2021届高考物理核心考点知识归纳、典例剖析与同步练习：人造卫星宇宙航行(试卷+答案+详解)

第二讲 人造卫星与宇宙航行➢ 知识梳理1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢) 3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h. ③高度固定不变，h ＝3.6×107 m. ④运行速率均为v ＝3.1 km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。

②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。

③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

④第一宇宙速度的计算方法 由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R得v ＝gR ．(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s ． (3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s ． 考点一、卫星运行参量的分析1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h . 2．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关． 3．地球同步卫星的特点4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律例1、如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。

如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。

该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。

已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。

第二讲人造卫星与宇宙航行1．中心天体对人造卫星的万有引力充当向心力，人造卫星绕中心天体做匀速圆周运动，且圆心必定和中心天体的中心重合2．卫星的发射a．发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动。

由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速度却越大。

b．卫星进入轨道前处于超重状态c．进入轨道后正常运转时处于完全失重状态，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用3．卫星的运行卫星绕着中心天体做匀速圆周运动，根据GMm/r2=ma n=mv2/r=mω2r=m4π2r/T2，得到，，，可见，r越大，a n、v、ω越小，T越大；r越小，a n、v、ω越大，T越小。

所以，当卫星贴地球表面做匀速圆周运动时，r最小，其速度最大，约为7.9km/s；其周期最小，为84分钟多；且ρT2是一个常量4．三种宇宙速度a．第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9km/s；（人造卫星的最小发射速度也是最大环绕速度）b．第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2km/s；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）c．第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7km/s；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）5．卫星的变轨只在万有引力作用下，卫星绕中心天体转动机械能守恒。

这里的机械能包括卫星的动能、卫星（与中心体）的引力势能。

离中心天体近时速度大，离中心天体远时速度小。

如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题。

若F提=F需，物体做圆周运动若F提<F需，物体做离心运动若F提>F需，物体做向心运动6．卫星的回收1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。

以下说法中正确的是（）A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用2．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的3．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小4．如图所示，a 、b 两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则（ ）A ．卫星a 的周期大于卫星b 的周期B ．卫星a 的动能大于卫星b 的动能C ．卫星a 的势能大于卫星b 的势能D ．卫星a 的加速度小于卫星b 的加速度 5．两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，对轨道半径较大的卫星，下列说法正确的是（ ） A ．线速度一定大 B ．角速度一定大 C ．周期一定大 D ．动能一定大6．甲、乙两颗人造地球卫星沿不同轨道绕地球做圆周运动，两卫星的轨道半径分别为r 甲和r 乙，线速度分别为v 甲和v 乙，周期分别为T 甲和T 乙。

2021届高考物理核心知识点拨与典例剖析：人造卫星 宇宙航行★重点归纳★一、天体问题的处理方法1．建立一种模型：天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型 2．抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：（1）利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 为天体表面的重力加速度）；（2）利用万有引力提供向心力。

由此得到一个基本的方程G 22222π4Tm r m r v m r Mm ===ωr ＝ma二、人造卫星 1．人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类． (2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度． ②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．2．卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．3．三种特殊卫星（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3.6×104 km，运行时的速率v≈3.1 km/s.（3）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．4．卫星系统中的超重和失重（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态.（2）卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态.（3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态.三、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r rGM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 四、三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度；2．第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度； 3．第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 五、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小. 如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动. ★举一反三★【例1】已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响. （1）推导第一宇宙速度v 1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ， 地球表面附近满足G2RMm＝mg ，解得GM ＝R 2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m =R v 21＝G 2RMm ②①式代入②式，得到v 1＝Rg (2)考虑①式，卫星受到的万有引力为 F ＝G 222)()(h R mgR h R Mm +=+③由牛顿第二定律F ＝22π4Tm (R ＋h )④③④式联立解得T ＝gh R R 3)(π2+【练习1】如图所示，A 是地球同步卫星，另一个卫星B 的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h 。

2019年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 微专题34 人造卫星运行规律分析备考精炼[方法点拨] (1)由v ＝GMr得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．(xx·江西鹰潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图1所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )图1A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m2．(xx·山东日照一模)2016年11月22日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2所示，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )图2A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 3．(多选)(xx·黑龙江大庆一模)如图3所示，a 为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b 为处于地面附近近地轨道上的卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，若a 、b 、c 、d 的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图3A ．a 和b 的向心加速度都等于重力加速度gB ．b 的角速度最大C ．c 距离地面的高度不是一确定值D ．d 是三颗卫星中动能最小，机械能最大的4．(xx·福建漳州联考)同步卫星离地面距离为h ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R .则( ) A.v 1v 2＝Rh ＋RB.a 1a 2＝ h ＋RR C.a 1a 2＝R 2(h ＋R )2D.v 1v 2＝R h ＋R5．(xx·安徽省“皖南八校”第二次联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( ) A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 6．(多选)(xx·广东广州测试一)已知地球半径R ＝6 390 km 、自转周期T ＝24 h 、表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2，电磁波在空气中的传播速度c ＝3×108m/s ，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则( )A．需要的卫星数量最少为2颗B．信号传播的时间至少为8.52×10－2 sC．卫星运行的最大向心加速度为4.9 m/s2D．卫星绕地球运行的周期至少为24 h图47．如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星( )A．所受的万有引力大小之比为1∶2B．运动的向心加速度大小之比为1∶2C．动能之比为1∶2D．运动的角速度大小之比为1∶2答案精析1．D [根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量＝r 3同r 3量＝(nR )3(mR )3＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以v 量v 同＝ r 同r 量＝nRmR ＝n m ，故C 错误；v 同＝nv P ，v 量v 同＝v 量nv P ＝n m ，得v 量v P＝n 3m，故D 正确．] 2．B [由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s ，则卫星会脱离地球束缚，所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝mv 2r 可得：v ＝GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．]3．BD [地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由牛顿第二定律得：G Mmr2＝ma ，解得：a ＝GMr2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r2＝mω2r ，解得：ω＝GMr 3，由于r b ＜r c ＜r d ，则ωb ＞ωc ＞ωd ，a 与c 的角速度相等，则b 的角速度最大，故B 正确；c 是同步卫星，同步卫星相对地面静止，c 的轨道半径是一定的，c 距离地面的高度是一确定值，故C 错误；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ，卫星的动能：E k ＝GMm2r，三颗卫星中d 的轨道半径最大，则d 的动能最小，若要使卫星的轨道半径增大，必须对其做功，则d 的机械能最大，故D 正确．]4．D [ 因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，根据a ＝ω2r 得：a 1a 2＝h ＋R R ，B 、C 错误；根据万有引力提供向心力有G Mmr2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，则：v 1v 2＝RR ＋h，A 错误，D 正确．]5．A6．ABC [由几何关系可知，过圆的直径两端的切线是平行的，所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星接力传播可以实现，所以需要的卫星的最小数目为2颗，故A 正确； 使用2颗卫星传播时，可能有两种情况，如图所示．通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端所需的时间长．由几何关系可知，在图乙中，信号由A →1→2→B 的路程的长度为4R ，则信号传播的时间：t ＝4R c ＝4×6 390×1033×108s ＝8.52×10－2s ，故B 正确； 由图乙可知，该卫星对应的轨道半径：r ＝2R ，卫星的向心加速度：a ＝GM r 2＝GM2R 2，而地球表面的重力加速度：g ＝GM R2，所以：a ＝12g ＝12×9.8 m/s 2＝4.9 m/s 2，故C 正确；地球同步卫星的周期为24 h ，而该卫星的半径r ＝2R <6.6R ＝r 同步，由T ＝2π r 3gR 2可知轨道半径越小，运行周期越小，故该卫星的运行周期小于24 h ，故D 错误．]7．B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F 甲＝G Mm r2，卫星乙所受的万有引力F 乙＝G2M ·2m r 2＝4G Mm r 2，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A 错误；由G Mm r 2＝ma 甲，4G Mmr2＝2ma 乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B 正确；由G Mm r 2＝mv 12r可知，卫星甲的动能为12mv 12＝GMm 2r ，同理，卫星乙的动能为12×2mv 22＝2GMm r ，动能之比为1∶4，C 错误；由v ＝ωr 可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v 1∶v 2＝GMr∶2GMr＝1∶2，D 错误．]。

姓名，年级：时间：考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.[2020贵州贵阳高三摸底]2019年5月，我国第45颗北斗导航卫星发射成功.已知该卫星轨道距地面的高度大于“天宫二号"空间实验室的轨道高度,则该卫星的( )A。

速率比“天宫二号”的大B.周期比“天宫二号"的大C.角速度比“天宫二号”的大D。

向心加速度比“天宫二号"的大2。

[2020山西太原定时训练］2018年12月27日,“北斗三号”卫星基本系统已完成建设，开始提供全球服务.其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示，a为低轨道极地卫星;b为地球同步卫星；c为倾斜轨道卫星，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同。

下列说法正确的是(）A.卫星a的线速度比卫星c的线速度小B.卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大C.卫星b和卫星c的线速度大小相等D。

卫星a的机械能一定比卫星b的机械能大3.［2020湖南四校摸底调研,多选］如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。

下列说法正确的是()A.不论在轨道1还是在轨道2上运行,卫星在P点的机械能都相同B.不论在轨道1还是在轨道2上运行,卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D.卫星经过P点时,在轨道2上的速度大于在轨道1上的速度4。

［2020湖北武汉质量检测，多选]2019年6月25日02时09分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第四十六颗北斗导航卫星，进一步提升了北斗系统覆盖能力和服务性能.某人造卫星在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动（转动方向与地球自转方向相同)，每过8 h经过赤道上空同一点,已知地球自转的周期为24 h，下列说法正确的是（)A.卫星做圆周运动的周期为2.4 hB.卫星做圆周运动的周期为6 hC。

如果卫星转动方向与地球自转方向相反，则卫星的周期为8 hD.如果卫星转动方向与地球自转方向相反,则卫星的周期为12 h5.[2019吉林长春质量检测]环境监测卫星是用于环境和灾害监测的对地观测卫星,利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统,它们的圆形轨道与地球赤道在同一平面内，当卫星高度合适时,该系统的监测范围恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域。

高中物理第七章万有引力与宇宙航行经典大题例题单选题1、有关开普勒三大定律，结合图像，下面说法正确的是（）A．太阳既是火星轨道的焦点，又是地球轨道的焦点B．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳一周用的时间的短答案：AA．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A正确；BC．根据开普勒第二定律可知，对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，且行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故BC错误；D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D错误。

故选A。

2、我国北斗导航系统的第55颗卫星于2020年6月23日成功入轨，在距地约36000公里的地球同步轨道开始运行，从此北斗导航系统完成全球组网。

这颗卫星和近地卫星比较（）A ．线速度更大B ．角速度更大C ．向心加速度更大D ．周期更长 答案：D A ．对这颗卫星有G Mm r 2=m v 2r解得v =√GM r由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以线速度更小，故A 项错误； B ．对这颗卫星有GMmr2=mω2r 解得ω=√GM r3由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以角速度更小，故B 项错误； C ．对这颗卫星有GMmr 2=ma 解得a =GMr 2由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以向心加速度更小，故C 项错误； D ．对这颗卫星有G Mm r 2=m 4π2T2r 解得T =√4π2r 3GM由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以周期更大，故D 项正确。

第七章第四节请同学们认真完成[练案12]合格考训练(25分钟·满分60分)一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)1．2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神舟十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。

如图所示是王亚平在太空舱中演示的悬浮的水滴。

关于悬浮的水滴，下列说法正确的是(D)A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/sB．水滴处于平衡状态C．水滴处于超重状态D．水滴处于失重状态解析：7.9 km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以神舟十号飞船的线速度要小于7.9km/s，故A错误；水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动，水滴的万有引力完全用来提供向心加速度，所以水滴与飞船一起处于完全的失重状态，故B、C错误，D正确。

2．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是(B)A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道解析：工具包在太空中，万有引力提供向心力处于完全失重状态，当有其他外力作用于工具包时才会离开宇航员，B 选项正确。

3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( D )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：地球赤道上的物体和东方红二号同步卫星做圆周运动的周期相同，两者的角速度相同，即ω3＝ω2，由a ＝ω2R 得半径大的向心加速度大，即得a 3＜a 2；东方红二号和东方红一号的远地点相比，由GMm R 2＝ma 得a ＝GMR 2，即离地面越近，加速度越大，即a 2＜a 1，选项D正确。

高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版单选题1、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。

为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。

若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）A ．3πGT 2sin 3θ2B ．3πGT 2sin 3θC ．3πsin 3θGT 2D ．3πsin 3θ2GT 2答案：A设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力G Mm r 2=m 4π2T2r 解得天体的质量为M =4π2r 3GT 2根据球密度公式ρ=M 43πR3得ρ=3πGT 2⋅(r R )3=3πGT 2sin 3θ2故A 正确，BCD 错误。

2、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，成功对接于天和核心舱径向端口。

两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。

下列说法正确的是（）A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速就可以直接与高轨的天宫空间站实现对接B．地球的密度为3ω2k34GπC．地球表面重力加速度为ω2(k+1)3RD．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s答案：CA．神舟十三号需要沿径向和切向都加速才能实现对接，故A错误；B．根据G m地mr2=mω2r，又r=(k+1)R，可得地球的质量为m地=ω2(k+1)3R3G地球的密度ρ=3ω2(k+1)34πG故B错误；C．根据G m地mR2=mg，解得g=ω2(k+1)3R故C正确；D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D故选C。

3、关于太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，下列说法正确的是（）A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．太阳与行星间的引力是一对平衡力C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关答案：CACD．太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，公式中的G是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。

高考物理总复习重难点知识归纳总结听课手册（含答案）专题4人造卫星宇宙探索1.环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较2.三种常见卫星地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图Z4­1所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图Z4­1A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4 h内转过的圆心角为π6C．b在相同的时间内转过的弧长最长D．d的运动周期可能是23 h1 (近地卫星)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5 km/s B．5.0 km/sC．17.7 km/s D．35.2 km/s2 (极地轨道卫星)[2016·河南郑州一中开学考试] 如图Z4­2所示，某极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)，若已知该卫星从地球上北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作均匀球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件无法求出的物理量是()图Z4­2A．卫星运动的周期B．卫星所受的向心力C．地球的质量D．卫星距离地面的高度3 (同步卫星)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大■规律总结1．卫星轨道半径与运行参数关系：卫星轨道半径越大，同一卫星所受万有引力越小，其线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大；动能越小，势能越大、机械能越大．2．几种常见卫星注意要点：(1)近地卫星的绕行速度是所有卫星的最大的绕行速度；其运行周期是所有卫星的最小周期；其向心加速度a＝g＝9.8 m/s2，是所有卫星的最大向心加速度．(2)由于地球自转，极地卫星的轨道平面不能始终和地球某一经线平面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描．(3)同步卫星：①周期一定(周期T＝24 h)；②轨道平面一定(赤道平面)；③轨道高度一定(距离地面h≈3.6×104 km)；④运行速度大小一定(速率v≈3.1 km/s)；⑤向心加速度大小一定；⑥绕行方向一定(由西向东)．热点二人造卫星的变轨卫星在轨期间改变运行轨道的过程称为变轨．其动力学本质为圆周运动需要的向心力与物体受到的万有引力大小变化的关系．1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图Z4­3所示．图Z4­3(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3.(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()图Z4­4A．v1＞v2＞v3B．v1＞v3＞v2C．a1＞a2＞a3D．T1＜T2＜T31 (多选)(变轨中运行参量的比较)2013年12月2日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图Z4­5所示，地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点．下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是()图Z4­5A．发射速度一定大于7.9 km/sB．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大C．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度D．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度2 (多选)(变轨中功能问题)[2014·山东卷] 2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图Z4­6所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E p＝GMmhR（R＋h），其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()图Z4­6A.mg月RR＋h(h＋2R) B.mg月RR＋h(h＋2R)C.mg月RR＋h⎝⎛⎭⎫h＋22RD.mg月RR＋h⎝⎛⎭⎫h＋12R■特别提醒分析人造卫星运行参数及变轨问题要注意以下四个关键点：(1)卫星变轨时半径的变化，要根据万有引力与所需向心力的大小关系判断；(2)卫星稳定在新轨道上的运行速度由v＝GM r决定；(3)卫星通过不同轨道的同一点(切点)时的速度大小关系可根据离心或向心运动的条件分析得出；(4)卫星通过不同轨道的同一点(切点或交点)时的加速度大小关系可由a＝GMr2比较得出．热点三宇宙速度黑洞与多星系统近几年高考试题中，涉及黑洞问题、双星问题、三星系统等考题主要有以下几种形式：球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度为v0 tB．月球的质量为2v0R2 GtC ．宇航员在月球表面获得v 0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D ．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rt v 0[2015·南昌二模] 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gRB.13gRC.16gR D.3gR西城一模] 利用万有引力定律可以测量天体的质量．(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G .若忽略地球自转的影响，求地球的质量．(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图Z4­7所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．(3)测月球的质量若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1.利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量．图Z4­7(多选)(三星系统)[2015·陕西汉中模拟] 如图Z4­8所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，引力常量为G ，则( )图Z4­8A ．甲星所受合外力为5GM 24R 2B ．乙星所受合外力为GM 2R 2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 ■ 特别提醒 多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等；(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是多个星的万有引力的合力来提供；(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两天体的距离是不同的，不能误认为一样．■ 高考真题1．(多选)[2015·天津卷] P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图Z4­9中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )图Z4­9A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大2．(多选)[2014·新课标全国卷Ⅰ] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短3．(多选)[2015·广东卷] 在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大■模拟精选4．[2015·湖北荆州模拟] 关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，下列说法正确的是() A．卫星的轨道半径越大，卫星的运行速率就越大B．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力C．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同D．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度大小就一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间5．[2015·贵州模拟] 我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场是中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区．火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越快．已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g，要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地的人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么()A．向东发射与向西发射耗能相同，均为12mgR－12m⎝⎛⎭⎫2πRT2B．向东发射耗能为12m⎝⎛⎭⎫gR－2πRT2，比向西发射耗能多C．向东发射与向西发射耗能相同，均为12m⎝⎛⎭⎫gR－2πRT2D．向西发射耗能为12m⎝⎛⎭⎫gR＋2πRT2，比向东发射耗能多6．(多选)[2015·常德模拟] 天文学发现一个由A、B两颗星球组成的双星系统，观测到双星A、B间的距离为l，A星的运动周期为T，已知引力常量为G，则可求出()A．B星的运动周期B．B星的线速度C．A星的质量D．A星和B星的总质量专题4人造卫星宇宙探索【热点题型探究】热点一人造卫星轨道运行参数几种常见卫星1.GMrGMr32πr3GMGMr22．地球半径R两极点自转周期例1C[解析] 在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度不等于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝π3，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误．变式题1A[解析] 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由G MmR2＝mv2R知v＝GMR，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有v地＝7.9km/s，v火v地＝GM火R火GM地R地＝M火M地·R地R火＝55，故v火＝55v地＝55×7.9 km/s≈3.5 km/s，则A正确．变式题2B[解析] 地球表面物体受到的重力和万有引力相等，有G MmR2＝mg①，可得地球质量为M＝gR2G，选项C不符合题意；从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方转过的圆心角为θ＝π2②，设卫星周期为T，根据题意有2πT t＝θ③；设卫星质量为m0，卫星到地面的高度为h，根据万有引力提供向心力有GMm0（R＋h）2＝m04π2T2(R＋h)④，由①②③④联立可得卫星运动的周期T和卫星距离地面的高度h，选项A、D不符合题意；由于不知道卫星的质量，所以无法计算卫星所受的向心力，选项B符合题意．变式题3A[解析] 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A正确，B、C、D错误．热点二人造卫星的变轨例2BD[解析] 卫星在轨道1运行速度大于卫星在轨道3运行速度，在轨道2经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误，B正确．卫星在轨道1和轨道3正常运行加速度a1＞a3，在轨道2经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒第三定律，卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期T1＜T2＜T3，选项D正确．变式题1ABC[解析] “嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，A正确．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大，选项B正确．“嫦娥三号”从轨道Ⅰ上运动到轨道Ⅱ上要减速，故在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，选项C正确．在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，D错误．变式题2D[解析] 本题以月面为零势能面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于月球对“玉兔”的引力，即GMm R 2＝mg 月，对于在h 高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即G Mm（R ＋h ）2＝m v 2R ＋h ，“玉兔”的动能E k ＝12m v 2，由以上各式可得E k ＝g 月R 2m 2（R ＋h ）.对“玉兔”做的功W ＝E k＋E p ＝mg 月R R ＋h ⎝⎛⎭⎫h ＋12R .选项D 正确． 热点三 宇宙速度 黑洞与多星系统例3 B [解析] 以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点，则v 0＝gt2，解得月球表面的重力加速度为2v 0t ，选项A 错误；由G Mm R 2＝mg 解得M ＝gR 2G ＝2v 0R 2Gt ，选项B 正确；月球第一宇宙速度v ＝Rg ＝ 2v 0Rt，选项C 错误；宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πRv ＝π2Rtv 0，选项D 错误． 变式题 B [解析] 设该星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r，解得：v 1＝GMr，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g 6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13 gR ，所以正确选项为B.例4 (1)gR 2G (2)4π2L 3GT 2 (3)4π2L 31GT 21－gR 2G[解析] (1)设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响 G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G. (2)设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2. G M 1M 2L 2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1 G M 1M 2L 2＝M 2⎝⎛⎭⎫2πT 2r 2又L ＝r 1＋r 2，解得M 1＋M 2＝4π2L 3GT 2.(3)设月球的质量为M 3，由(2)可知M 3＋M ＝4π2L 31GT 21 由(1)可知M ＝gR 2G解得 M 3＝4π2L 31GT 21－gR 2G .变式题 AD [解析] 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲＝GM 2R 2＋GM 2（2R ）2＝5GM 24R2，选项A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，选项B 错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由v ＝ωR 可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，选项C 错误，D 正确．【高考模拟演练】1．AC [解析] 由图可知，s 1的向心加速度比s 2的大，C 正确；因a ＝GMr 2，结合图像可知M 1>M 2，两条曲线左端点的横坐标表示行星的半径，所以P 1、P 2的半径相同，所以P 1的平均密度比P 2的大，A 正确；根据v ＝GMR 得P 1的“第一宇宙速度”比P 2的大，B 错误，由a ＝4π2T2r 知，在r 一定情况下，加速度越大，周期越短，所以D 错误．2．BD [解析] 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现，A 错误．由开普勒行星第三定律有T 2木T 2地＝r 3木r 3地＝140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式2πT 1t －2πT 2t ＝2n π，将n ＝1代入可得t ＝1211年，t 为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B 正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，火星两次冲日的时间间隔为2.195年．由此可知C 错误，D 正确．3．BD [解析] 探测器绕星球表面做匀速圆周运动时，有G MmR 2＝m v 2R ，其中M 是星球的质量，R 是星球的半径，解得v ＝GMR，而探测器脱离星球所需要的发射速度v 脱＝2v ＝2GMR ，与探测器的质量无关，A 错误；探测器在地球、火星表面受到的万有引力比为：F 地F 火＝GM 地m R 2地G M 火m R 2火＝M 地M 火·R 2火R 2地＝101×122＝2.5，故B 正确；探测器脱离地球与脱离火星的发射速度比为：v 地v 火＝2GM 地R 地·R 火2GM 火＝101×12＝5，故C 错误；探测器脱离星球的过程，离星球表面越来越高，故相应的势能也越来越大，D 正确．4．B [解析] 在轨道上运行的卫星由地球对卫星的引力提供向心力，且G MmR 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR，轨道半径越大，卫星的运行速率就越小，选项A 错误，选项B 正确；在同一条轨道上运行的不同卫星，线速度大小相同，周期相同，选项C 错误；由v ＝GMR，当R 为地球半径时的速度为第一宇宙速度，人造地球卫星的轨道半径大于地球的半径，卫星的运行速度大小小于第一宇宙速度，选项D 错误．5．D [解析] 对近地的人造地球卫星，GmMR 2＝m v 2R ＝mg ，最小发射速度 v ＝gR ，地球自转赤道处的线速度v ′＝2πR T ，向东发射耗能为12m ⎝⎛⎭⎫gR －2πR T 2，向西发射耗能为12m ⎝⎛⎭⎫gR ＋2πR T 2，比向东发射耗能多，选项D 正确．6．AD[解析] 双星系统中的双星做圆周运动的周期相同，所受万有引力充当向心力，由F＝G m A m Bl2知向心力大小相等，对A星有Gm A m Bl2＝m A4π2T2r A，对B星则有Gm A m Bl2＝m B4π2T2r B，两式分别化简后相加得：G m A＋m Bl2＝4π2T2(r A＋r B)＝4π2lT2.因此双星总质量和运动周期可求，选项A、D正确；由于只有两个独立的关系式，无法解出m A、v B，选项B、C错误．【教师备用习题】1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3 k2TB.n3 k TC.n2 k TD.n k T[解析] B对于双星中的质量为m的星体，有G Mml2＝m⎝⎛⎭⎫2πT2r1，得M＝4π2r1l2T2G，同理得m＝4π2r2l2T2G，双星的总质量M＋m＝4π2()r1＋r2l2T2G＝4π2l3T2G，可得双星运动的周期T＝4π2l3G（M＋m），当双星的总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍时，T′＝4π2n3l3Gk（M＋m）＝n3k T，B正确．2．(多选)A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A的运行周期大于B的运行周期，则()A．A距离地面的高度一定比B的大B．A的向心加速度一定比B的小C．A的向心力一定比B的大D．A的运行速率一定比B的大[解析] AB由开普勒第三定律r3T2＝k可知，因卫星A的运行周期大于B的运行周期，故A的轨道半径大于B的轨道半径，选项A正确；由ma＝G Mmr2得，卫星的向心加速度a＝GMr2，轨道半径越大，则向心加速度越小，故A的向心加速度一定比B的小，选项B正确；两颗卫星的向心力都由地球的万有引力提供，由于两卫星的质量关系未知，故不能比较向心力的大小，选项C错误；由G Mmr2＝mv2r，得v＝GMr，所以A的运行速率一定比B的小，选项D错误．3．[2015·安徽卷]由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ；(2)B 星体所受合力大小F B ；(3)C 星体的轨道半径R C ；(4)三星体做圆周运动的周期T .[答案] (1)2 3G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm[解析] (1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图则合力大小为F A ＝2 3G m 2a 2. (2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2 F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a2 方向如图由F Bx ＝F AB cos 60°＋F CB ＝2G m 2a2 F By ＝F AB sin 60°＝3G m 2a2 可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2. (3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝⎝⎛⎭⎫34a 2＋⎝⎛⎭⎫12a 2或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12a R C可得R C＝7 4a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由F C＝F B＝7G m2a2＝m⎝⎛⎭⎫2πT2R C可得T＝πa3 Gm.。

万有引力定律高考第一轮复习第五单元第2讲人造地球卫星1必备知识2关键能力3单元素养培育1宇宙速度答案1B宇宙速度答案A2人造地球卫星2人造地球卫星2CD答案人造地球卫星答案A考点一卫星运行参量的比较与计算考点一卫星运行参量的比较与计算考点一卫星运行参量的比较与计算考点一卫星运行参量的比较与计算解析D答案卫星运行参量的比较与计算考点一解析卫星运行参量的比较与计算考点一方法卫星运行参量的比较与计算考点一方法卫星运行参量的比较与计算考点一答案解析AC 卫星运行参量的比较与计算考点一解析卫星运行参量的比较与计算考点一答案解析B卫星运行参量的比较与计算考点一解析卫星运行参量的比较与计算考点一宇宙速度的理解与计算考点二宇宙速度的理解与计算考点二答案解析C 宇宙速度的理解与计算考点二解析宇宙速度的理解与计算考点二方法宇宙速度的理解与计算考点二答案解析宇宙速度的理解与计算BC考点二解析宇宙速度的理解与计算考点二航天器的变轨问题考点三航天器的变轨问题考点三航天器的变轨问题考点三答案解析D航天器的变轨问题考点三解析航天器的变轨问题考点三答案解析BD航天器的变轨问题考点三解析航天器的变轨问题考点三方法航天器的变轨问题考点三答案解析航天器的变轨问题BC考点三解析航天器的变轨问题考点三宇宙多星问题考点四宇宙多星问题考点四答案解析CD 宇宙多星问题考点四解析宇宙多星问题考点四方法宇宙多星问题考点四答案解析宇宙多星问题考点四解析宇宙多星问题考点四解析宇宙多星问题考点四答案解析D解析思维迁移答案解析C解析思维迁移。

考点2 宇宙航行问题的分析与求解1.[2020贵州贵阳高三摸底]2019年5月,我国第45颗北斗导航卫星发射成功.已知该卫星轨道距地面的高度大于“天宫二号”空间实验室的轨道高度,则该卫星的()A.速率比“天宫二号”的大B.周期比“天宫二号”的大C.角速度比“天宫二号”的大D.向心加速度比“天宫二号”的大2.[2020山西太原定时训练]2018年12月27日,“北斗三号”卫星基本系统已完成建设,开始提供全球服务.其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示,a为低轨道极地卫星;b为地球同步卫星;c为倾斜轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同.下列说法正确的是()A.卫星a的线速度比卫星c的线速度小B.卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大C.卫星b和卫星c的线速度大小相等D.卫星a的机械能一定比卫星b的机械能大3.[2020湖南四校摸底调研,多选]如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动.下列说法正确的是()A.不论在轨道1还是在轨道2上运行,卫星在P点的机械能都相同B.不论在轨道1还是在轨道2上运行,卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D.卫星经过P点时,在轨道2上的速度大于在轨道1上的速度4.[2020湖北武汉质量检测,多选]2019年6月25日02时09分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第四十六颗北斗导航卫星,进一步提升了北斗系统覆盖能力和服务性能.某人造卫星在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动(转动方向与地球自转方向相同),每过8 h经过赤道上空同一点,已知地球自转的周期为24 h,下列说法正确的是()A.卫星做圆周运动的周期为2.4 hB.卫星做圆周运动的周期为6 hC.如果卫星转动方向与地球自转方向相反,则卫星的周期为8 hD.如果卫星转动方向与地球自转方向相反,则卫星的周期为12 h5.[2019吉林长春质量检测]环境监测卫星是用于环境和灾害监测的对地观测卫星,利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统,它们的圆形轨道与地球赤道在同一平面内,当卫星高度合适时,该系统的监测范围恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,下列说法正确的是()A.卫星的运行速度大于7.9 km/sB.卫星的加速度大小为g2C.卫星的周期为4π√2RgD.这三颗卫星的质量必须相等6.[2019安徽江淮十校第一次联考]理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2km/s时,物体就能脱离地球,又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍.现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务并悬停在该星球表面.通过探测到的数据得到该星球的有关参量:(1)其密度基本与地球密度一致;(2)其半径约为地球半径的2倍.若不考虑该星球自转的影响,欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为()A.7.9 km/sB.11.2 km/sC.15.8 km/sD.22.4 km/s7.[2019江苏高考]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G.则()A.v1>v2,v1=√GMr B.v1>v2,v1>√GMrC.v1<v2,v1=√GMr D.v1<v2,v1>√GMr8.[2019重庆南开中学3月适应性考试,多选]我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星,该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角.图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹,该卫星的主要服务区域为亚太地区.已知地球半径为R,地球同步卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍,地球表面重力加速度为g,下列说法正确的是()A.该北斗卫星的轨道半径约为7RB.该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C.图中“8”字交点一定在赤道正上方D.可估算出该同步卫星与近地卫星的向心加速度大小之比为1∶49考点2宇宙航行问题的分析与求解1.B根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r=mω2r=m(2πT)2r=ma,解得v=√GMr ,ω=√GMr3,T=√4π2r3GM,a=GMr2,可知第45颗北斗导航卫星的速率、角速度、向心加速度均比“天宫二号”空间实验室的小,周期比“天宫二号”空间实验室的大,B项正确,A、C、D项错误.2.C人造卫星在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力,根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G Mmr2=m v2r=ma,解得v=√GMr,a=GMr2,由题意可知,卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径,故卫星a的线速度大于卫星c的线速度,卫星b的轨道半径等于卫星c的轨道半径,故卫星b的线速度等于卫星c的线速度,卫星b的向心加速度等于卫星c的向心加速度,A、B项错误,C项正确;由于不知道卫星的质量的大小关系,故无法判断卫星a的机械能与卫星b的机械能的大小关系,D项错误.3.BD卫星在P点由轨道1点火加速进入轨道2,所以在轨道1运行时经过P点的速度小于在轨道2运行时经过P点的速度,机械能增大,故在轨道1和在轨道2上运行经过P点时的机械能不同,A错误,D正确;在轨道1和在轨道2上运行经过P点时,都是万有引力提供向心力,由a=GMr2可知,卫星在两轨道上P点的加速度相同,B正确;加速度的方向指向地球,方向时刻在变化,所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同,C错误.4.BD当卫星转动方向与地球自转方向一致时,每过t=8 h“相遇”一次,每“相遇”一次卫星比赤道上空的同一点多转一圈,则有θ1-θ0=2π,根据θ=ωt=2πT t得1T1-1T0=1t,其中T0=24 h,解得卫星周期T1= 6 h,选项B正确.若卫星转动方向与地球自转方向相反,每过t=8 h“相遇”一次,有θ2+θ0=2π,解得1T2+1T0=1t,解得卫星周期T2= 12 h,选项D正确.5.C卫星绕地球做圆周运动,其运行速度不会大于7.9 km/s,A错误;三颗监测卫星应恰好构成等边三角形,且两卫星连线恰好与地球赤道相切,如图所示,则卫星轨道半径r=Rsin30°=2R,根据G Mm0R2=m0g,G Mmr2=ma=m4π2rT2,得a=g4,T=4π√2Rg,B错误,C正确;三颗卫星的质量可以不相等,D错误.6.D根据万有引力提供向心力,有G MmR2=m v2R,其中的M=43πR3ρ,解得v=R√43πGρ∝R,因R星=2R地,该星球密度基本与地球密度一致,可知该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍,即7.9×2 km/s.欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少为√2×7.9×2 km/s,可知起飞速度至少约为22.4 km/s,故选D.7.B“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中,只有万有引力做功,机械能守恒,其由近地点向远地点运动时,万有引力做负功,引力势能增加,动能减小,因此v1>v2;又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动,则由离心运动的条件可知G Mmr2<m v12r,解得v1>√GMr,B正确,A、C、D错误.8.ACD由题意可知,该北斗卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍,则该北斗卫星的轨道半径约为7R,选项A正确;由于同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,根据v=rω知,该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度,选项B错误;第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星,绕地球做圆周运动,圆心为地心,以地面为参考系,根据几何关系知,图中“8”字交点一定在赤道正上方,选项C正确;地球表面的重力加速度g=GMR2,同步卫星的向心加速度a=GMr2,r=7R,可得a=149g,而近地卫星的轨道半径r'可近似认为等于R,则a'≈g,综上则有a∶a'=1∶49,选项D正确.。

2021年高中物理第六章万有引力与航天知识汇总新人教版必修2一、万有引力定律的综合应用万有引力定律的应用可分为两种情况：一种是在天体表面上的物体，它所受到的重力近似看作是天体对它的引力，即；另一种是绕中心天体运动的物体，其运动近似看作是匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供，即r Tm r m r v m ma r Mm G 2222)2(πω====。

典例一如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。

已知A 、B 和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。

引力常量为G 。

（1）求两星球做圆周运动的周期。

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。

但在近似处理问题是，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2。

已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg ，求T 2与T 1两者平方之比。

（结果保留两位小数）变式训练在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上方一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为μ，现用一弹簧测力计拉木块。

当弹簧测力计读数为F 时，经计算发现木快的加速度为a ，木块质量为m ，若该星球半径为R ，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？二、人造卫星的两类运动——稳定运行和变轨运行卫星绕天体运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由，得，由此可知轨道半径r 越大，卫星的速度越小。

当卫星由于某种原因，其速度突然变化时，F 引和不再相等，因此就不能再根据来确定v的大小了。

当F引>时卫星做近心运动；当F引<时，卫星做离心运动。

典例二如图所示，2011年9月29日晚21时16分，我国将收割目标飞行器天宫一号发射升空。

2011年11月3日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻。

物理高三年级（上）万有引力与宇宙航行知识点1 开普勒三定律 （1）内容：①开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．②开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．③开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等．用公式表示：32R k T=，其中比例常数k 与行星无关只与太阳有关．（2）对开普勒三定律的理解①指出行星绕太阳运行时离太阳较远速率小，离太阳较近速率大； ②开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系.知识点2 万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比． 公式：2mmF Gr=，此式即为万有引力定律的公式表达形式． 式中的G 叫做引力常量，11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．物理意义：对于任何物体来说，G 值都是相同的，它在数值上等于质量为1kg 的两个物体，相距1m 时的相互作用力． 适用条件：①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r 是指两球心间距离．③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力． 注意：①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间． ②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律．③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．因此在涉及天体运动时，才考虑万有引力． ．知识点3 重力、重力加速度与万有引力的关系 1．地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力F 引可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ，如图所示，其中2MmF GR=引，而2F m r ω=， （1）当物体在赤道上时，F 引、mg 、F 三力同向，此时F 达到最大值2max F m r ω=，重力加速度达到最小值2min 2F F Mg GR mRω-==-引； （2）当物体在两极的极点时，0F =，F mg =引，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为max 2M g GR =； 因为地球自转角速度很小，22Mm Gm R R ω，所以在一般情况下计算时认为2Mmmg GR =。