第3讲 绪论、误差分类、误差特性

例：对某一物体进行10次测量，所得数 据为（单位mm）： 10.0040、10.0057、10.0045、10.0065、
10.0051、10.0053、10.0053、10.0050、
10.0062、10.0054 求标准偏差。
例：有服从正态分布得测量列：
41.84、41.85、 41.82、 41.85、 41.84、
3.粗大误差的剔除
测量中的粗大误差应在数据处理之前 将其剔除，这样剩下的测得值才会更符合 客观情况。而问题在于如何判别测量中是 否含有粗大误差，若人为地丢掉一些误差 稍大，但不属于粗大误差的测得值，则产 生的所谓“高精度”测量结果是虚假的， 反而使原有的准确度降低。
利用莱依达准则剔除粗大误差的步骤： 1.求算术平均值
（4）替代法
保持测量条件不变，用某一已 知量替换被测量，再进行测量以达
到消除系统误差的目的。
（5）补偿法
改变测量中的某些条件，如测 量方向等，使两种条件下测量结果
的误差符号相反，取其平均值，以 消除误差。
2.随机误差的消除
根据随机误差的对称性和抵偿性可知， 当无限次的增加测量次数时，就会发现测量 误差的算术平均值的极限为零。这就告诉我 们只要测量次数无限多，其测量结果的算术 平均值就不存在随机误差。因此，在实际工 作中，虽不可能无限次增加测量次数，但我 们应尽可能地多测几次，并取其多次测量结 果的算术平均值作为最终测得值，以达到减 少或消除随机误差的目的。
41.85、 41.81、 41.72、 41.82、 41.85、 41.84、 41.83、 41.81、 41.81、 41.82。 用莱依达法则判断其中是否有粗大误 差的测量值，并求测量列的标准偏差。
数足够多，则可发现随机误差具有

E ( L) L E ( L) L
仅指偶 然误差
§ 1-2 偶然误差的统计性质
• 例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计 算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
• 误差产生原因
测量仪器：水准尺分分划误差等 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、湿度、气压、大气折光等
• 上述三方面因素是误差的主要来源，合称为观测条件。
观测条件好
观测条件差
误差小
误差大
精度高
精度低
不管观测条件如何，测量中产生误差是不可避免的。
§ 1-1观测误差与测量平差的任务
• 误差的分类
随堂练习1
• 题1：在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判 别误差的性质及符号:
• （1）视准轴与水准轴不平行
系统误差

当 i 角为正值时，观测值大，符号为" "
当 i 角为负值时，观测值小，符号为" "
•
（2）仪器下沉
系统误差， 观测值小，符号为 " "
• （3）读数不准确
测量平差：即测量数据调整。
依据某种最优化的准则，由一系列带有观测误差的测量据， 求定未知量的最佳估量及精度的理论和方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
§ 1-1观测误差与测量平差的任务
测量平差的简史和发展
问题
18世纪末 多余未知参数的观测值集合 未知数的最佳估值
解决
1794年，C.F.GUASS，从概率统计角度，提出了最小二乘 1806年，A.M. Legendre，从代数角度，提出了最小二乘。《决定彗星轨道 的新方法》 1809年， C.F.GUASS，《天体运动的理论》

《控制测量与平差》
误差的性质与分类
目录
一、系统误差 二、偶然误差 三、粗差
第一部分
系统误差
系统误差
定义：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、 符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化， 或者为某一常数，这种误差称为系统误差。
系统误差产生的原因： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的某 些习惯的影响；外界环境的影响。
1、视准轴不垂直于横轴 2、横轴不垂直于竖轴 3、水平度盘的偏心差
盘左盘右取平均——操作时抵消
1、仪器下沉对h的影响 2、尺垫下沉对h的影响
水准测量往返观测取均值
第二部分
偶然误差
偶然误差
定义：在相同的观测条件下，对一观测量进行一系 列的观测，如果观测误差的大小和符号没有明显 的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均 呈现偶然性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、 对中误差等。
A、检校仪器：水准仪i角的影响
B、改正计算：找出产生的原因和规律，对测量结果加改Байду номын сангаас数。 例：光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
C、观测方法：采用特定的观测方法和观测程序加以抵消或削弱。
误差
处理方法
1、水准仪视准轴误差I 2、球气差对h的影响 3、调焦所产生的影响
抵消前后视等距——操作时抵消
足够多时，可以得偶然误差的规律：
1、有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一
定的限值。
2、集中性：绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要
大
3、对称性：绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等
4、抵偿性：当观测次数无穷增多时，偶然误差的算术平均值为零

误差的分类及特点
误差可以分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。

1. 系统误差：也称为可测误差或恒定误差，是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真实值之差。

这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化。

2. 随机误差：也称为偶然误差或不可测误差。

这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化。

随机误差的产生原因包括环境条件误差、仪器误差和人员操作误差等。

随机误差遵从正态分布，即大小相近的正负误差出现机会相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。

3. 粗大误差：也称为过失误差，是由一些不应有的错误造成的，如读数错误、记录错误等。

这种误差在一定条件下，测量值会显著偏离其实际值。

一经发现，必须及时纠正。

以上内容仅供参考，建议查阅关于误差的书籍文献或咨询统计学专业人士以获取更全面准确的信息。