边相等，相对角相等。

3. 引导幼儿发现菱形的特点：四条边相等，相邻两边互相垂直，对角线相等并相交于垂直的交点。

第三步：游戏互动1. 分发装饰贴纸和积木给幼儿，要求他们使用这些道具创造平行四边形和菱形。

2. 引导幼儿通过游戏，加深对平行四边形和菱形的认识，并进行分类整理。

第四步：评估与总结1. 教师提问：谁能告诉我平行四边形和菱形有什么特点？2. 让幼儿再次观察教室中的物体，并找出其中的平行四边形和菱形，加深对这些几何图形的理解。

3. 教师简单总结这节课的内容，强调平行四边形和菱形的特点。

四、教学延伸：1. 鼓励幼儿在日常生活中观察和识别平行四边形和菱形；2. 利用游戏和手工活动，让幼儿更多地接触和体验平行四边形和菱形。

通过本教案的开展，幼儿能够通过游戏和实践的方式，初步认识和理解平行四边形和菱形的定义和特点。

同时，通过观察和分类，培养幼儿的观察力和形象思维能力。